Estadística (Psicología)Sesión N°12

(30/07/2008)

Prof. Ricardo Escalante

Agenda

BPMM30BPMM30

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Evaluación del experimentoEvaluación del experimento

Distribución binomialDistribución binomial

Evaluación de la cola de distribuciónEvaluación de la cola de distribución

Nivel alfa y proceso de decisiónNivel alfa y proceso de decisión

1

Errores tipo I y tipo IIErrores tipo I y tipo II

Evaluación del experimento mediante la distribución binomial

o Los datos del experimento de los aspirantes a ingresar a la escuela de ingeniería de la UCV cumplen con los requisitos de la distribución binomial.

o El experimento ha consistido en una serie de ensayos. La exposición sistemática de cada uno de los aspirantes a las dos condiciones: experimental y de control, constituye un ensayo

o En cada ensayo solo caben una de dso respuestas posibles (+) o (-). En el caso de ocurrencia de un cero (empate) éste debe ser desechado y consecuentemente reducir la muestra de N a N-1

Evaluación del experimento mediante la distribución binomial

o Considerando que:1. Los resultados son mutuamente excluyentes y conjuntamente

exhaustivos 2. Los ensayos son independientes: esto significa que el resultado

de un ensayo NO AFECTA a los demás. 3. La probabilidad de obtener un (+) o un (-) es la misma de un

ensayo a otroo Cumplidas las condiciones para aplicar la distribución binomial,

determinamos la probabilidad de obtener 9 signos positivos en 10 ensayos cuando el único factor que influye es el azar.

o El procedimiento es análogo al utilizado en los problemas de lanzamiento de monedas

Evaluación del experimento mediante la distribución binomial

o Dado que hay 10 aspirantes N=10 o Consideramos P como la probabilidad de obtener un signo positivo

en cualquier aspirante o Si solo opera el azar, la probabilidad de un signo positivo es igual a la

probabilidad de un signo negativo, es decir, P = Q = 0,50o Utilizando la fórmula general del desarrollo binomial o la tabla B del

apéndice D del libro (pág. 529) determinamos la probabilidad de o p(9 signos +)= 0,0098

Evaluación del experimento mediante la distribución binomial

o Si se ha fijado = 0,05, dado que p(9 signos +)= 0,0098 es menor que , rechazamos la hipótesis nula

o Por lo tanto se acepta la hipótesis alternativa: “participar el Programa Samuel Robinson afecta el resultado de la admisión a la escuela de ingeniería de la UCV”

Sujeto Diferencia (puntos)

1 + 343

2 + 290

3 + 129

4 + 166

5 - 32

6 + 375

7 + 167

8 + 172

9 + 79

10 + 144

Errores de tipo I y de tipo IIo Son los errores que pueden cometerse al tomar decisiones

respecto a la hipótesis nula.o Error tipo I consiste en la decisión de rechazar la hipótesis nula

cuando es verdadera. o Error tipo II consiste en la decisión de conservar la hipótesis

nula siendo falsa.

DecisiónEstado real

H0 es falsa H0 es verdadera

Rechazar H0 Decisión correcta Error tipo I

Conservar H0 Error tipo II Decisión correcta

Nivel y proceso de decisióno El nivel alfa que se establece al inicio de un experimento es el

nivel en el cual limitan la probabilidad de incurrir en un error tipo I.

o De esta manera, establecer = 0,05 implica que al reunir los datos rechazará la hipótesis nula si la probabilidad resultante es igual o menor que 5 veces en 100.

o Significa entonces que 5 de cada 100 veces rechazará la hipótesis nula siendo verdadera.

o Para establecer el nivel alfa de una prueba, deben considerarse las consecuencias de cometer un error. Estas consecuencias por lo general son muy costosas.

Nivel y proceso de decisióno La verdad no depende del nivel alfao No existe certeza. Para que un presunto hecho sea aceptado

tendrá que ser comprobado de forma independiente por más de una repetición del experimento en condiciones similares.

Nivel alfa Probabilidad DecisiónEstado real

H0 es falsa H0 es verdadera

0,05 0,02 Rechazar H0 Decisión correcta Error tipo I

0,01 0,02 Conservar H0 Error tipo II Decisión correcta

Evaluación de la cola de distribucióno No es correcto emplear solamente el resultado específico al

evaluar las conclusiones de un experimentoo En lugar de esa práctica, se debe precisar la probabilidad de

obtener el resultado conseguido o cualquier otro dato mas extremo.

o Esta es la probabilidad que comparamos con alfa para evaluar la razonabilidad de la hipótesis nula.

o Evaluamos la cola de distribución a partir del resultado obtenido y no solamente el resultado mismo.

o Si la hipótesis alternativa no es direccional evaluamos el resultado obtenido o cualquier otro dato más extremo en ambas direcciones (ambas colas)

Evaluación de la cola de distribucióno En el caso de tratarse de una hipótesis alternativa direccional,

se evalúa únicamente la cola de la distribución que está en la dirección especificada por H1.

o Evaluaremos nuevamente el experimento planteado en la clase anterior.

o Para N=10 y P=0,50

Evaluación de la cola de distribucióno La distribución tiene 2 colas La idea consiste en registrar la

diferencia en los exámenes de admisión antes de tomar el curso y después, para así “medir” si el programa marca la “diferencia”