Session IX - X Konsep Probabilitas.pptx

7/24/2019 Session IX - X Konsep Probabilitas.pptx

1/67

ESSION IX - X

NSEPSI PELUANG

ROBABILITAS)Statistics For Economic and Business

September 30, 2015Lectured By: Agustinus S..,S.Si


2/67

Pengaruh Nilai Statistik DalamPengambilan Keputusan Personal

BERITA HARIAN NASIONAL

Sepanjang tahun ini telah terjadi 20 kecelakaan kereta api dalam

100 hari terakhir.

Berarti 5 hari sekali terjadi kecelakaan kereta api.

Bila 5 hari yang lalu telah terjadi

kecelakaan kereta api, sedangkan anda

akan pergi dari Surabaya ke Jakarta.

Apakah anda akan naik kereta api?


3/67

BILANGAN FAKTORIALBilangan aktorial !itulis n"

Rumus #

n" $ n%n&'(%n&)(*+,),'

!imana # -" $ ' !an '" $ '

.ontoh #

/" $ /,%/&'(,%/&)(,%/&+(,%/&0($/,0,+,),'

$')-


4/67

P1R23TASISusunan&susunan 4ang !ibentuk !ari anggota&anggota suatu himpunan !engan mengambilseluruh atau sebagian anggota himpunan !anmemberi arti pada urutan anggota!arimasing&masing susunan tersebut,

Permutasi !itulis !engan P,


5/67

P1R23TASI %lan5utan(Bila himpunan ter!iri !ari n anggota !an !iambilseban4ak r6 maka ban4akn4a susunan 4ang !apat!ibuat a!alah #

.ontoh #

Bila n$0 !an r$)6 maka

( )r!nn

"rn =

( )12

2

#.$.2

2

#

2!#

#"2# ====


6/67

P1R23TASI %lan5utan(Bila himpunan tersebut mempun4ai anggota 4angsama6 maka ban4ak permutasi 4ang !apat !ibuata!alah #

!imana n'7n)7n+7*7nk$ n

( ) n...nnnn

k$21

nn,...,n,n,n k$21

=


7/67

.ontoh #

Berapa ban4ak susunan 4ang !apat !ibuat !arikalimat T1KNIK 1L1KTRONIKA8

Ban4ak n$'9huru A $ n' $ ' huru K $ n0 $ 0 huru O $ n9$ '

huru 1 $ n) $ + huru L $ n/ $ ' huru R $n: $ '

huru I $ n+ $ ) huru N $ n; $ ) huru T $n< $ )

2aka ban4ak permutasi a!alah #


8/67

( )

000.%&'.512.'1(

5('

%.0&'.000$55.'%(.#2

112$2#121

1(

1(2,1,1,21,$,2,#,1,

=

=

=


9/67

KO2BINASISusunan&susunan 4ang !ibentuk !ari anggota&anggota suatu himpunan !engan mengambilseluruh atau sebagian !ari anggota himpunan itu

tanpa memberi arti pada urutananggota !arimasing&masing susunan tersebut,

Kombinasi !itulis !engan C,


10/67

KO2BINASI %lan5utan(Bila himpunan ter!iri !ari n anggota !an !iambilseban4ak r6 maka ban4akn4a susunan 4ang !apat!ibuat a!alah #

.ontoh #

Bila n$0 !an r$)6 maka

( ) ( )r!nrn

)n

rrn ==

( )( )

'1.2.2

#.$.2

22

#

2!#2

#) #22# =====


11/67

KO2BINASI %lan5utan(.ontoh #

Dalam suatu kelompok ter!iri !ari 0 orang ahli mesin!an + orang ahli elektronika, Buatlah 5uri 4ang ter!iri!ari ) orang ahli elektronika !an ' orang ahli mesin"

=a>ab #

Ban4akn4a 5enis 5uri 4ang !apat !ibentuk a!alah

0 ? + $ ') 5enis 5uri,

( )( )

( )( )

$2

$.2

21

$

2!$2

$)

#$

#.$

1$

#

1!#1

#)

$

22$

#

11#

=====

=====


12/67

LATI@AN', Dalam berapa ara ; kelereng 4ang >arnan4a

berbe!a !apat !isusun !alam satu baris8


13/67

', Dari kelompok ahli a!a / orang sar5ana ekonomi!an 9 sar5ana hukum, Akan !ibuat tim ker5a4ang ter!iri atas ) sar5ana ekonomi !an +

sar5ana hukum, Berapa ban4ak ara untukmembuat tim itu 5ika #

a, tiap orang !apat !ipilih !engan bebas

b, seorang sar5ana hukum harus ikut !alam timitu

, !ua sar5ana ekonomi ti!ak boleh ikut !alamtim itu


14/67

KONS1P PROBABILITAS Ban4akn4a ke5a!ian 4ang sulit !iketahui !engan

pasti,

Akan tetapi ke5a!ian tersebut !apat kita ketahuiakan ter5a!i !engan melihat akta&akta 4anga!a,

Dalam statistika akta&akta tersebut !igunakanuntuk mengukur derajat kepastian ataukeyakinan4ang !isebut !engan Probabilitasatau Peluang!an !ilambangkan !engan P,


15/67

P1R323SANPROBABILITASBila ke5a!ian 1 ter5a!i !alam m ara !ari seluruh nara 4ang mungkin ter5a!i !imana masing&masingn ara tersebut mempun4ai kesempatan atau

kemungkinan 4ang sama untuk munul6 makaprobabilitas ke5a!ian 1 a!alah #

( )n

m*" =


16/67

P1R323SAN PROBABILITAS%lan5utan(

.ontoh #

@itung probabilitas memperoleh kartu hati bilasebuah kartu !iambil seara aak !ari seperangkat

kartu bri!ge 4ang lengkap"=a>ab#

=umlah seluruh kartu $ /)

=umlah kartu hati $ '+

2isal 1 a!alah ke5a!ian munuln4a kartu hati6maka #

( )52

1$

n

m*" ==


17/67

R3ANG SA2P1L

DAN K1=ADIANRuang sampel a!alah himpunan !ari semua hasil4ang mungkin munculatau ter5a!i pa!a suatuperobaan statistik,

Ruang sampel !ilambangkan !engan S !ananggota&anggotan4a !isebut titik sampel,

Ke5a!ian a!alah himpunan !ari hasil yang munculatau ter5a!i pa!a suatu perobaan statistik,

Ke5a!ian !ilambangkan !engan A !an anggota&anggotan4a !isebut 5uga titik sampel,


18/67

R3ANG SA2P1LDAN K1=ADIAN %lan5utan(

Bila ke5a!ian A ter5a!i !alam m ara pa!a ruangsampel S 4ang ter5a!i !alam n ara makaprobabilitas ke5a!ian A a!alah #

!imana #

n%A( $ ban4ak anggota A

n%S( $ ban4ak anggota S

( ) ( )( ) nm

SnAnA" ==


19/67

R3ANG SA2P1LDAN K1=ADIAN %lan5utan(

.ontoh #

Pa!a pelemparan ) buah uang logam #

a, Tentukan ruang sampel"

b, Bila A men4atakan ke5a!ian munuln4a sisi&sisi4ang sama !ari ) uang logam tersebut6tentukan probabilitas ke5a!ian A"


20/67

a, Ruang sampeln4a #

b, A $ %6g6g(6%a6a(C 6 maka n%A( $ ) !an

n%S( $ 06 sehingga probabilitas ke5a!ianA a!alah #

Uang logam 2

g a

Uang

Logam 1

g (g,g) (g,a)

a (a,g) (a,a)

( ) ( )

( ) 21

#

2

Sn

AnA" ===


21/67

R3ANG SA2P1L

DAN K1=ADIAN %lan5utan(Latihan #

Pa!a pelemparan !ua buah !a!u #

a, Tentukan ruang sampeln4a"

b, Bila A men4atakan ke5a!ian munuln4a !ua!a!u !engan muka sama6 tentukan P%A("

, Bila B men4atakan ke5a!ian munuln4a 5umlahmuka !ua !a!u kurang !ari /6 tentukan P%B("

!, Bila . men4atakan ke5a!ian munuln4a 5umlahmuka !ua !a!u lebih !ari sama !engan 96tentukan P%.("


22/67

SIFAT PROBABILITAS

K1=ADIAN ABila -P%A('6 maka n%A( akan selalu lebih se!ikit

!ari n%S(

Bila A $ -6 himpunan kosong maka A ti!ak ter5a!ipa!a S !an n%A($- sehingga P%A( $ -

Bila A $ S6 maka n%A($n%S($n sehingga P%A( $ '


23/67

P1R323SAN PROBABILITASK1=ADIAN 2A=123K

2aka ban4ak anggota himpunan gabungan A !an B a!alah #

Ke5a!ian ma5emuk a!alah gabungan atau irisan ke5a!ian A

!an B6 maka probabilitas ke5a!ian gabungan A !an B a!alah#

BA

S S

AB

( ) ( )BAn!n+Bn+ABAn +=

( ) ( )BA"!"+B"+ABA" +=


24/67

P1R323SAN PROBABILITASK1=ADIAN 2A=123K %lan5utan(

3ntuk + ke5a!ian maka #

2aka Probabilitas ma5emukn4a a!alah #

BA

S

C

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ))BA")B"!)A"!BA"!)"B"A")BA" +++=


25/67


.ontoh ' #

Diambil satu kartu aak !ari satu set kartu bri!ge4ang lengkap, Bila A a!alah ke5a!ian terpilihn4a

kartu As !an B a!alah ke5a!ian terpilihn4a kartu>a5ik6 maka hitunglah

=a>ab #( )BA"

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

1$

#

52

1'

52

1

52

1$

52

#

BA"B"A"BA"-aka

ajikAs+kartu

52

1BA",

52

1$B",

52

#A"

==+=

+=

===


26/67


.ontoh ) #

Peluang seorang mahasis>a lulus Kalkulus a!alah)E+ !an peluang ia lulus Statistika a!alah 0Eab #

2isal A $ ke5a!ian lulus Kalkulus B $ ke5a!ian lulus Statistika


27/67

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

#5

1#

5

#

&

#

$

2

BA"B"A"BA"

BA"B"A"BA"

5

#BA",

&

#B",

$

2A"

=+=

+=

+=

===


28/67

D3A K1=ADIANSALING L1PAS

Bila A !an B a!alah !ua ke5a!ian sembarang pa!aS !an berlaku maka A !an B !ikatakan!ua ke5a!ian 4ang saling lepas,

Dua ke5a!ian tersebut ti!ak mungkin ter5a!i searabersamaan,

Dengan !emikian probabilitas a!alah #

BA

S

0BA =

BA

( ) ( ) ( )B"A"BA" +=


29/67

D3A K1=ADIANSALING L1PAS %lan5utan(

.ontoh #

Pa!a pelemparan !ua buah !a!u6 tentukanprobabilitas munuln4a muka !ua !a!u !engan

5umlah 9 atau ''"=a>ab #

2isal A $ ke5a!ian munuln4a 5umlah 9

B $ ke5a!ian munuln4a 5umlah ''


30/67

Tentukan ruang sampeln4a !ulu" Dariruang sampel akan !iperoleh #

A $ %;6'(6%/6)(6%06+(6%)6/(6%'6;(6%+60(C

B $ %;6/(6%/6;(C

2aka 4ang berarti A !an Bsaling lepas,

P%A( $ ;E+; 6 P%B($)E+; sehingga( ) ( ) ( )

$'

%

$'

2

$'

'B"A"BA" =+=+=

( ) 0BA" =


31/67

D3A K1=ADIANSALING KO2PL121NT1R

Bila maka AAatau A a!alah himpunan S4ang bukan anggota A,

Dengan !emikian

!an

Rumus probabilitasn4a #

S

AA

SA

0A/A = SA/A =

( ) ( )A"1A/" =


32/67

D3A K1=ADIAN

SALING KO2PL121NT1RLatihan

Sebuah kotak berisi : bola merah6 9 bola putih6 !an/ bola biru, =ika !iambil ' bola seara aak6

tentukan probabilitas terpilihn4a#a, Bola merah

b, Bola putih

, Bola biru

!, Ti!ak merah

e, 2erah atau putih


33/67

D3A K1=ADIANSALING B1BAS

Dua ke5a!ian A !an B !alam ruang sampel S!ikatakan saling bebas 5ika ke5a!ian A ti!ak

mempengaruhi ke5a!ian B !an sebalikn4a ke5a!ian B5uga ti!ak mempengaruhi ke5a!ian A,

Rumus #

( ) ( ) ( )B".A"BA" =


34/67

D3A K1=ADIANSALING B1BAS %lan5utan(

.ontoh #Pa!a pelemparan !ua buah !a!u6 apakah ke5a!ianmunuln4a muka $+ !a!u I !an ke5a!ianmunuln4a muka H$/ !a!u II saling bebas8

=a>ab #A$ ke5a!ian munuln4a muka $+ !a!u IB$ ke5a!ian munuln4a muka H$/ !a!u II


35/67

Tetapi 5uga berlaku

( )'

1

$'

'BA" ==

( ) ( ) ( )B."A"$

1.

2

1

'

1BA" ===

PROBABILITAS


36/67

PROBABILITASB1RSHARATKe5a!ian A ter5a!i !engan s4arat ke5a!ian B lebih!ulu ter5a!i6 !ikatakan ke5a!ian A bers4arat B !an!itulis AEB,

Probabilitas ter5a!in4a A bila ke5a!ian B telahter5a!i !isebut probabilitas bers4arat P%AEB(,

Rumusn4a #

( ) ( )

( ) ( ) 0B",B"BA"

AB" >

=


37/67

PROBABILITAS B1RSHARAT%lan5utan(

.ontoh #

Diberikan populasi sar5ana !isuatu kota 4ang !ibagimenurut 5enis kelamin !an status peker5aansebagai berikut #

Bekerja Mengangg

ur

Jumlah

Laki-laki

Wanita

!"

1"

"

2!"

#""

""

Jumlah !"" $"" %""


38/67

Akan !iambil seorang !ari mereka untuk!itugaskan melakukan promosi barang, Tern4ata4ang terpilih a!alah !alam status beker5a6berapakah probabilitasn4a bah>a !ia #

a, Laki&laki b, >anita


39/67

PROBABILITAS B1RSHARAT%lan5utan(

=a>ab #

A$ke5a!ian terpilihn4a sar5ana telah beker5a

B$ke5a!ian bah>a !ia laki&laki

a,

b, .ari sen!iri"

( ) ( )

( ) ( )

( )

( )

( ) 500

#'0

B"

BA"

AB"

&00

500B"maka500Bn

&00#'0BA"maka#'0BAn

=

=

==

==


40/67

PROBABILITAS B1RSHARAT3ntuk Ke5a!ian Saling Bebas

Bila A !an B !ua ke5a!ian !alam ruang sampelS 4ang saling bebas !engan P%A($- !anP%B($- maka berlaku #

Bila

3ntuk ke5a!ian A6B6 !an . maka #

( ) ( ) ( ) ( )B"BA"danA"AB" ==

( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )B".AB"BA"

maka,B"

BA"AB"

=

=

( ) ( ) ( ) ( ))".B)".)AB")BA" =


41/67

PROBABILITAS B1RSHARAT

3ntuk Ke5a!ian Saling Bebas.ontoh #

2isal kita mengambil + kartu %!iambil + kali( pa!akartu bri!ge 4ang lengkap, Setiap mengambil kartu6

kartu 4ang terpilih ti!ak !ikembalikan pa!akelompok kartu tersebut, @al ini !ikatakanpengambilan kartu tanpa pengembalian,

Tentukanlah probabilitas untuk memperoleh + kartuAs"


42/67


=a>ab #

S $ kumpulan kartu !imana n%S( $ /)

A $ terpilih kartu As pa!a pengambilan pertama

BEA $ terpilih kartu As pa!a pengambilan ke!ua!engan s4arat pa!a pengambilan pertama terpilihkartu As

.E $ terpilih kartu As pa!a pengambilanketiga !engan s4arat pa!a pengambilan pertama

!an ke!ua terpilih kartu As

BA


43/67


Pengambilan ' # n%A($0 !an n%S($/)

Pengambilan ) # n%BEA($+ !an n%S($/'

Pengambilan + # n%.E ($) !an n%S($/-

2aka #

BA

( ) ( ) ( ) ( )

525.5

1

52

#.

51

$.

50

2

A".BA".B)A")BA"

==

=


44/67

R323S BAH1S

A'6 A)6 A+ a!alah tiga ke5a!ian 4ang saling lepas,

2aka ke5a!ian B !apat !itentukan #

B

S A1 A2 A$


45/67

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )==++=

=

=

$

1i

Ai".BAi"

A$".BA$"A2".BA2"A1".BA1"

A$B"A2B"A1B"B"adalahBasprbabilitmaka

A$BA2BA1BB


46/67

R323S BAH1S %lan5utan(Probabilitas ke5a!ian bers4arat #

( ) ( )

( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

( )( ) ( )( ) ( )

( )

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )A$".BA$"A$".BA$"

B"

A$B"

A$B"

A2".BA2"

A2".BA2"

B"

A2B"A2B"

A1".BA1"

A1".BA1"

B"

A1B"A1B"

=

=

=

=

=

=


47/67

R323S BAH1S %lan5utan(Seara umum bila A'6A)6*6An ke5a!ian salinglepas !alam ruang sampel S !an B a!alah ke5a!ianlain 4ang sembarang !alam S6 maka probabilitaske5a!ian bers4arat AiEB a!alah #

( ) ( )

( )( ) ( )

( ) ( )=

=

=n

1i

Ai".BAi"

Ai".BAi"

B"

AiB"AiB"


48/67

R323S BAH1S %lan5utan(.ontoh #A!a + kotak 4ang masing&masing berisi ) bola,Kotak I berisi ) bola merah6 kotak II berisi ' bolamerah !an ' bola putih6 !an kotak III berisi ) bolaputih,

Dengan mata tertutup an!a !iminta mengambilsatu kotak seara aak !an kemu!ian mengambilbola ' bola seara aak !ari kotak 4ang terambiltersebut, An!a !iberitahu bah>a bola 4ang terambiltern4ata ber>arna merah, Berapakah peluangn4abola tersebut terambil !ari kotak I6 II6 !an III8


49/67

R323S BAH1S %lan5utan(=a>ab #A' $ ke5a!ian terambiln4a kotak IA) $ ke5a!ian terambiln4a kotak II

A+ $ ke5a!ian terambiln4a kotak IIIB $ ke5a!ian terambiln4a bola merahDitan4a # P%A'EB(6 P%A)EB(6 !an P%A+EB(


50/67

Karena !iambil seara aak maka #P%A'($P%A)($P%A+($'E+

Probabilitas terambiln4a bola merah !ari kotak I a!alahP%BEA'($',

Probabilitas terambiln4a bola merah !ari kotak II a!alahP%BEA)($'E),

Probabilitas terambiln4a bola merah !ari kotak III a!alahP%BEA+($-,P%B( $ P%BEA'(,P%A'(7P%BEA)(,P%A)(7P%BEA+(,P%A+( $ ','E+ 7 'E),'E+ 7 -,'E+ $ 'E)


51/67

R323S BAH1S %lan5utan(=a!i #

( ) ( )

( )( ) ( )

( )

( )

( )

( ) ( )

( )( ) ( )

( )

( ) ( )

( )( ) ( )

( )

( )

( )0

21

$

10

B"

A$".BA$"

B"

A$B"A$B"

$

1

2

1

$

1

2

1

B"

A2".BA2"

B"

A2B"A2B"

$

2

21

$

11

B"

A1".BA1"

B"

A1B"A1B"

=

===

=

===

=

===


52/67

Kai!ah 1liminasiBila ke5a!ian B'6 B)6 *** Bk- maka untuk

sembarang ke5a!ian A 4ang merupakanhimpunan bagian S berlaku

P%A( $ P%B'( P%AB'( 7 P%B)( P%AB)( **,, 7P%Bk( P%ABk(


53/67

.ontohTiga anggota sebuah organisasi telah !ialonkan

sebagai ketua, Peluang pak Amir terpilih -6+6peluang pak Basir -6/6 !an peluang ibu .an!ra-6), Sean!ain4a pak Amir terpilih peluangter5a!in4a kenaikan iuran anggota -6:,Sean!ain4a pak Basir atau ibu .an!ra terpilih6peluang kenaikan iuran anggota masing&masing-6' !an -60, Berapa peluang ter5a!i kenaikan

iuran anggota8


54/67

ke5a!ian iuran anggota !inaikkan6

B' $ ke5a!ian pak Amir terpilih

B) $ ke5a!ian pak Basir terpilih6

B+$ ke5a!ian ibu .an!ra terpilih

Dengan menerapkan kai!ah eliminasi !iperoleh

P%A( $ P%B'( P%AB'( 7 P%B)( P%AB)( 7 P%B+(P%AB+(

P%A( $ %-6+( %-6:( 7 %-6/( %-6'( 7 %-6)( %-60( $ -6)07 -6-/ 7 -6-: $ -6+9


55/67

LATI@AN', Diketahui ban4ak mahasis>a !ari /-- mahasis>a4ang mengikuti mata kuliah #& 2atematika $ +)a6// orang >anita )/ !iantaran4a berpakaian

5as6 !an 0/ orang pria6 0- orang !iantaran4a

berpakaian 5as, Berapa probabilitas >anita4ang ti!ak memakai 5as8


67/67

Sampai $umpa +ari $umat, $une 12,201(

Session IX - X Konsep Probabilitas.pptx

Documents

Transcript of Session IX - X Konsep Probabilitas.pptx