Simulacion-Evaporador Triple Efecto

8/13/2019 Simulacion-Evaporador Triple Efecto

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SIMULACIN Y OPTIMIZACIN DE PROCESOS

Christian Verde Chaupis Pgina 1

MODELADO Y SIMULACIN DE UN SISTEMA DE

EVAPORACIN DE TRIPLE EFECTO

El proceso de evaporacin consiste en concentrar en cada efecto la corriente lquido, soluto novoltil, y evaporar el solvente puro (generalmente H 2O)

Se requiere de una fuente externa de energa, que no entra en contacto directo, generalmente esvapor saturado.

Flujo en Corriente Directa

I. Definicin de Variables:

F: (L0) Flujo de alimentacin al Evaporador ( Alimentacin estado lquido = Solvente + Soluto)

XF: (X0) Fraccin msica de soluto de alimentacin.

TF: Temperatura de alimentacin.

hF: Entalpia de alimentacin.

Q0: Flujo de calor proporcionado por el vapor vivo, en el efecto 1.

V0: Flujo msico del vapor de calentamiento (vapor vivo), ingreso al efecto 1.

V1

hv1

V2

hv2

V3

hv3

T1

P 1

T2

P 2

T3

P 3

AL3 U3

AL2 U2

AL1U1

V0, 0, Q0 P 0 T0

(L0), (X0)F, XF, TF, hF

1P

1 Q1 T1

2 P 2 Q2 T2

L3 X3 hL3

L2 X2 hL2

L1 X1 hL1

Condensado Condensado Condensado


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T0: Temperatura del vapor de calentamiento (vapor vivo), ingreso al efecto 1.

P0: Presin del vapor de calentamiento (vapor vivo), ingreso al efecto 1.

0: Calor del vapor de calentamiento (vapor vivo), ingreso al efecto 1.

Qi: Flujo de calor proporcionado por condensacin de vapor, i = 1,2

Vi: Flujo msico de solvente evaporado en efecto i Pi: Presin en el interior del efecto i Ti: Temperatura en el interior del efecto i Xi: Fraccin msica delsoluto en el efecto i Li: Flujo msico de lquido concentrado en el efecto i

hLi : Entalpa del lquido concentrado en el efecto i hvi : Entalpa del solvente evaporado en el efecto i

i : Calor latente del solvente evaporado en el efecto i,Ui: Coeficiente global de transferencia de calor en el efecto i Ai: rea de transferencia de calor en el efecto i

Yi = 0.00 (No existe soluto en la fase vapor)

II. Definicin de relaciones intervinientes.

* Balance de Materia y Energa (Asumiendo estado estacionario)

- Balance Efecto 1

Masa ...... (1)

Componente .. (2)Energa ..(3)Transf. Calor ..(4)

- Balance Efecto 2

Masa ..(5)Componente .(6)

i =1, 2, 3


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Energa ..(7)Transf. Calor ..... (8)

- Balance Efecto 3

Masa (9)Componente ..(10)Energa ........ (11)Transf. Calor .(12)

* Balance Global y por Componente a toda la Planta

(13) .... (14)

* Relaciones Algortmicas Auxiliares

De (1), (5) y (9) ..... (15) (2), (6) y (10) .......... (16)

..................... (17)

........... (18)

* Grados de Libertad

III. Modelamiento matemtico : Sntesis del Proceso

Como se podr observar, analizando las relaciones intermitentes, en cada etapa se puede

obtener dos (02) ecuaciones funcionales. Por tanto en el sistema de evaporacin por triple

efecto quedara definido por (06) ecuaciones funcionales no lineales; es decir se tendr que

evaluar (06) variables de estado a partir de (09) variables de diseo (para completar los 15

grados de libertad requeridos).

RelacionesTermodinmicas


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3.1 Diseo del nuevo Sistema

Generalmente se desea calcular el rea de transferencia de calor, en este caso se

especifica . Como tambin; la cantidad de vapor requeridoV 0 parainiciar la evaporacin, los flujos (L1, L2 ) y temperaturas en cada efecto (T 1, T 2 ).

*Variables de Diseo (09):F, X F , T F , T 0 ( P 0 ), T 3 ( P 3 ), X 3 (o L3 ), U 1, U 2 , U 3

*Variables de Estado (06):V 0 , L1, L2 , A, T 1, T 2

Las seis (06) ecuaciones funcionales obtenidas a partir de los balances en cada efecto

son:

Haciendo una expansin de Taylor de las funcionesf 1, f 2 , f 3, f 4, f 5 y f 6

Dnde:

Estas seis ecuaciones pueden ser establecidas en una forma compacta por medio de lasiguiente ecuacin matricial.

Ji: Matriz Jacobiana

EFECTO 1:

EFECTO 2:

EFECTO 3:


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La solucin de un sistema de ecuaciones funcionales no lineales, se resuelven empleandomtodos numricos. Para este caso se recomienda el mtodo de Newton-Raphson deorden N (multivariable).

Dnde:

: Vector inicial que contiene variables a calcular; : Vector de aproximacin de las variables a calcular. : Vector funcional, contiene el conjunto de ecuaciones funcionales : Jacobiano del vector funcional, contiene derivadas parciales. : Inversa de la matriz Jacobiana.

El criterio de aproximacin numrica:

(Vector de errores) (Mdulo de Vector de error)

(Se recomienda 0.001%)

JACOBIANO:

Aplicando al problema planteado: (nv=6 variables)

UNIVARIABLE(Una ecuacin no lineal)

MULTIVARIABLE(Generalizacin a sistemas

de ecuacin no lineal)


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Si los cambios en los calores especficos con la temperatura en los alrededores de lasolucin de las ecuaciones de las funciones f 1 al f 6 son despreciables, entonces lostrminos de calor sensible , y pueden serreemplazados por sus respectivos equivalentes , y .

Siendo;

(

)

i=1, 2,3,, n iteraciones

El vector de valores iniciales

se debe asignar con criterio

EJEMPLO ILUSTRATIVO:

Se desea disear un sistema de evaporacin de efecto triple para concentrar el soluto de una solucin del 10%

(alimento) a una solucin del 50% en peso. El flujo de alimento es de 50.000 Ib/h y entra al primer efecto como

lquido a 100 F. Debe usarse alimentacin en paralelo. Para cumplir con los requisitos de calentamiento del

primer efecto se utiliza vapor saturado del solvente a250 F. El tercer efecto debe ser operado a una presin

absoluta correspondiente al punto de ebullicin para el solvente puro a 125 F. Desprecie la elevacin del

punto de ebullicin, al igual que las variaciones de los calores especficos y el calor latente de vaporizacin con

temperatura y composicin. Determine el rea A para cada efecto (deben utilizarse reas iguales), las

temperaturas T 1 y T 2 los flujosL1, L2 y L3 las composiciones x 1 y x 2 y el flujo V0.

DATOS:


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SOLUCION:

Calculamos L 3:

Calculamos la cantidad de agua evaporada.

Por lo tanto supondremos: De donde tendremos los valores iniciales de L1 y L2.

Para el clculo de las temperaturas iniciales T 1 y T 2, supondremos lo siguiente:

Por lo tanto:

Tambin supondremos los valores iniciales de V 0 y A:

Por lo tanto nuestros valores iniciales para comenzar las iteraciones sern los siguientes:


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Ahora si empezamos con las iteraciones aplicando el mtodo de Newton-Raphsonmultivariable:

Primera iteracin:

Clculo del Jacobiano:

(

)

La inversa del Jacobiano:

La matriz de las funciones y los valores iniciales son los siguientes:

El producto de la inversa del Jacobiano por la matriz funcional

[ ]

El valor de , ser el siguiente:

El clculo del error, se hace de la siguiente manera:


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Hallamos el mdulo de H:

Por lo tanto, diremos que el proceso iterativo terminar, cuando el error, es decir, el valordel mdulo de H, se aproxime a cero.

Las dems iteraciones se resumirn en el siguiente cuadro:

i V0 T1 L1 T2 L2 A H

0 15000 208 36000 166 22000 1000 4519,36483

1 17968,72196850 219,87331194 38024,94362840 185,76721324 24737,02007131 1138,35133036 648,044601

2 17321,45100117 219,28351365 38049,05908465 183,96715945 24754,39330729 1127,62160486 27,7965022

3 17349,23102390 219,24139111 38048,66284900 183,92702214 24753,66117999 1128,09008717 2,01454745

4 17351,24446528 219,23874899 38048,62342847 183,92530752 24753,61902075 1128,12346299 0,12632422

5 17351,37071956 219,23858232 38048,62094701 183,92519903 24753,61635879 1128,12555645 0,00796855

6 17351,37868369 219,23857180 38048,62079041 183,92519218 24753,61619079 1128,12568851 0,00050287

7 17351,37918628 219,23857114 38048,62078053 183,92519175 24753,61618019 1128,12569685 0,00003174

8 17351,37921800 219,23857109 38048,62077990 183,92519172 24753,61617952 1128,12569737 0,00000200

9 17351,37922000 219,23857109 38048,62077986 183,92519172 24753,61617948 1128,12569741 0,00000013

10 17351,37922013 219,23857109 38048,62077986 183,92519172 24753,61617948 1128,12569741 0,00000001

Los valores finales sern los siguientes:

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