SISTEM BILANGAN - · PDF filePengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa...

23
SISTEM BILANGAN PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN Senin, 03 Oktober 2016 Universitas Muhammadiyah Jember

Transcript of SISTEM BILANGAN - · PDF filePengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa...

Page 1: SISTEM BILANGAN -   · PDF filePengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, ... Nilai Mutlak Nilai mutlak dari dinyatakan dengan | | dan

SISTEM BILANGAN

PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER

ILHAM SAIFUDIN Senin, 03 Oktober 2016 Universitas Muhammadiyah Jember

Page 2: SISTEM BILANGAN -   · PDF filePengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, ... Nilai Mutlak Nilai mutlak dari dinyatakan dengan | | dan

Outline

SISTEM BILANGAN

1

Sistem Bilangan Ril

Bilangan Kompleks

Pertidaksamaan

Koordinat Kartesius

2

3

4

Ilham Saifudin MI Matdas

Page 3: SISTEM BILANGAN -   · PDF filePengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, ... Nilai Mutlak Nilai mutlak dari dinyatakan dengan | | dan

Ilham Saifudin MI Matdas

Outline

1. SISTEM BILANGAN RIL

Pengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Notasi bilangan Ril yaitu ℝ

a. BILANGAN RIL

Page 4: SISTEM BILANGAN -   · PDF filePengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, ... Nilai Mutlak Nilai mutlak dari dinyatakan dengan | | dan

Ilham Saifudin MI Matdas

Outline

BILANGAN RIL

Bilangan Ril (R)

Bilangan Rasional (Q)

Bilangan Bulat (J)

Bilangan Pecahan

Bilangan Desimal Berulang

Bilangan Desimal Terbatas

Bilangan Irrasional (I)

Bilangan Negatif (J)

Bilangan Cacah (W)

Bilangan Nol

Bilangan Asli (N)

Page 5: SISTEM BILANGAN -   · PDF filePengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, ... Nilai Mutlak Nilai mutlak dari dinyatakan dengan | | dan

Ilham Saifudin MI Matdas

Outline

Pengertian: Tempat kedudukan titik-titik, dimana setiap titik menunjukkan satu bilangan ril tertentu yang tersusun secara terurut. Gambarkan contohnya ?

b. Garis Bilangan

Page 6: SISTEM BILANGAN -   · PDF filePengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, ... Nilai Mutlak Nilai mutlak dari dinyatakan dengan | | dan

Ilham Saifudin MI Matdas

Outline

Jika a, b,dan c merupakan bilangan ril, maka berlaku: 1) a+b bilangan ril 2) a.b bilangan ril 3) a+b=b+a hukum komutatif penjumlahan 4) a.b=b.a hukum komutatif perkalian 5) (a+b)+c=a+(b+c) hukum asosiatif penjumlahan 6) (a.b)c=a(b.c) hukum asosiatif perkalian 7) a(b+c)=ab+ac hukum distributif 8) a+0=0+a=a hukum penjumlahan 0 9) a.1=1.a=a hukum perkalian satu 10) a.0=0.a=0 hukum perkalian 0 11) a+(-a)=-a+a hukum invers penjumlahan 12) a.(1/a)=1, a≠1 hukum invers perkalian

C. Hukum-hukum Bilangan Ril

Page 7: SISTEM BILANGAN -   · PDF filePengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, ... Nilai Mutlak Nilai mutlak dari dinyatakan dengan | | dan

Ilham Saifudin MI Matdas

Outline

2. BILANGAN KOMPLEKS

Pengertian: Bilangan yang terdiri dari unsur bilangan ril dan imajiner. Bentuk umum: z=a+ib. Komponen a disebut bagian dari ril Re(z) dan b disebut bagian dari imajiner Im(z). Berikan contohnya.....!

Page 8: SISTEM BILANGAN -   · PDF filePengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, ... Nilai Mutlak Nilai mutlak dari dinyatakan dengan | | dan

Ilham Saifudin MI Matdas

Outline

Misal 𝑧1 = 𝑥1 + 𝑖𝑦1 dan 𝑧2 = 𝑥2 + 𝑖𝑦2, maka berlaku: 1. 𝑧1= 𝑧2 ↔ 𝑥1 = 𝑥2 dan 𝑦1 = 𝑦2 sf. Kesamaan 2. 𝑧1+ 𝑧2= 𝑥1+ 𝑥2 + 𝑖( 𝑦1+ 𝑦2) sf. Penjumlahan 3. 𝑧1−𝑧2= 𝑥1− 𝑥2 + 𝑖( 𝑦1− 𝑦2) sf. Pengurangan 4. 𝑧1. 𝑧2 = 𝑥1 𝑥2− 𝑦1 𝑦2 + 𝑖 𝑥1𝑦2 + 𝑥2𝑦1 sf.

Perkalian

a. Sifat-sifat bilangan kompleks

Page 9: SISTEM BILANGAN -   · PDF filePengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, ... Nilai Mutlak Nilai mutlak dari dinyatakan dengan | | dan

Ilham Saifudin MI Matdas

Outline

Jika terdapat bilangan kompleks 𝑧 = 𝑥 + 𝑖𝑦, maka konjugat bilangan kompleks tersebut adalah 𝑧 = 𝑥 − 𝑖𝑦.

b. Konjugat

c. Perkalian bil komples dan Konjugatnya

Jika terdapat bilangan kompleks 𝑧 = 𝑥 + 𝑖𝑦, maka konjugat bilangan kompleks tersebut adalah 𝑧 = 𝑥 − 𝑖𝑦. Berapakah hasil perkaliannya ??? Apakah menghasilkan bilangan Ril???

Page 10: SISTEM BILANGAN -   · PDF filePengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, ... Nilai Mutlak Nilai mutlak dari dinyatakan dengan | | dan

Ilham Saifudin MI Matdas

Outline

c. Pembagian dua buah Bilangan Kompleks

Jika terdapat bilangan kompleks 𝑧1 = 𝑥1 + 𝑖𝑦1 dan 𝑧2 = 𝑥2 + 𝑖𝑦2 , berapah hasil pembagiannya? Dapat dicari dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan hasil konjugat dari penyebutnya.

Page 11: SISTEM BILANGAN -   · PDF filePengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, ... Nilai Mutlak Nilai mutlak dari dinyatakan dengan | | dan

Ilham Saifudin MI Matdas

Outline

3. Pertidaksamaan

Pengertian: Salah satu bentuk pernyataan matematika yang mengandung satu peubah atau lebih yang dihubungkan oleh tanda-tanda <,>,≤,≥.

Page 12: SISTEM BILANGAN -   · PDF filePengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, ... Nilai Mutlak Nilai mutlak dari dinyatakan dengan | | dan

Ilham Saifudin MI Matdas

Outline

a. Sifat-sifat pertidaksamaan 1. Jika 𝑎 > 𝑏 dan 𝑏 > 𝑐, maka 𝑎 > 𝑐 2. Jika 𝑎 > 𝑏, maka 𝑎 + 𝑐 > 𝑏 + 𝑐 3. Jika 𝑎 > 𝑏, maka 𝑎 − 𝑐 > 𝑏 − 𝑐 4. Jika 𝑎 > 𝑏 dan 𝑐 bil. Positif, maka 𝑎𝑐 > 𝑏𝑐 5. Jika 𝑎 > 𝑏 dan c bil. Negatif, maka 𝑎𝑐 < 𝑏𝑐 6. 6 Sampai 10 dengan merubah tanda <, maka akan

dihasilkan sifat-sifat 11. 𝑎𝑐 > 0 jika 𝑎 > 0 dan 𝑐 > 0 atau jika 𝑎 < 0 dan 𝑐 < 0 12. 𝑎𝑐 < 0 jika 𝑎 < 0 dan 𝑐 > 0 atau jika 𝑎 > 0 dan 𝑐 < 0

13. 𝑎

𝑐> 0 jika 𝑎 > 0 dan 𝑐 > 0 atau jika 𝑎 < 0 dan 𝑐 < 0

14. 𝑎

𝑐< 0 jika 𝑎 < 0 dan 𝑐 > 0 atau jika 𝑎 > 0 dan 𝑐 < 0

15. Jika 𝑎 < 𝑏, maka −𝑎 < −𝑏

Page 13: SISTEM BILANGAN -   · PDF filePengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, ... Nilai Mutlak Nilai mutlak dari dinyatakan dengan | | dan

Ilham Saifudin MI Matdas

Outline

a. Sifat-sifat pertidaksamaan

16. Jika 1

𝑎<

1

𝑏, maka 𝑎 > 𝑏

17. Jika 𝑎 < 𝑏 < 𝑐, maka 𝑏 > 𝑎 dan 𝑏 < 𝑐 (ben. komposit) 18. Jika 𝑎 > 𝑏 > 𝑐, maka 𝑏 < 𝑎 dan 𝑏 > 𝑐 (ben. komposit)

Page 14: SISTEM BILANGAN -   · PDF filePengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, ... Nilai Mutlak Nilai mutlak dari dinyatakan dengan | | dan

Ilham Saifudin MI Matdas

Outline

b. Selang (interval)

Page 15: SISTEM BILANGAN -   · PDF filePengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, ... Nilai Mutlak Nilai mutlak dari dinyatakan dengan | | dan

Ilham Saifudin MI Matdas

Outline

b. Selang (interval)

Contoh soal: 1. 7𝑥 + 9 < −5

2. 4 <4−2𝑥

5< 2𝑥 − 1

3.1

37𝑥 − 3 < 𝑥 + 1

4.5−2𝑥

3>

2+𝑥

5

5. 6 ≥2−𝑥

9≥ 5

Page 16: SISTEM BILANGAN -   · PDF filePengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, ... Nilai Mutlak Nilai mutlak dari dinyatakan dengan | | dan

Ilham Saifudin MI Matdas

Outline

b. Nilai Mutlak

Nilai mutlak dari 𝑥 dinyatakan dengan |𝑥| dan didefinisikan:

𝑥 = 𝑥 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 ≥ 0−𝑥 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 < 0

Page 17: SISTEM BILANGAN -   · PDF filePengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, ... Nilai Mutlak Nilai mutlak dari dinyatakan dengan | | dan

Ilham Saifudin MI Matdas

Outline

b. Nilai Mutlak

Page 18: SISTEM BILANGAN -   · PDF filePengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, ... Nilai Mutlak Nilai mutlak dari dinyatakan dengan | | dan

Ilham Saifudin MI Matdas

Outline

b. Nilai Mutlak

Contoh : selesaikan pertidaksamaan mutlak 1. |𝑥 − 5| ≤ 4 2. 𝑥 − 7 > 3 3. |6 − 2𝑥| ≥ 7

Page 19: SISTEM BILANGAN -   · PDF filePengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, ... Nilai Mutlak Nilai mutlak dari dinyatakan dengan | | dan

Ilham Saifudin MI Matdas

Outline

c. Pertidaksamaan linier

Bentuk umum: 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 <,>,≤,≥ 𝑐 Gambarlah grafik 1. 𝑥 + 𝑦 < 3 2. 4𝑥 + 5𝑦 ≤ 6 3. 𝑦 + 2𝑥 > 4 4. 5𝑦 + 3𝑥 ≥ 1

d. Sistem Pertidaksamaan linier Gambarlah grafik 1. 𝑥 + 𝑦 < 3 dan 4𝑥 + 5𝑦 ≤ 6 2. 𝑦 + 2𝑥 > 4 dan 5𝑦 + 3𝑥 ≥ 1

Page 20: SISTEM BILANGAN -   · PDF filePengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, ... Nilai Mutlak Nilai mutlak dari dinyatakan dengan | | dan

Ilham Saifudin MI Matdas

Outline

e. Pertidaksamaan kuadrat

Bentuk umum: 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑦 + 𝑐 <,>,≤,≥ 0 Gambarlah grafik 1. 𝑥2 − 7𝑥 + 12 > 0

2.10

𝑥−2≤ 2(𝑥 + 2)

Page 21: SISTEM BILANGAN -   · PDF filePengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, ... Nilai Mutlak Nilai mutlak dari dinyatakan dengan | | dan

Ilham Saifudin MI Matdas

Outline

4. Koordinat Kartesius

Page 22: SISTEM BILANGAN -   · PDF filePengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, ... Nilai Mutlak Nilai mutlak dari dinyatakan dengan | | dan

Ilham Saifudin MI Matdas

Outline

4. Koordinat Kartesius

Tentukan kuadran dari koordinat-koordinat berikut: 1. 4,−5 2. −3,7 3. (−3,1)

Page 23: SISTEM BILANGAN -   · PDF filePengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, ... Nilai Mutlak Nilai mutlak dari dinyatakan dengan | | dan

Outline

Ilham Saifudin TI Matdis

“TERIMAKASIH”