Sila kao vektor, sastavljanje i rastavljanje sila, Newtonovi zakoni gibanja, vrste sila u mehanici, centipetalna sila

Sila kao vektor Da bismo pomaknuli tijelo trebamo ga “gurnuti” ili “povući”. Tako u svakodnevnom životu zapravo kažemo da na tijelo djelujemo silom. Tijelo ne može niti ubrzati, niti usporiti, niti promjeniti smjer gibanja ako ne njega ne djelujemo silom. Pritom se pod pojmom sila podrazumijeva tzv. rezultantna sila na tijelo (o kojoj će biti više u nastavku).

Sila je vektorska veličina - ima iznos, smjer i orijentaciju. Oznaka za silu je F, mjerna jedinica je njutn, N. Na slici 1. vidimo vektor sile.

Slika 1.

Osim navedenog uz vektor sile spominje se i hvatište - točka u kojoj vektor sile djeluje na tijelo. Djelovanje vektora sile na tijelo određuje kakvo će biti gibanje tijela. Možemo promotriti slučajeve kakve prikazuje slika 2., na kojoj trenutni odnos vektora sile i vektora brzine određuje gibanje tijela.

Slika 2.

Sile_intro

auxilia.hr

Može se o gibanju tijela zaključivati i prema međusobnom odnosu vektora brzine i vektora akceleracije, slika 3.

Slika 3.

Sastavljanje i rastavljanje sila Kako znamo 2+2=4. No, čemu je jednako 2 N + 2 N ? Postoji li jedinstveno rješenje ?

Slika 4. daje neke odgovore.

Slika 4. Naime, u svim slučajevima na tijelo djeluju dvije sile, svaka iznosa 2 N. Njihovim sastavljanjem dobijemo rezultantnu silu koja od slučaja do slučaja ima različit iznos i smjer (označena je crvenom bojom).

Na tijelo može djelovati mnogo sila različitih iznosa i smjerova. U tom slučaju se iznos i smjer rezultantne sile nalazi pravilom poligona, slika 5.

Slika 5.

Česti su slučajevi u kojima rastavljamo vektor sile na komponente (najpoznatiji je primjer analiza djelovanja sila na tijelo na kosini, ali i brojni drugi primjeri).

U osnovi se koristi poznata matematika vektora pri čemu je proces rastavljanja vektora na komponente “suprotan” procesu sastavljanja vektora. Primjer nalazimo na slici 6.

Slika 6.

Newtonovi zakoni gibanja Sva tijela opiru se promjeni brzine - čak i kad je ona jednaka nuli. Ako je tijelo u mirovanju, potrebna je sila da ga pokrene. Ako se tijelo giba potrebna je sila da ga ubrza, uspori ili promijeni smjer gibanja. Newton je taj otpor tijela promjeni brzine nazvao inercija. Tijela koja se jako opiru promjeni brzine, inertnija su od tijela kojima je lako promjeniti brzinu. Inercija je povezana s masom tijela. Na slici 7. vidimo tanker koji ima tako veliku masu da ako pri punoj brzini započne zaustavljanje može prijeći i 10 km na otvorenom moru. Masa je mjera inercije nekog materijalnog tijela.

Slika 7.

U knjizi “Principia Mathematica” iz 1687. godine Isaac Newton opisuje kako sila utječe na gibanje tijela i formulira tri zakona gibanja koje ćemo sada navesti.

Prvi Newtonov zakon (zakon inercije) Ovaj zakon možemo navesti u dva dijela - za tijela u mirovanju i za tijela koja se gibaju pravocrtno stalnom brzinom.

... za tijela u mirovanju Tijelo ostaje u mirovanju sve dok na njega ne djeluje izvanjska (rezultantna) sila različita od nule.

... za tijela koja se gibaju pravocrtno stalnom brzinom Tijela i u tom slučaju “zadržavaju” stanje jednolikog pravocrtnog gibanja sve dok na njih ne djeluje izvanjska (rezultantna) sila različita od nule.

Pojednostavljeno (Prvi Newtonov zakon):

ako na tijelo ne djeluje sila tada nema niti promjene brzine, pa ono ili miruje ili se giba pravocrtno stalnom brzinom. Pod time “da na tijelo ne djeluje sila” misli se na rezultantnu silu čiji je iznos jednak O N.

Razmislite kako “umijeće” ovog gospodina tumači Prvi Newtonov zakon.

Drugi Newtonov zakon Predviđa što će se dogoditi s tijelom kada na njega djeluje rezultantna sila različita od nule. Tijelo će imati promjenu vektora brzine bilo po iznosu bilo po smjeru tj. tijelo će ubrzavati. U tom smislu imamo jednu od najpoznatijih formula mehanike koja glasi

gdje je s FR označena rezultantna sila na tijelo, a sa m masa tijela (u kilogramima).

Primjenu formule vidjeti ćemo u mnogim zadacima.

Treći Newtonov zakon (zakon akcije i reakcije) U trećem zakonu Newton odgovara na pitanje “što ili tko omogućuje nastanak rezultantne sile različite od nule, a kojom se tijelo ubrzava ?”. Odgovor: druga tijela!!

Uobičajeno se treći Newtonov zakon daje poput - svakoj akciji pridružena je jednaka, ali suprotna reakcija.

Vrste sila u mehanici Na ovom mjestu navesti ćemo uobičajene nazive i osobine nekih sila u mehanici.

Sila teža Vjerojatno najpoznatija sila u mehanici. U jako velikom pojednostavljenju rekli bismo da je to sila kojom Zemlja privlači svako tijelo na njenoj površini. O ovoj sili biti će riječi pod naslovom “Opći zakon gravitacije”.

Sila teža odgovorna je za slobodni pad tijela. Već je spomenuto da sva tijela, neovisno o masi, padaju s jednakim ubrzanjem - g ! Pritom se zanemaruje utjecaj okoline na padanje tijela (npr. otpor zraka). Slika 8. pokazuje o čemu je riječ jer prema drugom Newtonovom zakonu omjer sile i mase jednak je akceleraciji.

Slika 8.

~FR = m · ~a

Težina Težina tijela jest sila kojom, zbog djelovanja na tijelo privlačne sile Zemlje, tijelo pritišće podlogu na kojoj leži ili ovjes na kojem je ovješeno.

Iznos težine tijela jednak je m·g. Treba paziti da se ne brka masa tijela i težina tijela.

Zanimljiv primjer vezan za pojmove mase i težine imamo na ovoj slici gdje se rukom povlači donji konac - jednom polagano povlačenje, a potom u novom pokusu, donji konac se naglo trzne. Razmislite kakvi su rezultati mogu očekivati u takva dva pokusa?

Sila otpora zraka (Otpor zraka) Vjerojatno o sili otpora zraka najviše razmišlja padobranac prilikom skoka.

Ispočetka padobranac pada jednoliko ubrzano, ali pošto prođe određeno vrijeme poslije otvaranja padobrana, počinje padati konstantnom brzinom čiji iznos ovisi o veličini padobrana i masi padobranca.

Dakle, kad padobranac postigne određenu graničnu brzinu, on se više ne ubrzava, nego pada jednoliko.

Objašnjenje leži u činjenici da se s povećanjem brzine povećava i sila otpora zraka. Tijelo se u početku ubrzava, ali s povećanjem brzine sve se više povećava i otpor zraka. Pri određenoj brzini sila otpora zraka po iznosu je jednaka m·g, pa se tijelo dalje giba jednoliko pravocrtno konstantnom brzinom.

Sila reakcije podloge (Reakcija podloge) Promatramo knjigu koja miruje na stolu. Rekli bismo da je u stanju ravnoteže. Koje sile djeluju na knjigu ?

Jedna sila posljedica je gravitacijskog djelovanja Zemlje i to je sila teža kojoj je smjer prema dolje. Kada bi to bila jedina sila na knjigu tada bi imali situaciju kakva se vidi na slici 8.(tijela u slobodnom padu).

Ali knjiga ne pada već miruje. Stoga na knjigu djeluje još jedna sila na način da je rezultantna sila jednaka nuli. Ta sila naziva se silom reakcije podloge (reakcija podloge, normalna reakcija podloge, “support force”, itd.)

Oznaka za silu podloge je FN i mjerna jedinica je njutn, N. Vektor reakcije podloge okomit je na podlogu tj. leži na “normali” na podlogu. Zato se ponekad kaže - normalna sila podloge.

Sila trenja Kada je tijelo u dodiru s podlogom tada podloga djeluje silom na tijelo. Komponenta te sile koja je paralelna s podlogom naziva se silom trenja. Kao i sila reakcije podloge, tako i sila trenja ima “električno porijeklo u međudjelovanju atoma tijela i podloge” te time spada u izuzetno složenu vrstu sila. Uglavnom o sili trenja saznajemo na temelju iskustva preko brojnih eksperimenata.

Posebno nas zanimaju dvije kategorije sile trenja: (1) sila statičkog trenja, i (2) sila dinamičkog trenja.

Kada veliki ormar želimo pomaknuti u sobi, prvo osjetimo otpor kretanju, no jačim guranjem uspijemo ga premještati. U ovom primjeru imamo silu statičkog trenja koja se suprotstavlja našem početnom guranju ormara, a potom silu dinamičkog trenja koja djeluje dok ormar “kliže” po podu.

Sila statičkog trenja djeluje dok nema relativnog gibanja između tijela i podloge, a sila dinamičkog trenja kada takvo relativno gibanje postoji.

Iznos sile trenja ovisi o:

(1) vrsti dodirnih ploha,

(2)iznosu reakcije podloge

Koeficijent trenja, oznaka µ, govori o kojim dodirnim plohama je riječ. Koeficijent trenja bezdimenzijska je veličina i vrijedi µ≤1. Što je veći koeficijent trenja to je iznos sile trenja veći. Npr. koeficijent trenja između gumenog džona cipela i parketa je 0.7, dok je za gumeni džon i led svega 0.1. Koeficijent dinamičkog trenja još je manji.

U zadacima se obično misli na koeficijent statičkog trenja i u tom smislu formula za silu trenja je

Napomenimo da dana formula omogućuje izračunavanje maksimalne sile trenja.

Ako je reakcija podloge na tijelo 100 N i koeficijent trenja 0.5 tada je iznos maksimalne sile trenja 50 N. Ako tijelo guramo s 20 N tada se javlja sila trenja od 20 N u suprotnom smjeru (a ne 50 N!) i tijelo se ne pomiče. Da bi se u takvom slučaju tijelo pokrenulo treba djelovati izvanjskom silom iznosa većeg od 50 N.

Sila trenja uvijek djeluje u smjeru da se opire gibanju. Već spomenuta sila otpora zraka također je vrsta sile trenja. Padobranac se giba prema dolje, a sila otpora zraka djeluje prema gore, dakle suprotno gibanju tijela.

Sila napetosti (Napetost niti) Česti su problemi u kojima se koristi nit, konac, konopac odnosno uže pomoću kojih vučemo neko tijelo ili na njih nešto ovjesimo. U tom smislu uvodimo pojam napetost niti (znak T, engl. tension).

Pogledajmo sliku gdje je nit zavezana za čvrsti zid, a na drugi kraj (desni) djeluje vučna sila F1. Pitanje je kolika sila djeluje na lijevi kraj ?

Označimo li nepoznatu silu s F2 možemo nacrtati dijagram sila koje djeluju na nit i primjeniti drugi Newtonov zakon:

Ftr = µ · FN

Rezultat govori da premda djelujemo na jedan kraj učvršćene niti, jednaka sila (ali suprotnog smjera) djelovat će na drugi kraj niti.

U danom primjeru uloga niti svodi se da prenosi silu na zid. Sila koja se na taj način prenosi kroz nit naziva se napetošću niti i označavati ćemo ju s T.

Napomenimo da je napetost niti jednaka u svakom djelu niti, a na dubljoj razini međumolekularne sile određuju napetost niti.

Centripetalna sila Pogledajmo sliku. U svakome od navedenih položaja na tijelo djeluje neka sila koja ga otklanja od pravocrtnog gibanja. U svakoj od istaknutih točaka otklon je prema središtu kružnice.

Svaka takva sila, bez obzira na to koje je prirode, naziva se centripetalnom silom.

Za centripetalnu silu vrijedi drugi Newtonov zakon koji daje vezu između sile i akceleracije tj.

Otprije znamo da je vektor centripetalne akceleracije usmjeren prema središtu kružnice i da je iznos jednak pa za iznos centripetalne sile imamo

Navedena formula za centripetalnu silu ne govori o kojoj sile je riječ, a koja uzrokuje kružno gibanje tijela. Centripetalna sila može biti napetost niti, sila trenja (automobil u zavoju), gravitacijska privlačna sila Zemlje (za gibanje satelita ili Mjeseca) itd.

Ponovimo: svaka sila koja uzrokuje kružno gibanje naziva se centripetalnom silom.

~Fcp = m · ~acp

acp = v2

r

Fcp = m·v2

r