SESSION 2007

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUESérie génie électronique

ÉPREUVE DE PHYSIQUE APPLIQUÉE

Durée 4 heures

Coefficient 5

La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront pour une partimportante dans l'appréciation des copies

La calculatrice est autorisée selon la législation en vigueur(Circulaire n099-186 du 16/11/99).

Aucun document n'est autorisé.

Le sujet comporte 14 pages numérotées de 1/14 à 14/14.

Les documents réponses 1-2-3-4 (pages de 11/14 à 14/14) sont à rendreavec la copie.

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PORTES AUTOMATIQUES DANS LES LIEUX PUBLICS

Les lieux publics fréquentés, en particulier les grands magasins, les gares, les aéroports et leshôpitaux, sont équipés d'accès à ouverture de portes automatiques afin d'offrir aux usagers unaccès aisé, fluide en toute sécurité.

L'ensemble du système simplifié est représenté sur la figure 1. Dès que le radar détecte laprésence d'un usager, les portes s'ouvrent d'une longueur L, d'abord rapidement, puis auralenti jusqu'aux butées. Après une temporisation pour laisser le passage, les portes sereferment.

La gestion du cycle d'ouverture et de fermeture des portes est réalisée par un microcontrôleur.Ce dernier commande la vitesse différente à l'ouverture et à la fermeture et le sens dedéplacement des portes. Toutes les fonctions électroniques analogiques et numériques dusystème sont intégrées sur la carte de commande.

Affichage Réglages

Carte de commandelm ulsions codeur

V4

Alimentation moteur<VM>

---------------F

Courroie crantée

odeur

Moteur CC +Réducteur

F

Radar

D-----o

--------

Bandeau de ortes

Poulie dentée

Figure 1

L•............................. Porte

• 1Butée

L.............................• •

Ce sujet comprend:• l'étude du fonctionnement global du système ;• l'étude simplifiée des fonctions analogiques de la carte de commande dont

la commande de la vitesse de déplacement des portes (commande en vitesse dumoteur) ;la création d'une tension continue image de la vitesse de déplacement des portes.

Le changement du sens de déplacement des portes entre l'ouverture et la fermeture ne sera pasétudié.

2114 7PYELAGI

Le schéma synoptique est représenté sur la figure 2. Les fonctions électroniques entourées enpointillé sont sur la carte de commande. Le réglage des vitesses d'ouverture, de fermeture etd'approche des portes se fait respectivement par les tensions V ouv, V FER et V APP sélectionnéespar le microcontrôleur au cours du déplacement de la porte.

----------------------------------------------------,111111111

C t V3 Hacheur <VM>ompara eur

Vouv

VFER

VAPP

VSTOP

Vvit

a

Moteur àCourantContinu

Réducteur +Poulie

Vporle"

Sélection par lemicrocontrôleur

OscilIateurastable

,---------------------------------------------- 1

Figure 2

Les amplificateurs opérationnels sont alimentés sous les tensions:+Vcc = + 15Vet -Vcc = -15 V.

Dans tout le problème, ils sont considérés parfaits :impédance d'entrée infinie ;impédance de sortie nulle;tensions de saturation égales aux tensions d'alimentation.

Les parties 1, 2, 3, 4, 5 et 6 du sujet peuvent être traitées indépendamment les unes desautres. Les documents réponses 1 à 4 sont à rendre avec la copie.

1. Fonctionnement global du système

Le schéma donné à la figure 3 décrit la séquence d'un cycle d'ouverture/fermeture (aller etretour) des portes dès que la présence d'un usager est détectée par le radar.

Ouverture de longueur L (aller) Fermeture de longueur L (retour)Phase d'ouverture Phase d'approche Arrêt des portes et Phase de fermeture Phase d'approche

rapide de au ralenti de passage usager rapide de au ralenti deloneueur 2L/3 lon(!ueur Ll3 temporisation 2 5 longueur 2L/3 longueur Ll3

Vouv= 50 cmls vAPP = 20 cmls VSTOP VFER= 35 cmls VAPP= 20 cmls

Figure 3

1.1. La caractéristique expérimentale de la vitesse de déplacement des portes vportes enfonction de la tension de consigne Vvit est donnée sur le document réponse 1.

Relever les trois valeurs de la tension Vvit (Vouv, VFER et V APP) permettant d'imposer lavitesse de chaque phase : Vouv = 50 cm/s ; VFER = 35 cmls ; vAPP = 20 cm/s. Quelle est lavaleur limite de la tension Vvit qui permet de stopper les portes?

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---- ----

7PYELAGl

1.2. Calculer les durées Touv, TFER, TAPP de chaque phase de fonctionnement sachant queL = 1,2 m.

1.3. Représenter sur le document réponse 1 la caractéristique Vportes(t) de la vitesse enfonction du temps décrivant un cycle complet d'ouverture/fermeture des portes. Onsuppose que le changement de vitesse est instantané et que le sens de rotation du moteurs'inverse à la fermeture (vportes > 0 à l'ouverture et vportes < 0 à la fermeture).

2. Oscillateur astable

Cet oscillateur permet de générer le signal triangulaire VI(t) représenté sur le documentréponse 2 dont la fréquence f est réglable par une résistance ajustable.

2.1. Comparateur à deux seuils (représenté sur la figure 4)VI est une tension variable en fonction du temps. Eo est une tension continue de valeur2,5V.

Figure 4

/////////

+ [>00A01

2.1.1. Ce comparateur est-il inverseur ou non inverseur? Justifier la réponse.

2.1.2. Pourquoi la tension de sortie V2ne peut prendre que les deux valeurs -Vcc et +V cc ?

2.1.3. Quelle est la valeur de la tension Vdlqui produit le basculement de la tension V2?

2.1.4. Exprimer la tension v+ en fonction des tensions VI, V2(et des résistances RI, R2).

2.1.5. En déduire l'expression de la tension Vdl en fonction et des tensions VI, V2,Eo (et desrésistances RI, R2).

2.1.6. Au moment du basculement de la tension V2, exprimer la tension VI en fonction destensions Eo, V2(et des résistances RI, R2).

2.1.7. Compte tenu des deux valeurs possibles de la tension V2,calculer les deux tensions deseuil du montage, notées VI B et VI Havec VI B< VI H.Donner leur valeur numérique.

2.1.8. On fixe: VIB = 0 V et VIH = 6 V. Tracer la caractéristique de transfert V2= f(vI) ducomparateur sur le document réponse 1 lorsque la tension VI est comprise entre-10 V et + 10 V. Indiquer le sens du basculement de V2lorsque VI passe par chacun desseuils VIB ou VIH.

4/14

7PYELAGI

2.2. Montage intégrateur (représenté sur la figure 5).Dans ce montage, l'amplificateur opérationnel A02 fonctionne en régime linéaire.

UcIII!

le C

V2

/7777

+ A02

/7777

Figure 5

2.2.1. Quelle est la valeur de i- ? Quelle est la valeur de vd2? Justifier les réponses.

2.2.2. Donner l'expression qui lie les courants h et ie. Justifier.

2.2.3. Exprimer le courant h en fonction de la tension V2et de la résistance R3. Justifier.

2.2.4. Donner la relation qui lie le courant ie au signal _dd-~_c.

2.2.5. Donner l'expression qui lie les tensions VI et Uc. Justifier.

2.2.6. En utilisant les résultats des deux questions précédentes, déduire la relation:_dv_1= __v_2_

dt R3C2.2.7. On considère le cas où la tension V2= -Vcc,

La tension VI augmente-t-elle ou diminue-t-elle au cours du temps? Justifier laréponse.

2.3. Association des deux montages précédents (figure 6)L'oscillateur astable représenté ci-dessous est réalisé par le bouclage des deux montagesprécédents. Il permet de générer le signal Vt(t) triangulaire représenté sur le documentréponse 2. --

C

+ [>00

V2]

[>00AOl

~r + A02 rV,/7777 /l777 /l777

Figure 6

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2.3.1. Étude du chrono gramme de VI(t)

a) Quelle est la période T du signal VI(t) ?

b) Donner la durée ~t mise par la tension VI(t) pour passer de 0 à 6 V.

c) Calculer la pente p de la droite dans l'intervalle 0 ~ t ~ T/2. Préciser son unité.

2.3.2. On donne: C = 13,3 nF. Utiliser la relation donnée à la question 2.2.6. pourdéterminer la valeur de la résistance R3 ajustable.

3. Commande du hacheur

Le dispositif de la figure 7 permet d'obtenir un signal V3 dont le rapport cyclique a estproportionnel à la tension continue V vit. Au cours du cycle d'ouverture/fermeture dudéplacement des portes, le microcontrôleur sélectionne un des trois montagespotentiométriques identiques à celui de la figure 7. Chaque montage impose l'une desrelations suivantes:

V vit = V ouv ou V vit = V FER ou V vit = V APP.

V1 est la tension triangulaire représentée sur le document réponse 2. V vit est une tensioncontinue réglable grâce au potentiomètre de résistance totale Rs.

Vcc = 15V

curseurRs

Vd31+ 1>00

A03Vvit

VI 1/7777 /7777

Figure 7

/7777

3.1. Le curseur est en position haute. Etablir l'expression du maximum de la tension V vit enfonction des résistances ~, Rs, Rti et de la tension Vcc.

3.2. Le curseur est en position basse. Etablir l'expression du minimum de la tension Vvit enfonction des résistances ~, Rs, R6 et de la tension Vcc.

3.3. On donne: ~ = 680 n, Rs = 1 ill, et Rti = 2,2 kn. Calculer les valeurs de la tensionminimale et maximale de Vvit.

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3.4. Montrer que l'amplificateur opérationnel fonctionne en régime non linéaire. Donner lavaleur de la tension V3suivant le signe de la tension vd3.

3.5. Exprimer la tension Vd3en fonction des tensions VI et Vvit• Déduire de la questionprécédente la valeur de la tension v310rsque VI > Vvjt puis, lorsque VI< Vvit.

3.6. Représenter sur le document réponse 2 la tension V3(t) en concordance des temps avecVI(t) pour les deux valeurs de la tension Vvjt suivantes: 3 V et 4,5 V.

3.7. On appelle tH la durée pendant laquelle la tension V3est à l'état haut au cours de sapériode T. Indiquer par une flèche à double sens ~ la durée tH sur les deuxchrono grammes précédents.

3.8. Calculer les valeurs du rapport cyclique a = -~ de la tension V3pour les trois valeurs

suivantes de la tension V vit: V APP = 3 V ; V FER = 4,5 V ; V OUV = 6 V.

3.9. Le rapport cyclique a est proportionnel à V vit: a = HxV vit. Déduire des réponses à laquestion précédente la valeur de H. Préciser son unité.

4. Le hacheur et le moteur à courant continu

Le hacheur, représenté sur la figure 8 permet de faire varier la vitesse de rotation OM du

moteur à courant continu en fonction du rapport cyclique a = -~ de la tension V3(dans cette

relation, on appelle tH la durée pendant laquelle la tension V3est à l'état haut au cours de sapériode T).

L'interrupteur électronique K est commandé par la tension V3représentée sur le documentréponse 3. Le fonctionnement de cet interrupteur est décrit par les relations suivantes :

si V3= +15 V: VK= 0 Vsi V3= - 15 V: iK= 0 A

La diode D est supposée parfaite, et l'on considère les modes de fonctionnement suivants :si la diode est passante: VD= 0 V et iD> 0 Asi la diode est bloquée: iD= 0 A et VD< 0 V

La fréquence de hachage est suffisamment importante pour considérer le courant 1 continu.

V dd = + 24 V

VD l D

IVMID

Figure 8lK

K r VKv, 1

/7777 7PYELAGI7/14

4.1. Citer un composant qui peut jouer le rôle de l'interrupteur électronique commandé K.

4.2. Remplir le tableau du document réponse 3 en précisant, l'état de l'interrupteurélectronique K (Ouvert ou Fermé), l'état de la diode D (Bloquée ou Passante), lesvaleurs de VMet de VD.

4.3. Représenter la tension VM(t) en concordance des temps avec V3(t) sur le documentréponse 3.

4.4. On désigne par <VM>la valeur moyenne de la tension VM:

4.4.1. Établir l'expression de <VM> en fonction des variables tH, T et Vdd.

4.4.2. En déduire la valeur moyenne <VM> en fonction du rapport cyclique a. et de Vdd.

4.4.3. Application numérique:calculer les valeurs de la tension moyenne <VM>pour les trois valeurs suivantes deVvit: VAPP= 3 V; VFER = 4,5 V; Vouv= 6 V.

5. Commande des portes

Le schéma fonctionnel du système en régime permanent est représenté à la figure 9. Onsouhaite déterminer la relation qui lie la vitesse de déplacement des portes Vportes (le signal desortie du système) à la tension de consigne Vvit (le signal d'entrée du système). Chaque blocest modélisé par sa transmittance. Dans notre cas, comme les signaux sont constants au coursdu temps, le signal de sortie d'un bloc est égal au produit du signal d'entrée par satransmittance.

L'ensemble moteur-réducteur entraîne une charge mécanique constante constituée parl'ensemble poulies, courroie, portes. Cette charge impose un courant 1 constant dans l'induitdu moteur.RMI est la chute de tension aux bornes de la résistance RMde l'induit du moteur.

Vvit Commande

Ha. Hacheur

Vdd

,-- - -- -- - - - - -,1 Moteur CC ,l ,1 1

1 E l/KM 1 OM,11

1- 1

Réducteur

KROp Poulie

RVportes

Figure 9

5.1. Exprimer le signal <vM> (tension moyenne de VM)en fonction de H, V dd et Vvit.

5.2. Exprimer le signal OM (vitesse du moteur) en fonction des signaux <VM>, RMxI et duparamètre KM.

5.3. Exprimer l'expression du signal Vportes en fonction du signal OM et des paramètres KR, R.

7PYELAGl8/14

~ --- ---- --------

5.4. On donne la relation qui lie le signal Vportes et le signal Vvit:

- KR"R.H.Vdd V KR·R.RM·I = AV· BVportes - K vit K VIt +M M

avec Vportes en cm/s et V vit en volts

On donne les valeurs numériques: H.Vdd = 4 ; KM = 4 x 1O-2Y/(rad.s-l) ; RM = 2 nKR = 1/30 ; R = 3 cm ; 1= 2 A.Calculer les constantes A et B en précisant les unités.

5.5. En déduire la valeur des vitesses d'approche VAPP, de fermeture VFER et d'ouverture Vouv

des portes correspondant respectivement aux trois réglages de la tension de consigneVvit: 3 Y ; 4,5 V et 6 V.

6. Convertisseur vitesse-tension

L'ensemble codeur, convertisseur fréquence-tension (voir synoptique figure 2) permetd'obtenir une tension continue Y6 image de la vitesse de déplacement des portes vportes'

Le codeur incrémentaI délivre une tension rectangulaire V4 dont la fréquence f estproportionnelle à la vitesse Vportes de déplacement des portes:

2500f =-- .Vportes avec f en Hz et vportes en cm/s.

1t

6.1. Les chrono grammes des tensions V4et Vs du mono stable de la figure 10 sont représentéssur le document réponse 4 pour une fréquence de 20 kHz.

+5Y

Figure 10

a) Déterminer la valeur de la vitesse de déplacement des portes Vportes.

b) Sur quel front de la tension v4le monostable est-il déclenché?

c) Quelle est la durée To de l'état instable? Flécher cette durée To sur le graphe de latension Vs.

d) Calculer la valeur moyenne <vs> de la tension vs(t).

7PYELAGI9/14

6.2. La fréquence f des impulsions délivrées en sortie du codeur est maintenant de 40 kHz.

a) Représenter sur le document réponse 4 les chrono grammes des tensions V4et Vs.

b) Calculer la valeur moyenne <Ys> de la tension vs(t).

6.3. Calculer le rapport < i > pour les deux fréquences précédentes.

En déduire que la valeur moyenne <Ys> (en V) est proportionnel à Vporles (en cmls) :<v s> = k.VporlesPréciser la valeur et l'unité de k.

6.4. On applique maintenant, à l'entrée d'un filtre passe-bas de fréquence de coupurefc = 200 Hz, la tension Vs du document réponse 4 de fréquence f = 20 kHz et de valeurmoyenne <v s>.Représenter sur la copie l'allure du signal V6? Justifier la réponse.

10/14 7PYELAGI

Document réponse 1

50

Vportes(cm/s)

- - ... - -.,. - - -,.. - - .,.- ~., - - -,. - - -,- - -., - - - .. - - .,. - -....,- --

40

30

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10

o 2 3 4 5 6

Vvit (V)

Vportes(cm/s)

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11/14 7PYELAGl

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VI (V)

6

5

4

3

2

1

o

Document réponse 2

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