Sistem Digital A -...
Transcript of Sistem Digital A -...
![Page 1: Sistem Digital A - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/10/Aljabar_Boolean.pdf · – A · B + C A + B · C (A + B) ... • Bagaimana menyatakan (A · B + C)?](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051201/5a7058547f8b9ab1538be074/html5/thumbnails/1.jpg)
Kuliah Sistem DigitalAljabar Boolean
1
![Page 2: Sistem Digital A - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/10/Aljabar_Boolean.pdf · – A · B + C A + B · C (A + B) ... • Bagaimana menyatakan (A · B + C)?](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051201/5a7058547f8b9ab1538be074/html5/thumbnails/2.jpg)
Topik 2 – Aljabar Boolean• Aturan-2 u/ menentukan logika digital, atau `switching
algebra’– Terkait dengan nilai-2 Boolean – 0, 1– Nilai sinyal dinyatakan dengan variabel-2 – {X, Y, DIN, …}
• Perjanjian logika positif– Tegangan analog (LOW, HIGH) (0, 1)– logika negatif – jarang digunakan
• Operator-2: { · , + , ‘ , }
• Aksioma-2 dan Teorema-2 …– Membantu u/ mereduksi logika kompleks menjadi logika lebih
sederhana – meningkatkan “area dan kecepatan” darirangkaian digital
![Page 3: Sistem Digital A - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/10/Aljabar_Boolean.pdf · – A · B + C A + B · C (A + B) ... • Bagaimana menyatakan (A · B + C)?](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051201/5a7058547f8b9ab1538be074/html5/thumbnails/3.jpg)
Definisi: Ekspresi Boolean• Literal: sebuah variabel atau komplemennya
– X, X, DIN, TK_L
• Ekpresi: literals dikombinasikan dengan AND, OR,tanda kurung, komplementasi– X+Y– P Q R– A + B C– ((DIN Z) + TK_L A B C + Q5) RESET
• Persamaan: variabel = ekspresi– P = ((DIN Z) + TK_L A B C + Q5) RESET
![Page 4: Sistem Digital A - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/10/Aljabar_Boolean.pdf · – A · B + C A + B · C (A + B) ... • Bagaimana menyatakan (A · B + C)?](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051201/5a7058547f8b9ab1538be074/html5/thumbnails/4.jpg)
Aksioma• Aksioma
– kumpulan definisi dasar (A1-A5, A1’-A5’) minimal yang diasumsikanbenar dan secara menyeluruh mendefinisikan aljabar switching
– Dapat digunakan untuk membuktikan teorema-2 aljabar switchinglainnya (T1-T15).
(A1) X=0, if X1 (A1’) X=1, if X0
(A2) If X=0, then X’=1 (A2’) If X=1, then X’=0
(A3) 0 · 0 = 0 (A3’) 1 + 1 = 1
(A4) 1 · 1 = 1 (A4’) 0 + 0 = 0
(A5) 0 · 1 = 1 · 0 = 0 (A5’) 1 + 0 = 0 + 1 = 1
Each axiom has a dual
![Page 5: Sistem Digital A - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/10/Aljabar_Boolean.pdf · – A · B + C A + B · C (A + B) ... • Bagaimana menyatakan (A · B + C)?](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051201/5a7058547f8b9ab1538be074/html5/thumbnails/5.jpg)
Teorema-2 variabel tunggal (T1-T5)
• Dibuktikan melalui induksi sempurna (perfectinduction)
– Karena sebuah variabel switching hanya dapat mempunyai nilai 0 dan 1, kita dapatmembuktikan sebuah teorema dengan melibatkan sebuah variabel tunggal X melaluipeletakan sederhana: X = 0 atau X =1
• Contoh: (T1) X + 0 = X– X=0 : 0 + 0 = 0 benar menurut aksioma A4’– X=1 : 1 + 0 = 1 benar menurut aksioma A5’
![Page 6: Sistem Digital A - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/10/Aljabar_Boolean.pdf · – A · B + C A + B · C (A + B) ... • Bagaimana menyatakan (A · B + C)?](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051201/5a7058547f8b9ab1538be074/html5/thumbnails/6.jpg)
Teorema-2 dua dan tiga variabel(T6-T11)
• Dualitas:– Tes: 0 & 1, AND & OR teorema-2 tetap benar?– Ya!! …kenapa? … setiap aksioma memiliki sebuah dual …
• Hati-2 dengan` urutan operator (operator precedence_’ –penggunaan tanda kurung
![Page 7: Sistem Digital A - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/10/Aljabar_Boolean.pdf · – A · B + C A + B · C (A + B) ... • Bagaimana menyatakan (A · B + C)?](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051201/5a7058547f8b9ab1538be074/html5/thumbnails/7.jpg)
Teorema T6, T7
• Mirip dengan hukum-2 commutatif danassosiatif untuk penjumlahan dan perkaliandari bilangan-2 bulat dan riil
(Commutatif)
(T6) X + Y = Y + X(T6’) X · Y = Y · X
(Assosiatif)
(T7) (X + Y) + Z = X + (Y + Z)(T7’) (X · Y) · Z = X · (Y · Z)
![Page 8: Sistem Digital A - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/10/Aljabar_Boolean.pdf · – A · B + C A + B · C (A + B) ... • Bagaimana menyatakan (A · B + C)?](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051201/5a7058547f8b9ab1538be074/html5/thumbnails/8.jpg)
Teorema T8(Distributif)
(T8) X · Y + X · Z = X · (Y + Z)(T8’) (X + Y) · (X + Z) = X + Y · Z
• Jumlah dari perkalian (sum-of-products (SOP)) vs.Perkalian dari jumlah (product-of-sums (POS))
V · W · Y + V · W · Z + V · X · Y + V · X · Z = V · (W + X) · (Y + Z)(bentuk SOP) (bentuk POS)
(V · W · X) + (Y · Z ) = (V + Y) · (V + Z) · (W + Y) · (W + Z) · (X + Y) · (X + Z)
• Tergantung pd masalah, pilih yang lebih sederhana– Yang mana lebih logis menurut anda?
![Page 9: Sistem Digital A - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/10/Aljabar_Boolean.pdf · – A · B + C A + B · C (A + B) ... • Bagaimana menyatakan (A · B + C)?](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051201/5a7058547f8b9ab1538be074/html5/thumbnails/9.jpg)
Teorema T9, T10
(Covering)
(T9) X + X · Y = X(T9’) X · (X + Y) = X
(Kombinasi)
(T10) X · Y + X · Y’ = X(T10’) (X + Y) · (X + Y’) = X
• Perguna dalam penyederhanaan fungsi-2 logika
![Page 10: Sistem Digital A - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/10/Aljabar_Boolean.pdf · – A · B + C A + B · C (A + B) ... • Bagaimana menyatakan (A · B + C)?](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051201/5a7058547f8b9ab1538be074/html5/thumbnails/10.jpg)
Teorema T11(konsensus)
(T11) X · Y + X’ · Z + Y · Z = X · Y + X’ · Z(T11’) (X + Y) · ( X’ + Z) · (Y + Z) = (X + Y) · (X’ + Z)
• Pada T11 term Y·Z disebut konsensus dari term X·Y danX’·Z:– Jika Y · Z = 0, maka T11 pasti benar– Jika Y · Z = 1, maka X · Y atau X’ · Z harus 1– Sehingga term Y · Z : redundan dan harus dibuang
• Tugas buktikan (T11’)?
![Page 11: Sistem Digital A - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/10/Aljabar_Boolean.pdf · – A · B + C A + B · C (A + B) ... • Bagaimana menyatakan (A · B + C)?](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051201/5a7058547f8b9ab1538be074/html5/thumbnails/11.jpg)
Teorema-2 N-variabel (T12 – T15)
Pembuktian menggunakan induksi terbatas (finiteinduction)
Paling penting: teorema-2 DeMorgan (T13 & T13’)
![Page 12: Sistem Digital A - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/10/Aljabar_Boolean.pdf · – A · B + C A + B · C (A + B) ... • Bagaimana menyatakan (A · B + C)?](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051201/5a7058547f8b9ab1538be074/html5/thumbnails/12.jpg)
Contoh Teorema DeMorgan: NAND
• (X · Y)’ = (X’ + Y’)– (X · Y)’ dirujuk umumnya sebagai gerbang NAND
pada ekspresi gerbang logika
![Page 13: Sistem Digital A - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/10/Aljabar_Boolean.pdf · – A · B + C A + B · C (A + B) ... • Bagaimana menyatakan (A · B + C)?](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051201/5a7058547f8b9ab1538be074/html5/thumbnails/13.jpg)
Contoh Teorema DeMorgan: NOR
• (X + Y)’ = (X’ · Y’)– (X + Y)’ dirujuk sebagai gerbang NOR pada
ekspresi gerbang logika
![Page 14: Sistem Digital A - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/10/Aljabar_Boolean.pdf · – A · B + C A + B · C (A + B) ... • Bagaimana menyatakan (A · B + C)?](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051201/5a7058547f8b9ab1538be074/html5/thumbnails/14.jpg)
Gerbang-2 NAND & NOR• Menggunakan jumlah rangk. yang lebih sedikit
ketimbang gerbang-2 AND & OR• Fan-in & Fan-out
NAND ANDExtra ciruits
![Page 15: Sistem Digital A - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/10/Aljabar_Boolean.pdf · – A · B + C A + B · C (A + B) ... • Bagaimana menyatakan (A · B + C)?](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051201/5a7058547f8b9ab1538be074/html5/thumbnails/15.jpg)
Generalisasi Teorem DeMorgan
(T14) [F(X1, X2, . . ., Xn, +, ·)]’ = F(X1’, X2’, . . ., Xn’, · , +)
• Diberikan suatu ekspresi logika n-variabel,komplemennya dapat ditemukan melalui “swapping +dan · dan penkomplemenan seluruh variabel
• Contoh:– F(W,X,Y,Z) = (W’ · X) + (X · Y) + (W · (X’ + Z’))
= ((W)’ · X) + (X · Y) + (W · ((X)’ + (Z)’))– [F(W,X,Y,Z)]’ = ((W’)’ + X’) · (X’ + Y’) · (W’ + ((X’)’ · (Z’)’))– Gunakan (T4) (X’)’ = X, pers. Diatas dpt disederhanakan
menjadi:– [F(W,X,Y,Z)]’ = (W + X’) · (X’ + Y’) · (W’ + (X · Z))
![Page 16: Sistem Digital A - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/10/Aljabar_Boolean.pdf · – A · B + C A + B · C (A + B) ... • Bagaimana menyatakan (A · B + C)?](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051201/5a7058547f8b9ab1538be074/html5/thumbnails/16.jpg)
REVISI Dualitas• Setiap teorema pd aljabar switching tetap benar jika 0
& 1 di-swapped dan · & + di-swapped.• Benar karena seluruh duals dari seluruh aksioma
adalah benar, sehingga duals dari seluruh teoremaaljabar switching dapt dibuktikan denganmenggunakan duals aksioma-2.
• Kita dapat menuliskan kembali teorema DeMorgan sbg[F(X1, X2, …., Xn)]’ = FD(X1’, X2’, …., Xn’)
• Catatan …– A · B + C A + B · C
(A + B) · C– Duality bukan berarti ekuivalensi !!
![Page 17: Sistem Digital A - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/10/Aljabar_Boolean.pdf · – A · B + C A + B · C (A + B) ... • Bagaimana menyatakan (A · B + C)?](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051201/5a7058547f8b9ab1538be074/html5/thumbnails/17.jpg)
Manipulasi ekspresi Boolean
• Bagaimana menyatakan (A · B + C)?
• Gunakan teorema DeMorgan …– A · B + C = ( ( A · B + C )’ )’– = ( ( A · B )’ · C’ )’– = ( ( A’ + B’ ) · C’ )’( A · B + C )’ = ( A’ + B’ ) · C’
![Page 18: Sistem Digital A - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/10/Aljabar_Boolean.pdf · – A · B + C A + B · C (A + B) ... • Bagaimana menyatakan (A · B + C)?](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051201/5a7058547f8b9ab1538be074/html5/thumbnails/18.jpg)
Aksioma-2 dan Teorema-2 AljabarSwitching
(A1) X = 0 if X 1 (A1’) X = 1 if X 0(A2) If X = 0, then X’ = 1 (A2’) if X = 1, then, X’ = 0(A3) 0 . 0 = 0 (A3’) 1 + 1 = 1(A4) 1 . 1 = 1 (A4’) 0 + 0 = 0(A5) 0 . 1 = 1 . 0 = 0 (A5’) 1 + 0 = 0 + 1 = 1
(T1) X + 0 = X (T1’) X . 1 = X (Identities)(T2) X + 1 = 1 (T2’) X . 0 = 0 (Null elements)(T3) X + X = X (T3’) X . X = X (Idempotency)(T4) (X’)’ = X (Involution)(T5) X + X’ = 1 (T5’) X . X’ = 0 (Complements)(T6) X + Y = Y + X (T6’) X . Y = Y . X (Commutativity)(T7) (X + Y) + Z = X + (Y + Z) (T7’) (X . Y) . Z = X . (Y . Z) (Associativity)(T8) X . Y + X . Z = X . (Y + Z) (T8’) (X + Y) . (X + Z) = X + Y . Z (Distributivity)(T9) X + X . Y = X (T9’) X . (X + Y) = X (Covering)(T10) X . Y + X . Y’ = X (T10’) (X + Y) . (X + Y’) = X (Combining)(T11) X . Y + X’. Z + Y . Z = X . Y + X’ . Z(T11’) (X + Y) . ( X’ + Z) . (Y + Z) = (X + Y) . (X’ + Z) (Consensus)(T12) X + X + . . . + X = X (T12’) X . X . . . . . X = X (Generalized idempotency)(T13) (X1 . X2 . . . . . Xn)’ = X1’ + X2’ + . . . + Xn’(T13’) (X1 + X2 + . . . + Xn)’ = X1’ . X2’ . . . . . Xn’ (DeMorgan’s theorems)(T14) [F(X1, X2, . . ., Xn, +, .)]’ = F(X1’, X2’, . . ., Xn’, . , +) (Generalized DeMorgran’s theorem)
![Page 19: Sistem Digital A - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/10/Aljabar_Boolean.pdf · – A · B + C A + B · C (A + B) ... • Bagaimana menyatakan (A · B + C)?](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051201/5a7058547f8b9ab1538be074/html5/thumbnails/19.jpg)
Definisi lanjut – Ekspresi Boolean• Term perkalian:
– Z’, (W · X · Y), (X · Y’ · Z), (W’ · Y’ · Z)
• Term penjumlahan:– Z’, (W + X + Y), (X + Y’ + Z), (W’ + Y’ + Z)
• Ekspresi sum-of-products (SOP):– Z’ + (W · X · Y) + (X · Y’ · Z) + (W’ · Y’ · Z)
• Ekspresi product-of-sums (POS) :– Z’ · (W + X + Y) · (X + Y’ + Z) · (W’ + Y’ + Z)
• Term normal: term perkalian atau penjumlahan di dlmnya tidak adavariabel yang muncul lebih dari sekaliContoh-2 term-2 non-normal: W·X·X·Y’ W+W+X’+Y X·X’·YContoh-2 term-2 normal: W·X·Y’ W+X’+Y 0
![Page 20: Sistem Digital A - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/10/Aljabar_Boolean.pdf · – A · B + C A + B · C (A + B) ... • Bagaimana menyatakan (A · B + C)?](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051201/5a7058547f8b9ab1538be074/html5/thumbnails/20.jpg)
Minterm dan Maxterm• Minterm:
– Sebuah minterm n-variabel merupkan sebuah term perkalian normal dgn n literals.– Terdapat 2n term perkalian yang demikian.– Contoh-2 minterm 4-variabel:
W · X’ · Y’ · Z’ W · X · Y’ · Z W’ · X’ · Y · Z’– Dapat didefinisikan sebagai sebuah term perkalian yang = 1 pada benar-benar satu
baris dari tabel kebenaran
• Maxterm:– Sebuah maxterm n-variabel merupakan sebuah term penjumlahan normal dengan
n literals.– Terdapat 2n term-2 penjumlahan yang demikian.– Contoh-2 maksterm 4-variabel:
W’ + X’ + Y + Z’ W + X’ + Y’ + Z W’ + X’ + Y + Z– Dpt didefiniskan sebgaia sebuah term penjumlahan yang = 0 pada benar-2 satu
baris dari tabel kebenaran
![Page 21: Sistem Digital A - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/10/Aljabar_Boolean.pdf · – A · B + C A + B · C (A + B) ... • Bagaimana menyatakan (A · B + C)?](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051201/5a7058547f8b9ab1538be074/html5/thumbnails/21.jpg)
Minterms/Maxterms u/ sebuah fungsi 3-variabel
![Page 22: Sistem Digital A - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/10/Aljabar_Boolean.pdf · – A · B + C A + B · C (A + B) ... • Bagaimana menyatakan (A · B + C)?](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051201/5a7058547f8b9ab1538be074/html5/thumbnails/22.jpg)
Representasi Penjumlahan Kanonis• Minterm i :
– Baris i dari tabel kebenaran yang memiliki keluaran 1 1
• Penjumlahan Kanonis (Canonical sum):– Jumlah dari seluruh minterms u/ suatu fungsi yang diberikan (tabel kebenaran)
• Notasi Σ:
– Contoh: Σ X,Y,Z (0, 3, 4, 6, 7)= X’·Y’·Z’ + X’·Y·Z + X·Y’·Z’ + X·Y·Z’ + X·Y·Z
– Representasi ini biasa direalisasi dgn menggunakan rangkaian logika AND-OR 2level dengan inverter-2 pada masukan-2 gerbang AND, sperti yang diperlukan
![Page 23: Sistem Digital A - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/10/Aljabar_Boolean.pdf · – A · B + C A + B · C (A + B) ... • Bagaimana menyatakan (A · B + C)?](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051201/5a7058547f8b9ab1538be074/html5/thumbnails/23.jpg)
Contoh penjumlahan kanonis• Fungsi direpresenyasikan dengan tabel kebenaran:
mempunyai representasi penjumlahan kanonis sbb:F = Σ X,Y,Z (0, 3, 4, 6, 7)
= X’·Y’·Z’ + X’·Y·Z + X·Y’·Z’ + X·Y·Z’ + X·Y·Z
Row X Y Z F0 0 0 0 11 0 0 1 02 0 1 0 03 0 1 1 14 1 0 0 15 1 0 1 06 1 1 0 17 1 1 1 1
Daftar Minterm menggunakan notasi Σ
Penjumlahan minterms kanonis secara aljabar
![Page 24: Sistem Digital A - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/10/Aljabar_Boolean.pdf · – A · B + C A + B · C (A + B) ... • Bagaimana menyatakan (A · B + C)?](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051201/5a7058547f8b9ab1538be074/html5/thumbnails/24.jpg)
Representasi perkalian kanonis• Maxterm i:
– baris i dari tabel kebenara yang mempunyai keluaran 0
• Pekalian kanonis:– Perkalian dari maxterms u/ suatu fungsi yang diberikan (tabel kebenaran)
• Notasi Π :
– Contoh: Π X,Y,Z (1,2,5)= (X + Y + Z’) . (X + Y’ + Z) . (X’ + Y + Z’)
– Representasi direalisasi dgn menggunakan rangk. logika OR-AND 2 –levelsdengan inverter-2 pada masukan-2 gerbang OR, seperti dibutuhkan
![Page 25: Sistem Digital A - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/10/Aljabar_Boolean.pdf · – A · B + C A + B · C (A + B) ... • Bagaimana menyatakan (A · B + C)?](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051201/5a7058547f8b9ab1538be074/html5/thumbnails/25.jpg)
Contoh perkalian kanonis• Fungsi direpresentasi dengan tabel kebenaran:
memiliki representasi perkalian kanonis:F = Π X,Y,Z (1,2,5)
= (X + Y + Z’) · (X + Y’ + Z) · (X’ + Y + Z’)
Row X Y Z F0 0 0 0 11 0 0 1 02 0 1 0 03 0 1 1 14 1 0 0 15 1 0 1 06 1 1 0 17 1 1 1 1
Daftar Maxterm notasi Π
Perkalian maxterms kanonis secara aljabar
![Page 26: Sistem Digital A - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/10/Aljabar_Boolean.pdf · – A · B + C A + B · C (A + B) ... • Bagaimana menyatakan (A · B + C)?](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051201/5a7058547f8b9ab1538be074/html5/thumbnails/26.jpg)
Konversi antara daftar Minterm/Maxterm
• Dapatkan komplemen dari set …
• Contoh:
Σ X,Y,Z(0,1,2,3) = Π X,Y,Z(4,5,6,7)
Σ X,Y(1) = Π X,Y(0,2,3)
Σ W,X,Y,Z(0,1,2,3,5,7,11,13) = ΠW,X,Y,Z(4,6,8,9,12,14,15)
![Page 27: Sistem Digital A - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/10/Aljabar_Boolean.pdf · – A · B + C A + B · C (A + B) ... • Bagaimana menyatakan (A · B + C)?](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051201/5a7058547f8b9ab1538be074/html5/thumbnails/27.jpg)
Latihan• F=X’YZ+X’YZ’+XZ• Ditanyakan:
– Buatlah rangkaian digital persamaan diatas– Sederhanakan persamaan diatas dan buatlah rangkaian digital dari hasil
penyederhanaanya– Buatlah Rangkaian dalam bentuk IC dan tentukan type2 IC TTL yang
dibutuhkan– Ubahlah Rangkaian yang disederhanakan menjadi rangkaian NAND saja,
berapa IC TTL yang dibutuhkan– Ubahlah rangkaian menjadi NOR saja, dan berapa IC TTL yang dibutuhkan
27
![Page 28: Sistem Digital A - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/10/Aljabar_Boolean.pdf · – A · B + C A + B · C (A + B) ... • Bagaimana menyatakan (A · B + C)?](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051201/5a7058547f8b9ab1538be074/html5/thumbnails/28.jpg)
• F=X’YZ+X’YZ’+XZ• F=X’Y(Z+Z’)+XZ T8• F=X’Y.1+XZ T5• F=X’Y+XZ
28