Sistemas de Numeracion
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Sistemas de NumeraciónSistema Binario
0, 1ConversionesBinario: Se divide el número entre dos y se divide hasta que se terminen los valores enteros luego el cociente que sale se divide entre dos y así hasta que el cociente quede con el resultado de 1. Luego empezando desde abajo se coge ese cociente y todos los restos que han ido saliendo y se juntan:Tras realizar la división, se coge desde el cociente (1) y se va subiendo cogiendo los restos y queda entonces este resultado: 1000100 y así se representa el 68 en binario. Siempre serán cifras de 0 y 1.
68 I_2__ 0 34 I_2_ 0 17 I_2_ 1 8 I_2_ 0 4 I_2_ 0 2 I_2_ 0 1
Ejemplo:R= 1000100 20= 1*0=0
21= 2*0=0
22= 4*1=4
23= 8*0=0
24= 16*0=0
25= 32*0=0
26= 64*1=64
68
Sistema Octal0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Octal: Se hace lo mismo que con los binarios solo que dividiéndolos entre ocho:
Tras realizar la división y hacer el mismo proceso que antes, el número 68 en octal se representa en 104. Siempre serán cifras entre 0 y 7.
68 I_8_ 4 8 I_8_ 0 1
Ejemplo:
R= 10480= 1*4= 481= 8*0= 082= 64*1= 64 68
Sistema Hexadecimal0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C,
D, E, FHexadecimal: Se hace lo mismo que con los binarios y octales solo que dividiéndolos entre dieciséis. Ahora aquí hay que tener una cosa: A partir del 10 ( incluyéndose éste ), se enumeran los números con las letras del abecedario por su orden. Entonces quedaría así:
10 = A; 11 = B; 12 = C; 13 = D; 14 = E; 15 = F
Queda entonces que el número 68 en hexadecimal se represente con el. Siempre serán cifras entre 0 y 14 ( o sea, entre cero y F ).
68 I_16_ 4 4
Ejemplo:
Ejemplos de Conversiones:De Decimal a
Binario
40
32 16 8 4 2 1 1 0 1 0 0
0
40
De Decimal a Octal
979
979 817 122 8 19 42 15 8(3) (2) (7)
(1)
R= 1 7 2 380 = 1*3=3 81 = 8*2=1682 = 64*7=448 83 = 512*1=512 979
De Decimal a Hexadecimal
872139 16072 54508 16 081 065 3406 16 0139 0108 020 212
16 (11) (12) 046 052
13 (14) (4)
872139
R= D 4 E C B 13 4 14 12 11 160 = 1*11 = 11
161 = 16*12 = 192
162 = 256*14 = 3584163 = 4096*4 = 16384164 = 65536 *13=851968 872139
*Suma:0 + 0 =00 + 1= 11 + 0 =11 + 1 = 0 ( acarreo, o sea, que se le suma un 1 al siguiente valor ) *Resta:0 - 0 = 0 0 - 1 = 1 ( acarreo, o sea, que se le suma un 1 al siguiente valor )1 - 0 = 11 - 1 = 0
Operaciones con Binarios
*Multiplicación: Se hace igual que en la realidad, sólo que a la hora de sumar los resultados ( al ser multiplicaciones de mas de una cifra y tras multiplicar uno por uno hay que sumar los resultados ) pues hay que tener en cuenta los acarreos de las explicaciones anteriores. *División: Se hace como en la realidad.
Ejemplos de Operaciones con binarios:Sumas Binarias
151227
+ 1111 1100110113
04070
+ 011110 1010001000110
+
+
122840
+ 1100 11100 101000
+
a
b
c
Restas Binarias
10 8 2
- 1010 1000 0010
-
321814
- 100000 10010 001110
-
2015 5
- 10100 1111 00101
-
a
b
c
Multiplicación de Binarios12
448
* 1100 100 0000 0000 1100 110000
*
48
9 218
* 1001 10 0000 1001 10010
*
18
a
b
División de Binarios
32 2(0) 16
100000 1010
10000000000
-
16
45 3(0) 15
101101 11 11 11110101 11 0100 111 0011 11 00
-
15
a
b
Pasar de binario a octal y de binario a hexadecimal, de octal a hexadecimal y viceversa:Para poder hacer estas conversiones, hemos de basarnos en las siguientes tablas:
BINARIO OCTAL
000 0
001 1
010 2
011 3
100 4
101 5
110 6
111 7
BINARIO HEXADECIMAL
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1000 8
1001 9
1010 A
1011 B
1100 C
1101 D
1110 E
1111 FEjercicios de ejemplos:78A a Binario : 0111 » 1000 »1010 = 011110001010 ( Como ves, primero se pone el equivalente al 7, luego al del 8 pegado y luego al de 10 pegado, quedando 011110001010 ).110100001 a Octal : 110 = 6; 100 = 4 ; 001 = 1 . Entonces se deduce que el número es 641.641 (Octal) a Hexadecimal : 641 = 110100001; 110100001 = D08 ( Cuando quedan cifras para que esté completo, se le añaden ceros y listo ).Cuando quedan cifras para que esté completo, se le añaden ceros y listo ).