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8/16/2019 Sistemainternacional Conversion 130419110637 Phpapp01

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Politécnico Regional “Los Andes”-Juliaca

C. Abdías Jove Chuquihuara 15

CUADRADO Y CUBO DE MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS

MULTIPLOSPrefijo Símbolo en m Factor Símbolo en

m3 Factor

exapetateragigamegakilohecto

deca

Em Pm2Tm2Gm2Mm2km2hm2

dam2

10 m21030 m21024 m21018 m21012 m2106 m2104 m2

102

m2

Em Pm3 Tm3 Gm3 Mm3 km3 hm3

dam3

10 m 1045 m3 1036 m3 1027 m3 1018 m3 109 m3 106 m3

103

m3

SUBMULTIPLOdecicentimilimicronanopicofemtoatto

dm2cm2mm2µm2nm2pm2

fm2am2

10-2 m210-4 m210-6 m210-12 m210-18 m210-24 m2

10-30 m210-36 m2

dm3 cm3 mm3 µm3 nm3 pm3

fm3 am3

10-3 m3 10-6 m3 10-9 m3 10-18 m3 10-27 m3 10-36 m3

10-45 m3 10-54 m3

NOTACION EXPONENCIAL O CIENTIFICA.- Es el método másadecuado, para abreviar grandes y pequeños números, basado en laexpresión de un número entre 1 y 10 multiplicado por la potencia 10.

a x 10n ; condición esencial: 1< a


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10 3 = mil10 6 = millón

109 = mil millones

10 12 = billón10 15 = mil billones10 18 = trillón10 21 = mil trillones10 24 = cuatrillón10 27 = mil cuatrillones

1030

= quintillón10 33 = mil quintillones

10 36 = sextillón10 39 = mil sextillones

1042

= septillón10 45 = mil septillones10 48 = octillón10 51 = mil octillones10 54 = nonillón10 57 = mil nonillones10 60 = decillón

1063

= mil decillones10 100 = googol

Número En notación

científica Con palabras

Potencias positivas 5,000 5 × 10 5 milPotencias negativas 0,005 5 × 10- 5 milésimos

-266,3 =-26,63x 101

380,4 =3,804 x 102

-103,32 = -1,0332 x 102

577,1 =57,71 x 101

0,00092802 =9,280 2 x 10-4

-0,099242 = -9,9242x 10-3

-0,094556 = -0,94556x 10-1

ALGUNAS POTENCIAS DE 10 CON SUS RESPECTIVOS NOMBRES Politécnico Regional “Los Andes”-Juliaca


CONVERSIÓN DE UNIDADES

CONVERTIR:

a) 60 km a cm b) 5,45 km a mm c) 5 hm a mm d) 6 km a nme) 0,08 dm a µ m f) 3 Ms a das g) 9 kg a µ g h) 4 hg a di) 6 Mmol a moles j) 2 años a s k) 2 pulg a mm l) 11 yd a cmll) 10 arroba a g

SOLUCIÓN

a) 60 km x cmxcmxm

cmx

km

m 6523

10610601

10

1

10==

b) 5,45 km x =cmmm

xmcm

xkm

m1

101

10110 123

5,45 x 106 mm

c) 5 hm xcmmm

xmcm

xdam

mx

hmdam

110

1100

110

110 = 5 x 105 mm

d) 6 km xmnm

xkm

m1

101

10 93 = 12106 x nm

e) 0,08 dm xdm

m1

106 µ = 8 x 104 m µ = 80 000 m µ

f) 3Ms xsdas

xMs

s1

10110 16 −

= 3 x 105 das = 300 000das

g) 9 kg xg

gx

kgg

110

110 63 µ = 9 x 109 g µ


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h) 4 hg xg

dgx

hgg

110

1102

= 4 x 103 dg

i) 6Mmol x Mmolmol1106

= 6 x 106 mol = 6 000 000mol

j) s xh

s x

día

h x

año

dia xaños 7103072,6

13600

124

13652 =

k) mmmmm

x poum

x pu 8,50110

lg10254,0

lg2

3

=

l) ( ) ( ) cm ft

cm x

yd ft pies

x yd yarda 84,0051148,30

1311 =

ll) g xgkg

g x

arroba

kg xarroba 5

3

10134,14001131

10

1

34,1110 ==

CONVERTIR

a) 8 x 103 mm a km b) 6 x 106 m µ a km c) 12 g a Mgd) 22 s a ks e) 28 mg a kg

SOLUCION:

a) 8 x 103 mm x m

kmx

cmm

xmmcm

32 101

101

101 = 6

3

10108 kmx = 8 x 310− km

b) 6 x 106 m µ x 96

36 10106

10

1

10

1 km x

m

km x

m

m=

µ

= kmxkmx 396 106106 −− =



c) 12g x == − Mg xkg

Mg x

g

kg 733

102,1101

101

0,000 000 12Mg

d) 22 s x ks xksks

sks 2

33 102,2022,01022

101 −

===

e) 28 mg x kg xkg

gkg

xmgg 7

633 108,21028

101

101 −==

CONVERTIRa) 720 km/h a m/s b) 8420 mill/h a km/min c) 85 km/h a mill/mind) 5 m/s a mill/h e) 200 m3 /s a pies3 /min f) 12 rev/ming) 1296000 km/h2 a m/s2 h) 5 pulg/s a cm/s i) 3 pies/s a mill/ h

SOLUCION:

a) sms

mxs

hx

kmm

xh

km / 20036

72003600

10007203600

1110720

3===

b) skms

km

s

hx

mill

kmx

hmill / 764,3

6003306,55013

36001

16093,1

8420 ==

c) min / 88,0min6011 37621,085millhx

kmmillx

hkm =

d) hmillh

mill

km

millx

h

sx

m

kmx

sm / 185,11

3,160918000

6093,11

13600

101

5 3 ==

e) ( ) min / 04,776423min1601 84280,3200 3333

piessxm

piexs

m =


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f) srads

xrev

radx

rev / 860min1

12

min240 =π

g) ( ) 00096012000600129

36001

11000600129 2

2

2 =

sh

xkm

mx

hkm =10 m/s2

h) scm

mcm

x pu

m x

s pu 54,2

110

lg10254,0lg5

2=

i) hmillhs x

ft mill x

s ft 045,216003528213

=

CONVERTIR:

a) 20 km2 a cm2 b) 12 dam2 a dm2 c) 42 m2 a hm2 d) 8 yardas2 a pies2 e) 4 pies2 a pulg2

SOLUCION

a) 21110224

2

262 1021020

110

11020 cmxx

mcm

xkm

mxkm ==

b) 24222

2

22

2 105110

110

12 dmxmdm

xdamm

xdam = = 50 000 dm2

c) 2232424

22 0042,0102,41042

101

42 hmhmxhmxm

hmxm === −−

d)( ) 2

2

22 72

138 ft yd ft

x yd =



e) ( ) 222

2 lg5761

lg124 pu ft

pu x ft =

CONVERTIR:

a) 5 m3 a cm3 b) 3 km3 a mm3 c) 12 hm3 a m3 d)25 dm3 a kle) 18 dm3 a cm3 f) 100 yd3 a pie3 g) 3 pies3 a pulg3

SOLUCION:

a) == 363

363 105

1

105 cm xm

cm xm 5 000 000 cm3

b) 318369333

3

36

3

393 103103

110

110

1103 mmxx

cmmm

xmcm

xkm

mxkm == ++

c) 3736336

3 102,110121

1012 mxmmxhm

mxhm ==

d) klklxklxl

klx

dm

lxdm 025,0105,21025

101

11

25 23333 === −−

e) 34363336

3

333 108,11018

110

11018 cmxcmx

mcm

xdm

mxdm == +−

−

f)( ) 333

3

33 107,227100

13100 ft x ft x yd

ft x yd ==

g)( ) 33

3

33 lg1645lg72813

1lg123 pu pu x

ft pu

x ft ==


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ECUACIONES DIMENSIONALES

Estudia la forma como se relacionan las magnitudes derivadas con lasfundamentales..

La mayor parte de las ecuaciones de definición pueden ser expresadas entérminos de longitud (L), masa (M) y tiempo (T).

Por ejemplo, m, cm, mm, km, etc. es una medida de la dimensión longitud (L),el kg, g, dg, etc. lo son de la masa (M), el s, h, min, dia, mes, etc. pertenecen ala dimensión de la masa(M).

REGLAS BASICAS

El signo de la ecuación dimensional es:La suma o resta de las mismas unidades da la misma unidad:A) T+T-T = T B) ML-1 + ML-1 = ML-1 Cualquiera que sea los coeficientes numéricos se remplaza por 1:A) 8T+5T-π T = T B) 12ML-1 + 1,5ML-1 = ML-1 Se escriben en forma de entero, y si es quebrado se hace entero conexponente negativo:

A) 22−

= LT T L

B) 1−

= LTM M LT

Los números reales como los ángulos o funciones trigonométricas en susdiferentes formas, son cantidades adimensionales, su fórmula dimensional esla unidad.A) 1=rad π B) 1370 =sen C) 125log =

Observación : Siº30sen

d A=

donde d = longitud. Dimensionalmente[ ] 21d A = PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD

Si una expresión es correcta en una fórmula, se debe cumplir que todossus miembros debe ser dimensionalmente homogéneas. Así:

A+B-C=D [ ] [ ] [ ] [ ] DC B A ===



VALORES DIMENSIONALES DE ALGUNAS MAGNITUDES

Magnitud FORMULA U. SistemaInternacional

EcuaciónDimensional

LONGITUD m L TIEMPO s T MASA kg MÁREA l.a m.m L2VOLUMEN V = l.a.h m.m.m L3 VELOCIDAD v = e / t m / s L · T-1 ACELERACIÓN a = v / t m / s2 L · T-2 IMPULSOMECÁNICO Im = F · t kg · m / s M · L · T

-1

FUERZA F = m · a kg · m / s M · L · T- TRABAJO W = F · e kg · m2 / s2 M · L2 · T-2

ENERGÍA POTENCIAL EPOT = m·g·h kg · m2 / s2 M · L2 · T-2

ENERGÍA CINÉTICA ECIN = (m·v2) / 2 kg · m2 / s2 M · L2 · T-2 POTENCIA P = W / t kg · m2 / s3 M · L2 · T-3

IMPULSO I = F.t M.L.T-1

CANTIDAD DEMOVIMIENTO C = m.v M.L.T

-1

PRESIÓN P = F/A M.L-1.T-2

VELOCIDAD

ANGULARW = 2π /t T-1

ACELERACIÓNANGULAR aα = W/t T

-2

PERIODO2π

g L

TFRECUENCIA F = 1/T

T-1


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EJEMPLOS:

1.-¿Cuál será las dimensiones de( )2.3 sm

kgQ =

13 = ; [ ] M kg = , [ ] Lm = ,22

T s =

[ ] 21 LT M

Q = [ ] 21 −−= T MLQ

2.- Si la fórmula es dimensionalmente correcta; hallar (x+y) en:

y x pvW 24= Si: W = Trabajo, v = velocidad y p = masa

[ ] 22 −= T MLW , [ ] 1−= LT v , [ ] M p = , 124 = 22 −T ML ( ) Y X M LT 1−= 22 −T ML Y X X M T L −=

Y M M Y == 1 X L L X == 22 X T T X −=−=

−− 22 2=X X+Y = 2+1 = 3

EJERCIOCIOS RESUELTOS

1.- Determinar la ecuación dimensional de “k”, si k =P

a15 Donde: a = aceleración y P = tiempo.

2.- Si la siguiente ecuación es dimensionalmente homogénea, determinar laecuación dimensional de “x” e “y” en Nx + My = C Siendo:

N = Fuerza, M = Trabajo y C = Densidad.3.- Hallar la ecuación dimensional de “G” de:

G RV S

k ).(22 −=

4.- hallar (x+y+z) en la ecuación: Z Y X R H D p = Siendo: p = presión,D = densidad, H = altura y R = aceleración de la gravedad.

5.- Encontrar “k”, si : F = 221

d

qqk Donde: F = fuerza, q1 q2 = cargas eléctricas y

d = distancia.



6.- Hallar “u” de:uT

v = Donde: T = fuerza, v = velocidad lineal.

7.- Hallar “z” de:

( )C sen

Bsen A z

α α

α

cos

2

+= Donde: A = área, B = volumen y

C = velocidad.

8.- Encontrar los valores de x e y para que la fórmula siguiente sea correcta: y xgl f

π 21

=

Donde: f = frecuencia, l = longitud y g

EJERCIOCIOS PROPUESTOS NIVEL 1

1.- Determinar la ecuación dimensional de “k”, si k =P

a15 Donde: a = aceleración y P = tiempo.

2.- Si la siguiente ecuación es dimensionalmente homogénea, determinar laecuación dimensional de “x” e “y” en Nx + My = C, Siendo:N = Fuerza, M = Trabajo y C = Densidad.

3.- Hallar la ecuación dimensional de “G” de: G RV S

k ).(2

2 −

=

4.- hallar (x+y+z) en la ecuación: Z Y X R H D p = Siendo: p = presión,D = densidad, H = altura y R = aceleración de la gravedad.

5.- Encontrar “k”, si : F = 221

d qq

k Donde: F = fuerza, q1 q2 = cargas eléctricas y

d = distancia.

6.- Hallar “u” de: uT v= Donde: T = fuerza, v = velocidad lineal.

7.- Hallar “z” de:( )C sen

Bsen A z

α α

α

cos

2

+= Donde: A = área, B = volumen y

C = velocidad.


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