Silabo - Teoria de Semigrupos

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

SILABO DE TEORIA DE SEMIGRUPOSI. IDENTIFICACIÓN

1.1. Experiencia Curricular: TEORIA DE SEMIGRUPOS1.2. Facultad: FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS1.3. Para estudiantes de la carrera: MATEMATICAS

1.3.1. Sede: Trujillo1.4. Calendario Académico: 2016-I1.5. Año/Ciclo Académico: 91.6. Código de curso: 35271.7. Sección: A1.8. Creditos: 51.9. Número de Rotaciones, veces que se desarrolla la experiencia curricular en el año/ciclo académico: 11.10. Duración por vez de rotación (Nro. de Semanas/Días): 161.11. Extensión horaria:

1.11.1. Total de horas semanales: 6- Horas Teoría: 4- Horas Práctica: 2

1.11.2. Total de Horas Año/Semestre: 1021.12. Organización del tiempo Anual/Semestral:

Tipo Total Unidad Semana/DíaActividades Hs I II III Aplazado

- Sesiones Teóricas 64 20 20 24 ---- Sesiones Prácticas 26 8 8 10 ---- Sesiones de Evaluación 12 2 2 2 6

Total Horas 102 --- --- --- ---

1.13. Prerrequisitos: - Cursos: No necesarios- Creditos: No necesarios

1.14. Docente(s): 1.14.1. Coordinador(es):

Descripción Nombre Profesión EmailCoordinador General Dr. ZAVALETA CALDERON,

ANTONIO ULICESLicenciado enMatemáticas

[email protected]

II. FUNDAMENTACIÓN Y DESCRIPCIÓNEl curso de Teoría de semigrupos es una asignatura optativa en el currículo de pregrado de la EscuelaAcadémico-Profesional de Matemáticas tiene por objetivo proporcionar al alumno una de las herramientasmodernas del Análisis Funcional, que tiene aplicación en los diversos campos de la matemáticas, física eingeniería para el tratamiento de problemas de evolución. Además, los alumnos adquirirán la capacidad deentender libros y artículos relacionados con los tópicos de la asignatura.

Sumilla: Operadores no acotados. Espacios de funciones. Cálculo funcional. Semigrupos uniformementecontinuos. Semigrupos fuertemente continuos. Semigrupos de contracción. Perturbación de semigrupos.Aplicaciones a las ecuaciones diferenciales parciales.

III. APRENDIZAJES ESPERADOS1. Identificar algunas herramientas básicas del Análisis Funcional que son útiles en las aplicaciones adiversas áreas de la ciencia, como física, biología e ingeniería.2. Aplicar los métodos básicos de la teoría de semigrupos sobre espacios de Banach en la solución deproblemas teóricos y prácticos.3. Utilizar con criterio analítico las técnicas y métodos de semigrupos en el planteamiento y solución deproblemas de matemática, física e ingeniería.

IV. PROGRAMACIÓN

4.1. UNIDAD 1

4.1.1. Denominación: Aspectos básicos de análisis funcional

4.1.2. Inicio: 2016-04-01 Termino: 2016-05-06 Número de Semanas/Días: 5

4.1.3. Objetivos de Aprendizaje

2.1. Familiarizarse con las nociones fundamentales del análisis funcional.2.2. Conocer diferentes espacios de funciones 2.3. Identificar algunos tipos especiales de operadores no acotados y determinar sus propiedadesespectrales.

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2.4. Manejar con facilidad las propiedades del cálculo funcional de operadores

4.1.4. Desarrollo de la Enseñanza-Aprendizaje:

Semana/Día

Actividades y Contenidos

Semana/Día 1Inicio: 2016-04-01Termino: 2016-04-01

Introducción. Teoremas fundamentales del análisis funcional.


Funciones vector valuadas. Integral de Bochner


Espacios de funciones. Espacios de Sobolev


Operadores no acotados


Cálculo funcional para operadores acotados y no acotados

4.1.5. Evaluación del Aprendizaje:

Semana/Día

Técnica/Instrumento

Semana/Día 1Inicio: 2016-04-01Termino:2016-04-01

Técnica de la pregunta / Evaluación oral







Semana/Dí

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a 5Inicio: 2016-04-29Termino:2016-04-29

4.2. UNIDAD 2

4.2.1. Denominación: Semigrupos de operadores lineales



2.1. Conocer la importancia de la teoría de semigrupos de operadores lineales en el estudio deecuaciones de evolución.2.2. Hallar el generador de un semigrupos de operadores fuertemente continuo.2.3. Determinar las condiciones bajo las cuales un operador no acotado es generador de unsemigrupo fuertemente continuo.2.4. Hallar la solución del problema de Cauchy abstracto usando semigrupos.2.5. Determinar condiciones bajo las cuales operadores no acotados sobre espacios de Hilbertgeneran semigrupos de contracción.2.6 Determinar operadores diferenciales que generan semigrupos fuertemente continuos.


Semana/Día



Introducción. Semigrupos uniformemente continuos.


Semigrupos fuertemente continuos.


Generadores de semigrupos fuertemente continuos


Semigrupos de contracción.


Teorema de Hille-Yosida: aplicaciones


Semana/Día



Técnica de la pregunta - Resolución deproblemas / Prueba escrita

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4.3. UNIDAD 3

4.3.1. Denominación: Perturbación y aproximación de semigrupos



2.1. Determinar condiciones bajo las cuales la perturbación del generador de un semigrupo esgenerador de algún semigrupo. .2.2. Conocer los diferentes resultados de aproximación de semigrupos.2.3. Aplicar la teoría de semigrupos a las ecuaciones diferenciales parciales.


Semana/Día



Introducción. Perturbaciones acotadas


Perturbación de semigrupos de contracción


Teoremas de Aproximación


Algunas aplicaciones de los semigrupos a las ecuaciones diferenciales parciales

Semana/Día 15Inicio:

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Presentación y sustentación de trabajo individual


2016-03-19Termino: 2016-03-19Semana/Día 16Inicio: 2016-03-19Termino: 2016-03-19

Examen Parcial


Semana/Día



Técnica de la pregunta - Resolución de problemas / Prueba escrita










Técnica de la pregunta - Resolución de problemas / Prueba escrita

4.4. APLAZADO

Semana/Día Técnica/Instrumento Semana/Día 17 Examen de Aplazado, evaluaciones pertimentes

del curso.

V. NORMAS DE EVALUACIÓNLa evaluación del curso se hará de acuerdo al Reglamento de Normas Generales del Sistema de Evaluacióndel Aprendizaje de los estudiantes de la Universidad Nacional de Trujillo. 1. La evaluación del aprendizaje se realizará a través de tres exámenes Parciales, tres Prácticas calificadas eintervenciones orales (discusión de ejercicios y problemas). 2. Los Exámenes Parciales serán calificados en forma anónima. 3. En cada unidad se considerará la evaluación oral (EO) con peso 2, una Práctica Calificada (PC) con peso1 y un examen parcial (EP) con peso 3. La nota de unidad (NU) se obtendrá con la fórmula: NU = (2xEO + PC + 3xEP)/ 6

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4. Las notas promocionales aprobatorias son de 10.50 a 20.00. 5. El estudiante que por causas debidamente justificadas hubiera rezagado un examen parcial, deberárendirlo antes del tercer examen. Si en esta oportunidad tampoco se presentase, el profesor le asignará lanota CERO. 6. Los estudiantes que registren más del 30 % de inasistencias, serán considerados como inhabilitados en elcurso. 7. Los alumnos con nota promocional menor de 10.5 tendrán derecho a un examen de aplazados, el cualcomprenderá todo el curso. 8. Para rendir el examen de aplazados el estudiante debe haber participado por lo menos en los 2/3 delnúmero total de evaluaciones programadas. 9. La nota promocional se obtendrá como el promedio simple de las notas obtenidas en cada unidad deaprendizaje. 10. La nota de aplazado es independiente, no se promedia con la nota final desaprobatoria. Normas específicas en la Experiencia Curricular: Para la evaluación del aprendizaje se tendrá en cuenta: Evaluación formativa: Se realizará durante el desarrollo de las clases de práctica (como intervencionesorales) para determinar el avance en el logro de los objetivos e identificar algunas dificultades parasuperarlas. Evaluación sumativa: Se llevará a cabo mediante exámenes escritos y orales para evaluar los objetivosterminales. La evaluación Oral consiste en la absolución de preguntas relacionadas con los temas planteados en clasei/o sustentación de ejercicios y problemas planteados para las clases de Práctica i/o trabajos asignados, lasPrácticas calificadas y el Examen Parcial consisten en pruebas escritas que abarcarán todos los temastratados hasta la fecha en que se aplique el instrumento de evaluación. Cada semana se entregará una lista de ejercicios para que durante las clases de práctica y bajo elasesoramiento del profesor los alumnos reunidos en grupos planteen, resuelvan y expongan la solución delos problemas o temas planteados.

VI. CONSEJERÍA/ORIENTACIÓN1. Propósitos:1.1. Absolver las interrogantes que formulen los alumnos a partir de los temas planteados en clase.1.2. Aclarar dudas de los alumnos generadas durante las horas de práctica.1.3. Asesorar a los alumnos, dándoles pautas, a fin de que puedan resolver en forma individual ycorrectamente los ejercicios propuestos por el profesor.2. Día: Martes3. Lugar: Of. 25 - Pabellón de Matemáticas4. Horario: 18-19 hs.

VII. BIBLIOGRAFÍAA) Básica

1. Engel, K-J. and Nagel, R. Et al. A short course on operator semigroups, Springer Science, USA, 2005.2. Pazy, A. Semigroups of linear Operators and Applications to Partial Differential Equations.,Springer-Verlag, Berlin, 1980.

B) Complementaria

1. Brezis, H., Análisis functional: Teoría y aplicaciones, Masson, Paris, 1983.2. Butzer, P. L and Berens, H., Semi-Groups of Operators and Approximations, Springer Verlag, NewYork, 1967.3. Dunford, N. and Schwartz, J.T., Linear Operators, Part. I, Interscience, New York, 19584. Engel, K-J. and Nagel, R. Et al. One parameter semigroups for linear evolutions, equations, GraduateText in Mathematica, 194, Springer, 2000.5. Hille, E. and Phillips, R. Functional Analysis and Semigroups, American Mathematical Society CollectedPublication, Vol 31, American Mathematical Society, Providence, 1957. 6. Kato, T., Perturbations Theory of Linear Operators, Springer- Verlag, 1966. 7. Rudin, W., Análisis Funcional, Reverté, Barcelona, 1979.

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El presente Silabo de la Experiencia Curricular "TEORIA DE SEMIGRUPOS", ha sido Visado por elDirector de la ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE MATEMATICAS, quien da conformidad alsilabo registrado por el docente ZAVALETA CALDERON, ANTONIO ULICES que fue designado por el jefedel DEPARTAMENTO ACADEMICO DE MATEMATICAS.

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