sistemas-numericos
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Sistemas Numéricos
Con números se puede demostrar cualquier cosa.
Thomas Carlyle
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NumeraciónSistema de símbolos o signos utilizados para expresar los números.
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Numeración Griega
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Numeración China
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Numeración Maya
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Números RomanosEs un sistema de numeración que usa letras mayúsculas a las que se
ha asignado un valor numérico.Se usa principalmente:• En los números de capítulos y tomos de una obra. • En los actos y escenas de una obra de teatro. • En los nombres de papas, reyes y emperadores. • En la designación de congresos, olimpiadas, asambleas,
certámenes• En la fecha de las películas.
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Números Romanos
Imagine la dificultad para efectuar una multiplicación con los números romanos
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Numeración ArábigaEl sistema corriente de notación numérica que es utilizado hoy y en casi todo
el mundo es la numeración arábiga.
Europeo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Arábico-Índico ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩Arábico-Índico Oriental
(Persa y Urdu) ۰ ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹Devanagari (Hindi) ० १ २ ३ ४ ५ ६ ७ ८ ९Tamil ௧ ௨ ௩ ௪ ௫ ௬ ௭ ௮ ௯
glifo es un signo grabado o, por extensión, pintado
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• ¿Pero has pensado alguna vez por qué “1” significa "uno", “2” significa "dos“, etc.?
¿Cuál es la lógica que hay detrás de los números arábigos o fenicios?
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Se trata de ángulos
Si escribes el número en su forma primitiva,
verás que:
• El número 1 tiene un ángulo.
• El número 2 tiene dos ángulos.
• El número 3 tiene tres ángulos.
• Y el "O" no tiene ángulos.
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• una imagen vale más que mil palabras…
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Numeración Arábiga
Este sistema fue desarrollado primero por los hindúes y luego por los árabes que introdujeron
la innovación de la
Notación posicional.
Solo es posible si existe un número para el cero. El guarismo 0 permite distinguir entre 11, 101 y 1001 sin tener que
agregar símbolos adicionales.
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La notación posicional
En la notación posicional los números cambian su valor según su posición.
por ejemplo el digito 2 en el número 20 y el mismo digito en el 2,000 toman diferente valor.
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Formula GeneralLos sistemas numéricos que utilizan la notación
posicional se pueden describir con la siguiente formula.
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Formula General
N = Numeroi = Posicióna = Coeficienten = el numero de dígitosR = Raíz o base
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Formula General
Subíndice para indicar a que base pertenecen.Los números de notación posicional se usa el
subíndice.385(10) es el numero trescientos ochenta y cinco de
base diez, el subíndice (10) indica que pertenece al sistema decimal
101(10) 101(2) 101(16) 101(7)
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Identificación de la posición
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Ejemplo 385(10)
En donde el digito 5 ocupa la posición cero, el 8 la uno y el 3 la posición dos, como lo indica la figura.
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Ejemplo 385(10)
012 )10(5)10(8)10(3 N
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Ejemplo 385(10)
N= 3 (100) + 8 (10) + 5 (1)En donde se puede observar que el número adquiere valor dependiendo la posición que guarde.
El 3 que esta en la posición 2 se multiplica por 100 que es 102 como lo llamamos tradicionalmente centenas.
al 8 de posición uno por 101 o decenas unidades.
al 5 de posición cero 100 unidades.
012 )10(5)10(8)10(3 N
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Además del sistema decimal existen otras bases de notación posicional que son empleadas en los sistemas digitales como:
Binario o base 2 que consta de solo dos símbolos 0 y 1.
Octal o base 8 consta de ocho símbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) y es una representación corta del binario.
ejemplo 111101110(2) = 756(8).
Hexadecimal o base 16 consta de 16 símbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F), es la representación corta mas usada del binario
Ejemplo 111101111010(2) = F7A(16).
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Decimal BinarioN(10) N(2)
0 0123456789
101112131415
1
10
11100101110111
10001001
10101011
110011011110
1111
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Decimal Binario OctalN(10) N(2) N(8)
0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
110
11100101110111
10001001101010111100
01234567
1011121314
1101 15
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Decimal Binario Octal HexadecimalN(10) N(2) N(8)
N(16)
0 0 01 1 12 10 23 11 34 100 45 101 56 110 67 111 78 1000 109 1001 11
10 1010 1211 1011 1312 1100 1413 1101 1514 1110 1615 1111 1716 10000 2017 10001 21
0123456789AB
CDEF1011
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Decimal Binario Octal Hexadecimal Quinario N(10) N(2) N(8) N(16) N(5)
0 0 0 01 1 1 12 10 2 23 11 3 34 100 4 45 101 5 56 110 6 67 111 7 78 1000 10 89 1001 11 9
10 1010 12 A11 1011 13 B12 1100 14 C13 1101 15 D14 1110 16 E15 1111 17 F16 10000 20 1017 10001 21 11
01234
101112131420212223243031
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Decimal Binario Octal Hexadecimal Quinario Base 11 N(10) N(2) N(8) N(16) N(5) N(11)
0 0 0 0 01 1 1 1 12 10 2 2 23 11 3 3 34 100 4 4 45 101 5 5 56 110 6 6 67 111 7 7 78 1000 10 8 89 1001 11 9 9
10 1010 12 A A11 1011 13 B 1012 1100 14 C 1113 1101 15 D 1214 1110 16 E 13
15 1111 17 F 14
16 10000 20 10 15
17 10001 21 11 16
01
23
410111213
14202122
2324
30
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Conversiones entre sistemas numéricos
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Formula General
Para números con decimales
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Ejemplo 1
convertir un número binario a decimal:
1011.11(2) N(10)
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Ejemplo 11011.11(2) N(10)
N(10) = 1(2)3 + 0(2)2 + 1(2)1 + 1(2)0 + 1(2)-1 + 1(2)-2
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Ejemplo 1
N(10) = 1(2)3 + 0(2)2 + 1(2)1 + 1(2)0 + 1(2)-1 + 1(2)-2
N(10) = 1(8) + 0(4) + 1(2) + 1(1) + 1(0.5) + 1(0.25)
N(10) = 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 =11.75(10)
1011.11(2) 11.75(10)
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Ejercicio 1
• Convertir 100.01(2) → N(10)
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Ejercicio 1• Convertir
100.01(2) → N(10)
2 1 0 -1 -2
1 0 0 . 0 1(2) = 4.25 (10)
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Ejemplo 2convertir un número octal a decimal
25.4(8) N(10)
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Ejemplo 2convertir un número octal a decimal
25.4(8) N(10)
N(10) = 2(8)1 + 5(8)0 + 4(8)-1
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Ejemplo 2
N(10) = 2(8) + 5(1) + 4(0.125)
N(10) = 2(8)1 + 5(8)0 + 4(8)-1
convertir un número octal a decimal 25.4(8) N(10)
N(10) = 16 + 5 + .5 = 21. 5(10)
25.4(8) 21.5(10)
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Ejercicio 2convertir un número octal a decimal
5.2(8) N(10)
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Ejercicio 2convertir un número octal a decimal
5.2(8) N(10)
= 5.25 (10)
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Ejemplo 3convertir un número hexadecimal a decimal
AB.8(16) N(10)
A = 10B = 11C = 12 D = 13E = 14F = 15
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Ejemplo 3convertir un número hexadecimal a decimal
AB.8(16) N(10)
A B . 8 (16)
0 -11
N (10) =
A = 10B = 11C = 12 D = 13E = 14F = 15
10 (16)1 + 11 (16)0 + 8(16)-1
N (10) = 10 (16) + 11 (1) + 8(1/16) N (10) = 160 + 11 + 0.5 = 171.5 (10)
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Ejemplo 4convertir un número hexadecimal a decimal
1D.8(16) N(10)
A = 10B = 11C = 12 D = 13E = 14F = 15
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Ejemplo 3convertir un número de base 5 a decimal
34.2(5) N(10)
3 4 . 2 (5)
0 -11
3(5)1+ 4(5)0 + 2 (5) -1
3(5)+ 4(1)0 + 2 (.2) = 19.4 (10)
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Ejemplo 4convertir un número binario a decimal
1001.01(2) N(10)
0 -11
1 0 0 1 . 0 1 -223
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Conversiones entre sistemas numéricos
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Multiplicar por la base y sumar
N(X) N(10)
Para números enteros
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En un número de notación posicional el dígito más significativo es la tiene la ponderación más alta (MSD) y se encuentra más a la izquierda y el dígito menos significativo es la que tiene es la tiene la ponderación más baja (LSD) y se encuentra más a la derecha
MSD Digito mas significativoLSD Digito menos significativo
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En el caso del sistema binario se le llama Bit (Dígito Binario)
MSB Bit mas significativoLSB Bit menos significativo
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• Bit = La Unidad de medida más pequeña de la información digital. Un bit sólo tiene dos posibles valores: 0 o 1. La palabra "bit" se forma al combinar "b”- de binary y la letra "t" de digit, o sea dígito binario.
Byte = Unidad de medida de la información digital, equivalente a 8 bits o un carácter de información.
• El byte es una unidad común de almacenamiento en un sistema de cómputo y es sinónimo de carácter de datos o de texto; 100,000 bytes equivalen a 100,000 caracteres.
• Los bytes se emplean para hacer referencia a la capacidad del hardware, al tamaño del software o la información.
• Se llama también octeto.
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Multiplicar por la base y sumar
Este método consiste en multiplicar el MSD o MSB (más significativo dígito o más significativo Bit) por la base y el producto se suma al valor del dígito siguiente, el resultado se multiplica de nuevo por la base y el producto se suma al dígito siguiente y así sucesivamente hasta llegar al LSD o LSB, de modo que el resultado de todas las operaciones es el número equivalente decimal.
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Multiplicar por la base y sumar
Ejemplo 1 convertir un número binario a decimal:
1011011 (2) N(10)
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Multiplicar por la base y sumar
1X2=22
2X2=45
5X2=1011
11X2=2222
22X2=4445
45X2=90
= 91(10)
![Page 53: sistemas-numericos](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022070601/587ec2d81a28abf37b8b568f/html5/thumbnails/53.jpg)
Ejemplo 2 convertir un número Octal a decimal:
352 (8) N(10)
3 5 2 (8)
3X8=24
2929X8=232
= 234(10)
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= 719(10)
Ejemplo 3 convertir un número Hexadecimal a decimal:
2CF (16) N(10)
2 C F (16)
2X16=32
4444X16=704
A = 10B = 11C = 12D = 13E = 14F = 15
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= 63(10)
Ejemplo 4 convertir un número de base cinco a decimal:
223 (5) N(10)
2 2 3 (5)
2X5=10
1212X5=60
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= 175(10)
Ejemplo 5 convertir un número de base siete a decimal:
340 (7) N(10)
3 4 0 (7)
3X7=21
2525X7=175
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11001(2)= 25(10)
Realice la siguiente Actividad convertir un número binario a decimal:
11001 (2) N(10)
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1121(4)= 89(10)
Realice la siguiente Actividad convertir un número de base 4 a decimal:
1121 (4) N(10)