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Universite de Cergy-PontoiseS1-MPIIntroduction a la mecanique du point

Exercice supplementaire n 1

Un secret mal garde

En 1945, la premiere bombe atomique explose dans un desert du Nouveau Mexique

(Etats-Unis). En 1950, les militaires americains publient dans le magazine Life une

serie de photographies du champignon atomique avec des indications de taille et de

temps (cf ci-dessous).

Ces photos ont permis au physicien britannique G.I. Taylor d’estimer l’energie liberee

par l’explosion, donnee pourtant ultra-secrete et classifiee ! Pour cela, il a suppose

que le rayon R du champignon atomique ne depend que du temps t, de l’energie Eliberee par l’explosion et de la masse volumique de l’air ρ.

a) Etablir par analyse dimensionnelle la loi de variation de l’energie E en fonction

de R, t et ρ a un facteur numerique pres.

b) G.I. Taylor a estime le rayon du champignon atomique a R � 130 m a t = 25

ms. En deduire une estimation de la valeur de l’energie de l’explosion E.

Comparer a la valeur reelle revelee plus tard, E � 19 kt de TNT.

On donne : masse volumique de l’air ρ = 1, 3 kg.m−3 ; 1g de TNT=4180 J.



La rame de metro

Une rame de metro demarre a l’instant t = 0 d’une station A.Pendant ∆t1 = 10 s, le metro roule avec une acceleration constante a1 = 2 m/s2,puis roule pendant ∆t2 = 50 s a vitesse constante et finit par s’arreter a la stationsuivante B avec une deceleration constante a3 = −1 m/s2.Le trajet est suppose rectiligne et on choisit de reperer la position du conducteurassimile a un point sur un axe Ox oriente dans le sens du mouvement.

a) Determiner la vitesse de la rame v(t) pour chacune des phases du mouvement.

A quel instant le metro s’arrete en B ?

Tracer le graphe de v(t).

b) Determiner x(t) pour chacune des phases du mouvement.

Calculer la distance d = AB entre les deux stations.

Tracer le graphe de x(t).



Mesure de g : methode de la double chute

Un corps assimilable a un point materiel de masse m est lance verticalement vers le

haut a partir d’une altitude z0 avec une vitesse initiale v0, dans un milieu assimilable

au vide. On appelle z son altitude a l’instant t et zM l’altitude maximale atteinte a

l’instant tM .

a) Donner les expressions litterales de z(t) et de z(t).

b) Etablir la relation qui lie v0 et tM , puis celle qui lie (zM − z) a (t− tM)2.

c) Exprimer la duree T qui separe les instants de passage du corps a une meme

altitude z en fonction de z et zM .

d) On mesure les durees T1 et T2 entre les passages a deux stations d’altitude z1

et z2 telles que z2 − z1 = H. Exprimer g en fonction de H, T1 et T2.

e) A.N. : T1 = 0, 70 s ; T2 = 0, 30 s ; H = 0, 49 m. Calculer g.



La balle au panier

Un joueur de basket lance une balle avec une vitesse initiale faisant un angle de 40avec l’horizontale. Le joueur mesure 2 m et se tient a 10 m du panier et le panierest situe a 3,05 m du sol (voir figure).

A quelle vitesse doit-il lancer la balle pour qu’elle atteigne le panier (sans toucherle panneau) ?



L’etudiante embourbee

Sa voiture etant embourbee, une brillante etudiante en physique relie le pare-chocsarriere de sa voiture a un arbre a l’aide d’une corde (cf figure). Au point A situe ami-chemin entre l’arbre et la voiture, elle pousse sur la corde de toutes ses forces,qu’elle evalue a environ ||�F || � 300 N. Sa voiture commence a bouger lorsque lacorde AB fait un angle α � 5 avec la droite (OB).

arbrem

!"

F

#$

Calculer la norme de la force de traction exercee par la corde sur la voiture, justeavant que la voiture ne commence a bouger.Est-elle inferieure, egale ou superieure a ||�F || ?



Le rotor

Un manege de fete foraine appele rotor est constitue d’un cylindre vertical, de rayon

R, qui tourne autour de son axe. Ce cylindre dispose d’un plancher amovible. Les

passagers penetrent a l’interieur et s’installent contre la paroi du cylindre. Le cylindre

est mis en rotation et lorsqu’il a atteint une vitesse angulaire suffisante, le plancher

est retire et les passagers restent « colles » contre la paroi du cylindre.

On peut voir une video a l’adresse : http ://www.youtube.com/watch?v=lVjaurPk4wQ.

a) Representer les forces s’exercant sur les passagers. Expliquer pourquoi les pas-

sagers restent « colles » a la paroi.

b) On note µs le coefficient de frottement statique entre la paroi du cylindre et les

passagers. Calculer la vitesse angulaire minimale ωm que doit avoir le cylindre

pour que les passagers restent colles sur la paroi.

A.N. R = 4 m, µs = 0, 4. Calculer ωm en tours/min.



Deux blocs relies en presence de frottements

Un bloc de masse m1 = 1, 4 kg est relie a une balle de masse m2 = 0, 82 kg parune corde via une poulie, comme indique sur la figure. Le bloc m1 glisse sur le planhorizontal vers la droite lorsqu’on le tire avec une force �F de norme ||�F || = 20 Nfaisant un angle θ = 30 avec l’horizontale.Le coefficient de frottements dynamique entre le bloc m1 et le plan horizontal vautµd = 0, 2. La corde et la poulie sont supposees ideales.

a) Quelle est la condition que doit verifier la force �F pour que le bloc m1 reste encontact avec le plan horizontal ? Est-elle bien verifiee ici ?

b) Calculer les accelerations des deux corps, m1 et m2.

Les vitesses des deux corps augmentent, restent constante ou diminuent ?



Deux blocs l’un sur l’autre

Deux blocs de masse m1 = 4 kg et m2 = 2 kg sont poses l’un sur l’autre sur unplan horizontal. Le bloc m1 glisse sans frottements sur le plan horizontal lorsqu’onle pousse avec une force horizontale constante !F (voir figure).Les coefficients de frottements statique et dynamique entre les deux blocs valentµs = 0.25 et µd = 0.2 respectivement.

F1

2

m

m

a) Calculer la valeur minimale de la norme de !F qu’il faut exercer sur m1 pourque m2 commence a glisser.

On precisera les directions des forces de frottement sur un schema.

b) On applique une force de norme ||!F || = 40 N sur m1 et m2 glisse sur m1.

Dans quelle direction glisse m2 ?

Calculer l’acceleration de chaque bloc (en supposant, bien sur, que m2 n’estpas encore tombe sur le plan horizontal).



L’homme qui tirait des wagons avec ses dents

Le 4 avril 1974, le belge John Massis a reussi a mettre en mouvement deux wagonsde passagers en les tirant avec ses dents a l’aide d’une corde, les pieds solidementappuyes sur des traverses (voir figure).

Sachant que la masse totale des wagons ainsi deplaces etait de M = 70 tonnes, quel’angle fait par la corde avec l’horizontale etait de θ � 30 et qu’il a reussi a atteindrela vitesse v = 0.2 m.s−1 sur une distance de 1 m, calculez la force exercee par cethomme (on la supposera constante).

Cette force vous semble-t-elle raisonnable (comparez-la au poids de l’homme demasse m = 80 kg) ?

L’homme aurait-il pu atteindre une vitesse plus grande en changeant l’angle θ ? Sioui, quel est l’angle optimal pour tirer les wagons ?



Distance d’arret

Un bloc de masse m est lance sur un plan incline d’une hauteur h = 2 m, avec unevitesse initiale �v0 de norme v0 = 1 m.s−1 (voir figure). Le plan incline fait un angleθ = 30 avec l’horizontale et le coefficient de frottement dynamique entre le bloc etle plan vaut µd = 0, 6.

Quelle distance d parcourt le bloc sur le plan incline ?

Quelle est la vitesse initiale minimale, v0min, qu’il faut donner au bloc pour qu’ilarrive en bas du plan incline ?



Le rebond sur le ressort

On lache un bloc de masse m sans vitesse initiale sur un plan incline faisant un

angle θ avec l’horizontale a une distance d d’un ressort non comprime de raideur k.

On notera µd le coefficient de frottements dynamique entre le bloc et le plan.

A.N. : k = 100 N.m−1 ; θ = 30 ; m = 10 kg ; d = 4 m ; µd = 0, 1.

a) Calculer la distance de compression maximale du ressort.

b) A quelle distance du point de depart remonte le bloc ?



Collision au billard

Un joueur de billard envoie une boule blanche sur une boule rouge au repos. Lesdeux boules de billard ont meme masse et on supposera la collision elastique.

a) Montrer que l’angle entre les vitesses des deux boules apres la collision vaut 90si la collision n’est pas frontale.

b) Sachant qu’avant la collision, la vitesse de la boule blanche vaut v1 = 5 m/s etqu’apres la collision, la boule blanche est deviee d’un angle θ = +37 par rapport asa direction initiale, calculer les vitesses des deux boules apres la collision.



Collision de deux pendules

Deux billes de masses m et 2m sont suspendues par deux fils. Au depart, les deuxbilles sont au repos : les deux billes se touchent et les fils sont verticaux (voir figure).

2m

m

h

La bille de masse m est soulevee d’une hauteur h et on la lache sans vitesse initiale.Elle vient alors cogner la bille de masse 2m, initialement au repos.

Trouvez les hauteurs maximales auxquelles s’elevent les deux billes apres la collisiondans le cas :

a) d’une collision parfaitement inelastique

b) d’une collision elastique

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