1. Sistemas de coordenadas geográficas 2. Representación de la forma terrestre; esfera y esferoide3. Concepto de geoide 4. Concepto de datum5. Necesidad de sistemas de coordenadas planos6. Concepto de proyección7. Sistemas de coordenadas proyectados8. Tipos de proyecciones – distorsiones9. Tipos de proyecciones – según superficie utilizada10. Algunas proyecciones importantes

Sistemas de coordenadas geográficasNecesidad de conocer posición en superficie curva de la tierraMalla de líneas imaginarias verticales (de longitud) y horizontales

(de latitud) perpendiculares al eje de rotación

Paralelos (horizontales)

Meridianos (verticales)

Gratícula(malla de líneas perpendiculares)

Latitud: Ángulo medido desde el ecuador Longitud: Ángulo medido desde el meridiano de Greenwich

Sistemas de coordenadas geográficas

Latitud: Ángulo medido desde el ecuador Longitud: Ángulo medido desde el meridiano de Greenwich

LongitudN

SW E

Rango: 180ºW - 0º - 180ºE

LatitudN

SW E

Rango: 90ºS - 0º - 90ºN

Sistemas de coordenadas geográficas

esfera esferoide

La tierra se puede representar por una esfera o por un esferoideEl Esferoide (figura de revolución de elipse) es más exactoNo refleja exactamente la forma de la tierra (Himalaya, Fosa Marianas)Hay muchos esferoides en uso

Representación de la forma terrestre; esfera y esferoide

Un esferoide se define por la razón entre sus ejes mayor y menorEs una figura regularSirve de paso intermedio en las proyecciones cartográficas

a = semieje mayorb = semieje menorf = achatamiento (flattering)

Un elipsoide se puede definir de dos maneras:I. Sus semiejes mayor (a) y menor (b)II. El semieje mayor (a) y el achatamiento expresado como 1/f

Representación de la forma terrestre; esfera y esferoide

Concepto de geoideSuperficie equipotencial del campo gravitatorio terrestre que coincide con

nivel medio del marLa dirección de los vectores es perpendicular en toda la superficieEs una figura irregular teórica de la tierra

Se adopta arbitrariamente el valor de potencial cuyo geoide asociado se aproxima más a la superficie de los océanos (prescindiendo del oleaje, las mareas, las corrientes y la rotación terrestre). La forma del geoide no coincide necesariamente con la topografía terrestre, modelada por fuerzas endógenas (tectonica de placas) y exógenas (agentes geomorfologicos).

Altura ortométrica o geoidalEs la altura medida desde el geoide. Los GPS nos dan la altura desde el esferoide que estemos usando.En España se usa al altura media del mar en Alicante (medido con

mareógrafo)

H = altura ortométrica

h = altura elipsoidal

N = ondulación del geoide

Concepto de geoide

Concepto de datumNo existe un esferoide que represente la tierra con total exactitudHay varios esferoides en uso, unos representan determinadas zonas

mejores que otrosUn Sist. de Coordenadas Geográfico necesita una manera de alinear el

esferoide que se esté usando con la región de la tierra que se quiere representar con exactitudUn datum especifica en que localización exacta el esferoide que se está

usando se alinea con el geoide.

Concepto de datum La relación entre el GEOIDE y el ELIPSOIDE define la posición del esferoide

con respecto al centro de la Tierra en un punto o varios En estos puntos la normal al geoide coincide con la normal al elipsoide

Centro de esferoide se alinea con centro de masas de tierraSirve para representación global de tierra. Usado por sistema GPSEl más importante; World Geodetic System de 1984 (WGS 84)

Datum global

a: 6.378.137 mb: 6.356.752,3142 mf: 1/298,257223563

Parámetros WGS84

Concepto de datum

Esferoide se alinea perfectamente con zona de tierra que se quiere representar con exactitudMás precisos para representaciones locales

NAD27 (North American Datum 1927) ED50 (European Datum 1950)Esferoide de Clark (1866) Esferoide Internacional (1924)

Concepto de datumDatum regional o local

Necesidad de sistemas de coordenadas planosSistemas Coordenadas Geográficos;

• Dan posición en superficie curva terrestre• Latitud y longitud se miden en ángulos respecto a centro tierra

Tecnologías para trabajar con datos de SIG trabajan con planos• (Mapas en papel, pantalla, fotos aéreas, etc.)

Necesario proyectar la superficie terrestre (curva) en un plano

¿Qué motivos hacen necesario proyectar la superficie terrestre?• Papel es plano (soporte mayoritario para planos)• Formatos raster son planos por definición• Film fotográfico es plano (fotos aéreas)

Concepto de proyecciónRepresentar una superficie curva en un plano

Una proyección usa formulas complejas para convertir coordenadas angulares (lat., long.) a coordenadas cartesianas (x,y)

latitud – longitud(posición en esferoide)

X – Y (Coord. Cartesianas)(posición en plano)

PROYECCIÓN

FUNCIÓN DE CORRESPONDENCIA

Sistemas de coordenadas proyectadosSistema cartesianoAsigna 2 coordenadas a cada punto en una superficie plana

midiendo distancias (paralelamente a ejes) desde un origen.

Los ejes se suelen nombrar X (horizontal) e Y (vertical)

El eje Y se alinea con el norte geográfico

Sistemas de coordenadas proyectadosUn sistema de coordenadas proyectado usa una cuadricula

Cuadricula;Sistema de líneas verticales y horizontales paralelas a ejes X e Y del sistema cartesiano resultante de la proyección

Origen de coordenadas coincide con centro de mapa . Valores positivos solo en cuadrante superior derecho

Sistemas de coordenadas proyectadosProblema de coordenadas negativas se soluciona añadiendo

valores a coord. X e Y

El valor que se le añade a la coordenada X se llama “false easting” (falso este), y el de la coordenada Y “false northing” (falso norte).

Tipos de proyeccionesTermino proyectar viene del concepto de “proyectar” una fuente

de luz

Hay 3 tipos de superficies que podemos usar para proyectar la superficie terrestre; el cilindro, el plano y el cono

Cada tipo de proyección representará con mayor exactitud unas u otras partes de la tierra

Tipos de proyecciones - distorsionesProyectar sup. Terrestre (curva) en un plano – DISTORSIONES

¿Qué propiedades geométricas se distorsionarán?FORMAAREADISTANCIA

No existe una proyección geométricamente perfecta

Unas proyecciones preservan unas u otras propiedades

Tipos de proyecciones - distorsionesProyección conformePreserva la forma de objetos al representarlos en el mapaLas relaciones angulares NO se distorsionanParalelos y meridianos son perpendiculares en el mapaDesventaja: distorsiona fuertemente el área (proporciones)

Ángulo formado entre Polo Sur – Madrid – Calcuta, se preserva en mapa

Tipos de proyecciones - distorsionesProyección conforme

Cónica conforme de Lambert Cilíndrica de Mercator

Ejemplos:

Tipos de proyecciones - distorsionesProyección equiareal o equivalenteMantiene proporciones respecto al área verdaderaLos meridianos y paralelos no forman ángulos rectosDesventaja: distorsiona ángulos y formas

Superficie (proporcional) de África es igual en el esferoide que la medida en el mapa.

Tipos de proyecciones - distorsionesProyección equiareal o equivalenteEjemplos:

Proyección cónica equiareal de Albert

Tipos de proyecciones - distorsionesProyección equidistantePreserva la distancia entre ciertos puntosUn mapa equidistante centrado en un punto, preserva todas las

distancias desde ese punto a cualquier otro

Distancia real de un vuelo Miami-Calcuta será igual a la medida en el mapa

Ejemplos:

Tipos de proyecciones - distorsionesProyección equidistante

Proyección acimutal equidistante

Tipos de proyecciones – según superficie utilizadaProyecciones cilíndricasSe ajusta un cilindro alrededor de la tierraSegún como se realice el ajuste, la proyección puede ser;

normal transversa oblicua

Tipos de proyecciones – según superficie utilizadaProyecciones cónicasSe ajusta un cono tangente o secante a superficie de la tierraEl cono se sitúa tangente en un paralelo (paralelo estándar) o

secante en dos paralelos

Tipos de proyecciones – según superficie utilizadaProyecciones PlanaresLa proyección se hace con un plano tangente en un puntoUtilizada preferentemente para representar los polosSegún donde sea tangente el plano tendremos proyecciones;

Algunas proyecciones importantesProyección cónica de LambertEs cónica conforme con dos paralelos estándarMínima distorsión de áreas cerca de paralelos estándarMejores resultados en regiones orientadas Este-Oeste y localizadas

en latitudes medias.El rango total entre las latitudes no debe exceder los 35º.

Los meridianos son rectas equidistantes y convergentes en el poloFue creada para mantener las rutas de los disparos de artillería

Algunas proyecciones importantesProyección cilíndrica de MercatorCreada para navegación (conserva ángulos reales)Proyección cilíndrica (normal) conformeDistorsiona áreas hacía polos (mín. distorsión en ecuador)No puede representar los polos (límite en paralelo 80

Algunas proyecciones importantesProyección cilíndrica transversal de MercatorProyección cilíndrica transversal conformeMínima distorsión a lo largo de su meridiano central (conserva la

escala)

Algunas proyecciones importantesProyección Universal Transversa de Mercator (UTM)No es una proyección en sí misma sino más bien un sistema

basado en la proyección Transversal de MercatorEl globo está dividido en 60 franjas al Norte y al Sur de 6º de

longitud cada una. Cada franja tiene su meridiano central.Los límites de cada zona son 84º al N y 80º al S, ocurriendo la

división entre N y S en el ecuadorDiseñada para que el error de escala no exceda el 0,1 % dentro de

cada zona (mínima distorsión)La escala es constante a lo largo del meridiano central, pero a un

factor de escala de 0,9996 se reduce la distorsión lateral dentro de cada zona

Algunas proyecciones importantesProyección Universal Transversa de Mercator (UTM)

Algunas proyecciones importantesProyección Universal Transversa de Mercator (UTM)España se sitúa en su mayoría en la zona 30N, y tiene como

meridiano central el de -3º