Prof. Ricardo Escalante

BPMM30BPMM30

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RelacionesRelaciones

Gráfica de dispersiónGráfica de dispersión

Coeficiente de correlaciónCoeficiente de correlación

Tipificación de relacionesTipificación de relaciones

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6 La r de PearsonLa r de Pearson

Relación linealRelación lineal

o La estadística como ciencia auxiliar a la toma de decisiones provee de nuevas herramientas de interpretación cuando la colección de datos atiende a más de una variable.

o El primer estadio del análisis multivariable es el estudio de distribuciones de datos bivariados.

o La relación inferida de la observación de colecciones bivariadas ha sido estudiada en el campo de la estadística.

o Si, en efecto, existe un relación entre las dos variables entonces la información obtenida para un rango de datos puede ser utilizada para predecir la relación en otro contexto numérico.

o La capacidad de predecir el “comportamiento” (valor) de una variable, conocida el valor de su variable asociada confiere a esta estadística un valor estratégico en la toma de decisiones.

o La correlación se ocupa de establecer la magnitud y la dirección de las relaciones.

o Primeramente estudiaremos la relación lineal entre dos variables.

o Por ejemplo:o Horas trabajadas al día y sueldo mensualo Peso y estatura de una poblacióno CI y Promedio de calificacioneso N° de horas frente al televisor y

habilidades para la lecturao Altura sobre el nivel del mar y presión

atmosféricao Podemos observar que cada punto en la

gráfica corresponde a un par de datos que cuantifican la relación entre estas dos variables.

o Es una gráfica de pares de valores X y Y

X Y X Y X Y

2 11 7 23 14 30

7 21 12 17 8 19

5 14 10 27 4 15

13 36 10 25 2 6

10 28 9 25 12 22

14 31 5 13 8 15

13 32 11 27 14 20

8 20 6 20 6 30

4 13 5 18 2 13

6 20 2 9 3 12

o Una relación lineal entre dos variables es la que puede presentarse con mayor exactitud por medio de una línea recta

o El modelo lineal está descrito por la siguiente ecuación:a = ordenada al origen (el valor de Y cuando X=0)b = es la pendiente de la recta

o Para determinar la pendiente de la recta como medida de razón de cambio. Esta medida cuantifica el cambio de Y por cada cambio unitario de X. Su ecuación es:

o Relación Positiva : El signo de la pendiente indica si la relación es directa entre las dos variables ( + )

o Relación Negativa: El signo de la pendiente indica si la relación es inversa entre las dos variables ( - )

o Relación Perfecta: es aquella en la que existe relación directa o inversa para la cual todos los puntos se localizan sobre la recta.

o Relación imperfecta: es aquella en la cual existe una relación pero no todos los puntos se localizan en la recta

o Cuantifica la magnitud y dirección de la relación.

o r=+1,00 r=0,87 r=0,64

o r=0,00 r= - 0,56 r= - 0,67

o La r de Pearson es una medida del grado en el cual las parejas de datos ocupan posiciones iguales u opuestas dentro de sus propias distribuciones.

o Fórmula para calcular la r de Pearson mediante los puntajes z o Donde

o es la suma de los productos de cada pareja de puntajes zo Este proceso puede resultar engorroso. Para evitar esta dificultad

utilizaremos la siguiente transformación algebraica de la ecuación de r

Sujeto X Y X2 Y2 XYA 1 2 1 4 2B 3 5 9 25 15C 4 3 16 9 12D 6 7 36 49 42E 7 5 49 25 35

Total 21 22 111 112 106