Sensorer, effektorer och fysik

Mätning av töjning, kraft, tryck, förflyttning, hastighet,

vinkelhastighet, acceleration

Töjning

• Betrakta en stav med längden L som under inverkan av en kraft F töjs ut en sträcka

• Töjningen är den relativa längdändringen.

Lδ

FFL

LL δ+ε

LLδ

ε =

Töjning

• En kropp i ett enaxligt spänningstillstånd töjs ut parallellt med spänningen och kontraheras i den vinkelräta riktningen.

• Sambandet mellan den transversella (vinkelräta) och longitudinella (parallella) töjningen en ges av Poissons tal (tvärkontraktionstalet)

LT νεε −=

FF

Töjningsgivare

• En trådtöjningsgivare består av en elektriskt ledande tråd som är fastklistrad på en yta.

• Om ytan töjs i trådens riktning, så ändras trådens resistans.

• Resistansen hos en givare med längd l, tvärsnittsarea A och resistivitet ges av ρ

Al

R ρ=

Töjningsgivare

• Vid en töjning av tråden så ändras resistansen pga att längden ökar. tvärsnittsarean minskar samt resistiviteten ändras (piezoresistivitet).

• Vi identifierar den longitudinella töjningen av tråden som

ρδρδδδ

+−=AA

ll

RR

ll

Lδ

ε =

Töjningsgivare

• Tvärsnittsarean för en cirkulär tråd ges av vilket ger

• Sambandet mellan den relativa resistansändringen och töjningen blir där givarfaktorn ges av

2rA π=

LTrr

AA

νεεδδ

222 −===

εδS

RR =

ερδρ

ν/

21 ++=S

Töjningsgivare

• Poissons tal ligger kring 0.30 beroende på metall.

• Givarfaktorn ligger typiskt kring 2 för metalliska töjningsgivare.

• För dopade halvledare kan givarfaktorn överstiga 100.

)(ν

Töjningsgivare

• På grund av att töjningarna oftast är mycket små, så är resistansändringarna också mycket små.

• De små resistansändringarna kan mätas med en Wheatstonebrygga.

U ut 1000

120 Ω

120 Ω 120 Ω

E=5 V

givare

Spänning

• Om en stav med tvärsnittsarea A utsätts för en dragkraft F uppstår det en spänning i staven.

AF

=σ

FF

Samband mellan spänning och töjning

• För ett linjärt elastiskt material ges sambandet mellan spänning och töjning vid ett enaxligt spänningstillstånd av

där E är elasticitetsmodulen.εσ E=

Kraftgivare

• Ett piezoelektriskt material, t ex kvarts, polariseras då det töjs. Om en piezoelektrisk kristall utsätts för en kraft F så bildas det en laddning Q på ytan. Laddningen är proportionell mot kraften Q=dF.

F

F

+Q

-Q

Kraftgivare

• (piezoelektriska material forts.)• Genom att mäta laddningen på det piezoelektriska

materialets yta med en så kallad laddningsförstärkare så kan man bestämma kraften.

• Lämpliga att använda för mätning av tidsberoende krafter med hög frekvens pga hög egenfrekvens.

• Ej lämpliga för statiska krafter pga att laddningen avtar med tiden.

Kraftgivare

• En lastcell består t ex av en ihålig cylinder med töjningsgivare monterade på ytan. Två töjningsgivare mäter den longitudinella töjningen och två andra den transversella.

FF

Kraftgivare

• (lastcell forts.)• De fyra töjningsgivarna kopplas in i en

wheatstonebrygga. Detta gör lastcellen okänslig för resistansändringar på grund av ändringar i temperaturen.

Mätning av tryck

• En manometer består av ett u-format rör som är delvis fyllt med en vätska, t ex kvicksilver. Om trycket i de olika skänklarna är olika, resulterar detta i en nivåskillnad mellan vätskeytorna i de två skänklarna.

h∆

1p 2p

Mätning av tryck

• Tryckskillnaden mellan de två skänklarna ges av

där är densiteten hos vätskan i manometern och är densiteten hos gasen eller vätskan man mäter på (t ex luft).

hgppp sm ∆−=−=∆ )(12 ρρ

mρ

sρ

Tryckgivare

• En membrantryckgivare består av ett membran vars deformation mäts med trådtöjningsgivare. Membranet kan göras av en platta av kisel och töjningsgivarna kan etsas in direkt i kiselplattan. Membran av kisel ger en hög känslighet eftersom halvledande töjningsgivare har hög givarfaktor.

Tryckgivare

• Principen för mätning av tryck med ett Bourdonrör är att ett böjt rör tenderar att räta ut sig om det inre trycket ökar.

Mätning av förflyttning

• Potentiometer• Linjära variabla differentialtransformatorer

(LVDT)• Kapacitiva givare

Mätning av förflyttning

• Potentiometer

d

LinV

utV

inut VLd

V =

Mätning av förflyttning

• Linjär variabel differentialtransformator (LVDT)

Mätning av förflyttning

• Principen för en kapacitiv förflyttningsgivare är att kapacitansen hos en plattkondensator förändras då avståndet mellan plattorna ändras.

Mätning av hastighet

• Linear velocity transducer (LVT): en permanentmagnet som rör sig i närheten av en spole inducerar en emk i spolen. Denna emk:s storlek beror på magnetens hastighet.

Mätning av hastighet

• Om en sändare av ljudvågor eller elektromagnetiska vågor rör sig relativt en observatör så observerar observatören en annan frekvens än sändarfrekvensen.

• Detta utnyttjas t ex i en vanlig polisradar där dopplerskiftet hos en radiovåg som reflekterats mot ett rörligt objekt mäts och utifrån detta kan objektets fart bestämmas.

Mätning av hastighet

Mätning av hastighet mha dopplerradar (polisradar)

v

Sändare/mottagare

θ

cv

fDθcos2

=

Mätning av vinkelhastighet

• Elektrisk DC-generator: utspänningen beror på vinkelhastigheten.

• Magnetisk induktionsspole

Magnetisk induktionsspole

Mätning av acceleration

Exempel på accelerometrar• Piezoelektriska accelerometrar• Accelerometrar baserade på töjningsgivare• Servoaccelerometrar. En acceleration orsakar en

förskjutning av en seismisk massa, vilket mäts med t ex en potentiometer. Med hjälp av en negativ återkoppling drivs massan tillbaks till ursprungsläget. Kraften som behövs för att driva massan tillbaka till utgångsläget är proportionell mot accelerationen.

Accelerometer

• Piezoelektrisk accelerometer

Seismisk massaPiezoelektrisk givare

Accelererande kropp

Servoaccelerometer