SISTEM NOMBOR PURBA

download SISTEM NOMBOR PURBA

of 14

  • date post

    17-Jul-2015
  • Category

    Documents

  • view

    643
  • download

    2

Embed Size (px)

Transcript of SISTEM NOMBOR PURBA

SISTEM NOMBOR PURBA

a) SEJARAH/ LATAR BELAKANG Sejarah penulisan Nombor Purba menggunakan kaedah pengiraan terawal manusia ialah pembilangan menggunakan jari. Kaedah ini kemudiannya berubah menjadi bahasa isyarat untuk menyatakan nombor dalam komunikasi. Kira-kira 40 ribu tahun dahulu, dipercayai manusia mula menggunakan kaedah gundal dengan menakik pada pokok, tulang dan batu. Manusia zaman Batu telah menggunakan gundal untuk perdagangan, perkhidmatan peribadi dan perjudian. Angka Rumi purba dikatakan berevolusi dari sistem primitif berasaskan takikan ini. Nombor V untuk lima berasal dari dua takikan yang mewakili satu telapak tangan dengan 5 jari (empat jari dipisahkan dengan ibu jari oleh satu ruang berbentuk V). Nombor X untuk sepuluh berasal dari dua takikan yang mewakili dua tangan.

1) Mesir Purba Matematik Mesir merujuk kepada matematik yang ditulis dalam bahasa Mesir. Dari tempoh Hellenistik, bahasa Yunani menggantikan bahasa Mesir bagi bagi bahasa penulisan sarjana Mesir, dan bermula detik ini matematik Mesir bergabung dengan Matematik Yunani dan Babylon, lalu memberikan matematik Hellenstik. Pembelajaran matematik di Mesir kemudian diteruskan bawah pemerintahan Khalifah Islam sebagai sebahagian matematik Islam apabila bahasa Arab dijadikan bahasa penulisan sarjana Mesir. Teks matematik tertua buat masa ini papirus Moscow, sebagai sebahagian papirus Kerajaan Pertengahan Mesir bertarikh, 20001800 SM. Seperti teks matematik purba lain, ia mengandungi apa yang kita kenali sebagai "permasalahan perkataan" atau "cerita permasalahan", yang digunakan sebagai hiburan. Satu permasalahan dikira penting kerana ia memberikan cara untuk mencari isi padu frustum: "Jika kamu

diberitahu: Sebuah piramid terpenggal yang 6 bagi ketinggian menegaknya dengan 4 bagi tapa dan 2 di atas. Kamu mengkuasa-duakan 4 ini akan menjadi 16. Kamu menggandakan 4, hasilnya 8. Kamu mengkuasa-duakan 2, hasilnya 4. Kamu menambahkan 16, 8, dan 4, hasilnya 28. Kamu ambil satu pertiga dari enam, hasilnya dua. Kamu ambil 28 dua kali, hasilnya 56. Tengok, ia 56. Kamu akan mendapatinya betul." Papirus Rhind (1650 SM) merupakan teks matematik utama lain, sebuah manual arahan dalam aritmetik dan geometri. Sebagai tambahan untuk memberi rumus luas dan kaedah bagi pendaraban, pembahagian dan menggunakan unit pecahan, ia juga mengandungi bukti bagi pengetahuan matematik lain, termasuklah nombor gubahan dan perdana; min aritmetik, geometri dan harmoni; dan pemahaman mudah bagi kedua-dua Penapis Eratosthenes dan teori nombor sempurna (dinamakan, itu yang bernombor) . Ia juga menunjukkan bagaimana untuk menyelesaikan persamaan linear tertib pertama begitu juga dengan janjang aritmetik dan geometri. Juga, tiga unsur geometri terkandung dalam papirus Rhind mencadangkan pembuktian termudah bagi geometri analisis: paling pertama, bagaimana untuk mendapatkan penghampiran bagi jitu hingga kurang dari satu peratus; kedua, kerja purba mengkuasa-duakan bulatan; dan ketiga, penggunaan paling awal bagi kontangen. Akhir sekali papirus Berlin (1300 SM) menunjukkan masyarakan Mesir purba mampu menyelesaikan persamaan algebra tertib kedua.

2) Roman Purba Orang-orang Rom telah aktif dalam perdagangan dan perniagaan, dan dari masa belajar untuk menulis, mereka memerlukan satu cara untuk menunjukkan nombor. Sistem mereka berkembang selama beberapa abad, dan masih melihat beberapa kawasan yang digunakan khusus hari ini. Angka Romawi tradisional menunjukkan perintah raja-raja atau kapal yang berkongsi nama yang sama (iaitu Queen Elizabeth II). Mereka juga kadang-kala masih

digunakan dalam industri penerbitan untuk tarikh hak cipta, dan pada asas dan batu nisan apabila pemilik bangunan atau keluarga si mati hasrat untuk mewujudkan gambaran maruah klasik. Sistem penomboran Roman juga hidup di dalam bahasa kita, yang masih menggunakan akar perkataan Latin untuk meluahkan idea-idea yang berangka seperti dekad dan mililiter. Perbezaan besar di antara angka Rom dan Arab bahawa orang-orang Rom tidak mempunyai simbol untuk sifar, dan bahawa penempatan angka dalam nombor kadangkadang boleh menunjukkan penolakan bukannya tambahan. Menurut sejarah, angka romawi sudah ada sejak jaman romawi kuno. Awalnya system perhitungannya diadaptasi dari system perhitungan milik bangsa Etruscan. Begitu juga dengan angka- angkanya, mirip sekali dengan angka- angka milik bangsa Etruscan (disimbolkan berdasarkan huruf dan gambar). Namun, berhubung angka- angka Etruscan susah untuk ditulis maupun di baca, akhirnya pada abad pertengahan angka romawi di sederhanakan. Contoh dalam bahasa Etruscan tertulis angka- angka : I ^ X 8 . nah, dalam deretan angka romawi yang baru angka angka itu berubah menjadi : I V X L C M. 3) Babylon Purba Matematik Babylonia merujuk kepada mana-mana matematik orang Mesopotamia (Iraq kini) dari masa awal Sumer sehingga permulaan Zaman Keyunanian. Ia dinamai sebagai matematik Babylonia kerana peranan utama Babylon sebagai sebuah tempat pengajian. Bagaimanapun, tempat ini kemudian hilang sama sekali pada zaman Keyunanian dan sejak dari masa itu, matematik Babylon bergabung dengan matematik Yunani dan Mesir untuk menghasilkan matematik Keyunanian. Berbeza dengan kekurangan sumber matematik Mesir, pengetahuan kita tentang matematik Babylonia berasal daripada melebihi 400 buah tablet lempung yang diekskavasi sejak dari dekad 1850-an. Dituliskan dalam skrip tulisan pepaku, tablettablet itu ditulis semasa tanah liatnya masih lembap dan dibakar di dalam ketuhar atau melalui haba matahari. Sesetengah tablet tersebut kelihatan merupakan kerja sekolah

yang disemak. Kebanyakannya yang diekskavasi antara tahun 1800 SM hingga tahun 1600 SM merangkumi topik-topik yang termasuk pecahan, algebra, persamaan kuadratik dan persamaan kuasa tiga, serta juga penghitungan tigaan Pythagorus. Tablet-tablet itu juga merangkumi jadual-jadual pendaraban dan trigonometri, serta kaedah-kaedah untuk menyelesaikan persamaan-persamaan linear dan kuadratik. Tablet Babylonia YBC 7289 memberikan anggaran 2 yang tepat sehingga lima tempat perpuluhan. Matematik Babylonia ditulis dengan menggunakan sistem angka

perenampuluhan (asas-60). Berdasarkan ini, kita menerbitkan kegunaan 60 saat seminit, 60 minit sejam, dan 360 (60 x 6) darjah sebulatan. Kemajuan-kemajuan matematik Babylonia dipermudah oleh fakta bahawa nombor 60 mempunyai banyak pembahagi. Berbeza dengan orang Mesir, Yunani, dan Rom, orang Babylonia mempunyai sistem nilai tempat yang benar, dengan angka-angka yang ditulis pada lajur kiri mewakil nilai yang lebih besar, iaitu serupa dengan sistem perpuluhan. Bagaimanapun, mereka tidak mempunyai titik perpuluhan dan oleh itu, nilai tempat sesuatu simbol harus disimpul berdasarkan konteksnya. 4) Mayan Purba

b) Penggunaan simbol-simbol serta nama simbol-simbol 1) Mesir Purba Angka Mesir purba ialah sejenis sistem angka yang telah digunakan di Mesir purba sehingga awal alaf pertama masihi. Ia merupakan satu sistem angka perpuluhan (asas 10), sering dibundarkan kepada nilai yang lebih tinggi, ditulis dalam huruf Hieroglif dan tidak mempunyai nombor sifar. Setiap urutan magnitud (sa, puluh, ratus, ribu dan seterusnya) memiliki tanda khusus. Bentuk hieratik angkanya menunjukkan satu tatatanda siri terhingga yang tepat , diwakili satu persatu oleh abjad Mesir purba. Simbol Hieroglif berikut diguna untuk menyatakan kuasa sepuluh: Nilai 1 10 100 Hieroglif Keterangan Satu lejang aksara Tulang tumit Simpulan tali

1000

Bunga teratai

10,000

Jari

100,000

atau

Berudu atau Katak

1,000,000 atau lebih

Manusia yang sedang mengangkat kedua-dua tangan

Sistem hieroglifik Mesir (The Egyptian hieroglyphic system ) adalah contoh Sistem Pengumpulan Pernomboran mudah. Nombor-nombor dibentuk dengan

menggabungkan simbol hieroglifik yang ditiru yang mewakili kuasa sepuluh. Sistem pernomboran ini adalah berasaskan tanda gundalan, iaitu I 1 II 2 III IIII 3 4 IIIII IIIIII IIIIIII IIIIIIII IIIIIIIII 5 6 7 8 9

Bagaimanapun, selepas 9, mereka memerlukan satu simbol baharu yang memerlukan pengumpulan untuk mewakili set nombor tertentu. Nilai berikutnya ialah (tulang tumit) yang mewakili 10. Angka Mesir menggunakan cara untuk merekod kuantiti adalah berdasarkan asas 10 dengan simbol satu,sepuluh dan kuasa sepuluh berturutturut. Suatu hieroglifik khusus digunakan untuk setiap nombor yang berkuasa sepuluh. Bagaimanapun tidak ada symbol untuk sifar. Oleh itu suatu simbol tertentu dihapuskan di dalam angka bila gandaan sepuluh bukan sebahagian dari nombor tersebut.

2) Roman Purba Sistem pernomboran Roman adalah lebih canggih berbanding dengan sistem Pernomboran Mesir. Jadual berikut menujukkan lapan abjad yang digunakan untuk mewakili nilai berbeza di dalam sistem Pernomboran Roman dan nilai sepadannya di dalam Sistem Pernomboran Hindu-Arab.

Angka Roman I V

Angka Hindu-Arab 1 5

X 10 L 50 C 100 D 500 M 1000 Jadual 1 Peraturan tertentu mesti dipatuhi bila menggunakan Sistem Pernomboran Roman, iaitu: Hanya simbol I, X, C, dan M boleh diulang, tetapi tidak boleh menulis simbol lebih daripada 3 kali secara berturut-turut. Jika simbol keempat diperlukan, gunakan prinsip penolakan. Bila menggunakan prinsip penolakan, kita hanya boleh menolak I, X, C, dan M (tidak V, L, atau D tanpa dengan 5) Kita hanya boleh menolak angka daripada 2 angka bersebelahan yang paling tinggi.(contoh. kita boleh ada IV dan IX, tetapi kita tidak boleh ada IL, IC, ID, IM) Gunakan palang di atas simbol atau beberapa simbol untuk menandakan pendaraban dengan 1000 contoh; V bermakna 5 x 1000 = 5000; IX bermakna 9 x 1000 = 9000 Gunakan palang menegak untuk menandakan pendaraban dengan 100 contoh; | V | bermakna 5 x 100 = 500 ; | L | bermakna 50 x 1000 x 100 = 5,000,000 Contoh-contoh lain diberi di bawah:

Jika angka Roman disenaraikan sedemikian hingga setiap angka mempunyai n