Daniel Fernandes Caramello Jamil Garcia

Zhao Cheng Cheng

Seqüência Didática

O Segredo da Luz

Universidade de São Paulo Faculdade de Educação

Metodologia do Ensino de Física II – EDM 426 Professor Maurício Pietrocola

São Paulo

2003

Seqüência Didática

Tema: “O Segredo da Luz” Apresentação:

Os fenômenos elétricos têm despertado a curiosidade dos homens por séculos. Desde a observação dos relâmpagos até a compreensão do funcionamento de uma lâmpada, os fenômenos elétricos fazem parte do dia a dia de todas as pessoas.

Neste trabalho, pretendemos explorar algumas propriedades da eletrodinâmica básica usando uma ênfase prática e do cotidiano: a instalação elétrica residencial.

Usualmente, assuntos como corrente elétrica, tensão, potência entre outros são abordados de maneira teórica e desvinculada com a realidade vivida pelos alunos de Ensino Médio. Buscamos com esse trabalho uma abordagem diferenciada, onde os conceitos teóricos são aplicados de forma objetiva e ajudam o estudante a compreender, e até construir, um circuito elétrico de relativa complexidade, como os presentes em instalações residenciais. Justificativa do Tema

Assuntos relacionados com a eletrodinâmica são de extrema importância para a formação do cidadão, que certamente está cercado de aparelhos e objetos movidos por energia elétrica.

Tomando-se como base no cotidiano a instalação elétrica residencial, procura-se dar um sentido prático e imediato para o tema, conquistando assim a atenção e o interesse dos alunos. Objetivos Gerais

Expor os conteúdos de eletrodinâmica básica explorando suas leis e princípios. Descrever o funcionamento e o dimensionamento de uma instalação elétrica residencial. Público Alvo

Para o melhor andamento do curso aconselhamos que ele seja aplicado para alunos do Ensino Médio, os quais já tenham estudado tópicos de eletrostática e conceitos básicos de eletrodinâmica. Nesta seqüência didática, os conceitos teóricos de eletricidade são apresentados de forma sintética e resumida, portanto é interessante que os alunos já possuam conhecimento prévio. Conteúdo Físico

Carga elétrica, campo elétrico, potencial elétrico, diferença de potencial, corrente

elétrica, circuitos elétricos, resistores, lei de Ohm, potência elétrica, associação de resistores.

Temática de Interesse A maioria das residências possui instalação elétrica. É de grande interesse que os

alunos do Ensino Médio tenham, ao menos, noções do funcionamento da instalação elétrica residencial.

AULA 1

TEMA: “O que é eletricidade?” OBJETIVO: Definir os conceitos básicos. CONTEÚDO FÍSICO: Carga elétrica, campo elétrico, potencial elétrico, diferença de potencial e corrente elétrica.. RECURSOS INSTRUCIONAIS Texto das aulas 1 e 2. Retroprojetor ou data-show Slides da aula 1 MOTIVAÇÃO Entender os conceitos básicos de eletrodinâmica. Momentos:

• Apresentar os objetivos do módulo para os alunos (Tempo: 5 min)

• O professor deve começar com uma revisão de eletrostática, comentando sobre carga elétrica

• Continuando a revisão, o professor comenta sobre campo elétrico. (Tempo: 15 min)

• Aproveitando a idéia de campo elétrico, o professor começa a introduzir os conceitos de potencial elétrico até definir diferença de potencial.

(Tempo: 15 min)

• O professor discute o movimento de cargas num condutor, definindo corrente elétrica e como calculá-la.

(Tempo: 15 min)

AULA 2

TEMA: Como eles funcionam juntos? OBJETIVO: Apresentar conceitos básicos sobre circuitos elétricos. CONTEÚDO FÍSICO: Resistores, lei de Ohm, potência elétrica, associação de resistores. RECURSOS INSTRUCIONAIS Texto das aulas 1 e 2. Retroprojetor ou data-show Slides da aula 2 MOTIVAÇÃO Entender o funcionamento de um circuito elétrico. Momentos:

• O professor apresenta um circuito elétrico simples, contendo apenas uma fonte elétrica e um fio condutor.

• O professor apresenta a analogia com um sistema hidráulico. (Tempo: 15 min)

• O professor apresenta os resistores e sua função nos circuitos. • O professor explica a Lei de Ohm. • O professor introduz o conceito de potência elétrica.

(Tempo: 15 min)

• O professor apresenta o circuito em série e mostra como calcular a resistência equivalente.

• O professor apresenta o circuito em paralelo e mostra como calcular a resistência equivalente.

(Tempo: 20 min)

AULA 3

TEMA: “O que conduz eletricidade em casa” OBJETIVO: Demostrar os elementos mínimos que compõe uma instalação residencial. CONTEÚDO FÍSICO: Carga elétrica, campo elétrico, potencial elétrico, diferença de potencial e corrente elétrica.. RECURSOS INSTRUCIONAIS Texto da aula 3. Retroprojetor ou data-show Slides da aula 3 MOTIVAÇÃO Conhecer os elementos básicos de uma instalação residencial. Momentos:

• O professor deve apresentar os diversos tipos de fios e suas características e utilidades.

• Deverá ressaltar quais as especificações que devem ser consideradas na utilização do fio condutor numa residência.

(Tempo: 20 min)

• O professor deve apresentar os diversos tipos de disjuntores e a sua aplicação/finalidade numa instalação residencial.

(Tempo: 15 min)

• O professor deve apresentar os diversos tipos de fusíveis, suas aplicações e as vantagens e desvantagens em relação aos disjuntores.

(Tempo: 15 min)

AULA 4

TEMA: “Dicas e truques” OBJETIVO: Apresentar o conceito de corrente de fuga e como efetuar uma ligação de interruptores em paralelo para acender uma lâmpada CONTEÚDO FÍSICO: Carga elétrica, campo elétrico, potencial elétrico, diferença de potencial e corrente elétrica.. RECURSOS INSTRUCIONAIS Texto da aula 4. Retroprojetor ou data-show Slides da aula 4 MOTIVAÇÃO Conhecer para se precaver de acidentes em função da corrente de fuga numa instalação residencial e entender e aprender como funciona uma ligação utilizando interruptores paralelos. Momentos:

• O professor deve apresentar o conceito de corrente de fuga, onde há maior probabilidade de ocorrer e o perigo relacionado a ela.

(Tempo: 20 min)

• O professor deverá questionar os alunos se eles conhecem ou tem em casa um caso de ligação utilizando interruptores em paralelo de maneira a contextualizar o assunto a ser tratado em seguida.

(Tempo: 5 min)

• O professor deverá apresentar o caso dos interruptores ligado em paralelo, assim como o esquema de ligação.

(Tempo: 25 min)

TEXTO DAS AULAS 1 E 2 REVISÃO: Eletrostática e Eletrodinâmica Básica Aula 1

Carga elétrica A matéria é formada de pequenas partículas, os átomos. Cada átomo, por sua vez, é constituído de partículas ainda menores, no núcleo: os prótons (positivos) e os nêutrons (sem carga); na eletrosfera: os elétrons (negativos). Às partículas eletrizadas, elétrons e prótons, chamamos "carga elétrica".

Condutores de eletricidade São os meios materiais nos quais há facilidade de movimento de cargas elétricas, devido à presença de "elétrons livres". Ex: fio de cobre, alumínio, etc.

Isolantes de eletricidade

São os meios materiais nos quais não há facilidade de movimento de cargas elétricas. Ex: vidro, borracha, madeira seca, etc.

Medida da carga elétrica ∆q = - n.e (se houver excesso de elétrons) ∆q = + n.e (se houver falta de elétrons) e = 1,6.10-19 C Onde: ∆q = quantidade de carga (C) n = número de cargas e = carga elementar (C) unidade de carga elétrica no SI é o coulomb (C)

Campo Elétrico

Existe uma região de influência da carga Q onde qualquer carga de prova q, nela colocada, estará sob a ação de uma força de origem elétrica. A essa região chamamos de campo elétrico.

Onde: E = F/q E = Campo Elétrico (N/C) F = Força (N) q = carga de prova (C)

O campo elétrico E é uma grandeza vetorial. A figura abaixo mostra a orientação do

campo elétrico para uma carga positiva e para uma carga negativa.

Potencial Elétrico

Consideremos um campo elétrico originado por uma carga puntiforme Q. Define-se como potencial elétrico VA, num ponto A desse campo, o trabalho realizado pela força elétrica, por unidade de carga, para desloca-la desse ponto A até o infinito.

dA

Q VA

dA

Q VA

Nestas condições, o potencial elétrico é dado por:

AA d

QkV 0=

onde k0 é denominada constante eletrostática, e seu valor no SI é: 2

29

0 109C

mNk ⋅⋅= .

O potencial elétrico é uma grandeza escalar, associado a cada ponto do campo elétrico, ficando determinado apenas pelo seu valor numérico. Portanto, pode ser positivo ou negativo, dependendo apenas do sinal da carga criadora do campo elétrico. A unidade do potencial no SI é o volt (V).

coulomb

jouleVolt1

11 =

1 Volt é o potencial de um ponto que fornece a uma carga de 1C, nele colocada, uma

energia de 1J.

Diferença de potencial Graças à força do seu campo eletrostático, uma carga pode realizar trabalho ao

deslocar outra carga por atração ou repulsão. Essa capacidade de realizar trabalho é chamada potencial. Quando uma carga for diferente da outra, haverá entre elas uma diferença de potencial (ddp).

Movimento dos elétrons Nos metais, os elétrons das últimas camadas são fracamente ligados a seu núcleo

atômico, podendo facilmente locomover-se pelo material. Geralmente, este movimento é aleatório, ou seja, desordenado, não seguindo uma direção privilegiada.

-

--

- -

--

- Movimento desordenado de elétrons (elétrons livres num condutor metálico)

Quando o metal é submetido a uma diferença de potencial elétrico, como quando

ligado aos dois pólos de uma pilha ou bateria, os elétrons livres do metal adquirem um movimento ordenado.

-

-

-

-

-

-

-

-

--

-

-

-

- Movimento ordenado de elétrons.

A esse movimento ordenado de elétrons damos o nome de corrente elétrica.

Intensidade e medida da corrente elétrica

A equação que define a intensidade de corrente elétrica é:

tqi

∆∆

=

Onde ∆q é a quantidade de carga que atravessa a secção reta do condutor num

determinado intervalo de tempo (∆t).

A quantidade de carga não é igual ao número de elétrons que atravessam a secção reta do condutor; pois |∆q| = n|e| (e é a carga do elétron).

No SI, a intensidade de corrente elétrica, medida em coulomb por segundo, é denominada ampère (A), designação que homenageia o matemático francês André Marie Ampère, que tinha grande interesse pela Eletricidade.

1Coulomb/segundo = 1C/s = 1A

Existem dois tipos principais de corrente elétrica, a corrente contínua (CC) e a corrente alternada (CA). Na CC, o sentido do campo elétrico E permanece sempre o mesmo e o sentido de i também não se altera.

Na CA, o sentido de E e i é periodicamente alterado.

Em quase todo o mundo, a distribuição de eletricidade é feita por CA. A CC é fornecida por pilhas comuns e baterias de automóvel.

REVISÃO: Eletrostática e Eletrodinâmica Básica Aula 2

Fonte elétrica

As fontes elétricas são fundamentais na compreensão da eletrodinâmica, pois elas que mantém a diferença de potencial (ddp) necessária para a manutenção da corrente elétrica. Num circuito elétrico, a fonte elétrica é representada pelo símbolo abaixo:

Símbolo de fonte elétrica no circuito.

O pólo positivo ( representa o terminal cujo potencial elétrico é maior. O pólo

negativo corresponde ao terminal de menor potencial elétrico. )+

( )−

Circuito elétrico simples O sistema formado por um fio condutor com as extremidades acopladas aos pólos de um gerador é considerado um circuito elétrico simples, no qual a corrente elétrica se dá através do fio.

No fio condutor os elétrons se deslocam do pólo negativo para o pólo positivo. Nesse deslocamento há perda de energia elétrica, devido a colisões dos elétrons com os átomos do material.

No gerador, ao contrário, os elétrons são forçados a deslocar-se do pólo positivo para o pólo negativo, o que permite a manutenção da corrente elétrica no circuito. Isso porque o gerador vai repondo a energia perdida pelos elétrons durante seu movimento pelo fio, até que o próprio gerador vai se esgotando. Esse esgotamento acontece porque, de acordo com o Princípio da Conservação da Energia, a energia não pode ser criada nem destruída. Assim, ao transferir sua energia aos elétrons, sem que haja reposição, o gerador vai enfraquecendo ate esgotar-se totalmente, no momento em que deve ser trocado ou reabastecido, para que o circuito volte a funcionar. Para compreender melhor o funcionamento de um circuito elétrico simples, vamos fazer uma analogia entre ele e o sistema hidráulico. No sistema hidráulico, a bomba força a água a passar através dos canos. A pilha faz os elétrons fluírem através do fio, do pólo negativo para o pólo positivo.

+

-

Correnteelétrica

Fonte elétrica

Circuito elétrico simples Sistema hidráulico

A figura abaixo mostra a representação gráfica de um circuito elétrico contendo um gerador, uma lâmpada e fios condutores.

Circuito elétrico com gerador fios e lâmpada.

O instrumento que fornece o valor da intensidade da corrente elétrica é o amperímetro. Quando a corrente elétrica é muito pequena, o aparelho usado para a sua medida é o galvanômetro. Trata-se de um aparelho semelhante ao amperímetro, só que bem mais sensível, com capacidade para efetuar medições de pequenas correntes elétricas. Veja abaixo alguns exemplos de amperímetros:

Amperímetro didático Alicate amperímetro Montagem de um amperímetro num circuito

elétrico

Resistores De onde provém o calor fornecido por aparelhos como ferro elétrico, torradeira, chuveiro e secadora elétrica? Por que a lâmpada fica quente depois de acesa? Os aparelhos que fornecem calor e a lâmpada elétrica possuem condutores que se aquecem durante a passagem da corrente elétrica. Esse aquecimento acontece pela transformação da energia elétrica em calor, fenômeno denominado efeito Joule, decorrente da colisão de elétrons da corrente com outras partículas do condutor. Durante a colisão, a transformação de energia elétrica em calor é integral. Condutores com essa característica são denominados resistores.

Exemplos de resistores

Resistência elétrica e Lei de Ohm A resistência elétrica é uma grandeza característica do resistor, e mede a oposição que seus átomos oferecem à passagem da corrente elétrica.

Considere o resistor representado no trecho do circuito abaixo, onde se aplica uma ddp U e se estabelece uma corrente de intensidade i.

Define-se como resistência elétrica R do resistor o quociente da ddp U aplicada pela corrente i que o atravessa.

R=U/i

A unidade de resistência elétrica no SI é ohm (Ω). R=U/i => 1 ohm = 1Volt/1ampère

O físico e professor universitário alemão Georges Simon Ohm (1787-1857) verificou experimentalmente que para alguns condutores, o quociente entre a ddp U e a correspondente intensidade i da corrente elétrica é constante e que essa constante é a resistência R do resistor.

=i

U constante ⇒=⇒=

iURR RiU =

A relação U=Ri se transformou na primeira lei da eletrodinâmica, conhecida como Lei de Ohm. Todo resistor que obedece à Lei de Ohm é denominado resistor ôhmico, cujo gráfico U x i é o seguinte:

α

U(V)

i(A)

Tg α = declividade da reta Tg α = R

Para resistores que não obedecem à 1a Lei de Ohm, conhecidos como condutores não-ôhmicos ou não-lineares, o gráfico U x i pode ser representado como a seguir:

U(V)

i(A)i1 i2

U1U2

Por leitura direta do gráfico, temos:

1

11 i

UR = e 2

22 i

UR =

Potência elétrica Num chuveiro elétrico em funcionamento, que quantidade de energia elétrica é transformada em calor por segundo? Será que tanto no inverno quanto no verão essa quantidade é a mesma?

Em Eletrodinâmica, a quantidade de energia transformada por unidade de tempo é denominada potência elétrica.

O trabalho da força elétrica em cada portador de carga q é obtido do produto entre a ddp U e a carga q:

τ = qU

Ao atravessar um trecho do circuito, num determinado intervalo de tempo, a carga q pode ser calculada pela relação:

q = i∆t

Logo, o trabalho da força elétrica pode ser colocado na forma: τ = U i∆t

Como a potência elétrica corresponde ao trabalho realizado pela força elétrica na

unidade de tempo, temos:

P = τ/∆t => P = Ui∆t/∆t

=> iUP ⋅=

No SI, a unidade de potência é watt (W) em homenagem a James Watt. Então:

1W = 1V . 1 A => W = V . A Podemos também expressar a potência elétrica em função da resistência e da corrente elétrica: Sabemos que P = Ui

Porém U = Ri

Logo P = Rii => 2iRP ⋅=

Seguindo o mesmo raciocínio, deduzimos a potência elétrica em função da tensão e da resistência elétrica:

P = Ui

Porém i = U/R

Logo P = U.U/R => RUP

2

=

A partir de P = U2/R pode-se entender o que acontece no chuveiro elétrico quando a chave é mudada da posição de inverno para a de verão. No inverno, a potência dissipada pelo resistor do chuveiro deve ser maior que no verão, portanto, como U é constante, a resistência do chuveiro é menor. Observe que nesse caso circula pelo resistor do chuveiro uma corrente maior do que aquela que circula com a chave na posição de verão.

Olhando a embalagem de uma lâmpada, notamos a inscrição do fabricante onde se lê “40W-110V”. Isso significa que essa lâmpada submetida a uma ddp de 110V transformará por segundo 40J de energia elétrica em luz e calor.

Associação de resistores Chegamos à última parada da nossa viagem, onde conheceremos mais alguns detalhes sobre os circuitos elétricos. Veremos também quais são as principais formas de se montar, ou melhor associar, os resistores em circuitos e estudar as suas propriedades. Resistores em Série Quando em um circuito vários resistores são colocados um em seguida do outro, de tal forma a serem percorridos pela mesma corrente elétrica, dizemos que esses resistores estão associados em série. Nesse tipo de associação, a corrente elétrica percorre todos os resistores antes de retornar à tomada.

Circuito em Série – As lâmpadas são percorridas pela mesma corrente elétrica

O circuito abaixo NÃO está associado em série. Note que a corrente elétrica é

dividida.

Um exemplo comum de circuito em série é o sistema de lâmpadas que iluminam uma

árvore de Natal. O fato dos resistores em série serem percorridos pela mesma corrente elétrica explica por que as lâmpadas não se acendem quando uma delas está queimada: a lâmpada queimada interrompe a passagem da corrente elétrica naquele trecho do circuito.

Num circuito com resistores associados em série, a ddp entre os terminais da associação é igual à soma das ddps de cada um dos resistores U1, U2, U3... Nesse resultado temos a aplicação do Princípio da Conservação da Energia, pois a energia elétrica da associação é a soma da energia elétrica que atravessa cada resistor. Vejamos um exemplo de três resistores em série, R1, R2 e R3:

Como eles são atravessados pela mesma corrente i, temos:

U1 = R1i U2 = R2i U3 = R3i

Resistência equivalente

Imagine que para consertar um aparelho elétrico você precisa de um resistor de 7Ω e

não o encontra para comprar. Uma maneira de resolver a situação é associar em série três resistores que, juntos, equivalem a um resistor de 7Ω, por exemplo, um de 2Ω, um de 1Ω e um de 4Ω. À soma das resistências associadas denominamos resistência equivalente (Req).

Resistência equivalente de um circuito em série A introdução da resistência equivalente em um circuito não modifica o valor da

corrente elétrica, temos:

U=Ri

Sabendo que U = U1 + U2 + U3, temos:

Reqi = R1i + R2i + R3i

Dividindo os membros da igualdade pela corrente i, temos:

Req = R1 + R2 + R3

Em geral, numa associação de resistores em série, a resistência equivalente Req é igual à soma das resistências individuais. Assim:

Resistores em paralelo Quando vários resistores estão associados em paralelo, a ddp entre os terminais de

cada resistor é a mesma e, conseqüentemente, a ddp entre os terminais da associação também é a mesma. Nesse tipo de associação, os elétrons retornam à tomada cada vez que passam por um resistor.

Exemplo de circuito associado em paralelo

O circuito abaixo NÃO está associado em paralelo. Na verdade, trata-se de um circuito em série.

O circuito abaixo NÃO está associado em paralelo. Na verdade, trata-se de um circuito misto.

Vamos analisar o que acontece com a tensão em cada resistor de um circuito em

paralelo:

U1 é a ddp entre os terminais C e D de R1.

U2 é a ddp entre os terminais E e F de R2.

U3 é a ddp entre os terminais G e H de R3.

U é a ddp entre os terminais A e B da associação.

Pelo esquema acima, podemos concluir que:

• O potencial nos pontos C, E e G é igual ao potencial no ponto A; • O potencial nos pontos D, F e H é igual ao potencial no ponto B.

Portanto U = U1 = U2 = U3

De acordo com a 1ª Lei de Ohm, a corrente que atravessa cada um dos resistores é inversamente proporcional à respectiva resistência. E a corrente total que atravessa o conjunto de resistores em paralelo é igual à soma das correntes que atravessam cada resistor individualmente. Isso significa que, ao entrar em uma associação em paralelo, a corrente se divide, fazendo com que cada resistor seja atravessado por uma parte da corrente.

Num circuito em paralelo, uma conseqüência da divisão da corrente elétrica é o fato de

as lâmpadas e os aparelhos elétricos do circuito continuarem funcionando quando uma lâmpada ou aparelho se queima, o que pode ser verificado em nossa casa ou em qualquer construção civil, onde esse tipo de associação é empregado.

Resistência equivalente de um circuito em paralelo Vamos considerar três resistores R1, R2 e R3 associados em paralelo:

i = i1+i2+i3

Perceba que:

1

11 R

Ui = 2

22 R

Ui = 3

33 R

Ui =

Como a ddp é a mesma nos três resistores, podemos escrever:

11 R

Ui = 2

2 RUi =

33 R

Ui =

Como a corrente total pode ser obtida pelo quociente entre a ddp U da associação e a

resistência equivalente Req, vem:

eqRUi =

Como a corrente total i também pode ser obtida por i = i1+i2+i3 , para os três resistores

considerados, podemos escrever:

321 RU

RU

RU

RU

eq

++=

Portanto:

321

1111RRRReq

++=

Em geral, para diversos resistores em paralelo, podemos fazer:

...1111

321

+++=RRRReq

Esquematicamente:

Observações:

• Para dois resistores de resistência R1 e R2, associados em paralelo temos:

21

21

RRRRReq +

=

• Para n resistores iguais a R associados em paralelo:

nRReq =

• A resistência equivalente a uma associação em paralelo é menor que qualquer uma da

associação.