Temeljna sigurnost na brodu – pitanja i odgovori – skripta – preview
SiS - Odgovori Na Temeljna Pitanja
-
Upload
anonymous-vagpok -
Category
Documents
-
view
314 -
download
2
Transcript of SiS - Odgovori Na Temeljna Pitanja
-
7/25/2019 SiS - Odgovori Na Temeljna Pitanja
1/25
1. Definicija signala i sustava.
SIGNAL
- signal je funkcija jedne ili vie nezavisnih varijabli
- nosi informaciju (nekakav podatak)
- signal, kao vremensku funkciju, oznaavamo malim slovima: u (ulazni signal), v (stanje), x (stanje), y(izlazni signal), ...
- domena: vremenska os, ili T - kodomena: U podruje amplituda ili trenutnih vrijednosti signala
SUSTAV
- sustav je cjelina sastavljena od meusobno povezanih objekata gdje svojstva objekata i njihovo
meudjelovanje odreuju svojstvo i vladanje cjeline
- proizvodi ili obrauje signale, pa predstavlja funkcional (funkcija koja djeluje na funkciju)
- sustav je funkcija ija je domena i kodomena skup signala
-
7/25/2019 SiS - Odgovori Na Temeljna Pitanja
2/25
u y
2. Vremenski kontinuirani sustav prvog reda (formulacija jednadbi, blok dijagram, stanje
ravnotee, stabilnost).
FORMULACIJA JEDNADBI:
Implicitna diferencijalna jednadba: (y', y, u) = 0
Eksplicitna diferencijalna jednadba: y'(t) = (u(t), y(t))
Vremenski promjenjiv linearni sustav: y'(t) + a(t)y(t) = u(t)
Vremenski stalan (nepromjenjiv) linearni sustav: y'(t) + ay(t) = u(t)
BLOK DIJAGRAM:
f, g - funkcijski blokovi
STANJE RAVNOTEE:
Stanje ravnotee je stanje sustava u kojem sustav moe ostati neodreeno dugo.
Ako nema pobude (autonomni sustav) stanje ravnotee je: = 0 = ( )
Ako je pobuda konstanta u = u0 = konst.(neautonomni sustav) stanje ravnotee xeje:
(xe,u0) = 0
STABILNOST:
Stanje ravnotee xe moe biti:
stabilno ako se sustav iz bilo kojeg stanja x0vraa u stanje ravnotee xe
nestabilno ako se sustav iz stanja ravnotee xeudaljuje na najmanji mogui poremeaj
polustabilno ako se sustav iz nekih stanja x0vraa, a iz nekih ne u stanje ravnotee xe
f g
-
7/25/2019 SiS - Odgovori Na Temeljna Pitanja
3/25
3. Vremenski kontinuirani sustavi drugog i vieg reda - model s ulazno-izlaznim varijablama
(formulacija jednadbi, klasifikacija, blok dijagram, rjeavanje [rijeiti i komentirati primjer koji
mora odgovarati zadanom modelu]).
FORMULACIJA JEDNADBI:
Sustav drugog reda: (y'', y', y, u) = 0o -> funkcija sustava (moe biti linearna ili nelinearna)
o y'' -> ulaz prvog integratora
o y' -> ulaz drugog integratora
o y -> izlaz drugog integratora
o u -> ulaz
Sustav n-tog reda: (y(n), ..., y', y, u) = 0
o (ne mora svaka derivacija biti prisutna, vana je ona najveeg reda jer definira red
sustava)
KLASIFIKACIJA:1. Linearni
a. Vremenski promjenjivi (1 ulaz, 1 izlaz)
an(t)y(n)(t)+...+ a1(t)y'(t)+ a0(t)y(t)= bn(t)u
(n)(t)+...+ b1(t)u'(t)+ b0(t)u(t)
an, bn, y i u su kontinuirane funkcije
b. Vremenski nepromjenjivi (1 ulaz, 1 izlaz)
any(n)(t)+...+ a1y'(t)+ a0y(t)= bnu
(n)(t)+...+ b1u'(t)+ b0u(t)
y i u su kontinuirane funkcije, a an i bn konstante
2. Nelinearni
BLOK DIJAGRAM:
Sustav drugog reda:
Sustav n-tog reda:
f, g, h - funkcijski blokovi
-
7/25/2019 SiS - Odgovori Na Temeljna Pitanja
4/25
RJEAVANJE:
-
7/25/2019 SiS - Odgovori Na Temeljna Pitanja
5/25
4. Vremenski kontinuirani sustavi drugog i vieg reda - model s varijablama stanja (formulacija
jednadbi, klasifikacija, blok dijagram, rjeavanje [rijeiti i komentirati primjer koji mora odgovarati
zadanom modelu]).
FORMULACIJA JEDNADBI:
Za sustav drugog reda postoje dvije diferencijalne jednadbe prvog reda, te jedna algebarskajednadba. Za sustave n-tog reda postoje n diferencijalnih jednadbi prvog reda, te jedna algebarska
jednadba. Jednadbe su napisane za sustav drugog reda, analogno se izvodi za vieg reda.
Diferencijalne jednadbe:
= (, , ) () = = (, , ) () =
Algebarska jednadba:
y = g(, , )
KLASIFIKACIJA:
1.
Implicitni:
a. Pobueni (vremenski promjenjivi i nepromjenjivi)
b. Nepobueni (vremenski promjenjivi i nepromjenjivi)
2.
Eksplicitni (vremenski promjenjivi i nepromjenjivi)
BLOK DIJAGRAM:
t vrijeme
t0 poetni trenutak
1,2, g f-je realnih vrijednostix10, x20 poetni uvjeti
x1, x2 varijable stanja
-
7/25/2019 SiS - Odgovori Na Temeljna Pitanja
6/25
RJEAVANJE:
-
7/25/2019 SiS - Odgovori Na Temeljna Pitanja
7/25
-
7/25/2019 SiS - Odgovori Na Temeljna Pitanja
8/25
u(k) y(k)
5. Vremenski diskretni sustav prvog reda (formulacija jednadbi, blok dijagram, stanje
ravnotee, stabilnost)
FORMULACIJA JEDNADBI:
( + 1) = ((), (), )() = ((), (), )
BLOK DIJAGRAM:
f, g - funkcijski blokovi
STANJE RAVNOTEE:
Stanje ravnotee je stanje sustava u kojem sustav moe ostati neodreeno dugo.
Stanje ravnotee xe moe biti:
stabilno ako se sustav iz bilo kojeg stanja x0vraa u stanje ravnotee xe
nestabilno ako se sustav iz stanja ravnotee xeudaljuje na najmanji mogui poremeaj
polustabilno ako se sustav iz nekih stanja x0vraa, a iz nekih ne u stanje ravnotee xe
STABILNOST:
Diskretni sustav moe biti:
Stabilan svi polovi se nalaze unutar jedinine krunice
Na granici stabilnosti svi polovi se nalaze na jedininoj krunici
Nestabilan barem jedan pol se nalazi izvan jedinine krunice
x(k) stanje
u(k) ulaz (pobuda)
y(k) izlaz (odziv)
k korak
f, g funkcije
f E-1 g
-
7/25/2019 SiS - Odgovori Na Temeljna Pitanja
9/25
6. Vremenski diskretni sustav drugog i vieg reda - model s ulazno-izlaznim varijablama ( formulacija
jednadbi, klasifikacija, blok dijagram, rjeavanje [rijeiti i komentirati primjer koji mora odgovarati zadanom
modelu]).
FORMULACIJA JEDNADBI:
Sustav drugog reda:( + 2) =(( + 1), (), ( + 2), ( + 1),())ili
() =(( 1), ( 2), (), ( 1),(2)) Sustav n-tog reda (m n):
( + ) = (( + 1), , (),( + ),( + 1), ,())ili
() = (( 1), ( 2), , ( ), (), ( 1), ( 2), , ( ))
KLASIFIKACIJA:
1. Linearni
a.
Vremenski promjenjivi
()( + ) + + ()( + 1) + ()()= ()( + ) + + ()( + 1) + ()()
an, bn, y i u su diskretne funkcije
b.
Vremenski nepromjenjivi( + ) + + ( + 1) + () = ( + ) + + ( + 1) + ()y i u su diskretne funkcije, a an i bn konstante
2.
Nelinearni
BLOK DIJAGRAM:
Sustav drugog reda:
Sustav n-tog reda:
f, g, h - funkcijski blokovi
u(k) ulaz (pobuda)
y(k) izlaz (odziv)
k korak
f funkcija
-
7/25/2019 SiS - Odgovori Na Temeljna Pitanja
10/25
RJEAVANJE:
Primjer: rijeiti jednadbu diferencija
[] 4[ 2] =[] (1)[] =(1)
uz poetne uvjete [0] = 0, [1] = 0.
1. Homogeno rjeenje
Iz poetne jednadbe diferencija (1) uz [] = 0dobije se homogena jednadba diferencija:[] 4[ 2] = 0
Treba uvrstiti supstituciju [] = u homogenu jednadbu diferencija: 4 = 0
( 4) = 0ne moe biti jednak nuli, stoga je umnoak jednak nuli tek kada je polinom unutar zagrada
jednak nuli. Dobije se karakteristini polinom jednadbe diferencija s dva korijena, i : 4 = 0
Polovi i su 2i 2pa je homogeno rjeenje:[] = (2) + (2)
2. Partikularno rjeenje
Na temelju pobude [] =(1)pretpostavlja se partikularno rjeenje te se odreuje konstanta.[] = (1)[ 2] =(1) =(1)(1) = (1)Uvrstimo dobivene izraze u poetnu jednadbu diferencija (1):
(1) 4(1) = (1)
3 = 1
= 13Partikularno rjeenje:
[] = 13 (1)
3. Ukupno rjeenje
Ukupno rjeenje je zbroj homogenog i partikularnog rjeenja:
[] = [] + []
[] = (2) + (2) 13 (1)Iz poetnih uvjeta[0] = 0, [1] = 0odreujemo konstante i :
[0] = 0 + = 0[1] = 0 2 + 2 + = 0
Rjeavanjem sustava od dvije jednadbe sa dvije nepoznanice dobivamo:
(1) + = 0 = (2)
(2) 2 + 2 + 1
3= 0
-
7/25/2019 SiS - Odgovori Na Temeljna Pitanja
11/25
2 13 + 2 +13 = 0
23 + 2 + 2 +13 = 0
4 = 1
3/: 4
= 112
= 13 1
12 =14
= , =
Prema tome, ukupno rjeenje jednadbe diferencija je:
[] = 1
4(2) + 1
12(2) 1
3(1)
-
7/25/2019 SiS - Odgovori Na Temeljna Pitanja
12/25
7. Vremenski diskretni sustav drugog i vieg reda - model s varijablama stanja ( formulacija jednadbi,
klasifikacija, blok dijagram, rjeavanje [rijeiti i komentirati primjer koji mora odgovarati zadanom modelu]).
FORMULACIJA JEDNADBI:
( + 1) = [(), ()]() = [(), ()](0) =
KLASIFIKACIJA:
1. Implicitni:
a. Pobueni
b. Nepobueni
2.
Eksplicitni
BLOK DIJAGRAM:
,
-
7/25/2019 SiS - Odgovori Na Temeljna Pitanja
13/25
RJEAVANJE:
-
7/25/2019 SiS - Odgovori Na Temeljna Pitanja
14/25
-
7/25/2019 SiS - Odgovori Na Temeljna Pitanja
15/25
-
7/25/2019 SiS - Odgovori Na Temeljna Pitanja
16/25
8. Superpozicijski integral i sumacija (definicija, svojstva, primjena).
DEFINICIJA:
Superpozicijski integral (za vremenski kontinuirane sustave):
() = ()(, )
Superpozicijska sumacija (za vremenski diskretne sustave):
() = ()(,)
SVOJSTVA:
Sustav s jednim ulazom i jednim izlazom (y=F(x)) je linearan ako vrijedi:
uvjet homogenosti: () =()
uvjet aditivnosti: ( + ) = () +()Uvjet homogenosti i uvjet aditivnosti zajedno daju princip superpozicije:( + ) = () +().Princip superpozicije je nuan i dovoljan uvjet linearnosti sustava.
PRIMJENA:
Analiza vremenski promjenjivih sustava.
(, )- odziv zakanjele
-funkcije (t-)u() funkcija pobude
-
7/25/2019 SiS - Odgovori Na Temeljna Pitanja
17/25
9. Konvolucijski integral i sumacija (definicija, svojstva, primjena).
DEFINICIJA:
Konvolucija je operacija preslikavanja funkcije (u funkcija pobude) u funkciju (y funkcija odziva).
Konvolucijski integral (za vremenski kontinuirane sustave):
() = ()( ) = ()( )
Konvolucijska sumacija (za vremenski diskretne sustave):
() = ()( ) = ()( )
SVOJSTVA:
Pretpostavka: signali u, z, hdefinirani na cijeloj vremenskoj osi (-,+)
Komutativnost
=
Asocijativnost ( ) = ( ) Distributivnost ( + ) = + Multiplikacija s konstantom ( ) = () = ( ) Diferenciranje ( ) = =
PRIMJENA:
Analiza vremenski nepromjenjivih sustava.
-
7/25/2019 SiS - Odgovori Na Temeljna Pitanja
18/25
10.Laplaceova transformacija (definicija, svojstva, primjena).
DEFINICIJA:
Jednostrana Laplaceova transformacija:
() = ()
Inverzna Laplaceova transformacija:
() = 12 ()
SVOJSTVA:
Linearnost {() + ()} = () +() Vremenski pomak
{( )} =()
Frekvencijski pomak {()} = ( ) Konvolucija u vremenu {() ()} = ()() Frekvencijska konvolucija {()()} = () () Derivacija u vremenu () = () (0) Frekvencijska derivacija {()} = ()
PRIMJENA:
Analiza i obrada kontinuiranih signala i sustava, te svoenje rjeavanja linearnih diferencijalnih
jednadbi na rjeavanje algebarskih jednadbi prelaskom iz vremenske (t) domene u frekvencijsku (s)
domenu.
-
7/25/2019 SiS - Odgovori Na Temeljna Pitanja
19/25
11. Z-transfomacija (definicija, inverzna Z-transformacija, svojstva, primjena).
DEFINICIJA:
Z-transformacija je operatorski postupak pogodan za rjeavanje jednadbi diferencija. Njome se
transformira niz brojeva u funkciju kompleksne varijable z.
() = ()
={()}
INVERZNA Z-TRANSFORMACIJA:
() = 12 ()
SVOJSTVA:
Linearnost
{() + ()} = () +()
Pomak unaprijed za n koraka {( + )} = () () Pomak unazad za n koraka {( )} = () + () Konvolucijska sumacija kauzalnih nizova { } = ()() Multiplikacija s () = () {()} = () Multiplikacija s () = () () = ()( ) Multiplikacija s k {()} = ()
Multiplikacija s {()} =( )()
PRIMJENA:
Koristi se za lake rjeavanje jednadbe diferencija i za prijelaz u z domenu.
-
7/25/2019 SiS - Odgovori Na Temeljna Pitanja
20/25
12.Fourierov red (definicija, spektar, svojstva [nije dovoljno samo navesti nazive svojstava],
primjena).
DEFINICIJA:
() = ()
()= 1 ()
/
/
() , = 2
SPEKTAR:
Spektar je diskretan i aperiodian jer je signal kontinuiran i periodian.
SVOJSTVA:
Svojstva Vremenska domena Frekvencijska domena
Linearnost ()+() () + ()Vremenska inverzija () ()Vremenski pomak (+) ()
Frekvencijski pomak () ( + )Konvolucija u
vremenskoj domeni() () ()()
Konvolucija ufrekvencijskoj domeni
()() () ()Parsevalova jednakost
= 1 |()|/
/ = |()|
PRIMJENA:
Analiza i obrada signala i sustava u frekvencijskoj domeni.
-
7/25/2019 SiS - Odgovori Na Temeljna Pitanja
21/25
13.Vremenski diskretni Fourierov red (definicija, spektar, svojstva [nije dovoljno samo navesti
nazive svojstava], primjena).
DEFINICIJA:
() = ()
()= 1 ()
() [] , = 2
SPEKTAR:
Spektar je diskretan i periodian jer je signal diskretan i periodian.
SVOJSTVA:Svojstva Vremenska domena Frekvencijska domena
Linearnost ()+() () + ()Vremenska inverzija () ()Vremenski pomak (+) ()
Frekvencijski pomak () ( + )Konvolucija u
vremenskoj domeni() () ()()
Konvolucija ufrekvencijskoj domeni
()() () ()Parsevalova jednakost
= 1 |()|
= ()
PRIMJENA:
Analiza i obrada signala i sustava u frekvencijskoj domeni.
-
7/25/2019 SiS - Odgovori Na Temeljna Pitanja
22/25
14.Fourierova transformacija (definicija, spektar, svojstva [nije dovoljno samo navesti nazive
svojstava], primjena).
DEFINICIJA:
() = 12 ()
() = ()
SPEKTAR:
Spektar je kontinuiran i aperiodian jer je signal kontinuiran i aperiodian.
SVOJSTVA:
Svojstva Vremenska domena Frekvencijska domena
Linearnost ()+() () + ()Vremenska inverzija () ()Vremenski pomak ( +) () Frekvencijski pomak () ( + )
Konvolucija uvremenskoj domeni
() () ()()Konvolucija u
frekvencijskoj domeni()() () ()
Parsevalova jednakost = |()|
= 12 |()|
PRIMJENA:
Analiza i obrada signala i sustava u frekvencijskoj domeni.
-
7/25/2019 SiS - Odgovori Na Temeljna Pitanja
23/25
15.Vremenski diskretna Fourierova transformacija (definicija, spektar, svojstva [nije dovoljno
samo navesti nazive svojstava], primjena).
DEFINICIJA:
() = 12 ( )
( ) = ()
2
SPEKTAR:
Spektar je kontinuiran i periodian jer je signal diskretan i aperiodian.
SVOJSTVA:
Svojstva Vremenska domena Frekvencijska domena
Linearnost ()+() () + ()Vremenska inverzija () ()Vremenski pomak ( +)
Frekvencijski pomak () ( + )Konvolucija u
vremenskoj domeni() () ()()
Konvolucija ufrekvencijskoj domeni
()() ()Parsevalova jednakost
= |()|
=1
2
PRIMJENA:
Analiza i obrada signala i sustava u frekvencijskoj domeni.
-
7/25/2019 SiS - Odgovori Na Temeljna Pitanja
24/25
-
7/25/2019 SiS - Odgovori Na Temeljna Pitanja
25/25
16. Ekvivalencija vremenski kontinuiranih i diskretnih signala (otipkavanje, obnavljanje,
aliasing).
OTIPKAVANJE:
Postupak uzimanja uzorka ili tipkanja kontinuiranog signala f moemo matematiki modelirati kao
pridruivane funkciji f niza impulsa f*, iji intenzitet je proporcionalan trenutnim vrijednostimakontinuiranog signala.
() = {()}
() = ()(
OBNAVLJANJE:
Diskretni se signal moe smatrati ekvivalentnim kontinuiranom samo ako je mogue rekonstruirati
izvorni signal f iz otipkanog f*, odnosno ako se iz spektra F* moe dobiti originalni F. Postupakrekonstrukcije pretpostavlja izdvajanje osnovne sekcije spektra filtriranjem. To e biti mogue nainiti
bez pogreke samo ako je spektar F ogranien na , te ako je frekvencija otipkavanja 2.
ALIASING:
Fenomen gdje visokofrekvencijske komponente poprime identitet (alias) nie frekvencije. Predstavlja
preklapanje sekcija spektra. Ako je funkcijaftakva da je njeno trajanje 2tg> t0nastupit e preklapanje
(aliasing) u vremenu. Pri otipkavanju signala moe doi do ponavljanja spektra s p= 0(aliasing u
FD), a pri otipkavanju spektra ponavljanje signala s Tp= t0(aliasing u VD).