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Sistemas de Acceso Optico: Redes-HFC Página II.1 SISTEMAS DE ACCESO OPTICOS / Diciembre_2001 (Página 1 de 31) 2_ REDES-HFC (“HYBRID FIBER COAXIAL”) Como ya se ha comentado en capítulos precedentes, si bien la génesis de la Redes-HFC (“Hybrid Fiber Coaxial”) no obedece a la introducción del bucle óptico, sino a la modernización de las antiguas Redes-CATV (de televisión, TV, sobre cable, CA), lo cierto es que, actualmente, y merced a la extensión de los servicios por ellas soportados, constitu- yen el desarrollo comercial más relevante en lo que a introducción de la fibra óptica en el bucle se refiere. Por ello, en el presente capítulo se repasa, sucintamente, el diseño técnico de tales Redes. 2_1_ ARQUITECTURA DE REFERENCIA En la Figura adjunta se refleja la arquitectura de referencia de una Red-HFC (“Hybrid Fiber Coaxial”), que comienza por la Cabecera de Red donde, en última instancia, se recogen, comprimen, multiplexan,... las distintas señales ofreci- das por el operador de cable. Una Cabecera de Red puede atender millones de hogares (pasados). Figura 2.1. Red-HFC: Arquitectura de Referencia CABECERA RED NR NR NL NL NL TRO TRO TRO RED TRONCAL RED DE DISTRIBUCION RED DE DISPERSION RED OPTICA RED COAXIAL

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2_ REDES-HFC (“HYBRID FIBER COAXIAL”) Como ya se ha comentado en capítulos precedentes, si bien la génesis de la Redes-HFC (“Hybrid Fiber Coaxial”) no obedece a la introducción del bucle óptico, sino a la modernización de las antiguas Redes-CATV (de televisión, TV, sobre cable, CA), lo cierto es que, actualmente, y merced a la extensión de los servicios por ellas soportados, constitu-yen el desarrollo comercial más relevante en lo que a introducción de la fibra óptica en el bucle se refiere. Por ello, en el presente capítulo se repasa, sucintamente, el diseño técnico de tales Redes. 2_1_ ARQUITECTURA DE REFERENCIA En la Figura adjunta se refleja la arquitectura de referencia de una Red-HFC (“Hybrid Fiber Coaxial”), que comienza por la Cabecera de Red donde, en última instancia, se recogen, comprimen, multiplexan,... las distintas señales ofreci-das por el operador de cable. Una Cabecera de Red puede atender millones de hogares (pasados).

Figura 2.1. Red-HFC: Arquitectura de Referencia

C A B E C E R AR E D

N R

N R

N L

N L

N L T R O

T R O

T R O

R E D T R O N C A L R E D D E D IS T R I B U C I O N R E D D E D I S P E R S I O N

R E D O P T I C A R E D C O A X I A L

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La Cabecera de Red alimenta a varios Nodos de Red (NRs), enlazados con ella, típicamente y por razones de seguri-dad, vía anillos síncronos autorestaurables. Los Nodos de Red incluyen normalmente amplificadores y divisores ópti-cos. Un Nodo de Red puede atender hasta unos 800.000 hogares (pasados). A su vez, cada Nodo de Red alimenta a varios Nodos Locales (NLs), elementos intermedios de red que, básicamente, amplifican y distribuyen la señal. Un Nodo Local puede atender alrededor de 40.000 hogares (pasados). Como se aprecia en la Figura 2.1, el Terminal de Red Optica (TRO) realiza la conversión electro-óptica, amén de procesar la señal ascendente para su transmisión al Nodo Local. Los usuarios (hogares conectados) se enlazan al Terminal de Red Optica a través de una red, de tipo coaxial, con topología árbol-rama (red de Dispersión). Esta red incluye un cable coaxial principal con múltiples ramificaciones, cada una de las cuales da servicio a los usuarios a través de nuevas ramificaciones. Un Terminal de Red Optica puede atender a unos 400 usuarios (hogares conectados), aunque normalmente se estable-ce un número inferior (unos 250, por ejemplo) con objeto de facilitar la implementación del canal ascendente. Los usuarios se conectan a la Red-HFC en el Punto de Terminación de Red (PTR), instalado en su domicilio, que constituye la frontera entre la infraestructura del operador de red y la red interior del usuario. 2_2_ ESPECTRO Y CANALIZACION El espectro de las redes de cable está evolucionando desde los 300/400/450 MHz de las antiguas redes (de tipo co-axial, y dedicadas, exclusivamente, a la difusión de televisión) hasta los 860 MHz (1) de las modernas redes-HFC. Dicho espectro se divide, de forma asimétrica, en dos canales: el Descendente (que transporta las señales generadas en la Red, típicamente en la Cabecera, y dirigidas a los usuarios) y el Ascendente (que soporta las señales generadas por los usuarios: telefonía, datos, solicitudes de vdeo on demand, VoD, pay per view, PpV,...).

(1) En Estados Unidos este valor es de 750 MHz.

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Según el Reglamento Técnico para la prestación del Servicio de Telecomunicaciones por Cable (Real Decreto 2066/1996), la canalización del anterior espectro debe ser de 5-55 MHz para el canal ascendente y de 86-862 MHz para el canal descendente. A su vez, en el citado Reglamento Técnico también se establece cierta canalización para el canal descendente:

.- de 87.5 a 108 MHz para radiodifusión-FM sonora.

.- de 118 a 174 MHz y de 230 a 470 MHz para difusión de televisión en formato analógico (tipo PAL).

.- de 606 a 862 MHz para televisión digital.

Figura 2.2. Red-HFC: Espectro y Canalización

Como se observa en la Figura 2.2, el canal ascendente es un recurso muy limitado (en comparación con el descenden-te) que debe ser compartido por todos los usuarios haciendo uso de técnicas de acceso al medio. Al efecto, este canal (5-55 MHz) suele dividirse en varios canales-RF ascendentes, de 1 a 6 MHz cada uno, con capacidad entre 1.6 y 10 Mbps por canal, merced al uso de técnicas de modulación digital (QPSK, por ejemplo).

(* )

5 55 118 606 862

FM TV digital

C A NA L DESC ENDENT EC ANALA SC ENDENT E

T V -PA L y O tros

(* ) 7.5 dB (para 64-Q A M ) y -1 .5 dB (para 256-Q AM )

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2_3_ REDES EN TERCERA VENTANA En la Figura siguiente (la 2.3.), y en consonancia con el modelo de referencia antes descrito (epígrafe 2_1_), se repre-senta la arquitectura básica de las nuevas Redes-HFC en tercera ventana (alrededor de 1.500 nanometros). La principal diferencia entre las de segunda y tercera ventana es la razón de división (mayor en las de tercera ventana, que pueden utilizar amplificadores ópticos, pudiendo alcanzar razones de división de hasta 1:16), y la implementación del canal ascendente (que suele ser punto a punto en las de segunda ventana, y multipunto a punto en las de tercera).

Figura 2.3. Red-HFC en Tercera Ventana

No obstante, y debido a la fuerte componente de ruido que afecta al canal ascendente (según se refleja a continuación), es recomendable utilizar en él razones de división relativamente bajas (por ejemplo, de 1:4).

1:M

DE

MO

DU

LA

DO

R

A/D

E C

AB

EC

ER

A D

E R

ED

EO

1:S1:R

1:N 1:P

E

E

E

E

E

O

O

O

O

O OEO

E

O

E

O

O

E

NODO DE RED (NR) NODO LOCAL (NL)

TERMINAL RED OPTICA (TRO)

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Efectivamente, en el canal ascendente se combinan dos efectos específicos (el “efecto embudo”, noise funneling, y el ruido introducido por los equipos de los usuarios, ingress noise), que aconsejan reducir (por debajo de 300) el número de usuarios atendidos por cada Terminal de Red Optica (TRO) (2) 2_3_1_ Parámetros de Calidad en el Punto de Terminación de Red (PTR) De acuerdo con el Reglamento Técnico del servicio de Telecomunicaciones por Cable (Real Decreto 2066/1996), en el Punto de Terminación de Red (PTR), donde termina la red del operador y comienza la red interior del usuario, deben garantizarse, entre otros, los siguientes valores: .- Nivel de señal de Video entre 62 y 82 dBµV, con “relación portadora/ruido”, (C/N)PTR, para señal PAL (AM-BLV) igual o superior a 44 dB La relación portadora/ruido se define, para cada canal, como el cociente entre el nivel de la portadora de luminancia y el ruido del canal de televisión, expresado en dB. En cada punto de la Red, el valor de la relación portadora/ruido será el correspondiente al canal más desfavorable. .- Nivel de la señal de Radiodifusión-FM estereofónica entre 50 y 70 dBµV/75Ω, con relación portadora/ruido igual o superior a 48 dB .- Distorsión (intermodulación) de Segundo Orden, DSOPTR , para la señal de vídeo, igual o superior a 54 dB La distorsión de segundo orden se define como la relación entre el nivel de la portadora de luminancia y la potencia de los productos de intermodulación de segundo orden, expresada en dB y tomada para el canal más desfavorable. .- Distorsión (intermodulación) de Tercer Orden, DTOPTR , para la señal de vídeo, igual o superior a 52 dB La defini-ción del DTO es similar a la del DSO.

(2) Mientras en el canal descendente el ruido es proporcional al logaritmo del número de amplificadores en cascada, en el canal ascendente, y

debido al “efecto embudo” (noise funneling), el ruido es proporcional al número total de amplificadores de la red.

Ello se traducía, en las antiguas redes coaxiales de CATV, en diferencias superiores a 10 dB en la relación portadora/ruido (C/N)

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Consecuentemente, habrá que realizar un diseño tal que en el Punto de Terminación de Red (PTR) se garanticen los anteriores valores. A tal fin, conviene analizar separadamente el diseño de cada una de las partes de la red (tramo óptico y tramo coaxial) para, posteriormente y merced a la pertinente combinación de resultados, alcanzar los valores arriba señalados. En dicha línea, caracterizando por los subíndices OPT y COX los parámetros correspondientes a la Red Optica y la Red Coaxial, y considerando el grado de coherencia de las perturbaciones (ruidos e intermodulaciones) involucradas, cabe señalar las siguientes expresiones: en unidades naturales [(C/N)PTR]

-1 = [(C/N)OPT]-1 + [(C/N)COX]

-1 (1) por lo que, consecuentemente:

[(C/N)PTR]dB = 10 log [(C/N)OPT]-1 + [(C/N)COX]

-1-1 ≥ 44 dB (2) Asímismo, y obviando el fenómeno de la cross-modulation (atenuación o amplificación de la propia señal, debido a la intermodulación), las distorsiones de segundo y tercer orden, supuesto expresadas en dB, se componen de la siguiente forma:

DSOPTR = 10 log [antlog (DSOOPT/10) + antlog (DSOCOX/10)] ≥ 54 dB (3)

DTOPTR = 20 log [antlog (DTOOPT/20) + antlog (DTOCOX/20)] ≥ 52 dB (4) En base a cuanto antecede, y a título orientativo, en la Figura 2.4. se ilustra un posible plan de objetivos de calidad para los parámetros más significativos. Existen otros parámetros de calidad, en principio de menor importancia, tales como la Modulación Cruzada, el Retar-do de Crominancia, la Modulación por Zumbido, la Ganancia y Fase Diferencial, el Eco,...

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Figura 2.4. Plan de Objetivos de Calidad

2_3_2_ Diseño de la Red Optica (Red de Distribución) En consonancia con los apartados anteriores, a continuación se analizan los parámetros de calidad correspondientes a la Red Optica.

2_3_2_1_ Relacin Portadora/Ruido (3) (C/N)OPT

Cuando por una Red Optica se transmite cierto número de canales (típicamente de televisión) mediante la técnica MDF (Múltiplex por División en Frecuencia), aparecen una serie de perturbaciones (ruidos) que se extienden desde el “clásico” ruido térmico hasta el ruido de shot, de naturaleza cuántica. Para el análisis de tales ruidos, resulta útil la Figura 2.5. A partir de ella, y obviando las perturbaciones no-lineales (que se analizarán posteriormente), la potencia óptica incidente en el receptor , P(t) , puede escribirse como:

(3) Mayor detalle al respecto se puede encontrar en los artículos “Fundamental Limit on Number of Channels in Subcarrier-Multiplexed

Lightwave CATV Systems” ( Electronics Letters, 1989, Vol.25, No.12), y “Selecting DFB Transmitters for Broadband Services” (Communications Engineering & Design, Febrero de 1995).

CABECERACABECERA DE RED DE RED

TVTVNRNR NLNL

PTRPTR

C/N = 60 dBDSO = 70 dBDTO = 70 dB

TROTRO

Nivel: 60 dBuVC/N = 43 dBDSO = 55 dBDTO = 51 dB

Nivel: 63 dBuVC/N = 45 dBDSO = 56 dBDTO = 53 dB

C/N = 46 dBDSO = 60 dBDTO = 56 dB

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P(t) = P0 ·[1 + Σi=1,..N mi · cos(wit+φi)] (5)

Figura 2.5. Relación Portadora/Ruida en Red Optica

donde P0 es la potencia media recibida, N es el número de canales (de televisión, típicamente), y mi , wi , y φi son, respectivamente, el índice de modulación, la pulsación y la fase del canal i. A la salida del detector, la corriente eléctrica, I(t) , y su componente contínua, I0 , obedecerán a la expresión:

I(t) = ρ·P(t) I0 = ρ·P0 (6) donde ρ=qη/hν representa la responsividad del fotodiodo, siendo q la carga del electrón ( 1.6 x 10-19 Culombios), η la eficiencia cuántica, h la constante de Planck ( 6,63 x 10-34 Julios/segundo), y ν la frecuencia. Supuesto independientes los canales que conforman el MDF, si el número de éstos supera la decena (N>10), I(t) puede ser modelada por un proceso gaussiano, con valor medio I0 y varianza de valor (I0)2Nm2/2 Las anteriores expresiones ayudan a caracterizar las cuatro contribuciones de ruido más relevantes: el ruido de shot (de naturaleza cuántica), el ruido de clipping (de naturaleza estadística), que en la práctica es la perturbación dominante, el ruido térmico, y el ruido asociado al láser transmisor.

LASERTRANSMISOR

P(t) I(t) = p P(t)

2qI0B

wi

RECEPTOR

mN (t)

CO

MB

INA

D.

wN

w1

m1(t)

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El ruido de shot obedece a la ya “clásica” expresión de 2qI0B , donde B representa la anchura de banda equivalente de ruido de un canal (unos 5 MHz, típicamente, para un canal-PAL/BLV). El ruido de clipping, de naturaleza estadística, se debe al recorte de la señal-MDF, dado que no se pueden transmitir señales ópticas negativas, tal y como se ilustra en la Figura 2.6. Este ruido obedece a la expresión (4) :

(π/2)1/2(I0)2µ5 exp[-1/(2µ2)] (7) donde el parámetro µ , que se podría definir como el valor eficaz del índice de modulación, puede aproximarse por la expresión (Nm2/2)1/2

Figura 2.6. Ilustración de ruido de clipping

(4) Expresión que se deduce por la simple integración, entre 0 y -∞ , de I(t)

PULSOOPTICO

SEÑALELECTRICA

SEÑALOPTICA

SEÑALELECTRICA

MODULACION EXTERNA

SEÑALOPTICA

MOD

MODULACION DIRECTA

P(t)

P0

t

RECORTE(CLIPPING)

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Supuesto igual indice de modulación para todos los canales (mi=m), de la expresión (5) se deduce que no existiría ruido de clipping si m ≤ (1/N), lo cual resulta inviable en la práctica (dado que N suele alcanzar valores elevados). No obstante, con objeto de reducir la contribución de este tipo de ruido, que es el dominante, se suelen fijar índices de modulación muy bajos (normalmente comprendidos entre el 3% y el 4%). El efecto del ruido de clipping pudiera acrecentarse en las configuraciones de modulación externa (típicas para los láseres de alta potencia, a fin de reducir el efecto de chirp (5) ), dado que en este caso el recorte de señal-MDF podría efectuarse tanto por el nivel mínimo como por el nivel máximo del modulador externo. Además, las configuraciones de modulación externa presentan otros inconvenientes adicionales, entre los que cabe destacar la Reducción del Margen de Potencia, tal y como se ilustra en la Figura 2.7, y las Peores Características de Linealidad, dado que la conversión L/V (Luz/Voltaje), típica de ellas, es menos lineal que la L/I (Luz/Intensidad), propia de la modulación directa. Por otra parte, el ruido térmico obedece a la expresión B(Ith)2 , donde Ith , evaluada en A(Hz)1/2, es la corriente de ruido térmico del fotodiodo receptor, tal y como se ilustra en la Figura 2.8. para un sistema receptor tipo PIN-FET. Como se desprende de dicha Figura, y considerando exclusivamente el ruido térmico, la relación portadora/ruido viene dada por la expresión: (C/N)TERMICO = (mI0)2/ (ITERMICO)2 = (mI0)2/ (eTERMICA/R)2 =

= (mI0)2/ (4KTBR/R2) = (mI0)2 • R / (4KTB) = (mI0)2 / B(Ith)2

de donde se deduce que (Ith)2 = 4KT/R , siendo K es la constante de Boltzmann (1,38042 x 10-23 Julios/ºK) y T es la temperatura absoluta (unos 300 ºK).

(5) Efecto de ensanchamiento, proporcional a la potencia, de la anchura espectral del láser.

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Figura 2.7. Modulaciones Externa y Directa: Balance de Potencia

Figura 2.8. Ruido Térmico del Fotodiodo Receptor

Nd:YAG

LASERACOPLADOR

DIRECCIONAL

LENTE

MODULADOR( LiNbO3 )

MODULACIONMODULACION DIRECTA DIRECTA

- 5.0 dB

+ 3.5 dBm- 1.5 dB- 2.0 dB

+ 7 dBm

LENTE

ACOPLADORDIRECCIONAL

SEÑAL ELECTRICA

+ 20 dBm - 2.0 dB- 1.5 dB + 11.5 dBm

SEÑAL ELECTRICA

SEÑALOPTICA

V0

CR

(Ith)2 = 4kT/R

(C/N) = (mI0)2 / B (Ith)2

k = 1.38042 x 10-23 Julios/ºK

T = 300 ºK

(C/N) = (mI0)2 x R / 4kTB

-->

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Supuesto una resistencia R de 75Ω, la corriente de ruido térmico (Ith) suele tomar valores próximos a 10 pA/√Hz. Para los sistemas ópticos convencionales, en los que se manejan niveles muy bajos de señal recibida (entre -30 y -40 dBm, típicamente) el valor de R puede incrementarse hasta valores de 1 kΩ. Sin embargo, en la Red Optica/HFC, donde se barajan niveles elevados de señal recibida (entre 0 y -20 dBm, típicamente), una resistencia R también ele-vada generaría unas excursiones de tensión que excederían el rango de funcionamiento lineal del amplificador (lo cual incrementaría el valor de las distorsiones DSO y DTO). Si la red incluyera amplificadores ópticos (EDFA), la anterior expresión se convertiría, supuestos iguales los amplifi-cadores, en B(Ith)2nF , donde n representa el número de amplificadores (en cascada) y F la figura de ruido de cada amplificador. Y, por último, cabe señalar el ruido asociado al láser transmisor, que obedece a la fórmula RIN·B(I0)2 , donde el parámetro RIN (“Relative Intensity Noise”), normalmente expresado en dB/Hz, es un factor de calidad, tanto de la fibra como del láser. Efectivamente, dicho parámetro evalúa la interacción entre la onda (directa) transmitida y las ondas que experimentan un doble retroesparcimiento de Rayleigh (véase la Figura 2.9) las cuales constituyen un ruido de fase que en el fotode-tector se convierte en ruido de amplitud.

Figura 2.9. Génesis del ruido RIN

ONDA TRANSMITIDAONDA TRANSMITIDAONDA GENERADAONDA GENERADA

DOBLEDOBLERETROESPARCIMIENTORETROESPARCIMIENTO

DE RAYLEIGHDE RAYLEIGH

RETROESPARCIMIENTORETROESPARCIMIENTODE RAYLEIGHDE RAYLEIGH

FOTODETECTOR

FM-AM FM-AM Noise ConversionNoise Conversion

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Para fibras monomodo, el parámetro RIN se puede aproximar por la expresión:

RIN = 8 (2π)3 Φ2 f2 ∆ν donde f es la frecuencia de la portadora de imagen del canal en estudio, ∆ν es el ancho de banda equivalente de ruido del láser transmisor, y el parámetro Φ obedece a la fórmula:

Φ = (L/2) • D • (λ2/2πc) representando L la longitud de la fibra, D la dispersión de la misma, λ la longitud de onda de trabajo, y c la veloci-dad de la luz. Considerando una fibra de 20 pseg / Km • nm de dispersión (D), expresando su longitud (L) en kilómetros, y supuesta la tercera ventana de trabajo (λ=1.550 nm), se obtiene que Φ = ( 12.75 x L ) pseg2

Figura 2.10. Valor del Parámetro RIN

-175,0

-170,0

-165,0

-160,0

-155,0

-150,0

-145,0

-140,0

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

LONGITUD (L) en Kilómetros

Pará

met

ro R

IN (d

B/H

z) Fibra de 20 pseg / Km nm

Fibra de 10 pseg / Km nm

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Merced a ello, y contemplando un láser con 100 MHz de ancho de banda equivalente de ruido (∆ν = 100 MHz), resulta que para un canal sito en 470 MHz (f), el parámetro RIN obedece a la expresión:

RIN = ( 7.126 x 10-18 x L2

) Hz = ( -171,5 + 20 log L ) dB/Hz la cual se ilustra en la Figura 2.10. Consecuentemente, la expresión general (en unidades naturales) que rige la relación portadora/ruido en la Red Optica es la siguiente:

(mI0)2

(C/N)OPT = -------------------------------------------------------------------------------- 2qI0B + (π/2)1/2(I0)2µ5 exp[-1/(2µ2)] + B(Ith)2nF + RIN·B(I0)2

En la Figura 2.11. se representa dicha relación, tanto para N=60 y N=80 como para m=0.035 y m=0.05, representando en abscisas el nivel medio de potencia óptica incidente en el receptor (P0 , variable entre 0 y -15 dBm), y tomando para el resto de parámetros valores típicos: responsividad (ρ) de 0.8 A/W, ancho de banda equivalente de ruido (B) de 5 MHz, corriente de ruido térmico del receptor (Ith) de 7 pA/√Hz, tres amplificadores ópticos (n=3) con una figura de ruido (F) de 6 dB, y parámetro RIN del láser de -156 dB/Hz. Como se observa, y debido principalmente al ruido de clipping, el aumento de potencia no se traduce, necesariamente, en un incremento de la relación portadora/ruido, fenómeno este que es mucho más acentuado para índices de modula-ción elevados. Por ello, y tras la simple observación de la Figura 2.11, resulta evidente que la utilización de índices de modulación superiores al 4% parece prohibitiva. 2_3_2_2_ Distorsiones de Segundo y Tercer Orden: DSOOPT y DTOOPT

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Figura 2.11. Relación Portadora/Ruido (C/N) en la Red Optica

Cuando por una Red Optica se transmite cierto número de canales (típicamente de televisión) mediante la técnica MDF (Múltiplex por División en Frecuencia), aparecen también una serie de perturbaciones de tipo no-lineal, debidas tanto a la característica corriente/potencia (no lineal) de los láseres como a la interacción de la potencia óptica (muy elevada) con el portador (la fibra) y los amplificadores ópticos (EDFA), lo cual genera una serie de perturbaciones (el

0

10

20

30

40

50

60

0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 -13 -14 -15

POTENCIA OPTICA MEDIA DE ENTRADA AL RECEPTOR, (Po), en dBm

REL

AC

ION

PO

RTA

DO

RA

/RU

IDO

, (C

/N),

en d

B N=60 canales / m=0,035

N=60 canales / m=0,05

N=80 canales / m=0,05

N=80 canalesm=0,035

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efecto chirp, la dispersión de Brillouin, y su interacción con la de Rayleigh, la auto-modulación de fase,...) de, tam-bién, tipo no lineal, para cuyo análisis resulta de utilidad la Figura siguiente (6) :

Figura 2.12. Red Optica con Amplificadores (EDFA)

Partiendo de la expresión (5), P(t) = P0 ·[1 + Σi=1,..N mi · cos(wit+φi)], que representa la potencia óptica gene-rada por el transmisor e incidente en el amplificador óptico, y utilizando el modelo exponencial de éste (7), se deduce que la potencia a la salida del amplificador, Pout(t) , obedece a la expresión: Pout(t) = P0 ·[1 + Σi=1,..N mi · cos(wit+φi)] ·

·[1 - ( P0/Psat) ·( Σk=1,..N mk·cos(wkt+φk-θk) / (1+ (wkτc)2))1/2) ]

(6) Para mayor detalle, se sugiere consultar el artículo “Nonlinear Distortion due Optical Amplifiers in Subcarrier-Multiplexed Lightwave

Communications Systems”, Electronics Letters, Febrero de 1989, Vol.25 (7) Para mayor detalle, véase el artículo “Nonlinear Models of Travelling-Wave Optical Amplifiers”, Electronics Letters, 1988, Vol.24,

No.14

WNW1

mN (t)

C OMBINADOR

LASERTRANSMISOR

DIVISORESOPTIC OS

AMPLIFIC ADOROPTIC O (EDFA)

C ABEC ERA DE RED

RECEPTOROPTIC O

F.P.B .

TERMINAL RED OPTIC A (TRO)

m1(t)

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donde Psat es la potencia de saturación del amplificador (8), τc es la vida media de los portadores de la emisión espon-tánea, y θk = tan-1(wkτc) De la anterior expresión se deduce facilmente la distorsión de segundo orden (DSOOPT), existiendo también la de tercer orden (DTOOPT), aunque esta última no se puede derivar de dicha expresión. Asímismo, de la expresión en cuestión se deduce también la DSOOPT caería fuera de banda (>wN) si se verificara que wN<2w1 , lo cual resulta inviable en las redes-HFC (en las que w1 es de tan solo de algunos MHz). Y, por otra parte, también se deduce que la DSOOPT sería despreciable si w1τc >> 1, lo cual, dado el valor típico de τc (unos 300 picosegundos), resulta asímismo inviable en las redes-HFC. Tras algunas aproximaciones, (wkτc)2<<1 y w1τc ≈ 0 , de la expresión de Pout(t) resulta fácil deducir un límite superior, por amplificador, para la DSO, que sería el siguiente:

[(DSOOPT)dB]MAX = 10·log [N·m2·(P0/Psat)2 ]-1 (8) que, supuesto P0 ≈Psat y para los valores típicos de N=60 y m=0.035 , facilita un valor máximo para DSO de tan solo 11.3 dB , lo cual resulta inaceptable. Consecuentemente, habrá que elegir P0 sensiblemente inferiores a Psat , pero sin que por ello se degrade apreciablemente el valor de la relación portadora/ruido (ya analizada en el epígrafe ante-rior). Como se deduce de la expresión (8), la potencia de distorsión de segundo orden es proporcional a m2 , pudiéndose demostrar también que la potencia de distorsión de tercer orden es proporcional a m4 . 2_3_3_ Diseño de la Red Coaxial (Red de Dispersión)

(8) La potencia de saturación del amplificador, Psat, obedece a la expresión Isat·A/Γ, donde responde a fórmula hν/aτc En tercera

ventana, y para los valores habituales de tales parámetros ( A ≈ 0,4 µm2 , a ≈ 3·10-16 cm2 , τc ≈ 300 ps , y Γ ≈ 0,3 ) resulta que Psat es de, tan solo, algunos miliwatios.

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De modo similar a la Red Optica, en el análisis de la Red Coaxial se obvia el análisis de los elementos pasivos (split-ters/taps, fibra/coaxial,..) que, en principio, unicamente introducen pérdidas de potencia. Entre tales dipositivos pasivos destacan los derivadores, que envían una parte de la potencia transmitida a una serie de salidas, llamadas derivadas (1, 2, 4 u 8), enviándose el resto de la potencia a una salida adicional, denominada salida a línea. Los derivadores se caracterizan por la relación de acoplamiento, que es la atenuación que experimenta la señal entre la entrada y las distintas salidas. Se denomina acoplador direccional a los derivadores con una única salida deri-vada. Y entre los dipositivos pasivos también destacan los distribuidores, con 2, 3 o 4 salidas. Si el distribuidor tiene dos o cuatro salidas, la potencia se reparte por igual entre ellas. En cambio, si el distribuidor consta de tres salidas, la mitad de la potencia va a una de dichas salidas, repartiéndose la otra mitad entre las dos salidas restantes. Otro elemento pasivo es el cable coaxial, que se caracteriza por la atenuación (normalmente expresada en dB/100 metros) y por la pendiente (diferencia de atenuación entre dos portadoras, una de referencia y la otra situada en el extremo opuesto de la banda utilizada). Si se conoce la atenuación (Ar) para una frecuencia de referencia (fr), la atenuación (Ax) a otra frecuencia (fx) se puede aproximar, en unidades naturales, por la expresión Ax = Ar • (fx/fr)1/2 Como la red de coaxial unicamente cubre el último segmento de la red-HFC (por eso se la denomina también red de Dispersión), es usual asignarle un cupo más reducido para la degradación de los parámetros de calidad (típicamente, entre unos 2 y 3 dB de degradación, es decir, normalmente inferior a la mitad) (9), tal y como se ilustró en la Figura 2.4. Supuesto que la red coaxial consta de n amplificadores, cada uno de ellos con una figura de ruido F y unos niveles de distorsión/intermodulación de segundo y tercer orden de, respectivamente, DSO (dB) y DTO (dB), para el conjunto de la red coaxial resultará que:

[(C/N)COX]dB = C - 10 log [ K T B G F n ] (9)

(9) Esto se consigue limitando, por ejemplo a dos, el número de amplificadores coaxiales.

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donde K es la constante de Boltzmann (1.38042 x 10-23 Julios/ºK), T es la temperatura absoluta (evaluada en grados Kelvin, ºK), y B es el ancho de banda equivalente de ruido de un canal (típicamente, de 5 MHz para un canal-PAL/BLV). Por otra parte, y obviando el fenómeno de la cross-modulation (atenuación o amplificación de la propia señal, debido a la intermodulación), las distorsiones de segundo y tercer orden, supuesto expresadas en dB, se obtienen de la si-guiente forma:

DSOCOX = DSO - 10 log(n) y DTOCOX = DTO - 20 log(n) (10) donde, como ya se ha indicado antes, n representa el número de amplificadores coaxiales, y DSO (dB) y DTO (dB) representan los niveles de distorsión/intermodulación de, respectivamente, segundo y tercer orden de cada amplifica-dor.

El nivel mínimo de entrada (Vin MIN , normalmente expresado en dB/µV) a la cadena de amplificadores coaxiales, supuestos éstos iguales, viene determinado por el valor de la relación portadora/ruido (C/N)COX exigido a dicha cade-na.

Recordando que la relación portadora/ruido a la salida de un amplificador, (C/N)0 , es igual a la relación portado-ra/ruido presente en su entrada, (C/N)i , menos el factor de ruido del mismo (F), resulta que, en unidades logarítmicas, (C/N)0 = (C/N)i - F De acuerdo con dicha expresión, y según se ilustra en la Figura 2.13, resulta que:

Vin (dB/µV) MIN = (C/N)COX + VN (dB/µV) + F (dB) + 10 log (n) donde F sigue representando el factor de ruido de cada amplificador, n el número de amplificadores de la cadena, y VN la tensión de ruido térmico presente a la entrada de la cadena (unos 2 dB//µV, para una resistencia de 75Ω y un ancho de banda equivalente de ruido de 5 MHz).

N = KTB = (VN)2 / R

Cin = (Vin)2 / R

n1 2(C/N)COX

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Figura 2.13. Cadena de Amplificadores Coaxiales

Por otra parte, el nivel máximo de entrada (Vin MAX , normalmente expresado también en dB/µV) está determinado por la distorsión/intermodulación de tercer orden (DTOCOX). De la expresión (10), DTOCOX = DTO - 20 log(n) , y recordando que por cada dB de reducción del nivel de salida de un amplificador (V0 , dB/µV) su distorsión de tercer orden (DTO) se incrementa en 2 dB, resulta que para compen-sar una caida de 20 log(n) de la distorsión/intermodulación de tercer orden, el nivel de entrada se ha de reducir, uni-camente, en la mitad: 10 log(n) Consecuentemente, resulta que:

Vin (dB/µV) MAX = V0 (dB/µV) - G (dB) - 10 log (n) donde V0 y G representan, respectivamente, la tensión de salida de un amplificador (para una DTO determinada) y la ganancia del mismo. Puesto que el número de amplificadores (n) actúa de forma opuesta en las expresiones de los níveles mínimo y máxi-mo de entrada, parece evidente que el número máximo de amplificadores en la cadena coaxial (nMAX) se obtiene cuan-do Vin (dB/µV) MIN = Vin (dB/µV) MAX

Por último, en la Figura 2.14. se ilustra el desarrollo de una Red Coaxial, desde el Terminal de Red Optica (TRO) hasta la entrada de los edificios.

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Figura 2.14. Ilustración de la Red Coaxial

TROTRO

28 Portal 1

AD-25/1.2

AD-325/1.2

25 Portal 2AD-16.1/1.6

28 Portal 3 AD-16.1/1.6

26

Portal 4

AD-8.1/2.6

29

Portal 7 31

Portal 524

AD-11.6/1.8

Portal 8

23

AD-16.1/1.6

16

Portal 619

NIVELNIVEL (dBuV) (dBuV)

CTO (dB)CTO (dB)

C/N (dB)C/N (dB)

CSO (dB)CSO (dB)

64,12

57,29

47,17

93,28

64,86

57,68

47,44

95,86

65,21

57,85

47,51

94,12

62,24

56,05

47,42

101,16

63,82

57,12

47,46

95,70

64,15

57,31

47,42

93,34

65,21

57,85

47,32

94,12

65,34

57,91

47,13

93,26

7 x 2 Viviendas

AD-11.6/1.8

7 x 2 Viviendas

8 x 2 Viviendas

7 x 2 Viviendas

7 x 2 Viviendas

7 x 2 Viviendas

8 x 2 Viviendas

7 x 4 Viviendas

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2_4_ SERVICIOS DE DISTRIBUCION DE TELEVISION Al menos a corto/medio plazo, el servicio básico que ha de prestar una red-HFC es la difusión de un elevado número de canales de televisión analógica (en formato-PAL, según el Real Decreto 2066/1996), con modulación MA-BLV (Modulación de Amplitud con Banda Lateral Vestigial) y multiplexados en el dominio de la frecuencia (MDF). Además, la aceptación de la norma MPEG-2 como estándar internacional para la codificación y transporte, posibilita a los operadores de cable la transmisión de vídeo digital, con un significativo incremento tanto del número de progra-mas distribuidos como de modalidades de prestación del servicio (vdeo on demand, near video on demand, pay per view,..). No obstante, y en razón al significativo precio actual de los descodificadores digitales, durante varios años coexistirá la transmisión de canales (de televisión) analógicos y digitales en las redes-HFC. Al respecto, el número de canales que se pueden transmitir por un red-HFC depende, entre otros, de los siguientes factores:

.- del ancho espectral asignado a los mismos.

.- de los parámetros de calidad (C/N, CSO, CTO,..) a garantizar en el punto de terminación de red (PTR).

.- de la potencia del transmisor óptico, la atenuación de los conductores (fibra y coaxial) y de la ganancia y factor de ruido de los amplificadores (ópticos, de erbio, y coaxiales).

.- del índice de modulación por canal (m), que, debido al ruido de clipping, se ha de reducir en la medida en que au-menta el número de canales de televisión (tanto analógicos como digitales). Como se recordará, la incidencia de la mayoría de los anteriores factores en el número de canales ya se ha analizado anteriormente (epígrafe 2_3_). Por ello, a continuación se detalla un “escenario-típo”, muy verosímil en la situación del mercado del cable a corto/medio plazo. 2_4_1_ Escenario-Tipo (Analógico)

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Tal y como ya se ha indicado, los canales de televisión analógica se transmiten por las redes-HFC con modulación de amplitud en banda lateral vestigial (MA-BLV) y multiplexados en el dominio de la frecuencia (MDF). Al efecto, y de acuerdo con la UER (Unión Europea de Radiodifusión) se reservan 7 MHz por canal en la banda de VHF (30-300 Mhz), según se ilustra en la Figura adjunta, y 8 MHz por canal en la banda de UHF (300-3000 MHz)

Figura 2.15. Canal-PAL (MA-BLV) en VHF

Consecuentemente, una oferta típica de 60 canales analógicos consumiría la banda 118-572 MHz, según la siguiente deducción:

.- 26 canales en la banda VHF: (118-300)/7 = 26

.- 34 canales en la banda UHF (300-572): 300+34·8 = 572 2_4_2_ Escenario-Tipo Conjunto (Analógico-Digital) Actualmente, y merced a la codificación-MPEG (modos MP@ML y 4:2:2P@ML), es posible comprimir un canal de televisión hasta velocidades de 2 Mbps (calidad-VHS), 6-8 Mbps (calidad-PAL), y 15-20 Mbps (calidad-HDTV).

PO RTADORA DE C OLOR PO RTADORA DE SONIDO

SUBPORTADORA DEC ROMINANC IA

5.75- 1 .25 0 4.43 5.5

7 MHz

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Considerando, pues, una velocidad media de 6 Mbps por canal, y utilizando la modulación 64-QAM (Quadrature Amplitude Modulation, una de las normalizada por el estándar DVB), que proporciona un rendimiento de 5 bps/Hz (para un roll-off de 0.2), en 100 MHz se podrían transmitir unos 80 canales digitales de televisión, reservando, ade-más, cierta capacidad (un 10%, aproximadamente) para el proceso de transmisión: multiplexación, codificación de línea,.. Estos 80 canales digitales (10) se situarían en la banda inmediatamente superior a la ocupada por los 60 canales analógi-cos (contemplados anteriormente), ocupando, aproximadamente, desde 600 hasta 700 MHz. A efectos del cálculo de la incidencia (en la relación portadora/ruido) de los canales digitales sobre los analógicos, y viceversa, se suele utilizar la figura del número de canales (analógicos) equivalentes a un canal digital, para, poste-riormente, aplicar las expresiones vistas en el epígrafe anterior ( el 2_3_). Consecuentemente, en tales expresiones se utilizará un número total de canales igual a NTOTAL = NANALG + ξ·NDIGIT , donde para ξ (que representa la relación entre el nivel de las portadoras analógicas y las digitales) se puede conside-rar el valor de 0.18 y 1.4 para, respectivamente, modulaciones de 64-QAM y 256-QAM. 2_5_ SERVICIOS DE DATOS (sobre MODEMs DE CABLE) [11] Se analiza aquí aquellos servicios (WWW, FTP,..) de datos de comunicación por ordenadores, en tiempo real y no orientada a conexión (con protocolos similares a IP, Internet Protocol), de, normalmente, marcado carácter asímetrico (con relaciones que pueden llegar hasta 10:1).

(10) Estos 80 canales digitales se podrían repartir, por ejemplo, del siguiente modo: 30 canales para los servicios básico y premium, junto con

50 más para un servicio de near-VoD (10 películas, de 100 minutos cada una, repetidas, también cada una, cada 20 minutos). [11] Actualmente, la norma_ETSI sobre el Canal de Retorno de las redes de cable (la ETS 300 800) está siendo modificada para permitir

mayor interactividad.

En Estados Unidos se elaboró la norma_DOCSIS para Modems de Cable, que también está teniendo aceptación en el mercado europeo.

La UIT resolvió salomónicamente este problema, integrando en la J.112 tres anexos: el europeo, el americano y el japonés.

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Tales servicios se soportan sobre modems (denominados “de Cable”, y compuestos por un modem-maestro y los modems de usuario). Para el análisis siguiente se va a considerar un modem, típico, con las siguientes características: .- sentido descendente con capacidad para 4 canales, que requieren (cada uno) el binomio 27 Mbps/6 MHz.

.- sentido ascendente con capacidad para 16 canales, que requieren (cada uno) el binomio 614 Kbps/600 Khz. 2_5_1_ Ancho de Banda en el Canal Descendente Supuesto que la inyección de las señales procedentes del modem-maestro se realiza a nivel de Nodo Local (NL) antes del divisor óptico de salida, considerando para dicho divisor una razón (de división) de 1:16, y contemplando que cada Terminal de Red Optica (TRO) cubre unos 250 hogares (pasados), resulta que cada modem-maestro atiende una de-manda potencial de 4000 hogares. Aunque estos servicios de datos son de tipo best-effort, a fin de estimar la velocidad de transmisión descendente que se asegura a todos los usuarios con una determinada probabilidad (del 99%, por ejemplo), se puede puede considerar un modelo de concentración y pérdidas (tipo Erlang-B, o M/M/c/c en denominación de Kendall). En dicha línea, se ha evaluado la velocidad de transmisión descendente asegurada a los usuarios, con probabilidad del 99%, dividiendo la velocidad neta del modem-maestro (27 Mbps por canal) entre la demanda estimada (según la distribución Erlang-B), lo cual se representa en la Figura 2.16. Como se observa en dicha Figura, para una penetración del 15% (elevada para este tipo de servicios) y en un escenario de tráfico medio (unos 0.3 erlangs por usuario, es decir, una demanda media de 18 minutos en la hora cargada), se garantiza, con probabilidad del 99%, una velocidad mínima de 130 Kbps por usuario y por canal instalado en el mo-dem-maestro (velocidad ligeramente superior a la facilitada por la RDSI). 2_5_2_ Ancho de Banda en el Canal Ascendente

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Para el cálculo de la velocidad ascendente por usuario, garantizada con probabilidad del 99%, se han de realizar las mismas hipótesis que para el canal descendente, salvo en cuanto al tráfico generado por usuario, que, debido a la asimetría del servicio, será sensiblemente menor (entre 0.03 y 0.3 erlangs por usuario, típicamente).

Figura 2.16. Velocidad Descendente por Usuario y por Canal (p=99%)

Así, por ejemplo, para una tasa de 0.1 erlangs/usuario y un grado de penetración del 15% (elevado para este tipo de servicios, como ya se ha indicado), se asegura una velocidad de 7 Kbps por usuario y por canal instalado en el mo-dem-maestro (velocidad esta que podría superar los 112 Kbps equipand o al máximo el modem-maestro, es decir, con sus 16 canales).

0

100

200

300

400

500

600

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50GRADO DE PENETRACION (%)

VELO

CID

AD

ASE

GU

RA

DA

por

USU

AR

IO (K

bps)

O.2 Erlangs/Usuario

0.3 Erlangs/Usuario

0.4 Erlangs/Usuario

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2_5_3_ Iniciativas en CableModems Los primeros modems de cable (CableModems) que aparecieron eran propietarios, es decir, el modem de usuario tenía que ser del mismo fabricante que el modem maestro. A finales de 1995, e impulsada por los principales fabricantes de Estados Unidos y Canadá, apareció la iniciati-va_DOCSIS (‘’Data Over Cable Systems Interface Specification’’), un estándar basado en el protocolo_IP que pre-tende subsanar el anterior problema de la propiedad y que, además, aporta mayor seguridad --soporta DES (‘’Data Encryption Standard’’)-- y posibilita la prestación de distintos niveles de servicio. Posteriormente, en 1997, aparecieron nuevas iniciativas, alguna de ellas basadas en DOCSIS, tales como Packet-Cable, OpenCable, CableHome,... Por ejemplo, una red sustentada por DOCSIS con extensión Packet-Cable permite soportar servicios de voz --define el llamado softswitch para Voz sobre IP (VoIP)-- y datos utilizando una arquitectura única y escalable, con calidad de servicio incorporada, que permite prestar servicios multimedia interactivos. En lo que atañe a la Unión Europea, las actividades de desarrollo en redes de cable se han inscrito en el programa ACTS (‘’Advanced Communications Technologies and Services’’), del anterior IV Programa Marco de Investigación y Desarrollo Tecnológicos, y en el programa IST (‘’Information Society Technologies’’) dentro del vigente V Progra-ma Marco (1998-2002). Entre los proyectos relativos a las redes de cable cabe citar TOBASCO y PRISMA, en el marco del ACTS, y HAR-MONICS, dentro del IST. Los proyectos TOBASCO y PRISMA pretendían actualizar las redes_HFC de forma que las mismas pudieran soportar servicios interactivos (transferencia rápida de ficheros, acceso a Internet, videoconferencia,..) a una velocidad, en el enlace ascendente, de hasta 2 Mbps. Y el proyecto HARMONICS contempla distintas redes de acceso --basadas tanto en cable coaxial (HFC) como en cable de pares (tecnologías xDSL) e, incluso, soportadas por sistemas inalámbricos (WLAN)-- alimentadas por una única fibra óptica.

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2_6_ SERVICIOS DE TELEFONIA/RDSI [11] (12) Los servicios de Telefonía/RDSI facilitados por la red-HFC se soportan sobre las Unidades de Acceso (de Telefo-nía/RDSI) instaladas, por ejemplo, en el Nodo Local (NL) antes del divisor óptico de salida. Considerando para dicho divisor una razón (de división) de 1:16, y contemplando que cada Terminal de Red Optica (TRO) cubre unos 250 hogares (pasados), resulta que cada Unidad de Acceso atiende una demanda potencial de 4000 hogares (13) . Estas Unidades de Acceso, que constan de moduladores y demodulares, reciben los canales de telefonía/RDSI de la red pública (vía, por ejemplo, interfaces del tipo V5.1/2) y los entregan a la Red-HFC. Y en el sentido ascendente (de usuario a red pública) realizan el proceso inverso. 2_6_1_ Ancho de Banda en el Canal Descendente Considerando canales de 64 Kbps con modulación del tipo 64-QAM (con eficiencia, real, de 5 bps/Hz), contemplando una carga adicional del 10% (para funciones de multiplexación, codificación de línea,..), y estableciendo una probabi-lidad de pérdida 1% , se obtiene la Figura 2.17, que representa el ancho de banda necesario para el servicio de Telefo-nía/RDSI en función del grado de penetración del servicio y de la tasa media de tráfico por usuario.

(12) En este epígrafe se consideran, unicamente, los servicios de Telefonía/RDSI basados en la asignación dinámica de canales (modelados

por un sistema de concentración y pérdidas).

Consecuentemente, no se contemplan ni los servicios de Telefonía/RDSI soportados por técnicas TDMA/FDMA (que asignan, perma-nentemente, un canal a cada usuario), ni aquellos otros soportados por “cable siamés” (cable de pares, instalado junto al coaxial de la red-HFC).

(13) Si la Unidad de Acceso de Telefonía/RDSI se instalara (también) en el Nodo Local (NL) pero antes del divisor óptico de entrada, el

número de hogares (potenciales) atendidos se multiplicaría por la razón de división del divisor en cuestión.

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0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

10 20 30 40 50 60 70 80 90GRADO DE PENETRACION (%)

AN

CH

O D

E B

AN

DA

REQ

UER

IDO

(MH

z)

0.06 Erlangs/Usuario

0.03 Erlangs/Usuario

0.01 Erlangs/Usuario

Figura 2.17. Telefonía/RDSI: Ancho de Banda en Canal Descendente

2_6_2_ Ancho de Banda en el Canal Ascendente Dado que el servicio de Telefonía/RDSI es de tipo simétrico, el ancho de banda requerido en el canal ascendente sería el mismo que en el descendente si se utilizara el mismo esquema de modulación (64-QAM, con eficiencia espectral real de 5 bps/Hz). No obstante, dado que el canal ascendente registra mayor ruido que el descendente (el noise funneling y el ingress noise, ya vistos en el epígrafe 2_3_), en

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el canal ascendente se impone utilizar esquemas de modulación más robustos que el 64-QAM. Consecuentemente, se suele utilizar, por ejemplo, el QPSK (Quadrature Phase Shift Keyed), que, supuesto un roll-off de 0.33 , facilita una eficiencia de 1.5 bps/Hz. Consecuentemente, el ancho de banda requerido en el canal ascendente será 3,34 veces superior al del canal descendente (que es el representado en la Figura 2.17.). BIBLIOGRAFIA UTILIZADA .- Chris Bonang y Chien-Yu Kuo, “Long Distance 1550 nm Fiber Optic CATV Supertrunking”, Cable Telecommunications

Engineering, Volumen 19, Marzo-1997 .- K. Petermann, “FM-AM Noise Conversion in Dispersive Single-Mode Fiber Transmission Lines”, Electronics Letters, 26,

2097, 1990 .- Yoshihisa Yamamoto, “AM and FM Quantum Noise in Semiconductor Lasers”, IEEE Journal of Quantum Electronics, Volu-

men QE-19, Nº 1, Enero-1983 .- Thomas E. Darcie y George E. Bodeep, “Lightwave Subcarrier CATV Transmission Systems”, IEEE Transactions on Micro-

wave Theory and Techniques, Volumen 38, Nº 5, Mayo-1990. .- A.A.M. Saleh, “Fundamental Limit on Number of Channels in Subcarrier-Multplexed Lightwave CATV Systems”, Electronics

Letters, Volumen 25, Nº 12, Junio-1989. .- A.A.M. Saleh, T.E. Darcie y R.M. Jopson, “ Nonlinear Distorsion due to Optical Amplifiers in Subcarrier-Multiplexed Light-

wave Communications Systems”, Electronics Letters, Volumen 25, Nº 1, Enero-1989. .- R.M. Jopson y T.E. Darcie, “Calculation of Muticarrier Intermodulation Distortion in Semiconductor Optical Amplifiers”,

Electronics Letters, Volumen 24, Nº 22, Octubre-1988. .- R.M. Jopson y T.E. Darcie, “Nonlinear Interactions in Optical Amplifiers for Multifrequency Lightwave Systems”, Electron-

ics Letters, Volumen 24, Nº 10, Mayo-1988. .- “Potencialidad de las Redes de Cable HFC”, Telefónica de España S.A., Madrid 1996. .- A.A.M. Saleh, “Nonlinear Models of Travelling-Wave Optical Amplifiers”, Electronics Letters, Volumen 24, Nº 14, Julio-

1988.

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Design, Febrero-1995 .- ‘’DWDM y DOCSIS: Tendencias en las Redes de Cable’’, Comunicaciones World, Septiembre de 2001