(Sist. e Instalaciones Hidraulicas)
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INSTITUTO TECNOLÓGICO
DE TUXTLA GUTIÉRREZ
INGENIERÍA MECÁNICA
SISTEMAS E INSTALACIONES HIDRÁULICAS
UNIDAD 4: FLUJOS EN CONDUCTOS ABIERTOS
TEMAS:
CONCEPTO DE VERTEDEROS
CLASIFICACIÓN DE VERTEDEROS
PERFILES DE VERTEDEROS
ECUACIONES QUE RIGEN EL CALCULO DE GASTO
VOLUMÉTRICO EN LOS VERTEDEROS.
CATEDRÁTICO: ING. MARIO TOLEDO MARTÍNEZ
ALUMNO: BELÍN ESTRADA MÁRQUEZ
No. DE CONTROL: 12270531
TUXTLA GUTIÉRREZ CHIAPAS; 30/MAYO/2015
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ÍNDICE
PAG
INTRODUCCIÓN 3
CONCEPTO Y PARTES DE LOS VERTEDEROS 4
CLASIFICACIÓN DE VERTEDEROS 5
ECUACIONES QUE RIGEN EL CALCULO DE GASTO
VOLUMÉTRICO EN LOS VERTEDEROS. 8
CONCLUSIÓN 12
REFERENCIAS 12
EJERCICIOS 13
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INTRODUCCIÓN
A diferencia de los temas tratados anteriormente, en esta ocasión trataremos con fluidos
en canales abiertos.
La mecánica del flujo en canales abiertos es más complicada que la del flujo en
conductos cerrados, debido a la existencia de una superficie libre. La línea de alturas
piezométricas coincide con la superficie libre y en la mayoría de los casos su posición es
desconocida.
Para que se dé el flujo laminar, la sección debe ser extremadamente pequeña, la
velocidad muy pequeña o la viscosidad cinemática extremadamente grande.
En canales abiertos el líquido que fluye es generalmente agua y el flujo es turbulento. Los
métodos de análisis del flujo en canales abiertos no están tan desarrollados como los del
flujo en conductos cerrados.
En el desarrollo de este trabajo se presentaran brevemente la definición de un vertedero,
sus partes así como las ecuaciones que rigen a los líquidos que fluyen a través de
canales abiertos.
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CONCEPTO Y PARTES DE LOS VERTEDEROS
Vertedero es un dique o pared que intercepta la corriente, causando una elevación del
nivel aguas arriba, y que se emplea para control de nivel o para medición de caudales
Dos son, pues las aplicaciones de los vertederos:
Control de nivel, por ejemplo de un embalse: vertederos de presas;
Medición de caudales: vertederos de medida.
La figura anterior representa el vertedero más sencillo: vertedero rectangular sin
contracción lateral. El dique aquí es sencillamente una pared rectangular de chapa,
ladrillo, hormigón, tablones de madera.
Aguas arriba del vertedero el canal ha de tener sección uniforme y la pared 1 debe
de estar bien lisa;
2 es una válvula de drenaje;
3 es una ventilación o comunicación con la atmosfera que debe tener todo
vertedero sin contracción lateral;
4 es la cresta del vertedero que suele ser de bronce, acero inoxidable, etc., y que
debe tener aristas vivas;
Fig.1: Vertedero rectangular. Corte longitudinal (a) y transversal (c).
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5 es una regleta graduada con nonius terminada en gancho, que junto con un nivel
de burbuja sirve para medir h, espesor de la lámina de agua medida desde la
cresta del vertedero.
La altura de lamina conviene medirla a una distancia mínima de 3 a, como se indica en la
figura.
Como veremos, en los vertederos el caudal es función de la única variable, h, lo que
simplifica la medida, así como la adaptación del instrumentos integradores.
CLASIFICACIÓN DE VERTEDEROS
Los vertederos se clasifican
Según la altura de lamina aguas abajo, en vertederos de lamina libre, si z’<zc, y
vertederos sumergidos, si z>zc;
Según la disposición en la planta del vertedero con relación a la corriente, e
vertederos normales, inclinados, quebrados o curvilíneos.
Fig. 2: (a) vertedero de lamina libre; (b) vertedero sumergido
Fig. 3: (a) vertedero normal; (b) inclinado; (c) quebrado; (d) curvilíneo.
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Según el espesor de la pared, en vertederos de pared delgada y vertederos de
pared gruesa.
Los vertederos de pared, con cresta en arista viva sirven para medir caudales con gran
precisión; mientas que los vertederos de pared gruesa desaguan un caudal mayor. De
aquí la diferencia de aplicaciones; los de pared delgada se emplean para medir caudales
y los de pared gruesa, como parte de una presa u otra estructura hidráulica, para control
de nivel.
Vertederos de pared delgada
En estos la pared superior del vertedero que está en contacto con lámina de
líquido suele ser una chapa de unos 5mm fe espesor de un material distinto como
latón o acero inoxidable, achaflanada. Técnicamente hablando, esta chapa es el
vertedero y en ella se practican las diversas aberturas.
Los vertederos de pared delgada, según la forma de la abertura se clasifican en
rectangulares, trapezoidales, triangulares parabólicos etc.
Fig.4: (a) vertedero de pared delgada; (b) vertedero de pared gruesa.
Fig. 5: vertedero (a) rectangular;
(b) trapezoidal; (c) triangular
(d) parabólico.
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Los vertederos rectangulares se clasifican en vertederos sin contracción lateral si
el ancho de la abertura del vertedero es igual al ancho del canal, y el vertedero
con contracción lateral en caso contrario
Los vertederos de pared delgada se utilizan como ya hemos dicho, para
medir caudales. En los vertederos rectangulares, sobre todo en los
vertederos sin contracción lateral, la exactitud de la medida solamente se
puede garantizar si el vertedero está bien ventilado.
Vertederos de pared gruesa
La figura 7 representan diferentes tipos de vertederos de pared gruesa
utilizados en los embalses canales como control. Pueden utilizarse como
medidores de flujo; pero dan menos precisión que los de pared delgada, los
cuales, como hemos dicho se prefieren en dicha aplicación. El vertedero
parabólico ofrece la ventaja de que para desaguar un caudal determinado
con un ancho de cresta determinada la altura de lamina h requerida es
mínima.
Fig. 6: vertedero (a) sin contracción lateral; (b) con contracción lateral.
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ECUACIONES QUE RIGEN EL CALCULO DE GASTO VOLUMÉTRICO EN LOS
VERTEDEROS.
Vertedero rectangular
Consideremos la figura 8, el área elemental dA=b*dy en el plano del vertedero.
Donde: b=ancho de la abertura constante. En el vertedero sin contracción lateral
b=B, donde B=ancho del vertedero.
Escribiendo la ecuación de Beronoulli entre un punto 1 en la estación de medida
de la altura de lamina que, como ya se ha dicho, ha de situarse a una distancia no
menor que 3a, donde a espesor de la lamina en el vertedero y un punto cualquiera
situado en la lamina y en el plano mismo del vertedero, despreciando las perdidas,
tendremos:
Fig. 7: diversos tipos de vertederos de
pared gruesa utilizados principalmente
como estructuras de control.
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Despreciando la altura de la velocidad en la sección 1. Luego
Aproximadamente, pues, la velocidad del agua en dicho plano de la lamina será =
sqrt(2*g*y). El caudal diferencial teórico será:
Y el caudal teórico Qt que fluye a través de todo el vertedero será:
El caudal real Q se obtendrá multiplicando el caudal teórico Qt por un coeficiente
de caudal Cq, es decir
Donde Cq= coeficiente de caudal adimensional, que suele oscilar entre 0.64 y
0.79.
Son muy utilizadas las formulas siguientes para calcular el Cq en la ecuación (4)
propuestas por la S.I.A
Vertedero rectangular sin contracción lateral
Esta fórmula es válida siempre que 25mm<h<800mm; y Zc>300mm, y finalmente
h/Zc≤1.
Vertedero rectangular con contracción lateral
En las ecuaciones (6) y (7) Zc= cota de la cresta sobre la solera del canal.
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Vertedero triangular
Este vertedero se emplea mucho para medir caudales pequeños. Inferiores a 61/s.
el ángulo alpha puede ser cualquiera. Es muy frecuente el vertedero triangular con
alpha=90°
Procediendo análogamente a la sección anterior
Donde Qt= caudal teórico; pero
Y
Luego el caudal será
Integrado entre 0 y h y multiplicado como siempre por Cq para obtener el caudal
real Q, tendremos la formula siguiente:
El coeficiente Cq en la ecuación (9) para alpha=90°, tg (alpha/2) y 0.05<h<0.25
vale aproximadamente Cq=0.593.
Si se toma aproximadamente Cq=C
La fórmula del caudal del vertedero rectangular con y sin contracción lateral será:
Donde C es la constante para cada vertedero
La fórmula del caudal para el vertedero triangular será:
Donde C es la constante para cada vertedero.
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Otros vertederos
La forma de la abertura del vertedero puede ser cualquiera además de rectangular
y triangular: circular, parabólica, etc. Las ecuaciones (10) y (11) tienen la forma:
Si suponemos que en todos los vertederos se cumple la ecuación anterior, es
interesante observar que se puede diseñar un vertedero para que la ecuación del
caudal sea aproximada a la ecuación (12) siendo n el numero que desee.
En efecto el caudales proporcional a una velocidad sqrt(2gh) y a una sección.
Bastara, por tanto, el diseñar la forma de la abertura del vertedero de manera que
el area sea proporcional a
En efecto
Y por tanto
Donde C es una constante.
La figura siguiente muestra algunas de estas formas
Fig. 8: Formas diversas de
vertederos de pared delgada de
ecuación
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CONCLUSIÓN
Como vimos anteriormente los vertederos están y fueron diseñados para dos principales
aplicaciones:
Control de caudal
Medición de caudal
Sin la existencia de estas herramientas fuera difícil llevar a cabo muchas de los trabajo
que incluyan a fluidos en movimiento.
Todas las formulas presentadas en este trabajo fueron desarrolladas mediante un
riguroso análisis físico y matemático con el fin de facilitar el trabajo a los ingenieros
encargados de llevar cabo este tipo de trabajos
REFERENCIAS
Mecánica de fluidos y maquinas hidráulicas
Claudio Mataix.
2da edición
Ediciones del castillo S.A
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EJERCICIOS
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