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MATEMÁTICAS Y SU DIDÁCTICAMATEMÁTICAS Y SU DIDÁCTICA
MAESTRO, ESPECIALIDAD DE AUDICIÓN Y LENGUAJE
MAESTRO, ESPECIALIDAD DE EDUCACIÓN INFANTIL
UNIVERSIDAD DE CÓRDOBAESCUELA UNIVERSITARIA DE MAGISTERIO
“SAGRADO CORAZÓN”
SISTEMA DE NUMERACIÓN SISTEMA DE NUMERACIÓN SISTEMA DE NUMERACIÓN SISTEMA DE NUMERACIÓN POSICIONAL DE BABILONIAPOSICIONAL DE BABILONIA
Prof. Dr. Nicolás Luis Fernández García
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Matemáticas y su didácticaMatemáticas y su didáctica
• Sistema de numeración posicional de Babilonia
1. Reseña histórica y geográfica
2. Tipo
3. Base utilizada
4. Cifras
2
5. Ejemplos
6. Aritmética
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• Sistema de numeración posicional de Babilonia
1. Reseña histórica y geográfica
Mesopotamia
Aparece en Mesopotamia a comienzos del II milenio a. C.
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Mesopotamiacomienzos del II milenio a. C.
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• Sistema de numeración posicional de Babilonia
1. Reseña histórica y geográfica
Babilonia en tiempos de Hammurabi (1792 - 1750 a. C.)
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• Sistema de numeración posicional de Babilonia
1. Reseña histórica y geográficaBabilonia en Iraq en la actualidad
5
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• Sistema de numeración posicional de Babilonia
1. Reseña histórica y geográfica
2. Tipo
3. Base utilizada
4. Cifras
6
5. Ejemplos
6. Aritmética
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• Sistema de numeración posicional de Babilonia
2. Tipo
• Aditivo para los números del 1 a 59
• Posicional para los números iguales o mayores o que 60
7
o que 60
• El valor de una cifra depende de su posicióndentro del número
• Necesita el uso de una cifra para el cero
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• Sistema de numeración posicional de Babilonia
1. Reseña histórica y geográfica
2. Tipo
3. Base utilizada
4. Cifras
8
5. Ejemplos
6. Aritmética
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3. Base utilizada
• Base 60 o sexagesimal
• La base 60 utiliza 12 falanges de una mano y 5dedos de la otra mano
9
X
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3. Base utilizada
• El número 60 es divisible por 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 y 30
• La base sexagesimal se utiliza para medir
o El tiempo: horas, minutos y segundos
10
o El tiempo: horas, minutos y segundos
o Los ángulos: grados, minutos y segundos
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• Sistema de numeración posicional de Babilonia
3. Base utilizada
• Base auxiliar
• Base 10 o decimal
• Utilizada para las cifras menores que 60
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• Sistema de numeración posicional de Babilonia
1. Reseña histórica y geográfica
2. Tipo
3. Base utilizada
4. Cifras
12
5. Ejemplos
6. Aritmética
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• Sistema de numeración posicional de Babilonia
4. Cifras
• Se usan dos símbolos cuneiformes para escribir todas las cifras
o Clavo, que vale 1 ����
13
o Clavo, que vale 1 ����
o Espiga, que vale 10 ����
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• Sistema de numeración posicional de Babilonia
4. Cifras
Tablilla Plimpton 322
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4. Cifras
• Cifras para los números del 1 al 59
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• Sistema de numeración posicional de Babilonia
4. Cifras
• Si no hay unidades de un determinado orden de la base 60 entonces se necesita un símboloque represente el número cero
• El cero babilónico se usa desde el siglo III a. C.
16
• El cero babilónico se usa desde el siglo III a. C.
• Se utilizaron cuatro representaciones del número cero
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4. Cifras
17
• El cero de los babilonioses el más antiguo de la humanidad
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• Sistema de numeración posicional de Babilonia
1. Reseña histórica y geográfica
2. Tipo
3. Base utilizada
4. Cifras
18
5. Ejemplos
6. Aritmética
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5. Ejemplos
• Números mayores que 60
19
1 x 601 + 7 x 600 = 67
2 x 601 + 15 x 600 = 135
1 x 601 + 10 x 600 = 70
16 x 601 + 40 x 600 = 1000
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5. Ejemplos
• Potencias de 60
20
1 x 601 + 0 x 600 = 60 1 x 602 + 0 x 601 + 0x 600 = 3600
1 x 603 + 1 x 602 + 0 x 601 + 0 x 600 = 216.000
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5. Ejemplos
• Investigación histórica
Tablilla YBC 7269
21
Tablilla YBC 7269
Hacia 1900 a. C.
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5. Ejemplos
30Cifras
22
42
1 24 51 10
2535
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5. Ejemplos
30Cifras
23
42
1 24 51 10
2535
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5. Ejemplos
Lado: 3060
Cociente entre el
24
Cociente entre el lado y la diagonal:(1 ; 24, 51, 10) 60
Aproximación a la diagonal:(42 ; 25, 35) 60
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5. Ejemplos
• Lado del cuadrado: 3060 = 30 x 60 0 = 30
• Aproximación a la diagonal del cuadrado:
(42; 25, 35)60
25
= 42 x 600 + 25 x 60-1 + 35 x 60-2
= 42’422638… ≅≅≅≅ 42,426406… =
• Cociente entre la diagonal y el lado
(1; 24, 51, 10)60
= 1 x 600 + 24 x 60-1 + 51 x 60-2 +10 x 60-3
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3060 x (1 ; 24, 51, 10) 60
= 30 x 60 0 x (1 x 60 0 + 24 x 60 -1 + 51 x 60 -2 +10 x 60 -3)
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5. Ejemplos
• Comprobación
26
= 30 x 60 x (1 x 60 + 24 x 60 + 51 x 60 +10 x 60 )
= 30 x 60 0 + 720 x 60 -1 + 1530 x 60 -2 +300 x 60 -3
= 30 x 60 0 + 12 x 60 0 + (25 x 60 -1 + 30 x 60 -2) + 5 x 60 -2
= (30 +12) x 60 0 + 25 x 60 -1 + (30 + 5) x 60 -2
= 42 x 60 0 + 25 x 60 -1 + 35 x 60 -2 = (42 ; 25, 35) 60
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5. Ejemplos
• Investigación histórica ficticia
Visitantes imaginarios de la torre de Babel
27
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5. Ejemplos
• Investigación histórica ficticia
Visitantes imaginarios de la torre de Babel
28
10 x 602
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5. Ejemplos
• Investigación histórica ficticia
Visitantes imaginarios de la torre de Babel
29
10 x 602 + 19 x 601
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5. Ejemplos
• Investigación histórica ficticia
Visitantes imaginarios de la torre de Babel
30
10 x 602 + 19 x 601 + 2 x 600 = 37142
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5. Ejemplos
• Regreso al pasado
¿Cómo se escribiría el año 2010?
31
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5. Ejemplos
• Regreso al pasado
o Se obtiene la representación polinómica de 2010 en base 60
2010 = 33 x 60 1 + 30 x 60 0 = (33, 33)
32
2010 = 33 x 60 1 + 30 x 60 0 = (33, 33) 60
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5. Ejemplos
• Regreso al pasado
o Se obtiene la representación polinómica de 2010 en base 60
2010 = 33 x 60 1 + 30 x 60 0 = (33, 30)
33
2010 = 33 x 60 1 + 30 x 60 0 = (33, 30) 60
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1. Reseña histórica y geográfica
2. Tipo
3. Base utilizada
4. Cifras
34
5. Ejemplos
6. Aritmética
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• Sistema de numeración posicional de Babilonia
6. Aritmética
• Al utilizar el principio posicional, las operaciones aritméticas eran similares a las actuales.
35
actuales.
• Se utilizaba la base 60
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• Sistema de numeración posicional de Babilonia
6. Aritmética
• Había dificultades
o Muchas cifras: 59 unidades y el cero
o Confusión al escribir los números
36
2 1 x 601 + 1 x 600 = 61
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• Sistema de numeración posicional de Babilonia
6. Aritmética
Tabla de multiplicar del número 25
procedente de la ciudad de Susa
37
(hacia 1500 a. C)
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• Sistema de numeración posicional de Babilonia
6. Aritmética
38
5 x 25 = 2 x 601 + 5
= 125
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Matemáticas y su didácticaMatemáticas y su didáctica
• Bibliografía• Argüelles Rodríguez, J., “Historia de la matemática”, Ediciones Akal, S. A.
Madrid, 1989. ISBN: 84-7600-446-X.
• Boyer, C. B. “Historia de la matemática”, Alianza editorial, S. A. Madrid, 2003. ISBN: 84-206-8186-5.
• Ifrah, G., “Las cifras. Historia de una gran invención”, Alianza editorial, Madrid 1987. ISBN: 84-206-9557-2
• Ifrah, G., “Historia universal de las cifras”, Quinta Edición, Espasa, 2002. ISBN: 84-239-9730-8.
39
ISBN: 84-239-9730-8.
• Kline, M. “El pensamiento matemático de la Antigüedad a nuestros días, I”, Alianza editorial, Madrid, 1992. ISBN: 84-206-2715-1 (Tomo 1).
• Moreno Castillo, R. y Vegas Montaner, J. M., “Una historia de las matemáticas para jóvenes. Desde la antigüedad hasta el Renacimiento”, Nivola, libros y ediciones, S. L. Tres Cantos, 2006. ISBN: 84-96566-17-X.
• Ouakanin, M. C., “El misterio de las cifras”. Ediciones Robinbook, s. l. Barcelona, 2006. ISBN: 84-96222-46-2.
• Stewart, I., “Historia de las matemáticas en los últimos 10.000 años”. Crítica, Barcelona, 2008. ISBN: 978-84-8432-369-3.
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MATEMÁTICAS Y SU DIDÁCTICAMATEMÁTICAS Y SU DIDÁCTICA
MAESTRO, ESPECIALIDAD DE AUDICIÓN Y LENGUAJE
MAESTRO, ESPECIALIDAD DE EDUCACIÓN INFANTIL
UNIVERSIDAD DE CÓRDOBAESCUELA UNIVERSITARIA DE MAGISTERIO
“SAGRADO CORAZÓN”
SISTEMA DE NUMERACIÓN SISTEMA DE NUMERACIÓN
Muchas gracias
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