1 Week 2: Binary, Octal and Hexadecimal Numbers READING: Chapter 2.
Sistema de Numeracion Decimal Binario Hexadecimal Octal
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ELECTRONICA DIGITAL
1. Sistemas numéricos• Sistemas de numeración y cambio de base• Aritmética binaria• Sistemas de codificación y representación de los números
2. Codificación binaria• Representación binaria de datos e instrucciones• Características de los espacios de representación• Aspectos de los sistemas de representación
Contenido
ELECTRONICA DIGITAL
Sistemas de numeración y cambio de baseUn sistema de numeración en base b utiliza para representar los números un alfabeto compuesto por b símbolos o cifras
Ejemplos:
b = 10 (decimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
b = 16 (hexadecimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}
b = 2 (binario) {0,1}
El número se expresa mediante una secuencia de cifras:
N ≡ ... n4 n3 n2 n1 n0 n-1 n-2 n-3 ...
El valor de cada cifra depende de la cifra en sí y de la posición que ocupa en la secuencia
Sistemas numéricos
ELECTRONICA DIGITAL
El valor del número se calcula mediante el polinomio:
N ≡ ...+ n3·b3 + n2·b
2 + n1·b1 +n0· b0 +n-1·b
-1 ...
∑≡i
ii b·nN
Ejemplos:
3278,5210 = 3 · 103 + 2 · 102 + 7 · 101 +
+ 8 · 100 + 5 · 10-1 + 2 · 10-2
175,3728 = 1· 82 + 7 · 81 + 5 · 80 + 3 · 8-1 +
+ 7 · 8-2 + 2 · 8-3 = 125,488281210
Sistemas de numeración y cambio de base
ELECTRONICA DIGITAL
Conversión decimal - base bMétodo de divisiones sucesivas entre la base b
Para números fraccionarios se realizan multiplicaciones sucesivas por la base b.
Consideración de restos mayores que 9 y Error de truncamiento
Ejemplos:
2610 = 110102
0,187510 = 0,00112
26,187510 = 11010,00112
Sistemas de numeración y cambio de base
ELECTRONICA DIGITAL
b = 2 (binario)
{0,1}
1101002 = (1· 25) + (1· 24) + (1 · 22) =
= 25 + 24 + 22 = 32 + 16 + 4 = 5210
0,101002 = 2-1 + 2-3 = (1/2) + (1/8) = 0,62510
10100,0012 = 24 + 22 + 2-3 = 16 + 4 +(1/8)
= 20,12510
Ejemplos:
0 0001 0012 0103 0114 1005 1016 1107 111
Decimal Binario
Números binarios del 0 al 7
Rango de representación: Conjunto de valores representable. Con n cifras en la base b podemos formar bn combinaciones distintas. [0..bn-1]Sistema de numeración en base dos o binario
Sistemas de numeración y cambio de base
ELECTRONICA DIGITAL
Operaciones básicas
A B A+B0 0 00 1 11 0 11 1 0 (1)
A B A*B0 0 00 1 01 0 01 1 1
A B A – B
0 0 0
0 1 1 (1)
1 0 1
1 1 0
A B A/B
0 0 --
0 1 0
1 0 --
1 1 1
Aritmética binaria
ELECTRONICA DIGITAL
EjemplosSumas y restas
Multiplicaciones
División
Aritmética binaria
ELECTRONICA DIGITAL
Octalb = 8 (octal) {0,1,2,3,4,5,6,7}
Correspondencia con el binario
8 = 23 ⇒ Una cifra en octal
corresponde a 3 binarias
10001101100.110102 = 2154.648
Ejemplos
537.248 = 101011111.0101002Conversión Decimal - Octal
760.3310 ≅ 1370.25078
Sistemas de codificación y representación de númer os
ELECTRONICA DIGITAL
Hexadecimalb = 16 (hexadecimal)
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,}Correspondencia con el binario
16 = 24 ⇒ Una cifra en hexadecimal corresponde a 4 binaria
Hexadecimal Decimal Binario
0 0 00001 1 00012 2 00103 3 00114 4 01005 5 01016 6 01107 7 01118 8 10009 9 1001A 10 1010B 11 1011C 12 1100D 13 1101E 14 1110F 15 1111
Sistemas de representación y codificación de número s
ELECTRONICA DIGITAL
Ejemplos10010111011111.10111012 = 25DF.BAH
4373.7910 ≅ 1115.CA3D16
Conversión Decimal - Hexadecimal
273
553
1174373
17113 16
16
1
16
1 1
Sistemas de representación y codificación de número s
ELECTRONICA DIGITAL
Código no ponderado, contínuo y cíclico
Basado en un sistema binario
Dos números sucesivos sólo varían en un bit
0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 1 0 0 0 1 11 1 0 1 1 0 0 1 1 21 0 0 1 0 0 0 1 0 3
1 1 0 0 1 1 0 41 1 1 0 1 1 1 51 0 1 0 1 0 1 61 0 0 0 1 0 0 7
1 1 0 0 81 1 0 1 91 1 1 1 101 1 1 0 111 0 1 0 121 0 1 1 131 0 0 1 141 0 0 0 15
2 bits 3 bits 4 bits Decimal
Sistemas de representación y codificación de número s
Código Gray
ELECTRONICA DIGITAL
Conversión Binario - Gray
A partir del primer bit sumamos el bit binario que queremos obtener con el de su izquierda
1 1 0 1 1
+ + + +
1 0 0 1 0
1 0 1 1 0 Binario
↓11 + 0 1 1 0
↓1 1
1 0 + 1 1 0
↓1 1 1
1 0 1 + 1 0
↓1 1 1 0
1 0 1 1 + 0
↓1 1 1 0 1 Gray
Conversión Gray - Binario
Sistemas de representación y codificación de número s
ELECTRONICA DIGITAL
Código BCD - Binary Coded Decimal
Dígitos decimales codificados en binario
Ejemplo
9 8 3 2 510 = 1001 1000 0011 0010 0101BCD-natural
D e c i m a l B C D n a t u r a l B C D e x c e s o 3 B C D A i k e n B C D 5 4 2 1
0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
2 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0
3 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1
4 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0
5 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0
6 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1
7 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0
8 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1
9 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0
BCD natural tiene pesos 8421
BCD Aiken tiene pesos 2421
9 8 3 2 510 = 1111 1110 0011 0010 1011BCD-Aiken
Sistemas de representación y codificación de número s
ELECTRONICA DIGITAL
Representación de números enteros
Es necesario la representación del signo
Se utiliza una cantidad determinada de bits (n)
Signo y magnitud (SM)
El signo se representa en el bit más a la izquierda del dato. Bit (n-1)
En el resto de los bits se representa el valor del número en binario natural. Bits (n-2)..0
Doble representación del 0.
n = 6
1010 = 001010SM -410 = 100100SM
010 = 000000SM 010 = 100000SM
Sistemas de representación y codificación de número s
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Representación binaria de datos e instrucciones
MagnitudesAnalógicas: toma valores continuosDigitales: toma un conjunto de valores discreto
Ventajas sistemas digitales frente sistemas analógicosMás sencillos y económicosMás seguridad y precisiónFácil almacenamiento de la informaciónMás resistentes al ruido e interferenciasPosibilidad de tratar información no numérica
Inconvenientes sistemas digitales frente sistemas analógicosLa mayoría de las magnitudes físicas son de tipo analógicoNecesidad de etapas CAD/CDA
ELECTRONICA DIGITAL
Representación binaria de datos e instrucciones
Sistema digital binario
Representación de las magnitudes en base 2
Estados de un interruptor [ENCENDIDO, APAGADO]
Los dígitos {0, 1} corresponden con niveles de tensión eléctrica.
Nivel alto
Nivel bajo
Niveles lógicos de la familia tecnológica TTL
0 V0,8 V
2,4 V
5 V
ELECTRONICA DIGITAL
Características de los espacios de representación
Elementos que lo componen
Condicionantes
Cantidad de estados representables
Cantidad de elementos representables
Tamaños predefinidos en las unidades del computador
Tamaños predefinidos en la comunicación entre unidades del computador
BIT Byte = 8 bits Palabra
1 KiloByte (KB) = 210 Bytes = 1024 Bytes
1 MegaByte (MB) = 220 Bytes = 1024 KB
1 GigaByte (GB) = 230 Bytes = 1024 MB
1 TeraByte (TB) = 240 Bytes = 1024 GB
1 PetaByte (PB) = 250 Bytes = 1024 TB
Unidades de codificación
ELECTRONICA DIGITAL
Aspectos de los sistemas de codificación
Coste de traducción
Coste de almacenamiento
Coste de procesamiento
Robustez y tolerancia a fallos
ELECTRONICA DIGITAL
Características de los códigos
Compuesta por caracteres
Cantidad de bits dedicados a representar cada carácter
Codificación de cada carácter
Separación de cadenas
Cadenas de longitud fija
Cadenas de longitud variable
ELECTRONICA DIGITAL
Principales sistemas de codificación
Código ASCII
ELECTRONICA DIGITAL
Principales sistemas de codificación
Código ASCII
ELECTRONICA DIGITAL