Sepa. Bonis 3 Alfa
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DIVISIÓN DE POLINOMIOS
METODO DE HORNER
1.- Al dividir: x5-6x4-2x3-x+1 por x3-3x2+1 El cociente y el resto son respectivamente:a) x2+3x+11 y -34x2-2x-12b) –x2+3x-11 y 34x2-2x-12c) x2+3x-11 y -34x2-2x+12d) x2-3x+11 y -34x2+2x-12e) x2-3x-11 y -34x2+2x+12
2.- Calcular S = mn2 si el polinomio P(x) = 6x4 + 5x3 + 2mx - 3n es divisible por (2x2 + x + 3)a)-25 b)25 c)28 d)24
e) N.A.
3.-Dividir:
e indicar
la suma de coeficientes del cociente. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
4.-Calcular “mn”, en la siguiente división exacta.
a)15 b)19 c)11 d)48 e)60
5.-Dividir:
e indicar
el resto.
a)2x+1 b)2x-1 c) 3x+1d) 3x-1 e) 3x-3
6.-Dividir:
e indicar la suma de coeficientes del cociente. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
9.-Efectuar la siguiente división:
a) b) c) d) e)
10.- Determinar m y n de manera que el polinomio:
; sea divisible entre a) 14 y 13 b) 15 y 16 c) 13 y 12d) 16 y 15 e) 14 y 11
11.- Determinar "m" y "n" para que el polinomio: sea divisible por .a) 8 y – 12 b) 8 y 24 c) 24 y 8d) 8 y – 24 e) 20 y 8
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12.- Para que la división: , entre: ; sea
exacta los valores de “a” y “b” deben ser:a)1; –1 b)–1; 1 c)1; 1 d)–2; 1 e)1; –2
13.- Calcular: si:
es divisible entre: .a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17
14.-El resto de la división
es igual a: –16; cuando “y” es igual a:a) 3 b) 2 c) 1 d) 5 e) 615.- Calcular si la división:
no deja
resto:a) 24 b) 25 c) 26 d) 27 e) 28
16.- Hallar " " sabiendo que: ; es
divisible por .a) 17 b)16 c)15 d)14 e) 13
17.- En el esquema de Horner mostrado, determinar el valor de:
a) 20 b) 18 c) 15 d) 5 e) -3
18.- En la división:
El cociente es :El resto:Hallar: ABCa) 80 b) 60 c) 16 d) 21 e) 49
19.- La siguiente división:
, es
exacta.Hallar " ".a) -1 b) 1 c) 9 d) 4 e) 8
METODO RUFFINI
1.-Al dividir: x4-2x2-6 por x+3 ; el resto es:a) 55 b)56 c)57 d)58 e)40
2.-Al dividir: a4-2a3+4a2-a+1 por a-2 el resto es: a)11 b)13 c) 15 d)17 e)21
3.-Indicar el resto en:
a)1 b) 2 c) 3 d) 4 e) -2
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4.-Hallar la suma de los coeficientes del cociente de:
a)6 b) 8 c) 10 d) 15 e) 20
5.-hallar “n” si la división: es exacta
a)6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 16
6.-Hallar el resto en:
a)-1 b) 1 c) 0 d) 2 e) -2
7.-¿Cuál es el valor que debe tener K en el polinomio 4x5-2x3+kx-2 para que sea divisible por x-2?a)5 b) 25 c) 50 d)–50 e)–55
8.-En la división: [x3 – (m – 1)x2 + 2m] (x –1)el resto obtenido es nulo. Halle “m”. a) –1 b) –2 c) –3 d) –4 e) –5
9.-En la división:, los
coeficientes disminuyen de uno a uno. Hallar “a+b+c” si el resto es 5.a)18 b)28 c)38 d)15 e)25
10.-Indicar la sumatoria de coefecientes del cociente y el resto en:
a)10 b)11 c)12 d)13 e)14
11.-Encontrar:
en: a)0 b)1 c)2 d)3 e)4
12.-Si la división algebraica: es exacta; calcule el
valor de (a+2b).a)4 b)-4 c)2 d)-2 e)1
13.-Calcular “m” para que el residuo de dividir:
; sea 5m+11.a)1 b)2 c)3 d)4 e)5
14.-Encuentre el residuo de dividir:
, si la
.a)4 b)5 c)6 d)7 e)8
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15.-Si el cociente de: ; es ,
hallar “a+b”.a)18 b)20 c)21 d)23 e)24.16.-De la división: , calcule “n” si la suma de coeficientes del cociente mas el residuo es 38.a)21 b)22 c)25 d)30 e)35.
17.-La suma de los coeficientes del cociente de dividir:
, entre , es:
a)14 b)12 c)10 d)6 e)20
18.-Halle el resto de la división:
a)
2 b)-2 c)0 d)3 e)-3
19.-Si:
Halle la suma de coeficientes del cociente, sabiendo que el resto de la división es 64.a)50 b)10 c)62 d)30 e)53
20.-Dada la división algebraica:
,
calcule la suma de coeficientes del cociente.a)-2 b)-1 c)
d) e)
21.-Si al dividir:
. el
coeficiente del termino cuadrático del cociente es 3, calcule el valor de “m”.a)1 b)3 c)5 d)7 e)9
22.-Hallar el valor de “a”, si al dividir:
se observa que la suma de los coeficientes del cociente es igual a 90 veces su resto. a)161 b)162 c)163 d)164 e)165
23.-Hallar el término independiente del cociente luego de dividir:6 4 10 2
3 14 3 2x x x x
x
a)1 b)2 c) 3 d) 4
e) N.A
24.-Al dividir:
se obtuvo como resto: 3m – 4. Calcular “m”. a) 1 b) 2 c) 3
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25.-Hallar la suma de coeficientes del cociente de la división: (n |R) nx 4 + (3-n 2 – n)x 3 + (5n –3)x 2 – 8nx – 8n 2
x-n-1si el resto es 64.a) 50 b) 53 c) 51 d) 52 e) 60
TEOREMA DEL RESTO
1.-Hallarel resto en:
a)-2 b)-1 c) 0 d) 1 e) 2
2.-¿Cuál es el resto en:
a)-2 b) -1 c) 0 d) 1 e)2
3.-¿Qué valor debe asumir “m” para que la suma de coeficientes del cociente de la división:
sea igual que el resto?a)-2 b) -1 c) 1 d) 2 e) 0
4.-Hallar el resto en:2 3 4 5 1
1
10 7 6 4 33
x x x x x xx
a)11x+1 b) 11x+3 c) 11x+6
d) 10x+5 e) 11x+2
5.-Hallar el resto en:( ) ( )x x x x x x
x x4 102 4 53 4
43 6 3 4 2 6 14
3 5
a)-4 b)-24 c)4 d)-6 e)-2
6.-Halle el resto en la división:
a) 16 b) –16 c) 0 d) 1 e) 1024
7.-Calcular el resto de:
a) –9 b) –10 c) –11 d) –12 e) –13
8.-Hallar el resto:
a) 8 b) 7 c) 6 d) 5 e) 4
9.-Hallar el resto en la división:
a) 0 b) 8 c) -2 d) -22 e) 2
10.- Hallar el resto de la división:
a) 40 b) 41 c) 42 d) 28 ACCESO PARA DIFERENTES UNIVERSIDADES DEL PERU
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e) 44
11.- Hallar el resto en la división
a) 8 b) 16 c) 15 d) 18 e) 256
12.- Hallar el resto en:
a) -2 b) -4 c) 4 d) 2 e) 41
13.- Calcular el resto de dividir:
a) 129 b) 513 c) 257 d) 255 e) 128
14.- El resto de dividir
; es:
a)34 b)35 c)64 d)3 e)30
15.- Hallar , si la división es exacta:
a) -8 b) 9 c) 8 d) 16 e) 016.- 51.-el resto de dividir
entre , es:
17.-al dividir el polinomio entre x-2 se
obtiene como resto 4. El valor de m es?
18.-El resto de dividir el polinomio entre
19.-El resto de dividir el polinomio entre
, es:
20.- el resto de dividir el polinomio
Entre , es:
21.-El resto de dividir el polinomio:
entre , es:
22.-Hallar el resto en la división:
a) 9x +1 b)7x + 9 c)7x + 2d) 4x + 14 e) 9x + 7
AUTO EVALUATE
1.-Indicar el coeficiente del término de primer grado del cociente de:5 4 3 22x 2x 5x 3 2x 5 2
x 2
A) 28 B) 2 C) 23D) 16 E) N.A.
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2.-Calcular p y q. si la división es exacta
5x62xq2px4x
indicar p + q.A) 1 B) -1 C) 2 D) -2 E) N.A.
3.-Calcular m y n si el resto de la división es 2x – 3;
mx52x4nx352mx83x234x12
,indicar: m + n.A) 31 B) 32 C) 33 D) 34 E) 14.-Hallar el resto de dividir:
5x4x72x32x52x42x
23246382
A) x + 2 B) 2x + 1 C) 2x- 1D) x + 1 E) x-15.-Hallar el resto de dividir:
43 x 1 x 2 x 3 x 4x x 5 5
A) 4 B) 16 C) 64 D) 61 E) N.A.
6.-Un polinomio de tercer grado cuyo primer coeficiente es 1 es divisible por (x–2) y (x–1) y al ser dividido por ( x –3) da resto 20. Hallar P(0).A) 14 B) –14 C) 7 D) –7 E) 87.-Hallar el resto en:
4x5x24x5x 1311
a) 3x b)6x + 8 c)3x+5 d)2x–7 e) N.A.
8.-Dividir por Ruffini:
1xnxnxn
y dar como respuesta la suma de coeficientes del cociente:A) n2 B) (n - 1) C) (n2 - 1) D) (n – 2) E) n3
9.-El residuo que se obtiene al dividir:
:es1xentre4x2x2 233n2
A) 6 B) 5 C) 2 B) 1 E) 4
10.-Hallar el valor de (aB) si la división
es exacta: 3xx3
3x4x7bxax2
234
A) 81 B) 82 C) 83 B) 84 E) 80
11.-Calcular el resto:
23x7x22x22x22x 356
A) 9 B) 8 C) 7 B) 6 E) 5
12.-Dividir: 2x52x7x5x6x15 234
y dar como respuesta la suma de coeficientes del cociente:A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) N.A.13.-Calcular el resto en:
2x9x7x3x2x
222728
A) 3 – 7x B) 7x - 3 C) 9 – 7x
D) 7x - 9 E) N.A.14.-Calcular el resto en::
1x5x114x3x2x1x
2
:A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) N.A.
15.-Halle usted el resto:
1xx2x3x2
2613
A) 2x + 3 B) 2x C) 3 + 2xD) 3x E) 2 + 3x16.-Calcular el resto de la siguiente división:
3x2x7x3x6x8x12x3
2
2435
A) 97x + 60 B) 59x – 70 C) 70x + 58B) 98x + 59 E) 9x + 5
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17.-Si el resto de la división:
22
432234
y2xyxbyaxyyxyx3x
Tiene como resto a: 43 y3xy2 . Calcular: ab baz A) 0 B) -5 C) 4 B) -2 E) -318.-Calcular el resto en:
32x
23x2x)323(x6x322x2 2345
a) 24 b) 35 c) 33 b) 33 e) 83
dando el valor del cociente cuando “x” toma el valor de 4.a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
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