Shtyllat sipas EC - 2

8. GJENDJA KUFITARE MBAJTSE PREJ PRKULSHMRIS GJATSORE (EPJES)

8.1 T prgjithshme Elementet me prkulshmri gjatsore q jan nn ndikimin e forcave n shtypje si

jan ramat , kapriatat dhe konstruksione t ngjajshme shumica e tyre qysh n

fillim t ngarkimit nuk jan t rrafsht sipas parashikimit t projektit por jan t

lakuar .

Lakorja fillestare mund t jet per shkak gjemetris apo prej ndikime statike .

Lakorja gjeometrike (imperfekcioni) e cila sht shkaku i ndrtimit jo preciz apo

ndonji shkak tjetr miret q do ta prcjellin formen e prkulshmris t elementit t

ngarkuar n mnyr qendrore.

Lakoret nga ndikimet statike t cilat jan si pasoj e veprimit t momentit t

prkuljes , mvaren prej ndrrimit t madhsive statike sipas gjatsis s elementit ,

mnyres s lidhjes s elementeve , prezenca e ngarkesave trthore dhe epjes s

elementit .

Deformimet (defleksioni) q jan shkak i veprimeve t tilla mund t jen t

shprehura dhe nuk guxon q mos t miren parasysh . Stabiliteti i konstruksionit

dhe elementit duhet t trajtohet sipas teoris s rendit t dyt.

Nn veprimin e ngarkess afat gjate vazhdojn deformimet plastike viskoze

(deformkoha) n beton i cili ndikon n rritjen e deformimit(defleksioni) t

elementit dhe ashtu rritet momenti i perkuljes .

Prezenca e armatures n element rrit shtangsin dhe zvoglon deformkohen e

betonit , a njiherit zvoglon rritjen e deformimeve (defleksioni) .

Me vjetrsi rritet rezistencs n shtypje e betonit dhe modulin e elasticitetit , i cili

ndikon n rritjen e shtangsis dhe zvoglimin e deformimeve plastike.

8.2 Aftsia mbajtse e elementit t epur prej betoni i armuar-

Mnyra e llogaritjes sipas teoris s rendit t dyt e cila prdoret pr

konstruksionet e elikut e cila sht e vjetr , nuk mundet n trsi t prdoret edhe

pr konstruksionet e betonit.

Dihet se betoni i armuar sht material jo homogjen q prbhet prej dy

materialeve me karakteristika t ndryshme mekanike betonit dhe elikut.

Vendosja e prbashkt n element mundsohet nga forcat athezionale beton dhe

armature.

Pr elik mund t miret q sillet si material ideal elastoplastik me rezistenc

t njejt n trheqje dhe shtypje.

Betoni ka deformime elastike , plastike dhe viskoze ,t cilat munden me u

prfshi me raport t nderjeve- deformimeve n formen integrale gjegjsisht

diferenciale.

Gjat bartjes t prbashkt t betonit dhe elikut me sypozim t athezionit

t mire te dy materialeve mes veti , raporti nderje deformim sht vshtir te

formulohen matematikisht . Pr kt nevojiten t bhen eksperimente q t

arrihet deri te t dhnat pr tregues te nevojshem per deformime dhe aftsia

mbajtse te elementit prej betonit t armuar.

N fig1 jan tregue mundsit e humbjes s aftsis mbajtse t elementit

beton arme n interakcion t momentit llogarits Msd dhe forces gjatsore NSd.

Fig.1 diagrami i interaksionit

Diagrami K sht lakorja e aftsis mbajtse ku forcat llogaritse MSd dhe NSd

shkaktojn deformime kufitare n beton dhe elik.

Mos marja parasysh e deformimeve t elementit n shtypje pr shkak veprimit t

momentit prkuls edhe kur nuk egziston gabim ne egzekutim , te shkatrrimi i

aftsis mbajtse t elementit vie te forcat llogaritse MSdI dhe NSd

I (drejtza 1). Pr

shkak t shtangsis s madhe t elementit n prkulshmri , forca kritike e

prkulshmris nuk mund t arrihet , q sht problem i nderjeve.

Gjat epjes mesatare dhe defleksioni f gjegjes prej momentit prkuls ,

shkatrrimi i aftsis mbajtse t elementit do t arrihet me forc llogaritse t

vogl gjatsore ,

NSdII < NSd

I

dhe momentin llogarits m t madh

MSdII > MSd

I

Me kt rritet ekscentriciteti nga vlera e n vleren e+f . Forcat kritike NkrII dhe

MkrII nuk arrihen , q sht problemi i nderjeve (lakorja 2).

Me rritjen e epjes ( =lo/i) defleksioni f , prej momentit t prkuljes , arrin

vler edhe m t madhe. Te shkatrrimi i aftsis mbajtse do t vie pr shkak t

humbjes s stabilitetit t elementit te forcat Nkr3 < NSd

2 dhe momentit prkuls

Mkr3 para se do t arrin forcen llogaritse NSd

3 dhe

MSd3 ( lakorja 3).

Te aftsia mbajtse e elementit prej betoni t armuar ndikon forma e

diagramit t momenteve , klass s betonit dhe elikut si dhe prqindja e armimit.

Ndikimi i diagramit t momenteve trajtohet n tri raste m t shpeshta .

Fig.2 Diagrami i interakcionit pr vlera t ndryshme t

Momenti i prkuljes konstant sipas gjatsis s elementit (fig.2)

Lakorja e aftsis mbajtse t interakcionit pr forcen gjatsore kufitare dhe

momentit prkuls kufitar mvaret prej epjes s elementit .

Momenti prkuls i ndryshuar sipas gjatsi t elementit (fig 3 dhe 4).

Fig 3. Diagrami i interakcionit pr vlera t ndryshme t

fig 4, Diagrami i interakcionit pr vlera t ndryshme t

Aftsia mbajtse e elementit rritet ndaj aftsis mbajtse t elementit me diagram

t momentit konstant ,sidomos te elementet me epje t mdha.

Ndikimi i kualitetit t betonit dhe elikut sht i madh , m shum mvaret prej

ekscentricitetit , ndersa m pak prej epjes. Kur ekscentriciteti sht i vogl , klasa

e betonit do t vie m shum n shprehje , ndersa te eliku sht e kundrta.

Ndikimi armimit t lart t elementit sht i madh gjat ekscentricitetit t madh

, mirpo pak zvoglohet me ndrrimin e epjes.

- 8.3 Llogaria sipas teoris s rendit t dyt

Llogarija e forcave prerse sipas teroris s rendit dyt prbhet n gjetjen e

madhsive t tyre n sistemin e deformuar.

Deformimi i lakores s elementit fitohet me integrimin e deformimeve t prerjes

trthore n distanc diferenciale sipas gjatsis s elementit.

N deformimin e elementit prej betoni t armuar prveq faktorve t lart

prmendur ndikon edhe diagrami - pr beton dhe elik, forma e prerjes

trthore , si dhe shprndarja dhe madhsia e armaturs pr s gjati t elementit.

Me deformim t prerjes trthore nnkuptohet ndrrimi i ramjes s tangjentes te

deformimi i aksit t elementit dhe shkurtimi i elementit.

M par sypozojm q vlen hipoteza e Bernulit pr preje n rrafsh (fig 5)

Fig. 5 deformimi i elementit

Ndryshimi i ramjes t tangentes n gjatsi dx do t jet :

h

dxdxd

21

Prej nga fitohet lakueshmria :

hdx

d

rk 21

1

Deformimet kufitare 1 dhe 2 si dhe lakueshmria k, llogariten nga shprehjet e

njohura t metodes s gjendjes kufitare kur dihen forcat prerse kufitare , prerja

trthore, sasia dhe pozita e armatures , si dhe raporti mes nderjeve dhe

deformimeve.

Pr pun m t thjesht mund t shfrytzohet diagrami - pr beton dhe elik

sipas fig 6

Fig 6 diagrami llogarits pr - pr beton dhe elik Ndikimi i deformkohes s betonit n rrijen e lakueshmris mundet prafesisht t

miret prmes modulin elastik t redukuar t betonit me shprehjen :

)(

*

1 t

cc

EE

Pr disa forma t prerjes t cilet m s shpeshti shfrytzohen , si dhe pr prqindje

t armimit t ndryshm , pr klasa e betonit dhe elikut , mund t punohen

diagramet interakcija pr lakushmri dhe forcat llogaritse MSd dhe NSd sipas

shprehjeve t metodes s gjendjes kufitare n kufirin e vlerave kufitare pr

deformimin e betonit cu dhe uk .

Me shfrytzimin diagramit t till mjaft shpejtohet gjetja e lakueshmris se

elementit t nderur me forcat llogaritse t ndryshuara dhe ndrrimit t armatures

prgjat elementit.

Pasi t gjindet lakueshmria k sipas gjatsis s elementit , mundet t fitohet

lakoren e deformimit t elementit.

Pasi q m par akoma nuk dihet diagrami i momenteve , gjithashtu edhe vija e

deformimeve , kemi t bjm me numrin e madh t procedurave iterative . Njra

prej tyre sht procedura e iterative e Engesser-Vianellov (fig 7).

Fig 7 Procedura iterative t gjindjes s deformimeve.

Hapi i par iterativ

N fillim llogariten momenti dhe forca normale me emrtim Mi dhe Ni te sistemi i pa

deformuar n prerjet K elemente dhe shumzohet me koeficientin e siguris Fi .

Ashtu q do t fitojn madhsin llogaritse

i

iiFSd MM ,1 dhe

i

iiFSd NN ,1 me ndihmen e t ciles gjindet lakueshmria K e elementit

.

Pas ksaj llogaritet pesha fictive sipas shprehjeve :

2100 5.035.312

kkkx

W

11 1012

kkkk kkkx

W

21 5.035.312

nnnn kkkx

W

Duke shfrytzue analogjin mes :

x

x

pdx

Mxd

dhekdx

fxd

2

2

2

2

Mundet t gjindet lakorja e deformimeve fx t shkaktuar nga ngarkesa fiktive kx Si

dhe diagram i momenteve t prkuljes Mx t shkaktuar nga ngarkesa px . M par

duhet t miret n konsiderim kushtet skajore t elementit.

Hapi i dyt iterativ Llogariten madhsit statike te elementi i deformuar

i

iiFSd NN ,2 dhe

1,2 ki

iiFSd feNM

Pastaj prap gjindet lakushmria k permes s ciles n procedure t njejt fitohet

lakorja e uljeve . Procedura prseritret deri sat fitohet saktsi e nevojshme.

Madhsit statike llogaritse prfundimtare sipas teoris s rendit II fitohet pas

iterimit t n-t.

nki

iiFnSd

IISd feNMM ,

i

iiFIISd NN ,

Deformimet gjegjse sc dhe nuk goxojn t tejkalojn deformimet kufitare

ukucdhe .

Madhsit statike llogaritse nuk guxojn t tejkalojn madhsit llogaritse mbajtse .

Nse veprojn disa ngarkesa t ndryshme , duhet marur parasysh koeficientet

gjegjs t siguris si dhe ligjin e superpozicionit.

Efekti i ndikimit i fituar sipas teoris se rendit te dyte (te elementet qe punojn ne

shtypje) duhet te miret parasysh te rritja e momentit te perkuljes te fituar sipas

teoris se rendit pare nese ka vleren mbi 10%.

8.4 Klasifikimi i konstruksionit dhe elementet e konstruksionit Konstruksioni apo elementi i konstruksionit me apo pa elemente shtanguese te t

cilt ndikimi i vendosjes s nyjes n llogaritjen e forcave prerse mund t

nenglizhohet , hyn n grupin e konstruksioneve apo elementeve pa vendosjeve

t nyjeve .

N t kunderten hyn n grupin e konstruksioneve apo elementeve me vendosje

t nyjeve.

Element i shtanget , i vetmuar apo pjese e konstruksionit , eshte a i cili ka

relativisht shtangesi te madhe dhe eshte inkastrue ne themel , si eshte shembull

muri i betonit te armuar te berthama e shkalleve , Keto elemente jane inkastruar

ne themele te forta apo ne muret e shtangeta te bodrumit te cilet lidhen me pllake

larte dhe poshte.

Sistemi i shtanget permban nji apo me shume elemente te shtangeta ne dy

drejtime ortogonale te cilet mes veti jane te lidhun m pak apo me shume te

shtanget, apo me sharnjer te lidhur ( shtyllat dhe traret).

Konstruksioni i ramave mund t hyn n grupin e konstruksioneve pa vendosjeve

t nyjeve , nse vendosja e nyjes e llogaruar sipas Teoris t rendit t par nuk

rrit momentin e perkuljes m shum se 10%. Sisteme te tilla jane ato qe kane

elemente te shtangeta , mirpo mundet qe konstruksioni horizontalisht eshte jo

vendosesh edhe pa elemente me shtangesi te theksuar.

Konstruksioni sht jo vendoss n nyje nse plotson kushtin:

pr n 3 ; htot nIE

F

ccm

v 1.02.0

pr n 4 ; htot 6.0ccm

v

IE

F

n- numri i etazhave

htot - lartsia e tan e konstruksionit n metra prej themelit apo pllaks s

bodrumit.

Ecm Ic shuma e shtangsis n prkulje t elementeve vertikale pr shtangim

t cilt sigorojn mos vendosjen e nyjeve pr gjendjen pa plasaritje.

Fv shuma e t gjitha ngarkesave vertikale gjat eksploatimit

(F = 1).

Pr vlersimin e mosvendosjeve t nyjeve t ramit pa elemente t shtangta

(muret) jepit mnyren e prafert. Sipas ktij propozimi konstruksioni ram trajtohet

si i palvizshm nse epja e elementeve n shtypje sht :

= l0 / i < lim

epja kufitare caktohet sipas shprehjes :

lim = 25 apo

u

15lim shiqo fig.12

ku , u = Nsd /(Acfcd) vlera pa dimension e forces normale

Nese shprehjet per n te dhena m pare nuk plotsohen , konstruksioni klasifikohet si

konstruksion me vendosjeve t nyjeve dhe duhet te llogaritet ne menyren qe merr

parasysh vendosjen e nyjeve.

Ramat pa elemente pr shtangim mund t trajtohen si konstruksione pa

vendosjeve t nyjeve nse do shtyll e ramit t cilat bartin mbi 70% t forces

qendrore mesatare

Nsd,m = FFv/n forca mesatare llogaritese ne nji shtylle te katit te

trajtuar.

( n- tregon numrin e shtyllave n nji kat) ka epje

Nsd 0.70Nsd,m

Nsd - forca llogaritese ne shtyllen e trajruar.

ka epje lim = 25 apo

u

15lim

Fig.12 Kufiri i epjes s ramave

Elemente e shtanget si te vetem apo ne sistem te perber llogaritet sipas teoris se

rendit pare duke perfshi imperfekcionin.

Konstruksioni jo vendoss i nyjeve llogaritet ashtu qe te gjitha forcat horizontale

(eren , termetin ) pranojn elemente e shtangeta , ndersa tjerat elemente shufr ne

mvashmeri te epjes , dimensionohen nga forcat prerese te fituara me teorin e

rendit te pare apo te dyte duke perfshi imperfektimin dhe deforme kohen e betonit.

Rami jo vendoss i nyjeve pa elemente te shtangeta vet pranon forcat

horizontale dhe vertikale . forcat prerese gjinden sipas teoris se rendit pare duke

marur parasysh imperfektimin dhe deformekohen e betonit.

Sistemi me vendosje te nyjeve duhet te llogarite sipas teoris se rendit dyte .

procedura mund te jete ne komstrukcionin ne tersi qe eshte nji detyre mjaft

kompkese , ose sistemi te llogarite sipas teoris e rendit pare , ndersa te elemente

te vetmuar rriten forcat prerese pershkak te deformimeve te shkaktuara.

Ndryshimi mes elementeve me nderje ne shtypje te sistemet me vendosje te

nyjeve dhe pa vendosje te nyjeve eshte ne gjatesin e epjes .

Te ramat me vendosje te nyjeve gjatesia e epjes eshte me e madhe se te te

ramat pa vendosje te nyjeve.

rritja e momentit te perkuljes te ramat me vendosje te nyjeve vie te prerja me

vlere me te madhe , gjegjesisht ne nyje .

rritja e momentit te perkuljes te ramat pa vendosje te nyjeve vie te 1/3 e

gjatesis se perkuljes mes nyjeve.

Rritja e momentit perkules ne nji te treten e gjatesis se epjes te ramat pa

vendosje te nyjeve rregullisht eshte me i vogel se sa te nyjet me lidhje te

shtangeta te elementave , te fituar sipas teoris se shkalles se pare.

Rekomandohet qe atu ku ka mundesi te projektohet konstruksioni i cili do te jet i

penguar ne vendosje horizontale me mure apo bertham ashtu qe te ndertohet

konstruksioni racional.

Pr ramat e rregullt konstruktiv me vendosje t nyjeve EC-2 lejon llogarin e

prafert sipas teoris s rendit dyt nse shtyllat dhe rigelat kan prafersisht

shtangsi t njejt dhe epje mesatare pr do kat m e cila nuk tejkalon vlerat

m <

u

20

50

Shtyllat mund t jen :

- t vetmuara , elementt e veuar t shtypur [fig. 9 (a) dhe (b)]

- elementet e shtypur t cilt jan n kuadr t konstruksionit

por n llogari mund t trajtohen si t veuara [ fig.9 (c) dhe (d)].

a. shtyllat e vetmuara b. shtyllat me erniera n konstruksion me nyje jo t vendosura

c. elementi i holl pr shtangim , d. shtyllat me skaje t inkastruara n i shiquar sikur shtyll e veuar konstruksion me nyje jo t vendosura. Fig.9 llojet e shtyllave t veuara

8.4.1 Imperfektimi ( jo preciziteti)

Pr konstruksionet e ramave madhsia e devijimit e tr konstruksionit i

(elementt pr shtangim dhe shtangimi i pjesve t konstruksionit) n mvarshmri

me vertikalen sht definue :

- Kur konstruksioni analizohet si trsi ndikimi i mundshm i imperfeksionit

mund t caktohet duke sypozue se konstruksioni sht rrotullue pr kndin i ndaj

vertikales :

mhi 0

0 eshte vlera baze

h- eshte faktor reduktimi per gjatesine ose lartesine

lh /2 , 13

2 h

m- eshte faktor reduktimi per numrin e elementeve mm /115.0

l lartsia e tan e konstruksionit n metra,

m- eshte numri i elementeve vertikale qe japin kontribut ne efektin total

Vlera e 0 rekomandohet te jete 1/200

a.imperfektimi pr llogarin e forcs horizontale b.imperfektimi pr llogarin e forcs horizontale

e cila vepron n element pr shtangim n konstruksionet meskator t cilat prcjellin

forca ztabilizuese prej shtangimeve locale t konstruksionit

c.forcat ekvivalente horizontale H t cilat veprojn n ramin jo t shtangun.

Fig. 13

ne fig 13 a) m=2 ndersa te c) m= 3

Percaktimi i l dhe m varet nga efektet e shqyrtuara , per te cilat mund te dallohen

rastet kryesore

Efekti mbi elementin e izoluar: l = gjatesia aktuale e elementit, m =1.

Efekti mbi sistemin e kontraventimeve: l = lartesia e nderteses, m = numri i

elementeve vertikale qe japin kontribut ne forcen horizontale mbi sistemin e

kontraventimeve.

Efekti mbi diafragmat e soletes ose mbuleses qe shperndajne ngarkesat

horizontale: l = lartesia e katit, ku m = numri i elementeve vertikale ne kat

(et) qe japin kontribut ne forcen horizontale mbi solete .

Elemente te izoluar me force aksiale ekscentrike ose me force anesore

a1) I pa kontraventuar (Unbraced ) a2) I kontraventuar(Braced)

b) Sistemi i kontraventimit( Bracing system ) c1) Soleta si diafragme c2) Mbulesa si diafragme

Figura 5.1: Shembuj te efektit te pasaktesive gjeometrike

Per elementet e izoluar , efekti i pasaktesive mund te merret parasysh ne dy

menyra alternative a) ose b):

a) si nje ekscentricitet, ei, i dhene nga

ei = il0/2

ku

l0 eshte gjatesia epjes

Per muret dhe shtyllat e izoluara ne sistemin e kontraventimeve mund te perdoret

gjithmone,

ei = l0/400 si nje thjeshtim, qe korespondon me h = 1.

b) si nje force terthore, Hi, ne pozicionin qe jep momentin maksimal:

per elemente me nyje te spostueshme (shiko Figuren 5.1 a1):

NH ii

per elemente me nyje fikse (shiko Figuren 5.1 a2):

NH ii 2

ku N eshte ngarkesa aksiale

Ekscentriciteti eshte i pershtatshem per elemente statikisht te caktuar, ndersa

ngarkesa terthore mund te perdoret per te dy elementet, te caktuar dhe te

pacaktuar. Forca Hi mund te zevendesohet nga ndonje veprim tjeter ekuivalent.

Per strukturat, efekti i inklinimit i mund te perfaqesohet nga forcat terthore, per

tu perfshire ne analiza bashke me veprimet e tjera.

Efekti mbi sistemin e kontraventimeve, (shiko Figuren 5.1 b):

abii NNH

Efekti mbi diafragmen e soletes, (shiko Figuren 5.1 c1):

2/abii NNH

Efekti mbi diafragmen e mbuleses, (shiko Figuren 5.1 c2):

aii NH

ku Na dhe Nb jane forcat gjatesore qe kontribuojne ne Hi.

Si nje alternative e thjeshtuar per muret dhe shtyllat e e izoluara ne sistemin e

kontraventimeve, mund te perdoret nje ekscentricitet ei = l0/400 per te mbuluar

pasaktesite e lidhura me devijimet normale te zbatimit.

Per seksionet terthore te ngarkuara nga shtypja eshte e nevojeshme te supozohet

ekscentriciteti minimal, e0 = h/30 por jo me pak se 20 mm ku h eshte lartesia e

seksionit.

Pasaktesite do te merren parasysh per gjendjet kufitare te thyrjes ne situata te

perhereshme dhe aksidentale te projektimit.

Pasaktesite nuk duhet te merren parasysh ne gjendjet kufitare te shfrytezimit .

8.5 Llogaria e madhsive statike me metodat e praferta

Llogaria e elementeve t prkulshm pr sisteme t prbra konstruktive , pr

gjendjen kufitare sipas aftsis mbajtse sht e komplikuar.

Pr kt problemi i epjes n zonn e aftsis mbajtse pr sisteme t prbra

thjeshtsohet me zavndsimin me shufra t prkulshme q kan t definuar

kushtet e mbshtetjes dhe vendosjen e nyjeve, ku gjatsia kritike e prkulshmris

caktohet sipas analizs elasto-statike t sistemit t prvetsuar konstruktiv.

Me respektimin e vetive t vrteta reologjike t materialit dhe devijimeve t

mundshme t aksit gjeometrik t sistemit, llogaria e elementeve t prkulshm n

kushtet e gjendjes kufitare t aftsis mbajtse shqyrtohet pr sistemin e

deformuar sipas teoris s rendit dyt, ku duhet t merret lidhja jolineare e

nderjeve dhe deformimeve si pr ngarkesat afat shkurte dhe ato afat gjate.

Llogaria e elementeve t prkulshm

Llogaritja e elementeve t prkulshm n shtypje bazohet n kto sypozime :

- N llogari merren ndikimet e deformimeve n ekuilibrin e sistemit.

- Ngurtsia e vrtet (EIc , EAc , GIc) q i prgjigjet gjendjes s nderjeve dhe

karakteristikave jolineare, duhet ti prshtatet shtangsis s parapar n llogari.

Spostimi i nyjeve ndikon qensisht n epjen e shufrave, dhe pr llogari jan

futur kto sisteme:

- Ramat me nyje q mund t spostohen

- Ramat me nyjet q nuk mund t spostohen, ku spostimet kan aq vleren e

vogl q mund t nnglizhohen (rami i shtangt). Kjo mund t arrihet me an t

mureve t betonit apo shtangimet ansore.

- Shtyllat e izoluara trajtohen si statikisht t caktuara.

8.5. 1 Caktimi i gjatsis s epjes te shtyllat

Gjat llogaritjes s elementeve me prkulshmri gjatsore (epura ) t

ngarkuar me forc qendrore duhet t caktohet gjatsia e epjes . N kt duhet

dallue elementet ku skajet e elementit jan t siguaruar nga zhvendosjet ansore

prej elementeve q kan ant e lira .

N ndrtesa gjatsia e prkulshmris s shtyllave ( lartsia efektive apo

gjatsia e shtylls )

l0 = lcol

mund t caktohet me ndihmen e monogramit t Jacksonovit dhe Morelandovit t

dhn n (fig.10), ku koeficientt kA dhe kB tregojn shkalln e inkastrimit t

skajeve t shtyllave :

kA ( ose kB) =

eff

IIc

cm

col

colcm

l

IE

l

IE

, ku sht :

col

colcm

l

IE - shtangesia e shtyllave per preje te betonit pa marrur parasysh armaturen

dhe plasaritjet ne zonen e terhequr ( gjendja e nderjeve I ).

eff

IIc

cml

IE - miret prerja e betonit pas paraqitjes se plasaritjeve ne zonen e terhequr

(gjendja e nderjeve II ) . Mundet perafesisht te llogaritet sipas shprehjeve :

ccmIIccm IEIE 5.0 ose

SSccmIIccm IEIEIE 2.0

Ecm moduli i elasticitetit t betonit,

Icol ,Ib momenti i inercionit ( prerja bruto) i shtyllave apo trarve ,

lcol lartsia e shtylls , i matur mes qendrave (prerjes) t inkastrimit ,

leff gjatsia efektive e trarit

- faktori me t cilin miren parasysh kushtet e inkastrimit t ans tjetr t trarit :

= 1.0 ana tjetr e trarit sht e inkastruar shtangt apo elastik,

= 0.5 ana tjetr e trarit sht lirisht e mbshtetur,

= 0.0 ana tjetr e trarit sht e lir (konzola).

Zona nn vlern e kA (kB) = 0.4 pr t dyllojet e ramave , rami me zhvendosje t

nyjeve dhe rami pa zhvendosje t nyjeve , nuk preferohet pr prdorim.

pr inkastrim t nyjes kA (kB) = 0

pr mbshtetje t lire t nyjes kA (kB) =

shfrytezimi i nomogramit per sistemin vendoses te nyjeve eshte kufizue ne ramin

me shume hapsira dhe shume kate perafersisht naltesit hapsirat te njejeta .

Ndryshimi i shtangesis se shtyllave ne nji nyje nuk guxon te jete me shume se 25%

. Ngarkesen duhet te percillet vetem ne nyje .

Nse ramat jan me zhvendosje t nyjeve, pr fushen e fundit , apo pr

ngarkesa n trar , llogaritja e gjatsis s epjes sipas nomogramit diqka sht m

e shkurt se ajo e fituar sipas llogaritjes s sakt.

Shufrat q jan nn veprimin e ngarkesave afatgjate pr shkak t veprimit

t deform-kohes s betonit vie te zvoglimi i inkastrimit t shufres, t cilen

mundet me marr parasysh gjat llogaris s gjatsis s epjes prmes zvoglimit

t modulit t elesticitetit t betonit.

****

mbshtetsi jo i inkastruar ( rrotullim t lir)

inkastrimi i shtangt a. rami nuk ka vendosje t nyjeve b. rami me vendosje t nyjeve Fig. 10 Nomogrami pr llogarin e gjatsis s epjes (gjatsis efektive ) Shembulli : t llogaritet kA n A pr Ecm = constant

fig.11

kA =

2

2

1

1

2

2

1

1

5.0b

b

b

b

col

col

col

col

l

I

l

I

l

I

l

I

Ndersa shtyllat e veuara trajtohen t prkulshme nse koeficienti i epjes

tejkalojn kto vlera :

>

u

15

25

.. (1)

= l0 / i prkulshmria gjatsore ( epja)

l0 gjatsia e epjes t elementit vertical . Zakonisht l0 caktohet sipas teoris

elastike t epjes . Te konstruksionet e ramave shtylla sipas s cils caktohet l0

duhet me kujdes t definohet,

i rrezja e inercis,

u koeficienti i forcs qndrore shtypse n element,

u = Nsd /(Acfcd)

Nsd forca qendrore shtypse e llogaruar,

Ac siprfaqjq trthore e elementit prej betonit t armuar,

fcd - rezistenca llogaritse e betonit.

Shtyllat e veuara

Ndikimet e rendit dyt , duke prfshi imperfektimin, deformimet nga ulja e

betonit, duhet t miren parasysh n llogari pr elementet e veuara q punojn n

shtypje , nse ka ndikim n stabilitetin e konstruksionit.

Shtyllat e veanta n konstruksione me nyje jo t deformuara nuk sht e

domosdoshme pr kontrollim nga ndikimet e rendit dyt nse :

02

01225e

ecrit pr 0201 ee

edhe ather kur sipas ekuacionit

u

15

25

elementi sht i epur.

N kt rast skajet e shtyllave duhet llogarohenm spaku me :

NRd = NSd dhe MRd = NSdh/20 .(2)

NRd Forca llogaritse mbajtse n shtypje,

MRd Momenti llogarits mbajts n prkulje.

Ekuacioni i (2) vlen nse shtylla nuk sht e ngarkuar me forc trthore n

mes dy skajeve t shtyllave.

Fig.14 Kufiri i epjes pr elemente t veanta me skaje t shtangta apo elastike, n konstruksione me nyje jo t

deformuara.

a) sistemi statik, b) idealizimi i shtylls s shiquar, c)epja kritike crit

Llogaria e thjeshtsuar pr shtyllat e veuara

Jashtqendrsia me t ciln llogarohen shtyllat me prerje konstante fitohet me

shprehjet :

a) me jashtqendrsi t rendit par t barabart n dy skajet e shtylls

(Fig.15a),

etot = e0 + ea + e2

e0 = MSd1/NSd

MSd1 Momenti prkuls i jashtm t rendit t par,

NSd - Forca e jashtme qendrore,

e2 - ekscentriciteti i rendit t dyt ,

b) me jashtqendrsi t rendit par n dy skajet e shtylls t ndryshuar

(Fig.15b,c)

N vend t e0 miret ekscentriciteti ekvivalent (ee) i cili mund t miret

m i madhi prej vlerave t m poshtme:

ee = 0.6 e02 + 0.4 e01

ee = 0.4 e02 , ku | e01| |e02 |

fig.15 Modeli pr llogaritjene ekscentricitetit

d.) Metoda e modelit -shtyll Kjo metod vlen pr rastet e prerjes trthore drejtkndshe dhe rrethore

me 140 , si dhe ekscentriciteti i rendit t par plotson kushtin e0 0.1h (

h lartsia e prerjes trthore n rastin e shiquar). Me prerje trthore tjetr dhe

me ekscentricitet e0 < 0.1h mund t shfrytzohen aproksimime tjera sepse

kjo mnyr sht joracionale.

Mund t sypozojm q vendosja maksimale t shtyll model (fig. 8) sipas

teoris s rendit dyt sht :

r

lKe

1

10

20

12

K1 = /20 0.75 pr 15 35

K1 = 1 pr > 35

Fig.16 Stabiliteti analizohet n baz t lakores 1/r n prerjen kritike A-A . Lakorja

caktohet nga kushti i ekuilibrit t forcave t brendshme dhe t jashtme.

etot = e0 + ea + e2

N rastet kur nuk krkohet saktsi e madhe , lakorja 1/r mund t caktohet

prej shprehjes :

dK

r

yd

9.0

212

Fig.17 Prej fig.9 shihet se :

s1 = s2 = yd = fyk/(sEs ) .deformimet llogaritse t elikut

d- lartsia statike e prerjes

K2 koefcient q mer parasysh zvoglimin e lakors 1/r nga rritja e forcs

aksiale , vlera e ktij caktohet me shprehjen :

K2 = 1

balud

sdud

NN

NN

Nud forca kufitare mbajtse e llogaruar e prerjes e ngarkuar vetm me

forc aksiale , e cila mund t prvetsohet .

Nud = 0.85Acfcd + fyd(As1 +As2)

Nbal forca aksiale q sht aplikue n prerje , jep momentin kufitar mbajts

m t madh , pr prerje me armim simetrik mund t prvetsohet:

Nbal = 0.4Acfcd

Prafersisht mund t miret K2 = 1 , q sht n ann e siguris.

Kriteri i thjeshtesuar per efektet e rendit te dyte sipas EC-2

- Kriteri per elementet e izoluar

Elementet t ngarkuar n mnyr qendrore duhet t llogariten n

prkulshmri gjatsore nse epja e elementit i

l0 tejkalon kufirin e prcaktuar.

Efektet e rendit te dyte mund te injorohen ne qofte se hollesia eshte poshte nje

vlere te caktuar lim.

Vlera e rekomanduar merret prej EC2 :

nCBA /20lim

ku:

A = 1 / (1+0,2 ef) (ne qofte se ef nuk eshte i njohur, mund te perdoret, A = 0,7)

21B

(ne qofte se nuk eshte e njohur, mund te perdoret, B = 1,1)

C = 1,7 - rm (ne qofte se rm nuk eshte e njohur, mund te perdoret, C = 0,7)

ef - raporti i deformekohes se betonit ;

= Asfyd / (Acfcd); raporti mekanik i armatures;

As - eshte siperfaqja totale e armatures gjatesore

n = NEd / (Acfcd); forca relative normale

rm = M01/M02; raporti i momentit

M01, M02 jane momentet e rendit te pare ne fundet, |M02| |M01|

Ne qofte se momentet fundore M01 dhe M02 japin nderje ne te njejten ane, rm duhet te

merret pozitive (keshtu qe C 1,7), perndryshe rm duhet te merret negative (keshtu qe C > 1,7).

Ne rastet e meposhteme, rm duhet te merret si 1,0 (keshtu qe C = 0,7):

per elementet e kontravetuar ne te cilet momentet e rendit te pare lindin vetem

prej, ose kryesisht per shkak te pasaktesive ose ngarkimit terthor.

per elementet e pakontravetuar ne pergjithesi.

Ne rastet me perkulje biaksiale, kriteri i hollesise mund te kontrollohet ne veanti

per do drejtim. Ne varesi te rezultatit te ketij kontrolli, efektet e rendit te dyte

(a) mund te injorohen ne te dy drejtimet,

(b) duhet te merren parasysh ne nje drejtim, ose

(c) duhet te merren parasysh ne te dy drejtimet.

Hollesia dhe gjatesia efektive e elementeve te izoluara

Raporti i hollesise eshte percaktuar si vijon:

= l0 / i

ku:

l0 eshte gjatesia efektive,

i - eshte rrezja e inercise e seksionit te betonit te paplasaritur

Shembuj te gjatesise efektive per elemente te izoluar me seksion terthor konstant

jane dhene ne Figuren 5.7.

Figura 5.7: Shembuj te menyrave te ndryshme te epjes dhe te gjatesite efektive koresponduese per

elemente te izoluar

Per elementet ne shtypje ne skelete te rregullt, kriteri i epjes te limituar duhet te

kontrollohet me nje gjatesi efektive l0 te percaktuar ne menyren e meposhteme:

Elemente te kontraventuar (shiko Figuren 5.7 (f)):

Elemente te pakontraventuar (shiko Figuren 5.7 (g)):

ku:

k1, k2 jane fleksibilitetet relative rrotulluese te inkastrimeve ne mbeshtetje

respektive 1 dhe 2:

k = ( / M) (EI / l)

eshte rrotullimi i elementeve te inakstrimit per momentin perkules M; shiko edhe

Figuren 5.7 (f) dhe (g)

EI eshte shtangesia ne perkulje e elementit te shtypur,

l - eshte lartesia e lire midis skajeve te elementit te shtypur

SHENIM: k = 0 eshte kufiri teorik per kufizuesit rigjide ne rrotullim, dhe k =

perfaqeson kufirin per asnje kufizim. Perderisa kufizuesi rigjid eshte i rralle ne

praktike, eshte e rekomanduar nje vlere minimale prej 0,1 per k1 dhe k2.

Ne qofte se nje element i shtypur ne afersi (shtylle ) te nje nyje ka mundesi te

ndikoje ne rrotullimin ne epje, atehere (EI / l) ne percaktimin e k duhet te

zevendesohet nga

[( EI / l)a+( EI / l )b], ku a dhe b perfaqesojne elementin e shtypur (shtyllat) siper

dhe poshte nyjes.

Ne percaktimin e gjatesive efektive, shtangesia e elementeve kufizues duhet te perfshije efektin

e plasaritjes, ne se ato nuk jane treguar per te qene pa plasaritje ne gjendjen kufitare te thyrjes..

Per raste te tjera kur elemente me force dhe/ose seksion terthor normal te ndryshueshem, ather

kriteri duhet te kontrollohet me nje gjatesi efektive te bazuar ne ngarkesen e epjes (te llogaritur

p.sh. me nje metode numerike):

ku:

EI - eshte nje shtangesi perfaqesuese ne perkulje

NB - eshte ngarkesa e epjes e shprehur ne termat e kesaj EI

5.8.3.3 Efektet globale te rendit te dyte ne ndertesat

Efektet globale te rendit te dyte ne ndertesat mund te mos miren parasysh edhe nese :

ku:

FV,Ed - eshte ngarkesa totale vertikale (mbi elemente te kontraventuar dhe te

pakontraventuar)

ns - eshte numri i kateve

L- eshte lartesia totale e nderteses mbi nivelin e inkastrimit me moment

Ecd - eshte vlera e projektimit e modulit te elasticitetit te betonit,

Ic - eshte moment i inercise i siperfaqes se prerjes terthore (seksioni i paplasaritur i

betonit)

Vlera e k1 e rekomanduar eshte 0,31.

Shprehja e mesiperme eshte e vlefshme ne qofte se jane plotesuar te gjitha

kushtet e meposhteme:

paqendrueshmeria ne perdredhje nuk eshte e rendesishme, keshtu qe struktura

eshte mjaft simetrike.

deformimet globale prerese jane te neglizhueshme (si nje sistem kontraventimi

qe perbehet kryesisht nga mure preres pa hapje te medha).

elementet e kontraventimit jane te fiksuar ne menyre rigjide tek baza, keshtu qe

rrotullimet jane te neglizhueshme

rigjideti i elementeve te kontraventimit eshte mjaft konstant gjate lartesise

ngarkesa totale vertikale rritet nga pothuajse e njejta sasi per do kat

Ne Shprehje k1 mund te zevendesohet nga k2 ne qofte se mund te verifikohet qe elementet e

kontraventimit jane te paplasaritur ne gjendjen kufitare fundore.

Vlera e k2 e rekomanduar eshte 0,62.

5.8.4 Deformekoha e betonit

Kohezgjatja e ngarkesave mund te merret parasysh ne nje menyre te thjeshtuar

me perdorimin e nje raporti te deformekohes se betonit , ef, i cili, i perdorur se

bashku me ngarkesen e projektimit, jep nje deformim (perkules) ne ngarkesen

thuajse te perhereshme:

ef = (,t0) M0Eqp / M0Ed (5.19)

ku:

(,t0) eshte koeficienti i deformekohes se betonit

M0Eqp eshte momenti perkules i rendit te pare ne kombinimin e ngarkeses thuajse

te perhereshme, gjendja kufitare e shfrytzimit (SLS)

M0Ed eshte momenti perkules i rendit te pare ne kombinimin e ngarkeses se

projektimit, gjendja kufitare e thyrjes (ULS)

Efekti i deformekohes se betonit mund te injorohet, keshtu qe mund te supozohet

ef = 0, ne qofte se plotesohen tre kushtet e meposhteme:

(,t0) 2

75

M0Ed / NEd h

Ketu M0Ed eshte momenti i rendit te pare dhe h eshte lartesia e prerejes terthor ne

drejtimin korespondues.

- shtangesia nominale

Shprehja e meposhtem mund te perdoret per te vleresuar shtangesine nominale te

elementeve te holle ne shtypje me seksion terthor te fardoshem:

EI = Kc Ecd Ic + Ks Es Is (5.21)

ku:

Ecd eshte vlera e projektimit e modulit te elasticitetit te betonit,

Ecd = Ecm /CE

Vlera e cE e rekomanduar eshte 1,2.

Ic eshte momenti i inercise i seksionit terthor te betonit

Es eshte vlera e projektimit e modulit te elasticitetit te armatures,

Is - eshte momenti i inercise i siperfaqes se armatures,rreth qendres se siperfaqes te betonit

Kc- eshte nje faktor per efektet e plasaritjes, deformekohes , etj,

Ks - eshte nje faktor per kontributin e armatures,

Faktoret e meposhtem mund te perdoren ne Shprehjen larte , me kusht qe 0,002:

Ks = 1

Kc = k1 k2 / (1 + ef)

ku:

- eshte koeficienti i armatures , As/Ac

As - eshte siperfaqja totale e armatures

Ac - eshte siperfaqja e seksionit te betonit

)(20/1 MPafk ck

20.0170

2

nk

ku:

n eshte forca relative aksiale, NEd / (Ac fcd)

- eshte raporti i hollesise,

Ne qofte se raporti i hollesise nuk eshte percaktuar, k2 mund te merret si:

k2 = n 0,30 0,20

(3) Si nje alternative e thjeshtuar, me kusht qe 0,01, mund te perdoren faktoret e

meposhtem ne Shprehjen per EI

Ks = 0

Kc = 0,3 / (1 + 0,5 ef)

Sidoqofte, si thjeshtim, mund te supozohen prerjet te plasaritura plotesisht. Shtangesia duhet

te bazohet ne modulin efektiv te betonit:

Ecd,eff = Ecd / (1 + ef)

5.8.7.3 Faktori zmadhues i momentit

Momenti total i projektimit, qe perfshin momentin e rendit te dyte, mund te

shprehet si nje zmadhim i momenteve perkulese qe rezulton nga nje analize e

rendit te pare, qe eshte:

1/1

EdB

oEdEdNN

MM

oEdM - moment i rendit te pare

eshte nje faktor qe varet nga shperndarja e momenteve te rendit te 1 dhe 2,

NEd eshte vlera e projektimit e ngarkeses aksiale

NB eshte ngarkesa e epjes e bazuar ne shtangesine nominale

Per elementet e izoluar me seksion terthor konstant dhe ngarkese aksiale, momenti i rendit te

dyte mund te supozohet te kete nje shperndarje te formes sinusoidale. Atehere :

= 2 / c0

ku:

c0 - eshte nje koeficient qe varet nga shperndarja e momentit te rendit te pare (per shembull,

c0 = 8 per nje moment konstant te rendit te pare, c0 = 9,6 per nje shperndarje parabolike

dhe c0 = 12 per nje shperndarje simetrike trekendore etj.).

Per elementet pa ngarkese terthore, momentet e ndryshueshem te rendit te pare M01 dhe M02

mund te zevendesohen nga nje moment konstant i rendit te pare M0e.

Ne perputhje me supozimin e nje momenti konstant te rendit te pare, duhet te perdoret c0 = 8.

SHENIM: Vlera e c0 = 8 aplikohet gjithashtu ne elementet e perkulur ne kurbezim te dyfishte.

Duhet te verehet qe ne disa raste, qe varen nga hollesia dhe forca aksiale, momentet e

ekstremiteteve mund te jene me te medha se momenti ekuivalent i zmadhuar.

Kur nuk eshte e aplikueshme shprehjete e me parsheme mund te miret = 1 eshte normalisht

nje thjeshtim i aresyeshem. ather do te kemi

BEdoEd

EdNN

MM

/1

5.8.8 Metoda e bazuar ne perkuljen nominale

5.8.8.2 Momentet perkulese

Momenti i projektimit eshte:

MEd = M0Ed+ M2

ku:

M0Ed - eshte momenti i rendit te pare, qe mer parasysh efektin e pasaktesive,

M2 - eshte momenti nominal i rendit te dyte,

Vlera maksimale e MEd eshte dhene nga shperndarjet e M0Ed dhe M2; e fundit mund te merret si

parabolike ose sinusoidale mbi gjatesine efektive.

Per elementet statikisht te pacaktuar,M0Ed eshte percaktuar per kushtet aktuale kufitare,ndersa

M2 do te varet nga kushtet kufitare nepermjet gjatesise efektive,

Momentet e ndryshme te rendit te pare te ekstremiteteve M01 dhe M02 mund te

zevendesohen nga nje moment ekuivalent i rendit te pare i ekstremitetit M0e:

M0e = 0,6 M02 + 0,4 M01 0,4 M02

M01 dhe M02 duhet te kene te njejten shenje ne qofte se ato japin nderje ne te njejten ane,

perndryshe kane shenja te kunderta.

Per me teper, |M02| |M01|.

Momenti nominal i rendit te dyte M2 eshte :

M2 = NEd e2

ku:

NEd- eshte vlera e projektimit e forces aksiale

e2 - eshte devijimi (perkulja vertikale) = (1/r) l02 / c

1/r - eshte kurbezimi,

l0 eshte gjatesia efektive,

c - eshte nje faktor qe varet nga shperndarja e kurbezimit,

Per nje prerje terthor konstant, eshte perdorur normalisht c = 10 ( 2).

Ne qofte se momenti i rendit te pare eshte konstant, mund te merret ne konsiderate nje vlere

me e vogel (8 eshte kufiri i poshtem, qe korespondon me momentin total konstant).

Vlera 2 korespondon me nje kurbe shperndarje sinusoidale.

Vlera per kurbe konstante eshte 8.

Verehet qe c varet nga shperndarja totale e kurbes, ndersa c0 varet nga lakorja qe

korespondon vetem me momentin e rendit te pare.

5.8.8.3 Kurbezimi

Per elementet me prerje terthor konstant simetrik (perfshi armaturen) mund te perdoret

1/ r = Kr K 1/ r0

ku:

Kr- eshte nje faktor korigjues qe varet nga ngarkesa aksiale,

K - eshte nje faktor per te marre parasysh deforme kohen e betonit ,

1/ r0 = yd / (0,45 d)

yd = fyd / Es

d- eshte lartesia efektive

Ne qofte se e gjithe armatura nuk eshte e perqendruar ne anet e kunderta, por nje pjese e saj

eshte e shperndare paralel me planin e perkuljes, d eshte percaktuar si:

d = (h/2) + is

ku is eshte rrezja e inercise te siperfaqes totale te armatures.

Kr = (nu - n) / (nu - nbal) 1

ku:

n = NEd / (Ac fcd), forca relative aksiale

NEd - eshte vlera e projektimit e forces aksiale

nu = 1 +

nbal eshte vlera e n ne rezistencen e momentit maksimal; mund te perdoret vlera 0,4

= As fyd / (Ac fcd)

As- eshte siperfaqja totale e armatures

Ac - eshte siperfaqja e prerjes terthor te betonit

(4) Efekti i deformekohes duhet te merret parasysh me faktoret e meposhtem:

K = 1 + ef 1

ku:

ef eshte raporti i deforme kohes se betonit efektive,

= 0,35 + fck/200 - /150

- eshte raporti i hollesise- epja

Shembull: T dimensionohet shtylla sipas t dhnave : Gv = 361.3 kN , Qv =22.5+150= 172.5 kN , b/h =22/22 cm , l0 = 4.20m , C-40/50 dhe S 500 d1 = d2 = 2.0+0.6+1.6/2=3.4cm

d1 /h = 3.4/22 0.15 fig.10 = 42012/22 = 66 >35 Nsd = 1.35361.3+1.5(1150+0.722.5) = 736.4 kN

ea = 2

20.4

20.4100

1 = 0.010m <

2

20.4

200

1 0.0105m

pr > 35 K1 =1 , K2 1 yd = 500/(1.15210

5) = 2.17

133

109.25)034.022.0(9.0

1017.220.1

1

m

r

e2 = 1.04.20

2 / 1025.910-3 = 0.0457 m etot = 0.0+0.0105+0.0457 = 0.056m Msd = 736.40.056 = 41.20kNm ; fcd = 40/1.5 = 26.7kN/mm

2, fyd=500/1.15=434.8kN/mm2

sd = -0.7364/(0.22226.7) = -0.57 ,

sd = 0.0412/(0.22

226.7) = 0.145tot =0.21 tot = 0.2126.7/434.8 = 1.29% , As,tot = 0.012922

2=6.24cm2 (414 me As = 6.16 cm2)

iterojm edhe m tej :

Nud = (0.8540/1.50.222+500/1.156.1610-4) 10-3 = 1364.9kN

Nbal = 0.440/1.50.22

2103 = 516.3 kN

74.03.5169.1364

4.7369.13642

K , 1/r = 0.7425.910-3 = 19.210-3 m-1

e2 = 1.04.202 / 1019.210-3 = 0.0338 m, etot = 0.0+0.0105+0.0338 = 0.044m

Msd = 736.40.044 = 32.40kNm , sd = 0.114 tot =0.10 , tot =0.61% ,

As,tot = 0.0061222=2.95cm2 , As,min = 0.150.7364/(500/1.15) 10

4 =2.54 cm2 ,

2

2

min 54.247.43

4.73615.015.0

45.12222003.0003.0

cmf

N

cmA

A

yd

Sd

cnev

s

prvetsohen minimum 412 me As = 4.52 cm

2. nse shtylla sht n zonen seizmike prvetsohen 414 me As = 6.16 cm

2. Shembull , Te dimensionohet shtylla e rigelit pr t dhnat: Ngarkesa e prhershme sht nnglizhue, plasaritje n rigel nuk ka, C20/25, S500,

Rigeli me dimensione b/h =30/80cm ,

43

128000012

8030cmI rig

Shtylla me dimensione b/h =30/20cm ,

43

2000012

2030cmIcol

miret ana tjetr e nyjes si e inkastruar 0.1

40,0min046875.0

1200

12800000.1400

20000

1

1

1

1

imumi

l

I

l

I

k

b

b

col

col

A

Bk

prej digramit pr ramn pa vendosje t nyjeve =0,80

cmll col 32040080.00

cmA

Ii 77.5

12

20

12

20

203012

20302

3

minmin

46.5577.5

320

min

0 i

l

kNmM

kNN

Sd

Sd

18125.1

3002005.1

Mpaf

fc

ckcd 33.13

5.1

20

3759.0333.12030

300

cdc

Sdu

fA

N

2546.243759.0

1515lim

u

006,0300

18

0300

0

0102

01

emN

Me

N

Me

Sd

sd

Sd

sd

5006.0

0225225

02

01

e

ecrit

5046.55 crit

200

1

00.4100

1

100

1

l

cml

ea 8.02

320

200

1

20

cmeekucmee

cmeee

e

e

604.264.04.0

6.304.066.04.06.0

020102

0102

0.12 K d1=5cm , d=20-5=15cm

132 102.32159.0

200000015.1

5002

0.19.0

21

md

Kr

yd

pr =55,46 > 35 , K1 = 1

sipas teoris s rendit dyt sht : mr

lKe 033.0102.32

10

20.31

1

103

220

12

etot = e0 + ea + e2 =3,6+0,8+3,3 = 7,7cm> e02=6cm Msd2= 300 * 0,077= 23,1 kNm

25.02.0

05.01 h

d

000

12

2

0.2/5.3/26.0

1444.033.132.03.0

0231.0

3759.0333.12030

300

sctot

sd

cdc

Sdsd

mediagramlexohet

fA

N

258.3

15.1

50

203026.0 cmAstot

221 79.12

58.3

2cm

AAA stotss pr shkak t seizmikes duhet minimum214

me As1=As2= 3,08cm2

d1=d2=35+8+14/2=50mm

2

2

min 04.147.43

30015.015.0

8.12030003.0003.0

cmf

N

cmA

A

yd

Sd

cnev

s

Prvetsohen 414 dhe stafat 8mm me hap

cma

cmb

cm

s

30

20

8.164.11212

8/16cm

Shembulli : Te dimensionohet shtylla e ramit i cili n drejtimin e kundrt horizontalisht sht jo vendoss pr t dhnat:h=450cm, l=850cm, MBg=50kNm, MBq=70kNm, NBG=420kN, NBq= 500kN, plasaritje n rigel shkaktojn zvoglimin e shtangsis pr 30% , 30% t ngarkeses s prkohshme ka karakter t ngarkess afat gjate. C16/20, S240,

Shtangsia e rigelit

716.2052850

33.1744808

33.17448087.0

33.249258311*15*32024*55*4012

15*320

12

55*40

5.5115*32055*40

5.62*15*3205.27*55*40

Re

4/Re

42233

/

r

ff

R

Rff

R

c

l

IK

cmII

cmI

cmy

Shtangsia e shtylls

40.0451.0716.2052

926.925

926.925450

33.67.416666

67.41666612

50*40 43

B

A

s

SS

S

K

sharnjerlidhjaK

h

IK

cmI

nga monogrami lexojm =2.15 gjatsia e epjes s shtylls

)(

200.67

12

50

5.967

5.96745015.2

DINKordinitautoritsipas

cmllk

shtesitetitekscentriccmf

h

ehf

h

ekur

hN

M

h

e

kNN

kNmM

12.14261.01.0100

2067*50

01.0100

20*

30.00

30.0261.050.0*920

120

*

920

1207050

7020

0

1

0.2261.0200.67

1

)(8.0

E

t

adk eee

h

edhe

ekscentricitetri sipas teoris s rendit Irnga ngarkesat e prhershme n kt rast 30% i ngarkesave t prkohshme miret me karakter t ngarkesave afat gjate .

mN

Me

kNMMM

kNNNN

d

dd

qgd

qgd

124.0570

71

7170*3.0503.0

570500*3.04203.0

Ekscentriciteti i pa planifikuar pr shkak t jo saktsis s ndrtimit sht

cmcml

ea 223.3300

5.967

3000

forca kritike sipas Ojlerit

43

21

2

0

2

00417.012

5.04.0

74.28

206.0

mI

GpaE

IEIE

l

IEN

c

cm

cmII

cm

IIcm

E

Sypozojm armim =4% =3.6 koeficient i deformkohes s betonit

MNmEI ef 46.16300417.028740100

4206.0

MNl

IEN

IIcm

E 23.17675.9

46.1632

2

2

0

2

32.30570

17230

d

EE

N

N

Ekscentriciteti shtes nga deformkoha e betonit

cmek 61.1123.340.12 132.306.38.0

madhsit statike definitive te sistemi i deformuar

kNN

kNmfNMM

kNN

kNmfNMM

q

kqIq

IIq

g

kgIg

IIg

500

85.1470161.01412.050070

420

40.1150161.01412.042050

dimensionimi i shtylls

00

00

2

20121

0201000

432.31005040

45.66

45.66

22.33695.208

667.105040325.0

325.0,96.06173.00667.15040

1317

5733.05.01317

565.377

565.37785.147*5.140.115*35.1

1317500*5.1420*35.1

sypvrt

s

yd

cdnevsnevs

s

cd

sdu

sd

sd

sd

sd

cmA

cmf

fhbAA

fhb

Nn

hN

M

h

e

kNmM

kNN

Shembull . Te dimensionohet shtylla e mesme e ramit , plasaritje n rigel nuk ka, C20/25, S500,

Kati prdhes

kNN

kNN

Sd

Sd

9006505.1

3752505.1

20,

10,

kNN

kNn

FN

kNNF

msd

vFmsd

Vo

3855507.07.0

5503

11005.1

1100600250*2

,

,

shqyrtohetduhetmesmeeshtyllakNNkNN

shqyrtohennukskajshmeeshtyllatkNNkNN

msdSd

msdSd

550900

550375

,20,

,10,


43

16000012

4030cmI rig


43

31250012

5030cmI rig


43

33.21333312

4040cmIcol


43

67.41666612

5040cmIcol

miret ana tjetr e nyjes si e inkastruar 0.1

08.2

850

3125000.1

750

3125000.1450

67.416666

300

33.213333

77.1

850

1600000.1

750

1600000.1300

33.213333

1

1

1

1

1

1

1

1

b

b

col

col

B

b

b

col

col

A

l

I

l

I

k

l

I

l

I

k


22

12

40

255

25530085.0

cmllk

Mpaf

fc

ckcd 33.13

5.1

20

5.0333.185.04040

900

85.0

cdc

Sdu

fA

N

25

2.215.0

1515

maxlim u

2522 lim shtylla nuk ka epje Kati

kNN

kNN

Sd

Sd

240010006505.1

9754002505.1

20,

10,

kNN

kNn

FN

kNNF

msd

vFmsd

Vo

101514507.07.0

14503

29005.1

290011001000400*2

,

,

shqyrtohetduhetmesiteshtyllakNNkNN

shqyrtohennukskajshmeeshtyllatkNNkNN

msdSd

msdSd

14502400

1450975

,20,

,10,

B

b

b

col

col

A

k

l

I

l

I

k 08.2

850

3125000.1

750

3125000.1450

67.416666

300

33.213333

1

1

1

1


7,28

12

40

414

41445092.0

cmllk

06.1333.185.05040

2400

85.0

cdc

Sdu

fA

N

25

57.1406.1

1515

maxlim u

257.28 lim shtylla sht nn epje duhet t trajtohet ,

00 Sd

sd

N

Me

200

1

13.212

1

50.7100

1

100

1

la

cml

e aa 98.02

414

13.212

1

20

sipas teoris s rendit dyt sht : r

lKe

1

10

20

12

357,2815685,075.020

7,2875.0

201

prK

310175.2200000

8.434 s

yd

ydE

f

0.12 K d1=5cm , d=50-5=45cm

13

2 011.0459.0

10175.220.1

9.0

21

m

dK

r

yd

cmr

lKe 29.1011.0

10

414685.0

1

10

220

12

etot = e0 + ea + e2 =0+0,98+1,29 = 1,68cm

06.133.185.05040

2400

32.400168.02400

cdc

SdSd

totSdsdII

fA

N

kNmeNM

1.0

036.033.1385.02.03.0

0231.022

tot

cd

Sdsd

diagramlexohet

fhb

M

221.5

15.1

50

20301.0 cmAstot

221 61.22

21.5

2cm

AAA stotss

2

2

min 28.847.43

240015.015.0

0.65040003.0003.0

cmf

N

cmA

A

yd

Sd

cnev

s


cma

cmb

cm

s

50

40

4.142.11212

d1=d2=35+8+12/2=49mm 8/14cm

Shembull .

Te dimensionohet shtylla me t dhnat : C25/30, S500, ,50,216,500 21 kNQkNQkNG ,

l=4,00m

kNmM

kNVV

kNN

kNN

Sd

SdSd

Sd

Sd

300475

75505.1

10262165.1250.450.040.050035.1

9992165.150035.1

2,

2,1,

2,

1,

B

A

k

k 4.0 nga monogrami lexojm =2.1

gjatsia e epjes s shtylls

1.58

12

50

840

8404001.2

cmllk

MpafMpaf

f ydc

ckcd 78.434

15.1

500,66.16

5.1

25

41.035.0666.185.05040

999

85.0

cdc

Sdu

fA

N

25

35.2535.0

1515

maxlim u

35.251.58 lim

catot eeeee 20

mN

Me

Sd

sd 3.0999

3000

200

1

200

1

00.4100

1

100

1

la

cml

e kaa 1.22

840

200

1

2

mhme 05.0501.01.03.00 , plotson kushtin pr metoden e modelit shtyll.

sipas teoris s rendit dyt sht :

rK

lKe

1

3

20

12

351.581511 prK

310175.2200000

8.434 s

yd

ydE

f

Sypozojm armimin simetrik me nga 520 me As=215,7=31.4cm2

kNAfAfN sydccdud 41.419770.152478.43504066.185.085.0

kNAfN ccdball 1411504066.185.05.085.05.0

11147.1141141.4197

99941.419722

K

NN

NNK

balud

Edud

d1=5cm , d=50-5=45cm

13

2 011.045.09.0

10175.220.1

9.0

21

m

dK

r

yd

mrK

lKe 076.0011.0

10

4.80.1

1 2

3

20

12

cmeeeee catot 7.3906.71.23020

kNmeNM totsdsd 603.396397.0999//

353.0666.185.05040

999

85.0

cdc

Sdu

fA

N

41.010.05.0

05.0

280.0666.185.05.04.0

396603.0

1

22

tot

cd

Sdsd

diagramlexoheth

d

fhb

M

221 7.268.434

66.16504041.0 cm

f

fhbAAA

yd

cdtotssstot

221 35.132

7.26

2cm

AAA stotss

2

2

min 40.347.43

99915.015.0

0.65040003.0003.0

cmf

N

cmA

A

yd

Sd

cnev

s


cma

cmb

cm

s

50

40

240.21212

d1=d2=30+8+20/2=49mm 8/20cm

Shembull Te dimensionohet shtylla pr t dhnat: dimensionet e prerjes terthore 40/40cm C25/30, S500, G=600kN

1 RU8/20cm

2 5R20

2 5R20

MpafMpaf

f ydc

ckcd 78.434

15.1

500,66.16

5.1

25

kNmM

kNmM

kNN

poshtEd

lartEd

Ed

5.12115.060035.1

1622.060035.1

81060035.1

/,

/,

cmll col 1000100000.10

5.86

12

40

1000

357.0667.185.04040

810

85.0

cdc

SdEd

fA

N

25

8.26357.0

1515

lim u

8.265.86 lim

3.315.86

3.3120.0

15.225225

02

01

crit

crite

e

0102 ee

cmeeee 18154.0206.04.06.0 0102

cmeee 8204.04.0 02

parasysh miren dytrendit endikimet 200

1

parasysh miren nuk dytrendit endikimet 400

1

min

200

1

316

1

0.10100

1

100

1

l

cmhcmee 4401.01.018

rK

lKe

1

3

20

12

355.861511 prK

12

balud

Edud

NN

NNK

MpafMpaf

f ydc

ckcd 78.434

15.1

500,66.16

5.1

25

310175.2200000

8.434 s

yd

ydE

f

Sypozojm armimin simetrik me nga 520 me As=215,7=31.4cm2

kNAfAfN sydccdud 363070.152478.43404066.185.085.0

kNAfN ccdball 1130404066.185.05.085.05.0

0.11128.111303630

810363022

KK

13

2 0134.036.09.0

10175.220.1

9.0

21

m

dK

r

yd

mrK

lKe 134.00134.0

10

100.1

1 2

3

20

12

cmecmeeeee catot 209.3304.135.218 0220

kNmeNM totEdEd 275339.0810//

357.0666.185.04040

810

85.0

cdc

SdEd

fA

N

48.010.04.0

04.0

303.0666.185.04.04.0

275

1

22

//

tot

cd

Ed

Ed

diagramlexoheth

d

fhb

M

221 43.29

8.434

66.16404048.0 cm

f

fhbAAA

yd

cdtotssstot

221 71.142

43.29

2cm

AAA stotss

2

2

min 8.247.43

81015.015.0

8.44040003.0003.0

cmf

N

cmA

A

yd

Sd

cnev

s

Prvetsohen 520

mm54

20

4

dhe stafat 8mm me hap

cm

cmb

cm

s

30

40

240.21212

d1=d2=30+8+20/2=49mm 8/20cm

1 RU8/20cm

2 5R20

2 5R20

Shtyllat sipas EC - 2

Documents

Transcript of Shtyllat sipas EC - 2