Síkmértani szerkesztések
description
Transcript of Síkmértani szerkesztések
![Page 1: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/1.jpg)
Síkmértani szerkesztések
![Page 2: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/2.jpg)
Szögek szerkesztése (ismétlés)
• 60 fokos szög szerkesztése• 90°-os (derékszög) szerkesztése• 30°-os szög szerkesztése• 45°-os szög szerkesztése• 120°-os szög szerkesztése• 240°-os szög szerkesztése
![Page 3: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/3.jpg)
Szakaszfelező merőleges
• Adott AB szakasz.• R sugárral A-ból is és B-
ből is köríveket rajzolunk a szakasz alá és fölé is .
• Kapunk két pontot: 1 és 2
• Az 1 és 2 pontot összekötjük, ez merőleges az AB szakaszra.
![Page 4: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/4.jpg)
Külső pontból merőleges szerkesztése
• Adott a egyenes, P pont.• P pontból körívet
húzunk, ami kimetszi A és B pontokat az a egyenesen.
• R sugárral A és B pontból körívet húzunk. A körívek metszéspontja a 32 pont.
• A P pontot összekötjük a 32 metszésponttal.
![Page 5: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/5.jpg)
Szögfelező szerkesztése
• Adott α szöget bezáró két egyenes szakasz.
• R sugárral O pontból körívet rajzolunk. Megkapjuk A és B pontokat.
• Majd A-ból és B-ből is R sugárral kimetsszük C pontot.
• Az OC egyenes felezi α szöget.
![Page 6: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/6.jpg)
Egyenlő oldalú háromszög szerk.a. Körből indulva:Adott R sugarú kör. A körön jelölünk egy A pontot. A pontból R sugárral körívet húzunk, jelöljük C és D pontokat.C és D pontot összekötjük (ez a háromszög egyik oldala). C pontból és D pontból is ívet rajzolunk CD távolsággal, jelöljük B pontot.C, D, B pontokat összekötve megkapjuk a szabályos háromszöget.
![Page 7: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/7.jpg)
Egyenlő oldalú háromszög szerk
b. Alapból indulva:Adott a szakasz A B pontokkal jelölve. Az a szakaszt körzőnyílásba véve A és B pontokból is körívet rajzolunk, jelöljük C pontot.A, B, C pontokat összekötve megkapjuk a szabályos háromszöget.
![Page 8: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/8.jpg)
Négyzet szerkesztése• a)• Adott R=a szakasz (a négyzet
alapja). R sugárral A pontból körívet rajzolva megszerkesztjük az A pontra merőleges egyenest.
• A pontból R sugarat felmérve jelöljük D pontot. D pontból és B pontból is R sugárral körívet rajzolva, jelöljük C pontot.
• A,B,C,D pontokat összekötve megkapjuk a szabályos a oldalú négyzetet.
![Page 9: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/9.jpg)
Négyzet szerkesztése
• b)• Adott AC szakasz. AC
szakaszra felezőmerőlegest állítunk, jelöljük 0 pontot. 0 pontból R=0C sugárral kört rajzolunk. A függőleges tengelyen jelöljük D ill. B pontokat.
• A,B,C,D pontokat összekötve megkapjuk a szabályos négyzetet.
![Page 10: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/10.jpg)
Ötszög szerkesztése
• Adott R sugarú zöld kör.• Rajzoljuk meg a függőleges és
vízszintes tengelyvonalakat!• Felezzük meg OB távolságot,
jelöljük C pontot.• CA sugárral C pontból
rajzoljunk kört (piros kör), jelöljük D pontot.
• AD távolságot A pontból indulva ötször felmérve a kör kerületére megkapjuk a szabályos ötszög csúcsait.
![Page 11: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/11.jpg)
Hatszög szerkesztése
• Adott R sugarú kör.• Jelöljünk ki egy pontot a
körön (1).• 1 pontból indulva
hatszor mérjük fel az R sugarat a kör kerületén.
• A pontokat összekötve megkapjuk a szabályos hatszöget.
![Page 12: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/12.jpg)
Hétszög szerkesztése
• Adott R sugarú kör. Vegyük fel a függőleges és vízszintes középvonalait!
• D pontból rajzoljunk R sugárral körívet! Jelöljük E és G pontokat.
• EG húr fele (FG szakasz) a hétszög oldala.
• C csúcsból hétszer felmérve FG távolságot megkapjuk a szabályos hétszög csúcsait.
![Page 13: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/13.jpg)
Nyolcszög szerkesztése
• Adott R sugarú kör.• Rajzoljuk meg a
függőleges és vízszintes tengelyvonalakat!
• Szerkesszük meg a tengelyvonalak szögfelezőit.
• A tengelyvonalak, a szögfelezők és a kör metszéspontjai lesznek a szabályos nyolcszög csúcsai.
![Page 14: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/14.jpg)
Tizenkétszög szerkesztése
• Adott R sugarú kör. • A, B, C, és D pontokból
R sugárral rajzoljunk köríveket!
• A körívek és a kör metszéspontjai lesznek a szabályos tizenkétszög csúcsai.
![Page 15: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/15.jpg)
Sokszög szerkesztése
Adott R sugarú kör és az oldalszám n (n=11). A kör CD átmérőjét egy segédegyenes segítségével pontosan n részre osztjuk. CD sugárral C és D pontból is körívet rajzolunk, jelöljük E és G pontokat. E és G pontból is az átmérő minden második osztásán keresztül egyenest húzunk, melyek a körön kimetszik a sokszög egy-egy csúcsát. A csúcspontokat kössük össze!
![Page 16: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/16.jpg)
Két kör közös érintőjének szerkesztése
Adott: R és r sugarú körR-r sugárral O1 pontból kört rajzolunk.O1-O2 szakaszra felezőmerőlegest állítunk, jelöljük az F pontot.F pontból O1F sugárral kört rajzolunk, jelöljük az A és B pontot.O2-A iránnyal párhuzamosan megrajzoljuk az e1 külső érintőt, jelöljük E1 és E3 pontokat.O2-B iránnyal párhuzamosan megrajzoljuk az e2 külső érintőt, jelöljük E2 és E4 pontokat.
![Page 17: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/23.jpg)
![Page 24: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/24.jpg)
Két kör belső érintőinek szerkesztése
Adott R és r sugarú kör O1 és O2 középpontokkal. O1 pontból R+r sugárral kört rajzolunk. O1-O2 szakaszra felezőmerőlegest állítunk, jelöljük F pontot.F pontból O1F sugárral kört rajzolunk, jelöljük az R+r sugarú körön A és B pontokat.O2A és O2B szakaszokkal párhuzamost húzva megrajzoljuk e1 és e2 érintőket.E1, E2, E3, E4 pontokban érintik az egyenesek a köröket.
![Page 25: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/26.jpg)
![Page 27: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/28.jpg)
![Page 29: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/29.jpg)
![Page 30: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/30.jpg)
![Page 31: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/31.jpg)
![Page 32: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/32.jpg)
Külső P pontból a körhöz húzott érintő érintési pontjának meghatározása
• Adott R sugarú kör és E pont.
• E pontból R=E0 sugárral ívet rajzolunk, jelöljük az A pontot.
• 0 és A ponton keresztül egyenest húzunk.
• A-tól R távolságra jelöljük P pontot.
• Az E és P ponton keresztül meghúzzuk az érintőt.
![Page 33: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/33.jpg)
Külső P pontból érintő szerkesztése
• Adott: R sugarú kör és P pont
• 1. Az OP szakaszra felezőmerőlegest állítunk, jelöljük az F pontot.
• 2. F pontból OF sugárral körívet rajzolunk, jelöljük az E pontot.
• 3. Az E és P ponton keresztüli egyenes az érintő.
![Page 34: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/34.jpg)
Derékszög lekerekítése adott sugárral
• Adott a és b egymásra merőleges egyenes, R lekerekítési sugár.
• Az a és b egyenestől is R távolságra párhu-zamost húzunk, jelöljük 0 pontot.
• 0 pontból R sugárral berajzolható E1 és E2 pontok közötti körív.
![Page 35: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/35.jpg)
Tompaszög lekerekítése adott sugárral
• Adott a és b egymásra merőleges egyenes, R lekerekítési sugár.
• Az a és b egyenestől is R távolságra párhu-zamost húzunk, jelöljük 0 pontot.
• 0 pontból R sugárral berajzolható E1 és E2 pontok közötti körív.
![Page 36: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/36.jpg)
• Adott: a és b egyenes, R lekerekítési sugár.
• Az a és b egyenestől R távolságra lévő egyenesek O metszéspontjából az a és b egyenesre húzott merőlegesek kijelölik az érintési pontokat (E1, E2).
• Az érintési pontok között berajzoljuk az R sugarú ívet.
Hegyesszög lekerekítése adott sugárral
![Page 37: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/37.jpg)
Érintő körök szerkesztése
Adott R sugarú kör és R1 érintő kör sugara. 0 pontból R+R1 sugár-ral körívet rajzolunk. Jelöljük 01 pontot. 0-01 távolságot megfelezzük, a felezőpontból kört rajzolva megkapjuk P pontotP pontból R1 sugárral körívet rajzolunk, jelöljük 02 pontot. 01 és 02 pontból is kört rajzolunk. A három kör érinti egymást (E1,E2, és P az érintési pontok).
![Page 38: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/38.jpg)
![Page 39: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/39.jpg)
![Page 40: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/40.jpg)
![Page 41: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/41.jpg)
![Page 42: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/42.jpg)
![Page 43: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/43.jpg)
![Page 44: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/44.jpg)
![Page 45: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/45.jpg)
![Page 46: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/46.jpg)
![Page 47: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/47.jpg)
![Page 48: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/48.jpg)
![Page 49: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/49.jpg)
Egyenes és ív lekerekítése
![Page 50: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/50.jpg)
Köröket érintő kör szerkesztése
• Adott: O1 és O2 középponttal r1 és r2 sugarú kör, és az érintőkör R sugara.
• 1. O1 pontból R-r1 sugárral ívet rajzolunk.
• 2. O2 pontból R-r2 sugárral ívet rajzolunk, jelöljük az O pontot.
• O pontból R sugárral megrajzolható az érintőkör
![Page 51: Síkmértani szerkesztések](https://reader038.fdocuments.net/reader038/viewer/2022102517/56814340550346895dafb4e1/html5/thumbnails/51.jpg)
Körök külső érintő köreinek szerkesztése
• Adott: O1 és O2 középponttal r1 és r2 sugarú kör és az érintőkörök R sugara.
• 1. A O1 középpontból r1+R sugárral ívet rajzolunk.
• 2. O2 középpontból r2+R sugárral ívet rajzolunk, jelöljük az O pontot.
• O pontból R sugárral megrajzolható az érintőkör.