Sistemas en diferencias finitas Salvador Muñoz Sánchez Pablo Fernández Poblaciones.
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Sistemas en diferencias finitas
Salvador Muñoz Sánchez Pablo Fernández Poblaciones
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INTRODUCCIÓN
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• Estudio del parámetro a en π/4, 3π/4, 5π/4 y 7π/4
• Estudio del parámetro a en 1.32843
ESTUDIO DE NUESTRO SISTEMA
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PRESERVACION DE VOLUMEN
Añadiendo las siguientes ecuaciones al sistema:
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PRESERVACION DE VOLUMENDespejando, la ecuación queda de la forma:
Pasando a forma matricial:
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PRESERVACION DE VOLUMENCalculamos el determinante asociado a la parte no estática:
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ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA
Comportamiento diferente en cada cuadrante
Estudiaremos el comportamiento en cada cuadrante dando variaciones del punto de inicio
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ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA
Estudio del primer cuadrante
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ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA
¿Por qué se desvían en ese
sentido?
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ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA
Sustituyendo
Lo cual coincide con lo esperado, la X es creciente a partir de cierto valor, y la Y decreciente
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ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMAEstudiaremos ahora:
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ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA
25 iteraciones
220 iteraciones
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ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA
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ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA
200 iteraciones
220 iteraciones230 iteraciones
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ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA
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ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA
APLICAMOS EL MÉTODO A LA INVERSA…
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ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA
• Nuestra meta es hallar los coeficientes tales que:
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ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA
Para a = π/2:
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ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA•Usando
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ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA
• Nuestra meta es hallar los coeficientes tales que:
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ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA
Para a = π/2:
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ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA•Usando
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ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA
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CONCLUSIONES
• Relación entre ecuaciones diferenciales y sistemas en diferencias finitos.
• Herramienta potente, gran simplificación con pequeña pérdida.
• Interpretar el valor de sus parámetros.