1

LABSIDLABSIDLaboratori de Simulació DinàmicaLaboratori de Simulació Dinàmica

SimulaciSimulacióó DinDinààmica aplicada mica aplicada a la l’’AnimaciAnimacióó per Ordinadorper Ordinador

A. SusínDept. Matemàtica Aplicada 1http://www-ma1.upc.es/~susin

Curs de Simulació Avançada -- La Salle 02-03

Simulador de cossos rígids.(G.Baldrís-A.Susín)

PROJECTES DESENVOLUPATS:

2

Simulador de Robes Virtuals.

(J.Amatller-A.Susín)

PROJECTES DESENVOLUPATS:

Model del Cor Virtual.

(O.García-A.Susín)

PROJECTES DESENVOLUPATS:

3

Simulador Dinàmic del Moviment Humà.(J.Gaseni-A.Susín)

PROJECTES DESENVOLUPATS:

PRISMESNINOTS

Estàtics:Terra,parets,mobles,etc. Mòbils: Robots,Portes,etc.

Objectes Rígids

DRAPSMcVIR

Estàtics: Cortines,sofà, etc.Mòbils: Vestits, etc.

Objectes Deformables

Simulació Dinàmica

ESQUEMA GENERAL:

4

• Definició del Model:– Part geomètrica– Part física ⇒ comportament inicial dels cossos

• Visualitzar el model geomètric

Descripició del Simulador (PRISMES)

Model de sòlid rígid

PosicionsOrientació

Moment LinealMoment Angular

=

)t()t(F

)t(q)t(

)t(v

)t(y 21

τ

ω�

=

)t(L)t(P)t(q)t(x

)t(y

Velocitat linealVelocitat Angular

ForcesTorsions

5

Detecció dels contactes

Contacte vèrtex/cara a l’instant de temps t0

Colliding contact:– velocitat relativa < 0– canvi immediat de la velocitat

Resting Contact:– velocitat relativa = 0 – evitar que s’accelerin– tractar la fricció dinàmica

Classificació dels contactes

6

Tractament dels resting contacts sense fricció

Múltiples resting contacts simultanis

7

Descripció del Simulador (NINOTS)

Estructura Jeràrquica:

•Trajectòries:

•Dinàmica Inversa•Dinàmica Directa

•Cinemàtica Inversa •Equip de captació

Captura de Trajectòries:

Equipament TV3:

8

Captura de Trajectòries:

Model dinàmic: Sistema de Coordenades

Coordenades Denavit-

Hartenberg :

9

Dinàmica Inversa:

Mètode Newton-Euler:

•Mètode Recursiu•Eficiència Numèrica

Captura de Trajectòries

Forces Parells

Dinàmica Inversa:

10

Dinàmica Directa:Mètode Generalitzat de D’Alembert:

•Fórmulaexplícita

•Eficiència Numèrica

11

12

Robes Virtuals (DRAPS)

Model Deformable: Baraff-Witkin Siggraph’99

• Mòdul d’Entrada / Sortida de Dades• Mòdul del Simulador• Mòdul Gràfic

SIMULADOR

Ent / SortDADES

GRÀFIC

Descripció del Simulador (DRAPS)

Model Deformable:

13

)F,v,(x iii

n1,...,i =

Model de la dinàmica de Newton

iii xmF ��⋅=iii

ii

/mFvvx

==

�

�

Sistemes de Partícules

n1,...,i =

•Fint : Forces internes del teixit

rextinti FFFF ++∑=

•Fext : Forces externes

•Fr : Forces de restricció del moviment

Forces sobre una partícula

14

xEFint ∂

∂−=

CC2kE Ts

c ⋅⋅=

• Les forces internes del teixit estan associades a la seva energia interna

• Aquesta energia prové d’unes condicions de lligadura C(x) imposades per controlar la deformació de la malla

Forces internes del teixit

• Controla l’allargament dels costats dels triangles

ij

k k

j

i

Força de tensió (STRETCH)

15

• Les forces de cisalla provoquen que l’angle entre dos costats del triangle es mantingui

αααα αααα

i

k

j i j

k

Força de cisalla (SHEAR)

• Funció w(u,v) de canvi de coordenades

i j

k

u

v

x

z

y (u,v) (x,y,z)w

−⋅

⋅−=vvv

Tu

vTuuu

bwwwwwbwε

Deformació plana (Stretch & Shear)

16

• Són forces que impedeixen que el teixit es doblegui excessivament.

• Condició: θC(x) =

n2

n1

θθθθ

n1

θθθθ

n2

Força de flexió (BEND)

vxf

hfhvxf

hvf

hM oo ∂∂

+=∆∂∂

−∂∂

− )()(2

Integració numèrica

Mètode d’Euler Implícit

∂∂∂+

∂∂

∂∂−=

∂∂= C

xx)x(C

x)x(C

x)x(Ck

xfK

ji

2T

jij

iij

K matriu per blocs dimensió 3nx3nResolució: Gradient Conjugat

17

Forces de Restricció

Forces i Arrugues

18

19

Interpretació

Comparació

Construcció

Prognòsi

Interrogació

Visualització

SPECT

Simulació

Model del Cor Virtual (McVIR):

Dades SPECT(Single-Photon Emission Computed Tomography)

20

Esquema general del procés

Imatges SPECT Obtenció GVF Talls GVFsense filtrar

Talls GVF filtrats Posicionament mallat inicial

Evolució del model deformable

Suavitzat del model final

Reconstrucció del cicle cardíac complet al llarg del temps

Imatges SPECT Obtenció GVF Talls GVFsense filtrar

Talls GVF filtrats Posicionament mallat inicial

Evolució del model deformable

Suavitzat del model final

Reconstrucció del cicle cardíac complet al llarg del temps

• CANNY vs ROBERTS

Detecció de contorns

21

+ =

Evolució d’una malla deformable:F.Externa: Camp Vectorial GVFF.Interna: Elasticitat lineal

Esquema d’evolució

Dona un bon resultat respecte:La direcció dels vectorsLa seva dispersió

Camp vectorial 3D (F. Externes)

µµ

4zyxt

zyxtr

∆∆∆≤∆↔∆∆∆

∆=

0)·(22 =∇−∇−∇ IVIVµ

22

Dades SPECT LV

Resolució 68x75x58

1.435 mm (X)

1.435 mm (Y)

2.871 mm (Z)

µµµµ = 0.4

Resultats del GVF 3D

Resultats Phantom Vall d’Hebron

23

Resultats Phantom Vall d’Hebron

Malla inicial

Temps Tot200seg

Error vol.0.1%

642 Part.1280 Tri.

Temps Tot20seg

Error vol.3.6%

162 Part.320 Tri.

• Clàssic

• Restringit

( )ll

lllkrlkf dsa

+−−= ·�

ab ff −=

Voxel i, j, k

Model de masses-molles

24

Detalls de la Interficie

100 %100 %

RealReal

32%32%

SimulatSimulat

29.1%29.1%

Exemple malla exterior defecte

25

MallesMalles externa (externa (esquerraesquerra) i interna () i interna (dretadreta))

Exemples malles finals

30 30 keyframeskeyframes entre entre instantinstant i i instantinstant

Cicle cardíac d’un pacient