UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAFacultad de Ingeniera CIVILdireccion de escuela Profesional de Ingeniera CIVIL

matemtica ii

I. Informacin general

Codigo: cb211 MATEMTICA IISEMESTRE: 2014-2Creditos : 5Horas por SEMANA: 6 (Teora: 4 Prctica: 2)PRERREQUISITOS : Matemtica I CONDICION : ObligatorioDEPARTAMENTO : Ciencias BsicasPROFEsOR : Astete Ch. Rolando - Carrillo C., FlixPROFESOR E-MAIL: romiastch@yahoo.es , fccarrillo666@hotmail.com

ii. SUMILLA DEL CURSOEl curso proporciona una slida preparacin en el conocimiento terico y prctico de las series de potencias, superficies cudricas, funciones vectoriales de variable real, funciones reales de varias variables y clculo integral de varias variables, que permite ampliar, comprender, analizar y desarrollar los conceptos del clculo diferencial y el clculo integral, afn de proveer una suficiente base cientfica donde el estudiante pueda reconocer y abordar, de una manera clara y precisa, los diferentes temas afines con la especialidad de Ingeniera Civil.III. COMPETENCIAS DEL CURSO1. Comprende la utilidad de las series de potencias en la representacin de funciones elementales.2. Identifica las ecuaciones de segundo grado en tres variables y las clasifica entre las superficies cudricas.3. Conoce las funciones vectoriales de una variable real y sus aplicaciones.4. Conoce y aplica los conceptos del clculo diferencial de varias variables.5. Comprende la utilidad de las integrales mltiples en las aplicaciones fsicas.

IV. Unidades de aprendizaje1. SERIES ( 4 HORAS)Series. Definiciones. Series convergentes y divergentes. Criterios de la razn y de la raz. Criterio de la Integral. Convergencia absoluta y series alternantes. Series de Maclaurin. Series de potencias. Series de Taylor.

2. SUPERFICIES (6 HORAS)Superficies: Representacin cartesiana. Superficies cilndricas, cnicas y de revolucin. Superficies cudricas.

3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL (12 HORAS)Funciones vectoriales de una variable real: Definicin, grfica, lmites, continuidad, derivada, el diferencial, integracin / Longitud de arco como parmetro / Vectores: tangente unitario, normal principal y binormal, curvatura, torsin y frmulas de Frenet / Movimiento de una partcula a lo largo de una curva, velocidad, aceleracin: componentes tangencial y normal.

4. Clculo diferencial de varias variables (20 HORAS)Funciones de varias variables: Curvas y superficies de nivel, lmites y continuidad / derivadas parciales, interpretacin geomtrica, diferenciabilidad y diferencial total. /La regla de la cadena / Derivadas direccionales y gradiente / Plano tangente y recta normal a una superficie / Derivada parciales de orden superior / Derivadas de funciones implcitas / Valores extremos, criterio de las segundas derivadas parciales para valores extremos / Mximos y mnimos condicionados: Mtodos de los Multiplicadores de Lagrange.5. integracin multiples (14 HORAS)Integrales dobles y triples en coordenadas cartesianas, / Cambio de variable en integrales dobles: Coordenadas polares / Cambio de variables en integrales tripes: Coordenadas cilndricas y esfricas, clculo de reas y volmenes, centro de masa, centroide y momentos de inercia.V. EXPERIENCIAS PRCTICASPrctica de Aula 1: Series y SuperficiesPrctica de Aula 2: Funciones vectoriales de variable realPrctica de Aula 3: Curvatura y torsinPrctica de Aula 4: Derivada direccional y gradientePrctica de Aula 5: Plano tangente y derivacin de funciones implcitasPrctica de Aula 6: Valores extremos e integrales dobles y triples Prctica de Aula 7: Cambio de variables en integrales dobles y triples

VI. METODOLOGIAEl curso se desarrolla en clases tericas, seminarios y prcticas de aula. Al inicio de cada captulo el profesor enuncia el objetivo del tema a desarrollar mediante una breve introduccin. Los alumnos usan las separatas de clase que el docente sube en el aula virtual, los cuales incluyen teora, aplicaciones y ejercicios, que permiten al alumno desarrollar su capacidad de anlisis. El profesor recoge las consultas de los alumnos y las absuelve, adems motiva la participacin del alumno permitiendo aclarar los temas.

VII. FORMULA DE EVALUACION: SISTEMA GEl Promedio Final PF se calcula tal como se muestra a continuacin:PF = (EP + EF + PP) / 3PP= ( (5 mejores notas PA1,2,3,4,5,6,7) + PA8) / 6

EXAMEN PARCIALEP EXAMEN FINALEFPRACTICAS DE AULAPAPROMEDIO DE PRACTICASPPVIII. BIBLIOGRAFIA 1. Flix Carrillo Carrascal. MATEMATICAS III: Tomo I: Funciones vectoriales de variable real. Tomo 2: Clculo diferencial de funciones de varias variables. Tomo 3: Clculo integral de funciones de varias variables.

2. Ron Larson & Bruce H. Edwards Clculo De Varias Variables, 9na Edicin

3. James Stewart Clculo De Varias Variables, 6ta Edicin

4. Louis Leithold, El clculo, Oxford University Press Mxico, 1998