SIMULAREA SOLICITĂRII DE FORFECARE PRIN METODA … · Adrian Nicolae BURLACU Universitatea...
Transcript of SIMULAREA SOLICITĂRII DE FORFECARE PRIN METODA … · Adrian Nicolae BURLACU Universitatea...
Buletinul AGIR nr. 2/2018 ● aprilie-iunie 11
SIMULAREA SOLICITĂRII DE FORFECARE PRIN METODA IOSIPESCU A EPRUVETELOR
DIN ALUMINIU
Prof. dr. ing. Camelia CERBU, Ing. Adrian Nicolae BURLACU
Universitatea „Transilvania” din Braşov, Departamentul Inginerie Mecanică
REZUMAT. În acest articol se prezintă mai întîi un scurt istoric al metodei Iosipescu de testare la forfecare. Se prezintă succesiv date referitoare la anul în care s-au publicat primele lucrări despre metoda Iosipescu, modul în care această metodă s-a dezvoltat în timp și materialele care au fost testate. Metoda de testare la forfecare pură publicată de profesorul Iosipescu [6, 7] a fost preluată de Walrath și Adams [13] care au dezvoltat versiunea Wyoming utilizată în special pentru testarea materialelor compozite. Versiunea Wyoming a metodei Iosipescu a fost adoptată ca standard ASTM [2]. Articolul prezintă modelul cu elemente finite al ansamblului format din epruveta de forfecare și dispozitivul de forfecare. Dimensiunile epruvetei de forfecare sunt în acord cu standardul ASTM [2]. Se prezintă rezultatele obținute prin analiza cu elemente finite (FEA) a ansamblului dispozitiv-epruvetă în simularea încercării la forfecare pură a epruvetei din aluminiu în ceea ce privește stările de tensiuni, deformații și deplasări. Se compară rezultatele obținute prin FEA pentru tensiunea tangențială
dezvoltată în planul de forfecare al epruvetei, în elementele situate între crestături, cu rezultatul obținut relaţia teoretică de calcul pentru tensiunea tangențială care se dezvoltă la forfecare pură. Erorile cele mai mici
(0,59% şi 4,48%) se obțin în cazul elementelor situate în zona apropiată de mijlocul distanței dintre crestături.
Cuvinte cheie: forfecare, metoda lui Iosipescu, simulare, aluminiu.
ABSTRACT. In this paper it is firstly presented a brief history of the Iosipescu’s shear test method. It gradually presents data regarding the year when it was published the first paper on the Iosipescu’s method, the way this method was developed in time and materials that have been tested. Pure shear test method published by the professor Iosipescu [6, 7] was taken over by Walrath and Adams [13] who developed the Wyoming version used especially for testing of the composite materials. Wyoming version of the Iosipescu’s method was adopted as ASTM standard [2]. The paper presents the finite element model of the assembly composed by the shear specimen and the shear device. Dimensions of the shear specimen are in accordance with ASTM [2]. It presents the results obtained by finite element analysis (FEA) of the device-specimen assembly in simulation of the pure shear test of the aluminium specimen regarding the states of stresses, strains and displacements. It compares the results obtained by FEA for the shearing stress developed in the shear plane of the specimen, in the
elements located between notches, with the result obtained by calculus analytical method used for the shear stress that develops in pure shear. The lowest errors (0.59% and 4.48%) are obtained in case of the elements
located in the area close to the midpoint of the distance between the notches.
Keywords: shear loading, Iosipescu’s method, simulation, aluminium.
1. INTRODUCERE
În 1967, profesorul N. Iosipescu a fundamentat
ştiinţific metoda de încercare la forfecare pură a
metalelor utilizând o epruvetă cu două crestături
având unghiul de 90 aflate la mijlocul epruvetei,
solicitată asimetric [6]. Conform metodei Iosipescu,
adâncimea fiecărei crestături trebuie să fie egală cu un
sfert din lăţimea epruvetei. Standardul românesc
STAS 7926-67 [11] se bazează pe procedura
Iosipescu de testare la forfecare a metalelor.
Profesorul N. Iosipescu a publicat numeroase
lucrări pe tema încercării la forfecare în reviste
internaţionale de prestigiu [6]. A brevetat metoda
metoda încercării la forfecare pură a materialelor
omogene, atât în România (brevetele numerele
42082, 47690, 47983) cât şi în SUA (US 3566681A)
[7].
Walrath and Adams au analizat starea de tensiune
din epruveta solicitată la forfecare pură prin medoda
Iosipescu şi au adaptat procedura pentru încercarea
materialelor compozite [13, 14]. Au publicat lucrări
şi rapoarte de cercetare referitoare la versiunea
Wyoming a încercării la forfecare, procedură pe care
au aplicat-o la încercarea materialelor compozite pe
bază de răşină epoxi ranforsată cu ţesătură de grafit
[13, 15].
Versiunea Wyoming a procedurii Iosipescu de
testare la forfecare pură a fost adoptată în anul 1993
ca standardul ASTM D 5379 / D 5379M utilizat
pentru determinarea proprietăţilor de forfecare ale
materialelor compozite. Acest standard a fost revizuit şi
în 1998 s-a publicat o nouă ediţie [2].
Într-o lucrare despre proiectarea sistemului de fixare
a epruvetei la încercarea de forfecare pură, Liu (2000) a
prezentat versiunea Idaho a dispozitivului de fixare
CREATIVITATE, INVENTICĂ, ROBOTICĂ
12 Buletinul AGIR nr. 2/2018 ● aprilie-iunie
care elimină dezavantajele dispozitivului Wyoming
legate de instabilitatea laterală a epruvetei în timpul
încercării de forfecare [5, 10].
Conform unui studiu comparativ publicat de
Adams [1], referitor la metodele de încercare la
forfecare şi caracteristicile mecanice care pot fi
determinate, metoda Iosipescu este una din cele mai
complexe astfel că aceasta reprezintă metoda de bază
și cea mai renumită în determinarea proprietăților la
forfecare ale materialelor compozite.
Procedura Iosipescu de încercare la forfecare pură
a fost aplicată pe lângă metale şi la alte tipuri de
materiale: materiale compozite, lemn, beton armat,
materiale cromoplastice [3, 6, 8, 9, 13, 15].
Obiectivele principale ale articolului constau în:
simularea comportării mecanice a ansamblului
format din dispozitiv şi epruveta din aluminiu, de tip
Iosipescu, la solicitarea de forfecare pură; analiza
stărilor de tensiuni şi deformaţii şi a deplasărilor. Se
vor compara valorile tensiunilor tangenţiale xy din
planul de forfecare obţinute în analiza cu elemente
finite (FEA) cu valoarea calculată teoretic.
2. METODA DE LUCRU
Mai întâi, s-a realizat modelul geometric al
ansamblului format din dispozitiv şi epruveta din
aluminiu de tip Iosipescu (Fig. 1) utilizând soft-ul
Catia [4].
Forma epruvetei este prezentată în figura 2 în care
dimensiunile sunt: mmL 76= ; mmd 201 = ;
mmd 42 = ; mmw 12= ; mmr 3,1= ; mmh 10= .
Caracteristicile de material ale aluminiului,
asociate epruvetei în softul de analiză cu elemente
finite sunt: modulul de elasticitate longitudinal
MPaE4
104,6 = ; coeficientul de contracție trans-
versală (coeficientul lui Poisson) 34,0= .
Fig. 1. Modelul CAD al dispozitivului de forfecare piesele
componente (vedere izometrică).
Fig. 2. Forma și dimensiunile epruvetei de forfecare [3].
Fig. 3. Modelul cu elemente finite al dispozitivului de încercare
la forfecare prin metoda Iosipescu.
Pentru componentele dispozitivului s-a atribuit ca
material un oțel aliat de calitate 42CrMo4, având
următoarele proprietăți: modulul de elasticitate
longitudinal MPaE5
101,2 = ; coeficientul lui
Poisson 3,0= ; densitatea 37830 mkg= .
În figura 3 se prezintă modelul cu elemente finite
al ansamblului format din dispozitiv şi epruveta din
aluminiu, de tip Iosipescu.
Discretizarea cu elemente finite a componentelor
dispozitivului s-a realizat utilizându-se elemente
finite tridimensionale tetraedrice liniare, cu patru
noduri. Pentru modelarea epruvetei, s-au utilizat
elemente finite tridimensionale hexaedrice liniare, cu
opt noduri şi o discretizare mai fină (2 mm) pentru a
îmbunătăţi acurateţea rezultatelor.
Fig. 4. Curba forță-deplasare înregistrată în încercarea la
forfecare prin metoda Iosipescu a epruvetei din aluminiu având
grosimea h = 3 mm.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 2 4
Fo
rța
de
forf
ecar
e F
(N)
Deplasare v (mm)
SIMULAREA SOLICITĂRII DE FORFECARE PRIN METODA IOSIPESCU A EPRUVETELOR
Buletinul AGIR nr. 2/2018 ● aprilie-iunie 13
Fig. 5. Forţa distribuită aplicată (rezultanta - 1,2 kN) asupra
dispozitivului în modelul cu elemente finite.
În figura 4 se prezintă curba forţă-deplasare
( )vF − înregistrată experimental în încercarea de
forfecare a epruvetei de tip Iosipescu din aluminiu
având aceleaşi dimensiuni ca în figura 2 cu excepţia
grosimii mmh 3= mult mai mică decât grosimea
epruvetei considerată în modelare (10 mm).
Se observă că până la forţa de aproximativ kN5,1
curba forţă-deplasare ( )vF − se poate aproxima cu o
linie dreaptă ceea ce înseamnă că acestă porţiune
corespunde domeniului liniar elastic la încercarea
epruvetei din aluminiu cu grosimea de 3 mm.
În modelul cu elemente finite se consideră forţa de
forfecare kNF 2,1= aplicată în planul de forfecare
dintre crestături (Fig. 5). Încărcarea se realizează prin
aplicarea unei forţe distribuite în zona de contact
dintre ştiftul filetat şi falca mobilă a dispozitivului:
,2789,15
10
120044
22MPa
d
Fp =
==
(1)
în care F este forța tăietoare calculată analitic iar
mmd 10= reprezintă diametrul ştiftului prin care se
transmite forţa.
S-au realizat constrângerile necesare între
elemente și anume: legături strânse (de tip “tie”)
pentru realizarea legăturilor dintre pene, epruvetă,
falcă fixă, falcă mobilă şi respectiv, pentru realizarea
legăturii dintre ax și placa de bază a dispozitivului.
De asemenea, s-au utilizat contrângeri de tip “rigid
body” pentru solidarizarea penelor de ajustare cu
șuruburile de acționare a acestora.
Întrucât culisarea fălcii mobile pe ax se realizează
cu frecare, s-a definit o constrângere la interfaţa dintre
falca mobilă și axul de contact impunându-se un
coeficient de frecare la alunecare 02,0= .
S-au definit condițiile de frontieră: placa de bază a
fost încastrată; pentru falca mobilă se permite doar
translaţia în direcţia verticală, paralelă cu axul
(Fig. 6).
Fig. 6. Condiţii de frontieră.
Ca metodologie de lucru, se prezintă rezultatele
obţinute prin analiza cu elemente finite (FEA) în ceea
ce priveşte stările de tensiuni şi deformaţii şi
deplasările în cazul în care se aplică forţa rezultantă
kNF 2,1= . Se evidenţiază distribuţia tensiunilor
tangenţiale xy la nivelul elementelelor modelului cu
elemente finite situate în zona dintre cele două
crestături în V.
În final, se compară rezultatele pentru tensiunile
tangenţiale xy din planul epruvetei, obţinute prin
analiza cu elemente finite (FEA) cu rezultatul obţinut
cu relaţia teoretică de calcul a tensiunii tangenţiale
care se dezvoltă în cazul forfecării pure:
A
F= , (2)
în care F este forţa de forfecare iar A reprezintă aria
secţiunii transversale a epruvetei care conţine vârful
crestăturilor, solicitată la forfecare pură.
3. REZULTATE
În figurile 7 și 8 se prezintă distribuțiile tensiunilor
echivalente ech Von Mises și respectiv, a
tensiunilor tangenţiale xy din planul xOy care este
paralel cu planul epruvetei.
Fig. 7. Distribuția tensiunilor echivalente von Mises
MPaech 52,22max = ( )kNF 2,1=
CREATIVITATE, INVENTICĂ, ROBOTICĂ
14 Buletinul AGIR nr. 2/2018 ● aprilie-iunie
Fig. 8. Distribuția tensiunii tangențiale xy în planul epruvetei
din aluminiu ( )kNF 2,1= .
Fig. 9. Detaliu zonei dintre crestături pentru distribuția tensiunii
tangențiale xy în planul epruvetei din aluminiu.
În figura 9 se prezită un detaliu al distribuţiei
tensiunii tangenţiale xy pentru zona situată între cele
două crestături în V. Pentru elementele evidenţiate cu culoare roşie în
figura 9, se prezintă în tabelul 1, rezultatele obţinute
pentru tensiunile xy prin analiza cu elemente finite
(FEA).
Tabelul 1. Comparație între valorile tensiunii tangențiale τxy
în zona dintre crestături obținute prin FEA și valoarea
calculată teoretic
Numărul
elementului
finit (din Fig. 9)
Tensiunea tangențială Eroarea
(%) Modelare
FEA τxy m
(MPa)
Calculată
teoretic τxy t
(MPa)
163 9,32233
10
6,78
155 8,74928 12,51
210 8,58238 14,18
202 8,67985 13,20
139 9,94069 0,59
194 9,55181 4,48
171 8,2157 17,84
179 8,75557 12,44
În ultima coloană a tabelului 1, se prezintă rezultatele în ceea ce priveşte erorile calculate pentru
tensiunile tangenţiale mxy obţinute prin FEA faţă de
valoarea tensiunii txy calculată teoretic cu relaţia
(2). Grosimea epruvetei în modelul cu elemente finite este mmh 10= .
Fig. 10. Distribuția lunecării specifice xy în planul secțiunii
epruvetei din aluminiu ( )kNF 2,1= .
Fig. 11. Distribuţia deformaţiilor specifice maxime max .
În figura 10 se prezintă distribuţia lunecărilor
specifice xy în planul xOy paralel cu planul
epruvetei. În figura 11 se prezintă distribuţia defor-
maţiilor specifice maxime max .
În figurile 12 şi 13 se prezintă modul de variaţie a deplasării totale u şi respectiv, a deplasării verrticale
yu în direcţia axei Oy.
Fig. 12. Deplasarea totală u pentru întreg ansamblul
( )kNF 2,1= .
Fig. 13. Deplasarea yu în direcția axei verticale Oy pentru
întreg ansamblul ( )kNF 2,1= .
SIMULAREA SOLICITĂRII DE FORFECARE PRIN METODA IOSIPESCU A EPRUVETELOR
Buletinul AGIR nr. 2/2018 ● aprilie-iunie 15
4. CONCLUZII
În tabelul 1, pentru elementele situate în zona de la mijlocul distanţei dintre crestături, se remarcă valorile mici ale erorilor (0,59% şi 4,48%) calculate pentru valorile tensiunilor tangenţiale
obţinute prin analiza cu elemente finite (FEA) comparativ cu valoarea calculată cu relaţia teoretică (2) utilizată în cazul forfecării pure. Rezultatele mici ale acestor erori se explică prin faptul că în centrul epruvetei sunt eliminate efectele de margine ale epruvetei.
Ţinând cont de rezultatele prezentate mai sus în ceea ce priveşte comparaţia tensiunilor tangenţiale ,
modelul cu elemente finite al ansamblului format din dispozitivul de forfecare şi epruveta de tip Iosipescu,
studiat în acest articol, este validat prin valoarea
tensiunii tangenţiale calculată cu bine-cunoscuta
relaţie de la forfecarea pură. Ca urmare, modelul cu elemente finite utilizat
pentru analiza comportării la forfecare a epruvetei de tip Iosipescu din aluminiu se poate utiliza şi pentru analiza comportării la forfecare a epruvetelor fabri-cate din alte tipuri de materiale: plastice, materiale compozite, lemn. În acest scop, va fi nevoie doar să se asocieze la epruvetă, caracteristicile de material corespunzătoare.
BIBLIOGRAFIE
[1] Adams, D. (2005). A comparison of shear test methods, High-Performance Composites, Sept. 2005, on-line posted on December 2, 2009, http://www.compositesworld.com/ articles/a-comparison-of-shear-test-methods.
[2] ASTM D 5379 / D5379M (1998). Standard Test Method for
Shear Properties of Composite Materials by the V-Notched
Beam Method, American Society for Testing and Materials,
Philadelphia, PA. [3] Atanasiu, C., Pastramă, Şt. D., Baciu, Fl., Vlăsceanu, D. (2010).
Pure shearing tests of a Prandtl-type material, U.P.B. Sci. BULL. Series D, ISSN 1454-2358, vol. 72 (3), 2010, pp. 49-58.
[4] Burlacu A., Cerbu C. (2016). Proiectarea și realizarea dispozitivului de încercare la forfecare a materialelor
compozite, bazat pe metodat Iosipescu, Anuarul cercetării științifice studențești, pp. 6-9.
[5] Conant, N. R., Odom, E. M. (1995). An improved Iosipescu shear text fixture, J. Comp. Tech. Res., 17 (1), pp. 2015.
[6] Iosipescu, N. (1967). New accurate procedure for single
shear testing of metals, J. Mat., 2 (3), pp. 537-566. [7] Iosipescu, N., Matak, R. (1968). Patent US 3566681 A,
Method and apparatus for pure shear testing of rocks and other building materials, 20 decembrie 1968, http://
www.google.ch/patents/US3566681. [8] Janowiak, J. J., Pellerin, R. F. (1991). Iosipescu shear test
apparatus applied to wood composites, Wood and Fiber Science, 23 (3), pp. 410-418.
[9] Leițoiu, B., Bârsănescu, P.-D. (2012). Nicolae Iosipescu și încercarea materialelor la forfecare pură, Buletinul
Institutului Politehnic din Iaşi, Universitatea Tehnică „Gheorghe Asachi“ din Iaşi, Tomul LVII (2).
[10] Liu, J. Y. (2000). Shear test fixture design for orthotropic materials, ICCE/7, Ed. David Hui, July 2-8, 2000, Denver,
Colorado, pp. 553-554. [11] STAS 7926 (1967). Încercările metalelor. Încercarea de
rezistenţă la forfecare pură. [12] Stonebraker D. (2008). Iosipescu shear strength of reinforced
concrete, Publisher: ProQuest, ISBN: 9780549932192, 93 pages.
[13] Walrath, D. E., Adams, D. F. (1983). The Iosipescu Shear
Test as Applied to Composite Materials, Experimental Mechanics, March 1983, pp. 105-110.
[14] Walrath, D. E., Adams, D. F. (1983). Technical Report: Analysis of the stress state in an Iosipescu shear test
specimen, Grant No. NAG-1-272, NASA-Langley Research Center, May 1982 – May 1983.
[15] Walrath, D. E., Adams, D. F. (1985). Iosipescu shear properties of graphite fabric/epoxy composite laminates,
Final Technical Report, Composite materials research group, Mechanical Engineering Department, University of
Wyoming, Laramie, Wyoming 82071, pp.7-33.
Despre autori
Prof. univ. dr. ing. Camelia CERBU,
Universitatea „Transilvania“ din Brașov, Departamentul Inginerie Mecanică
Este absolventă a specializării Tehnologia Construcțiilor de Mașini, Facultatea de Inginerie Tehnologică, Universitatea „Transilvania“ din Brașov, promoția 1996, șefă de promoție. În anul 1997 a absolvit master-ul în cadrul aceleiași facultăți. A obținut titlul de doctor în inginerie mecanică în anul 2005. Este conducător de doctorat din anul 2015 când a susținut teza de abilitare. A participat la numeroase conferințe internaționale din țară și străinătate și a publicat 33 articole indexate ISI și BDI. A publicat un capitol de carte în editură internațională și 14 cărți de specialitate din care 3 cărți singur autor, 3 cărți prim-autor și 8 cărți în colaborare. A coordonat trei granturi de cercetare științifică în calitate de director. Are competențe de cercetare și este interesată de domeniile: Rezistența Materialelor, Mecanica materialelor compozite, Efectul factorilor de mediu agresiv asupra structurilor din materiale compozite, Testări mecanice, Modelarea Structurilor Mecanice, Elasticitate și Plasticitate, E-mail: [email protected].
Ing. Adrian Nicolae BURLACU
S.C. TEHNOMET S.A. din Buzău
Este absolvent al programului de studii Inginerie Mecanică, Facultatea de Inginerie Mecanică, promoția 2016 ca șef de promoție. În prezent este angajat la S.C. TEHNOMET S.A. și frecventează cursurile master-ului Simulare și Testare în Inginerie Mecanică (STIM), anul I. Are competențe în domeniile: Modelarea Structurilor Mecanice, Analiză cu elemente finite (FEA), Testări în Inginerie Mecanică.