SIMETRIJE MOLEKULA

1

2

Ekvivalentna konfiguracija molekule je konfiguracija koja se nemože razlikovati od početne konfiguracije, ali nije nužno jednakanjoj.

Centar inverzije i

Centar inverzije i je zamišljena točka u centru mase molekule s obziromna koju se molekula može dovesti u ekvivalentnu konfiguraciju ako sepoložaj svakog atoma definiran npr. s koordinatama (xi, yi, zi) preslika nakoordinate (−xi, −yi, −zi) odnosno na istu udaljenost sa suprotne stranecentra simetrije.

Primjeri molekula s centrom inverzije

3

Prava os simetrije Cn

Prava os simetrije n-tog reda Cn je zamišljeni pravac koji prolazikroz centar mase molekule oko kojeg se može izvesti operacijaprave rotacije za kut 2π/n nakon čega se molekula nalazi uekvivalentnoj konfiguraciji

Ako se može izvesti jedna operacija prave rotacije oko prave osi

simetrije Cn, onda ih se ukupno može izvesti (n − 1) jer se nakon

izvođenja prve (i svake slijedeće) operacije molekula nalazi u

konfiguraciji koja je ekvivalentna, ali nije jednaka početnoj.

Prava os simetrije najvećeg reda naziva se glavna os simetrije.

4

a. Neprava os simetrije n-tog reda Sn je zamišljeni pravac koji

prolazi kroz centar mase molekule oko kojeg se može izvesti

operacija neprave rotacije nakon čega se molekula nalazi u

ekvivalentnoj konfiguraciji.

b. Operacija neprave rotacije uključuje operaciju prave rotacije za

kut 2π/n nakon koje slijedi operacija zrcaljenja s obzirom na ravninu

okomitu na nepravu os simetrije

Ako se može izvesti jedna operacija neprave rotacije oko neprave osi simetrijeSn, onda ih se ukupno može izvesti (n − 1) jer se nakon izvođenja prve (i svakeslijedeće) operacije molekula nalazi u konfiguraciji koja je ekvivalentna, ali nijejednaka početnoj.

Neprava os simetrije (rotorefleksna os) Sn

5

Primjeri molekula s pravom i nepravom osi simetrije

6

Ravnina simetrije σRavnina simetrije je zamišljena ravnina koja molekulu dijeli u dva dijelatako da jedan dio molekule predstavlja zrcalnu sliku drugog dijela.Postoje:-općenita ravnina simetrije σ-horizontalna ravnina simetrije σh - ravnina okomita na glavnu os simetrije-vertikalna ravnina simetrije σv - ravnina koja sadrži glavnu ossimetrije-dijagonalna ili diedarska ravnina simetrije σd - sadrži glavnu ossimetrije i presijeca kut izmedu dviju osi simetrije drugog reda C2

koje su okomite na glavnu os simetrije

7

Primjer molekule s općenitom ravninom simetrije σ

8

Primjer molekule s horizontalnom ravninom simetrije σh

9

Primjer molekule s vertikalnom ravninom simetrije σv

10

Specifikacija orijentacije elementa simetrijeOrijentacija elementa simetrije može se dodatnospecificirati s obzirom na Cartesiusov koordinatni sustavpridružen molekuli.Takva specifikacija se označava odgovarajućimsubskriptom ili simbolom u zagradama, npr.elementi simetrije: σxy, σ(x, y), Cn(y)

11

Operatori simetrije

Operatori simetrije su operatori koji na nekom objektuizvode operaciju simetrije.Operacija simetrije taj objekt prevodi u ekvivalentnukonfiguraciju koja se ne može razlikovati od početnekonfiguracije, ali nije nužno jednaka njoj.Operacija simetrije se izvodi s obzirom na odgovarajućielement simetrije.

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

n 1 2 3 4 6

Cn C1 C2 C3 C4 C6

Cnv C1v=C1h C2v C3v C4v C6v

Cnh C1h C2h C3h C4h C6h

Dn D1=C2 D2 D3 D4 D6

Dnh D1h=C2v D2h D3h D4h D6h

Dnd D1d=C2h D2d D3d D4d D6d

S2n S2 S4 S6 S8 S12

Due to the crystallographic restriction theorem, n = 1, 2, 3, 4, or 6 in 2- or 3-dimensional

space.

D4d and D6d are actually forbidden because they contain improper rotations with n=8 and

12 respectively. The 27 point groups in the table plus T, Td, Th, O and Oh constitute 32

crystallographic point groups.

23

24

25

26

27

28

29