Sistema de Transmissão -...
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Sistema de Transmissão
1º. Semestre 2017
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1. CONCEITOS INTRODUTÓRIOS
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1.1. História das Telecomunicações
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• 1685 – Experiências de AMPÈRE e de OERSTED
• 1744 – Telégrafo de LHOMOND
• 1800 – Telégrafos de GAUSS e de Lord KELVIN
• 1844 – Telégrafo de MORSE
• 1868 – MAXWELL escreve o tratado de eletromagnetismo
• 1875 – Telefone de GRAHAM BELL
• 1905 – HERTZ comprova a existência dos fenômenos eletromagnéticos
• 1915 – Inaugurada a rádio-difusão
• 1920 – surge a eletrônica
• 1927 – É sugerido o conceito de televisão
• 1930 – surge a técnica de multiplexação
• 1930 – a telefonia alcança dimensões intercontinentais
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• 1945 – CLARKE sugere a comunicação via satélite
• 1947 – Os sistemas de micro-ondas permitem comunicação interurbana de alta capacidade
• 1947 – É inaugurada a televisão preto-e-branco
• 1947 – É sugerido o conceito de telefonia celular
• 1958 – É lançado o primeiro satélite artificial
• 1962 – Inaugurada a TV a cores
• 1962 – surgem os satélites de comunicação
• 1963 – aparece o satélite geo-estacionário
• 1969 – É criada a ARPANET
• 1970 – Aparece a fibra óptica
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• 1975 – a INTERNET é desmembrada da ARPANET
• 1980 – A tecnologia de comunicação por fibra óptica se
torna realidade
• 1980 – A tecnologia de telefonia celular é concretizada
• 1990 – A web faz deslanchar a INTERNET
• 1990 – Surge a 2ª geração de telefonia celular
• 2000 – Os serviços de comunicação multimídia se
popularizam
↓ • 2017 – fim das Transmissões de TV Analógica (BRASIL)
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1.2. Importância das Telecomunicações
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• O homem gasta hoje cerca de 90% de seu tempo de
vigília se comunicando
– A comunicação é feita com outros seres humanos, ou com
máquinas (ex: PC, TV) ou com matéria escrita (ex: jornais, livros)
• Aproximadamente um décimo das informações recebidas
vem de pontos distantes
• A sociedade humana deve todo o seu desenvolvimento à
capacidade de comunicação
– Há uma grande necessidade de rapidez e transporte de
informações em grandes volumes, numa sociedade dinâmica e
competitiva como a a nossa
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1.3. Mercado para Telecomunicações
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2. CONCEITOS BÁSICOS
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2.1. Comunicações e Telecomunicações
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CONCEITO DE COMUNICAÇÃO
• A sociedade humana se desenvolveu graças à comunicação entre os homens.
(a) ANTES
FONTE
Tem informação
A informação passou a ser um bem comum
Não tem informação
Precisa receber a informação
(b) DEPOIS
Tem informação
) -)- )
Tem informação
Canal
Voz
DESTINATÁRIO
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FONTE E DESTINATÁRIO
• Fonte é a boca que fala ou o cérebro que pensa ?
• Destinatário é o ouvido que escuta ou o cérebro que
pensa ?
• Não importa. Fonte e destinatário são fronteiras lógicas
– O que está antes da fonte não importa
– O que está depois do destinatário não interessa
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MODELO DE SISTEMA DE COMUNICAÇÕES
• O objetivo do sistema de comunicação é levar a informação da fonte
até o destinatário.
• A informação é uma entidade abstrata. O sinal é o suporte físico que
carrega a informação.
• A informação está associada com o padrão de variação do sinal.
FONTE CANAL DESTINATÁRIO
INFORMAÇÃO
SINAL
MODELAGEM BÁSICA PARA COMUNICAÇÃO
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OS BLOCOS DO MODELO
• A fonte é considerada como uma caixa preta.
• O destinatário é considerado como uma caixa preta.
• Quanto ao canal interessa estudar com detalhes o
que há dentro da caixa e tudo o que nela se passa.
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TELECOMUNICAÇÕES
• Problema: a comunicação por voz usa sinais acústicos, que se atenuam rapidamente. A 50m de distância uma pessoa não consegue falar com outra.
• Solução: converter o sinal acústico para elétrico. O sinal elétrico tem pouca atenuação e consegue ser amplificado.
Sinal Acústico
Sistema Telefônico
Sinal Acústico Sinal elétrico Sinal elétrico
Aparelho Telefônico Aparelho Telefônico
• TELECOMUNICAÇÕES: é a tecnologia que permite comunicação a
distância.
CONCEITO DE TELECOMUNICAÇÃO
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Tipos de Informação a Serem
Transmitidas
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COMUNICAÇÃO HUMANA
• O homem pode receber informação pelos cinco
sentidos, mas a tecnologia de telecomunicações só
usa os sentidos de visão e audição
– a comunicação humana é áudio-visual
• O homem é um receptor inteligente e consegue
extrair a informação mesmo de sinais contaminados
– A lógica humana é difusa
– A inteligência humana corrige erros no sinal recebido
• O homem exige respostas rápidas na comunicação
– O ser humano deseja comunicação em tempo quase-real
COMUNICAÇÃO HUMANA
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COMUNICAÇÃO ENTRE MÁQUINAS
• As máquinas foram construídas para trabalhar com
sinais digitais e com códigos
– A lógica das máquinas é binária
– As máquinas se comunicam com dados
• O receptor da máquina é burro : exige a recepção de
sinais bem formatados e tem dificuldade no trabalho
quando erros contaminam o sinal recebido
– As máquinas toleram retardos mas não toleram erros
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COMUNICAÇÃO HOMEM-MÁQUINA
E MÁQUINA-HOMEM
• Quando o homem quer se comunicar com máquinas
tem de enviar dados
• Quando a máquina precisa se comunicar com o
homem tem de enviar sinais audíveis ou sinais
visuais
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Conceitos de Sistema
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SISTEMA
• SISTEMA DE TELECOMUNICAÇÕES
• SISTEMA DE PROCESSAMENTO DE DADOS
• SISTEMA DE COMUNICAÇÃO DE DADOS
• SISTEMA DE TELEPROCESSAMENTO
SISTEMA - É um conjunto de elementos, cada um com uma função
bem definida, interligados entre si por um conjunto de relações de
modo a formar um todo organizado, com a finalidade de atingir um
certo objetivo, que nenhum componente por si só seria capaz de
atingir.
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TELECOMUNICAÇÕES X PROCESSAMENTO
SISTEMA DE COMUNICAÇÃO
INFORMAÇÃO
Fonte Canal Destinatário
SISTEMA DE TELEPROCESSAMENTO
INFORMAÇÃO
SISTEMA DE
PROCESSAMENTO INFORMAÇÃO
Fonte Processador Usuário
Fonte Canal +
Processamento Usuário
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MODELO DE SISTEMA DE COMUNICAÇÕES
• O modelo clássico de sistema de comunicação é
essencialmente unidirecional: da fonte para o destinatário.
FONTE CANAL DESTINATÁRIO
INFORMAÇÃO
SINAL
COMUNICAÇÃO UNIDIRECIONAL
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COMUNICAÇÕES BIDIRECIONAIS: Canal X Circuito
É preciso montar dois canais, um para cada sentido
Fonte
Destinatário
Terminal Terminal Circuito
Canal
Canal Fonte
T Circuito
Destinatário
T
COMUNICAÇÃO BIDIRECIONAL
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ANÁLISE DOS SINAIS DE COMUNICAÇÃO
Domínio do Tempo
• Variações do Tempo
A
Tempo Freqüência
A
Domínio de Freqüência
• Conteúdo de Freqüências
A análise de FOURIER permite passar de um domínio a outro
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RELAÇÃO ENTRE O SINAL E O MEIO
• O sinal tem de atravessar o meio para chegar no destinatário
FONTE CANAL DESTINATÁRIO
• Nem sempre o espectro do meio é compatível com o espectro do sinal, mas
existem recursos para fazer as adaptações
ESPECTRO DE UM SINAL – faixa onde se encontra o conteúdo de
frequência de um sinal.
ESPECTRO DE UM MEIO – faixa das frequências que atravessam o meio.
Meio Sinal
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• COMUNICAÇÃO – procedimento pelo qual se
transfere a informação de uma fonte para um
destinatário, de modo que esta informação passe a
ser um bem comum.
• FONTE – entidade que dispõe de uma informação e
está preparada para enviá-la.
• DESTINATÁRIO – entidade que precisa de uma
informação e está preparada para recebê-la.
SISTEMA DE COMUNICAÇÃO (2)
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• INFORMAÇÃO – entidade abstrata: é o que se
deseja comunicar.
• SINAL – suporte físico que carrega a informação. A
informação está associada com o padrão de variação
do sinal.
• CANAL – meio que separa a fonte do destinatário e
pelo qual segue o sinal portador de informação.
SISTEMA DE COMUNICAÇÃO (3)
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Terminologia
TELECOMUNICAÇÃO – tecnologia que permite comunicação a distância.
TRANSDUTOR – componente que faz a conversão da forma de energia original
para energia elétrica (ou vice-versa).
Sinal
Original
Sinal
Tx
Sinal
Rx
Sinal
Original
FONTE
EMISSOR
MEIO RECEPTO
R
DESTINO
RUÍDO
Canal de Telecomunicações
SISTEMA DE TELECOMUNICAÇÃO (1)
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• TRANSMISSOR - componente que faz as adaptações do sinal entrante no canal para introdução no meio.
• MEIO – elemento físico que cobre a distância entre o transmissor e o receptor.
• RECEPTOR – componente que faz as adaptações do sinal extraído do meio para uma saída conveniente ao destinatário.
• RUIDO – fonte de energia espúria, que se introduz no meio e afeta a qualidade da comunicação.
• DISTORÇÃO - imperfeições do meio, que prejudicam o formato do sinal que se comunica pelo meio.
SISTEMA DE TELECOMUNICAÇÃO (2)
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D.1) LARGURA DE BANDA
• BW - BandWidth
• Hz, KHz, MHz, GHz
• Largura de faixa
• Banda
• Espaço em Hz
Canal de voz - BW = 3,1 KHz
Canal de áudio - BW = 20 KHz
Canal de vídeo - BW = 4,2MHz
4,2MH
z
20KH
z
3,1KH
z
CLASSIFICAÇÃO
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A VOZ HUMANA E OUVIDO HUMANO
FONTE DESTINATÁRIO
INFORMAÇÃO
MEIO FÍSICO
SINAL (VOZ HUMANA)
Faixa de Frequência
20 Hz - 12.000 Hz
Faixa de Maior Energia
100 Hz - 1500Hz
Faixa de maior Inteligibilidade
1500Hz - 8000 Hz
Faixa de Frequência
16 Hz - 20.000 Hz
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FAIXA DE FREQUÊNCIAS
20 Hz
3.400 Hz
8.000 Hz
12.000 Hz
300 Hz
FAIXA DE FREQ.
USADA PARA
TELEFONIA
LIMITES DA
VOZ HUMANA
100 Hz
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Comunicação de Dados
Quando nos comunicamos, estamos
compartilhando informações. Esse compartilhamento
pode ser local ou remoto. Entre indivíduos, a
comunicação local se dá normalmente frente a frente, ao
passo que a comunicação remota ocorre a distância. O
termo Telecomunicações significa comunicações a
distância.
A palavra dados se refere a informações
apresentadas em qualquer forma que seja acordada entre
as partes que criam e usam os dados.
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Comunicação de Dados
• São trocas de dados entre dois
dispositivos por intermédio de algum tipo
de meio de tx. Para que as comunicações
de dados ocorram, os dispositivos de
comunicação devem fazer parte de um
sistema de comunicações, composto por
uma combinação de hardware e software.
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Eficácia
• A eficácia de um sistema de
comunicações depende de quatro
características fundamentais: entrega,
precisão, sincronização e jitter.
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Entrega
• O sistema deve entregar dados no destino
correto. Os dados tem de ser recebidos
pelo dispositivo ou usuário pretendido e
apenas por esse dispositivo ou usuário.
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Precisão
• O sistema deve entregar os dados de
forma precisa. Dados que foram alterados
na transmissão e deixados sem correção
são inúteis.
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Sincronização
• O sistema deve entregar dados no
momento certo. Dados entregues com
atrasos são inúteis. No caso de áudio e
vídeo, a entrega em tempo significa
fornecer os dados à medida que eles são
produzidos e sem atrasos consideráveis.
Esse tipo de entrega é denominada
Transmissão em tempo real.
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Jitter
• Refere-se à variação no tempo de
chegada dos pacotes. É o atraso desigual
na entrega de pacotes de áudio e vídeo.
Suponhamos, por exemplo, que pacotes
de vídeo sejam enviados a cada 30 min.
Se alguns desses pacotes chegarem com
atraso de 30 min. e outros com atraso de
40 min., o resultado será uma qualidade
de vídeo irregular.
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Componentes
• Um sistema de comunicação de dados é
formado por cinco componente:
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Os Cinco componentes da
Comunicação de dados
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1 - Mensagem
• As mensagens são as informações
(dados) a serem transmitidas. Entre as
formas populares de informação, temos:
texto, números, figuras, áudio e vídeo.
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2 - Emissor
• O Emissor (sender) é o dispositivo que
envia a mensagem de dados. Pode ser
um computador, estação de trabalho,
aparelho telefônico, televisão e assim por
diante.
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3 - Receptor
• O Receptor (receiver) é o dispositivo que
recebe a mensagem. Pode ser um
computador, estação de trabalho,
aparelho telefônico, televisão e assim por
diante.
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4 – Meio de Transmissão (Canal)
• O meio de transmissão é o caminho físico
pelo qual uma mensagem trafega do
emissor ao receptor. Alguns exemplos de
meio de tx são: cabo par trançado, cabo
coaxial, fibra óptica e ondas de rádio.
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5 – Protocolo
• O protocolo é um conjunto de regras que
controla a comunicação de dados.
Representa um acordo entre os
dispositivos de comunicação. Sem um
protocolo, dois dispositivos podem estar
conectados, mas sem se comunicar.
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•Conceito de protocolo
–Conjunto de regras e formatos que determinam o comportamento de
comunicação das entidades
–É a definição das funções que a Rede e seus componentes devem
realizar
–As funções são divididas em Níveis ou Camadas
–Cada Nível é responsável por conjunto de funções a serem
realizadas
–A divisão em Níveis permite o entendimento, a síntese e a
implementação das Redes de Computadores
–Cada Camada fornece à Camada superior serviços específicos e o
suporte necessário para a transferência das informações
–Camadas de mesmo Nível se comunicam através de Protocolos
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•Principais Funções de um Protocolo
–Endereçamento
–Estabelecimento de Conexão
–Confirmação de Recebimento
–Retransmissão
–Conversão de Código
–Numeração e Seqüência
–Controle de Fluxo
–Controle de Erro
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Representação de Dados
• As informações de hoje são transmitidas
por diversas formas, tais como por texto,
números, imagens, áudio e vídeo.
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Texto
• Em comunicação de dados, o texto é
representado como um padrão de bits,
uma sequência de bits (0s ou 1s). Os
diferentes padrões de bits foram
elaborados para representar símbolos de
texto. Cada conjunto é chamado de
código e o processo de representação de
símbolos é denominado codificação.
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Eu Falo Você Entende Você Escuta
Nós estamos usando a mesma linguagem
Você recebe a Informação Eu Transmito a Informação
As máquinas por sua vez, também necessitam
de uma Linguagem comum para se comunicar
Linguagem: Um grupo definido de caracteres ou símbolos
representativos combinados segundo regras específicas para que
possa existir uma única interpretação
Por que?
Códigos
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Caracter / Byte
A informação a ser transmitida é montada através de um
agrupamento de Bits denominado de caracter, o conjunto de
regras que define esse agrupamento é chamado de código.
Para transmitir o Caracter “A”
Código BAUDOT 1 1 0 0 0
Código ASCII 1 0 0 0 0 0 1
Código EBCDIC 0 0 1 1 1 0 0 0
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CARACTERES
Quanto aos caracteres, podemos dividi-los em três
grupos:
Alfabético : A, B, C, D, .....
Numérico : 0, 1, 2, 3, .....
Símbolos Especiais : ? ! / \ ......
A regra específica para interpretação caracteriza um
código.
Por exemplo:
Código de 5 Bits: Letra A 1 1 0 0 0
Código de 8 Bits: Letra A 1 0 0 0 0 0 1 1
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Quantidade
de Bits
usados
Quantidade
de
combinações
Quantidade de
caracteres que o
código admite
Código No de bits Caracteres
CCITT no 2
(Baudot)
5 32
BCD 6 64
EBCDIC 8 256
ASCII 7/8 128/256
CCITT no 5 7 128
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Números
• Os números também são representados
por padrões de bits. Entretanto, um código
como ASCII não é usado para representar
números; o número é convertido
diretamente em binário para simplificar as
operações matemáticas.
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Imagens
• As Imagens também são representados
por padrões de bits. Em sua forma mais
simples, uma imagem é composta por
uma matriz de pixels, em que cada pixel é
um pequeno ponto.
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Áudio
• Áudio se refere ao registro ou transmissão
(difusão) de som ou música. O áudio é,
por natureza diferente de texto, números
ou imagens. Ele é contínuo, não discreto.
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Vídeo
• Vídeo se refere ao registro ou transmissão
(difusão) de uma imagem ou filme. O
vídeo pode ser uma combinação de
imagens, cada uma delas uma entidade
discreta, dispostas para transmitir a idéia
de movimento.
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Fluxo de Transmissão
• A Comunicação entre dois dispositivos
pode ser simplex, half-duplex ou full-
duplex, conforme mostrada na figura
seguinte.
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Fluxo de dados
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I) POR DIRECIONALIDADE
• SIMPLEX
• HALF DUPLEX
• FULL DUPLEX
• MULTI-CAMINHOS
A B
A B
A B
A
B C
D
CLASSIFICAÇÃO
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Simplex
• No modo simplex, a comunicação é
unidirecional. Apenas um dos dois
dispositivos de um link pode transmitir; o
outro pode apenas receber.
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Half duplex
• No modo half duplex, cada estação pode
transmitir, assim como receber, mas não
ao mesmo tempo. Quando um dispositivo
está transmitindo, o outro pode apenas
receber e vice-versa.
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Full duplex
• No modo full duplex, é como uma via de
mão dupla com tráfego fluindo em ambas
as direções ao mesmo tempo.
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QUANTO AO TIPO DE SINAL
• ANALÓGICO - Sinais contínuos no tempo
• DIGITAL - Sinais discretos
1 1 0 0
0 discreto em níveis
discreto no tempo
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QUANTO AO MECANISMO DE
TRANSPORTE DOS SINAIS
• Propagação guiada (confinada em meios físicos)
– Pares metálicos
– Cabos de pares
– Cabo coaxial
– Fibra óptica
• Propagação irradiada (pelo espaço)
– Rádio terrestre
– Rádio via satélite
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1.7 – Taxa de Transmissão
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CONCEITO DE TAXA DE TRANSMISSÃO
• R b - Taxa de Bit (Bit Rate)
• bit/ s, Kbit/s, Mbit/s, Gbit/s
• Velocidade de transmissão
• Quantidade de bits / unidade de tempo
• “Kilobitagem”
• Ex.: Modem de linha 28,8Kbps / 33,6Kbps / 56Kbps.
tempo
Na comunicação digital, a característica
essencial do sinal que se comunica é a
quantidade de elementos binários
portadores de informação transmitidos por
unidade de tempo, ou seja, a taxa de
transmissão em bit/s.
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Conversão Analógica Digital
A técnica mais comum para converter
sinais analógicos em dados digitais
(digitalização) é denominada de PCM (
modulação por código de pulso, do inglês
Pulse Code Modulation). Um codificador
PCM possui três processos conforme figura
seguinte:
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Componentes de um codificador
PCM
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Passos:
1. O sinal analógico é amostrado.
2. O sinal amostrado é quantizado
3. Os valores quantizados são codificados.
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Amostragem
A primeira etapa no PCM é a
Amostragem. O sinal analógico é amostrado
a TS segundos, em que TS é o intervalo ou
período de amostragem. O inverso do
intervalo de amostragem é denominado taxa
ou freqüência de amostragem e é
representado por fS, em que fS=1/TS.
Existem três métodos de amostragem:
Ideal, Natural e Amostragem e Retenção.
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Na amostragem ideal, os pulsos do
sinal analógico são amostrados em
intervalos de TS segundos. Trata-se de um
método ideal que não é de fácil
implementação.
Na amostragem natural, uma chave de
alta velocidade é ativada somente no
pequeno período de amostragem. O
resultado é uma sequência de amostras que
retenha o formato do sinal analógico.
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Entretanto, o método de amostragem
mais comum é chamado amostragem e
retenção (sample & Hold).
O processo de amostragem é, algumas
vezes, conhecido como PAM (modulação
por amplitude de pulso). Precisamos,
porém, nos lembrar que o resultado da
amostragem ainda é um sinal analógico
com valores não inteiros.
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Taxa de amostragem
De acordo com o teorema de Nyquist,
para reproduzir um sinal analógico original,
uma condição necessária é que a taxa de
amostragem seja pelo menos o dobro da
freqüência mais elevada contida no sinal
original.
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Quantização
O resultado da amostragem é uma
série de pulsos com valores de amplitude
que se encontram entre as amplitudes
máxima e mínima do sinal. O conjunto de
amplitudes pode ser infinito, com valores
não inteiros entre os dois limites. Esses
valores não podem ser usados no processo
de codificação. A seguir listamos os passos
do processo de quantização:
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1. Supondo que o sinal analógico original
tenha amplitude instantâneas entre e
2. Dividimos o Intervalo em L zonas, cada
uma delas com altura ∆.
3. Atribuímos valores quantizados de 0 a
(L-1) ao ponto médio de cada zona.
4. Aproximamos o valor da amplitude
amostrada com os valores quantizados.
minV maxV
L
VV minmax
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O erro de quantização muda a relação
SNR do sinal, que por sua vez, reduz a
capacidade limite superior de acordo com
Shannon.
Pode ser provado que a contribuição
do erro de quantização para a SNRdb do
sinal depende do número de níveis de
quantização L ou o número de bits por
amostra nb.
][76,102,6 dBnSNR bdB
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Quantização linear versus não linear
Para muitas aplicações, a distribuição
das amplitudes instantâneas no sinal
analógico não é uniforme. Mudança na
amplitude normalmente ocorrem mais
frequentemente nas amplitudes mais baixas
que naquelas mais altas. Para esses tipos
de aplicações é melhor usar zonas não
uniformes.
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A quantização não uniforme também pode ser obtida usando-se um processo chamado compressão-expansão e expansão. O sinal comprimido-expandido no emissor antes da conversão; ele é expandido no receptor após a conversão. Compressão-expansão significa reduzir a amplitude da voltagem instantânea para valores maiores; expansão é o processo oposto. Esse processo da maior peso a sinais fortes e menos peso aos sinais fracos.
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Codificação
A última etapa é a codificação. Após
cada amostra ter sido quantizada e o
número de bits por amostra ser decidido,
cada amostra pode ser modificada para
uma palavra de código de nb bits.
Taxa de bits = freq. Amostragem x nb
nb = log2 L
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em(t)
0 Ts 2Ts 3Ts t
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• A modulação por codificação de pulso é um
Pulso Code Modulation – PCM
Sinal
Analógico
Sample
&
Hold
Quantizador
Codificador
&
Modulador
0 Ts 2Ts 3Ts t
em(t) em(t)
0 Ts 2Ts 3Ts t
Sinal
Analógico
Filtro
Passa-Baixa
Quantizador
Decod.
&
Demod.
em(t)
0 Ts 2Ts 3Ts t
010 011 100 111 em(t)
0 Ts 2Ts 3Ts t
010
011 100
111
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• A modulação por codificação de pulso consiste basicamente em transformar um sinal analógico em digital (conversão A/D), permitindo representar a informação contida no sinal analógico por uma sequência de bits
• Para obtenção do sinal digital, a técnica PCM pode ser dividida nas seguintes etapas:
– Amostragem
• Amostragem do sinal analógico a uma taxa maior que a de Nyquist
– Quantização
• Quantização das amostras (“round-off” arredondamento)
– Codificação
• Representação das amostras quantizadas em seqüências de símbolos binários
Pulso Code Modulation – PCM
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• Pode ser empregado para diversos tipos diferentes de fontes analógicas (áudio, vídeo, etc)
• Pode-se combinar fontes analógicas com digitais e transmití-las em redes de altas velocidades
• PCM pode utilizar repetidores para melhorar a SNR em transmissões de longa distância (Regeneração)
• Desempenho superior dos sistemas digitais em relação ao ruído (codificação da fonte e canal, etc)
• Armazenamento digital da informação
• Aplicação em sistemas de hierarquia (SDH, PDH, etc)
• Relativamente barato
PCM – Vantagens
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De Acordo com o Teorema de Nyquist, a
taxa de amostragem deve ser pelo
menos o dobro da frequência mais
elevada contida no sinal.
Fa frequência de amostragem
Fs máxima frequência do sinal
Note
fsfa 2
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Exemplo intuitivo do teorema de Nyquist.