IV. SIMPLE RANDOM SAMPLING

INDIKATORDapat menjelaskan konsep Simple Random Sampling

(Penarikan Contoh Acak)

OUTLINE KULIAH

Apa itu SRS? Bagaimana contoh dipilih? Rancangan sampling di lapangan Pendugaan parameter – Teladan 1 Penentuan ukuran contoh – Teladan 2 – Teladan 3 Keuntungan & kelemahan

APA ITU SRS?

Simple random sampling (SRS): = pengambilan contoh berukuran n dari

populasi berukuran N sedemikian rupa sehingga

setiap kemungkinan contoh (berukuran n tersebut) memiliki peluang yang sama untuk terpilih ⇒ Setiap kombinasi contoh yg mungkin

terbentuk memiliki peluang yang sama untuk terpilih

Teknik sampling paling sederhana – dasar bagi pengembangan teknik sampling

lainnya

BAGAIMANA CONTOH DIPILIH?

• Contoh harus diambil secara acak (random):– Tanpa pengembalian (without replacement):

• Suatu unit contoh hanya terambil satu kali• Umum diterapkan• Banyaknya kemungkinan susunan contoh:

– Dengan pengembalian (with replacement):• Suatu unit contoh dapat terambil lebih dari satu

kali• Banyaknya kemungkinan susunan contoh:

• Misalkan:– pengambilan n unit contoh dari N unit dalam populasi

BAGAIMANA CONTOH DIPILIH…(2)

Populasi:N unit contoh

Contoh:n unit contoh

Sampling Frame

Bagaimana unit contoh

dipilih secara acak

POPULASI DAN CONTOH

Populasi (population):= keseluruhan unit atau individu yang ada dalam ruang lingkup yang sedang diteliti atau dibicarakan

Unit populasi :=satuan terkecil dari elemen2 (objek2 yg akan diukur) yangtidak saling bertampalan (nonoverlapping)dari suatu populasi yang melingkupiseluruh populasi tersebut.

Unit contoh := Unit populasi ygterambil sbg contoh.

Kerangka penarikan contoh(sampling frame):= daftar semua unit contoh dalampopulasi (1,2, …, N)

Contoh (sample):= kumpulan unit-unit contoh(sampling units) yang diambildari suatu kerangka penarikancontoh dengan prosedur ttt.

• Untuk menghindari subjektivitas, pemilihan contoh acak dapat dilakukan dengan:

– Undian/lotere– Tabel angka acak, tersedia di buku-buku sampling atau statistics– Pembangkit angka acak (random number

generator):• Kalkulator, tekan tombol: Ran#• Komputer, misal pada program:

– MS Excel gunakan fungsi: RAND() atau RAND()*(b-a)+a (untuk angka acak antara a

dan b)– Minitab (versi 14): klik menu Calc>Random

Data> Sample From Columns

BAGAIMANA CONTOH DIPILIH…(3)

UNDIAN/LOTERE

TABEL ANGKA ACAKUnit contohterpilih:C = A – k(N)dimana:A = angka acak,k = 0, 1, 2 …

Misal:N=50, n=5Maka:C1=54-(1)(50)=4C2=15-(0)(50)=15C3=85-(1)(50)=35C4=61-(1)(50)=11C5=05-(0)(50)=5

KALKULATOR

Tekan tombol SHIFT RAN#

MS EXCEL

Dalam inventarisasi hutan,bagaimana pemilihan contoh

acakdilakukan…???

• Umumnya unit contoh berbentuk plot (mengapa?)• Sampling frame dapat dibuat:

– dengan bantuan peta, potret udara, citra satelit, dsb.

– menggunakan sistem koordinat (x,y)

Rancangan Sampling di Lapangan

Lakukanpengacakanpada sumbuX dan Y

PENDUGAAN PARAMETER

Populasi

Contoh

• Tujuan sampling:– Menarik kesimpulan tentang karakteristik populasi (parameter)berdasarkan contoh yang diambil dari populasi tersebut• Parameter populasi diduga dari statistik contoh:– Nilai tengah/rata-rata (mean)– Ragam (variance)

PENDUGAAN PARAMETER…(2)

• Rumus-rumus pendugaan parameter dalam SRS:

PENDUGAAN PARAMETER…(3)

Sedikit Review ………

Apa yang dimaksud selang kepercayaan 95%atau 99%atau (1-α).100%...???

Mengapa nilai dugaan perlu dinyatakan dalam

bentuk selang kepercayaan???

Selang kepercayaan…

Teladan 1Suatu tim survey telah melakukan kegiatan inventarisasi di suatu petak hutan tanaman acacia mangium yang luasnya 40 ha. Kegiatan inventarisasi dilakukan dengan intensitas sampling 2,5% menggunakan unit contoh berupa plot lingkaran seluas 0,1 ha yang diletakkan secara acak dalam tegakan. Dari kegiatan tersebut,diperoleh data sebagai berikut:

Tentukanlah:1) Rata-rata volume tegakan per plot dan per hektar!2) Ragam rata-rata volume per plot dan per hektar!3) Koefisien keragaman! Apa artinya?4) Selang kepercayaan 95% bagi rata-rata volume per hektar!5) Nilai dugaan bagi total volume tegakan!6) Penduga selang bagi total volume tegakan!7) Kesalahan penarikan contoh!

PENENTUAN UKURAN CONTOH

• Berapa banyak contoh yang harus diambil?• Faktor-faktor penentu: – Tingkat ketelitian pendugaan yang dikehendaki: • ditunjukkan oleh maksimum sampling error (SE) yang masih ditolerir • apabila SE kecil maka ukuran contoh harus lebih besar – Keragaman karakteristik populasi: • apabila populasi relatif heterogen maka ukuran contoh

harus lebih besar. – Sumberdaya (biaya, waktu, tenaga) yang tersedia: • apabila sumberdaya terbatas maka ukuran contoh yang diambil dapat lebih sedikit

PENENTUAN UKURAN CONTOH

Ukuran contoh (n)

Sam

plin

g e

rror

(%)

Prinsip : Semakin besar n, maka SE semakin kecil

PENENTUAN UKURAN CONTOH…

• Secara statistik, n dapat dihitung: – Apabila fpc diabaikan: fpc = finite population

correction

– Apabila fpc digunakan Atau :

PENENTUAN UKURAN CONTOH…

Nilai-nilai dapat diperoleh melalui:

– Survey pendahuluan – Pendekatan dari nilai kisaran (range):

•Pada Tingkat Kepercayaan 95% :

• Pada Tingkat Kepercayaan 99% :

Teladan 2

• Lihat kembali soal pada Teladan 1:– Anggaplah data tersebut merupakan hasil survey pendahuluan.– Apabila dikehendaki kesalahan sampling

(SE)maksimum setengah kali lebih kecil dari

SEsurvey pendahuluan tersebut, berapakahbesarnya ukuran contoh yang harus

diambilpada survey utama nantinya? (hitunglahdengan dan tanpa fpc)

Teladan 3

Dari hasil survey tahun sebelumnya diketahuibahwa potensi kayu rata-rata di Hutan Pendidikan Senaruberkisar antara 75 sampai 150 m3/ha. Apabilapada tahun ini akan dilakukan survey potensidengan kesalahan sampling maksimum yangdikehendaki sebesar 5%, berapakah ukuran contohyang harus diambil ? (hitunglah pada selangkepercayaan 95%)

Keuntungan & Kelemahan SRS

• Keuntungan:– cara pemilihan unit contohnya

mudah,– pendugaan parameter dapat

dilakukan dengan mudah dan sederhana

• Kelemahan:– hanya cocok diterapkan untuk

populasi yang kondisinya relatif homogen,– memerlukan kerangka penarikan

contoh (sampling frame),– kurang efisien (biaya cukup tinggi

dan waktu lama) untuk populasi yang

secara geografis tersebar–kemungkinan terjadinya pengambilan contoh yang kurang mewakili

Contoh (sample) acak

Contoh (sample) sistematik