SISTEM KOORDINATSISTEM KOORDINAT Anita T. Kurniawati, S.Si., M.Si. Jurusan T. Mesin ITATS Koordinat...
Transcript of SISTEM KOORDINATSISTEM KOORDINAT Anita T. Kurniawati, S.Si., M.Si. Jurusan T. Mesin ITATS Koordinat...
SISTEM KOORDINAT
Anita T. Kurniawati, S.Si., M.Si.
Jurusan T. Mesin
ITATS
Koordinat Tabung
Titik P diproyeksikan ke bidang XOY, dengan proyeksinya P1.
Koordinat Bola
Proyeksi P pada bidang XOY adalah P1.
Contoh Penerapan:Luas Dataran:
• Luas daerah:
• Koordinat Kutub:
Volume benda putar:
• Volume benda yg dibatasi sebelah atas oleh bidang lengkung z, sebelah bawah z=0, dan samping oleh tabung yg memotong bidang XOY menurut daerah D.
• Koordinat Tabung :
D
dydxL
D
dydxzV
D
ddrrrrFV )sin,cos(
Volume:
Koordinat Tabung:
Koordinat Bola:
D
dzdydxV
Contoh 1:
Ubahlah dalam koordinat Tabung dari:
Penyelesaian:
Batas:
D
zyxdzdydxyx 10,1,222
10,20,10 zr
dzddrrdzddrJrr
1
0
2
0
1
0
24
1
0
2
0
1
0
2sincossincos
sin
cos
ry
rx
CONTOH 1.
Dengan transformasi ini, daerah D yang semula berupa cincin
sekarang menjadi sebuah empat persegi panjang D’ yang
Sisi-sisinya 1 dan 2.
3
142
3
7
3
7)12(
3
1
3
12
0
2
0
3
2
0
2
1
3
'
2
0
2
1
22222
||
ddr
ddrrddrJyxdydxyx
D D
CONTOH 2
CONTOH 3Dapatkan volume bola dengan jari-jari a dengan
menggunakan koordinat bola.
Penyelesaian:
3
0
2
0
0
2
0
2
0
0
2
0
2
0
2
0
2
3
4)cos(
23
18
.sin3
18
sin3
18
sin8
2
2
aa
da
ddr
dddrrV
a
r
a
r
a
a
r
Latihan soal:1. Ubah ke dalam koordinat bola dari
2. Dapatkan luas daerah diluar lingkaran r=2 dan didalam kardioda .
2. Dapatkan volume benda yang dibatasi oleh bidang XOY, paraboloida dan tabung .
)cos1(2 r
222 yxz
422 yx
4,2222 zyxdzdydxyx
D
TUGAS1. Ubahlah ke dalam koordinat Tabung:
2. Selesaikan no 1.
D
zyxdzdydrzx 20,9,22