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SISTEMI DI RIFERIMENTO

• DEFINIZIONE

• REALIZZAZIONE

• UTILIZZAZIONE

3D = 2D + 1D

La determinazione delle posizioni è statatradizionalmente scissa in due componenti:verticale e orizzontale. Ciò ha implicato che nelcontesto classico sono definiti due sistemi diriferimento geodetico.

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La superficie di riferimento

La superficie fisica della Terra è molto vicinaalla superficie matematica di un ellissoide dirotazione, cioè un ellissoide biassiale:

• di forma e dimensioni assegnate attraversodue parametri• di posizione spaziale definita attraverso seiparametri

Una superficie di riferimento deve avere due caratteristiche:

• essere matematicamente trattabile

• essere fisicamente individuabile con facilità

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33

LA POSIZIONE

La posizione geografica di un punto sulla Terrapuò essere definita come la sua posizionerelativa alla superficie di riferimento, utilizzatain sostituzione della reale forma della Terra, permezzo di una coppia di coordinate curvilineecome la latitudine e la longitudine e dell’altezzasopra la superficie di riferimento. In questosenso si parla talvolta di posizionamento a(2+1) dimensioni.

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44

Le superfici di riferimento più spesso utilizzate sono:

• la sfera• l’ellissoide biassiale

• il geoide (superficie equipotenziale del campo di gravità).

Le prime due hanno una definizionepuramente geometrica e sono alternative,la terza ha una definizione fisica ed èassociata alle altre per la determinazionepiù utilizzata delle quote.

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Sfera, ellissoide, geoide

E’ corretto e necessario distinguere tracoordinate sferiche, ellissoidiche e geoidiche, asecondo che siano utilizzate rispettivamente lasfera, l’ellissoide o la superficie geoidica comesuperfici di riferimento. Le coordinateellissoidiche sono anche dette geodetiche,mentre le geoidiche sono le coordinateastronomiche.

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66

ELLISSOIDE

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7

T

Z

PS

PN

Y

X

P

P’

r

λλλλ

ϕϕϕϕ

E

O

G

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88

La trasformazione tra due datum può essere calcolatasolo quando vi siano sufficienti misure che leganopunti nei due sistemi.

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99

DATUM

Un datum planimetrico è ilmodello matematico della terrache usiamo per calcolare lecoordinate geografiche dei punti

Un datum planimetrico è un set di 8 parametri:due di forma dell’ellissoide (a, e) e sei diposizione e di orientamento.

Converrebbe aggiungere la rete compensata di punti, estesa

sull’area di interesse, che lo materializza....

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1010

DATUM

In uno stesso datum (sistema di riferimento) sipossono usare molti sistemi di coordinate: letrasformazioni tra questi ultimi sono semprepuramente matematiche e non richiedonol’introduzione di misure.

- Assolute ϕϕϕϕ e λλλλ- Relative:

- Geodetiche rettangolari x, y- Geodetiche polari s, αααα

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1111

DATUM LOCALE E GLOBALE

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1212

DATUM LOCALE

ORIENTAMENTO DELL’ELLISSOIDE LOCALE

• scelta del punto di emanazione• determinazione di latitudine e longitudine

astronomica e della quota geoidica H • λastr = λell ; ϕ astr = ϕ ell• normale ellissoidica = normale geoidica• h ell = H geoidica• orientamento dell’asse di rotazione

dell’ellissoide al Nord astronomico (azimut astronomico)

• scelta del meridiano origine delle longitudini

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1313

DATUM LOCALE

DEFINIZIONE DEL GEOIDE LOCALE

• Scelta del sito• Misure mareografiche• Definizione del periodo temporale di misura• Materializzazione del “livello medio del mare”

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1414

I SISTEMI GEODETICI

Per utilizzare compiutamenteun’informazione di posizione, ènecessario precisare quali siano:

• il sistema geodetico di riferimento(datum)

• le misure ed i calcoli di compensazionedella rete di inquadramento che lorealizzano

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1515

SISTEMA DI RIFERIMENTO ITALIANO ANTE 1940

DEFINIZIONE

• Ellissoide: BESSEL (1841) – a = 6 377 397.155– f = 1/299.1528128

• Orientamento: GENOVA IIM (definizione astronomica 1902)– ϕ = 44° 25’ 08.235”– λ = 0°– azimut su Monte del Telegrafoα = 117° 31’ 08.91”

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1616

SISTEMA DI RIFERIMENTO ITALIANO ANTE 1940

REALIZZAZIONE

Rete fondamentale di

primo ordine dimensionata su

otto basi

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1717

SISTEMA(I) DI RIFERIMENTO CATASTALE

DEFINIZIONE

• Ellissoide: BESSEL (1841) – a = 6 377 397.155– f = 1/299.1528128

• Orientamento: GENOVA IIM (definizione astronomica 1902) – ϕ = 44° 25’ 08.235” – λ = 0°– azimut su Monte del Telegrafoα = 117° 31’ 08.91”

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1818

SISTEMA(I) DI RIFERIMENTO CATASTALE

REALIZZAZIONE

Rete di inquadramento costituita dallatriangolazione dell'IGM (limitatamente ai verticidi I, II e III ordine), raffittita con latriangolazione catastale di rete, sottorete edettaglio.

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1919

SISTEMA DI RIFERIMENTO ROMA40

DEFINIZIONE

• Ellissoide: INTERNAZIONALE – a = 6 378 388 – f = 1/297

• Orientamento: ROMA M. MARIO (definizione astronomica 1940)– ϕ = 44° 25’ 08.235”– λ = 0° (12° 27’ 08.4” est da Greenwich)– azimut su Monte Soratte α = 6° 35’ 00.88”

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2020

SISTEMA DI RIFERIMENTO ROMA40

REALIZZAZIONE

Rete di Triangolazione fondamentale

(calcolo 1908-1919)e reti di raffittimento

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2121

SISTEMA DI RIFERIMENTO ED50

DEFINIZIONE

• Ellissoide: INTERNAZIONALE (Hayford) – a = 6 378 388 – f = 1/297

• Orientamento: medio europeo 1950 (European Datum 1950)

• origine delle longitudini Greenwich

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2222

SISTEMA DI RIFERIMENTO ED50

REALIZZAZIONE

Non ha una propria realizzazione (esclusivi scopidi omogeneizzazione cartografica per lacartografia a media e piccola scala

Si basa su una rete di inquadramento consistentein una selezione delle reti di I ordine europeeIl calcolo di compensazione è stato eseguito nel1950 dall’A.M.S. (Army Map Service) USA

La compensazione ED50 può essere usata pertaluni scopi pratici, soprattutto di tipocartografico, ma non per quelli geodetici, néoperativi né tantomeno scientifici

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2323

RETE DI INQUADRAMENTO ED50

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I SISTEMI DI RIFERIMENTO CONTINENTALI E MONDIALI

ECEF (Earth-Centered, Earth-Fixed)

WGS60, WGS66, WGS72, WGS84

ITRS (IERS Terrestrial Reference System)

ITRF89, ITRF90, 6 ITRF01 ...

ITRF (IERS Terrestrial Reference Frame)

ETRS, ETRF89, ETRF90, 6 ETRF01 ...

WGS84/G730 6

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2525

SISTEMA DI RIFERIMENTO WGS84

DEFINIZIONE• È costituito da una terna cartesiana OXYZ con

origine nel centro di massa convenzionale della Terra ed asse Z diretto secondo l'asse di rotazione terrestre convenzionale. Alla terna è associato un ellissoide con centro nell'origine ed assi coincidenti con quelli della terna stessa ("ellissoide geocentrico")

• Ellissoide: WGS84 o meglio GRS80– a = 6 378 137 m– f = 1/298.257223563

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2626

SISTEMA DI RIFERIMENTO WGS84

REALIZZAZIONE GLOBALE• Rete di stazioni permanenti gestite dal DoD• Costellazione satelliti GPS

REALIZZAZIONE EUROPEA•Rete EUREF89 o meglio ETRF89, oggi ETRF2000

REALIZZAZIONE ITALIANA•Rete IGM95 e oggi RDN (Rete Dinamica Nazionale)

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2727

DIFFERENZE TRA SISTEMA GEODETICO ROMA40 E WGS84

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2828

Superfici di riferimento

Superficie di riferimento per la posizione planimetrica = ellissoide=>

«Quota ellissoidica» = Distanza dall’ellissoide lungo laperpendicolare

=>“QUOTA ELLISSOIDICA”

senza significato fisico perché non ha alcuna relazione con il campo di gravità terrestre.

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29

SCHEMI DI RILEVAMENTO PLANIMETRICO

SCOPO: DETERMINARE LE POSIZIONI DELLE PROIEZIONI DEI PUNTI FISICI SULLA SUPERFICIE DI RIFERIMENTO (2 COORDINATE)

PRECISIONE DELLE COORDINATE DIPENDENTE DALLE ESIGENZE:A) S.Q.M.B) TOLLERANZA

ORGANIZZAZIONE DEL RILIEVO PLANIMETRICO: GERARCHIA DI PUNTI- PUNTI DI INQUADRAMENTO (RETE NAZIONALE)- PUNTI DI RAFFITTIMENTO (RETI LOCALI)- PUNTI DI DETAGLIO (PUNTI ISOLATI

PRECISIONE «RELATIVA» AI PUNTI DI ORDINE SUPERIORE CONSIDERATI «ERROR FREE»

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30

PUNTI DI INQUADRAMENTO: TRIANGOLAZIONE NAZIONALE

- FORTE RIDONDANZA DI MISURE- COORDINATE E SQM ASSOLUTI

PUNTI DI RAFFITTIMENTO:- PICCOLE TRIANGOLAZIONI- POLIGONAZIONI

- COORDINATE (FISSO INQUADRAMENTO)- SQM RELATIVI

PUNTI DI DETTAGLIO:- IRRADIAMENTO- INTERSEZIONI CON ANGOLI E/O DISTANZE- FOTOGRAMMETRIA

- COORDINATE (FISSO RAFFITTIMENTO)- SQM RELATIVI

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31

SEGNALI E MIRE

- COORDINATE- DISTANZE- ANGOLI

- PUNTI- RETTE- PIANI

ELEMENTI GEOMETRICI ASTRATTI

MATERIALIZZAZIONE- RIFERIMENTO DI UNA POSIZIONE DETERMINATA O DA DETRMINARE:

SEGNALE- COLLIMAZIONE:

MIRA

IN OGNI CASO OCCORRE DEFINIRE:- ASSE VERTICALE PER IL RIFERIMENTO ORIZZONTALE

(PLANIMETRIA)- PIANO ORIZZONTALE PER IL RIFERIMENTO VERTICALE

(ALTIMETRIA)

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32

LE MISURE ANGOLARI IN TOPOGRAFIA

ANGOLI ORIZZONTALI O AZIMUTALI:- rispetto a un asse di un sistema di coordinate pianeanomalie, argomenti, angoli di direzione, azimut piano

- rispetto al Nord geograficoazimut geografico

- rispetto al Nord magneticoazimut magnetico

ANGOLI VERTICALI:- rispetto alla verticale superiore

Angoli zenitali, zenitali, distanze zenitali- rispetto alla verticale inferiore

Angoli nadirali- rispetto all’orizzontale

Angoli di altezza, angoli di depressione

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33

ANGOLI DEFINITI IN TOPOGRAFIA

- ANGOLO AZIMUTALE AOB (o angolo orizzontale):- Sezioni normali O0A0 e O0B0

- πA-πB = angolo diedro tra le sezioni normali ≅ angolo tra le geodetiche O0A0 e O0B0 (per d≤200 km)

- ANGOLO ZENITALE ZA (o angolo verticale o distanza zenitale) = Angolo tra la verticale e la direzione O’A:

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34

- LE MISURE ANGOLARI NON SI EVOLVONO- ATMOSFERA SOGLIA INVALICABILE PER : RIFRAZIONE LATERALE E RIFRAZIONE VERTICALE

'1"1.0 ≤≤ ασ

ε+= APPVERA ZZ

RIFRAZIONE VERTICALE MODELLABILE?

HP: 1. La densità diminuisce con l’altitudine2. le superfici equidense sono sfere

concentriche↓

Il percorso ottico (sghembo) è assimilabile a una curva piana con concavità verso il basso

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35

MISURA DI DISTANZE

DISTANZA: lunghezza dell’arco di geodetica che congiunge le proiezioni dei due estremi sulla superficie di riferimento

ARCO DI GEODETICA ≅≅≅≅ ARCO DI UNA (delle due) SEZIONI NORMALI

PROBLEMI:• Individuare sulla sup. fisica la traccia di una sezione normale = individuare un allineamento

• Riportare la misura, eseguita sulla sup. fisica, alla sup. di riferimento

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36

CLASSIFICAZIONE

- DIRETTE: riporto di un campione lungo un allineamento

- INDIRETTE: misura diretta di grandezze legate analiticamente alla distanza da misurare

- MEDIANTE ONDE E.M.: principi di propagazione delle onde elettromagnetiche

A! errore relativo significativo solo se l’errore è proporzionale alla distanza

DrelmqsD ⋅≤≤⋅ −− 37 10....10

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37

ElectromagneticDistanceMeasurements

CLASSIFICAZIONE IN FUNZIONE DEL TIPO DI RADIAZIONE UTILIZZATA:A. STRUMENTI A MICROONDE (onde radio) λ≅3 cmB. Strumenti a portante elettroottica: visibile (laser, λ≅0.6 µ) – infrarosso

vicino, λ≅0.9 µ

MAGGIORE LUNGHEZZA D’ONDA→ MAGGIORE PENETRAZIONEMINORE LUNGHEZZA D’ONDA →MAGGIORE PRECISIONE

LASER → GRANDE INTENSITA’, GRANDE PORTATAIR → MODESTA INTENSITA’, MINORE PORTATA

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38

1.Errore nella stima della velocità c≠cost

2.Errore nella stima della frequenza di modulazione

3.Errore nella stima dell’indice di rifrazione n ≠cost

4.Errore nella misura della differenza di fase

5.Errore nella misura della posizione del centro elettronico ≠ centro

ottico-meccanico

ERRORI

1, 2, 3 = f(D) = bD

4,5 ≠ f(D) = a

[ ] [ ] p.p.m. o ,

)(

1

2222

−⋅

±±=

+=

kmmmbmma

bDa

Dba

D

D

σ

σ

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39

Distanza?

1. D, QA, QB

QA + R = aQB + R = b2p = a+b+D

NR

Rd

ab

bpapsen

⋅=

⋅=

−−=

ρ

ω

ω))((

2

1

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40

40

Distanza?

2. D, QA, Z

NR

Rd

ZDNA

ZsenDNB

NAQR

NBtg

A

⋅=

⋅=

−⋅=

−⋅=

−+=

ρ

ω

π

π

ω

)cos(

)(

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41

IL TEODOLITE

è un misuratore di direzioni azimutali (sul piano dell’orizzonte della stazione) e di

angoli zenitali (su un piano verticale passante per il centro della stazione), per

mezzo di un cannocchiale (munito di reticolo) montato su snodo cardanico.

Le direzioni azimutali, quando riferite ad una

direzione azimutale assunta come riferimento

(origine), o anche ad una direzione azimutale

qualsiasi, si dicono angoli azimutali.

Gli angoli zenitali sono sempre contati a

partire dalla direzione della verticale di

stazione (sia che tale direzione abbia

orientamento verso l’alto – zenit – o verso il

basso – nadir).

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42

IL TEODOLITE

Gli angoli azimutali misurati con il teodolite sono sempre

angoli diedri con la costola verticale (anche quando le due

direzioni formanti l’angolo azimutale non sono orizzontali).

L’asse primario del teodolite deve essere

sempre posto in direzione verticale: ciò si

ottiene per mezzo di una livella sferica posta

sul basamento dello strumento con la quale

si realizza la verticalità approssimativa

dell’asse primario; successivamente si

procede a raffinare tale condizione per

mezzo di una livella torica (di grande

precisione e sensibilità) posta sull’alidada

del teodolite.

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43

IL TEODOLITE

Per la correttezza delle misure è necessario che siano verificate le condizioni

di ortogonalità tra asse primario e asse secondario (intorno al quale ruota in

senso zenitale il cannocchiale) e tra asse secondario e asse di collimazione

(asse del cannocchiale = linea di mira). Tali condizioni sono realizzate, di solito

con buona precisione, dalla casa costruttrice; poiché tuttavia è inevitabile il

sussistere di errori residui, è necessario adottare opportune procedure di

osservazione che, simmetrizzando le configurazioni di misura, consentono

in pratica di eliminare tali errori.

Il cannocchiale si compone di una lente obbiettiva, di una lente oculare e di

un reticolo con riferimenti (“fili”) orizzontali e verticali, così da individuare la

linea di mira e consentire la collimazione di mire sia configurate verticalmente

(per la misura di direzioni azimutali) che orizzontalmente (per gli angoli

zenitali).

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44

IL TEODOLITE

Gli angoli azimutali risultanti dalla misura delle relative direzioni azimutali

si intendono giacenti sul piano orizzontale della stazione e, praticamente,

riferibili direttamente al geoide: per il loro utilizzo nell’ambito di una rete

di triangolazione/trilaterazione sarebbe a rigore necessaria la loro riduzione

all’ellissoide (quale superficie di riferimento per tali reti). Si dimostra

tuttavia che, operando a quote non troppo elevate e in situazioni in cui non

siano presenti anomalie gravimetriche di grande entità, la curvatura della

linea di forza passante per la stazione è di entità trascurabile e tali angoli

possono quindi considerarsi riferiti direttamente all’ellissoide.

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45

IL TEODOLITE

I teodoliti moderni (elettronici), oltre a facilitare le operazioni di

misura con l’automatizzazione delle procedure di eliminazione

degli errori residui di verticalità ed ortogonalità degli assi dello

strumento, nonché delle procedure di lettura delle direzioni

angolari e degli angoli, spesso integrano anche un

distanziometro elettronico (stazioni totali) che, pertanto, rende

lo strumento in grado di procedere autonomamente alle

determinazioni di posizione planimetrica relativa

(mantenendosi nel campo topografico !) ed anche altimetrica

relativa (purché, sempre rimanendo nel campo topografico, si

tenga conto della sfericità terrestre e della rifrazione).

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IL TEODOLITE

Il teodolite è stato intensivamente utilizzato nel recente passato nelle

procedure di triangolazione per la determinazione delle coordinate di una

rete di punti (vertici trigonometrici) omogeneamente distribuiti sul territorio,

costituenti il riferimento planimetrico per tutte le finalità di rappresentazione

del territorio stesso. La triangolazione, in sintesi, consente la determinazione

di tutti gli elementi di una rete di triangoli interconnessi (e quindi anche le

coordinate dei relativi vertici in un opportuno sistema di riferimento) a partire

da misure di direzione angolare tra i vertici e di distanze.

Attualmente, tale metodica è stata quasi del tutto soppiantata dal moderno

posizionamento satellitare GPS per le reti di grande, media ed anche

piccola estensione.

Rimangono tuttavia ancora ampiamente utilizzate le moderne stazioni totali,

per mezzo delle quali vengono effettuate determinazioni plano-altimetriche

relative su base locale con finalità ingegneristiche ( ad es. ,poligonazioni).

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47

(AB)

N

ANA

NB

EBEA

E

(BA)

B

NOTI EA NA (AB) AB, ? EB NB

IRRADIAMENTO

)()()( ABtgNNEEABtgN

EABAB ⋅−=−⇒=

∆

∆

)cos(

)(

ABABNN

ABsenABEE

AB

AB

⋅=−

⋅=−

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48

AC

AC

NN

EE

N

EACtg

−

−=

∆

∆⇒)(

AB, (AB) = coordinate polari di B rispetto a AAB misurabile? si(AB) = misurabile? NO!

(AB)

N

ANA

ΝΒ

EBEA

E

B

ORIENTAMENTO

C(AC)

α

0,1k 2)()( =−+= πα kACAB

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49----

)cos(

)sin(

2)()(

BCBCNN

BCBCEE

dBABC

AC

BC

C

+=

+=

−+= π

π

π

+=

+=

+=

−+=

)()(

)cos(

)(

2)()(

ABBA

ABABNN

ABsenABEE

dANAB

AB

AB

B

POLIGONALE

=

CATENA DI

IRRADIAMENTI

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50

(AB)

N

ANA

NB

EBEA

E

(BA)

B

NOTI EA , NA, EB, NB, α, β→ ? EP NP

INTERSEZIONE DIRETTA

P

EP

NP

βα

(AP)

β

α

−=

+=

⋅−=−

⋅−=−

⋅−=−

)()(

)()(

incognite 3 - P e Bper retta )()(

incognite 3 - P eA per retta )()(

nota - B eA per retta )()(

BABP

ABAP

BPtgNNEE

APtgNNEE

ABtgNNEE

BPBP

APAP

ABAB

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51

NOTI EA NA EB NB EC NC α β→ ? EP NP

INTERSEZIONE INVERSA

NANA

NP

EBEA

E

B

P

EP

NC

βα

EC

C

NB (PB)

(PC)

(PA)

)()( )3

)()( )2

)()( )1

PCtgNNEE

PBtgNNEE

PAtgNNEE

PCPC

PBPB

PAPA

⋅−=−

⋅−=−

⋅−=−

3) -2)→ tg(PA)

)...()( APtgPAtg =

(PB)=(PA)+α(PC)=(PA)+β