SESIONES DE APRENDIZAJE MATEMÁTICA 2016
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8/19/2019 SESIONES DE APRENDIZAJE MATEMÁTICA 2016
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Grado: Sto- Secundaria Área: MA
I. TÍTULO DE LA UNIDAD
" Evauando dieta! aienticia!"
Es sabido que la mayoría de los adolescentes gusta de consumir alimentos considerados "Chatarra" lo i una persona conoce la cantidad de calorías que necesita consumir #C$mo puede determin
#LANI$ICACI%N DE LA UNIDAD DIDÁCTICA &
III. A#'ENDI(A)ES ES#E'ADOSCOM#ETENCIA CA#ACIDADES INDICADO'ES
ACT*A + #IENSA
MATEMÁTICAMENTE EN
SITUACIONESDE
'EGULA'IDAD,E-UIALENCIA
+ CAM/IO
&atematizasituaciones
' (etermina relaciones noe)plícitas en situaciones deequivalencia al e)presarmodelos referidos a sistemasde ecuaciones lineales.
Comunica yrepresenta ideasmatemáticas
' Emplea e)presiones yconceptos respecto a unsistema de ecuaciones linealesen sus diferentesrepresentaciones.
' Emplea la representaci$nsimb$lica de un sistema de
Elabora y usaestrategias
(ise*a un plan de m+ltiples
etapas que considera el uso deprocedimientos, estrategias,recursos y tiempo en laresoluci$n de un problema.
Emplea procedimientos
matemáticos y propiedades
para resolver problemas desistema de ecuaciones lineales.
esuelve un sistema de
azona yargumentagenerando
•-naliza y e)plica elrazonamiento aplicado pararesolver un sistema deecuaci$n lineal.
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I. CAM#O TEMÁTICOistema de ecuaciones lineales/&iembros, t0rminos, inc$gnita y soluci$n./ E)presiones simb$licas para e)presar sistema de ecuaciones equivalentes./&0todos de resoluci$n de sistema de ecuaciones lineales / epresentaci$n grá1ca 2arámetros del sist
. #'ODUCTO MÁS IM#O'TANTEGr01ca! corre!2ondiente! a 2ro3ea! 4ue re!2onden a un !i!tea de ecuaci5n i
I. SECUENCIA DE LAS SESIONESSe!i5n 6 7&8ora!9Ttuo: Or;ani
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Se!i5n >
7&8ora!9Ttuo: 'e2re!entando
Se!i5n ?
7&8ora!9Ttuo: E"2eando
Indicadore!: Emplea e)presiones y conceptos
respecto a un sistema deecuaciones lineales en susdiferentes representaciones.
esuelve un sistema deecuaciones lineales identi1cando eln+mero de parámetros de lasoluci$n.
Ca"2o te"0tico: epresentaci$n grá1ca de un
sistema de ecuaci$n lineal
Actividade!:
epresentan manualmente, o conho3a de cálculo, un sistema deecuaci$n lineal.
Establecen el comportamiento decada una de las rectas.
(eterminan en qu0 casos el
sistema tiene una +nica soluci$n,
Indicador:• Emplea procedimientosmatemáticos y propiedades pararesolver problemas de sistemade ecuaciones lineales.
-naliza y e)plica el razonamiento
aplicado para resolver unsistema de ecuaci$n lineal.
Ca"2o te"0tico:• &0todos de resoluci$n de
sistema de ecuaciones lineales
Actividade!: - partir de un problema,
plantean las ecuacioneslineales.
-plican el m0todo deigualaci$n, sustituci$n yreducci$n en la soluci$n deproblemas.
E)presan sus procedimientos
II. EALUACI%NSITUACI%N DE
COM#ETENCIAS
CA#ACIDADES
INDICADO'ES
Ea3oran;r01ca! de
!i!teade
ecuacione! ineae! a2artir de un2ro3e"a re@erente a dieta!
rica! en car3o8idrato!, 2rotena!
;ra!a!.
ACT*A + #IENSA
MATEMÁTICAMENTE EN
SITUACIONESDE
'EGULA'IDAD,E-UIALENCIA
+ CAM/IO
&atematiza situaciones
(etermina relaciones
no e)plícitas ensituaciones deequivalencias, ale)presar modelosreferidos a sistemas de
Comunica
y representaideas matemáticas
' Emplea e)presiones yconceptos respecto aun sistema deecuaciones lineales ensus diferentesrepresentaciones.
' Emplea larepresentaci$nsimb$lica de unsistema de ecuaciones
Elabora yusa estrategias
(ise*a un plan de
m+ltiples etapas queconsidera el uso deprocedimientos,
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II. MATE'IALES /ÁSICOS UE SE USAN EN LA UNIDAD
&inisterio de Educaci$n. utas del -prendiza3e 89:;, fascículo ?ima Editorial @orma .-.C.Aolletos, separatas, láminas, equipo de multimedia, etc.2lumones, cartulinas, papelotes, cinta masBing tape, pizarra, tizas, etc. https
tiempo, en laresoluci$n de unproblema.
Empleaprocedimientosmatemáticos ypropiedades pararesolver problemas desistema de ecuaciones
lineales. esuelve un sistema
azona
y argumenta generando ideas
•-naliza y e)plica elrazonamiento aplicadopara resolver unsistema de ecuaci$nlineal.
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I. TÍTULO DE LA SESI%NOr;ani
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carbohidratos, proteínas y grasas que debe consumir parallevar una vida saludable%
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• El docente pregunta #5u0 tendríamos que hacer para poder responder a las
interrogantes planteadas en la situaci$n signi1cativa%
• ?os estudiantes escriben en tar3etas sus respuestas y las colocan en la pizarra.
• El docente, con la participaci$n de los estudiantes, organiza las tar3etas y sistematizala informaci$n.
• El docente plantea las siguientes pautas de traba3o que se tomarán en cuenta a lolargo de la unidad y que serán consensuadas por los estudiantes.
o e organizan en grupos de traba3o, y acuerdanuna forma o estrategia para comunicar losresultados.
o -l interior de cada grupo de traba3o, se organizande manera que todos sus integrantes tengan lamisma posibilidad de participar en los procesosde resoluci$n de la situaci$n signi1cativa,garantizándose así un traba3o colaborativo.
o e respetan los acuerdos y los tiemposestipulados para cada actividad garantizando untraba3o efectivo en el proceso de aprendiza3e.
o e pone 0nfasis en la b+squeda de informaci$nen diferentes conte)tos y áreas disciplinares.
o e respetan las opiniones e intervenciones de losestudiantes y se fomentan los espacios de diálogoy reGe)i$n.
De!arroo: F inuto!• El docente, a partir de la actividad anterior, analiza cada una de las tar3etas con la
participaci$n de los grupos de traba3o, e induce a los estudiantes para
determinar las actividades que se realizarán a lo largo de la unidad.
• ?os estudiantes, con el apoyo del docente, establecen el orden en el que se
realizarán las actividades. ealizan una ruta de traba3o, identi1cando cada una de
las actividades posibles a realizar.
• El docente promueve el diálogo al hacer referencia al orden de las actividades a
realizarse para poder responder a las preguntas de la situaci$n signi1cativa.
ealizan un mapeo.
• El docente establece la correspondencia entre las
actividades y las habilidades matemáticas a desarrollarseH
además, hace 0nfasis en la utilidad del campo temático en
cada una de las actividades.
• El docente resalta la importancia de la elaboraci$n del
producto 1nal de la unidad.
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• Ainalmente, reitera el prop$sito de la unidad y la necesidad
de establecer compromisos que consoliden los aprendiza3es
esperados.
Cierre: B6 inuto!9
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. MATE'IALES O 'ECU'SOS A UTILI(A'
&7@E(F, &inisterio de Educaci$n. utas del -prendiza3e 89:;, fascículo ?ima Editorial @orma .-&ultimedia con internet Iopcional>
Calculadora cientí1ca, plumones, cartulinas, tar3etas, papel$grafos, cinta masBing tape, pizarr
• ?os estudiantes escriben en tar3etas los compromisos que asumirán para el logro
del prop$sito de la unidad. esaltan los valores y las actitudes.
• El docente sistematiza la informaci$n con la participaci$n de todos los
estudiantes, y los coloca en un lugar visible.
• ?os estudiantes en grupo, elaboran una ruta de traba3o a trav0s de un organizador
visual y lo comparten en plenaria.
• El docente, con participaci$n de todos, sistematiza los aportes de todos los
grupos y genera una ruta de traba3o para todo el sal$n Idicha ruta va de la mano
con la secuencia de las sesiones de aprendiza3es>.
i la situaci$n lo amerita las sesiones pueden ser rea3ustadas o retroalimentadas
con el mapeo y la ruta de traba3o elaborados con los estudiantes.
I. TA'EA A T'A/A)A' EN CASA
• El docente solicita a los estudiantes que busquen informaci$n en su te)to deconsulta de &atemática !, sobre geometría plana y del espacio IJrea y volumen>
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#LANI$ICACI%N DE LA SESI%N DE A#'ENDI(A)E
Drado 5uinto (uraci$n 8 horas pedag$gicas
II. A#'ENDI(A)ES ES#E'ADOS
COM#ETENCIA CA#ACIDADES INDICADO'ESACT*A + #IENSA
MATEMÁTICAMENTE EN
SITUACIONESDE
'EGULA'IDAD,
&atematiza situaciones ' (etermina relaciones no e)plícitas ensituaciones de equivalencia ale)presar modelos referidos asistemas de ecuaciones lineales.
Comunica y representaideas matemáticas
' Emplea la representaci$n simb$licade un sistema de ecuaciones
lineales para e)presar otras
III. SECUENCIA DIDÁCTICAInicio: B&F inuto!9• El docente da la bienvenida a los estudiantes y plantea las siguientes
preguntas #5u0 actividades realizamos la clase anterior% #Cuál es la situaci$nsigni1cativa que abordaremos en la unidad%
• ?os estudiantes responden a manera de lluvia de ideas. El docente coloca en lapizarra la situaci$n signi1cativa de la unidad.
• El docente organiza a los estudiantes en grupos de traba3o e invita a los
estudiantes a ver el siguiente video #5u0 es la alimentaci$n balanceada% Elvideo se encuentra en el siguiente linB httpsKKK.youtube.comKatch%vLz6lMMN)po@s
@4T- i no se cuenta con 7nternet, puede utilizar una nota periodística o imagen
referente a la (ieta balanceada.
• El docente pregunta #2or qu0 en los +ltimos a*os se ha ido incrementado
considerablemente el sobrepeso en los ni*os y adolescentes% #5ue opini$n te
merece las comidas denominadas "Chatarra% #Cuál es la dieta más
UNIDAD &N*ME'O DE
&?I. TÍTULO DE LA SESI%N
Conta3ii
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• ?os estudiantes responden a manera de lluvia de ideas. El docente escribe enla pizarra las ideas fuerza de cada intervenci$n. ?uego, promueve el diálogo y lareGe)i$n sobre la dieta alimenticia que actualmente consumen los 3$venesadolescentes.
• El docente plantea la siguiente situaci$n
Fn adolescente necesita consumir apro)imadamente 8999 calorías diarias
para llevar una vida saludable. u dieta debe estar compuesta por
carbohidratos, proteínas y grasas en proporciones adecuadas. e sabe que
: gramo de carbohidratos proporciona ! calorías, un gramo de proteínas !
calorías y un gramo de grasa calorías. -demás, se recomienda que el
;9O de las calorías provengan de los carbohidratos.
&argarita, una adolescente de :; a*os, consume en su dieta diaria !!9
gramos de nutrientes entre carbohidratos, proteínas y grasas. #Cuántos
gramos de cada uno consume para llegar a las 8999 mil calorías sugeridas
para su dieta%
• El docente hace referencia a las actividades en las cuales centrará su atenci$npara el logro de los aprendiza3es esperados "
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lea nuevamente el problema así como las interrogantes que se plantean para
ayudar a la comprensi$n del problema.
• El prop$sito de esta actividad es plantear un sistema de ecuaciones
lineales a partir de una situaci$n problemática y resolverla haciendo uso de
la tabulaci$n. ?os estudiantes resuelven en
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grupo las preguntas de la actividad :.
:. #5u0 quiere decir que el ;9O de las calorías consumidas provengan de
los carbohidratos% ?os estudiantes e)plican qu0 signi1ca el ;9O,
entienden que es la mitad del total.
i necesito consumir 8999 calorías, #cuántas calorías deben provenir de los
carbohidratos% Comprueban su respuesta aplicando porcenta3e recuerdan
las clases de la primera unidad> ;9I8999>:99L :999 calorías
Consume :999 calorías provenientes de los carbohidratos.
8. Fn gramo de carbohidrato proporciona ! calorías, entonces, #:9 gramos
de carbohidratos cuántas calorías proporcionan% #89 gramos% #:99
gramos%?os estudiantes responden haciendo uso de su razonamiento.
M. i :999 calorías provienen de carbohidratos, #cuántos gramos de
carbohidratos debo consumir%
?os estudiantes empiezan a determinar la cantidad de calorías a trav0s de
la inducci$n, hasta determinar la cantidad de carbohidratos consumidos.
2ueden apoyarse en el siguiente cuadro.
Car3o8idrato! Nero de
: !
:9 !9
. .
:99 !99
899 P99
8;9 :999
(eben consumir 8;9 gramos de carbohidratos.
e llegaa determinar la operaci$n :999 !, como producto del
análisis de "cada carbohidrato L ! calorías>.
!. #5u0 entendemos% "e sabe que : gramo de carbohidratos proporciona !
calorías, un gramo de proteínas ! calorías y un gramo de grasa calorías%
#&argarita consume un total de 8999
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calorías en su dieta% #C$mo representarías matemáticamente
dicha e)presi$n% ?os estudiantes plantean una ecuaci$n con la
ayuda del docente
!C Q !2 Q D L 8999 calorías
e induce al razonamiento, que la cantidad de calorías consumidas ya seconoce y puede ser reemplazado
!I8;9> Q !2 Q D L 8999 calorías
!2 Q D L :999 calorías.I:>
;. #5u0 entendemos% "&argarita consume en su dieta diaria !!9 gr
entre carbohidratos, proteínas y grasas" #C$mo lo representamos
matemáticamente%
C Q 2 Q D L !!9El mismo razonamiento anterior e conoce la cantidad de calorías
2 Q D L :9 caloríasI8>
• El docente hace 0nfasis en las ecuaciones lineales formadas, resaltando suscaracterísticas
!2 Q D L :999
.I:> 2 Q D L :9
I8>
• El docente pregunta
#5u0 valores puede tomar 2 I2roteínas> y D IDrasas> que satisfagan ambascondiciones%
R. i la cantidad de proteínas e)cede a :99 g, #cuántos gramos de cada
uno debe consumir &argarita%
• El docente menciona lo siguiente "?a cantidad de proteínas e)cede a :99 g".
• El docente sugiere inducir los valores a partir de tablas.
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E3emplos
Ta3a 6: Ta3uaci5n de caora! con!uida!
• El docente hace 0nfasis en que los valores tabulados deben cumplir para ambascondiciones.
• Cada grupo de traba3o e)pone sus resultados, especi1cando los procesos
utilizados y las di1cultades presentadas.
• El docente resalta la importancia de comprender el problema y c$mo los
datos del mismo, y la relaci$n entre ellos, permiten resolver los problemas y
encontrar caminos diversos.Cierre: B6 inuto!9
• El docente indica a los estudiantes que realizarán la actividad 8, la cual
presenta la siguiente situaci$n problemática
?os pacientes de un hospital consumen diariamente M99 gramos de
proteínas, :;9 gramos de carbohidratos y ;9 gramos de grasas. ?anutricionista solo cuenta con dos mezclas de alimentos disponibles con
la composici$n siguiente
#Cuántos gramos de cada mezcla debe consumir al día cada paciente%
• ?os estudiantes en grupo, tabulan los valores posibles y hallan aquellos valores
que cumplen para las tres condiciones.
• Fn integrante de cada grupo presenta los resultados. El docente, con la
2 D :9 !2 D :999
::9 P9 :9 !I::9> IP9> ::R9
:89 S9 :9 !I:89> IS9> :::9
. .
:!8 !P :9 !I:!8> I!P> :999
@utrientes &ezcla - &ezcla Cantidad
2roteínas ;P) M!y M99
Carbohidrato 8) :Sy :;9
Drasas :9) ;y ;9
-
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• e llega a la siguiente conclusiones
- Fn sistema de ecuaciones es un con3unto de ecuacionespara las que se busca una soluci$n com+n.
- Fn sistema de ecuaciones puede tener un n+mero 1nitode soluciones o un n+mero in1nito, e incluso no tener
soluci$n Iesto se profundizará en las clases siguientes>.
• El docente realiza preguntas metacognitivas
#5u0 aprendimos el día de hoy% #C$mo lo aprendimos% #(e qu0 manera lo
realizado en la clase te ayuda a reGe)ionar sobre tu salud%
• ?os estudiantes responden a manera de lluvia de ideas.
Observación: Esta sesión es una adaptación de la estrategia
"Planteamiento de talleres matemáticos"-
Rutas
del Aprendizaje 2!# ciclo $%%# página &'(
I. TA'EA A T'A/A)A' EN CASA
• El docente solicita a los estudiantes que planteen una situaci$n que
responda a un sistema de ecuaciones lineales con M inc$gnitas. ?es indica
. MATE'IALES O 'ECU'SOS A UTILI(A'
- &7@E(F, &inisterio de Educaci$n. Te)to escolar &atemática ; I89:8> ?ima Editorial@orma .-.C.
- Calculadora cientí1ca, plumones, cartulinas, papelotes, cinta mas)ing tape, pizarra,tizas etc.
-
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Considerando la situaci$n inicial, plantea cada uno de los enunciados y ta
Fn adolescente necesita consumir apro)imadamente 8999 mil calorías diarias para lleva&argarita, una adolescente de :; a*os, consume en su dieta diaria !!9 gramos de nutr
AneHo 6
Actividad 6
Inte;rante!:
•
•
•
•
•
- esponde cada una de las siguientes preguntas
:. #5u0 quiere decir que el ;9O de las calorías consumidas provengan de loscarbohidratos%
8. Fn gramo de carbohidrato proporciona ! calorías, entonces #:9 gramos de
carbohidratos cuántas calorías proporcionan% #89 gramos% #:99 gramos%
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M. i :999 calorías provienen de carbohidratos, #cuántos gramos de carbohidratosdebo consumir%
Car3o8idrato! Nero de
: !
:9
.:99
899
8;9
!. #5u0 entendemos% "e sabe que : gramo de carbohidratos proporciona !
calorías, un gramo de proteínas ! calorías y un gramo de grasa calorías.
&argarita consume un total de 8999 calorías en su dieta". 2lantea una ecuaci$n
con los datos proporcionados.
;. #5u0 entendemos% "&argarita consume en su dieta diaria !!9 gr entre
carbohidratos, proteínas y grasas". #C$mo lo representamos%
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esuelve la siguiente situaci$
R. i la cantidad de proteínas e)cede a :99 g, #cuántos gramos de cada uno debe
consumir &argarita% -y+date con la siguiente tabla
Ta3a 6: Ta3uaci5n de caora! con!uida!
2 D :9 !2 D :999
::9 P9 :9 !I::9> IP9> ::R9
Actividad &
?os pacientes de un hospital consumen diariamente M99 gramosde proteínas, :;9 gramos de carbohidratos y ;9 gramos de grasas.
?a nutricionista solo cuenta con dos mezclas de alimentosdisponibles con la composici$n siguiente
n:
-
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@utrientes &ezcla - &ezcla Cantidad
2roteínas ;P) M!y M99
Carbohidratos 8) :Sy :;9
Drasas :9) ;y ;9
-
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LISTA DE COTE)O
AO + SECCI%N:
DOCENTE 'ES#ONSA/LE:
ESTUDIANTES
C o m p r e n d e e l p r o b l e m a
y
e s t a b l e
c e r e l a c i o n e s e n t r e l o s
t o s .
7 d e n t i 1 c a l a s v a r i a b l e s y l o
r e p r e s
e n t a m a t e m á t i c a m e n t e
2 l a n t e
a a d e c u a d a m e n t e u n
s i s t e m a
d e e c u a c i o n e s l i n e a l e s
T a b u l a a d e c u a d a m e n t e l a s
v a r i a
b l e s d a n d o v a l o r e s q u e
l d a d .
S I
N O
S I
N O
S I
N O
S I
N O
-
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#LANI$ICACI%N DE LA SESI%N DE A#'ENDI(A)E
Drado 5uinto (uraci$n 8 horas pedag$gicas
II. A#'ENDI(A)ES ES#E'ADOS
COM#ETENCIA CA#ACIDADES INDICADO'ESACT*A + #IENSA
MATEMÁTICAMENTE EN
SITUACIONESDE
'EGULA'IDAD,
Comunica yrepresenta ideasmatemáticas
' Emplea e)presiones y conceptosrespecto a un sistema deecuaciones lineales en sus
Elabora y usaestrategias
'esuelve un sistema de ecuacioneslineales identi1cando el n+mero deparámetros de la soluci$n.
III. SECUENCIA DIDÁCTICAInicio: B6 inuto!9
• El docente da la bienvenida a los estudiantes y planta las siguientespreguntas #5u0 actividades realizamos en la clase anterior% #5u0 logramosaprender%
• ?os estudiantes responden a manera de lluvia de ideas y el docente escribe enla pizarra las ideas fuerza.
• El docente organiza los grupos de traba3o, coloca en la pizarra el problema que seplante$ en la clase anterior y las dos ecuaciones que se formaron. ?uego,pregunta
#C$mo podríamos representar un sistema deecuaciones en un plano cartesiano%
#5u0 sucede si las rectas se cortan% #5u0 sucede si no se cortan% #5u0 sucede si coinciden ambas rectas% #5u0 signi1ca para el problema cada uno de los casos%
• ?os estudiantes responden a trav0s de lluvia de ideas y el docente escribe lasideas fuerza en la pizarra.
• El docente presenta el aprendiza3e esperado de la sesi$n vinculándola a lasituaci$n signi1cativa.
• El docente hace referencia a las actividades en las cuales centrará su atenci$n
"
UNIDAD &N*ME'O DE
>?I. TÍTULO DE LA SESI%N
'e2re!entando ;r01caente una ecuaci5n
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• El docente plantea las siguientes pautas de traba3o que serán consensuadas con losestudiantes
o e organizan en grupos de traba3o, y acuerdanuna forma o estrategia para comunicar losresultados.
o e suman esfuerzos para las precisiones en larealizaci$n de las grá1cas correspondientes.
o e respetan los acuerdos y los tiemposestipulados para cada actividad garantizando untraba3o efectivo en el proceso de aprendiza3e.
De!arroo: BF inuto!9• El docente entrega papel$grafos y plumones a cada grupo y les solicita
que gra1quen las 8 ecuaciones que se encuentran en la pizarra Isistema de
ecuaciones de la clase anterior>
!2 Q "D L:999....I:>
2 Q D L :"9....I8>
• ?os estudiantes, haciendo uso de sus conocimientos previos,
realizan las
grá1cas correspondientes.
• El docente monitorea el traba3o realizando preguntas que ayuden al
estudiante a lograr su prop$sito. -lgunas de las preguntas que el docente
podría hacer son
:. #5u0 es lo primero que tenemos que hacer para representar grá1camente unaecuaci$n%
El estudiante debe darse cuenta por sí mismo Icaso contrario inducirlo>
que es necesario despe3ar una de las variables en funci$n de la otra, y
luego, realizar la
tabulaci$n.8. #5u0 debemos tener en cuenta al momento de tabular
una ecuaci$n% El docente induce a los estudiantes a
ubicar los puntos de cortes con los e3es.
M. #5u0 se obtiene de cada ecuaci$n
lineal% ecordar con ellos las
características de una recta.
!. #5u0 sucede con las rectas% #e llegan a cortar todas% i es así, #qu0
representará el punto de intersecci$n%
-
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• ?os estudiantes analizan y argumentan el signi1cado del punto de
intersecci$n a partir del problema.
• Cada grupo pega sus papel$grafos en la pizarra con la grá1ca correspondiente.
• El docente hace 0nfasis en el signi1cado del punto de intersecci$n.
-
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• El docente entrega a cada grupo la 1cha de traba3o para realizar la
actividad : Iane)o :>. 2or sorteo, se designa un problema a cada grupo. ?a
actividad : presenta tres problemas que conducen a un sistema de
ecuaciones cuya grá1ca son dos rectas secantes, dos rectas paralelas, y dos
rectas coincidentes.
• Cada grupo plantea y representa el problema asignado en un papel$grafo
considerando la consigna de ser lo más e)actos posibles, tanto en la
tabulaci$n como el la grá1ca en el plano cartesiano.
• El docente orienta a cada grupo y plantea las siguientes preguntas Iseg+n sea elcaso>
:. #2or qu0 las rectas se cortan en un solo punto% #5u0 signi1ca ese
comportamiento para el problema planteado%
8. #2or qu0 las rectas no llegan a cortarse% #5u0 signi1ca ese comportamiento
para el problema planteado%M. #2or qu0 las rectas se superponen% #5u0 signi1ca ese comportamiento
para el problema planteado%
• ?os estudiantes analizan a partir de la grá1ca, el comportamiento de las
rectas y 3usti1can con argumentos el signi1cado de la misma en funci$n al
problema planteado.
• El docente sistematiza la informaci$n y concluye que
/istemas con una soluci$n ?as ecuaciones del sistema son rectas secantes. e
cortan en un punto I), y> que es la soluci$n del sistema.
istemas sin soluci$n ?as ecuaciones del sistema son rectas paralelas. @o
tienen ning+n punto en com+n, y por tanto, no hay soluci$n.
istemas con in1nitas soluciones ?as ecuaciones del sistema son rectas
coincidentes. Tienen todos los puntos en com+n, y por tanto, todos ellos son
soluci$n.
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Cierre: B6 inuto!9• El docente plantea la siguiente pregunta
- #5u0 condiciones deben cumplir las ecuaciones para que el sistema
tenga, una +nica, in1nitas o ninguna soluci$n%
• En grupo, responden a la pregunta a partir de la grá1ca realizada, escriben la
respuesta en una tar3eta y la pegan en la pizarra.• El docente organiza las tar3etas y las sistematiza, llegando a las siguiente
conclusiones
o El sistema tiene una +nica soluci$n cuando loscoe1cientes de las dos ecuaciones no sonproporcionales.
o El sistema no tiene soluci$n cuando los coe1cientes de unaecuaci$n son proporcionales a los de la otra, mientras quelos t0rminos independientes no lo son.
o El sistema tiene in1nitas soluciones cuando loscoe1cientes y el t0rmino independiente de una ecuaci$nson proporcionales a los de la otra.
• El docente realiza preguntas metacognitivas
#5u0 aprendimos el día de hoy% #C$mo lo aprendimos% #(e qu0 manera lo
realizado en la clase te ayuda a reGe)ionar sobre tu salud%
• ?os estudiantes res onden a manera de lluvia de ideas.I. TA'EA A T'A/A)A' EN CASA
• El docente solicita a los estudiantes que planteen dos problemas que
respondan a un sistema de ecuaciones lineales, lo representen grá1camente
y determinen la soluci$n.
. MATE'IALES O 'ECU'SOS A UTILI(A'
- &7@E(F, &inisterio de Educaci$n. Te)to escolar &atemática ; I89:8> ?ima Editorial@orma .-.C.
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?ee atentamente los siguientes problemas, plantea y grá1ca las
AneHo 6
$ic8a de tra3a=o - Actividad 6
#ro25!ito:
- 2lantear un sistema de ecuaciones lineales a partir de unasituaci$n problemática y la resolverla haciendo uso de latabulaci$n.
Inte;rante!:
•
•
•
•
•
:. En una casa naturista se preparan 3ugos de durazno y de plátano. i se tomaun vaso de 3ugo de durazno más un vaso de 3ugo de plátano, ambos nosproporcionan :R9 calorías. i tomamos 8 vasos de 3ugo de durazno y mediovaso de 3ugo de plátano, consumimos 8M9 calorías. -demás, se sabe que cada:99 gramos de durazno proporcionan ;9 calorías y :99 gramos de plátanoproporcionan R9 calorías. #Cuántas calorías proporciona el vaso de 3ugo dedurazno% #Cuántas calorías proporciona el vaso de 3ugo de plátano% #Cuántosgramos de cada fruta contiene cada vaso%
s.
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#LANI$ICACI%N DE LA SESI%N DE A#'ENDI(A)E
Drado 5uinto (uraci$n 8 horas pedag$gicas
II. A#'ENDI(A)ES ES#E'ADOS
COM#ETENCIA CA#ACIDADES INDICADO'ES
ACT*A + #IENSAMATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONESDE 'EGULA'IDAD,
EUIALENCIA + CAM/IO
Elabora y usaestrategias
'Emplea procedimientosmatemáticos y propiedades pararesolver problemas de sistema deecuaciones lineales.
azona y argumenta
generando
ideas matemáticas
'-naliza y e)plica el razonamiento
aplicado para resolver un sistemade ecuaci$n lineal.
777.SECUENCIADIDÁCTICA Inicio:7&F inuto!9• El docente da la bienvenida a los estudiantes y realiza las siguientes
preguntas #5u0 actividades realizamos la clase anterior% #5u0 logramosaprender% #(e qu0 se trataba el problema% #C$mo lo resolvimos%
• El docente organiza los grupos de traba3o y les entrega tar3etas de colorespara que escriban sus respuestas.
• El docente organiza la informaci$n y presenta la siguiente situaci$n
Carlos es un estudiante de quinto de ecundaria que padece deanemia. Ul está siguiendo una dieta especial. e sabe que sisuma la cantidad de calorías que le proporcionan loscarbohidratos y las proteínas que ingiere, obtiene 8999 calorías.
i suma la cantidad de calorías que le proporcionan las proteínasy grasas consumidas obtiene :8;9 calorías. i suma la cantidadde calorías que provienen de los carbohidratos y grasas obtiene:R;9 calorías. #Cuántos gramos de carbohidratos, proteínas ygrasas consume al día% ecuerda que : gramo decarbohidratos proporciona ! calorías, : gramo de proteínas !calorías y un gramo de grasa calorías.
UNIDAD &N*ME'O DE
??I. TÍTULO DE LA SESI%N
E2eando 2rocediiento! 2r0ctico! 2ara a!ouci5n de un !i!tea de ecuacione! ineae!
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• El docente pregunta
#C$mo plantearías las ecuaciones lineales
correspondientes al problema% #6abrá una forma práctica de poder resolver elsistema de ecuaciones lineales obtenidas%
#6abrá más de una forma% #Cuál sería el procedimiento%
• ?os estudiantes escriben sus respuestas en las tar3etas. El docente
organiza la informaci$n en funci$n al prop$sito de la sesi$n.
• El docente presenta el aprendiza3e esperado de la sesi$n vinculándola a la
situaci$n signi1cativa.
• El docente hace referencia a las actividades en las cuales centrará su atenci$n
para el logro de los aprendiza3es esperados "e centrará la atenci$n en la
aplicaci$n de procedimientos y m0todos en la soluci$n de un sistema de
ecuaciones lineales."
• El docente plantea las siguientes pautas de traba3o que serán consensuadas conlos estudiantes
o e organizan en grupos de traba3o, y acuerdanuna forma o estrategia de comunicar losresultados.
o e respetan los acuerdos y los tiemposestipulados para cada actividad garantizando un
De!arroo:F inuto!
• El docente solicita que cada grupo lea atentamente el problema y
establezca las ecuaciones correspondientes Iaplican las recomendaciones de
la clase anterior>. (ichas ecuaciones las escribirán en tar3etas y la colocarán
en la pizarra.
• Fn integrante de cada grupo argumenta sus procedimientos.
• El docente, con la ayuda de los estudiantes, eval+a la pertinencia de cada
una de las ecuaciones planteadas por los diferentes grupos. ?lega a un solo
sistema de ecuaciones
!) Q !y L 8999..... I:>
!y Q "z L :8;9 ....I8>
-
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• El docente pregunta #C$mo podemos resolver el sistema de ecuaciones
obtenido de manera práctica%
• En grupo, y con la ayuda de su te)to escolar y la mediaci$n del docente,
resuelven el sistema de ecuaciones aplicando los tres m0todos I7gualaci$n,
sustituci$n e igualaci$n> y hallan los valores para cada una de las variables
de la ecuaci$n.
• Cada grupo presentan sus respuestas en papel$grafos y los pegan en la pizarra.
• Fn integrante de cada grupo e)plica el procedimiento realizado en cada uno
de los casos. (a respuesta a la interrogante &argarita debe consumir
M99 gramos de
carbohidratos 899
gramos de proteínas
;9 gramos de grasas
• El docente veri1ca los procedimientos, refuerza las ideas y sistematiza lainformaci$n
• &0todo de igualaci$n
!) Q !y L 8999..... I:>
!y Q "z L :8;9 ....I8>
!) Q "z L :R;9 .....IM>
(espe3ando la variable y en la ecuaci$n : y 8
L ....IM>
L ....I!>7gualando IM >y I!> , se obtiene !) / z L S;9 ...I;>(espe3amos la variable ")" de la ecuaci$n IM> y I;>
L ..IR>
L ....IS>7gualando IR> y IS> obtenemos V L ;9
eemplazando en valor de V en IM> )L
M99 eemplazando el valor ) en I:> y L
899
• &0todo de
sustituci$n !) Q
!y L 8999.....
I:> !y Q z L
-
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:8;9 ....I8> !)
Q z L :R;9 .....
IM>
-
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(espe3amos la variable y en I:> ...I!>
eemplazamos la ecuaci$n I!> en la ecuaci$n I8> 4btenemos
!) /z L S;9 ...I;> (espe3amos ")" de la ecuaci$n IM> ...
IR>
eemplazamos IR> en I;> obtenemos VL ;9eemplazamos el valor de V en I8> obtenemos
L 899 eemplazamos el valor de "y" en I:>
obtenemos W L M99
• &0todo de
cancelaci$n !) Q
!y L 8999.....
I:>
!y Q "z L :8;9 ....I8> por /:!) Q "z L :R;9 .....IM>
&ultiplicamos a la ecuaci$n I8> por /: y luego sumamos miembro a
miembro la ecuaci$n I:> y I8>
!) Q !y L 8999
/!y / z L/ :8;9
!y / "z L S;9 ...I!>
umamos miembro a miembro la ecuaci$n I!> y la
ecuaci$n I8> !y / z L S;9 ..multiplicando por /: atoda la ecuaci$n
!y Q z L :8;9
educimos ambas ecuaciones sumando miembro a
miembro !y Q z L :R;9
/!y Q z L/ S;9
:P z L99 V L ;9
eemplazando el valor de V en IM> se obtiene W L
M99 eemplazando en I:> el valor de W e obtiene L 899
Ainalmente Carlos consume M99 gramos de carbohidratos, 899 gramos de
proteínas y ;9 gramos de grasa.
nt
o
pedag$gico
i los estudiantes presentan di1cultades para laconversi$n de unidades se sugiere desarrollar elsiguiente indicador
"-plicar los diferentes m0todos de resoluci$n de unsistema de ecuaciones lineales" Iutas de
eforza
-
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-p
rendiza3e /89:;, fascículo .e propone traba3ar el ane)o :.
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CIE''E: 6 inuto!• ?os estudiantes resuelven la siguiente situaci$n
Xevin está siguiendo una dieta para ba3ar de peso. i ), y, z
representan el n+mero de carbohidratos, proteínas y grasas que consume
Xevin respectivamente, y además, se sabe que
!) Q !y L :89calorías !y Q z
L :889 calorías
!) Qz L :PR9
calorías
#Cuántos gramos de carbohidratos, proteínas y grasas consume Xevin%
• ?os estudiantes, haciendo uso de los m0todos para resolver un sistema de
ecuaci$n, resuelven el problema. El docente media los procesos y despe3a
dudas.• Cada grupo presenta en papel$grafos sus respuestas y los respectivos
procedimientos.
• El docente sistematiza la informaci$n y llega a las siguientes conclusiones
/ ?a aplicaci$n de los diferentes m0todos facilita elproceso de soluci$n de un sistema de ecuaciones.
/ Cuando las ecuaciones son equivalentestienen in1nitas soluciones.
/ Cuando las ecuaciones representan rectas
paralelas entonces tienen in1nitas solucionesIse profundizará en la siguiente
• El docente realiza preguntas metacognitivasI TA'EA A T'A/A)A' EN CASA:
• El docente solicita a los estudiantes que planteen un problema cercano a
tu entorno que responda a un sistema de ecuaciones y lo resuelvan
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?ee atentamente la siguiente situaci$n y resu0lvela aplicando los m0tod
AneHo 6
ME)O'ANDO NUEST'OSA#'ENDI(A)ES
#ro25!ito: esolver sistema de ecuaciones lineales aplicando los tres m0todos.
Inte;rante!:
•
•
•
•
•
-. (o*a Clara, sabe que el consumo de frutas en las ma*anas y entre comidas essaludable. 2or ello, cada ma*ana se dirige al mercado para comprarla. ?osdomingos hay ofertas interesantes como las siguientes 8 Bilos de mango mástres Bilos de manzana cuestan :8 soles o M Bilos de mango más 8 Bilos de
manzana cuestan :M soles. i el precio normal del Bilo de mango es M.;9 solesy el precio normal del Bilo de manzana es 8.R9 soles. #Cuánto de reba3a por Biloofrece la oferta a do*a Clara%
ea el costo del Bilo de mago Wea el costo del Bilo de manzana
:. &0todo de 7gualaci$n
8) Q My L :8 despe3ando )L I:8 /
My>8.....
I:> M) Q 8y L:M
despe3ando ) L I:M /
8y>CM....I8>
MI:8/M> L8I:M/8>
MR / L 8R / !
s.
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:9 L ; L8
eemplazando en I:> )L I:8 / R>8 )LM
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8. &0todo de sustituci$n
(espe3ar una variable de una de las ecuaciones y reemplazarla en
la otra ecuaci$n. (espe3ando" ) "de la primera ecuaci$n
8) Q My L :8 despe3ando )L I:8 / My>8
..... I:> emplazar en la segunda:
MI:8 Y M >
8Q 8 L :M
MI:8 Y M >
8 L :M Y 8MR / y L 8R / !y
:9L ;y yL 8 )LM
M. &0todo de reducci$n
8 Q M L :8 &ultiplicar por M a toda la ecuaci$n R) Qy L MR
M Q 8 L :M &ultiplicar por /8 a toda la ecuaci$n /R) / !) L/8Rumando miembro a miembro ;y L :9 yL 8 W L M
espuesta El Bilo de mango cuesta M soles y el Bilo de manzana 8 soles.Comparándolo con el precio normal, el mango tiene una reba3a de 9.;9 soles y lamanzana de 9.R9 soles.
. 'e!ueve o! !i;uiente! 2ro3ea! utii
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8. 2edro, 6ugo y 4lber son tres estudiantes que toman su desayuno en el quioscode su escuela. 2edro compra una taza de quinua y 8 panes con queso, y pagaM,;9 soles. 6ugo se toma dos vasos de quinua con un pan con queso y paga !soles. #Cuánto pagará 4lber si 0l consume una taza de quinua con un pan conqueso%
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LISTA DE COTE)O
AO + SECCI%N:
DOCENTE 'ES#ONSA/LE:
ESTUDIANTES
, e s u e l v e
u n s i
s t e m a d e
e c u a c i o n e s l i n e a l e s a p l i c a n d o
a d e c u a d a m e n t e e l m 0 t o d o d e
i g u a l a c i $ n ,
e s u e l v e
u n s i s t e m a d e
e c u a c i o n e s l i n e a l e s
a p l i c a n d o
a d e c u a d a m e n t e
e l m 0 t o d o d e
s u s t i t u c i $ n
, e s u e l v e
u n s i s t e m a d e
e c u
a c i o n e s l i n e a l e s
a p l i c a n d o
a d e
c u a d a m e n t e e l m 0 t o d o d e
i $ n
E ) p l i c a c o n a r g u m e n t o
s
r a z o n a m i e n t o a p l i c a d o
e s o l v e r u n p r o b l e m a h a c i e n d o u s o
d e u n s i s t e m a d e e c u a c i o n e s .
S I
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