SILOGISMOS Y DIAGRAMAS DE VENN

M

PS

ACADEMIA AMP

ESTRUCTURA DE UNA PROPOSICIÓNUNA PROPOSICIÓN ES UNA ORACIÓN DESCRIPTIVA, UNA FORMA

COMPUESTA DE SUJETO+VERBO+PREDICADO (S+v+P), QUE SUPONE DECIR ALGO SOBRE EL MUNDO

Las flores son hermosas

Sujeto Predicado

La proposición no tiene por qué tener sentido, sólo se requiere que resguarde la forma. Al decir “sentido”, queremos decir que la proposición puede ser “falsa” o

“verdadera”, sin que esto afecte la forma de la proposición. Las flores son camellos – Las ranas son canguros- Las marmotas son animales

voladores – El perro es un ángel.Siempre será una proposición aquella oración que resguarde la forma señalada y

pretenda decir algo sobre el mundo, sea “verdadero” o “falso” lo que diga.

La cuantificación de una proposición

Las proposiciones pueden ser cuantificadas, esto es, incluir un cuantificador. En castellano los cuantificadores son: todo

(a,os,as), ningún (o,os,a,as), algún (a,o,as,os). Ejemplos de proposiciones cuantificadas son:

Todas las ranas son verdesAlgunos patos son animales mudos

Ningún perro es una persona amableAlgunas ventanas son no computadoras portátiles

La estructura de las proposiciones cuantificadas

Una proposición cuantificada tiene una estructura peculiar y puede ser considerada utilizando la misma forma que

anteriormente expusimos:

TODAS LAS RANAS SON VERDES

CUANTIFICADORUNIVERSAL

SUJETO VERBO PREDICADO

ES UNIVERSAL PORQUE SEÑALA QUE ES DE TODOS Y CADA UNO DE LOS MIEMBROS DE LA CLASE

DE LOS QUE SE HABLA O DICE ALGO Y ES AFIRMATIVO.

ORACIÓN DESCRIPTIVA

AFIRMATIVA, DICE LO QUE LAS RANAS SON.

PROPOSICIÓN UNIVERSAL AFIRMATIVA

La proposición universal afirmativaLa proposición universal afirmativa es la proposición que tiene el cuantificador

“TODO” y que hace una afirmación sobre el mundo. Veamos tres ejemplos:

1) Todo baúl es un mueble viejo 2) Todas las mazamorras son platillos espesos

3) Todos los puertos son puercos en estampida

En lógica, una afirmación puede ser establecida como una doble negación: como cuando decimos afirmativamente “creo que existe dios”. Si lo decimos con doble negación, entonces no cambia el sentido lógico del enunciado; así, al decir “no creo que no existe dios”, se está afirmando que “creo que existe dios”. De igual manera, una proposición universal afirmativa se puede cambiar

por una doble negación, de modo que no se cambie el sentido de ella. ¿Cuál es la forma de negar doblemente la proposición universal afirmativa?

Para responder a esa pregunta sólo basta con ver la forma de la proposición:

TODO BAÚL ES UN MUEBLE VIEJO

Aquí, la negación de TODO sería su contrario. Podría pensarse que el contrario de TODO es NO-TODO o NADA; sin embargo, en castellano no tendría sentido usar el giro “No todo baúl”, que es ambiguo. Es ambiguo porque la expresión “NO TODO BAÚL ES UN MUEBLE VIEJO” señala, no tanto la idea de que “ningún baúl es viejo”, como la idea de que “alguno no lo es”, proposición esta última que no es negación de la proposición original. Menos sentido todavía puede tener el giro “Nada baúl”. Existe un giro más habitual en castellano, el cual es “Ningún baúl”. Así, la negación de “Todo” sería “Ningún”. Pero nótese que “ningún baúl” es una expresión con sentido completo en sí misma, que significa “ni uno sólo de los baúles”, de forma que habrá que negar algo más en la proposición para que se dé la doble negación. Por ello, lo que queda es negar lo que se dice que es, de modo que la frase “es un mueble viejo” habrá que cambiarla por la frase “no es un mueble viejo”. Así tenemos una doble negación.

Todo baúl es un mueble viejo = Ningún baúl no es un mueble viejo

AFIRMACIÓN NEGACIÓNAFIRMACIÓN NEGACIÓN

La frase “ningún baúl no es un mueble viejo” señala que ni uno sólo de los baúles no es viejo, es decir, que todos lo son, todos son viejos. Se nota, por tanto, la razón de que esa proposición sea idéntica a la proposición “todo baúl es un mueble viejo”. De manera que

TODO BAÚL ES UN MUEBLE VIEJO = NINGÚN BAÚL NO ES UN MUEBLE VIEJO

TODAS LAS MAZAMORRAS SON PLATILLOS ESPESOS = NINGUNA MAZAMORRA NO ES UN PLATILLO ESPESO

TODOS LOS PUERTOS SON PUERCOS EN ESTAMPIDA = NINGÚN PUERTO NO ES UN PUERCO EN ESTAMPIDA

AL TRABAJAR SILOGISMOS ES NECESARIO TRANSFORMAR LAS PROPOSICIONES UNIVERSALES AFIRMATIVAS EN PROPOSICIONES

DE DOBLE NEGACIÓN

Ningún perro es una persona amable

CUANTIFICADOR UNIVERSAL NEGATIVO

SUJETO

VERBOPREDICADO

SEÑALA QUE LA CARACTERÍSTICA

PREDICADA NO SE

DICE DE NI UNO SOLO DE

TODOS LOS ELEMENTOS DEL

CONJUNTO PERROS, DE NINGUNO DE

ELLOS.

La oración es afirmativa, pero a cada elemento del conjunto

“perros” se le niega el ser “una persona agradable”. Así,

“persona agradable” es el predicado.

PROPOSICIÓN UNIVERSAL NEGATIVA

ALGUNOS PATOS SON ANIMALES MUDOS

CUANTIFICADOR PARTICULAR SUJETO VERBO

PREDICADO

SEÑALA QUE AL MENOS UNO

(PUEDE SER MÁS DE UNO) DE LOS MIEMBROS DEL

GRUPO DE PATOS TENDRÁ LA

CARÁCTERÍSTICA DE SER “ANIMAL

MUDO”

ORACIÓN AFIRMATIVA, A LA CUAL EL CUANTIFICADOR NO INTRODUCE NINGUNA

NEGACIÓN

PROPOSICIÓN PARTICULAR AFIRMATIVA

ALGUNAS VENTANAS NO SON COMPUTADORAS PORTÁTILES

CUANTIFICADOR PARTICULAR

NEGACIÓNSUJETOVERBO

PREDICADO

ORACIÓN NEGATIVA: SE ESTÁ NEGANDO QUE LAS VENTANAS SEAN COMPUTADORAS PORTÁTILES; SE

ESTÁ DICIENDO QUE NO TIENEN ESA CARACTERÍSTICA

SE ENTIENDE TAL COMO

HEMOS EXPLICADO PROPOSICIÓN PARTICULAR NEGATIVA

ESTRUCTURA DE UN SILOGISMOS CON PROPOSICIONES CUANTIFICADAS

UN SILOGISMO ES UN RAZONAMIENTO QUE CONSTA DE TRES PROPOSICIONES, DE LAS CUALES DOS SON PREMISAS Y LA TERCERA ES CONCLUSIÓN. SI LAS PROPOSICIONES ESTÁN

CUANTIFICADAS, EL SILOGISMO SE LLAMA CATEGÓRICO

SILOGISMO CATEGÓRICO

1. TODOS LOS BURROS SON ANIMALES DE CARGA

2. ALGUNOS ANIMALES DE CARGA SON TORPES

DE MODO QUE, ALGUNOS BURROS SON TORPES

SILOGISMO NO

CATEGÓRICO

1. Nuestros sueños van más allá de nuestra experiencia 2.Nuestra experiencia es lo que hacemos en la vigilia

Por tanto, nuestros sueños van más allá de lo que hacemos en la vigilia

1. UN RAZONAMIENTO ES UN PROCESO MENTAL EN EL CUAL, DE LA MANERA EN QUE DOS O MÁS PROPOSICIONES SE RELACIONAN, ES POSIBLE EXTRAER OTRA PROPOSICIÓN CONCLUYENTE QUE ESTÉ CONTENIDA EN ESA

RELACIÓN.

2. SI LA CONCLUSIÓN ES NECESARIA, ES DECIR, NO PUEDE SER OTRA QUE LA QUE ES, ENTONCES EL RAZONAMIENTO ES DEDUCTIVO.

3. EL SILOGISMO ES UN RAZONAMIENTO DEDUCTIVO, EN DONDE SI LA CONCLUSIÓN ES NECESARIA, SE DICE QUE ES VÁLIDO; SI LA CONCLUSIÓN NO ES NECESARIA, ES DECIR, NO ESTÁ CONTENIDA EN LA RELACIÓN ENTRE LAS

PRIMERAS PROPOSICIONES, ENTONCES NO ES VÁLIDO.

4. DETERMINAR SI LA CONCLUSIÓN ES VÁLIDA O NO LO ES, ESE ES EL PROBLEMA A TRABAJAR CON LOS SILOGISMOS

RECUERDE

ESTRUCTURA DEL SILOGISMO CATEGÓRICO

TOMEMOS EL SILOGISMO ANTERIOR Y DESCOMPONGÁMOSLO EN SUS PARTES:

PREMISAS

CONCLUSIÓN

TODOS

ALGUNOS

ALGUNOS

LOS BURROS SON ANIMALES DE CARGA

ANIMALES DE CARGA SON TORPES

BURROS SON TORPES

COMO PUEDE OBSERVARSE, EL TRIÁNGULO REPRESENTA AL CUANTIFICADOR, LA ELIPSE AL TÉRMINO QUE SE REPITE EN LAS PREMISAS, Y EL RECTÁNGULO Y EL ROMBO REPRESENTAN RESPECTIVAMENTE AL SUJETO Y AL PREDICADO DE LA CONCLUSIÓN.

TORPESTODOS

ALGUNOS

ANIMALES DE CARGA

BURROS

CUANTIFICADORES

TÉRMINO MEDIO

MSUJETO

S

PREDICADO

P

EL TÉRMINO QUE SE REPITE SE LLAMA MEDIO Y SE DESIGNA CON LA LETRA M, AL SUJETO Y AL PREDICADO SE LES DESIGNA CON LA LETRA S Y P,

Y SON EL SUJETO Y EL PREDICADO DE LA CONCLUSIÓN

DE MANERA QUE AHORA LA ESTRUCTURA DEL SILOGISMO CON EL QUE ESTAMOS TRABAJANDO SE REDUCE A:

1. TODOS LOS BURROS SON ANIMALES DE CARGA

2. ALGUNOS ANIMALES DE CARGA SON TORPES

3. ALGUNOS BURROS SON TORPES

1. TODO S ES M

2. ALGÚN M ES P

3. ALGÚN S ES P

CUALQUIER SILOGISMO QUE APAREZCA DEBE SER REDUCIDO DE ESTA MANERA. EL TÉRMINO QUE SE REPITA EN LAS PREMISAS Y NO

APAREZCA EN LA CONCLUSIÓN SE LLAMARÁ M, Y EL S Y EL P SERÁN EL SUJETO Y EL PREDICADO DE LA CONCLUSIÓN, QUE EN CUANTO

TÉRMINOS APARECEN TAMBIÉN EN LAS PREMISAS.

VEAMOS DOS EJEMPLOS

1. Todas las plantas rojas son alacranes ponzoñosos

2. Algunas víboras son plantas rojas

3. Algunas víboras son alacranes ponzoñosos

s

M

P

s

PM1. TODA M ES P

2. ALGUNA S ES M

3. ALGUNA S ES P

1. Algún topo es un animal orejón

2. Ninguna cucaracha es un animal orejón

3. Algún topo no es cucaracha

S M

P M

S P

1. ALGUNA S ES M

2. NINGUNA P ES M

3. ALGUNA S NO ES P

FORMALIZACIÓN DE LA ESTRUCTURA DEL SILOGISMO CATEGÓRICO

Hasta ahora hemos visto la estructura del silogismo, sin embargo, es necesario formalizar dicha estructura para poder trabajarla luego, esquemáticamente, con una

técnica para probar su validez. Por tanto, veamos como se formaliza la estructura.

Tomemos el silogismo anterior:

1. Todas las plantas rojas son alacranes ponzoñosos2. Algunas víboras son plantas rojas3. Algunas víboras son alacranes ponzoñosos

1. TODA M ES P2. ALGUNA S ES M3. ALGUNA S ES P

ESTRUCTURA

Nótese que ya están formalizados los términos, reducidos a S, M y P. Sin embargo, los cuantificadores no lo están. Para ello, es necesario considerar las siguientes reglas:1. Las proposiciones universales afirmativas se cambian a proposiciones de

doble negación.2. Si un término está negado, entonces deberá escribirse con su letra

correspondiente y una línea sobre la letra que indicará negación ( S, P y M )

1. Ninguna planta roja no es alacrán ponzoñoso2. Algunas víboras son plantas rojas3. Algunas víboras son alacranes ponzoñosos

1. Todas las plantas rojas son alacranes ponzoñosos2. Algunas víboras son plantas rojas3. Algunas víboras son alacranes ponzoñosos

3. Sólo se representarán los cuantificadores “ningún” (= 0) y “algún” ( ≠ 0) con los símbolos entre paréntesis, que se leerán igual como el cuantificador y significarán:

= 0 Ni un solo , ninguno, cero elementos. Por eso el igual a cero.≠ 0 Al menos un miembro, por lo menos uno, y por eso distinto de cero.

FORMALICEMOS PASO A PASO

Universal Afirmativa Doble Negación

1. Ninguna planta roja no es alacrán ponzoñoso2. Algunas víboras son plantas rojas3. Algunas víboras son alacranes ponzoñosos

1. NINGUNA M NO ES P2. ALGUNA S ES M3. ALGUNA S ES P

Proposiciones Estructura

1. NINGUNA M NO ES P2. ALGUNA S ES M3. ALGUNA S ES P

1. M P = 02. S M ≠ 03. S P ≠ 0

Estructura Forma

Al decir “no es P” se transforma en P ; ningún otro término está negado.

1. Todos los animales feroces son perros de caza2. Algunos perros de caza no son cabras de monte3. Algunos animales feroces no son cabras de monte

Formalicemos algunos silogismos:

Primero cambiamos la proposición “Todos los animales feroces son perros de caza” por

la doble negación, es decir, “Ningún animal feroz no es

perro de caza”

1. Ningún animal feroz no es perro de caza

2. Algunos perros de caza no son cabras de monte

3. Algunos animales feroces no son cabras de monte

Luego establecemos el símbolo adecuado para

cada parte

1. Ningún animal feroz no es perro de caza

2. Algunos perros de caza no son cabras de monte

3. Algunos animales feroces no son cabras de monte

M

M

P

P

S

S

= 0

≠ 0

≠ 0

1. S M = 0

2. M P ≠ 0

3. S P ≠ 0

Pasos a seguir

1. Algún topo es un animal orejón

2. Ninguna cucaracha es un animal orejón

3. Algún topo no es cucaracha

1. ALGUNA S ES M

2. NINGUNA P ES M

3. ALGUNA S NO ES P

MS

P M

S P

ESTRUCTURA

FORMALIZACIÓN1. Algún topo es un animal orejón

2. Ninguna cucaracha es un animal orejón

3. Algún topo no es cucaracha

S M

P M

S P

≠ 0

≠ 0

= 0

1. SM ≠ 0

2. PM = 0

3. SP ≠ 0

Diagramas de Venn

El diagrama de Venn es una técnica para determinar si el silogismo es válido o no lo es. Para realizar esta técnica, es necesario formalizar el silogismo primero y apropiarse de una estructura diagramática que

pasamos a reseñar. Esta estructura no cambiará nunca, será la única que se use. Así que es importante recordar como se construye.

M

Ps

Se construyen tres círculos que representarán los tres términos del silogismo: S, M y P.

PASO1

PS

Los tres círculos se hacen interceptar, generando siete campos bien definidos.

Cada campo se rotula con su especificación particular.

S P M S P M

S P M

S P M S PMSPMSP M

Cada campo se rotula según los miembros que pertenecen a ese

campo. Esos miembros son las letras que no tienen un guión sobre ellas y tienen mayor tamaño. Las letras que

tienen un guión sobre ellas significan los miembros que no

pertenecen al campo. Así, el campo

rotulado S P M se lee: “allí están

todos los elementos S que no son ni P ni M”. Tal como se constata.

PASO2

ESTE DIAGRAMA SIEMPRE SE DIBUJARÁ ASÍ

PASO3

Se establece la estructura formalizada del silogismo, tal como lo hacemos a continuación:

1. Todos los actuales diputados del congreso son politiqueros2. Algunos actuales ministros del congreso son bienhechores3. Por tanto, algunos bienhechores son politiqueros

1. Ningún actual diputado del congreso no es politiquero

2. Algunos actuales diputados del congreso son bienhechores

3. Por tanto, algunos bienhechores son politiqueros

M= 0 P

≠ 0 M S

≠ 0 S P

1. M P = 0

2. M S ≠ 0

3. S P ≠ 0

ESTA ESTRUCTURA FORMALIZADA SE USA CON EL DIAGRAMA

1. M P = 0

2. M S ≠ 0

3. S P ≠ 0

Se lee asíSe sombrean (= 0) los campos donde a la vez M esté afirmado y P negado

Se marcan con una X (≠ 0) los campos no sombreados donde M y S estén afirmados al mismo tiempo.

Se revisa que al menos haya un campo marcado con una X (≠ 0) donde diga que S y P están afirmados al mismo tiempo. Si es

necesario marcar algo, el silogismo es inválido, si no hay necesidad de marcar, el silogismo es válido.

Nótese que el campo sombreado son los sitios donde M está afirmada y P negada, como indica la

proposición formalizada 1. Al mismo tiempo, la X se encuentra donde M y S están afirmadas al mismo

tiempo, como lo indica la proposición 2. La conclusión demanda que al menos haya un campo marcado con X donde S y P estén afirmadas al mismo tiempo. Lo hay ,

pues ese es el campo marcado ya por la X. No hay necesidad de agregar ninguna marca de más, luego el

razonamiento es válido.