I.E.P. “COLEGIO EL PINAR HUASCARAN” ÁLGEBRA

1º SECUNDARIA – IV PERIODO - 2008

SISTEMA DE ECUACIONES

1. DEFINICIÓN Es la reunión de dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas.

a1x + b1y = c1

a2x + b2y = c2

El ejemplo anterior es un sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

2. MÉTODOS PARA RESOLVER UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

Para solucionar este tipo de sistemas de ecuaciones existen 3 métodos: El método de reducción, el método de sustitución y el método de igualación. Empezaremos con el método de reducción.

2.1 METODO DE REDUCCIÓN.- Cuando se pueden multiplicar las ecuaciones dadas por números, de manera que los coeficientes de una de las incógnitas en ambas ecuaciones sea el mismo y sus signos son distintos, estas se restan y se eliminan. Veamos:

2x – y = 4 (A) x + 2y = -3 (B)

Para eliminar la variable “y”, se multiplica la Ecuación. (A) por 2

2 2x –1y = 4 (A) 1 x + 2y = -3 (B)

Obteniendo 4x - 2y = 8 (A)

1x + 2y = -3 (B)

y sumando (A) con (B):

4x - 2y = 8 (A) 1x + 2y = -3 (B)

Se tiene:

5x + 0 = 5

Resolviendo:

5x = 5

x =1

Reemplazando x = 1 en (B)

Entonces: x + 2y = -3 (B)Por lo tanto: 1+ 2y = -3

2y = -3 -1 2y = - 4 y = -4/2 y = -2

Por tanto, la solución del sistema es:

x = 1; y = -2

Más ejemplos:

1) 8x - 5 = 7y - 9 6x = 3y + 6

Solución:

Ubicamos las variables para el lado derecho y números para el izquierdo

8x - 7y = 5 - 9 (A) 6x - 3y = 6 (B)

Simplificando en (A)

8x – 7y = - 4 .....(A)6x – 3y = 6 .......(B)

Multiplicando (A) por -3 y (B) por 7.

-24x + 21y = 12

42x – 21y = 42

18x = 54

x = 3Reemplazando x = 3 en (B)

6 ( 3 ) – 3y = 6 12 = 3y

4 = y

C.S. {3; 4}

2) 3 (x + 2) = 2y (A) 2 (y + 5) = 7x (B)

Solución:

Multiplicando la primera igualdad:

3x + 6 = 2y (A) 2y + 10 = 7x (B)

Ubicamos las variables para el lado derecho; y sumamos:

3x – 2y = -6

-7x + 2y = -10

-4x = -16

4x = 16x=4

Reemplazando x = 4 en (A)

3(4) – 2y = -612 – 2y = -6

12 + 6 = 2y 18 = 2y

9 = y

C.S. { 4; 9}

3) x – 1 = 2 ( y + 6 ) x + 6 = 3 ( 1 – 2y )

Solución:

Multiplicando en la segunda igualdad

x – 1 = 2y + 12 x + 6 = 3 - 6y

Ubicamos las variables para el lado derecho y números para el izquierdo

x – 2y = 1 +12 x + 6y = 3 - 6

Sumando los números de la segunda igualdad

x – 2y = 13 ......(A)x + 6y = -3 ........(B)

Ahora multiplicando por -1 a (B)

x – 2y = 13 -1 x + 6y = -3

Obtenemos y sumamos:

x – 2y = 13 -x - 6y = 3

-8y = 16 y = -2

Ahora reemplazamos y = -2 en (A)

x – 2(-2) = 13 x + 4 =13

x = 9

C.S. {9; -2}

79

I.E.P. “COLEGIO EL PINAR HUASCARAN” ÁLGEBRA

1º SECUNDARIA – IV PERIODO - 2008

PRÁCTICA EN AULA

- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones :

1) x + 6y = 27

7x – 3y = 9

a) {3; 4} b) {4; 3} c) {3; 0}

d) {4; 0} e) N.A.

2) 3x + 5y = 7

2x – y = -4

a) {1; 2} b) {2; 1} c) {-1; 2}

d) {1; 2} e) N.A.

3) 7x – 4y = 5

9x + 8y = 13

a) {1; 2} b) {1; ½ } c) {2; 1}

d) {½ ; 1} e) N.A.

4) 9x + 16y = 7

4y – 3x = 0

a) {3; 4} b) {1/4 ; 1/3} c) {1/3; ¼}

d) {1; 3} e) N.A.

5) x + 3y = 6

5x - 2y = 13

a) {3; 1} b) {1; 3}

c) {-1; 3} d) {3; -1} e) N.A

ACTIVIDAD DOMICILIARIA

1) 5x + 7y = -1

-3x + 4y = -24

a) {4; -3} b) {-4; 3} c) {-3; 9}

d) {1; 1/3} e) N.A

2) 4x + 3y = 8

8x - 9y = -77

a) b)

c) d)

e) N.A.

3) x - 5y = 8

-7x + 8y = 25

a) {1/3; 2} b) {2; 3} c) {-7; -3}

d) {7; 1} e) N.A.

4) 6x - 5y = -9

4x + 3y = 13

a) 2; 3 b) 1; 3 c) –1; 3

d) 1; 2 e) –2; 3

5) 7x - 15y = 1

-x - 6y = 8

a) –2; -1 b) 2; 1 c) 1; 3

d) 3; 1 e) –1; -2

6) 3x - 4y = 41

11x + 6y = 47

a) –5; 7 b) 7; -5 c) –7; -5

d) 1; -5 e) –4; 2

7) 9x + 11y = -14

6x - 5y = -34

a) 2; 4 b) 1; 2 c) –4; 2

d) 5; 2 e) 3; -2

8) x – y = 10

x + 10 = 2y – 20

a) {5; 4} b) {50; 40} c) {40; 10}

d) {6; 3} e) N.A.

9) 8x – 24 = y - 3

9x + 9 = 2y + 2

a) {7; 35} b) {6; 10} c) {2; 7}

d) {7; 5} e) N.A.

10) x + y = 7

= 3

a) b) c)

d) e) N.A.

80