Serie de problemas de transferencia de calor
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Tarea 2 Problemas de aplicacioacuten de la Ecuacioacuten de Calor (Conduccioacuten)
Transferencia de Calor y Masa
Adalberto Corteacutes Ruiz
Profesor Dr Miguel Aacutengel Morales Cabrera
APLICANDO EL BALANCE DE CALOR (ECUACIOacuteN DE CONDUCCIOacuteN)
Problema 1 Se genera calor de forma uniforme en un plato de acero inoxidable con una conductividad teacutermica k de
20W(mdegC) El espesor del plato es de 1cm y el calor de generacioacuten es de 500MWm3 Si los dos lados del plato
se mantienen a 100 y 200degC respectivamente calcular la temperatura en el centro del plato
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
Entradas Salidas Generacioacuten Acumulacioacuten
(A) x xq (A) x x x
q (A ) genx 0
dT
dt
Se determina el modelo del perfil de temperaturas a partir de la ecuacioacuten de calor (ecuacioacuten (11) para eacuteste
caso) y de la ley de Fourier en seguida se usa la expresioacuten obtenida para hallar la temperatura a la mitad del
plato (x=05cm)
Entradas Salidas Generacioacuten Consumo Acumulacioacuten
(A) (A ) 0x x genx x xq q x
(11)
1
1
2 11 2
0
2
x xx x xgen
xgen x gen x gen
gen
gen gen
q q
x
dqdq dx q x c
dx
dTk x c
dx
cdT xdx c dx T x x c
k k k
2[001m][100degC]
[100degC]2 [001m] 2
gen genT x x
k k
(12)
Al sustituir x=0005m en el perfil de temperatura (12) se obtiene una temperatura de 4625degC la
cual es razonable debido a la cantidad de generacioacuten de energiacutea que se tiene
8 35 10 Wmgen x
20Wm degCk
L=001m
Elemento de volumen
A x
Condiciones de frontera
0 100
001m 200
x T
x T
Problema 2 Un cable calefactor eleacutectrico es instalado en una pared soacutelida que tiene un espesor de 8cm y una conductividad
teacutermica por conduccioacuten de k=25W(mdegC) La cara derecha es expuesta a un ambiente con h=50W(m2degC) y
T =30degC mientras que la cara izquierda es expuesta a h=75W(m2degC) y T =50degC iquestCuaacutel es la velocidad
maacutexima de generacioacuten de calor aceptable de tal forma que la temperatura maacutexima en el soacutelido no exceda los
300degC
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
2
1 2
(50 30) W306122
0081 1 1 1 m50 25 75
x
Tq
xh k h
Temperatura en las caras
1
30612230 36122degC
50
xR R
qT T
h
2
30612250 459184degC
75
xL L
qT T
h
Del perfil de temperatura (21) se halla una expresioacuten que represente la posicioacuten cuando la temperatura es
de Tmax=300degC y a partir de la misma se halla a la generacioacuten de calor como una funcioacuten de eacutesta posicioacuten
correspondiente a T
2
2 2
gen genL RR
LT TT x x T
k L k
(21)
max2
max 2 2
2 2
L RR
gen genL RR gen
T TT T x
L LT TT x x T k
k L k Lx x
(22)
Sustituyendo al perfil de temperatura (21) en la ley de Fourier
2
2 2
2
2 2
gen genL Rx R
gen genL Rx
gen L R
x gen gen L R
LT Tdq k x x T
dx k L k
LT Tq k x
k L k
L T T k L kq x x T T
L L
2
x gen L R
L kq x T T
L
(23)
50degCLT 30degCRT k
LT
008cmL
RT
Se sustituye (22) en (23) y tambieacuten los valores constantes
max
22
2
L RR
x L R
T TT T x
L L kq k x T T
Lx x L
(24)
Usando un software de caacutelculo como MATLAB a partir de la funcioacuten integrada fsolve se halloacute a x con un valor
de 00408m el cual indica la posicioacuten de la generacioacuten de calor dentro de la pared Ya con x=00411m se
sustituye en la ecuacioacuten (22) con Tmax y se despeja la generacioacuten de calor
max
2 2 3
3
459184 36122300 36122 (00408) W008 2 2(25) 876680
(008)(00408) (00408) m
087 MW m
L RR
gen
gen
T TT T x
Lk
Lx x
Problema 3 Derive una expresioacuten para la distribucioacuten de temperatura en una esfera de radio r con una generacioacuten de calor
uniforme gen
y una temperatura constante de superficie wT
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
Entradas Salidas Generacioacuten Acumulacioacuten
24 rr
r q 24 rr r
r q
24 genr r 0
dT
dt
Para la ecuacioacuten de calor se sigue la estructura de un balance de materiaenergiacutea es decir
Entradas Salidas Generacioacuten Consumo Acumulacioacuten (1)
Seguacuten (1) la ecuacioacuten de Calor para un cuerpo esfeacuterico con generacioacuten constante de calor es la ecuacioacuten (32)
2 24 4 0r r genr r rr q q r r
(32)
Dividiendo a (2) por el elemento de volumen
2
2 0r rr r r
gen
r q qr
r
(33)
r
gen
wT
RElemento de volumen
24 r r
Condiciones de frontera
0
r
w
r q q
r R T T
Aplicando el liacutemite cuando r tiende a 0 a (3)
22( )r
gen
d r qr
dr (34)
Integrando a (4) de forma indefinida
32 1
1 2
3 3r gen r gen
cr rr q c q
r (35)
Sustituyendo a rq por la ley de Fourier
1
23
gen cdTk r
dr r (36)
Integrando a (6) de forma indefinida
212
6
gencT r c
rk k (37)
En (7) la constante 1c se debe forzar a ser 0 para que sea posible cumplir las condiciones de frontera
2
26
genT r c
k (38)
Utilizando la segunda condicioacuten de frontera se obtiene el perfil de temperatura
2
26
gen
wc T Rk
2 2
6 6
gen gen
wT r T Rk k
2 2
6
gen
wT R r Tk (39)
APLICANDO EL CONCEPTO DE RESISTENCIAS TEacuteRMICAS
Problema 4 Una pared de 2cm de grosor se va a construir a partir de un material que tiene una conductividad teacutermica
promedio de 13 W(mdegC) La pared se va a aislar con un material que posee una conductividad teacutermica
promedio de 035 W(mdegC) de tal forma que la peacuterdida de calor por metro cuadrado no excederaacute los 1830 W
Asumiendo que las temperaturas de las superficies interior y exterior de la pared aislada son de 1300 y 30degC
calcular el grosor del aislante requerido
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
Trasporte de calor por conduccioacuten
Se pide calcular 2x Para ello se despeja de la ecuacioacuten (41) y se evaluacutea
1 2
1 2
f i
x
T Tq
x xk k
(41)
12 2 2
1
1300degC 30degC 002m(035W m degC) 02375m
1830Wm 13W m degC
f i
x
T T xx k
q k
Problema 5
Un lado de un bloque de cobre de 4cm de grosor se mantiene a 175degC El otro lado es cubierto con una capa de
fibra de vidrio de 15cm de grosor El lado exterior de la capa de fibra de vidrio se mantiene a 80degC y el flujo
de calor total a traveacutes del bloque compuesto es de 300W iquestCuaacutel es el aacuterea de la placa
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
Trasporte de calor por conduccioacuten
1 2
|200 |85
A A(2216114)i f
Cu C fg C
T TQ
x xk k
2A= 13537m2216114
Q
1k2k1 002mx
30degCfT
1300degCiT
1x2x
iTfT
2 035W m degCk 1 13W m degCk
21830Wmxq
175degCiT
iT
2x
2 0015mx
1x
1 004mx
80degCfT fT
|200
|85
374 W m degC
0035W m degC
Cu C
fg C
k
k
Problema 6
Un cierto material tiene un espesor de 30cm y una conductividad teacutermica de 004 W(mdegC) En un tiempo en
particular la distribucioacuten de temperatura con x la distancia de la cara izquierda es T=150x2-30x donde x estaacute
expresado en metros Calcular el flux de calor en x=0 y x=30cm iquestEl soacutelido se estaacute calentando o enfriando
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
Cuando x=0
2 2
0150 30 (300 30) (004)( 30) 12Wmx
dq k x x k x
dx
Se estaacute calentando
Cuando x=03
2 2
03150 30 (300 30) (004)(300(03) 30) 24Wmx
dq k x x k x
dx
Se estaacute enfriando
Problema 7
Un tanque esfeacuterico con 1m de diaacutemetro se mantiene a una temperatura de 120degC y es expuesto a una
conveccioacuten con el ambiente Con h=25 W(m2degC) y 15 CT iquestCuaacutel es el espesor que la espuma de uretano
debe antildeadirse para asegurar que la temperatura exterior del aislante no exceda los 40degC iquestCuaacutel es el porcentaje
de reduccioacuten de la peacuterdida de calor a partir de la instalacioacuten del aislante
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
2
2 2 2
2 2 24 ( ) (100 )(40 15) 2500r uConveccioacuten
Q r h T T r r
2
2
2
2 1
4 R ur
Conduccioacuten
T TQ r k
r r
2 2r rConduccioacuten Conveccioacuten
Q Q
2150 30T x x
03mx
004W m degCk
15 CT
120 CRT
RTT
225Wm Ch
002Wm degCuk
40 CuT
1 05mr
uT
1r
2r
2 2
2 2
2 1
2500 4 R uT Tr r k
r r
3
2
2 1
625 120 40 (002) 256 10 m
625 625
R u R uT T T Tr k
k r r
El porcentaje de peacuterdida estaacute definido como
sin Re
sin
100al
aislante
aislante
Q Q
Q
2
sin 14 ( ) 824668WRaislante
Q r h T T y 2
Re 24 ( ) 198365Wal uQ r h T T
Porcentaje de peacuterdida 7595
Problema 8
Un flujo de aire a 120degC en un tubo de pared delgada de acero inoxidable con h=65W(m2degC) El diaacutemetro
interno del tubo es de 25cm y el espesor de la pared es de 04mm k=18W(m degC) para el acero El tubo es
expuesto a el ambiente con h=65W(m2degC) y T =15degC Calcular el coeficiente de transferencia de calor global
total y la peacuterdida de calor por metro de longitud iquestCuaacutel es espesor de un aislante de k=40mW(m degC) deberiacutea
ser adicionado para reducir la peacuterdida de calor un 90
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
2 1
2
1
2
2 1
1 2
2 3 2
15 C 120 C
65Wm C
65Wm C 00125m
18W degC 00165m
004W degC (00165 )m
T T
h
h r
k r
k r e
El flujo de calor sin el aislante por metro es
1 2
2 1
1 1 1 2 2
120 15624145W
1 1 ln(00165 00125) 1ln( )1 1 1
2 65(00125) 18 (65)(00165)2
T TQ
r r
L h r k h r
2r
1r
3r
1k
2k2T
2h
1h1T
2e
(624145W)(09) 56173WTotalQ
1 2
2 1 2 2 2
1 1 1 2 2 2
ln( ) ln(( ) )1 1 1
2
Total
T TQ
r r r e r
L h r k k h r
4
2 8 10 me
Problema 9
Una tuberiacutea con vapor caliente tiene una temperatura superficial interna de 250degC y tiene un diaacutemetro interno
de 8cm y un espesor de 55mm Se cubre con 9cm de una capa de aislante que tiene k=05W(m degC) seguido
de una capa de aislante de 4cm teniendo k=025W(mdegC) La temperatura exterior del aislante es de 20degC
Calcular la peacuterdida de calor por metro de longitud Asuma que k=47W(m degC) para la tuberiacutea
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
1 1
2 2
3 3
4
250 C
20 C
004m 47WmdegC
00455m 05WmdegC
01355m 05WmdegC
01755m
i
f
T
T
r k
r k
r k
r
3 42
31 2
4488W
lnln ln
2 2 2
i fT TQ
r rrrr r
kL kL kL
iT1r
2r
1k2k
3k
fT
3r4r
USANDO COMSOL Multiphysics
Problema 10 Una tuberiacutea de acero con 5cm de diaacutemetro exterior se cubre con 64mm de aislante de asbesto [k=0096Btu(h
ft degF)] seguido de una capa de aislante de fibra de vidrio de 25cm [k=0028Btu(h ft degF)] La temperatura de la
pared de la tuberiacutea es de 315degC y la temperatura del aislante exterior es de 38degC Calcular la temperatura de
interfaz entre los asbestos y la fibra de vidrio
Procedimiento Se deben definir las suposiciones que restrinjan la fiacutesica del planteamiento Una vez hecho esto se disentildea la
geometriacutea del problema en COMSOL Multiphysics y se le antildeaden los datos o paraacutemetros y suposiciones fiacutesicas
al cuerpo geomeacutetrico
Suposiciones
Transferencia de calor por conduccioacuten en soacutelidos
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
Se desprecia la parte de acero del tubo como una resistencia Es decir permite el paso de flujo de
calor sin generar peacuterdidas y por consecuencia se tendraacute la misma temperatura en el aacuterea del radio
interno y el externo
Tabla de paraacutemetros
Descripcioacuten Simbologiacutea Valor
proporcionado por el problema
Conversioacuten de unidades Valor empleado
Conductividad teacutermica por conduccioacuten del aislante de asbesto
1k 0096BtuhftdegF - 0096BtuhftdegF
Conductividad teacutermica por conduccioacuten del aislante fibra de vidrio
2k 0028BtuhftdegF - 0028BtuhftdegF
Temperatura de la pared interna de la tuberiacutea iT 315degC
degF=18(degC)+32
599degF
Temperatura de la pared exterior de la uacuteltima capa de aislante
fT 38degC 1004degF
Radio exterior del tubo 1r 25cm
ft=0032808(cm) 0082021 ft
espesor del aislante de fibra de vidrio 2e 25cm 0082021 ft
espesor del aislante de asbesto 1e 64mm mmft=0032808
10 00209974 ft
Radio exterior del aislante de asbesto 2 1 1r r e - - 01030184 ft
Radio exterior del aislante de fibra de vidrio
3 2 2r r e - - 01850394 ft
Se utilizoacute el sistema de unidades ingleacutes
Geometriacutea del problema
Debido a que se desprecia la existencia de peacuterdida de calor en el tubo de acero se puede asumir que la
temperatura se mantendraacute constante a lo largo del tubo de acero Por lo tanto se puede comenzar la
simulacioacuten a partir de la capa del aislante de asbesto
Figura 1 Geometriacutea del problema En rojo se encuentra la capa representativa del aislante de asbesto En gris la capa representativa del aislante de fibra de vidrio
Simulacioacuten1
1 Una vez iniciado COMSOL Multiphysics en el Model Wizard se dirige a Select
Space Dimention y se elige 3D despueacutes se da ldquoclickrdquo en Next (flecha derecha)
2 Enseguida apareceraacute el panel de Add Physics Se selecciona y dar
ldquoclickrdquo en Next
3 Se despliega y se selecciona despueacutes dar ldquoclickrdquo en Finish
4 Dar ldquoclickrdquo derecho en y despueacutes en
Aquiacute apareceraacute una ventana (Settings) en la cual se deben ingresar los datos de la tabla de
paraacutemetros especificando entre corchetes las unidades dimensionales en las que se encuentran
(Figura 2)
5 En dar ldquoclickrdquo derecho y seleccionar A continuacioacuten
apareceraacute una nueva lista de dar ldquoclickrdquo derecho e ingresar dos ciacuterculos con
Circle Se veraacuten dos cuadros similares a los siguientes
6 En el radio del ciacuterculo 1 se agrega r1 y en el del ciacuterculo 2 seraacute r2 se da ldquoclickrdquo en Build All Despueacutes
se da ldquoclickrdquo derecho de nuevo en y se selecciona Boolean Operations y luego
Ahiacute apareceraacute un recuadro en el que se agregaraacute el ciacuterculo de radio r1 a Objects to
Substract y el ciacuterculo de r2 a Objects to Add A continuacioacuten se obtendraacute un contorno semejante al
de la Figura 3 en la parte de la graacutefica Este contorno representa la primera capa de aislante en el
tubo
Para agregar la longitud se da ldquoclickrdquo derecho en y se selecciona
Luego se despliega una ventana en la que pide la longitud que tendraacute la figura en la
parte de Distances from Work Planes
Debido a las suposiciones realizadas la distribucioacuten de calor a lo largo de la tuberiacutea no cambiaraacute Es
decir soacutelo cambiaraacute la temperatura de la tuberiacutea respecto al radio y no de la longitud
1 Eacuteste procedimiento es aplicable para la versioacuten 42a de COMSOL Multiphysics para otras versiones el procedimiento puede variar debido que pueden cambiar las ubicaciones de las herramientas manejadas
Con esto se tiene que es posible agregar cualquier longitud y no se alteraraacuten los resultados Para
eacutesta simulacioacuten se agregoacute 02 ft de longitud Al final se da click en Build Selected
7 Se repiten los puntos 5 y 6 pero ahora usando los radios r2 y r3 para los ciacuterculos 1 y 2
respectivamente Al dar click en Build Selected se deberaacute visualizar una figura como la Figura 4
8 Se unen las figuras con
9 En se da click derecho y se antildeaden dos cuadros de Materials al primer material se le
asigna la conductividad teacutermica k1 que le debe corresponder al aislante de asbesto y el k2 al aislante
de fibra de vidrio
10 Se agregan las temperaturas Ti y Tf a las caras interna y externa de la tuberiacutea respectivamente Esto
se hace dando click derecho en y seleccionando Temperature
11 Se realiza el mallado de la figura con obteniendo algo semejante a la Figura 5
12 Se da click derecho en y se selecciona Compute A continuacioacuten se obtendraacuten los
resultados de la Figura 6
Figura 2 Tabla de paraacutemetros en COMSOL Multiphysics
Figura 3 Grosor del aislante de asbesto
Figura 4 Figura representativa de las capas de
aislantes
Figura 5 Mallado de la figura representativa de la tuberiacutea
Figura 6 Distribucioacuten de la temperatura alrededor de las capas de aislantes
La temperatura entre la interfaz del aislante de asbesto y el aislante de fibra de vidrio es de 559885K Esto
se puede detectar si se realiza una graacutefica con los datos de la temperatura que recolecta una liacutenea a lo ancho
de la tuberiacutea (Figura 7) con
Figura 7 Perfil de temperatura a traveacutes de los espesores de la tuberiacutea
APLICANDO EL BALANCE DE CALOR (ECUACIOacuteN DE CONDUCCIOacuteN)
Problema 1 Se genera calor de forma uniforme en un plato de acero inoxidable con una conductividad teacutermica k de
20W(mdegC) El espesor del plato es de 1cm y el calor de generacioacuten es de 500MWm3 Si los dos lados del plato
se mantienen a 100 y 200degC respectivamente calcular la temperatura en el centro del plato
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
Entradas Salidas Generacioacuten Acumulacioacuten
(A) x xq (A) x x x
q (A ) genx 0
dT
dt
Se determina el modelo del perfil de temperaturas a partir de la ecuacioacuten de calor (ecuacioacuten (11) para eacuteste
caso) y de la ley de Fourier en seguida se usa la expresioacuten obtenida para hallar la temperatura a la mitad del
plato (x=05cm)
Entradas Salidas Generacioacuten Consumo Acumulacioacuten
(A) (A ) 0x x genx x xq q x
(11)
1
1
2 11 2
0
2
x xx x xgen
xgen x gen x gen
gen
gen gen
q q
x
dqdq dx q x c
dx
dTk x c
dx
cdT xdx c dx T x x c
k k k
2[001m][100degC]
[100degC]2 [001m] 2
gen genT x x
k k
(12)
Al sustituir x=0005m en el perfil de temperatura (12) se obtiene una temperatura de 4625degC la
cual es razonable debido a la cantidad de generacioacuten de energiacutea que se tiene
8 35 10 Wmgen x
20Wm degCk
L=001m
Elemento de volumen
A x
Condiciones de frontera
0 100
001m 200
x T
x T
Problema 2 Un cable calefactor eleacutectrico es instalado en una pared soacutelida que tiene un espesor de 8cm y una conductividad
teacutermica por conduccioacuten de k=25W(mdegC) La cara derecha es expuesta a un ambiente con h=50W(m2degC) y
T =30degC mientras que la cara izquierda es expuesta a h=75W(m2degC) y T =50degC iquestCuaacutel es la velocidad
maacutexima de generacioacuten de calor aceptable de tal forma que la temperatura maacutexima en el soacutelido no exceda los
300degC
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
2
1 2
(50 30) W306122
0081 1 1 1 m50 25 75
x
Tq
xh k h
Temperatura en las caras
1
30612230 36122degC
50
xR R
qT T
h
2
30612250 459184degC
75
xL L
qT T
h
Del perfil de temperatura (21) se halla una expresioacuten que represente la posicioacuten cuando la temperatura es
de Tmax=300degC y a partir de la misma se halla a la generacioacuten de calor como una funcioacuten de eacutesta posicioacuten
correspondiente a T
2
2 2
gen genL RR
LT TT x x T
k L k
(21)
max2
max 2 2
2 2
L RR
gen genL RR gen
T TT T x
L LT TT x x T k
k L k Lx x
(22)
Sustituyendo al perfil de temperatura (21) en la ley de Fourier
2
2 2
2
2 2
gen genL Rx R
gen genL Rx
gen L R
x gen gen L R
LT Tdq k x x T
dx k L k
LT Tq k x
k L k
L T T k L kq x x T T
L L
2
x gen L R
L kq x T T
L
(23)
50degCLT 30degCRT k
LT
008cmL
RT
Se sustituye (22) en (23) y tambieacuten los valores constantes
max
22
2
L RR
x L R
T TT T x
L L kq k x T T
Lx x L
(24)
Usando un software de caacutelculo como MATLAB a partir de la funcioacuten integrada fsolve se halloacute a x con un valor
de 00408m el cual indica la posicioacuten de la generacioacuten de calor dentro de la pared Ya con x=00411m se
sustituye en la ecuacioacuten (22) con Tmax y se despeja la generacioacuten de calor
max
2 2 3
3
459184 36122300 36122 (00408) W008 2 2(25) 876680
(008)(00408) (00408) m
087 MW m
L RR
gen
gen
T TT T x
Lk
Lx x
Problema 3 Derive una expresioacuten para la distribucioacuten de temperatura en una esfera de radio r con una generacioacuten de calor
uniforme gen
y una temperatura constante de superficie wT
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
Entradas Salidas Generacioacuten Acumulacioacuten
24 rr
r q 24 rr r
r q
24 genr r 0
dT
dt
Para la ecuacioacuten de calor se sigue la estructura de un balance de materiaenergiacutea es decir
Entradas Salidas Generacioacuten Consumo Acumulacioacuten (1)
Seguacuten (1) la ecuacioacuten de Calor para un cuerpo esfeacuterico con generacioacuten constante de calor es la ecuacioacuten (32)
2 24 4 0r r genr r rr q q r r
(32)
Dividiendo a (2) por el elemento de volumen
2
2 0r rr r r
gen
r q qr
r
(33)
r
gen
wT
RElemento de volumen
24 r r
Condiciones de frontera
0
r
w
r q q
r R T T
Aplicando el liacutemite cuando r tiende a 0 a (3)
22( )r
gen
d r qr
dr (34)
Integrando a (4) de forma indefinida
32 1
1 2
3 3r gen r gen
cr rr q c q
r (35)
Sustituyendo a rq por la ley de Fourier
1
23
gen cdTk r
dr r (36)
Integrando a (6) de forma indefinida
212
6
gencT r c
rk k (37)
En (7) la constante 1c se debe forzar a ser 0 para que sea posible cumplir las condiciones de frontera
2
26
genT r c
k (38)
Utilizando la segunda condicioacuten de frontera se obtiene el perfil de temperatura
2
26
gen
wc T Rk
2 2
6 6
gen gen
wT r T Rk k
2 2
6
gen
wT R r Tk (39)
APLICANDO EL CONCEPTO DE RESISTENCIAS TEacuteRMICAS
Problema 4 Una pared de 2cm de grosor se va a construir a partir de un material que tiene una conductividad teacutermica
promedio de 13 W(mdegC) La pared se va a aislar con un material que posee una conductividad teacutermica
promedio de 035 W(mdegC) de tal forma que la peacuterdida de calor por metro cuadrado no excederaacute los 1830 W
Asumiendo que las temperaturas de las superficies interior y exterior de la pared aislada son de 1300 y 30degC
calcular el grosor del aislante requerido
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
Trasporte de calor por conduccioacuten
Se pide calcular 2x Para ello se despeja de la ecuacioacuten (41) y se evaluacutea
1 2
1 2
f i
x
T Tq
x xk k
(41)
12 2 2
1
1300degC 30degC 002m(035W m degC) 02375m
1830Wm 13W m degC
f i
x
T T xx k
q k
Problema 5
Un lado de un bloque de cobre de 4cm de grosor se mantiene a 175degC El otro lado es cubierto con una capa de
fibra de vidrio de 15cm de grosor El lado exterior de la capa de fibra de vidrio se mantiene a 80degC y el flujo
de calor total a traveacutes del bloque compuesto es de 300W iquestCuaacutel es el aacuterea de la placa
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
Trasporte de calor por conduccioacuten
1 2
|200 |85
A A(2216114)i f
Cu C fg C
T TQ
x xk k
2A= 13537m2216114
Q
1k2k1 002mx
30degCfT
1300degCiT
1x2x
iTfT
2 035W m degCk 1 13W m degCk
21830Wmxq
175degCiT
iT
2x
2 0015mx
1x
1 004mx
80degCfT fT
|200
|85
374 W m degC
0035W m degC
Cu C
fg C
k
k
Problema 6
Un cierto material tiene un espesor de 30cm y una conductividad teacutermica de 004 W(mdegC) En un tiempo en
particular la distribucioacuten de temperatura con x la distancia de la cara izquierda es T=150x2-30x donde x estaacute
expresado en metros Calcular el flux de calor en x=0 y x=30cm iquestEl soacutelido se estaacute calentando o enfriando
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
Cuando x=0
2 2
0150 30 (300 30) (004)( 30) 12Wmx
dq k x x k x
dx
Se estaacute calentando
Cuando x=03
2 2
03150 30 (300 30) (004)(300(03) 30) 24Wmx
dq k x x k x
dx
Se estaacute enfriando
Problema 7
Un tanque esfeacuterico con 1m de diaacutemetro se mantiene a una temperatura de 120degC y es expuesto a una
conveccioacuten con el ambiente Con h=25 W(m2degC) y 15 CT iquestCuaacutel es el espesor que la espuma de uretano
debe antildeadirse para asegurar que la temperatura exterior del aislante no exceda los 40degC iquestCuaacutel es el porcentaje
de reduccioacuten de la peacuterdida de calor a partir de la instalacioacuten del aislante
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
2
2 2 2
2 2 24 ( ) (100 )(40 15) 2500r uConveccioacuten
Q r h T T r r
2
2
2
2 1
4 R ur
Conduccioacuten
T TQ r k
r r
2 2r rConduccioacuten Conveccioacuten
Q Q
2150 30T x x
03mx
004W m degCk
15 CT
120 CRT
RTT
225Wm Ch
002Wm degCuk
40 CuT
1 05mr
uT
1r
2r
2 2
2 2
2 1
2500 4 R uT Tr r k
r r
3
2
2 1
625 120 40 (002) 256 10 m
625 625
R u R uT T T Tr k
k r r
El porcentaje de peacuterdida estaacute definido como
sin Re
sin
100al
aislante
aislante
Q Q
Q
2
sin 14 ( ) 824668WRaislante
Q r h T T y 2
Re 24 ( ) 198365Wal uQ r h T T
Porcentaje de peacuterdida 7595
Problema 8
Un flujo de aire a 120degC en un tubo de pared delgada de acero inoxidable con h=65W(m2degC) El diaacutemetro
interno del tubo es de 25cm y el espesor de la pared es de 04mm k=18W(m degC) para el acero El tubo es
expuesto a el ambiente con h=65W(m2degC) y T =15degC Calcular el coeficiente de transferencia de calor global
total y la peacuterdida de calor por metro de longitud iquestCuaacutel es espesor de un aislante de k=40mW(m degC) deberiacutea
ser adicionado para reducir la peacuterdida de calor un 90
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
2 1
2
1
2
2 1
1 2
2 3 2
15 C 120 C
65Wm C
65Wm C 00125m
18W degC 00165m
004W degC (00165 )m
T T
h
h r
k r
k r e
El flujo de calor sin el aislante por metro es
1 2
2 1
1 1 1 2 2
120 15624145W
1 1 ln(00165 00125) 1ln( )1 1 1
2 65(00125) 18 (65)(00165)2
T TQ
r r
L h r k h r
2r
1r
3r
1k
2k2T
2h
1h1T
2e
(624145W)(09) 56173WTotalQ
1 2
2 1 2 2 2
1 1 1 2 2 2
ln( ) ln(( ) )1 1 1
2
Total
T TQ
r r r e r
L h r k k h r
4
2 8 10 me
Problema 9
Una tuberiacutea con vapor caliente tiene una temperatura superficial interna de 250degC y tiene un diaacutemetro interno
de 8cm y un espesor de 55mm Se cubre con 9cm de una capa de aislante que tiene k=05W(m degC) seguido
de una capa de aislante de 4cm teniendo k=025W(mdegC) La temperatura exterior del aislante es de 20degC
Calcular la peacuterdida de calor por metro de longitud Asuma que k=47W(m degC) para la tuberiacutea
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
1 1
2 2
3 3
4
250 C
20 C
004m 47WmdegC
00455m 05WmdegC
01355m 05WmdegC
01755m
i
f
T
T
r k
r k
r k
r
3 42
31 2
4488W
lnln ln
2 2 2
i fT TQ
r rrrr r
kL kL kL
iT1r
2r
1k2k
3k
fT
3r4r
USANDO COMSOL Multiphysics
Problema 10 Una tuberiacutea de acero con 5cm de diaacutemetro exterior se cubre con 64mm de aislante de asbesto [k=0096Btu(h
ft degF)] seguido de una capa de aislante de fibra de vidrio de 25cm [k=0028Btu(h ft degF)] La temperatura de la
pared de la tuberiacutea es de 315degC y la temperatura del aislante exterior es de 38degC Calcular la temperatura de
interfaz entre los asbestos y la fibra de vidrio
Procedimiento Se deben definir las suposiciones que restrinjan la fiacutesica del planteamiento Una vez hecho esto se disentildea la
geometriacutea del problema en COMSOL Multiphysics y se le antildeaden los datos o paraacutemetros y suposiciones fiacutesicas
al cuerpo geomeacutetrico
Suposiciones
Transferencia de calor por conduccioacuten en soacutelidos
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
Se desprecia la parte de acero del tubo como una resistencia Es decir permite el paso de flujo de
calor sin generar peacuterdidas y por consecuencia se tendraacute la misma temperatura en el aacuterea del radio
interno y el externo
Tabla de paraacutemetros
Descripcioacuten Simbologiacutea Valor
proporcionado por el problema
Conversioacuten de unidades Valor empleado
Conductividad teacutermica por conduccioacuten del aislante de asbesto
1k 0096BtuhftdegF - 0096BtuhftdegF
Conductividad teacutermica por conduccioacuten del aislante fibra de vidrio
2k 0028BtuhftdegF - 0028BtuhftdegF
Temperatura de la pared interna de la tuberiacutea iT 315degC
degF=18(degC)+32
599degF
Temperatura de la pared exterior de la uacuteltima capa de aislante
fT 38degC 1004degF
Radio exterior del tubo 1r 25cm
ft=0032808(cm) 0082021 ft
espesor del aislante de fibra de vidrio 2e 25cm 0082021 ft
espesor del aislante de asbesto 1e 64mm mmft=0032808
10 00209974 ft
Radio exterior del aislante de asbesto 2 1 1r r e - - 01030184 ft
Radio exterior del aislante de fibra de vidrio
3 2 2r r e - - 01850394 ft
Se utilizoacute el sistema de unidades ingleacutes
Geometriacutea del problema
Debido a que se desprecia la existencia de peacuterdida de calor en el tubo de acero se puede asumir que la
temperatura se mantendraacute constante a lo largo del tubo de acero Por lo tanto se puede comenzar la
simulacioacuten a partir de la capa del aislante de asbesto
Figura 1 Geometriacutea del problema En rojo se encuentra la capa representativa del aislante de asbesto En gris la capa representativa del aislante de fibra de vidrio
Simulacioacuten1
1 Una vez iniciado COMSOL Multiphysics en el Model Wizard se dirige a Select
Space Dimention y se elige 3D despueacutes se da ldquoclickrdquo en Next (flecha derecha)
2 Enseguida apareceraacute el panel de Add Physics Se selecciona y dar
ldquoclickrdquo en Next
3 Se despliega y se selecciona despueacutes dar ldquoclickrdquo en Finish
4 Dar ldquoclickrdquo derecho en y despueacutes en
Aquiacute apareceraacute una ventana (Settings) en la cual se deben ingresar los datos de la tabla de
paraacutemetros especificando entre corchetes las unidades dimensionales en las que se encuentran
(Figura 2)
5 En dar ldquoclickrdquo derecho y seleccionar A continuacioacuten
apareceraacute una nueva lista de dar ldquoclickrdquo derecho e ingresar dos ciacuterculos con
Circle Se veraacuten dos cuadros similares a los siguientes
6 En el radio del ciacuterculo 1 se agrega r1 y en el del ciacuterculo 2 seraacute r2 se da ldquoclickrdquo en Build All Despueacutes
se da ldquoclickrdquo derecho de nuevo en y se selecciona Boolean Operations y luego
Ahiacute apareceraacute un recuadro en el que se agregaraacute el ciacuterculo de radio r1 a Objects to
Substract y el ciacuterculo de r2 a Objects to Add A continuacioacuten se obtendraacute un contorno semejante al
de la Figura 3 en la parte de la graacutefica Este contorno representa la primera capa de aislante en el
tubo
Para agregar la longitud se da ldquoclickrdquo derecho en y se selecciona
Luego se despliega una ventana en la que pide la longitud que tendraacute la figura en la
parte de Distances from Work Planes
Debido a las suposiciones realizadas la distribucioacuten de calor a lo largo de la tuberiacutea no cambiaraacute Es
decir soacutelo cambiaraacute la temperatura de la tuberiacutea respecto al radio y no de la longitud
1 Eacuteste procedimiento es aplicable para la versioacuten 42a de COMSOL Multiphysics para otras versiones el procedimiento puede variar debido que pueden cambiar las ubicaciones de las herramientas manejadas
Con esto se tiene que es posible agregar cualquier longitud y no se alteraraacuten los resultados Para
eacutesta simulacioacuten se agregoacute 02 ft de longitud Al final se da click en Build Selected
7 Se repiten los puntos 5 y 6 pero ahora usando los radios r2 y r3 para los ciacuterculos 1 y 2
respectivamente Al dar click en Build Selected se deberaacute visualizar una figura como la Figura 4
8 Se unen las figuras con
9 En se da click derecho y se antildeaden dos cuadros de Materials al primer material se le
asigna la conductividad teacutermica k1 que le debe corresponder al aislante de asbesto y el k2 al aislante
de fibra de vidrio
10 Se agregan las temperaturas Ti y Tf a las caras interna y externa de la tuberiacutea respectivamente Esto
se hace dando click derecho en y seleccionando Temperature
11 Se realiza el mallado de la figura con obteniendo algo semejante a la Figura 5
12 Se da click derecho en y se selecciona Compute A continuacioacuten se obtendraacuten los
resultados de la Figura 6
Figura 2 Tabla de paraacutemetros en COMSOL Multiphysics
Figura 3 Grosor del aislante de asbesto
Figura 4 Figura representativa de las capas de
aislantes
Figura 5 Mallado de la figura representativa de la tuberiacutea
Figura 6 Distribucioacuten de la temperatura alrededor de las capas de aislantes
La temperatura entre la interfaz del aislante de asbesto y el aislante de fibra de vidrio es de 559885K Esto
se puede detectar si se realiza una graacutefica con los datos de la temperatura que recolecta una liacutenea a lo ancho
de la tuberiacutea (Figura 7) con
Figura 7 Perfil de temperatura a traveacutes de los espesores de la tuberiacutea
Problema 2 Un cable calefactor eleacutectrico es instalado en una pared soacutelida que tiene un espesor de 8cm y una conductividad
teacutermica por conduccioacuten de k=25W(mdegC) La cara derecha es expuesta a un ambiente con h=50W(m2degC) y
T =30degC mientras que la cara izquierda es expuesta a h=75W(m2degC) y T =50degC iquestCuaacutel es la velocidad
maacutexima de generacioacuten de calor aceptable de tal forma que la temperatura maacutexima en el soacutelido no exceda los
300degC
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
2
1 2
(50 30) W306122
0081 1 1 1 m50 25 75
x
Tq
xh k h
Temperatura en las caras
1
30612230 36122degC
50
xR R
qT T
h
2
30612250 459184degC
75
xL L
qT T
h
Del perfil de temperatura (21) se halla una expresioacuten que represente la posicioacuten cuando la temperatura es
de Tmax=300degC y a partir de la misma se halla a la generacioacuten de calor como una funcioacuten de eacutesta posicioacuten
correspondiente a T
2
2 2
gen genL RR
LT TT x x T
k L k
(21)
max2
max 2 2
2 2
L RR
gen genL RR gen
T TT T x
L LT TT x x T k
k L k Lx x
(22)
Sustituyendo al perfil de temperatura (21) en la ley de Fourier
2
2 2
2
2 2
gen genL Rx R
gen genL Rx
gen L R
x gen gen L R
LT Tdq k x x T
dx k L k
LT Tq k x
k L k
L T T k L kq x x T T
L L
2
x gen L R
L kq x T T
L
(23)
50degCLT 30degCRT k
LT
008cmL
RT
Se sustituye (22) en (23) y tambieacuten los valores constantes
max
22
2
L RR
x L R
T TT T x
L L kq k x T T
Lx x L
(24)
Usando un software de caacutelculo como MATLAB a partir de la funcioacuten integrada fsolve se halloacute a x con un valor
de 00408m el cual indica la posicioacuten de la generacioacuten de calor dentro de la pared Ya con x=00411m se
sustituye en la ecuacioacuten (22) con Tmax y se despeja la generacioacuten de calor
max
2 2 3
3
459184 36122300 36122 (00408) W008 2 2(25) 876680
(008)(00408) (00408) m
087 MW m
L RR
gen
gen
T TT T x
Lk
Lx x
Problema 3 Derive una expresioacuten para la distribucioacuten de temperatura en una esfera de radio r con una generacioacuten de calor
uniforme gen
y una temperatura constante de superficie wT
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
Entradas Salidas Generacioacuten Acumulacioacuten
24 rr
r q 24 rr r
r q
24 genr r 0
dT
dt
Para la ecuacioacuten de calor se sigue la estructura de un balance de materiaenergiacutea es decir
Entradas Salidas Generacioacuten Consumo Acumulacioacuten (1)
Seguacuten (1) la ecuacioacuten de Calor para un cuerpo esfeacuterico con generacioacuten constante de calor es la ecuacioacuten (32)
2 24 4 0r r genr r rr q q r r
(32)
Dividiendo a (2) por el elemento de volumen
2
2 0r rr r r
gen
r q qr
r
(33)
r
gen
wT
RElemento de volumen
24 r r
Condiciones de frontera
0
r
w
r q q
r R T T
Aplicando el liacutemite cuando r tiende a 0 a (3)
22( )r
gen
d r qr
dr (34)
Integrando a (4) de forma indefinida
32 1
1 2
3 3r gen r gen
cr rr q c q
r (35)
Sustituyendo a rq por la ley de Fourier
1
23
gen cdTk r
dr r (36)
Integrando a (6) de forma indefinida
212
6
gencT r c
rk k (37)
En (7) la constante 1c se debe forzar a ser 0 para que sea posible cumplir las condiciones de frontera
2
26
genT r c
k (38)
Utilizando la segunda condicioacuten de frontera se obtiene el perfil de temperatura
2
26
gen
wc T Rk
2 2
6 6
gen gen
wT r T Rk k
2 2
6
gen
wT R r Tk (39)
APLICANDO EL CONCEPTO DE RESISTENCIAS TEacuteRMICAS
Problema 4 Una pared de 2cm de grosor se va a construir a partir de un material que tiene una conductividad teacutermica
promedio de 13 W(mdegC) La pared se va a aislar con un material que posee una conductividad teacutermica
promedio de 035 W(mdegC) de tal forma que la peacuterdida de calor por metro cuadrado no excederaacute los 1830 W
Asumiendo que las temperaturas de las superficies interior y exterior de la pared aislada son de 1300 y 30degC
calcular el grosor del aislante requerido
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
Trasporte de calor por conduccioacuten
Se pide calcular 2x Para ello se despeja de la ecuacioacuten (41) y se evaluacutea
1 2
1 2
f i
x
T Tq
x xk k
(41)
12 2 2
1
1300degC 30degC 002m(035W m degC) 02375m
1830Wm 13W m degC
f i
x
T T xx k
q k
Problema 5
Un lado de un bloque de cobre de 4cm de grosor se mantiene a 175degC El otro lado es cubierto con una capa de
fibra de vidrio de 15cm de grosor El lado exterior de la capa de fibra de vidrio se mantiene a 80degC y el flujo
de calor total a traveacutes del bloque compuesto es de 300W iquestCuaacutel es el aacuterea de la placa
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
Trasporte de calor por conduccioacuten
1 2
|200 |85
A A(2216114)i f
Cu C fg C
T TQ
x xk k
2A= 13537m2216114
Q
1k2k1 002mx
30degCfT
1300degCiT
1x2x
iTfT
2 035W m degCk 1 13W m degCk
21830Wmxq
175degCiT
iT
2x
2 0015mx
1x
1 004mx
80degCfT fT
|200
|85
374 W m degC
0035W m degC
Cu C
fg C
k
k
Problema 6
Un cierto material tiene un espesor de 30cm y una conductividad teacutermica de 004 W(mdegC) En un tiempo en
particular la distribucioacuten de temperatura con x la distancia de la cara izquierda es T=150x2-30x donde x estaacute
expresado en metros Calcular el flux de calor en x=0 y x=30cm iquestEl soacutelido se estaacute calentando o enfriando
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
Cuando x=0
2 2
0150 30 (300 30) (004)( 30) 12Wmx
dq k x x k x
dx
Se estaacute calentando
Cuando x=03
2 2
03150 30 (300 30) (004)(300(03) 30) 24Wmx
dq k x x k x
dx
Se estaacute enfriando
Problema 7
Un tanque esfeacuterico con 1m de diaacutemetro se mantiene a una temperatura de 120degC y es expuesto a una
conveccioacuten con el ambiente Con h=25 W(m2degC) y 15 CT iquestCuaacutel es el espesor que la espuma de uretano
debe antildeadirse para asegurar que la temperatura exterior del aislante no exceda los 40degC iquestCuaacutel es el porcentaje
de reduccioacuten de la peacuterdida de calor a partir de la instalacioacuten del aislante
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
2
2 2 2
2 2 24 ( ) (100 )(40 15) 2500r uConveccioacuten
Q r h T T r r
2
2
2
2 1
4 R ur
Conduccioacuten
T TQ r k
r r
2 2r rConduccioacuten Conveccioacuten
Q Q
2150 30T x x
03mx
004W m degCk
15 CT
120 CRT
RTT
225Wm Ch
002Wm degCuk
40 CuT
1 05mr
uT
1r
2r
2 2
2 2
2 1
2500 4 R uT Tr r k
r r
3
2
2 1
625 120 40 (002) 256 10 m
625 625
R u R uT T T Tr k
k r r
El porcentaje de peacuterdida estaacute definido como
sin Re
sin
100al
aislante
aislante
Q Q
Q
2
sin 14 ( ) 824668WRaislante
Q r h T T y 2
Re 24 ( ) 198365Wal uQ r h T T
Porcentaje de peacuterdida 7595
Problema 8
Un flujo de aire a 120degC en un tubo de pared delgada de acero inoxidable con h=65W(m2degC) El diaacutemetro
interno del tubo es de 25cm y el espesor de la pared es de 04mm k=18W(m degC) para el acero El tubo es
expuesto a el ambiente con h=65W(m2degC) y T =15degC Calcular el coeficiente de transferencia de calor global
total y la peacuterdida de calor por metro de longitud iquestCuaacutel es espesor de un aislante de k=40mW(m degC) deberiacutea
ser adicionado para reducir la peacuterdida de calor un 90
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
2 1
2
1
2
2 1
1 2
2 3 2
15 C 120 C
65Wm C
65Wm C 00125m
18W degC 00165m
004W degC (00165 )m
T T
h
h r
k r
k r e
El flujo de calor sin el aislante por metro es
1 2
2 1
1 1 1 2 2
120 15624145W
1 1 ln(00165 00125) 1ln( )1 1 1
2 65(00125) 18 (65)(00165)2
T TQ
r r
L h r k h r
2r
1r
3r
1k
2k2T
2h
1h1T
2e
(624145W)(09) 56173WTotalQ
1 2
2 1 2 2 2
1 1 1 2 2 2
ln( ) ln(( ) )1 1 1
2
Total
T TQ
r r r e r
L h r k k h r
4
2 8 10 me
Problema 9
Una tuberiacutea con vapor caliente tiene una temperatura superficial interna de 250degC y tiene un diaacutemetro interno
de 8cm y un espesor de 55mm Se cubre con 9cm de una capa de aislante que tiene k=05W(m degC) seguido
de una capa de aislante de 4cm teniendo k=025W(mdegC) La temperatura exterior del aislante es de 20degC
Calcular la peacuterdida de calor por metro de longitud Asuma que k=47W(m degC) para la tuberiacutea
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
1 1
2 2
3 3
4
250 C
20 C
004m 47WmdegC
00455m 05WmdegC
01355m 05WmdegC
01755m
i
f
T
T
r k
r k
r k
r
3 42
31 2
4488W
lnln ln
2 2 2
i fT TQ
r rrrr r
kL kL kL
iT1r
2r
1k2k
3k
fT
3r4r
USANDO COMSOL Multiphysics
Problema 10 Una tuberiacutea de acero con 5cm de diaacutemetro exterior se cubre con 64mm de aislante de asbesto [k=0096Btu(h
ft degF)] seguido de una capa de aislante de fibra de vidrio de 25cm [k=0028Btu(h ft degF)] La temperatura de la
pared de la tuberiacutea es de 315degC y la temperatura del aislante exterior es de 38degC Calcular la temperatura de
interfaz entre los asbestos y la fibra de vidrio
Procedimiento Se deben definir las suposiciones que restrinjan la fiacutesica del planteamiento Una vez hecho esto se disentildea la
geometriacutea del problema en COMSOL Multiphysics y se le antildeaden los datos o paraacutemetros y suposiciones fiacutesicas
al cuerpo geomeacutetrico
Suposiciones
Transferencia de calor por conduccioacuten en soacutelidos
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
Se desprecia la parte de acero del tubo como una resistencia Es decir permite el paso de flujo de
calor sin generar peacuterdidas y por consecuencia se tendraacute la misma temperatura en el aacuterea del radio
interno y el externo
Tabla de paraacutemetros
Descripcioacuten Simbologiacutea Valor
proporcionado por el problema
Conversioacuten de unidades Valor empleado
Conductividad teacutermica por conduccioacuten del aislante de asbesto
1k 0096BtuhftdegF - 0096BtuhftdegF
Conductividad teacutermica por conduccioacuten del aislante fibra de vidrio
2k 0028BtuhftdegF - 0028BtuhftdegF
Temperatura de la pared interna de la tuberiacutea iT 315degC
degF=18(degC)+32
599degF
Temperatura de la pared exterior de la uacuteltima capa de aislante
fT 38degC 1004degF
Radio exterior del tubo 1r 25cm
ft=0032808(cm) 0082021 ft
espesor del aislante de fibra de vidrio 2e 25cm 0082021 ft
espesor del aislante de asbesto 1e 64mm mmft=0032808
10 00209974 ft
Radio exterior del aislante de asbesto 2 1 1r r e - - 01030184 ft
Radio exterior del aislante de fibra de vidrio
3 2 2r r e - - 01850394 ft
Se utilizoacute el sistema de unidades ingleacutes
Geometriacutea del problema
Debido a que se desprecia la existencia de peacuterdida de calor en el tubo de acero se puede asumir que la
temperatura se mantendraacute constante a lo largo del tubo de acero Por lo tanto se puede comenzar la
simulacioacuten a partir de la capa del aislante de asbesto
Figura 1 Geometriacutea del problema En rojo se encuentra la capa representativa del aislante de asbesto En gris la capa representativa del aislante de fibra de vidrio
Simulacioacuten1
1 Una vez iniciado COMSOL Multiphysics en el Model Wizard se dirige a Select
Space Dimention y se elige 3D despueacutes se da ldquoclickrdquo en Next (flecha derecha)
2 Enseguida apareceraacute el panel de Add Physics Se selecciona y dar
ldquoclickrdquo en Next
3 Se despliega y se selecciona despueacutes dar ldquoclickrdquo en Finish
4 Dar ldquoclickrdquo derecho en y despueacutes en
Aquiacute apareceraacute una ventana (Settings) en la cual se deben ingresar los datos de la tabla de
paraacutemetros especificando entre corchetes las unidades dimensionales en las que se encuentran
(Figura 2)
5 En dar ldquoclickrdquo derecho y seleccionar A continuacioacuten
apareceraacute una nueva lista de dar ldquoclickrdquo derecho e ingresar dos ciacuterculos con
Circle Se veraacuten dos cuadros similares a los siguientes
6 En el radio del ciacuterculo 1 se agrega r1 y en el del ciacuterculo 2 seraacute r2 se da ldquoclickrdquo en Build All Despueacutes
se da ldquoclickrdquo derecho de nuevo en y se selecciona Boolean Operations y luego
Ahiacute apareceraacute un recuadro en el que se agregaraacute el ciacuterculo de radio r1 a Objects to
Substract y el ciacuterculo de r2 a Objects to Add A continuacioacuten se obtendraacute un contorno semejante al
de la Figura 3 en la parte de la graacutefica Este contorno representa la primera capa de aislante en el
tubo
Para agregar la longitud se da ldquoclickrdquo derecho en y se selecciona
Luego se despliega una ventana en la que pide la longitud que tendraacute la figura en la
parte de Distances from Work Planes
Debido a las suposiciones realizadas la distribucioacuten de calor a lo largo de la tuberiacutea no cambiaraacute Es
decir soacutelo cambiaraacute la temperatura de la tuberiacutea respecto al radio y no de la longitud
1 Eacuteste procedimiento es aplicable para la versioacuten 42a de COMSOL Multiphysics para otras versiones el procedimiento puede variar debido que pueden cambiar las ubicaciones de las herramientas manejadas
Con esto se tiene que es posible agregar cualquier longitud y no se alteraraacuten los resultados Para
eacutesta simulacioacuten se agregoacute 02 ft de longitud Al final se da click en Build Selected
7 Se repiten los puntos 5 y 6 pero ahora usando los radios r2 y r3 para los ciacuterculos 1 y 2
respectivamente Al dar click en Build Selected se deberaacute visualizar una figura como la Figura 4
8 Se unen las figuras con
9 En se da click derecho y se antildeaden dos cuadros de Materials al primer material se le
asigna la conductividad teacutermica k1 que le debe corresponder al aislante de asbesto y el k2 al aislante
de fibra de vidrio
10 Se agregan las temperaturas Ti y Tf a las caras interna y externa de la tuberiacutea respectivamente Esto
se hace dando click derecho en y seleccionando Temperature
11 Se realiza el mallado de la figura con obteniendo algo semejante a la Figura 5
12 Se da click derecho en y se selecciona Compute A continuacioacuten se obtendraacuten los
resultados de la Figura 6
Figura 2 Tabla de paraacutemetros en COMSOL Multiphysics
Figura 3 Grosor del aislante de asbesto
Figura 4 Figura representativa de las capas de
aislantes
Figura 5 Mallado de la figura representativa de la tuberiacutea
Figura 6 Distribucioacuten de la temperatura alrededor de las capas de aislantes
La temperatura entre la interfaz del aislante de asbesto y el aislante de fibra de vidrio es de 559885K Esto
se puede detectar si se realiza una graacutefica con los datos de la temperatura que recolecta una liacutenea a lo ancho
de la tuberiacutea (Figura 7) con
Figura 7 Perfil de temperatura a traveacutes de los espesores de la tuberiacutea
Se sustituye (22) en (23) y tambieacuten los valores constantes
max
22
2
L RR
x L R
T TT T x
L L kq k x T T
Lx x L
(24)
Usando un software de caacutelculo como MATLAB a partir de la funcioacuten integrada fsolve se halloacute a x con un valor
de 00408m el cual indica la posicioacuten de la generacioacuten de calor dentro de la pared Ya con x=00411m se
sustituye en la ecuacioacuten (22) con Tmax y se despeja la generacioacuten de calor
max
2 2 3
3
459184 36122300 36122 (00408) W008 2 2(25) 876680
(008)(00408) (00408) m
087 MW m
L RR
gen
gen
T TT T x
Lk
Lx x
Problema 3 Derive una expresioacuten para la distribucioacuten de temperatura en una esfera de radio r con una generacioacuten de calor
uniforme gen
y una temperatura constante de superficie wT
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
Entradas Salidas Generacioacuten Acumulacioacuten
24 rr
r q 24 rr r
r q
24 genr r 0
dT
dt
Para la ecuacioacuten de calor se sigue la estructura de un balance de materiaenergiacutea es decir
Entradas Salidas Generacioacuten Consumo Acumulacioacuten (1)
Seguacuten (1) la ecuacioacuten de Calor para un cuerpo esfeacuterico con generacioacuten constante de calor es la ecuacioacuten (32)
2 24 4 0r r genr r rr q q r r
(32)
Dividiendo a (2) por el elemento de volumen
2
2 0r rr r r
gen
r q qr
r
(33)
r
gen
wT
RElemento de volumen
24 r r
Condiciones de frontera
0
r
w
r q q
r R T T
Aplicando el liacutemite cuando r tiende a 0 a (3)
22( )r
gen
d r qr
dr (34)
Integrando a (4) de forma indefinida
32 1
1 2
3 3r gen r gen
cr rr q c q
r (35)
Sustituyendo a rq por la ley de Fourier
1
23
gen cdTk r
dr r (36)
Integrando a (6) de forma indefinida
212
6
gencT r c
rk k (37)
En (7) la constante 1c se debe forzar a ser 0 para que sea posible cumplir las condiciones de frontera
2
26
genT r c
k (38)
Utilizando la segunda condicioacuten de frontera se obtiene el perfil de temperatura
2
26
gen
wc T Rk
2 2
6 6
gen gen
wT r T Rk k
2 2
6
gen
wT R r Tk (39)
APLICANDO EL CONCEPTO DE RESISTENCIAS TEacuteRMICAS
Problema 4 Una pared de 2cm de grosor se va a construir a partir de un material que tiene una conductividad teacutermica
promedio de 13 W(mdegC) La pared se va a aislar con un material que posee una conductividad teacutermica
promedio de 035 W(mdegC) de tal forma que la peacuterdida de calor por metro cuadrado no excederaacute los 1830 W
Asumiendo que las temperaturas de las superficies interior y exterior de la pared aislada son de 1300 y 30degC
calcular el grosor del aislante requerido
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
Trasporte de calor por conduccioacuten
Se pide calcular 2x Para ello se despeja de la ecuacioacuten (41) y se evaluacutea
1 2
1 2
f i
x
T Tq
x xk k
(41)
12 2 2
1
1300degC 30degC 002m(035W m degC) 02375m
1830Wm 13W m degC
f i
x
T T xx k
q k
Problema 5
Un lado de un bloque de cobre de 4cm de grosor se mantiene a 175degC El otro lado es cubierto con una capa de
fibra de vidrio de 15cm de grosor El lado exterior de la capa de fibra de vidrio se mantiene a 80degC y el flujo
de calor total a traveacutes del bloque compuesto es de 300W iquestCuaacutel es el aacuterea de la placa
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
Trasporte de calor por conduccioacuten
1 2
|200 |85
A A(2216114)i f
Cu C fg C
T TQ
x xk k
2A= 13537m2216114
Q
1k2k1 002mx
30degCfT
1300degCiT
1x2x
iTfT
2 035W m degCk 1 13W m degCk
21830Wmxq
175degCiT
iT
2x
2 0015mx
1x
1 004mx
80degCfT fT
|200
|85
374 W m degC
0035W m degC
Cu C
fg C
k
k
Problema 6
Un cierto material tiene un espesor de 30cm y una conductividad teacutermica de 004 W(mdegC) En un tiempo en
particular la distribucioacuten de temperatura con x la distancia de la cara izquierda es T=150x2-30x donde x estaacute
expresado en metros Calcular el flux de calor en x=0 y x=30cm iquestEl soacutelido se estaacute calentando o enfriando
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
Cuando x=0
2 2
0150 30 (300 30) (004)( 30) 12Wmx
dq k x x k x
dx
Se estaacute calentando
Cuando x=03
2 2
03150 30 (300 30) (004)(300(03) 30) 24Wmx
dq k x x k x
dx
Se estaacute enfriando
Problema 7
Un tanque esfeacuterico con 1m de diaacutemetro se mantiene a una temperatura de 120degC y es expuesto a una
conveccioacuten con el ambiente Con h=25 W(m2degC) y 15 CT iquestCuaacutel es el espesor que la espuma de uretano
debe antildeadirse para asegurar que la temperatura exterior del aislante no exceda los 40degC iquestCuaacutel es el porcentaje
de reduccioacuten de la peacuterdida de calor a partir de la instalacioacuten del aislante
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
2
2 2 2
2 2 24 ( ) (100 )(40 15) 2500r uConveccioacuten
Q r h T T r r
2
2
2
2 1
4 R ur
Conduccioacuten
T TQ r k
r r
2 2r rConduccioacuten Conveccioacuten
Q Q
2150 30T x x
03mx
004W m degCk
15 CT
120 CRT
RTT
225Wm Ch
002Wm degCuk
40 CuT
1 05mr
uT
1r
2r
2 2
2 2
2 1
2500 4 R uT Tr r k
r r
3
2
2 1
625 120 40 (002) 256 10 m
625 625
R u R uT T T Tr k
k r r
El porcentaje de peacuterdida estaacute definido como
sin Re
sin
100al
aislante
aislante
Q Q
Q
2
sin 14 ( ) 824668WRaislante
Q r h T T y 2
Re 24 ( ) 198365Wal uQ r h T T
Porcentaje de peacuterdida 7595
Problema 8
Un flujo de aire a 120degC en un tubo de pared delgada de acero inoxidable con h=65W(m2degC) El diaacutemetro
interno del tubo es de 25cm y el espesor de la pared es de 04mm k=18W(m degC) para el acero El tubo es
expuesto a el ambiente con h=65W(m2degC) y T =15degC Calcular el coeficiente de transferencia de calor global
total y la peacuterdida de calor por metro de longitud iquestCuaacutel es espesor de un aislante de k=40mW(m degC) deberiacutea
ser adicionado para reducir la peacuterdida de calor un 90
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
2 1
2
1
2
2 1
1 2
2 3 2
15 C 120 C
65Wm C
65Wm C 00125m
18W degC 00165m
004W degC (00165 )m
T T
h
h r
k r
k r e
El flujo de calor sin el aislante por metro es
1 2
2 1
1 1 1 2 2
120 15624145W
1 1 ln(00165 00125) 1ln( )1 1 1
2 65(00125) 18 (65)(00165)2
T TQ
r r
L h r k h r
2r
1r
3r
1k
2k2T
2h
1h1T
2e
(624145W)(09) 56173WTotalQ
1 2
2 1 2 2 2
1 1 1 2 2 2
ln( ) ln(( ) )1 1 1
2
Total
T TQ
r r r e r
L h r k k h r
4
2 8 10 me
Problema 9
Una tuberiacutea con vapor caliente tiene una temperatura superficial interna de 250degC y tiene un diaacutemetro interno
de 8cm y un espesor de 55mm Se cubre con 9cm de una capa de aislante que tiene k=05W(m degC) seguido
de una capa de aislante de 4cm teniendo k=025W(mdegC) La temperatura exterior del aislante es de 20degC
Calcular la peacuterdida de calor por metro de longitud Asuma que k=47W(m degC) para la tuberiacutea
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
1 1
2 2
3 3
4
250 C
20 C
004m 47WmdegC
00455m 05WmdegC
01355m 05WmdegC
01755m
i
f
T
T
r k
r k
r k
r
3 42
31 2
4488W
lnln ln
2 2 2
i fT TQ
r rrrr r
kL kL kL
iT1r
2r
1k2k
3k
fT
3r4r
USANDO COMSOL Multiphysics
Problema 10 Una tuberiacutea de acero con 5cm de diaacutemetro exterior se cubre con 64mm de aislante de asbesto [k=0096Btu(h
ft degF)] seguido de una capa de aislante de fibra de vidrio de 25cm [k=0028Btu(h ft degF)] La temperatura de la
pared de la tuberiacutea es de 315degC y la temperatura del aislante exterior es de 38degC Calcular la temperatura de
interfaz entre los asbestos y la fibra de vidrio
Procedimiento Se deben definir las suposiciones que restrinjan la fiacutesica del planteamiento Una vez hecho esto se disentildea la
geometriacutea del problema en COMSOL Multiphysics y se le antildeaden los datos o paraacutemetros y suposiciones fiacutesicas
al cuerpo geomeacutetrico
Suposiciones
Transferencia de calor por conduccioacuten en soacutelidos
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
Se desprecia la parte de acero del tubo como una resistencia Es decir permite el paso de flujo de
calor sin generar peacuterdidas y por consecuencia se tendraacute la misma temperatura en el aacuterea del radio
interno y el externo
Tabla de paraacutemetros
Descripcioacuten Simbologiacutea Valor
proporcionado por el problema
Conversioacuten de unidades Valor empleado
Conductividad teacutermica por conduccioacuten del aislante de asbesto
1k 0096BtuhftdegF - 0096BtuhftdegF
Conductividad teacutermica por conduccioacuten del aislante fibra de vidrio
2k 0028BtuhftdegF - 0028BtuhftdegF
Temperatura de la pared interna de la tuberiacutea iT 315degC
degF=18(degC)+32
599degF
Temperatura de la pared exterior de la uacuteltima capa de aislante
fT 38degC 1004degF
Radio exterior del tubo 1r 25cm
ft=0032808(cm) 0082021 ft
espesor del aislante de fibra de vidrio 2e 25cm 0082021 ft
espesor del aislante de asbesto 1e 64mm mmft=0032808
10 00209974 ft
Radio exterior del aislante de asbesto 2 1 1r r e - - 01030184 ft
Radio exterior del aislante de fibra de vidrio
3 2 2r r e - - 01850394 ft
Se utilizoacute el sistema de unidades ingleacutes
Geometriacutea del problema
Debido a que se desprecia la existencia de peacuterdida de calor en el tubo de acero se puede asumir que la
temperatura se mantendraacute constante a lo largo del tubo de acero Por lo tanto se puede comenzar la
simulacioacuten a partir de la capa del aislante de asbesto
Figura 1 Geometriacutea del problema En rojo se encuentra la capa representativa del aislante de asbesto En gris la capa representativa del aislante de fibra de vidrio
Simulacioacuten1
1 Una vez iniciado COMSOL Multiphysics en el Model Wizard se dirige a Select
Space Dimention y se elige 3D despueacutes se da ldquoclickrdquo en Next (flecha derecha)
2 Enseguida apareceraacute el panel de Add Physics Se selecciona y dar
ldquoclickrdquo en Next
3 Se despliega y se selecciona despueacutes dar ldquoclickrdquo en Finish
4 Dar ldquoclickrdquo derecho en y despueacutes en
Aquiacute apareceraacute una ventana (Settings) en la cual se deben ingresar los datos de la tabla de
paraacutemetros especificando entre corchetes las unidades dimensionales en las que se encuentran
(Figura 2)
5 En dar ldquoclickrdquo derecho y seleccionar A continuacioacuten
apareceraacute una nueva lista de dar ldquoclickrdquo derecho e ingresar dos ciacuterculos con
Circle Se veraacuten dos cuadros similares a los siguientes
6 En el radio del ciacuterculo 1 se agrega r1 y en el del ciacuterculo 2 seraacute r2 se da ldquoclickrdquo en Build All Despueacutes
se da ldquoclickrdquo derecho de nuevo en y se selecciona Boolean Operations y luego
Ahiacute apareceraacute un recuadro en el que se agregaraacute el ciacuterculo de radio r1 a Objects to
Substract y el ciacuterculo de r2 a Objects to Add A continuacioacuten se obtendraacute un contorno semejante al
de la Figura 3 en la parte de la graacutefica Este contorno representa la primera capa de aislante en el
tubo
Para agregar la longitud se da ldquoclickrdquo derecho en y se selecciona
Luego se despliega una ventana en la que pide la longitud que tendraacute la figura en la
parte de Distances from Work Planes
Debido a las suposiciones realizadas la distribucioacuten de calor a lo largo de la tuberiacutea no cambiaraacute Es
decir soacutelo cambiaraacute la temperatura de la tuberiacutea respecto al radio y no de la longitud
1 Eacuteste procedimiento es aplicable para la versioacuten 42a de COMSOL Multiphysics para otras versiones el procedimiento puede variar debido que pueden cambiar las ubicaciones de las herramientas manejadas
Con esto se tiene que es posible agregar cualquier longitud y no se alteraraacuten los resultados Para
eacutesta simulacioacuten se agregoacute 02 ft de longitud Al final se da click en Build Selected
7 Se repiten los puntos 5 y 6 pero ahora usando los radios r2 y r3 para los ciacuterculos 1 y 2
respectivamente Al dar click en Build Selected se deberaacute visualizar una figura como la Figura 4
8 Se unen las figuras con
9 En se da click derecho y se antildeaden dos cuadros de Materials al primer material se le
asigna la conductividad teacutermica k1 que le debe corresponder al aislante de asbesto y el k2 al aislante
de fibra de vidrio
10 Se agregan las temperaturas Ti y Tf a las caras interna y externa de la tuberiacutea respectivamente Esto
se hace dando click derecho en y seleccionando Temperature
11 Se realiza el mallado de la figura con obteniendo algo semejante a la Figura 5
12 Se da click derecho en y se selecciona Compute A continuacioacuten se obtendraacuten los
resultados de la Figura 6
Figura 2 Tabla de paraacutemetros en COMSOL Multiphysics
Figura 3 Grosor del aislante de asbesto
Figura 4 Figura representativa de las capas de
aislantes
Figura 5 Mallado de la figura representativa de la tuberiacutea
Figura 6 Distribucioacuten de la temperatura alrededor de las capas de aislantes
La temperatura entre la interfaz del aislante de asbesto y el aislante de fibra de vidrio es de 559885K Esto
se puede detectar si se realiza una graacutefica con los datos de la temperatura que recolecta una liacutenea a lo ancho
de la tuberiacutea (Figura 7) con
Figura 7 Perfil de temperatura a traveacutes de los espesores de la tuberiacutea
Aplicando el liacutemite cuando r tiende a 0 a (3)
22( )r
gen
d r qr
dr (34)
Integrando a (4) de forma indefinida
32 1
1 2
3 3r gen r gen
cr rr q c q
r (35)
Sustituyendo a rq por la ley de Fourier
1
23
gen cdTk r
dr r (36)
Integrando a (6) de forma indefinida
212
6
gencT r c
rk k (37)
En (7) la constante 1c se debe forzar a ser 0 para que sea posible cumplir las condiciones de frontera
2
26
genT r c
k (38)
Utilizando la segunda condicioacuten de frontera se obtiene el perfil de temperatura
2
26
gen
wc T Rk
2 2
6 6
gen gen
wT r T Rk k
2 2
6
gen
wT R r Tk (39)
APLICANDO EL CONCEPTO DE RESISTENCIAS TEacuteRMICAS
Problema 4 Una pared de 2cm de grosor se va a construir a partir de un material que tiene una conductividad teacutermica
promedio de 13 W(mdegC) La pared se va a aislar con un material que posee una conductividad teacutermica
promedio de 035 W(mdegC) de tal forma que la peacuterdida de calor por metro cuadrado no excederaacute los 1830 W
Asumiendo que las temperaturas de las superficies interior y exterior de la pared aislada son de 1300 y 30degC
calcular el grosor del aislante requerido
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
Trasporte de calor por conduccioacuten
Se pide calcular 2x Para ello se despeja de la ecuacioacuten (41) y se evaluacutea
1 2
1 2
f i
x
T Tq
x xk k
(41)
12 2 2
1
1300degC 30degC 002m(035W m degC) 02375m
1830Wm 13W m degC
f i
x
T T xx k
q k
Problema 5
Un lado de un bloque de cobre de 4cm de grosor se mantiene a 175degC El otro lado es cubierto con una capa de
fibra de vidrio de 15cm de grosor El lado exterior de la capa de fibra de vidrio se mantiene a 80degC y el flujo
de calor total a traveacutes del bloque compuesto es de 300W iquestCuaacutel es el aacuterea de la placa
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
Trasporte de calor por conduccioacuten
1 2
|200 |85
A A(2216114)i f
Cu C fg C
T TQ
x xk k
2A= 13537m2216114
Q
1k2k1 002mx
30degCfT
1300degCiT
1x2x
iTfT
2 035W m degCk 1 13W m degCk
21830Wmxq
175degCiT
iT
2x
2 0015mx
1x
1 004mx
80degCfT fT
|200
|85
374 W m degC
0035W m degC
Cu C
fg C
k
k
Problema 6
Un cierto material tiene un espesor de 30cm y una conductividad teacutermica de 004 W(mdegC) En un tiempo en
particular la distribucioacuten de temperatura con x la distancia de la cara izquierda es T=150x2-30x donde x estaacute
expresado en metros Calcular el flux de calor en x=0 y x=30cm iquestEl soacutelido se estaacute calentando o enfriando
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
Cuando x=0
2 2
0150 30 (300 30) (004)( 30) 12Wmx
dq k x x k x
dx
Se estaacute calentando
Cuando x=03
2 2
03150 30 (300 30) (004)(300(03) 30) 24Wmx
dq k x x k x
dx
Se estaacute enfriando
Problema 7
Un tanque esfeacuterico con 1m de diaacutemetro se mantiene a una temperatura de 120degC y es expuesto a una
conveccioacuten con el ambiente Con h=25 W(m2degC) y 15 CT iquestCuaacutel es el espesor que la espuma de uretano
debe antildeadirse para asegurar que la temperatura exterior del aislante no exceda los 40degC iquestCuaacutel es el porcentaje
de reduccioacuten de la peacuterdida de calor a partir de la instalacioacuten del aislante
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
2
2 2 2
2 2 24 ( ) (100 )(40 15) 2500r uConveccioacuten
Q r h T T r r
2
2
2
2 1
4 R ur
Conduccioacuten
T TQ r k
r r
2 2r rConduccioacuten Conveccioacuten
Q Q
2150 30T x x
03mx
004W m degCk
15 CT
120 CRT
RTT
225Wm Ch
002Wm degCuk
40 CuT
1 05mr
uT
1r
2r
2 2
2 2
2 1
2500 4 R uT Tr r k
r r
3
2
2 1
625 120 40 (002) 256 10 m
625 625
R u R uT T T Tr k
k r r
El porcentaje de peacuterdida estaacute definido como
sin Re
sin
100al
aislante
aislante
Q Q
Q
2
sin 14 ( ) 824668WRaislante
Q r h T T y 2
Re 24 ( ) 198365Wal uQ r h T T
Porcentaje de peacuterdida 7595
Problema 8
Un flujo de aire a 120degC en un tubo de pared delgada de acero inoxidable con h=65W(m2degC) El diaacutemetro
interno del tubo es de 25cm y el espesor de la pared es de 04mm k=18W(m degC) para el acero El tubo es
expuesto a el ambiente con h=65W(m2degC) y T =15degC Calcular el coeficiente de transferencia de calor global
total y la peacuterdida de calor por metro de longitud iquestCuaacutel es espesor de un aislante de k=40mW(m degC) deberiacutea
ser adicionado para reducir la peacuterdida de calor un 90
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
2 1
2
1
2
2 1
1 2
2 3 2
15 C 120 C
65Wm C
65Wm C 00125m
18W degC 00165m
004W degC (00165 )m
T T
h
h r
k r
k r e
El flujo de calor sin el aislante por metro es
1 2
2 1
1 1 1 2 2
120 15624145W
1 1 ln(00165 00125) 1ln( )1 1 1
2 65(00125) 18 (65)(00165)2
T TQ
r r
L h r k h r
2r
1r
3r
1k
2k2T
2h
1h1T
2e
(624145W)(09) 56173WTotalQ
1 2
2 1 2 2 2
1 1 1 2 2 2
ln( ) ln(( ) )1 1 1
2
Total
T TQ
r r r e r
L h r k k h r
4
2 8 10 me
Problema 9
Una tuberiacutea con vapor caliente tiene una temperatura superficial interna de 250degC y tiene un diaacutemetro interno
de 8cm y un espesor de 55mm Se cubre con 9cm de una capa de aislante que tiene k=05W(m degC) seguido
de una capa de aislante de 4cm teniendo k=025W(mdegC) La temperatura exterior del aislante es de 20degC
Calcular la peacuterdida de calor por metro de longitud Asuma que k=47W(m degC) para la tuberiacutea
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
1 1
2 2
3 3
4
250 C
20 C
004m 47WmdegC
00455m 05WmdegC
01355m 05WmdegC
01755m
i
f
T
T
r k
r k
r k
r
3 42
31 2
4488W
lnln ln
2 2 2
i fT TQ
r rrrr r
kL kL kL
iT1r
2r
1k2k
3k
fT
3r4r
USANDO COMSOL Multiphysics
Problema 10 Una tuberiacutea de acero con 5cm de diaacutemetro exterior se cubre con 64mm de aislante de asbesto [k=0096Btu(h
ft degF)] seguido de una capa de aislante de fibra de vidrio de 25cm [k=0028Btu(h ft degF)] La temperatura de la
pared de la tuberiacutea es de 315degC y la temperatura del aislante exterior es de 38degC Calcular la temperatura de
interfaz entre los asbestos y la fibra de vidrio
Procedimiento Se deben definir las suposiciones que restrinjan la fiacutesica del planteamiento Una vez hecho esto se disentildea la
geometriacutea del problema en COMSOL Multiphysics y se le antildeaden los datos o paraacutemetros y suposiciones fiacutesicas
al cuerpo geomeacutetrico
Suposiciones
Transferencia de calor por conduccioacuten en soacutelidos
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
Se desprecia la parte de acero del tubo como una resistencia Es decir permite el paso de flujo de
calor sin generar peacuterdidas y por consecuencia se tendraacute la misma temperatura en el aacuterea del radio
interno y el externo
Tabla de paraacutemetros
Descripcioacuten Simbologiacutea Valor
proporcionado por el problema
Conversioacuten de unidades Valor empleado
Conductividad teacutermica por conduccioacuten del aislante de asbesto
1k 0096BtuhftdegF - 0096BtuhftdegF
Conductividad teacutermica por conduccioacuten del aislante fibra de vidrio
2k 0028BtuhftdegF - 0028BtuhftdegF
Temperatura de la pared interna de la tuberiacutea iT 315degC
degF=18(degC)+32
599degF
Temperatura de la pared exterior de la uacuteltima capa de aislante
fT 38degC 1004degF
Radio exterior del tubo 1r 25cm
ft=0032808(cm) 0082021 ft
espesor del aislante de fibra de vidrio 2e 25cm 0082021 ft
espesor del aislante de asbesto 1e 64mm mmft=0032808
10 00209974 ft
Radio exterior del aislante de asbesto 2 1 1r r e - - 01030184 ft
Radio exterior del aislante de fibra de vidrio
3 2 2r r e - - 01850394 ft
Se utilizoacute el sistema de unidades ingleacutes
Geometriacutea del problema
Debido a que se desprecia la existencia de peacuterdida de calor en el tubo de acero se puede asumir que la
temperatura se mantendraacute constante a lo largo del tubo de acero Por lo tanto se puede comenzar la
simulacioacuten a partir de la capa del aislante de asbesto
Figura 1 Geometriacutea del problema En rojo se encuentra la capa representativa del aislante de asbesto En gris la capa representativa del aislante de fibra de vidrio
Simulacioacuten1
1 Una vez iniciado COMSOL Multiphysics en el Model Wizard se dirige a Select
Space Dimention y se elige 3D despueacutes se da ldquoclickrdquo en Next (flecha derecha)
2 Enseguida apareceraacute el panel de Add Physics Se selecciona y dar
ldquoclickrdquo en Next
3 Se despliega y se selecciona despueacutes dar ldquoclickrdquo en Finish
4 Dar ldquoclickrdquo derecho en y despueacutes en
Aquiacute apareceraacute una ventana (Settings) en la cual se deben ingresar los datos de la tabla de
paraacutemetros especificando entre corchetes las unidades dimensionales en las que se encuentran
(Figura 2)
5 En dar ldquoclickrdquo derecho y seleccionar A continuacioacuten
apareceraacute una nueva lista de dar ldquoclickrdquo derecho e ingresar dos ciacuterculos con
Circle Se veraacuten dos cuadros similares a los siguientes
6 En el radio del ciacuterculo 1 se agrega r1 y en el del ciacuterculo 2 seraacute r2 se da ldquoclickrdquo en Build All Despueacutes
se da ldquoclickrdquo derecho de nuevo en y se selecciona Boolean Operations y luego
Ahiacute apareceraacute un recuadro en el que se agregaraacute el ciacuterculo de radio r1 a Objects to
Substract y el ciacuterculo de r2 a Objects to Add A continuacioacuten se obtendraacute un contorno semejante al
de la Figura 3 en la parte de la graacutefica Este contorno representa la primera capa de aislante en el
tubo
Para agregar la longitud se da ldquoclickrdquo derecho en y se selecciona
Luego se despliega una ventana en la que pide la longitud que tendraacute la figura en la
parte de Distances from Work Planes
Debido a las suposiciones realizadas la distribucioacuten de calor a lo largo de la tuberiacutea no cambiaraacute Es
decir soacutelo cambiaraacute la temperatura de la tuberiacutea respecto al radio y no de la longitud
1 Eacuteste procedimiento es aplicable para la versioacuten 42a de COMSOL Multiphysics para otras versiones el procedimiento puede variar debido que pueden cambiar las ubicaciones de las herramientas manejadas
Con esto se tiene que es posible agregar cualquier longitud y no se alteraraacuten los resultados Para
eacutesta simulacioacuten se agregoacute 02 ft de longitud Al final se da click en Build Selected
7 Se repiten los puntos 5 y 6 pero ahora usando los radios r2 y r3 para los ciacuterculos 1 y 2
respectivamente Al dar click en Build Selected se deberaacute visualizar una figura como la Figura 4
8 Se unen las figuras con
9 En se da click derecho y se antildeaden dos cuadros de Materials al primer material se le
asigna la conductividad teacutermica k1 que le debe corresponder al aislante de asbesto y el k2 al aislante
de fibra de vidrio
10 Se agregan las temperaturas Ti y Tf a las caras interna y externa de la tuberiacutea respectivamente Esto
se hace dando click derecho en y seleccionando Temperature
11 Se realiza el mallado de la figura con obteniendo algo semejante a la Figura 5
12 Se da click derecho en y se selecciona Compute A continuacioacuten se obtendraacuten los
resultados de la Figura 6
Figura 2 Tabla de paraacutemetros en COMSOL Multiphysics
Figura 3 Grosor del aislante de asbesto
Figura 4 Figura representativa de las capas de
aislantes
Figura 5 Mallado de la figura representativa de la tuberiacutea
Figura 6 Distribucioacuten de la temperatura alrededor de las capas de aislantes
La temperatura entre la interfaz del aislante de asbesto y el aislante de fibra de vidrio es de 559885K Esto
se puede detectar si se realiza una graacutefica con los datos de la temperatura que recolecta una liacutenea a lo ancho
de la tuberiacutea (Figura 7) con
Figura 7 Perfil de temperatura a traveacutes de los espesores de la tuberiacutea
APLICANDO EL CONCEPTO DE RESISTENCIAS TEacuteRMICAS
Problema 4 Una pared de 2cm de grosor se va a construir a partir de un material que tiene una conductividad teacutermica
promedio de 13 W(mdegC) La pared se va a aislar con un material que posee una conductividad teacutermica
promedio de 035 W(mdegC) de tal forma que la peacuterdida de calor por metro cuadrado no excederaacute los 1830 W
Asumiendo que las temperaturas de las superficies interior y exterior de la pared aislada son de 1300 y 30degC
calcular el grosor del aislante requerido
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
Trasporte de calor por conduccioacuten
Se pide calcular 2x Para ello se despeja de la ecuacioacuten (41) y se evaluacutea
1 2
1 2
f i
x
T Tq
x xk k
(41)
12 2 2
1
1300degC 30degC 002m(035W m degC) 02375m
1830Wm 13W m degC
f i
x
T T xx k
q k
Problema 5
Un lado de un bloque de cobre de 4cm de grosor se mantiene a 175degC El otro lado es cubierto con una capa de
fibra de vidrio de 15cm de grosor El lado exterior de la capa de fibra de vidrio se mantiene a 80degC y el flujo
de calor total a traveacutes del bloque compuesto es de 300W iquestCuaacutel es el aacuterea de la placa
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
Trasporte de calor por conduccioacuten
1 2
|200 |85
A A(2216114)i f
Cu C fg C
T TQ
x xk k
2A= 13537m2216114
Q
1k2k1 002mx
30degCfT
1300degCiT
1x2x
iTfT
2 035W m degCk 1 13W m degCk
21830Wmxq
175degCiT
iT
2x
2 0015mx
1x
1 004mx
80degCfT fT
|200
|85
374 W m degC
0035W m degC
Cu C
fg C
k
k
Problema 6
Un cierto material tiene un espesor de 30cm y una conductividad teacutermica de 004 W(mdegC) En un tiempo en
particular la distribucioacuten de temperatura con x la distancia de la cara izquierda es T=150x2-30x donde x estaacute
expresado en metros Calcular el flux de calor en x=0 y x=30cm iquestEl soacutelido se estaacute calentando o enfriando
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
Cuando x=0
2 2
0150 30 (300 30) (004)( 30) 12Wmx
dq k x x k x
dx
Se estaacute calentando
Cuando x=03
2 2
03150 30 (300 30) (004)(300(03) 30) 24Wmx
dq k x x k x
dx
Se estaacute enfriando
Problema 7
Un tanque esfeacuterico con 1m de diaacutemetro se mantiene a una temperatura de 120degC y es expuesto a una
conveccioacuten con el ambiente Con h=25 W(m2degC) y 15 CT iquestCuaacutel es el espesor que la espuma de uretano
debe antildeadirse para asegurar que la temperatura exterior del aislante no exceda los 40degC iquestCuaacutel es el porcentaje
de reduccioacuten de la peacuterdida de calor a partir de la instalacioacuten del aislante
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
2
2 2 2
2 2 24 ( ) (100 )(40 15) 2500r uConveccioacuten
Q r h T T r r
2
2
2
2 1
4 R ur
Conduccioacuten
T TQ r k
r r
2 2r rConduccioacuten Conveccioacuten
Q Q
2150 30T x x
03mx
004W m degCk
15 CT
120 CRT
RTT
225Wm Ch
002Wm degCuk
40 CuT
1 05mr
uT
1r
2r
2 2
2 2
2 1
2500 4 R uT Tr r k
r r
3
2
2 1
625 120 40 (002) 256 10 m
625 625
R u R uT T T Tr k
k r r
El porcentaje de peacuterdida estaacute definido como
sin Re
sin
100al
aislante
aislante
Q Q
Q
2
sin 14 ( ) 824668WRaislante
Q r h T T y 2
Re 24 ( ) 198365Wal uQ r h T T
Porcentaje de peacuterdida 7595
Problema 8
Un flujo de aire a 120degC en un tubo de pared delgada de acero inoxidable con h=65W(m2degC) El diaacutemetro
interno del tubo es de 25cm y el espesor de la pared es de 04mm k=18W(m degC) para el acero El tubo es
expuesto a el ambiente con h=65W(m2degC) y T =15degC Calcular el coeficiente de transferencia de calor global
total y la peacuterdida de calor por metro de longitud iquestCuaacutel es espesor de un aislante de k=40mW(m degC) deberiacutea
ser adicionado para reducir la peacuterdida de calor un 90
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
2 1
2
1
2
2 1
1 2
2 3 2
15 C 120 C
65Wm C
65Wm C 00125m
18W degC 00165m
004W degC (00165 )m
T T
h
h r
k r
k r e
El flujo de calor sin el aislante por metro es
1 2
2 1
1 1 1 2 2
120 15624145W
1 1 ln(00165 00125) 1ln( )1 1 1
2 65(00125) 18 (65)(00165)2
T TQ
r r
L h r k h r
2r
1r
3r
1k
2k2T
2h
1h1T
2e
(624145W)(09) 56173WTotalQ
1 2
2 1 2 2 2
1 1 1 2 2 2
ln( ) ln(( ) )1 1 1
2
Total
T TQ
r r r e r
L h r k k h r
4
2 8 10 me
Problema 9
Una tuberiacutea con vapor caliente tiene una temperatura superficial interna de 250degC y tiene un diaacutemetro interno
de 8cm y un espesor de 55mm Se cubre con 9cm de una capa de aislante que tiene k=05W(m degC) seguido
de una capa de aislante de 4cm teniendo k=025W(mdegC) La temperatura exterior del aislante es de 20degC
Calcular la peacuterdida de calor por metro de longitud Asuma que k=47W(m degC) para la tuberiacutea
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
1 1
2 2
3 3
4
250 C
20 C
004m 47WmdegC
00455m 05WmdegC
01355m 05WmdegC
01755m
i
f
T
T
r k
r k
r k
r
3 42
31 2
4488W
lnln ln
2 2 2
i fT TQ
r rrrr r
kL kL kL
iT1r
2r
1k2k
3k
fT
3r4r
USANDO COMSOL Multiphysics
Problema 10 Una tuberiacutea de acero con 5cm de diaacutemetro exterior se cubre con 64mm de aislante de asbesto [k=0096Btu(h
ft degF)] seguido de una capa de aislante de fibra de vidrio de 25cm [k=0028Btu(h ft degF)] La temperatura de la
pared de la tuberiacutea es de 315degC y la temperatura del aislante exterior es de 38degC Calcular la temperatura de
interfaz entre los asbestos y la fibra de vidrio
Procedimiento Se deben definir las suposiciones que restrinjan la fiacutesica del planteamiento Una vez hecho esto se disentildea la
geometriacutea del problema en COMSOL Multiphysics y se le antildeaden los datos o paraacutemetros y suposiciones fiacutesicas
al cuerpo geomeacutetrico
Suposiciones
Transferencia de calor por conduccioacuten en soacutelidos
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
Se desprecia la parte de acero del tubo como una resistencia Es decir permite el paso de flujo de
calor sin generar peacuterdidas y por consecuencia se tendraacute la misma temperatura en el aacuterea del radio
interno y el externo
Tabla de paraacutemetros
Descripcioacuten Simbologiacutea Valor
proporcionado por el problema
Conversioacuten de unidades Valor empleado
Conductividad teacutermica por conduccioacuten del aislante de asbesto
1k 0096BtuhftdegF - 0096BtuhftdegF
Conductividad teacutermica por conduccioacuten del aislante fibra de vidrio
2k 0028BtuhftdegF - 0028BtuhftdegF
Temperatura de la pared interna de la tuberiacutea iT 315degC
degF=18(degC)+32
599degF
Temperatura de la pared exterior de la uacuteltima capa de aislante
fT 38degC 1004degF
Radio exterior del tubo 1r 25cm
ft=0032808(cm) 0082021 ft
espesor del aislante de fibra de vidrio 2e 25cm 0082021 ft
espesor del aislante de asbesto 1e 64mm mmft=0032808
10 00209974 ft
Radio exterior del aislante de asbesto 2 1 1r r e - - 01030184 ft
Radio exterior del aislante de fibra de vidrio
3 2 2r r e - - 01850394 ft
Se utilizoacute el sistema de unidades ingleacutes
Geometriacutea del problema
Debido a que se desprecia la existencia de peacuterdida de calor en el tubo de acero se puede asumir que la
temperatura se mantendraacute constante a lo largo del tubo de acero Por lo tanto se puede comenzar la
simulacioacuten a partir de la capa del aislante de asbesto
Figura 1 Geometriacutea del problema En rojo se encuentra la capa representativa del aislante de asbesto En gris la capa representativa del aislante de fibra de vidrio
Simulacioacuten1
1 Una vez iniciado COMSOL Multiphysics en el Model Wizard se dirige a Select
Space Dimention y se elige 3D despueacutes se da ldquoclickrdquo en Next (flecha derecha)
2 Enseguida apareceraacute el panel de Add Physics Se selecciona y dar
ldquoclickrdquo en Next
3 Se despliega y se selecciona despueacutes dar ldquoclickrdquo en Finish
4 Dar ldquoclickrdquo derecho en y despueacutes en
Aquiacute apareceraacute una ventana (Settings) en la cual se deben ingresar los datos de la tabla de
paraacutemetros especificando entre corchetes las unidades dimensionales en las que se encuentran
(Figura 2)
5 En dar ldquoclickrdquo derecho y seleccionar A continuacioacuten
apareceraacute una nueva lista de dar ldquoclickrdquo derecho e ingresar dos ciacuterculos con
Circle Se veraacuten dos cuadros similares a los siguientes
6 En el radio del ciacuterculo 1 se agrega r1 y en el del ciacuterculo 2 seraacute r2 se da ldquoclickrdquo en Build All Despueacutes
se da ldquoclickrdquo derecho de nuevo en y se selecciona Boolean Operations y luego
Ahiacute apareceraacute un recuadro en el que se agregaraacute el ciacuterculo de radio r1 a Objects to
Substract y el ciacuterculo de r2 a Objects to Add A continuacioacuten se obtendraacute un contorno semejante al
de la Figura 3 en la parte de la graacutefica Este contorno representa la primera capa de aislante en el
tubo
Para agregar la longitud se da ldquoclickrdquo derecho en y se selecciona
Luego se despliega una ventana en la que pide la longitud que tendraacute la figura en la
parte de Distances from Work Planes
Debido a las suposiciones realizadas la distribucioacuten de calor a lo largo de la tuberiacutea no cambiaraacute Es
decir soacutelo cambiaraacute la temperatura de la tuberiacutea respecto al radio y no de la longitud
1 Eacuteste procedimiento es aplicable para la versioacuten 42a de COMSOL Multiphysics para otras versiones el procedimiento puede variar debido que pueden cambiar las ubicaciones de las herramientas manejadas
Con esto se tiene que es posible agregar cualquier longitud y no se alteraraacuten los resultados Para
eacutesta simulacioacuten se agregoacute 02 ft de longitud Al final se da click en Build Selected
7 Se repiten los puntos 5 y 6 pero ahora usando los radios r2 y r3 para los ciacuterculos 1 y 2
respectivamente Al dar click en Build Selected se deberaacute visualizar una figura como la Figura 4
8 Se unen las figuras con
9 En se da click derecho y se antildeaden dos cuadros de Materials al primer material se le
asigna la conductividad teacutermica k1 que le debe corresponder al aislante de asbesto y el k2 al aislante
de fibra de vidrio
10 Se agregan las temperaturas Ti y Tf a las caras interna y externa de la tuberiacutea respectivamente Esto
se hace dando click derecho en y seleccionando Temperature
11 Se realiza el mallado de la figura con obteniendo algo semejante a la Figura 5
12 Se da click derecho en y se selecciona Compute A continuacioacuten se obtendraacuten los
resultados de la Figura 6
Figura 2 Tabla de paraacutemetros en COMSOL Multiphysics
Figura 3 Grosor del aislante de asbesto
Figura 4 Figura representativa de las capas de
aislantes
Figura 5 Mallado de la figura representativa de la tuberiacutea
Figura 6 Distribucioacuten de la temperatura alrededor de las capas de aislantes
La temperatura entre la interfaz del aislante de asbesto y el aislante de fibra de vidrio es de 559885K Esto
se puede detectar si se realiza una graacutefica con los datos de la temperatura que recolecta una liacutenea a lo ancho
de la tuberiacutea (Figura 7) con
Figura 7 Perfil de temperatura a traveacutes de los espesores de la tuberiacutea
Problema 6
Un cierto material tiene un espesor de 30cm y una conductividad teacutermica de 004 W(mdegC) En un tiempo en
particular la distribucioacuten de temperatura con x la distancia de la cara izquierda es T=150x2-30x donde x estaacute
expresado en metros Calcular el flux de calor en x=0 y x=30cm iquestEl soacutelido se estaacute calentando o enfriando
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
Cuando x=0
2 2
0150 30 (300 30) (004)( 30) 12Wmx
dq k x x k x
dx
Se estaacute calentando
Cuando x=03
2 2
03150 30 (300 30) (004)(300(03) 30) 24Wmx
dq k x x k x
dx
Se estaacute enfriando
Problema 7
Un tanque esfeacuterico con 1m de diaacutemetro se mantiene a una temperatura de 120degC y es expuesto a una
conveccioacuten con el ambiente Con h=25 W(m2degC) y 15 CT iquestCuaacutel es el espesor que la espuma de uretano
debe antildeadirse para asegurar que la temperatura exterior del aislante no exceda los 40degC iquestCuaacutel es el porcentaje
de reduccioacuten de la peacuterdida de calor a partir de la instalacioacuten del aislante
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
2
2 2 2
2 2 24 ( ) (100 )(40 15) 2500r uConveccioacuten
Q r h T T r r
2
2
2
2 1
4 R ur
Conduccioacuten
T TQ r k
r r
2 2r rConduccioacuten Conveccioacuten
Q Q
2150 30T x x
03mx
004W m degCk
15 CT
120 CRT
RTT
225Wm Ch
002Wm degCuk
40 CuT
1 05mr
uT
1r
2r
2 2
2 2
2 1
2500 4 R uT Tr r k
r r
3
2
2 1
625 120 40 (002) 256 10 m
625 625
R u R uT T T Tr k
k r r
El porcentaje de peacuterdida estaacute definido como
sin Re
sin
100al
aislante
aislante
Q Q
Q
2
sin 14 ( ) 824668WRaislante
Q r h T T y 2
Re 24 ( ) 198365Wal uQ r h T T
Porcentaje de peacuterdida 7595
Problema 8
Un flujo de aire a 120degC en un tubo de pared delgada de acero inoxidable con h=65W(m2degC) El diaacutemetro
interno del tubo es de 25cm y el espesor de la pared es de 04mm k=18W(m degC) para el acero El tubo es
expuesto a el ambiente con h=65W(m2degC) y T =15degC Calcular el coeficiente de transferencia de calor global
total y la peacuterdida de calor por metro de longitud iquestCuaacutel es espesor de un aislante de k=40mW(m degC) deberiacutea
ser adicionado para reducir la peacuterdida de calor un 90
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
2 1
2
1
2
2 1
1 2
2 3 2
15 C 120 C
65Wm C
65Wm C 00125m
18W degC 00165m
004W degC (00165 )m
T T
h
h r
k r
k r e
El flujo de calor sin el aislante por metro es
1 2
2 1
1 1 1 2 2
120 15624145W
1 1 ln(00165 00125) 1ln( )1 1 1
2 65(00125) 18 (65)(00165)2
T TQ
r r
L h r k h r
2r
1r
3r
1k
2k2T
2h
1h1T
2e
(624145W)(09) 56173WTotalQ
1 2
2 1 2 2 2
1 1 1 2 2 2
ln( ) ln(( ) )1 1 1
2
Total
T TQ
r r r e r
L h r k k h r
4
2 8 10 me
Problema 9
Una tuberiacutea con vapor caliente tiene una temperatura superficial interna de 250degC y tiene un diaacutemetro interno
de 8cm y un espesor de 55mm Se cubre con 9cm de una capa de aislante que tiene k=05W(m degC) seguido
de una capa de aislante de 4cm teniendo k=025W(mdegC) La temperatura exterior del aislante es de 20degC
Calcular la peacuterdida de calor por metro de longitud Asuma que k=47W(m degC) para la tuberiacutea
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
1 1
2 2
3 3
4
250 C
20 C
004m 47WmdegC
00455m 05WmdegC
01355m 05WmdegC
01755m
i
f
T
T
r k
r k
r k
r
3 42
31 2
4488W
lnln ln
2 2 2
i fT TQ
r rrrr r
kL kL kL
iT1r
2r
1k2k
3k
fT
3r4r
USANDO COMSOL Multiphysics
Problema 10 Una tuberiacutea de acero con 5cm de diaacutemetro exterior se cubre con 64mm de aislante de asbesto [k=0096Btu(h
ft degF)] seguido de una capa de aislante de fibra de vidrio de 25cm [k=0028Btu(h ft degF)] La temperatura de la
pared de la tuberiacutea es de 315degC y la temperatura del aislante exterior es de 38degC Calcular la temperatura de
interfaz entre los asbestos y la fibra de vidrio
Procedimiento Se deben definir las suposiciones que restrinjan la fiacutesica del planteamiento Una vez hecho esto se disentildea la
geometriacutea del problema en COMSOL Multiphysics y se le antildeaden los datos o paraacutemetros y suposiciones fiacutesicas
al cuerpo geomeacutetrico
Suposiciones
Transferencia de calor por conduccioacuten en soacutelidos
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
Se desprecia la parte de acero del tubo como una resistencia Es decir permite el paso de flujo de
calor sin generar peacuterdidas y por consecuencia se tendraacute la misma temperatura en el aacuterea del radio
interno y el externo
Tabla de paraacutemetros
Descripcioacuten Simbologiacutea Valor
proporcionado por el problema
Conversioacuten de unidades Valor empleado
Conductividad teacutermica por conduccioacuten del aislante de asbesto
1k 0096BtuhftdegF - 0096BtuhftdegF
Conductividad teacutermica por conduccioacuten del aislante fibra de vidrio
2k 0028BtuhftdegF - 0028BtuhftdegF
Temperatura de la pared interna de la tuberiacutea iT 315degC
degF=18(degC)+32
599degF
Temperatura de la pared exterior de la uacuteltima capa de aislante
fT 38degC 1004degF
Radio exterior del tubo 1r 25cm
ft=0032808(cm) 0082021 ft
espesor del aislante de fibra de vidrio 2e 25cm 0082021 ft
espesor del aislante de asbesto 1e 64mm mmft=0032808
10 00209974 ft
Radio exterior del aislante de asbesto 2 1 1r r e - - 01030184 ft
Radio exterior del aislante de fibra de vidrio
3 2 2r r e - - 01850394 ft
Se utilizoacute el sistema de unidades ingleacutes
Geometriacutea del problema
Debido a que se desprecia la existencia de peacuterdida de calor en el tubo de acero se puede asumir que la
temperatura se mantendraacute constante a lo largo del tubo de acero Por lo tanto se puede comenzar la
simulacioacuten a partir de la capa del aislante de asbesto
Figura 1 Geometriacutea del problema En rojo se encuentra la capa representativa del aislante de asbesto En gris la capa representativa del aislante de fibra de vidrio
Simulacioacuten1
1 Una vez iniciado COMSOL Multiphysics en el Model Wizard se dirige a Select
Space Dimention y se elige 3D despueacutes se da ldquoclickrdquo en Next (flecha derecha)
2 Enseguida apareceraacute el panel de Add Physics Se selecciona y dar
ldquoclickrdquo en Next
3 Se despliega y se selecciona despueacutes dar ldquoclickrdquo en Finish
4 Dar ldquoclickrdquo derecho en y despueacutes en
Aquiacute apareceraacute una ventana (Settings) en la cual se deben ingresar los datos de la tabla de
paraacutemetros especificando entre corchetes las unidades dimensionales en las que se encuentran
(Figura 2)
5 En dar ldquoclickrdquo derecho y seleccionar A continuacioacuten
apareceraacute una nueva lista de dar ldquoclickrdquo derecho e ingresar dos ciacuterculos con
Circle Se veraacuten dos cuadros similares a los siguientes
6 En el radio del ciacuterculo 1 se agrega r1 y en el del ciacuterculo 2 seraacute r2 se da ldquoclickrdquo en Build All Despueacutes
se da ldquoclickrdquo derecho de nuevo en y se selecciona Boolean Operations y luego
Ahiacute apareceraacute un recuadro en el que se agregaraacute el ciacuterculo de radio r1 a Objects to
Substract y el ciacuterculo de r2 a Objects to Add A continuacioacuten se obtendraacute un contorno semejante al
de la Figura 3 en la parte de la graacutefica Este contorno representa la primera capa de aislante en el
tubo
Para agregar la longitud se da ldquoclickrdquo derecho en y se selecciona
Luego se despliega una ventana en la que pide la longitud que tendraacute la figura en la
parte de Distances from Work Planes
Debido a las suposiciones realizadas la distribucioacuten de calor a lo largo de la tuberiacutea no cambiaraacute Es
decir soacutelo cambiaraacute la temperatura de la tuberiacutea respecto al radio y no de la longitud
1 Eacuteste procedimiento es aplicable para la versioacuten 42a de COMSOL Multiphysics para otras versiones el procedimiento puede variar debido que pueden cambiar las ubicaciones de las herramientas manejadas
Con esto se tiene que es posible agregar cualquier longitud y no se alteraraacuten los resultados Para
eacutesta simulacioacuten se agregoacute 02 ft de longitud Al final se da click en Build Selected
7 Se repiten los puntos 5 y 6 pero ahora usando los radios r2 y r3 para los ciacuterculos 1 y 2
respectivamente Al dar click en Build Selected se deberaacute visualizar una figura como la Figura 4
8 Se unen las figuras con
9 En se da click derecho y se antildeaden dos cuadros de Materials al primer material se le
asigna la conductividad teacutermica k1 que le debe corresponder al aislante de asbesto y el k2 al aislante
de fibra de vidrio
10 Se agregan las temperaturas Ti y Tf a las caras interna y externa de la tuberiacutea respectivamente Esto
se hace dando click derecho en y seleccionando Temperature
11 Se realiza el mallado de la figura con obteniendo algo semejante a la Figura 5
12 Se da click derecho en y se selecciona Compute A continuacioacuten se obtendraacuten los
resultados de la Figura 6
Figura 2 Tabla de paraacutemetros en COMSOL Multiphysics
Figura 3 Grosor del aislante de asbesto
Figura 4 Figura representativa de las capas de
aislantes
Figura 5 Mallado de la figura representativa de la tuberiacutea
Figura 6 Distribucioacuten de la temperatura alrededor de las capas de aislantes
La temperatura entre la interfaz del aislante de asbesto y el aislante de fibra de vidrio es de 559885K Esto
se puede detectar si se realiza una graacutefica con los datos de la temperatura que recolecta una liacutenea a lo ancho
de la tuberiacutea (Figura 7) con
Figura 7 Perfil de temperatura a traveacutes de los espesores de la tuberiacutea
2 2
2 2
2 1
2500 4 R uT Tr r k
r r
3
2
2 1
625 120 40 (002) 256 10 m
625 625
R u R uT T T Tr k
k r r
El porcentaje de peacuterdida estaacute definido como
sin Re
sin
100al
aislante
aislante
Q Q
Q
2
sin 14 ( ) 824668WRaislante
Q r h T T y 2
Re 24 ( ) 198365Wal uQ r h T T
Porcentaje de peacuterdida 7595
Problema 8
Un flujo de aire a 120degC en un tubo de pared delgada de acero inoxidable con h=65W(m2degC) El diaacutemetro
interno del tubo es de 25cm y el espesor de la pared es de 04mm k=18W(m degC) para el acero El tubo es
expuesto a el ambiente con h=65W(m2degC) y T =15degC Calcular el coeficiente de transferencia de calor global
total y la peacuterdida de calor por metro de longitud iquestCuaacutel es espesor de un aislante de k=40mW(m degC) deberiacutea
ser adicionado para reducir la peacuterdida de calor un 90
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
2 1
2
1
2
2 1
1 2
2 3 2
15 C 120 C
65Wm C
65Wm C 00125m
18W degC 00165m
004W degC (00165 )m
T T
h
h r
k r
k r e
El flujo de calor sin el aislante por metro es
1 2
2 1
1 1 1 2 2
120 15624145W
1 1 ln(00165 00125) 1ln( )1 1 1
2 65(00125) 18 (65)(00165)2
T TQ
r r
L h r k h r
2r
1r
3r
1k
2k2T
2h
1h1T
2e
(624145W)(09) 56173WTotalQ
1 2
2 1 2 2 2
1 1 1 2 2 2
ln( ) ln(( ) )1 1 1
2
Total
T TQ
r r r e r
L h r k k h r
4
2 8 10 me
Problema 9
Una tuberiacutea con vapor caliente tiene una temperatura superficial interna de 250degC y tiene un diaacutemetro interno
de 8cm y un espesor de 55mm Se cubre con 9cm de una capa de aislante que tiene k=05W(m degC) seguido
de una capa de aislante de 4cm teniendo k=025W(mdegC) La temperatura exterior del aislante es de 20degC
Calcular la peacuterdida de calor por metro de longitud Asuma que k=47W(m degC) para la tuberiacutea
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
1 1
2 2
3 3
4
250 C
20 C
004m 47WmdegC
00455m 05WmdegC
01355m 05WmdegC
01755m
i
f
T
T
r k
r k
r k
r
3 42
31 2
4488W
lnln ln
2 2 2
i fT TQ
r rrrr r
kL kL kL
iT1r
2r
1k2k
3k
fT
3r4r
USANDO COMSOL Multiphysics
Problema 10 Una tuberiacutea de acero con 5cm de diaacutemetro exterior se cubre con 64mm de aislante de asbesto [k=0096Btu(h
ft degF)] seguido de una capa de aislante de fibra de vidrio de 25cm [k=0028Btu(h ft degF)] La temperatura de la
pared de la tuberiacutea es de 315degC y la temperatura del aislante exterior es de 38degC Calcular la temperatura de
interfaz entre los asbestos y la fibra de vidrio
Procedimiento Se deben definir las suposiciones que restrinjan la fiacutesica del planteamiento Una vez hecho esto se disentildea la
geometriacutea del problema en COMSOL Multiphysics y se le antildeaden los datos o paraacutemetros y suposiciones fiacutesicas
al cuerpo geomeacutetrico
Suposiciones
Transferencia de calor por conduccioacuten en soacutelidos
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
Se desprecia la parte de acero del tubo como una resistencia Es decir permite el paso de flujo de
calor sin generar peacuterdidas y por consecuencia se tendraacute la misma temperatura en el aacuterea del radio
interno y el externo
Tabla de paraacutemetros
Descripcioacuten Simbologiacutea Valor
proporcionado por el problema
Conversioacuten de unidades Valor empleado
Conductividad teacutermica por conduccioacuten del aislante de asbesto
1k 0096BtuhftdegF - 0096BtuhftdegF
Conductividad teacutermica por conduccioacuten del aislante fibra de vidrio
2k 0028BtuhftdegF - 0028BtuhftdegF
Temperatura de la pared interna de la tuberiacutea iT 315degC
degF=18(degC)+32
599degF
Temperatura de la pared exterior de la uacuteltima capa de aislante
fT 38degC 1004degF
Radio exterior del tubo 1r 25cm
ft=0032808(cm) 0082021 ft
espesor del aislante de fibra de vidrio 2e 25cm 0082021 ft
espesor del aislante de asbesto 1e 64mm mmft=0032808
10 00209974 ft
Radio exterior del aislante de asbesto 2 1 1r r e - - 01030184 ft
Radio exterior del aislante de fibra de vidrio
3 2 2r r e - - 01850394 ft
Se utilizoacute el sistema de unidades ingleacutes
Geometriacutea del problema
Debido a que se desprecia la existencia de peacuterdida de calor en el tubo de acero se puede asumir que la
temperatura se mantendraacute constante a lo largo del tubo de acero Por lo tanto se puede comenzar la
simulacioacuten a partir de la capa del aislante de asbesto
Figura 1 Geometriacutea del problema En rojo se encuentra la capa representativa del aislante de asbesto En gris la capa representativa del aislante de fibra de vidrio
Simulacioacuten1
1 Una vez iniciado COMSOL Multiphysics en el Model Wizard se dirige a Select
Space Dimention y se elige 3D despueacutes se da ldquoclickrdquo en Next (flecha derecha)
2 Enseguida apareceraacute el panel de Add Physics Se selecciona y dar
ldquoclickrdquo en Next
3 Se despliega y se selecciona despueacutes dar ldquoclickrdquo en Finish
4 Dar ldquoclickrdquo derecho en y despueacutes en
Aquiacute apareceraacute una ventana (Settings) en la cual se deben ingresar los datos de la tabla de
paraacutemetros especificando entre corchetes las unidades dimensionales en las que se encuentran
(Figura 2)
5 En dar ldquoclickrdquo derecho y seleccionar A continuacioacuten
apareceraacute una nueva lista de dar ldquoclickrdquo derecho e ingresar dos ciacuterculos con
Circle Se veraacuten dos cuadros similares a los siguientes
6 En el radio del ciacuterculo 1 se agrega r1 y en el del ciacuterculo 2 seraacute r2 se da ldquoclickrdquo en Build All Despueacutes
se da ldquoclickrdquo derecho de nuevo en y se selecciona Boolean Operations y luego
Ahiacute apareceraacute un recuadro en el que se agregaraacute el ciacuterculo de radio r1 a Objects to
Substract y el ciacuterculo de r2 a Objects to Add A continuacioacuten se obtendraacute un contorno semejante al
de la Figura 3 en la parte de la graacutefica Este contorno representa la primera capa de aislante en el
tubo
Para agregar la longitud se da ldquoclickrdquo derecho en y se selecciona
Luego se despliega una ventana en la que pide la longitud que tendraacute la figura en la
parte de Distances from Work Planes
Debido a las suposiciones realizadas la distribucioacuten de calor a lo largo de la tuberiacutea no cambiaraacute Es
decir soacutelo cambiaraacute la temperatura de la tuberiacutea respecto al radio y no de la longitud
1 Eacuteste procedimiento es aplicable para la versioacuten 42a de COMSOL Multiphysics para otras versiones el procedimiento puede variar debido que pueden cambiar las ubicaciones de las herramientas manejadas
Con esto se tiene que es posible agregar cualquier longitud y no se alteraraacuten los resultados Para
eacutesta simulacioacuten se agregoacute 02 ft de longitud Al final se da click en Build Selected
7 Se repiten los puntos 5 y 6 pero ahora usando los radios r2 y r3 para los ciacuterculos 1 y 2
respectivamente Al dar click en Build Selected se deberaacute visualizar una figura como la Figura 4
8 Se unen las figuras con
9 En se da click derecho y se antildeaden dos cuadros de Materials al primer material se le
asigna la conductividad teacutermica k1 que le debe corresponder al aislante de asbesto y el k2 al aislante
de fibra de vidrio
10 Se agregan las temperaturas Ti y Tf a las caras interna y externa de la tuberiacutea respectivamente Esto
se hace dando click derecho en y seleccionando Temperature
11 Se realiza el mallado de la figura con obteniendo algo semejante a la Figura 5
12 Se da click derecho en y se selecciona Compute A continuacioacuten se obtendraacuten los
resultados de la Figura 6
Figura 2 Tabla de paraacutemetros en COMSOL Multiphysics
Figura 3 Grosor del aislante de asbesto
Figura 4 Figura representativa de las capas de
aislantes
Figura 5 Mallado de la figura representativa de la tuberiacutea
Figura 6 Distribucioacuten de la temperatura alrededor de las capas de aislantes
La temperatura entre la interfaz del aislante de asbesto y el aislante de fibra de vidrio es de 559885K Esto
se puede detectar si se realiza una graacutefica con los datos de la temperatura que recolecta una liacutenea a lo ancho
de la tuberiacutea (Figura 7) con
Figura 7 Perfil de temperatura a traveacutes de los espesores de la tuberiacutea
(624145W)(09) 56173WTotalQ
1 2
2 1 2 2 2
1 1 1 2 2 2
ln( ) ln(( ) )1 1 1
2
Total
T TQ
r r r e r
L h r k k h r
4
2 8 10 me
Problema 9
Una tuberiacutea con vapor caliente tiene una temperatura superficial interna de 250degC y tiene un diaacutemetro interno
de 8cm y un espesor de 55mm Se cubre con 9cm de una capa de aislante que tiene k=05W(m degC) seguido
de una capa de aislante de 4cm teniendo k=025W(mdegC) La temperatura exterior del aislante es de 20degC
Calcular la peacuterdida de calor por metro de longitud Asuma que k=47W(m degC) para la tuberiacutea
Suposiciones
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
1 1
2 2
3 3
4
250 C
20 C
004m 47WmdegC
00455m 05WmdegC
01355m 05WmdegC
01755m
i
f
T
T
r k
r k
r k
r
3 42
31 2
4488W
lnln ln
2 2 2
i fT TQ
r rrrr r
kL kL kL
iT1r
2r
1k2k
3k
fT
3r4r
USANDO COMSOL Multiphysics
Problema 10 Una tuberiacutea de acero con 5cm de diaacutemetro exterior se cubre con 64mm de aislante de asbesto [k=0096Btu(h
ft degF)] seguido de una capa de aislante de fibra de vidrio de 25cm [k=0028Btu(h ft degF)] La temperatura de la
pared de la tuberiacutea es de 315degC y la temperatura del aislante exterior es de 38degC Calcular la temperatura de
interfaz entre los asbestos y la fibra de vidrio
Procedimiento Se deben definir las suposiciones que restrinjan la fiacutesica del planteamiento Una vez hecho esto se disentildea la
geometriacutea del problema en COMSOL Multiphysics y se le antildeaden los datos o paraacutemetros y suposiciones fiacutesicas
al cuerpo geomeacutetrico
Suposiciones
Transferencia de calor por conduccioacuten en soacutelidos
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
Se desprecia la parte de acero del tubo como una resistencia Es decir permite el paso de flujo de
calor sin generar peacuterdidas y por consecuencia se tendraacute la misma temperatura en el aacuterea del radio
interno y el externo
Tabla de paraacutemetros
Descripcioacuten Simbologiacutea Valor
proporcionado por el problema
Conversioacuten de unidades Valor empleado
Conductividad teacutermica por conduccioacuten del aislante de asbesto
1k 0096BtuhftdegF - 0096BtuhftdegF
Conductividad teacutermica por conduccioacuten del aislante fibra de vidrio
2k 0028BtuhftdegF - 0028BtuhftdegF
Temperatura de la pared interna de la tuberiacutea iT 315degC
degF=18(degC)+32
599degF
Temperatura de la pared exterior de la uacuteltima capa de aislante
fT 38degC 1004degF
Radio exterior del tubo 1r 25cm
ft=0032808(cm) 0082021 ft
espesor del aislante de fibra de vidrio 2e 25cm 0082021 ft
espesor del aislante de asbesto 1e 64mm mmft=0032808
10 00209974 ft
Radio exterior del aislante de asbesto 2 1 1r r e - - 01030184 ft
Radio exterior del aislante de fibra de vidrio
3 2 2r r e - - 01850394 ft
Se utilizoacute el sistema de unidades ingleacutes
Geometriacutea del problema
Debido a que se desprecia la existencia de peacuterdida de calor en el tubo de acero se puede asumir que la
temperatura se mantendraacute constante a lo largo del tubo de acero Por lo tanto se puede comenzar la
simulacioacuten a partir de la capa del aislante de asbesto
Figura 1 Geometriacutea del problema En rojo se encuentra la capa representativa del aislante de asbesto En gris la capa representativa del aislante de fibra de vidrio
Simulacioacuten1
1 Una vez iniciado COMSOL Multiphysics en el Model Wizard se dirige a Select
Space Dimention y se elige 3D despueacutes se da ldquoclickrdquo en Next (flecha derecha)
2 Enseguida apareceraacute el panel de Add Physics Se selecciona y dar
ldquoclickrdquo en Next
3 Se despliega y se selecciona despueacutes dar ldquoclickrdquo en Finish
4 Dar ldquoclickrdquo derecho en y despueacutes en
Aquiacute apareceraacute una ventana (Settings) en la cual se deben ingresar los datos de la tabla de
paraacutemetros especificando entre corchetes las unidades dimensionales en las que se encuentran
(Figura 2)
5 En dar ldquoclickrdquo derecho y seleccionar A continuacioacuten
apareceraacute una nueva lista de dar ldquoclickrdquo derecho e ingresar dos ciacuterculos con
Circle Se veraacuten dos cuadros similares a los siguientes
6 En el radio del ciacuterculo 1 se agrega r1 y en el del ciacuterculo 2 seraacute r2 se da ldquoclickrdquo en Build All Despueacutes
se da ldquoclickrdquo derecho de nuevo en y se selecciona Boolean Operations y luego
Ahiacute apareceraacute un recuadro en el que se agregaraacute el ciacuterculo de radio r1 a Objects to
Substract y el ciacuterculo de r2 a Objects to Add A continuacioacuten se obtendraacute un contorno semejante al
de la Figura 3 en la parte de la graacutefica Este contorno representa la primera capa de aislante en el
tubo
Para agregar la longitud se da ldquoclickrdquo derecho en y se selecciona
Luego se despliega una ventana en la que pide la longitud que tendraacute la figura en la
parte de Distances from Work Planes
Debido a las suposiciones realizadas la distribucioacuten de calor a lo largo de la tuberiacutea no cambiaraacute Es
decir soacutelo cambiaraacute la temperatura de la tuberiacutea respecto al radio y no de la longitud
1 Eacuteste procedimiento es aplicable para la versioacuten 42a de COMSOL Multiphysics para otras versiones el procedimiento puede variar debido que pueden cambiar las ubicaciones de las herramientas manejadas
Con esto se tiene que es posible agregar cualquier longitud y no se alteraraacuten los resultados Para
eacutesta simulacioacuten se agregoacute 02 ft de longitud Al final se da click en Build Selected
7 Se repiten los puntos 5 y 6 pero ahora usando los radios r2 y r3 para los ciacuterculos 1 y 2
respectivamente Al dar click en Build Selected se deberaacute visualizar una figura como la Figura 4
8 Se unen las figuras con
9 En se da click derecho y se antildeaden dos cuadros de Materials al primer material se le
asigna la conductividad teacutermica k1 que le debe corresponder al aislante de asbesto y el k2 al aislante
de fibra de vidrio
10 Se agregan las temperaturas Ti y Tf a las caras interna y externa de la tuberiacutea respectivamente Esto
se hace dando click derecho en y seleccionando Temperature
11 Se realiza el mallado de la figura con obteniendo algo semejante a la Figura 5
12 Se da click derecho en y se selecciona Compute A continuacioacuten se obtendraacuten los
resultados de la Figura 6
Figura 2 Tabla de paraacutemetros en COMSOL Multiphysics
Figura 3 Grosor del aislante de asbesto
Figura 4 Figura representativa de las capas de
aislantes
Figura 5 Mallado de la figura representativa de la tuberiacutea
Figura 6 Distribucioacuten de la temperatura alrededor de las capas de aislantes
La temperatura entre la interfaz del aislante de asbesto y el aislante de fibra de vidrio es de 559885K Esto
se puede detectar si se realiza una graacutefica con los datos de la temperatura que recolecta una liacutenea a lo ancho
de la tuberiacutea (Figura 7) con
Figura 7 Perfil de temperatura a traveacutes de los espesores de la tuberiacutea
USANDO COMSOL Multiphysics
Problema 10 Una tuberiacutea de acero con 5cm de diaacutemetro exterior se cubre con 64mm de aislante de asbesto [k=0096Btu(h
ft degF)] seguido de una capa de aislante de fibra de vidrio de 25cm [k=0028Btu(h ft degF)] La temperatura de la
pared de la tuberiacutea es de 315degC y la temperatura del aislante exterior es de 38degC Calcular la temperatura de
interfaz entre los asbestos y la fibra de vidrio
Procedimiento Se deben definir las suposiciones que restrinjan la fiacutesica del planteamiento Una vez hecho esto se disentildea la
geometriacutea del problema en COMSOL Multiphysics y se le antildeaden los datos o paraacutemetros y suposiciones fiacutesicas
al cuerpo geomeacutetrico
Suposiciones
Transferencia de calor por conduccioacuten en soacutelidos
Estado estable (estacionario)
Transporte unidireccional
Se desprecia la parte de acero del tubo como una resistencia Es decir permite el paso de flujo de
calor sin generar peacuterdidas y por consecuencia se tendraacute la misma temperatura en el aacuterea del radio
interno y el externo
Tabla de paraacutemetros
Descripcioacuten Simbologiacutea Valor
proporcionado por el problema
Conversioacuten de unidades Valor empleado
Conductividad teacutermica por conduccioacuten del aislante de asbesto
1k 0096BtuhftdegF - 0096BtuhftdegF
Conductividad teacutermica por conduccioacuten del aislante fibra de vidrio
2k 0028BtuhftdegF - 0028BtuhftdegF
Temperatura de la pared interna de la tuberiacutea iT 315degC
degF=18(degC)+32
599degF
Temperatura de la pared exterior de la uacuteltima capa de aislante
fT 38degC 1004degF
Radio exterior del tubo 1r 25cm
ft=0032808(cm) 0082021 ft
espesor del aislante de fibra de vidrio 2e 25cm 0082021 ft
espesor del aislante de asbesto 1e 64mm mmft=0032808
10 00209974 ft
Radio exterior del aislante de asbesto 2 1 1r r e - - 01030184 ft
Radio exterior del aislante de fibra de vidrio
3 2 2r r e - - 01850394 ft
Se utilizoacute el sistema de unidades ingleacutes
Geometriacutea del problema
Debido a que se desprecia la existencia de peacuterdida de calor en el tubo de acero se puede asumir que la
temperatura se mantendraacute constante a lo largo del tubo de acero Por lo tanto se puede comenzar la
simulacioacuten a partir de la capa del aislante de asbesto
Figura 1 Geometriacutea del problema En rojo se encuentra la capa representativa del aislante de asbesto En gris la capa representativa del aislante de fibra de vidrio
Simulacioacuten1
1 Una vez iniciado COMSOL Multiphysics en el Model Wizard se dirige a Select
Space Dimention y se elige 3D despueacutes se da ldquoclickrdquo en Next (flecha derecha)
2 Enseguida apareceraacute el panel de Add Physics Se selecciona y dar
ldquoclickrdquo en Next
3 Se despliega y se selecciona despueacutes dar ldquoclickrdquo en Finish
4 Dar ldquoclickrdquo derecho en y despueacutes en
Aquiacute apareceraacute una ventana (Settings) en la cual se deben ingresar los datos de la tabla de
paraacutemetros especificando entre corchetes las unidades dimensionales en las que se encuentran
(Figura 2)
5 En dar ldquoclickrdquo derecho y seleccionar A continuacioacuten
apareceraacute una nueva lista de dar ldquoclickrdquo derecho e ingresar dos ciacuterculos con
Circle Se veraacuten dos cuadros similares a los siguientes
6 En el radio del ciacuterculo 1 se agrega r1 y en el del ciacuterculo 2 seraacute r2 se da ldquoclickrdquo en Build All Despueacutes
se da ldquoclickrdquo derecho de nuevo en y se selecciona Boolean Operations y luego
Ahiacute apareceraacute un recuadro en el que se agregaraacute el ciacuterculo de radio r1 a Objects to
Substract y el ciacuterculo de r2 a Objects to Add A continuacioacuten se obtendraacute un contorno semejante al
de la Figura 3 en la parte de la graacutefica Este contorno representa la primera capa de aislante en el
tubo
Para agregar la longitud se da ldquoclickrdquo derecho en y se selecciona
Luego se despliega una ventana en la que pide la longitud que tendraacute la figura en la
parte de Distances from Work Planes
Debido a las suposiciones realizadas la distribucioacuten de calor a lo largo de la tuberiacutea no cambiaraacute Es
decir soacutelo cambiaraacute la temperatura de la tuberiacutea respecto al radio y no de la longitud
1 Eacuteste procedimiento es aplicable para la versioacuten 42a de COMSOL Multiphysics para otras versiones el procedimiento puede variar debido que pueden cambiar las ubicaciones de las herramientas manejadas
Con esto se tiene que es posible agregar cualquier longitud y no se alteraraacuten los resultados Para
eacutesta simulacioacuten se agregoacute 02 ft de longitud Al final se da click en Build Selected
7 Se repiten los puntos 5 y 6 pero ahora usando los radios r2 y r3 para los ciacuterculos 1 y 2
respectivamente Al dar click en Build Selected se deberaacute visualizar una figura como la Figura 4
8 Se unen las figuras con
9 En se da click derecho y se antildeaden dos cuadros de Materials al primer material se le
asigna la conductividad teacutermica k1 que le debe corresponder al aislante de asbesto y el k2 al aislante
de fibra de vidrio
10 Se agregan las temperaturas Ti y Tf a las caras interna y externa de la tuberiacutea respectivamente Esto
se hace dando click derecho en y seleccionando Temperature
11 Se realiza el mallado de la figura con obteniendo algo semejante a la Figura 5
12 Se da click derecho en y se selecciona Compute A continuacioacuten se obtendraacuten los
resultados de la Figura 6
Figura 2 Tabla de paraacutemetros en COMSOL Multiphysics
Figura 3 Grosor del aislante de asbesto
Figura 4 Figura representativa de las capas de
aislantes
Figura 5 Mallado de la figura representativa de la tuberiacutea
Figura 6 Distribucioacuten de la temperatura alrededor de las capas de aislantes
La temperatura entre la interfaz del aislante de asbesto y el aislante de fibra de vidrio es de 559885K Esto
se puede detectar si se realiza una graacutefica con los datos de la temperatura que recolecta una liacutenea a lo ancho
de la tuberiacutea (Figura 7) con
Figura 7 Perfil de temperatura a traveacutes de los espesores de la tuberiacutea
Geometriacutea del problema
Debido a que se desprecia la existencia de peacuterdida de calor en el tubo de acero se puede asumir que la
temperatura se mantendraacute constante a lo largo del tubo de acero Por lo tanto se puede comenzar la
simulacioacuten a partir de la capa del aislante de asbesto
Figura 1 Geometriacutea del problema En rojo se encuentra la capa representativa del aislante de asbesto En gris la capa representativa del aislante de fibra de vidrio
Simulacioacuten1
1 Una vez iniciado COMSOL Multiphysics en el Model Wizard se dirige a Select
Space Dimention y se elige 3D despueacutes se da ldquoclickrdquo en Next (flecha derecha)
2 Enseguida apareceraacute el panel de Add Physics Se selecciona y dar
ldquoclickrdquo en Next
3 Se despliega y se selecciona despueacutes dar ldquoclickrdquo en Finish
4 Dar ldquoclickrdquo derecho en y despueacutes en
Aquiacute apareceraacute una ventana (Settings) en la cual se deben ingresar los datos de la tabla de
paraacutemetros especificando entre corchetes las unidades dimensionales en las que se encuentran
(Figura 2)
5 En dar ldquoclickrdquo derecho y seleccionar A continuacioacuten
apareceraacute una nueva lista de dar ldquoclickrdquo derecho e ingresar dos ciacuterculos con
Circle Se veraacuten dos cuadros similares a los siguientes
6 En el radio del ciacuterculo 1 se agrega r1 y en el del ciacuterculo 2 seraacute r2 se da ldquoclickrdquo en Build All Despueacutes
se da ldquoclickrdquo derecho de nuevo en y se selecciona Boolean Operations y luego
Ahiacute apareceraacute un recuadro en el que se agregaraacute el ciacuterculo de radio r1 a Objects to
Substract y el ciacuterculo de r2 a Objects to Add A continuacioacuten se obtendraacute un contorno semejante al
de la Figura 3 en la parte de la graacutefica Este contorno representa la primera capa de aislante en el
tubo
Para agregar la longitud se da ldquoclickrdquo derecho en y se selecciona
Luego se despliega una ventana en la que pide la longitud que tendraacute la figura en la
parte de Distances from Work Planes
Debido a las suposiciones realizadas la distribucioacuten de calor a lo largo de la tuberiacutea no cambiaraacute Es
decir soacutelo cambiaraacute la temperatura de la tuberiacutea respecto al radio y no de la longitud
1 Eacuteste procedimiento es aplicable para la versioacuten 42a de COMSOL Multiphysics para otras versiones el procedimiento puede variar debido que pueden cambiar las ubicaciones de las herramientas manejadas
Con esto se tiene que es posible agregar cualquier longitud y no se alteraraacuten los resultados Para
eacutesta simulacioacuten se agregoacute 02 ft de longitud Al final se da click en Build Selected
7 Se repiten los puntos 5 y 6 pero ahora usando los radios r2 y r3 para los ciacuterculos 1 y 2
respectivamente Al dar click en Build Selected se deberaacute visualizar una figura como la Figura 4
8 Se unen las figuras con
9 En se da click derecho y se antildeaden dos cuadros de Materials al primer material se le
asigna la conductividad teacutermica k1 que le debe corresponder al aislante de asbesto y el k2 al aislante
de fibra de vidrio
10 Se agregan las temperaturas Ti y Tf a las caras interna y externa de la tuberiacutea respectivamente Esto
se hace dando click derecho en y seleccionando Temperature
11 Se realiza el mallado de la figura con obteniendo algo semejante a la Figura 5
12 Se da click derecho en y se selecciona Compute A continuacioacuten se obtendraacuten los
resultados de la Figura 6
Figura 2 Tabla de paraacutemetros en COMSOL Multiphysics
Figura 3 Grosor del aislante de asbesto
Figura 4 Figura representativa de las capas de
aislantes
Figura 5 Mallado de la figura representativa de la tuberiacutea
Figura 6 Distribucioacuten de la temperatura alrededor de las capas de aislantes
La temperatura entre la interfaz del aislante de asbesto y el aislante de fibra de vidrio es de 559885K Esto
se puede detectar si se realiza una graacutefica con los datos de la temperatura que recolecta una liacutenea a lo ancho
de la tuberiacutea (Figura 7) con
Figura 7 Perfil de temperatura a traveacutes de los espesores de la tuberiacutea
Con esto se tiene que es posible agregar cualquier longitud y no se alteraraacuten los resultados Para
eacutesta simulacioacuten se agregoacute 02 ft de longitud Al final se da click en Build Selected
7 Se repiten los puntos 5 y 6 pero ahora usando los radios r2 y r3 para los ciacuterculos 1 y 2
respectivamente Al dar click en Build Selected se deberaacute visualizar una figura como la Figura 4
8 Se unen las figuras con
9 En se da click derecho y se antildeaden dos cuadros de Materials al primer material se le
asigna la conductividad teacutermica k1 que le debe corresponder al aislante de asbesto y el k2 al aislante
de fibra de vidrio
10 Se agregan las temperaturas Ti y Tf a las caras interna y externa de la tuberiacutea respectivamente Esto
se hace dando click derecho en y seleccionando Temperature
11 Se realiza el mallado de la figura con obteniendo algo semejante a la Figura 5
12 Se da click derecho en y se selecciona Compute A continuacioacuten se obtendraacuten los
resultados de la Figura 6
Figura 2 Tabla de paraacutemetros en COMSOL Multiphysics
Figura 3 Grosor del aislante de asbesto
Figura 4 Figura representativa de las capas de
aislantes
Figura 5 Mallado de la figura representativa de la tuberiacutea
Figura 6 Distribucioacuten de la temperatura alrededor de las capas de aislantes
La temperatura entre la interfaz del aislante de asbesto y el aislante de fibra de vidrio es de 559885K Esto
se puede detectar si se realiza una graacutefica con los datos de la temperatura que recolecta una liacutenea a lo ancho
de la tuberiacutea (Figura 7) con
Figura 7 Perfil de temperatura a traveacutes de los espesores de la tuberiacutea
Figura 4 Figura representativa de las capas de
aislantes
Figura 5 Mallado de la figura representativa de la tuberiacutea
Figura 6 Distribucioacuten de la temperatura alrededor de las capas de aislantes
La temperatura entre la interfaz del aislante de asbesto y el aislante de fibra de vidrio es de 559885K Esto
se puede detectar si se realiza una graacutefica con los datos de la temperatura que recolecta una liacutenea a lo ancho
de la tuberiacutea (Figura 7) con
Figura 7 Perfil de temperatura a traveacutes de los espesores de la tuberiacutea
Figura 7 Perfil de temperatura a traveacutes de los espesores de la tuberiacutea