Simulación de transitorios de la máquina sincronica trifásica...
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SIMULACION DE TRANSITORIOS DE LA MAQUINA SINCRONICA TRIFASICA CON EL EMTP HECTOR FABIO MARTINEZ GARAVITO JAIR AGUADO QUINTERO i.nrvcrs¡0ü0 urr,rr0m0 de 0ccidonfo 1 5514! CALI CORPOHACION UNIVERSITARIA AUTONOMA DE OCCIDENTE DIVISION DE INGEN IERIAS PROGRAMA DE INGENIERIA ELECTRICA l8f
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SIMULACION DE TRANSITORIOS DE LA MAQUINASINCRONICA TRIFASICA CON EL EMTP
HECTOR FABIO MARTINEZ GARAVITOJAIR AGUADO QUINTERO
i.nrvcrs¡0ü0 urr,rr0m0 de 0ccidonfo
1 5514!
CALICORPOHACION UNIVERSITARIA AUTONOMA DE OCCIDENTE
DIVISION DE INGEN IERIASPROGRAMA DE INGENIERIA ELECTRICA
l8f
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SIMULACION DE TRANSITORIOS DE LA MAQUINASINCRONICA TRIFASICA CON EL EMTP
HECTOR FABIO MAHTINEZ GARAVITOJAIR AGUADO QUINTERO
Trabajo de grado presentado como requisito parcial paraoptar al título de INGENIERO ELECTRICISTA
Director:LUIS EDUARDO ARAGON
I n ge n i e ro E I éctrici sta
CALICORPORACION UN IVERSITARIA AUTONOMA DE OCCIDENTE
DIVISION DE INGENIERIASPROGRAMA DE INGENIERIA ELECTRICA
1 993
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Nota de AceptaciónAprobado por el comité de trabajo degrado, en cumplimiento de losrequisitos exigidos por la CorporaciónUniversitaria Autónoma de Occidente,para optar al título de lngenieroElectricista.
Presidente de jurado
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Cali, Mayo de 1993
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AGRADECIMIENTOS
Los autores expresan sus agradecimientos:
A LUIS EDUARDO ARAGON R, 1.E., M.Sc. Profesor de la CorporaciónUniversitaria Autónoma de Occidente, Jefe de Líneas y Subestacionesde la firma consultora GERS Ltda, y Director del Trabajo por susinvaluables aportes y constante dedicacíón en todas las etapasdesarrolladas en esta investigación.
A MARTHA cEClLlA AMAYA E, LE., M.sc. Profesor de la corporaciónUniversitaria Autónoma de Occidente, Directora del programa de tngenieríaEléctrica de la Universidad del Valle y Asesor delTrabajo por losaportesy apoyo ofrecido sin los cuales no hubiese sido posible la realización deeste trabajo.
A ENRIQUE CIRO QUISPE, 1.E., Profesor de la Corporación lJniversitariaAutónoma de occidente por los aportes ofrecidos en éste proyecto.
A La Corporación Universitaria Autónoma de Occidente.
A Los profesores que en eltranscurso de nuestra carrera nos brindaronsus conocimientos.
A todas aquellas personas que en una forma u otra colaboraron en larealización del presente trabajo.
II
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DEDICATORIA
Todo elesfuerzo conjugado en este trabajo se lo dedíco a mis padres, que me
brindaron todo su apoyo y que con su esfuerzo y dedicación ayudaron a
ampliar mis conocimientos:
Julio César Martínez A.
Graciela Garavito de M.
A mis hermanos fieles testigos de mis propósitos, y triunfos.
Julio César Martínez G.
María Patricia Martínez G.
Alfredo Adolfo Martínez G.
III
Hector Fabio M.
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TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCION
,: , 1. DESCRIPICION DEL FENOMENO TRANSITOHIO
2. PARAMETROS DE LA MAQUINA SINCRONICA TRIFASICA
2.1 INDUCTANCIAS DE LA MAQUINA S/NCRONICA TRIFASICA
2.1.1 Definición de los devanados de un generador sincrónico
2.1.1.1 Discontinuidad eléctrica
2.1.1.2 Discontinuidadmagnética
2.1.2Inductancias propias del rotor
2.l.S lnductancias mutuas relativas a los devanados rotóricos
2. 1 .4 lnductancias estatóricas propias
2.1.5 lnductancias mutuas entre fases estatóricas
2.2 TRANSFORMACION DE PARK
2.2.1 Transformación de los ejes móviles a /os ejes fijos
2.2.2 Ecuaciones de enlaces de flujo
2.2.3 Ecuacíones de voltaje
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2.2.4Normalización de las ecuaciones
2.2.4.1 Cantidades base para el estator
2.2.4.2 Cantidades base para el rotor
2.2.5 Ecuaciones de par y potencia
2.2.6 Representación esquemática de los flujos
2.3 PARAMETROS TRANSITORIOS DE LA MAQUINA SINCRONICATRIFASICA
2.3.1 Reactancias de la máquina sincrónica
2.3.1.1 Reactancia longitudinal transitoria
2.3.1.2 Reactancia longitudinal subtransitoria
2.3.1.3 Reactancia transversal subtransitoria
2.3.2 Constantes de tiempo de la máquina sincrónica
2.3.2.1 Constante de tiempo subtransitoria longitudinal encortocircuito
2.3.2.2 Constante de tiempo subtransítoria transversal encortocircuito
2.3.2.3 Constante de tiempo transitoria longitudinal en coftocircuito
2.3.2.4 Constante de tiempo subtransitoria transversal encircuito abierto
2.3.2.5 Constante de tiempo transitoria longitudinal a circuitoabierto
2.3.2.6 Constante de tiempo subtransitoria longitudinal a circuitoab ie rto
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3. DIAGRAMAS DE BLOQUE DE LA MAQUINA SINCRONICATRIFASICA
3.1 CORTOCIRCUITO BRUSCO DE UNA MAQUINA SINCRONICACONECTADA A UN BARRAJE INFINITO
3.1.1 Expresión normalizada para la corriente de armadura en ejesdirecto y en cuadratura
3.1.1.2 Expresión normalizada para las tensíones y flujos
3.1.1.3 Expresión normalizada para la corriente de excitación
3.1.1.4 Expresión normalizada para la ecuación de par
3.2 DIAGRAMA DE BLOQUE PARA LA MAQUINA SINCRONICAS/N SATURACION
3.2.1 Variables de entrada
3.2.1.1 Tensión de barraje infinito
3.2.1.2 Tensión de excitación
3.2.1.3 Torquemecánico
3.2.2 Variables de salida
3.2.2.1 Tensión inducida en el generador
3.2.2.2 Corriente de salida del generador
3.2.2.3 Corriente de excitación
4. APLICACION DEL EMTP PARA LA SIMULACION DETRANSITORIOS DE LA MAQUINA SINCRONICA
4.1 ESTRUCTURA DE LOS DATOS DE ENTHADA
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5. CONCLUSIONES 86BIBLIOGRAFIA 88ANEXOS
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LISTA DE FIGURAS
pag.
FIGURA 1. Circuito que representa la característica de cortocircuito. 10
FIGURA 2. Modelo de la máquina bipolar ideal(máquina generalizada). 14
FIGURA 3. Modelización de los diferentes devanados de una máquinasincrónica. 17
FIGURA 4. Circulación del campo estatórico longitudinal,Circulación del campo estatórico transversal. 22
FIGURA 5. Descomposición de la fuerza magnetomotríz de la fase aen sus componentes longitudinal y transversal. 22
FIGURA 6. Variación de la inductancia propia de una Íase estatóricade una máquina sincrónica. 24
FIGURA 7. Descomposición del flujo de la fase en sus componentesIongitudinal y transversal. 27
FIGURA 8. Variación de la inductancía mutua entre fases estatóricasde una máquina sincrónica. 27
FIGURA 9. Representación de la distribución espacial de la fuerzamagnetomotrí2. 31
FIGURA 10. Descomposición de una onda pulsante en fasoresespaciales 31
FIGURA 11. Proyección de la fase a,b,c en los ejes d,q,O. 33VIII
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FIGURA 12,
FIGUBA 13.
FIGURA 14.
FIGURA 15.
FIGURA 16.
FIGURA 17.
FIGURA 18,
FIGURA 19.
FIGURA 20.
FIGURA 21.
FIGURA 22,
FIGURA 23,
FIGURA 24.
FIGURA 25.
Diagrama esquemático de voltajes de la máquinasincrónica.
Flujos en el eje directo.
Flujos en elje transversal.
Esquema equivalente para los flujos en el eje directocaso general.
Esquema equivalente para los flujos en el eje transversal.
Esquema equivalente usual (LDd 0) para los flujosen eje directo.
Definición de Xd'.
Definición de Xd".
Definición de Xq".
Definición de Td".
Definición de Tq".
Definición de Td'.
Definición de T'd1.
Generador sincrónico conectado a un barraje infinito.
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RESUMEN
Este proyecto está basado en la simulación de transitorios de ta máquina
sincrónicatrifásíca, utilizando como herramienta de análisis el programa EMTP.
La idea primordiales la de mostrar el principio de funcionamiento transitorio de
la máquina sincrónica trifásica.
Este proyecto beneficia al estudiante, porque Ie permite visualizar en forma más
clara los conceptos teóricos aprendidos en sus cursos de máquinas eléctricas,
especialmente en las máquinas de corriente alterna (conversión de energía ltl).
y además, el profesor dispondrá de una valiosa herramienta para la enseñanza
del curso.
Este proyecto contará con un material bibliográfico referente a la ecuaciones
físicas, eléctricas y mecánicas que representan la máquina sincrónica trifásica.
X
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INTRODUCCION
El presente proyecto contempla un análisis de los transitorios y sus efectos en
la Máquina Sincrónica Trifásica.
Para poder desarrollar la simulación de transitorios de la Máquina Sincrónica
Trifásica se tendrán en cuenta los parámetros referidos en los ejes directo,
transversal y homopolar respectivamente, en asocio con la ecuación de par y
utilizando como herramienta matemática las transformaciones de Park, para
poder obtener el modelo matemático y poder cumplir con nuestro objetivo.
Esta simulación se desarrollará utilizando como herramienta para el análisis el
programa EMTP. Se introducirán los parámetros que corresponden a uno de
los generadores trifásicos de la Central Hidroeléctrica delALTO ANCHICAYA,
diseñados y construidos por la firma CANADIAN GENERAL ELECTRIC - CGE.
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Es importante este estudio porque elfuncionamiento de la Máquina Sincrónica
Trifásica en régimen transitorio facilita eldiseño de su sistema de protecciones,
y la selección de los diferentes controladores, reguladores, etc. Y la determinación
de su nivel de aislamiento.
Además sirve como referencia en cursos posteriores de Máquinas Eléctricas,
Sistemas Eléctricos de Potencia y Protecciones Eléctricas.
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1. DESCRIPCION DEL FENOMENO TRANSITORIO
Las máquinas eléctricas en funcionamiento continuo se ven sometidas a
pertubaciones, durante pequeños intervalos de tiempo y SUS componentes
deben ser capaces de soportar los valores máximos de las tensiones y
corrientes que se originan durante estos períodos transitorios.
Las máximas tensiones y corrientes a que se ven sometidos los distintos
elementosde la máquinasincrónicase producen durante los períodostransitorios
que tienen lugar maniobras, coftocircuitos y pérdida súbita de carga. Como
consecuencia el diseño de todos los elementos de la máquina sincrónica viene
fuertemente condicionado por la consideración de los fenómenos transitorios a
que puede verse sometída.
Los fenómenos transitorios que aparecen en la máquina sincrónica son de
muchas clases y cubren un amplio margen de frecuencias: desde las oscilaciones
electromecánicas asociadas a la resonancia subsincrona, de frecuencia de
algunos Hertzios, hasta los rápidos cambios en las tensiones y corrientes,
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produc¡dos por la aparición de una falla o simplemente por una maniobra,
capaces de crear componentes de frecuencias del orden de decenas de
Kilohertzios.
En el evento de un cortocircuito los fenómenos transitorios están influidos por
el tipo, el instante en que se produce, las fuentes de corriente implicadas, el
estado previo de carga, la ubicación y la duración delcortocircuito y la forma de
la red, así como por los parámetros característicos y el comportamiento de los
aparatos y componentes implicados.
Como la impedanciadecortocircuitode ta máquinasincrónica puedeconsiderarse
prácticamente como una reactancia inductiva, elvalor inicial de la componente
aperiódica en las condiciones de cortocircuito es casitan grande como el valor
de cresta de la corriente inicial simétrica de cortocircuito. Sin embargo la
totalidad delfenómeno de amortiguamiento no depende sólo de la componente
aperiódica, sino también, en alto grado, de la componente de la amortiguación
de la corriente simétrica de coftocircuito. La corriente simétrica de cortocircuito
se divide en las siguientes componentes:
- Componente subtransitoria
- Componente transitoria
- Componente permanente.
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Sin embargo, para representar y calcular las relaciones de cortocircuito se
considera en la práctica una tensión constante y se supone que el fenómeno de
amortiguamiento de la corriente simétrica de cortocircuito viene provocado por
un crecimiento de las reactancias de la máquina sincrónica. De acuerdo con las
componentes citadas, las reactancias correspondientes se denominan:
- Reactancia subtransitoria X"d
- Reactancia transitoria X'd
- Reactancia síncrona Xd.
El subíndice d significa que las reactancias están referidas a una posición del
rotor para la cual coinciden los ejes de los devanados rotóricos y estatóricos,
esta posición se denomina eje longitudinal. Además de estas reactancias, la
máquina sincrónica presentaotras según elejetransversalque deben conocerse
también para poder simular con gran exactitud el comportamiento transitorio de
la máquina sincrónica.
Para determinar la variación temporal de la corriente de cortocircuito deben
conocerse también las constantes de tiempo correspondientes a las reactancias.
Estas constantes son las siguientes:
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- Constante de tiempo subtransitoria Td"
- Constante de tiempo transitoria Td'
- Constante de tiempo aperiódica Ta.
La componente permanente (corriente estacionaria simétrica de cofto circuito
o corriente permanente de cortocircuito) tiene un valor de cresta constante.
Su valor eficaz es el cociente entre la f uerza electromotriz (nominal) fase - neutro
y la reactancia síncrona Xd (debida a la reacción de inducido) que corresponde
al régimen permanente de cortocircuito.
A la corriente estacionaria simétrica de cortocircuito se le superpone una
componente transitoria que se amortigua de forma relativamente lenta. Esta
componente es debida principalmente a las reactancias de dispersión de los
devanados estatóricos y de excitación, pues la máquina sincrónica en coftocircuito
se comporta como un transformador cortocircuitado.
La reactancia para la componente transitoria es considerablemente menor que
la correspondiente a la corriente permanente de cortocircuito. El valor eficaz de
fa corriente transitoria simétrica de cortocircuito es el cociente entre la tueza
electromotriz (nominal) fase - neutro y de la reactancia transitoria Xd'.
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A la componente transitoria se le superpone durante algunos períodos una
componente subtransitoria. En la máquina sincrónica con devanado amortiguador
aparecen en los circuitos rotóricos unos fenómenos de compensación entre los
circuitos de amortiguación y los de excitación. Estos fenómenos provocan en los
circuitos estatóricos la componente subtransitoria de la corriente simétrica de
cortocircuito, cuyo valor inicial es igual a la amplitud máxima de la corriente
inicial simétrica de cortocircuito. Su valor eticaz es el cociente entre la fuerza
electromotriz (nominal) fase - neutro y la reactancia subtransitoria X"d.
La componente de régimen transitorio de la corriente es diferente en cada fase
porque las tensiones generadas en las fases de una máquina sincrónica
trifásica están desfasadas Fnas de otras en 120 grados eléctricos, es decir el
coftocircuito se aplica en puntos diferentes de la onda de tensión de cada fase.
En una máquina sincrónica, elflujo a través del entrehierro es mucho mayor en
el instante de ocurrir elcortocircuito. A medida que transcurre eltiempo elflujo
disminuye y la corriente del inducido decrece porque la tensión generada por el
flujo en el entrehierro determina la corriente que fluirá a través de la resistencia
y la reactancia de pérdidas del devanado del inducido.
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En condiciones transitorias en todos los circuitos del rotor pueden existir
corrientes que varíen con eltiempo. Así mismo, las corrientes en elestator no
serán ya senoidales de amplitud constante y en consecuencia tampoco lo serán
las ondas de la componente de luerza magnetomotriz y de flujo en el espacio.
Debe tenerse en cuenta la posibilidad de que la velocidad mecánica del rotor
varíe con eltiempo, dando como consecuencia el que los flujos concatenados
con sus devanados no se mantengan constantes originándose corrientes
inducidas en todos ellos: la corriente en el devanado principal, por ejemplo, no
obedece simplemente a la ley de OHM. Todas estas corrientes, como eS
natural, repercuten sobre la excitación de la máquina sincrónica, ya que
intervienen en et flujo en el entrehierro y por consiguiente influyen sobre los
valores instantáneos de la corriente en el estator.
Los flujos concatenados con eldevanado de excitación principalse consideran
constantes. Su valor iniciales determinado por la inductancia y por la corriente
de excitación antes de producirse la falla y esta constancia deberá mantenerse
frente a la fuerza magnetomotriz desmagnetizante del estator que acompaña a
ta corriente de coñocircuito. Para contrarrestar esta fuerza magnetomotriz
desmagnetizante deberá aparecer una componente inducida de la corriente de
excitación y esta es la que determina es estado de la corriente del estator
durante el período transitorio: esto representa simplemente una excitación en
la máquina sincrónica mayor que la existente en régimen permanente con la
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I
consecuencia de que la corriente en el estator durante el período transitorio es
también mayor que en régimen permanente.
La componente continua de la corriente del estator crea una componente de
campo magnético en el entrehierro fija en el espacio y por consiguiente induce
una tensión y una corriente a la frecuencia fundamental en los devanados del
rotor.
Esta componente continua no estará presente siel coftocircuito se produce en
elmomento en que elflujo concatenado con una de las fases delestatores nulo
y la onda de corriente de cortocircuito de esa fase será simétrica. Si por el
contrario, en el momento de producirse elcortocircuito los flujos concatenados
por las fases no son nulos deberán aparecer en ellas las componentes continuas
necesarias para mantenerlos constantes.
La componente continua desempeña efectivamente el mismo papel que la
componente continua transitoria en un circuito RL sencillo cuando se le aplica
súbitamente una tensión alterna. Al igual que en el circuito RL, el mayor valor
posible de la componente continua es igual al mayor valor instantáneo de la
corriente de cortocircuito durante el período subtransitorio y este máximo valor
se alcanza cuando el cortocircuito se produce en el instante en que el flujo
concatenado por una de las fases pasa por un máximo; en este caso la onda de
rrnlvcfst0J0 - ' r,0fll0 de ()ccidcnfc
Secr:ión Biblioteco
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corr¡ente de cortocircuito queda descentrada y a un lado del eje cero. Esta
componente continua al no estar sostenida por alguna tensión en el estator va
perdiéndose a un ritmo que depende de la resistencia y de la inductancia
equivalente del circuito del estator.
La componente continua se extingue rápidamente, pero inicialmente puede
llegar a atcanzar el 50 ó 60 por ciento de la magnitud de la componente de
corriente alterna un instante después de la falla. De está forma, la corriente
inicialtotal llega a sertípicamente 1 .5 ó 1 .6 veces la magnitud de la componente
alterna sola.
La característica de cortocircuito se obtiene teniendo en cuenta el siguiente
circuito:
a
I
i iz,l
IIII
Eq
FIGURA 1. Circuito que representa la caracterÍstica de cortocircuito.
V=iR+Ldi/dt
i(t) = Vm/Z [sen(wt +cr - 0) - sen(cr - $)e-RVL]
Donde Z=1ffiml ; =Tg-l(wUR),f
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Después del período transitorio, la corriente de falla alcanza su condición de
estado estacionario llamada comúnmente l. Su magnitud se calcula
aproximadamente por la ecuación siguiente:
| = EalX
La corriente subtransitoria está definida por la siguiente ecuación:
l" = Ea./X"
De la misma manera la corriente transitoria es:
l'= EalX'
Debe observarse que estas ecuaciones son válidas únicamente para falla
trifásica simétrica. Para fallas asimétricas el análisis se hace empleando el
método de las componentes simétricas.
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2. PARAMETROS DE LA MAQUINA SINCRONICA TRIFASICA
Las máquinas rotativas de corriente alterna se diferencian entre sí por la
combinación, entre los arrollamientos del estator y el rotor.
Sin embargo el estudio de cualquier tipo de máquina se desarrolla a partir de lo
que se denomina máquina bipolar ideal, que matemáticamente será equivalente
a la real. Para desarrollar el modelo matemático de la máquina sincrónica se
parte de dos suposiciones a saber:
- Permeabilidad infinita (para despreciar los efectos de la saturación)
- Sólo se tomarán en cuenta los armónicos fundamentales de las ondas de
tensión, flujos y fuerza magnetomotriz ( no se considerarán los efectos de los
armónicos superiores).
Con base en el modelo de la máquina bipolar ideal (máquina generalizada) se
obtiene un modelo semejante al de la figura 2. Para la máquina trifásica. Para
esta transformación en la máquina sincrónica se definen como los ejes d y q,
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el longitudinaly eltransversal respectivamente a la rueda polar, lo cual equivale
a considerar fija la rueda polar y móvil el estator. De esta manera las
inductancias mutuas (Lij) se pueden considerar constantes e independientes
del ángulo formado por los ejes elegidos y el eje definido de la rueda polar.
Una vez elegidos los ejes vemos que el arrollamiento de campo coincide con el
eje d y que hay que sustituir el arrollamiento trifásico por dos bobinas fijas a la
rueda polar.
2.1 INDUCTANCIAS DE LA MAQUINA SINCRONICA TRIFASICA
2.1.1 Definición de los Devanados de un Generador Sincrónico. El devanado
estatórico contiene tres fases idénticas desfasadas entre ellas 120 grados
eléctricos, estas tres fases son indicadas respectivamente por a, b y c. El rotor
contiene eldevanado de excitación (f) de corriente directa, distribuido siguiendo
los ejes polares. Sobre la cara de los polos se construye un devanado
amortiguador constituido por barras de cobre cortocircuitadas por dos anillos
como la jaula de un motor de inducción.
Para el análisis del compodamiento del devanado amortiguador este se
descompone en dos devanados en cortocircuito actuando respectivamente en
el eje polar d y en el eje interpolar q, magnéticamente a 90 grados el uno del otro.
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14
t e¡. .nI cu¡dr¡¡ur¡
Eicd¡7á6>
FIGURA 2. Modelo de ta Máquina Bipolar ideal (Máquina Generatizada)
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Por construcción el rotor de una máquina sincrónica presenta dos tipos de
discontinuidad:
2.1.1.1 Discontinuidad Eléctrica. En eleje de los polos o eje directo existen dos
devanados distintos, el devanado de excitación (f) y el de amortiguación
longitudinal d, mientras que en el eje interpolar o transversal sólo existe el
devanado amortiguador transversal q, cuyos parámetros característicos son
diferentes a los del devanado amortiguador longitudinal.
2.1.1.2 Discontinuidad Magnética. Principalmente en la máquina de polos
salientes debido a la permeancia diferente en el entrehierro según los ejes
directo y transversal.
2.1.2 Inductancias Propias del Rotor. Despreciando las perturbaciones locales
en ta distribución del campo magnético en el entrehierro provocadas por la
presencia de las ranuras, elcircuito magnético visto desde el rotores homogéneo
y por to tanto las inductancias propias del devanado de excitación (Lff) devanado
amortiguadoren eje directo (LDD) y devanado amortiguadoren eje en cuadratura
(Loo),son constantes.
Lff = LF (H) Ec 2.1
LDD = LD (H) Ec 2.2
LQQ = LO (H) Ec 2.3
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2.1.9 Inductancias Mutuas Relativas a los Devanados Rotóricos. En la figura
3 se puede apreciar que la inductancia mutua entre el devanado de excitación
y eldevanado amortiguadoren eje directo (Lro= Lor), no depende de la posición
del rotor por lo tanto:
LFD = LDF = MR (H) Ec 2.4
Elcoeficiente de acoplamiento entre los ejes d y q es cero puesto que están a
90 grados magnéticos y por lo tanto las inductancias mutuas entre eldevanado
amortiguador en cuadratura y los devanados de excitación y amodiguador en
eje directo son nulas.
LFQ = LQF =0 (H)
LDQ= LQD=0(H)
Ec 2.5
Ec 2.6
Las inductancias mutuas entre los arrollamientos estatóricos y rotóricos
definen de nuevo de la figura 3.
- Para 0 = 0o el coeficiente de acoplamiento entre la fase a, y el devanado de
excitación es 1.0 y por lo tanto Laf es máximo.
- Para 0 =[lt2los ejes de la fase a y el eje directo están a 90o, el grado de
acoplamiento es nulo, por lo tanto Laf=O.
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Axclr¡nsyers¡l ,/ Axe longiturlinrl
,^ ou rJi¡rrt
¡, b, c phrrcr dc l'enroulcmcn¡slrlo¡iouc
f en¡oulcmcnt inducleur
\o
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¡mortisrcur longitudinrlrmontStcu ¡ l¡¡nsvc¡s¡l
Da
FIGURA 3. Modelización de los diferentes devanados sde una Máquina Sincrónica
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- Para 0 = n el acoplamiento vuelve a ser máximo pero en sentido contrario.Esta variación sugiere un comportamiento cosenoidal de tal forma que:
Laf(e) = Lfa(0) = Mfcos0 (H) Ec 2.7
Ya que Ias fases b y c están 120o y 24Oo retrasadas, entonces:
Lbf(e) = Lfb(e) = Mfcos(o - 2rl3) (H) Ec 2.8Lcf(e) = Lfc(0) = Mfcos(O+ 2d3) (H) Ec 2.9
Análogamente la inductancia mutua entre los devanados del estator y el
devanado amortiguador en eje directo puede expresarse como:
LaD(e) = LDa(0) = MDcos0 (H) Ec 2.10LbD(e) = LDb(O) = MDcos(e -2fl3) (H) Ec 2.11
LcD(o) = LDc(o) = MDcos(e +2d3) (H) Ec 2.12
Similarmente para las inductancias mutuas entre los devanados del estatory el
devanado amortiguador en cuadratura podemos decir que:
Para 0 = 0o el acoplamiento entre la fase a y el devanado transversal es nulo.
Pára 0 = rJ2 el acoplamiento es máximo en el mismo sentido.
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Para 0 =¡¡ el acoplamiento vuelve a ser nulo.
El comportamiento es senoidal y por lo tanto:
LaA(e) = tQa(Q) = MQseng (H) Ec 213Lbo(e) = LQb(e) = MQsen(o -2rl3) (H) Ec 2.14
Lca(e) = LQc(O) - MQsen(e +2d3) (H) Ec 2.15
2.1.4 Inductancias Estatóricas Propias. En una máquina de rotor cilíndrico,
haciendo abstracción de la posible variación de la permeancia del circuito
rotórico según los ejes d y q debida a la ausencia de ranuras en la zona central
de los polos, el circuito magnético es prácticamente igual y entonces:
Laa = Lbb = Lcc = lh_ + los = cte (H) Ec 2.16
donde los términos:
Lh_ y Los designan respectivamente la inductancia principal (debida al flujo
total), y la inductancia de fuga.
En una máquina de polos salientes, por el contrario, la permeancia del circuito
magnético es máxima en el eje transversal q (figura 4). Sean Ad y Aq los valores
extremos de la permeancia. En la práctica las reglas adoptadas para el
dimensionamiento de las expansiones polares proporcionan una forma tal del
Universidod r,r0n0rn0 de 0ccidcnta5er:rión 8ibli0f0(0
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entrehierroconducente a unavariación prácticamentesinusoidalde lapermeancia
entre estos dos extremos.
Si se designa Fa como la Íuerza magnetomotriz resultante de la fase a, sus
proyecciones sobre los ejes d y q según la figura 5 serán:
Fad = Facos0 Ec 2.17Faq - -Fasen0 Ec 2.18
Los flujos creados por dichas componentes son:
Oad = AdFad =AdFacos0 Ec 2.19
@aq - AqFaq = -AqFasen0 Ec 2.20
Los flujos totales acoplados con la fase se obtienen multiplicando por el número
de bobinas, los flujos precedentes.
Yad = FaNsKwl sAdcos0 Ec 2.21
Yaq - -FaNsKwlsAqsen0 Ec 2.22
El flujo total resultante acoplado con la fase a se obtiene proyectando ad y aq
sobre el eje de la fase a
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21
Ya(0) = Yadcosg - Yaqseng
Ya(0) = FaNsKwls(Adcos20+Aqsen20) Ec 2.23
Haciendo:
Lhd_ = FaNsKwl sAd / ia
Lhq_ -FaNsKwlsAq/ia
Ec 2.24
Ec 2.25
La inductancia principal se define como la relación entre los enlazamientos de
flujo y la corriente.
Lh-(0) = Ya(0) lia= Lhd-cos20 + Lhq-sen2o
Lh_(e) = (Lhd_+Lhq_) / 2 + (Lhd_ - Lhq_)cos20/2
Lh-(e) = Lh-+Lhzcos2g Ec 2'26
donde:
Lh_ = (Lhd_ + Lhq_ )/2 Ec 2.27Lhr=(Lhd_ - Lhq_)12
Según lo que se obtuvo, la inductancia Laa es debida al flujo que cruza el
entrehierro y no incluye el efecto delflujo de dispersión, local (esto es elflujo que
concatena la bobina a pero no cruza el entrehierro).
El flujo localtiene un circuito magnético de geometría constante , por lo tanto
Ls es independiente de , asísu contribución a la inductancia es una constante
y sólo aumenta la magnitud Lh_.
-
22
FIGURA 4. Circulación del campo estatóricorespectivamente.
lllongitudinal y transversal,
\A¡c rr¡nsycrs|l q
Axc pherc r
\
FIGURA 5. Descomposición de la F.M.M. de la fase a en sus componentesLongitudinal y Transversal.
\er
-
23
Las inductancias Lbb(e)y Lcc(e) se deducen de la ecuación anterior reemplazando
0 por (g -2112) y (0+2n12) respectivamente.
Laa(O) = Lh-+Ls + Lhrcos2g
Laa (0) = L+ Lhrcos20 = Ls+ Lmcos20 (H)
Lbb(e) = Ls + Lmcos2(0 -2?T/3) (H)
Lcc(0) = Ls + Lmcos2(0+2d3) (H)
Ec 2.28
Ec 2.29
Ec 2.30
La figura 6 muestra la variación de la inductancia propia con el ángulo 0 .
2.1.5 Inductancias Mutuas entre Fases estatóricas. En una máquina de rotor
cilíndrico las inductancias mutuas son constantes, debido a que su configuración
es igual y se tiene:
Lab = Lba = Lbc = Lcb = Lca = Lac = cte (H) Ec 2.31
El acoplamiento magnético entre las fases estatóricas es esencialmente debido
alflujo del entrehierro. Existe otro tipo de acoplamiento a nivel de cíertos flujos
de fuga (de ranura y de cabezade bobina) los cuales se tienen en cuenta en la
expresión numérica de los términos de la inductancia de fuga correspondiente.
-
24
FIGURA 6. Variación de la Inductancia propia de una fase estatórica de unaMáquina Sincrónica.
-
25
En estas condiciones se obtiene fácilmente la inductancia mutua Lab entre dos
fases idénticas desfasadas 2ttl3, como
Lab = Lh_cos 2trl3 = -0,5Lh_ Ec 2.32
En la máquina de polos salientes las inductancias mutuas estatóricas dependen
de la posición del rotor. Para calcular la inductancia mutua entre las fases a y
b cuando el eje d está desfasado con respecto al eje de la fase a, se descompone
la fuerza magnetomotriz de la fase a, Fa, en sus componentes según los ejes
d y q como se hizo anteriormente. Los flujos creados por Fad y Faq están dados
por fas ecuaciones 2.21 y 2.22.
Los flujos creados por la fase a y acoplados con la fase b se obtienen
proyectando
-
26
El flujo total mutuo acoplado con la fase b será:
Yba(0) = NsKwlsAba(g) Ec2.34
puesto que Lba(0)= Yba(0)/ia, teniendo en cuenta las inductancias Lhd-y Lhq-
definidas anteriormente, se obtiene:
Lba(e) = Lab(0) = Lhd_cos0cos(O -2rr/3) + Lhq_sen0sen(0 -21ú3)
Lba(e) = Lab(O) = -(Lhd_+Lhq_)/a + (Lhd_ - Lhq_)/2xcos(20 -2nf3)
Lba(e) = Lab(O) = - 0,5Lh- + Lhrcos(20 -27ú3)
Lba(e) = - Ms - Lmcos2(0 + n/6) (H) Ec 2.35
De la misma manera obtenemos Lbc y Lac quedando:
Lbc(O) = Lcb(O) = - 0,5Lh_+Lhrcos20
Lbc(e) = - Ms - Lmcos2(g - rJ2) (H) Ec 2.36
Lac(e) = Lca(O) = - 0,5Lh_ +Lhrcos(20 +hrl3)
Lac(O) = - Ms - Lmcos2(e +sd6) (H) Ec 2.37
La figura 8 muestra la variación de la inductancia mutua.
-
27
o$.o-t Phase b
t/
\ 2.,ttOrt -/
\ 0A.rc phrse l
1\
FIGURA 7. Descomposición del flujo de la fase a en sus componentesLongitudinal y Transversal.
FIGURA 8. Variación de la Inductancia mutua entre fases estatóricas de unaMáquina Sincrónica.
rDrq
\
-
28
2.2 TRANSFORMACION DE PARK
Como se dijo anteriormente la máquinasincrónica que seestudiaestáconstituida
por tres devanados estatóricos, un devanado de campo y dos devanados
amortiguadores. Estos seis devanados como ya se demostró están
magnéticamente acoplados: el acoplamiento magnético es una función de la
posición del rotor; los enlazamientos de flujo asociados a cada uno de los
bobinados son también una función de la posición del rotor. La tensión
instantánea terminal de cada uno de los devanados es de la forma:
v = tlri +Y Ec 2.39
Donde representa los enlazamientos de flujo, r es la resistencia de los
devanados e ies la corriente con dirección positiva saliendo en elestator hacia
los terminales delgenerador. La notación rL es la suma de todos los términos
apropiados con sus respectivos signos.
La expresión para los voltajes de los devanados es complicada debido a la
variación de Y con la posición del rotor.
Se obtiene una gran simplificación en la descripción del modelo matemático de
la máquina sincrónica al introducir ciertas transformaciones con el objetivo de
-
29
eliminar la variación de las inductancias y flujos, con la posición del rotor. El
método consiste en hacer un nuevo conjunto de flujos, corrientes y voltajes en
términos de los reales mediante unatransformación que cumpla una restricción
talcomo la de que la potencia debe ser la misma en el modelo real como en el
transformado. Latransformación que cumple estos requisitos es la denominada
transformación de park.
2.2.1 Transformación de los Ejes Móviles a los ejes Fijos. Elnuevo conjunto de
variables es obtenido de la proyección de las variables reales sobre tres ejes;
uno a lo largo deleje del devanado delcampo del rotor denominado eje directo;
un segundo eje a lo largo del eje neutro del devanado de campo denominado
eje en cuadratura y un tercer eje, el estacionario, en la dirección axial de la
máquina.
La sustentación analítica de la escogencia de estos tres ejes se basa en la
distribución espacial de la circulación del campo magnético o tuerza
magnetomotriz. Las fuerzas magnetomotrices originan los flujos y los
enlazamientos de flujo asociados a los devanados. La distribución espacialde
la fuerza magnetomotriz creada por un devanado monofásico puede ser
descompuesta para sus estudio en dos fasores espaciales tales que:
S_ : corresponde a la componente debida a la distribución sinusoidalsituada en
el punto X , Y perpendicular al eje de la máquina y que corresponde
Secrión Bibliofeco
-
30
respectivamente al eje X al eje directo d, y el eje Y corresponde al eje en
cuadratura q.
S,: corresponde a la componente de distribución uniforme dirigida según eleje
de la máquina ó eje z.
La distribución espacial de lafuerza magnetomotriz y los vectores espaciales
asociados se muestran en las figuras 9 y 10. La componente de distribución
sinusoidal está asociada al flujo principal que atraviesa el entrehierro y la
componente de distribución uniforme se asocia a los flujos de fuga estatórico y
a un flujo axial prácticamente despreciable En máquinas de circuito magnético
simétrico.
La transformación de park se desarrolla matemáticamente de la siguiente
manera:.
Se define que el eje d del rotor está en cualquier instante de tiempo a un ángulo
radianes con respecto al eje de la fase a tal como se muestra en la figura 1 1 . Se
tomarán las corrientes de fase ia, ib, ic saliendo de los terminales del generador.
Si se proyectan estas corrientes a lo largo de los ejes d y q se tienen las
siguíentes relaciones:.
iq = 2/3f iasenO+ibsen(0 -2n /3)+icsen(0 +2n t3)
id = 2l3l ia cos0+ibcos(O -2nt3)+iccos( 0 +2n t3) Ec 2.40
-
31
FIGUIRA 9. Representación de la distribución espacial de la F.M.M.
FIGURA 10. Descomposición de una onda pulsante en fases espaciales.
d o¡i¡q orir
b oxi¡
ARROLLAMIENTOS:. 3 DE FASE
a,brc. CAMPO
F. 2 DE A.I'vIORTICUACION
D
a
0 (anglc électrique)
FIGURA 11. Proyección de las fases a, b, c en los ejes d, q, 0.
-
32
Debe recordarse que se tienen tres variables ia, ib, ic y por lo tanto se debe
obtener por la transformación otras tres. Ya se tienen id e iq y la tercera es
proporcional a la corriente de secuencia cero (i0), luego:
I*q = PI"o. Ec 2.41
Donde se definen los vectores de corriente:
Iooo = I-tabc - Ec 2.42
Y donde la transformación de park es definida como:
la
ib
ic
to
id
iq
P= Ug
11 2
cos 0
sen 0
112 1/2cos(0 -2n 13) cos(O+2r /3)
sen(O -2rc /3) sen(0+2n /3)
Ec 2.43
Elflujo del campo principal se encuentra a lo largo del eje d del rotor e induce
una fuerza electromotriz que atrasa elflujo 90o, por lo tanto la fuerza electromotriz
de la máquina, E, está inicialmente a lo largo del eje q. Si se considera una
máquina que tiene un voltaje terminal V, para el régimen generador el fasor E
-
33
adelanta al fasor V. El ángulo entre E y V es el ángulo de torque de la máquina
( 6) si el fasor V está en la dirección de la referencia de la fase a.
En t=0 el fasor V está localizado en el eje de la fase a, el eje q está localizado
a un ángulo 6 y el eje d está localizado a un ángulo 0= 6 +n 12.
Para t>0 el eje de referencia está localizado a un ángulo
-
34
La inversa de P es:
P'1 = 213
'll 2 cose sene11 2 cos(e -2n 13) sen(O-2ru /3)
11 2 cos(O +2n 13) sen(0+2r /3)
Ec 2.47
Se nota que p'r = prlo cual signif ica que la transformación P es ortogonal. Siendo
P una transformación ortogonaltambién significa que P es una transformación
de potencia invariante lo cual se esperaba.
P = V€r ia +vb ib + vc ic = Vabct labc
P = (P '1 V0dq)t(P'1 i0dq)
P = VOdg'(P -'¡' P-1lOdq - V0dqtP P-l lOdq Ec 2.48
P = VOdqr= v0 i0 + vd id +vq iq
2.2.2 Ecuaciones de Enlaces de Flujo. Cómo ya se demostró en elcapítulo 2
la máquina tiene seis bobinas mutuamente acopladas, la expresión para los
enlaces de flujo está dada por:
Y=L¡ Ec2.49
-
35
Entonces se pueden escribir ecuaciones para los seis enlaces de flujo asociados
a los seis devanados, así:
Ya
Yb
Yc
YF
YD
YQ
Laa Lab Lac
Lba Lbb Lbc
Lca Lcb Lcc
LFa LFa LFb
LDa LDb LDc
LQa LQb LQc
LaF LaD LaQ
LbF LbD LbQ
LcF LcD LcQ
LFF LFD LFQ
LDF LDD LDQ
LQf LQD LQQ
Wb Ec 2.50
= inductancias estator - estator
= inductancias estator - rotor
ia
ib
ic
¡F
iD
iQ
Donde
Laa =
LaR = LRa =
Laa Lab Lac
Lba Lbb Lbc
Lca Lcb Lcc
LaF LaD LaQ
Lbf LbD LbQ
LcF LcD LcQ
LFF LFD LFQ
LDF LDD LDQ
LQF LQD LQQ
LRR = = inductancias rotor - rotor
-
36
Los subíndices F, D y Q hacen referencia a los enlaces, inductancias y corrientes
asociadas a los devanados de campo, amofiiguadoren eje directo y amortiguador
en eje en cuadratura.
De otro lado,
Ljk = inductancia mutua entre los devanados j y k
Ljk = Lkj en todos los casos.
Todas las inductancias varían con respecto a y de acuerdo a la ecuación 2.39
tenemos:
dY/dt=Ldi/dt+dUdti Ec 2.51
La transformación de Park nos evita la complicación que presenta la ecuación
anterior por la variación de las inductancias en el tiempo.
Haciendo una partición matricial de la ecuación 2.50 y aplicando la transformación
de Park tenemos lo siguiente:
P
0
0
u3l;:P
0
0l,.1
*"1YFDo
I
P-1
0
Laa LaRLRa LRR
2.52
:,ll ,::Ec
-
37
Donde P es la matriz transformación de park y U. es la matriz unidad 3X3.
Realizando las operaciones indicadas se obtiene:.
Lo
0
0
0
Ld
0
0
0
Lq
KM, KMO
00
0
0
KMo
lo
id
iq
¡f
iD
iQ
(wb)J
0
0
0
KM, o
KMo 0
0 KMo
LF MR
MR LD
00
Ec 2.53
0
0
LQ
En esta ecuación se definen las siguientes nuevas constantes:
Ld = Ls + Ms + (3/2) Lm
L0 = Ls - 2Ms (H)
Lq = Ls + Ms -(3/2)Lm
K=312
De la ecuación 2.53 pueden extraerse importantes apreciaciones:.
- Los enlaces de flujo Yo están completamente desacoplados de los demás
circuitos puesto que la primera fila y la primera columna sólo contienen el
(H)
(H)
-
38
término de la diagonal. Esta observación es importante ya que las corrientes,
flujos e inductancias de secuencia cero no se presentan en condiciones de
carga balanceadas ó fallas trifásicas como en caso de que trata el presente
proyecto.
- La matriz de inductancias es una matriz de constantes, la transformación de
park remueve la variación en el tiempo como se pretendía.
- La matriz transformada es una matriz simétrica y puede ser físicamente
realizable mediante un circuito eléctrico.
2.2.3 Ecuaciones de Voltaje. Los voltajes para el generador según la ecuación
2.39 corresponde a los circuitos mostrados esquemáticamente en la figura 12.
Se omiten las inductancias mutuas para mayor claridad, pero ellas estarán
siempre presentes con los valores dados en la sección2.1 (inductancias de la
máquina síncrona). Es de notar que las corrientes del estator han sido asumidas
positivas fluyendo fuera de los terminales de la máquina cuando se comporta
como generador. Para las condiciones indicadas se puede escribir la siguiente
ecuación matricial:
V=-ri-Y+V
-
39
va
vb
vc
-vF
0
0
ra
0
0
0
0
0
00000
rb00000rc000
ia
¡b
ic.--IF
¡D
iQ
Ya
Yb
Yc
YF
YD
Yo
Vn
;-000000
111
111
111
rFo0h00
0
0
ro
(Voltios) Ec 2.54
La contribución del voltaje neutro a Vabc se define como:
Vn=-rn -Ln
-Rn Iabc - Ln Iabc 2.55
Si ra = rb = rc = r cofi'ro es lo usual, se puede definir:
Rabc=rUs C¿ Ec 2.56
1a
ib
ic
111
111
111
(Voltios) Ec
ia
ib
ic
Se puede entonces particionar la Ec 2.54 y reescribirla de la forma siguiente:
-
40
Vabc Vn
VFDQ
Donde:
I-'FDo -
\I,,- Ec 2,58
Como la ecuación2.57 es complicada por la presencia de coeficientes variantes
con el tiempo en el término Y, se aplica la transformación de park para
eliminarlos. Esto requiere que ambos miembros de la ecuación sean
premultiplicados por:
0
Y-f
YD
Yo
i-r
iD
i^
",""=lí
PO
0u3
-
41
Por definición para el lado izquierdo de la ecuación:
V0dq
Vroo
(Voltios) Ec 2.59
En el lado derecho, primero se calcula la caída de tensión en la resistencia:
Vabc
Vroo::l
l' ' lln"u"o ll '*| I' o lln"o. o I le' 'll' 'l I r"u"ll0 u3ll0 R."oll r,"o I l0 u3l l0 R,ool I 0 u3l | 0 u3l I r,"o I
len"o"euo ll'ooql ln"o" o ll'ooql| | | ll ll | (Voltios) Ec2.60lo t,*l l''". llo R,ool I r,oo I
El segundo término del lado derecho es transformado así:
PO
oU3
PYabc
\ŷ FDO
(Voltios) Ec 2.61
w
-
42
Para evaluar PYabc se debe recordar la definición de la Ec2.45 de la cual se
puede deducir:
Yodq=PYabc+PYabc
Entonces:
PYabc = Yodq - PYabc = yodq - P P-1yOdq (Voltios) Ec2.62
Se puede demostrar que:
P P-1YOdq = co
000
00-1010
ol
Y
Y
Finalmente eltercertérmino del lado derecho de la ecuación2.57 se transforma
de la siguiente manera:
PO Vn PVn(Voltios) Ec 2.64
0
-(,)Yq
r¡Yd
(Voltios) Ec 2.63
lo¿q
0 0OU
-
43
Donde por definición q o* "r la caída de voltaje neutro a tierra en el sistema de
coordenadas 0, d, q, usando la ecuación 2.55
l'looq = PVn = - PRnP-lPlabc - PLnP-rPlabc
t'lo¿q= - PRnP'1I0dq - PLnP'llOdq
l'looq =
3rnio
0
0
3 Lnio
0
0
(Voltios) Ec 2.65
Se observa que la caída de voltaje es únicamente en la secuencia cero situación
de esperarse ya que por el neutro a tierra sólo circula dicha componente de la
corriente.
Substituyendo las ecuaciones 2.59 a2.65 dentro de la ecuación 2.57 se obtiene
lo siguiente:
V0dq Rabc 0 Iooo Y*o PP'l Yodq n0dq
Vroo o Rroo Iroo Yroo
+ +
0 0
(Voltios) Ec 2.66
-
44
Se nota que todos los términos en esta ecuación son conocidos dados que la
matriz de resistencias es una malriz diagonal y para condiciones balanceadas
el voltaje de secuencia cero es nulo.
to
Db
D+v^ -0IJFIGURA 12. Diagrama esquemático de voltajes de la máquina sincrónica.
+
"t- Lr
Lo+
v- =0v
Lo
Io
-l¡>,F
-
45
2.2.4 Normalización de las Ecuaciones. Las ecuaciones de flujo, voltaje, torque
y potencia de las secciones precedentes no están expresadas en forma
conveniente para usos en ingeniería. Una dificultad estriba en la inconveniencia
numérica entre los rangos de voltaje del estator usualmente (kilovoltios), y el
rango de voltaje del campo (usualmente voltios). Este problema puede ser
resuelto normalizando a un valor base conveniente y expresando todos los
voltajes en por unidad (p.u) o porcentaje.
Hay muchas maneras de normalizar las ecuaciones y se escogerá una
conveniente para la simulación del comportamiento transitorio de la máquina;
para ello se cuenta con las siguientes guías:
- El sistema de ecuaciones de voltaje debe ser el mismo ya sea que lasecuaciones estén en p.u o en sistema internacional (Sl) esto quiere decirque las
ecuaciones son siempre simbólicamente las mismas y no se requieren constantes
de normalización .
- El sistema de ecuaciones de potencia debe ser exactamente el mismo ya sea
que las ecuaciones estén en p.u o en Sl, esto significa que la potencia es
invariante al hacer la normalización.
- Todas las inductancias mutuas deben poder representarse por circuitos Tdespués de la normalización. Este requerimiento se incluye para simplificar la
simulación de las ecuaciones p.u.
-
46
- La mayoría de las impedancias tradicionalmente suministradas por losfabricantes deben ser mantenidas en el sistema adoptado para conveniencia de
los usuarios. Otras impedancias p.u pueden ser derivadas fácilmente de los
datos suministrados por el fabricante.
2.2.4.1 Cantidades Base para el Estator.
Potencia base S, = S* = Voltio - amperios nominales por fase.
Voltaje base V, = V = Voltios nominales fase - neutro.Velocidad base oe = @¡r = Radianes eléctricos/Seg nominales.
De éstos tres datos básicos se pueden derivar las demás cantidades base:.
Corriente base I, = Su / V, - SN / VN (Amperios)
Tiempo base Ts= 1 / tD, = t/co* (Segundos)
Enlaces de flujo Y, = V, T, = V¡r / ol* (Webber - Vueltas)
Inductancias base L, = V, TB / IB = V*/ I* ol* (Henrios)
Resistencia base Rr= Vr/ IB- V * / I, (Voltios)
2.2.4.2 Cantidades Base para el Rotor. Para el rotor no se pueden utilizar las
mismas cantidades bases del estator puesto que los voltios - amperios y voltios
del estator son mucho mayores que los del rotor y por lo tanto las cantidades
-
47
p.u resultantes serían muy reducidas. Se utiliza entonces elconcepto de iguales
enlazamientos de flujo lo cual significa que una corriente base de excitación o
corriente base de amorliguación en eje directo producirán la misma distribución
espacial de flujo en el entrehierro que la producida por la corriente base del
estator actuando en un devanado ficticio en el eje directo.
Teniendo en cuenta éste concepto y las ecuaciones de enlazamientos de flujo
presentadas en el numeral 2.2.2 se pueden deducir cantidades base del rotor.
- Devanado de campo:
Voltaje base Vr, = K, V, (voltios)
Corriente base Ir, = Ia/K, (Amperios)
Resistencia base Rr, = Kr'R, (Ohmios)
Inductancia base Lra = Kr'L, (Henrios)
- Devanado amortiguador en eje directo
Voltaje base Vo, = KoV, (Voltios)
Corriente base Iou = IB / KD (Amperios)
Resistencia base Ro, = KotR" (Ohmios)
Inductancia base Lo, = Ko'L, (Henrios)
-
48
- Devanado amortiguador en eje en cuadratura
Voltaje base Vou = Ko V, (Voltios)
Corriente base Ioe = IB / Ko (Amperios)
Resistencia base Ro, = Ko' R, (Ohmios)
Inductancia base Lo"= Ko'L, (Henrios)
Donde:
K, = M, /KMD Ko = M, /KMr Ko = L,o /KMo
Estos parámetros ya fueron dados en el numeral2.2.2.
Algunas de las referencias consultadas presentan indistintamente reactancia
como inductancia y esto es debido al hecho de que en condiciones cercanas a
la nominal co = co* el valor relativo en p.u sería igual a 1, por lo tanto:.
X=rol=L
En lo sucesivo y para estar de acuerdo con la bibliografía utilizada todos las
ecuaciones estarán en p.u y las inductancias tratadas como tales.
-
49
2.2.5 Ecuaciones de Par y Potencia. Un sistema de potencia estable es aquel
en elcual las máquinas sincrónicas cuando son perturbadas retoman su estado
originalsino hay un cambio neto de potencia, o adquieren un nuevo estado sin
salirse de sincronismo. Usualmente la perturbación causa un transitorio
oscilatorio, pero si el sistema es estable las oscilaciones serán amortiguadas.
El ángulo del rotor medido con respecto a la velocidad de sincronismo y
expresado en grados eléctricos es ta señal que permite medir la estabilidad.
La ecuación de oscilación que gobierna el movimiento del rotor de la máquina,
relacionando el torque de inercia con el resultante de los torques mecánico,
eléctrico y de amortiguación, es igual a;
J0 = Ta ( N.m) Ec 2.67
Donde J es el momento de inercia en Kg.m2 de todas las masas rotatorias
conectadas al eje, 0 es elángulo mecánico del eje en Radianes con respecto
al eje de referencia, y Ta es el torque de aceleración en (N.m) actuando sobre
el eje. Puesto que la máquina a estudiar es un generador, eltorque de entrada
Tm es mecánico y el torque de carga Te es eléctrico. Se puede escribir
entonces:
llnivsrgid,¡d !rrr¡Gmo Oo ¡U¡funlf
Sec';in 8ibri0f6f0
Ta = Tm - Te (N.m) Ec 2.68
-
50
Ecuación que establece una convención de signo útil, a saber: si Tm es positivo
acelera el eje, mientras que si Te es positivo lo desacelera.
Como ya se vió en este capítulo, la posición del rotor está medida a partir de la
velocidad angular de sincronismo y el eje de referencia de la fase a,
Durante el transitorio aparecen otros torques de los cuales el principal es el
torque de amortiguamiento, resultado de la interacción entre elflujo de secuencia
positiva en el entrehierro y los devanados de amortiguación. En general este
torque es beneficioso a la máquina puesto que tiende a reducir la magnitud de
la oscilación, es decir se comporta como elemento restaurador. El torque de
amortiguación es usualmente asumido proporcional a la frecuencia de
deslizamiento.
Td = Dco (N.m) EC 2.69
Donde D es una constante de amortiguación.
Se puede así completar
manera:.
la ecuación de torque acelerante de la siguiente
Ta = Tm - Te - Td (N.m) Ec 2.70
-
51
Como ya se demostró en la sección 2.2.1 la transformación de Park mantiene
la potencia invariante y por lo tanto la potencia de salida del generador es:
Pout = va ia + vb ib + vc ic = Vabct Iabc = vabct Iabc
Pout = vodqt lodq = vo i o + vd id + vqiq Ec 2.48
Sustituyendo elvalor de v0, vd y vq de la ecuación matricial 2.66 se obtiene:
Pout =(-r io -Yo - 3 r n io - 3 Ln io) io + (- r id - Yd - olYq) id + (- r iq - Yq+ otYd) iq
Pout = -( ioYo+idYd +iqYq)+co(iqYd -idYq) - r (io' + id2 +iq2) - 3 r n io' - 3 Ln io io
Pout = -[ r (io' + id2 + iq') + 3 r n io2l - l(ioYo + idYd +iqYq) + 3 Lnio io] +
o{iqYd - idYq) Ec 2.71
La energía eléctrica para el estator viene dada por:
dW = Pout dt = -[ r( io2 + id2 + iq' ) + 3 r n io2] dt - [ ioYo+ idYd+ iqYq + 3 Ln io ioJdt
+
-
52
Te = dWd0 = dPout /dW = iqYd - idYq (N.m) Ec2.73
Volviendo a la ecuación de torque acelerante 2.70 y reemplazando todos los
términos por su valor se tiene:
J0 =Tm-iqYd+idYq-D0
Tm - iqYd + idYq = J0 + D0 Ec2.74
2.2.6 Representación Esquemática de los Flujos. La figura 13 esquematiza la
disposición de los arrollamientos en el eje directo y el significado de los
diferentes flujos es el siguiente:
(Dad: representa el f lujo principal acoplado con los tres arrollamientos estatóricos.
Ood, (DoD, OoF: corresponden a los flujos de fuga de los arrollamientos
estatóricos en eje directo d, devanado amortiguador en eje directo D y devanado
de excitación F.
OoDd:designa elflujo mutuo exclusivo entre elestatoryeldevanadoamofiiguador
en eje directo. En una máquina clásica estos flujos son prácticamente
despreciables.
OoDF: representa el flujo mutuo exclusivo entre el devanado amortiguador en
eje directo y la excitación.
-
53
OoFd:corresponde a un flujo mutuo exclusivo entre eldevanado de excitación
y los devanados estatóricos supuestos todos los demás nulos.
A estos ftujos corresponden las inductancias respectivas:
Lad, Lod, LoD, LoDd, LoDF.
Para condiciones balanceadas, las ecuaciones de flujo se obtienen de la
ecuación matricial 2.53.
Por lo tanto las inductancias propias y mutuas que figuran en estas relaciones
pueden ser explicadas a partir de las diversas inductancias pre-citadas.
Yd = Ld id + KMF iF + KMoio
Yq=Lqiq+KMoio
YD=KMoid+M"ir+LDio
YF=KMF¡d+LFir+M*io
YQ = KMoio+ LQ io
Ld=Lad+LoDd+Lod
LD=Lad+LoDd+LoDF+LoD
LF=Lad+LoDF+LoF
LDd=KMD=Lad+LoDd
Ec 2.75
Ec 2.76
Ec 2.77
Ec 2.78
Ec 2.79
Ec 2.80
Ec 2.81
Ec 2.82
Ec 2.83
-
54
LDF = MR = Lad + LoDF Ec 2.84
LFd=KMF=Lad Ec 2.85
En el eje transversal el esquema de flujos está ilustrado por la figura 14 en el
cual:
@aq: representa el flujo acoplado entre los arrollamientos estatórico y el
devanado amoñiguador en cuadratura.
Ooq, Qoo: designa los flujos de f uga del devanado estatórico (q) y amoñiguador
(Q), en cuadratura.
Las inductancias correspondientes son designadas por Laq, Loq y L oo, donde
de nuevo refiriéndose a las ecuaciones de flujo estarán representadas así:.
Lq = Laq + Loq Ec 2.86
LQ = Laq + LoQ Ec 2.87
LQq = KMo - Laq Ec 2.88
Introduciendo estos valores en las ecuaciones de flujo 2.75 a 2.79
Yd = Lad (id + io+ ir)+ LoDd (id + ij + Lod id Ec2.89
Yq = Laq ( iq + io) + Loq iq Ec 2.90
-
55
YD = Lad (id + io+ ir)+ LoDd(id+io)+LoDF(id + ir) + LoDio
YF = Lad ( id + io + ir) = LoDd ( id + ir) + LoF i,
YQ=Laq(iq+io)+LoQio
Ec 2.91
Ec 2.92
Ec 2.93
El resultado de estas relaciones es que los diferentes flujos pueden ser
calculados a partir de esquemas equivalentes obtenidos por un arreglo de las
inductancias definidas según 2.80 a 2.88 y por fuentes de flujo Yd, YD, Y'
Yq, V Yo, (figuras 15 y 16).
En el caso de una máquina clásica para la cual LoDd = 0, el esquema en eje
directo se simplifica según la figura 17.
2.3 PARAMETROS TRANSITORIOS DE LA MAQU¡NA SINCRONICA
2.3.1 Reactancias de la Máquina Sincrónica. Para elestudio de los regímenes
transitorios se definen los elementos de los esquemas equivalentes, cuyas
ecuaciones incluyen las reactancias y las constantes de tiempo. Para obtener
los esquemas equivalentes de la máquina se calculan los valores de las
reactancias a partir del esquema de la figura 16 para el eje en cuadratura y la
figura 17 para la representación en eje directo.
-
56
FIGURA 13. Flujos en el eje directo
FIGURA 14. Flujos en el eje transversal
,AlsP,q
-
57
FIGURA 15. Esquemas equivalentes para los flujos en el eje directo.
v,, I
v"fro * lr.¡
b
FIGURA 16. Esquemas equivalentes para los flujos en el eje directo.
FIGURA l T.Esquema equivalente usual (LoDd=O) para los flujos en eleje directo.
t,,.l
-
58
2.3.1.1 Reactancia LongitudinalTransitoria (Xd'). Corresponde a la reactancia
vista en bornes de la figura 18 e incluye las reactancias de dispersión de los
devanados estatóricos y de excitación del generador.
xd'= xod + {xad(xof + xoDf)}/ xad + xof + xoDf Ec 2.93
2.3.1.2 Reactancia longitudinal Subtransitoria (Xd"). Engloba las reactancias
de dispersión de los devanados estatóricos y rotórico del generador, incluyéndose
en la dispersión rotórica la influencia del devanado o de las barras de
amortiguación y la de las piezas macizas del rotor, Se obtiene de interuenirtodos
los elementos de la figura 19.
xd"=xod+{xad [xoDf (xof +xo D) +xof xoD]]/(xad+xoDf ) (xof+xoD) +xofxoD
Ec.2.94
2.3.1.3 ReactanciaTransversalSubtransitoria(Xq").Correspondeala reactancia
vista en bornes de la figura 20 e incluye las reactancias de dispersión de los
devanados rotóricos y la reactancia de reacción de armadura en eje en
cuadratura del generador.
XQ"= Xoq + [xaqxoQ]/xaq + xoQ Ec 2.95
-
59
RA 18. Definición de Xd'.
trl
FlGU
l'.,xd".GURA 19. Definición de
"l
FI
x.Q
Xq".RA 20. Definición de
Ir;f
I
FIGU
-
60
2.3.2 Constantes de Tiempo de la Máquina Sincrónica
2.3.2.1 Constante de Tiempo Subtransitoria Longitudinal en Cofto-Circuito
(Td"). Corresponde a la componente de la corriente simétrica de coñocircuito
que se amortigua de forma muy rápida. Depende de las características de
amortiguación de los circuitos rotóricos y, especialmente, del devanado
amortiguador. Esta constante de tiempo se obtiene del circuito de la figura 21.
Td"= 1 /ro{xoD+[xadxodxof + (xad+xod) xof xoDf ]/(xad+xof +xoDf) xod+ (xof +xoDf )xadl
Td" = TdO" xd"/xd' Ec 2.96
2.3.2.2 Constante de Tiempo Subtransitoria Transversal en Corto- Circuito
(Tq"). Corresponde a la componente de la corriente simétrica de cortocircuito,
que se amortigua de forma muy rápida. Depende de las reactancias de
dispersión de los devanados rotóricos y de la reactancia de reacción de
armadura en eje en cuadratura delgenerador. Se obtiene delcircuito de la figura
22
Tq"= 1 /ro(xoQ+(xaqxoq/xaq+xoq))
Tq" = Tqo" xq"/Xq Ec 2.97
2.3.2.3 Constante de Tiempo Transitoria Longitudinal en Corto-Circuito (Td').
Corresponde a la componente de la corriente simétrica de cortocircuito que se
amortigua de forma considerablemente más lenta y se calcula desarrollando las
-
61
ecuaciones que gobiernan el circuito de la figura 23.
Td'= 1 /rf{xof+xoDf+(xadxod)/(xad+xod)}
Td' = TdO'xd'/xd Ec 2.98
2.3.2.4 Constante de Tiempo Subtransitoria Transversal en Circuito-Abierto
(TqO"). Incluye la reactancia de dispersión del devanado rotórico y la reactancia
de reacción de armadura en eje en cuadratura. Corresponde a la definición
siguiente:.
TqO" = 1/ro (xag + xoD) Ec 2.99
2.3.2.5 Constante de Tiempo Transitoria Longitudinala Cicuito Abierto (TdO').
Corresponde a la modificación de la fuerza electromotriz en vacío de dicho
generador al variar súbitamente la tensión de excitación, se representa de la
forma siguiente
TdO'=Tf=xflrt Ec 2.100
2.3.2.6 Constante de Tiempo Subtransitoria Longitudinal a Circuito-Abiefto
(Td0"). Corresponde a las reactancias de dispersión de los devanados rotóricos
y estatóricos del generador. Se obtiene de inte¡venir todos los elementos de la
tigura 24.
TdO"= 1/ro{xoD+[(xad+xoDf)xof/(xad+xoDf+xof)]] Ec2.101
-
62
fD
FIGURA 21. Definición de Td".
l.FIGURA 22. Definición de Tq".
-
63
FIGURA 23. Definición de Td".
FIGURA 24. Definición de Td"O
f,'
-
3. DIAGRAMAS DE BLOQUE DE LA MAQUINA SINCRONICATRIFASICA
Las ecuaciones de tensión y de flujo establecidas en la sección anterior
completadas por las ecuaciones de pary de potencia definen elfuncionamiento
de la máquina en un régimen cualquiera. El sistema de ecuaciones así obtenido
presenta una no - linealidad producida por el producto rodYq y su solución debe
efectuarse por métodos numéricos o analógicos. En los regímenes de la
máquina sincrónica a velocidad constante puede presentarse:.
- Funcionamiento cuasiestacionario en régimen de corriente senoidaltalcomo
e! arranque asincrónico.
- Funcionamiento en régimen transitorio tal como el caso de corto circuito
brusco.
La linealización del sistema es posible en los casos siguientes:.
- Oscilaciones periódicas de poca amplitud de la rueda polar alrededor de su
posición de equilibrio.
-
65
- Variación brusca de poca amplitud de alguna cantidad eléctrica o mecánica.
3.1 CORTOCIRCUITO BRUSCO DE UNA MAQUINA SINCRONICA
CONECTADA A UN BARRAJE INFINITO.
3.1 .1 Expresión normalizada para la corriente de Armadura en Ejes Directo y en
Cuadratura. Considérese el sistema de la figura 25 donde una máquina
sincrónica está conectada a un barraje infinito a través de una línea de
transmisión la cual tiene una resistencia Re e inductancia Le. Se muestran
únicamente los voltajes y corrientes por fase, asumiendo que no existe
acoplamiento entre fases por inspección se puede escribir:.
FIGURA 25. Generador sincrónico conectado a un barraje infinito.
va
vb
vc
Vá"o
vb""
VCo
+Re Ú
ta
¡b
ic
+ LeU
ia
¡b
ic
Ec 3.1
-
66
En notación matricial tenemos:
Vabc = V""abc + ReUIabc + LeUIabc Ec 3.2
El cual al aplicarle la transformación de Park toma la forma:.
Vodq = PVabc = PV""abc + Relodq + Le Plabc (p.u) Ec 3.3
El primer término del lado derecho se llamará V*OdQ y su valor puede ser
determinado asumiendo que el voltaje del barraje infinito V abc es trifásico
balanceado.
V,.abc = 2Y Ec 3.4
Donde V es la magnitud r.m.s del voltaje de fase. Usando las identidades
trigonométricas y teniendo en cuenta que 0 = orut +6+n12 se puede demostrar
que:.
cos ( co*t)
cos ( rort - 120" )
cos ( ro*t + 120" )
-
67
V."Qdg=PV..abC=3Voo
0
- sen6
cos6
Ec 3.5
El último término del lado derecho de la ecuación 3.3 puede ser computado de
la siguiente manera, a partir de la definición de transformación de Park:.
IOdq = Plabc, derivando Odq - Plabc + Plabc entonces;.
Plabc = Iodq - Plabc = I0dq - PP'1 lOdq Ec 3.6
Donde PP-1 es una matriz conocida (ecuación 2.63), por lo tanto la ecuación 3.3
puede escribirse como:.
+RelOdq + Lel0dq -olle (p.u) Ec 3.7
Llamando 3V- = V* y rearreglando la ecuación se tiene:
Vo = Re io + Le di/dt Ec 3.8
vd = -Vxsen6 + Reid + Le did/dt + coleiq Ec 3.9
VQ = VN cos6 + Reíq + Lediq/dt - roLeid Ec 3.10
I
I'VOdq =tu-l - sen6
I cos6
0
-iq
id
-
68
Transformando en Laplace y teniendo en cuenta que para condiciones trifásicas
balanceados Io = 0 tenemos lo siguiente:
Vd + V*sen6 = Re Id + LeS Id + cole Iq Ec 3.11
Vq - V*cos6 = Relq + LeSIq + oleld Ec 3.12
Haciendo -V*sen6 = V*d y Vrcos8 - V*Q se puede escribir:
vd - V*d (Re + LeS) oleEc 3.13
Vq - V*g - cole (Re + LeS
Despejando Id e Iq y haciendo re = Le /Re se tiene lo siguiente:
Y1(S) 1 Vd . VNd
= Xe/DET Ec 3.14- 1 Y1(S) Vq - VNq
Donde:
Y1(S) = (Re/Le) (1+S te)
Xe = ole = Ls, puesto QUO co= 1 p.u
DET(S) = Re2(1 + Ste)2 +Xe2 te = Le/Re
Id
Iq
Id
Iq
-
69
3.1.1.2 Expresión normalizada para las Tensiones y Flujos. De la expresión
matricial 2.66 y teniendo en cuenta condiciones trifásicas balanceadas (no
existe la secuencia cero ni la impedancia de puesta a tierra), se obtiene:.
vd=-rid+dYd/dt
Vg=-riq+dYd/dt
vF = rf if + dY.ldt
0 = Io io + dYo/dt
0 = ro io + dYo/dt
(l)Yq
olYd
Ec 3.15
Ec 3.1 6
Ec 3.17
Ec 3.18
Ec 3.19
Ec 3.20
Ec 3.21
Ec 3.22
Ec 3,23
Ec 3.24
Transformando en Laplace se tiene:.
Vd=-RId+SYd- roYq
Vq=-RIq+SYq+coYd
Vf=Rrl,+SY,
0=Rolo+SYo
0 = Rolo + SYo
De las ecuaciones de f lujo 2.89 a 2.93, con L oDd =0 y transformando en Laplace
se tiene lo siguiente:.
Univcrsidod uronomo de 0ccidenteSerc;ón Biblrotsco
-
70
Yd = (Lad + Lod)d + Ladlo+ LadI,
Yd = LdId + Ladlo + LadI, Ec 3.25
Yq=(Laq+Loq)lq+Laqlo
Yq + LqIq + Laqlo Ec 3.26
Yo = Ladld + (Lad+Loor+Loo)Io + (Lad+ Loor)I,
Yo = Ladld + Lolo + LorI, Ec 3'27
Yr = Ladld+(Lad + Loor)lo + (Lad+Loor+ Lor)I,
Ye = Ladld + LoFIo + Lrl, Ec 3.28
Yo=Laqlq+(Laq+Loq)lo
Yo = Laqlq + Lolo Ec 3'29
De fas ecuaciones 3.23 y 3.27 se deduce:
0 = S Ladld + (Ro + S Lj Io + SLorl, Ec 3.30
De la misma forma a partir de las ecuaciones 3.22y 3.28 se obtiene:.
Vr = SLadId + SLorlo+ (R, + SLr)I, Ec 3.31
Se obtiene así un sistema de ecuaciones con el siguiente arreglo en forma
matricial:
-
71
vd
0
VF
Ld Lad Lad
SLad (Ro+SLo) SLDF
SLad SLo, (R, + SLr)
Id
ID
IF
Ec 3.32
Para obtener la solución de id se resuelve la ecuación matricial 3.32 :
Yd Lad Lad
0 (Ro+ SLo) SLo,
VF SLo, (R, + SLr)
Id= Ec 3.33
Ld Lad Lad
SLad (Ro + Lj SLo,
SLad SLo, (R, + SLr)
Haciendo los cálculos y teniendo en cuenta que:.
Lo= Lad + Lod i Lor = Lad + Loo, I LD = Lad + Loor+ Loo ;
Le = Lad = Loo, + Lo, obtenemos:.
-
72
Yd(1 +st'dj( 1+sr"do) -(1+sroo) (Lad/Rr)V,
ld= Ec 3.34
LD(1+St'd)( 1+Sr"d)
Ld(1+St'd)(1+Std")ld (1+Stojco*T'ad
Yd=- Ec 3.35
(1+t'd)(1+Sr"do) (1+sr'do)(1+St"do)
r'do = LF / RF = Constante de tiempo transitoria longitudinal en circuito abierto.
r"do = 1 / RDI Loo + ( Lad+Loor)Lo"/ Lad+Loor+Lor] = Constante de tiempo
subtransitoria longitudinal en circuito abierto.
r'd = 1l Rr(Lo, + Loo, + (Ladlod)/(Lad+Lod) = Constante de tiempo transitoria
longitudinal en corto circuito
1
T"d = Lod +
LadLod Lor+( Lad+Lod) LorLoo,
RD (Lad+Lor+Loor)Lod+(Lor+Loor)Lad
Constante de tiempo subtransitoria longitudinal en corto circuito.
-
73
T'ad = Lad//R, = Constante de tiempo principal longitudinal
roD = L oo/Ro = Constante de tiempo de dispersión del devanado amortiguador
en eje directo
Yd = Ld(s)ld + G(s)V, Ec 3.36
Donde:
Ld(s) = Ld [(1+St'd)(1+Std") / (1+St'do)(1+St"d)l
G(s) = (1+ Stod)co*t'ad / (1+St'dj(1+Sr"do)
Para el eje transversal se combinan las ecuaciones 3.24 y 3.29 de la misma
forma
IQ = -lqSlaq / RQ + S(Laq + LoQ) Ec 3.37
Introduciendo este valor en la ecuación 3.26 se tiene:.
Yq=(Laq+Loq)[RQ+S(LoQ+(LaqLoq/LaqLoq))]/Ra+S(Laq+LoQ)Iq Ec 3.38
Yq = Lq [(1+ Sd'q)/(l +St"qo)]lq Ec 3.39
-
74
Donde:
r"go = t/Ro (Lag + LoQ): Constante de tiempo subtransitoria transversal en
circuito abierto.
r"q = 1/Ro ( LoQ + (LaqLoq)/Laq + Loq): Constante de tiempo subtransitoria
transversal en coñocircuito.
Yq = Lq(s)lq Ec 3.40Donde:
Lq(s) =[Lq(1 +S t"q)/(1 +S r"qo]
3.1 .1 .3 Expresión normalizada para la Corriente de Excitación. Combinando las
ecuaciones 3.22 y 3.28 se obtiene:
V, = Rrl, + S/ro* [Ladld + Lorl o + Lrlrl Ec 3.41
Despejando Io de la ecuación 3.25 se obtiene
Io = 1/Lad [Yd - Ldld - Ladlrl Ec 3.42
-
75
Reemplazando elvalor de Yd de la ecuación 3.36 en la ecuación3.42tenemos:
ID = 1/Lad ILd(s)ld + G(s)V, - Ldld - Ladlrl Ec 3.43
Reemplazando el valor de ID dado por la ecuación 3.43 en la ecuación 3.41
teniendo en cuenta los valores de las inductancias dadas por las ecuaciones
2.80 a 2.85 se obtiene una ecuación en VF, IF e Id que expresa la dependencia
entre la corriente de campo y la tensión de excitación y de la corriente de
armadura en eje directo.
I, = [(1/Rr¡(1 +Sto)/(1+St'do)(1 +St"do)]VF+G(s)Id Ec 3.44
Donde:
ro = 1/Ro(Lad+Loor+Loo): Constante de tiempo para el devanado amortiguador
en eje directo.
I, = F(s)V, + G(s)ld Ec 3.45
Donde:
F(s) = (1 /RFX1 +Srj/(1 +St'd)(1 +St"do)
G(s): Tiene el mismo valor de la expresión de los enlaces de flujo en eje directo
de la ecuación 3.36.
-
76
3.1.1.4 Expresión normalizada para la Ecuación de Par. La ecuación2.74toma
después de normalizada la forma siguiente:
Tm-iqYd+idYq=M0+D0
Donde:
M = 2olrvH
H = coeficiente de inercia en p.u
D = coeficiente de amortiguamiento del generador
La ecuación 2.44 relacionaba el ángulo de giro del rotor con el ángulo de par
0=orvt + 6+n 12 Ec 2.44
Normalizando la ecuación ( o* = 1 p.u) se tiene:
0=t+6+n/2 Ec3.46
-
77
Derivando:
de/dt = 1+d6/dt
s0=1+s6
d2e /dt - d26/dt2
S20 =s26
Ec 3.47
Ec 3.48
Ec 3.49
Ec 3.50
De la transformación de Laplace para la ecuación 2.74 se obtiene:
Tm - IqYd+ldYq =JS20+DS0 Ec 3.51
Reemplazando S'0 y S0 por su valor en función de 6 se tiene:
Tm - IqYd+ldYq = JS26 + D(1+56)
Tm-IqYd+ IdYq- D=(JS2+DS)6 Ec3.52
3.2 DIAGRAMA DE BLOQUE PARA LA MAQUINA SIN SI\TURACION
Se hará un resumen de las ecuaciones necesarias para la elaboración del
diagrama de bloque.
-
78
-'l
o-l
Vd
Vq
Id
Iq
S -(1+56)
(1+SD) S
Ec 3.53
Ec 3.54
Ec 3.55
Yd
Yq
Y1(s) 1
= y2(s)
-1 Yl(s)
Donde:
Yr(s) = Xe/DET(s)
Yd Ld(s) 0
Yq 0 Lq(s)
Id
Iq
vd -V*d
Id
Iq
+
Vq -VNq
G(s)
VF
0
IF=F(s)Vr+SG(s)ld
E= [1/(JS2 + DS)][Tm - IqYd+ IdYq - D] Ec 3.56
-
Cómo éste es un modelo de múltiPles
una de ellas.
79
entradas y salidas estableceremos cada
3.2.1 Variables de Entrada
3.2.1.1 Tensión del Barraje Infinito V*
VNd = -VNsen6 Ec 3.57
VNq = VNcos6 Ec 3.58
3.2.1.2 Tensión de Excitación Vr. Corresponde a una señal de referencia
controlada por el respectivo regulador de tensión de la máquina.
3.2.1.3 Torque Mecánico Tm. Correspondiente a una señal de referencia
controlada por el respectivo regulador de frecuencia de la turbina.
3.2.2 Variables de Salida
3.2.2.1 Tensión lnducida en el generador Vlgv
..:LrniVe¡SIUü0 ! r1.0m0 dB
(s¡r;f¡ EibliotecO
V =WdTqT ev = tan-r VqA/d Ec 3.59
-
80
3.2.2.2 Corriente de Salida del Generador u
I = { (Id2 + Iq') gr = tan-t Iq / Id Ec 3.60
9.2.2.9 Corriente de Excitación Ir. Corriente que origina una fuerza magnetomotriz
de campo, la cual produce el flujo de la máquina'
-
4. APLICACION DEL EMTP PARA LA SIMULACION DETRANSITORIOS DE LA MAQUINA SINCRONICA
Para lograr el objetivo de éste proyecto, simular los fenómenos transitorios de
la máquina sincrónica, se utilizó como herramienta para elanálisis el programa
EMTP. Como aplicación específica se utilizaron los parámetros que a continuación
se listan, los cuales corresponde a uno de los generadores trifásicos de la
Central Hidroeléctrica del ALTO ANCHICAYA, diseñados y construidos por la
firma CANADIAN GENERAL ELECTRIC - CGE.
S=126MVA V=13,8kV n=450rpm f=60H2
Ra=0,2448"/" Xd=106% Xq=86% Xd',=250/o
Xq'=86% Xd"=1 8,3o/o Xq"=1 8,3o/o* Xl=7,6o/o
T'd0=6,7seg T'qo=1seg* Td0"=0,045segTqo"=0,055se9'
X0=87o Xn=o,oool% lf=1604Amp np=1opolos* Datos asumidos para ésta máquina, tomados de la referencia Jean Chatelain.
-
82
Para dicha implementación se tiene en cuenta la siguiente utilización básica del
EMTP.
4.1 ESTRUCTURA DE LOS DATOS DE ENTRADA
Los datos de entrada al EMTP se suministran al programa en "tarjetas", a
continuación se sigue con la denominación de "tarjetas" que deben constituir el
fichero de entrada:.
- Tarjeta BEGIN NEW DATA CASE
- Tarjeta de datos misceláneos reales
- Tarjeta de datos misceláneos enteros
- Tarjetas de interruptores
- Tarjetas de fuentes
- Tarjeta de los parámetros de la máquina sincrónica trifásica
- Tarjetas de requerimientos de salida
- Tarjetas de requerimientos en impresora
La estructura de los datos de cada tipo de "tarjeta" se presenta en la edición que
se realiza para poderejecutarelprograma EMTP (veranexo 1)y de ésta manera
obtener la simulación que se pretende en este proyecto.
-
83
Los pasos que se deben de efectuar para poder utilizar el programa EMTP son
los siguientes:.
1. Encender el computador
2. Salir al directorio raíz del disco duro ( C:\ )
3. LLamar un editor de texto como el editor del Norton y crear un archivo para
la entrada de datos al EMTP. Dicha edición consta de una serie de tarjetas las
cuales se utilizan para podersimularelcaso que se requiera. Cuando setermina
la edición ésta se graba en el directorio: C:\atpsim\lec. Este directorio se crea
automáticamente cuando se instala el programa EMTP y en el aparecen los
programas tpl.exe y pcplot.exe.
4. Llamar el directorio de atpsim\lec pulsando cd\atpsim\lec
5. Pulsar enter
6. Pulsar tpl.exe
7. Pulsar enter
8. Pulsar el nombre del directorio que se creó en la edición
9. Pulsar enter
10. De ésta manera el programa EMTP corre. Cuando no aparece ningún error
el programa crea un número el cual consta de la fecha y de la hora exacta en
que comenzó a correr el programa
11. Cuando termina la ejecución del programa se pulsa la palabra STOP
12. Pulsar enter.
-
84
Para obtener la gráfica del caso simulado se siguen los siguientes pasos:
13. Pulsar pcplot.exe
14. Pulsar enter
15. Pulsar F1
16. Pulsar enter
17. Pulsar enter
18. Pulsar el número creado, explicado anteriormente
19. Pulsar enter
20. Pulsar enter
Aparece un cuadro donde están todas las variables que se pueden graficar el
programa pcplot.exe tiene tres formas de graficar:
1- tiempo en función
2- xy - plot
3- respuesta en frecuencia
21 . pulsar el número uno (1) que corresponde a graficar el tiempo en el eje de
las abcsisas
22. Pulsar el número de la variable que se requiera graficar. Solamente dibuja
hasta tres variables
23. Pulsar enter.
De esta manera se obtiene la gráfica que se quiere obtener
24. Terminada la gráfica se pulsa enter
25. El programa pregunta si se quiere confirmar dicha gráfica. En caso
-
85
afirmativo se pulsa la letra (Y)
26. Para retirarse del programa pcplot.exe se pulsa (ALT+ F10).
El computador está listo para correr otro caso.
-
5. CONCLUSIONES
1. Debido a la asimetría magnética de la máquina sincrónica de polos salientes,
la determinación de los circuitos equivalentes debe hacerse tanto en el eje
directo como en el eje en cuadratura.
2. Las inductancias de la máquina sincrónica varían en el tiempo y también con
la posición del rotor, esto complica el desarrollo de las ecuaciones de dicha
máquina y su solución se obtiene aplicando la transformación de Park a las
ecuaciones matriciales.
3. La inductancia transitoria del eje en cuadratura es aproximadamente igual a
la inductancia sincrona del mismo eje.
4. Para describir la parte eléctrica de la máquina sincrónica es necesarioconocer un conjunto de reactancias tanto propias como mutuas.
5. Las magnítudes que interesan en el estudio de transitorios en la máquina
sincrónica son las tensiones y corrientes del estator y la tensión de excitación,
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pues son las variables que realmente se tienen en cuenta de bornes hacia fuera.
6. Para los casos objeto de este estudio se consideraron condicionesbalanceadas, con lo cual la parte mecánica no afecta los resultados y por
consiguiente se omiten en las formulaciones debido a que el generador gira a
velocidad sincrónica.
7. Enel modelo desarrollado para la máquina sincrónica no se consideraron los
efectos de la saturación ya que la no linealidad requiere de herramientas de
análisis como el método de los elementos finitos.
8. Antes de la falla en el generador solamente existen voltajes y corrientes de
corriente alterna, en tanto que después de la falla se encuentran corrientes
alternas y continuas.
9. La corriente subtransitoria que es el primer período de la corriente de falla es
limitada por el arrollamiento amortiguador del generador sincrónico.
10. La corriente transitoria conlleva la contribución de una componente de
corriente continua del circuito de campo en el instante del cortocircuito.
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88
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ANEXO 2. LISTADO Y ANALISIS DE LAS GRAFICAS QUE CORRESPONDEN
A UNA FALLA TRIFASICA.
la, lb, lc: (Corrientes de las fases a,b,c en falla).
Después de que ocurre la falla, por las fases del Generador Sincrónico se
encuentran corrientes alternas y continuas, estas corrientes continuas aparecen
en el Generador Sincrónico debido a que éste es básicamente inductivo.
En 50ms tiempo en que ocurre la falla, la componente alterna de la corriente
salta a un valor muy alto pero la corriente total no cambia en ese instante.
La componente de corriente continua es suficientemente grande para que la
suma de las componentes de corriente alterna y continua justamente después.
de la falla sea igual a la corriente alterna que circulaba antes de la falla.
Se observa que la magnitud de la componente de corriente continua es
diferente en cada una de las fases, también se visualiza los tres períodos de la
componente de falla (período subtransitorio, período transitorio, período
permanente).
La corriente subtransitoria que es el primer período de la corriente de falla es
limitada por el arrollamiento amortiguador del generador sincrónico.
La corriente transitoria conlleva la contribución de una componente de corriente
continua del circuito de campo en el instante del coftocircuito.
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lf (Corriente de Campo).
La componente de corriente alterna de la corriente de campo de debe a la
componente de corriente continua de la corriente de armadura y decae a la
misma velocidad, y está determinada por la resistencia de armadura.
En elestado transitorio, la componente de corriente continua de la corriente de
campo, y la componente de la corriente alterna de la corriente de armadura
decaen juntas a una determinada velocidad debido a la resistencia del devanado
de campo.
lg (Corriente de falla en el Rotor).
Señal de componente de cuadratura de falla en el rotor, señal períodica
amortiguada, no existe el fenómeno de la modulación puesto que solamente
ocurre en fallas asimétricas.
ID, lo, lo (Corrientes de Armadura en el eje d,q,O).
lo, es una corriente negativa amortiguada.
lo, es una corriente simétrica amortiguada.
lo, antes de la falla aparece una señalcon una frecuencia de 85.76H2, en 50ms
tiempo en que ocurre la falla esta decae exponencialmente.
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lKD, IKQ (Corriente en el devanado amortiguador D y Q respectivamente).
La componente en cuadratura es igual a cero debido a que no hay componente
activa.
La componente en eje directo es una componente reactiva (inductiva) ésta es
la causante de la desmagnetización de la máquina.
MForce (Fuerza Magnetomotríz total en el entrehierro).
En el período subtransitorio existe una componente aperiódica que varía en
forma aperiódica, la existencia de los picos grandes siendo pequeños los
coeficientes de atenuación indica que fuerzas pedurbadoras de pequeña
magnitud provoca oscilaciones grandes en el rotor de la máquina sincrónica,
ésta f uerza magnetomotríz varía en forma exponencialy se representa en forma
de oscilaciones armónicas amortiguadas.
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