Senj, 7. - 10. rujan 2016. g., HrvatskaSenj, 7th - 10th September 2016, Croatia

20. međunarodna konferencija tiskarstva, dizajna i grafičkih komunikacija Blaž Baromić

20th international conference on printing, design and graphic communications Blaž Baromić

IZDAVAČ / PUBLISHER

Hrvatsko društvo grafičara, Hrvatska / Croatian Society of Graphic Artists, Croatia

UREDNIK / EDITOR

doc. dr. sc. Miroslav Mikota

GRAFIČKA UREDNICA / GRAPHIC ART DIRECTOR

Nika Svilar, univ. bacc. ing. techn. graph.

DIZAJN KORICA / COVER DESIGN

Jelena Kajganović, dipl. graf. ing.

TISAK / PRINT

Sveučilište Sjever, Centar za digitalno nakladništvo

ISSN 1848-6193

Niti jedan dio ovog Zbornika ne smije se umnožavati, fotokopirati, prenositi niti na bilo koji način reproducirati bez pisme-nog odobrenja izdavača.

20th International Conference on Printing, Design and Graphic Communications

20. medunarodna konferencija tiskarstva, dizajna i grafickih komunikacija

Senj, 7. - 10. rujan 2016., HrvatskaSenj, 7th - 10th September 2016, Croatia

ORGANIZATORI / ORGANIZERS

Sveučilište u Zagrebu, Grafički fakultet University of Zagreb, Faculty of Graphic Arts, Croatia

Ogranak Matice hrvatske Senj, Hrvatska Matrix Croatica Senj, Croatia

Sveučilište Sjever, Koprivnica, Hrvatska University North, Koprivnica, Croatia

Hrvatsko društvo grafičara, Hrvatska Croatian Society of Graphic Artists, Croatia

Univerza v Ljubljani, Naravoslovnotehniška fakulteta, Ljubljana, Slovenija University of Ljubljana, Faculty of Natural Sciences and Engineering, Ljubljana, Slovenia

Inštitut za celulozo in papir, Ljubljana, Slovenija Pulp and paper Institute, Ljubljana, Slovenia

Univerzitet u Travniku, Fakultet za tehničke studije, Bosna i Hercegovina University of Travnik, Faculty of Technical Studies, Bosnia and Herzegovinia

SUORGANIZATORI / CO-ORGANIZER’S

University of Technology, Faculty of Chemistry, Brno, Czech Republic

Sveučilište u Zagrebu, Tekstilno-tehnoloski fakultet University of Zagreb, Faculty of Textile Technology

ORGANIZACIJSKI ODBOR / ORGANIZING COMMITTEE

M. Mikota (head of Conference organisation), M. Bilović, K. Draženović-Metelko, K. Golubović, T. Goršić, T. Jeličić, G. Kozina, R. Krajačić, M. Maričević, M. Milković, N. Mrvac, R. Naprta, D. Nekić, Đ. Osterman Parac, I. Pavlović, V. Rutar, A. Tomaš, D. Vusić, I. Zjakić, T. Žeželj

ZNANSTVENI I RECENZIJSKI ODBOR / SCIENTIFIC AND REVIEW COMMITTEE

W. Bauer (Aus), I. Bates (Cro), S. Bračko (Slo), M. Brozović (Cro), M. Cheppan (Svk), D. Čerepinko (Cro), P. Dzik (Cze), D. Gregor-Svetec, (Slo), J. Gyorkos (Slo), A. Hladnik (Slo), C. Horvath (Hun), M. Jurković (Cro), H. Kipphan (Ger), Dž. Kudumović (BiH), M. Matijević (Cro), M. Mikota (Cro), M. Milković (Cro), P. Miljković (Cro), D. Modrić (Cro), N. Mrvac (Cro), A. Nazor (Cro), B. Neff Dostal (USA), K. Možina (Slo), Z. Paszek (Pol), Đ. Osterman Parac (Cro), M. Tomiša (Cro), M. Plenković (Cro), A. Politis (Grc), Z. Schauperl (Cro), K. Skala (Cro), A. Tomljenović (Cro), M. Vesely (Czk), G. Vlachos (Grc), E. Vlajki (Can), W. Walat (Pol), M. Zlateva (Bgr), I. Zjakić (Cro), I. Žiljak Stanimirović (Cro)

Naklada / Issue: 150

Uvodna riječ

Cijenjene kolegice, cijenjeni kolege,

dobro došli na 20. međunarodnu konferenciju tiskarstva, dizajna i grafičkih komuni-kacija Blaž Baromić!

Pred Vama je Zbornik sažetaka Konferencije koji sadrži sažetke znanstvenih radova kroz koje su pokrivene teme Konferencije: povijest tiskarstva, knjige i pisma, grafičke komunikacije i mediji, grafički dizajn, fotografija, izdavaštvo, priprema za tisak, tisak, dorada, ambalaža, sustav upravljanja bojom i kolorimetrija, materijali, postojanost papira i otisaka, kontrola kvalitete, marketing, ekologija i ostale teme vezane uz tis-karstvo, dizajn i grafičke komunikacije.

Radove, čije sažetke možete pronaći u ovom zborniku, recenzirali su članovi Međunarodnog znanstvenog i recenzijskog odbora Konferencije, no za sadržaj rado-va, podatke iznesene u njima i njihovu prezentaciju odgovaraju sami autori pojedi-nog rada.

Posebno poglavlje čine mentorirani studentski radovi koji su nominirani za Nagradu za najbolji studentski rad.

Radovi čiji su sažetci objavljeni u ovom zborniku će na Konferenciji biti predstav-ljeni kroz pozvana predavanja, predavanja i postersku sekciju te se nadam da će Vam Zbornik pomoći u aktivnom sudjelovanju na Konferenciji.

Svim autorima, sudionicima Konferencije, organizatorima Konferencije, članovima Organizacijskog i Znanstvenog i recenzijskog odbora, sponzorima i donatorima zah-valjujem na doprinosu Konferenciji te želim ugodan boravak u Senju i uspješan rad na Konferenciji!

Urednik

Introduction Words

Dear Colleagues,

Welcome to the 20th International Conference on Printing, Design and Graphic Communications Blaž Baromić!

The Book of Abstracts of the 20th International Conference on Printing, Design and Graphic Communications Blaž Baromić is in front of you. It contents abstracts of scien-tific papers covering Conference topics: History of printing, book and script, Graphic communications and media, Graphic design, Photography, Publishing, Prepress, Press, Postpress, Packaging, Color management, Materials, Paper and print durability, Quality control, Marketing, Ecology and other topics related to printing, design and graphic communications.

The book contains abstracts of the papers, which will be presented on the Conference. All papers are reviewed by members of the International scientific and review com-mittee, however the contents and date of the papers and presentations are the sole responsibility of the authors.

Special chapter of the Book is the chapter with mentored students’ papers nominat-ed for the Prize for the best student paper.

Papers whose abstracts are published in the Book will be presented as invited lec-tures, oral presentations and posters and I hope that the Book of Abstracts will help you in active participation on the Conference.

I wish pleasant time in Senj and successful participation on the Conference to all au-thors, Conference participants, Conference organizers, members of Organizing and Scientific and Review Committees, sponsors and donators!

Editor

56

ROTACIJSKA SIMETRIJA U GRAFIČKOM DIZAJNU

ROTATIONAL SYMMETRY IN GRAPHIC DESIGN

Ivan Budimir1, Igor Jelaska2, Josipa Fotak1

1Sveučilište u Zagrebu, Grafički fakultet, Getaldićeva 2, 10 000 Zagreb, Hrvatska

2Sveučilište u Splitu, Kineziološki fakultet, Teslina 6, 21 000 Split, Hrvatska

E-mail: ivan.budimir@grf.hr

SAŽETAK

Svi oblici simetrije, pa tako i rotacijska simetrija, vrlo često se koriste u svim vrstama

vizualnih komunikacija, pa tako i u suvremenom grafičkom dizajnu. Pritom se sve češće

koriste nova matematička znanja o simetriji koja se implementiraju u grafički dizajn, kako bi

se dobili novi vizualni oblici koji sadrže različite varijacije rotacijske simetrije. U radu su

prezentirani rezultati istraživanja u kojem su evaluirana različita originalna dizajnerska

rješenja, kako bi se utvrdilo preferiraju li korisnici grafičkih proizvoda rotacijski simetrične

oblike više od drugih. Pomoću Friedmannove ANOVE (p<0,05) i Wilcoxonovih testova

(p<0,05) utvrđeno je da korisnici najviše preferiraju simetrične oblike.

Ključne riječi: dizajn, rotacijska simetrija, vizualna kvaliteta, Friedmannova ANOVA

ABSTRACT

All forms of symmetry, hence also rotational symmetry, are very often used in all forms of

visual communication and also in modern graphic design. What is also increasingly used is

the new mathematical knowledge about symmetry which is implemented in graphic design in

order to obtain new visual forms which include different variations of rotational symmetry.

The paper presents the results of the research in which different original designer solutions

were tested in order to determine whether the users of graphic products prefer rotational

symmetrical forms more than other forms. By using Friedman’s ANOVA (p<0.05) and

Wilcoxon tests (p<0.05) it was determined that users prefer symmetrical forms more than

other forms.

Key words: design, rotational symmetry, visual quality, Friedman’s ANOVA

57

1 UVOD

Simetriju se opaža svuda oko nas, u prirodi, u pahuljama snijega koje su oblikovane

simetrično što se vidi kada ih se poveća pod mikroskopom [1], lokvama kiše u kojima se vide

simetrični odrazi drveća, u građi biljaka i životinja. Brojni predmeti za svakodnevno korištenje

koji nas okružuju, poput stolova, ormara, kreveta, zrcala, napravljeni su simetrično [2].

Naime, simetrične strukture ostavljaju dojam sklada i harmonije, što je osnovni razlog njezine

česte upotrebe. Fenomen simetrije predmetom je proučavanja brojnih znanstvenih područja,

a poglavito matematike [3]. Međutim, principi simetrije vrlo često se koriste u arhitekturi [4] i

umjetnosti [5], muzici [6], te svim oblicima vizualnih komunikacija. Pravilo simetrije jedno je

od osnovnih načela kvalitetne kompozicije u grafičkom dizajnu [7].

Važno je spomenuti da se u današnje vrijeme simetrija primjenjuje u raznim društvenim

mrežama, te brojnim najnovijim aplikacijama. Tako neke od aplikacija na mobilnim

uređajima, poput Symmetrical i CraZe, nude korisnicima mogućnost digitalne obrade

fotografije, koja omogućava stvaranje potpuno novih ilustracija koje su simetrične. Društvena

mreža poput Instagrama može pomoću brojnih filtera koje nudi naglasiti određene elemente

na fotografiji, pa tako i simetriju. Uz to brojni računalni programi sadrže opcije u kojima se

može postići simetrija u grafičkom dizajnu.

Cilj rada je evaluacija kvalitete grafičkog dizajna kako bi se utvrdilo preferiraju li korisnici

grafičkih proizvoda oblike koji su usklađeni s rotacijskom simetrijom.

2 TEORETSKI DIO

Simetrija je prvenstveno matematički pojam koji je opisan vrlo strogim definicijama, te je

protumačen brojnim vrlo preciznim teoremima [8], [9]. U matematici simetrija se definira kao

preslikavanje koje geometrijskom objektu u ravnini ili prostoru ne mijenja izgled [10], [11]. U

skladu s prethodnom definicijom, određeni objekti u ravnini ili prostoru mogu biti klasificirani

kao simetrični. Klasična geometrija razlikuje nekoliko različitih vrsta simetrija, primjerice osnu

ili zrcalnu simetriju, te centralnu simetriju koja obuhvaća translaciju i rotaciju.

Pomoću centralne simetrije definira se rotacijska simetrija, kako je opisano u slijedećoj

definiciji.

58

Definicija (centralna i rotacijska simetrija). Centralna simetrija (slika 1.) ravnine preslikava

točku T u točku T1 ako postoji točka S koja dijeli dužinu 𝑇𝑇̅̅̅̅ 1 na dvije dužine jednakih duljina,

odnosno ako je |𝑇𝑆̅̅̅̅ |=|𝑆𝑇1̅̅ ̅̅̅|. Točka S naziva se centrom centralne simetrije. Figura je

centralno simetrična ako postoji točka S u odnosu na koju preslikavanje centralne simetrije

preslikava tu figuru u samu sebe.

Slika 1 Prikaz centralne simetrije

Najčešći je oblik centralne simetrije rotacija (slika 2.). Figura je rotacijski simetrična ako

postoji točka S oko koje se figura rotira i kut α za koji se rotira, tako da se na kraju figura

preslika u samu sebe.

Slika 2 Prikaz simetrije rotacije

Kako pojam simetrije označava sklad, suprotan od toga je pojam asimetrije, koji

podrazumijeva preslikavanje u kojem se osnovni dio figure ne podudara sa reflektiranim

preko neke osi simetrije ili točke.

59

Definicija (asimetrija). Asimetrija (slika 3.), za razliku od simetrije, podrazumijeva

nerazmjernost odnosno neskladnost.

Slika 3 Ilustracija koja prikazuje a) simetričnost i b) asimetričnost

Obzirom na odstupanje kompozicije od simetrične osnove, mogu se razlikovati mala i velika

odstupanja od simetrije, te asimetrija.

3 EKSPERIMENTALNI DIO

Eksperimentalni dio sastojao se od dva dijela: originalnog dizajniranja testnih fotografija, te

vizualnog eksperimenta koji je proveden nad ispitanicima.

3.1 Alati koji su korišteni prilikom provedbe eksperimenta

Prilikom provedbe eksperimenta najprije su se pripremili uzorci koji su sadržavali četiri

različite fotografije pomoću kojih se provodio eksperiment. Sve fotografije imaju crnu podlogu

na kojima su kvadratići postavljeni u različitim smjerovima po načelima rotacijske simetrije.

Kvadratići su izrezani iz žutog kolaž papira visine i širine 1x1 cm. Nakon toga postavila se

rasvjeta najprikladnija za fotografiranje i pomoću kamere od 13 MP koja se postavila 20 cm

od motiva su se načinile fotografije. Sve fotografije su digitalno obrađene, na istu širinu i

visinu, kako veličina fotografije i sami elementi ne bi utjecali na ocjenjivanje estetske ljepote

istih, te na taj način ne bi naškodile samom eksperimentu.

3.2. Vizualni eksperiment

Pri izradi ankete korišten je Google obrazac koji nudi izradu pitanja, postavljanje fotografija,

te prikupljanje podataka putem interneta, koji je bitno pojednostavio proces propitivanja

ispitanika i smanjio mogućnost miješanja podataka.

60

Anketa se sastojala od tri dijela. U prvom dijelu su ispitanici dobili informacije o samoj anketi,

čemu služi i zbog čega se provodi. U drugom dijelu su bila postavljena pitanja koja su davala

informacije o svakom ispitaniku, a to su:

1. Informacije o spolu ispitanika;

2. Preferira li ispitanik više red od nereda?

3. Što je za ispitanika simetrija?

4. Preferira li ispitanik simetriju u svakodnevnom životu?

U trećem dijelu ispitanici su dobili zadaću da na temelju vlastitog osjećaja ljepote rangiraju

skupinu od četiri fotografije kojima je zajednička simetrija rotacije. Ispitanici su koristili

Likertovu skalu s ocjenama od 1 do 4, pri čemu se ocjene nisu smjele ponavljati, kako bi

ocijenili estetsku ljepotu svake pojedine fotografije prema vlastitom doživljaju.

Likertova skala koja se koristila u anketi sadržavala je četiri stupnja slaganja:

1 - u potpunosti mi se sviđa

2 - sviđa mi se

3 - ne sviđa mi se

4 – u potpunosti mi se ne sviđa.

Na taj način ispitanik je mogao izraziti svoj stav o vizualnoj kvaliteti svake pojedine

fotografije. Proračunske tablice načinjene su uz pomoć Microsoftovog Exel-a 2013 na

temelju odgovora 52 ispitanika.

3.3. Dizajn uzoraka

Skupina od četiri fotografije originalnog dizajna kojima je zajednička simetrija rotacije

prikazana je u nastavku.

Slučaj 1. U simetričnom slučaju kvadratići su postavljeni tako da se rotiraju za 60

stupnjeva oko zamišljene točke S koja je centar rotacijske simetrije (slika 4.).

61

Slika 4 Fotografija simetrično raspoređenih elemenata u simetriji rotacije

Slučaj 2. U slučaju u kojem elementi imaju malo odstupanje od simetrije, krajnji desni

kvadratić odstupa za 2 milimetara u desno, dok ostali kvadratići ostaju na svojim pozicijama

kako je to bilo zadano u simetričnom slučaju (slika 5.).

Slika 5 Fotografija u kojoj elementi malo odstupaju od simetrije u simetriji rotacije

Slučaj 3. U slučaju u kojem se odvija vidno odstupanje, svi kvadratići osim zadnjeg

(šestog) su pomaknuti u raznim smjerovima za par milimetara, te na taj način vidno

odstupaju od zadane simetrije (slika 6.).

62

Slika 6 Fotografija u kojoj elementi jako odstupaju od simetrije u simetriji rotacije

Slučaj 4. Na koncu je prikazana asimetrija u kojoj se elementi ne nalaze ni na

zamišljenom krugu, niti su poslagani po nekom redu (slika 7.).

Slika 7 Fotografija u kojoj su elementi asimetrični u simetriji rotacije

63

5 REZULTATI I DISKUSIJA

U ovom poglavlju dani su prikazi rezultata vizualnog eksperimenta kao i rezultati statističke

analize dobivenih podataka.

5.1. Rezultati eksperimenta

Rezultati eksperimenta pokazali su da je od 52 ispitanika bilo 36 ženskih, a 16 muških.

Od 52 ispitanika njih 37 preferira red više od nereda. Četiri ispitanika ne preferiraju red više

od nereda, dok njih 11 red preferiraju ponekad (slika 10.).

Slika 10 Odgovori na pitanje „U svakodnevnom životu, preferirate li više red od

nereda?“

Na pitanje „Što je simetrija?“ ispitanici su dali odgovore od kojih su neki izdvojeni:

„Simetrija označava geometrijsko preslikavanje oblika“

„Nešto potpuno identično, kao odraz u ogledalu“

„Kada se nešto naizgled različito može poklopiti“

„Sklad“

Na pitanje preferiraju li simetriju u svakodnevnom životu, njih 37 je odgovorilo da je ponekad

preferira, 10 da ju ne preferira, a 7 je odgovorilo da ju ponekad preferira (slika 11.).

64

Slika 11 Odgovori na pitanje „Preferirate li simetriju u svakodnevnom životu?“

12. Statistička analiza uzorka

Kao mjera kvalitete 𝑖-te testne fotografije (�̅�𝑖 , 𝑖 = 1,… ,4) uzeta je aritmetička sredina svih 52

ocjena (dodijeljenih rangova po Likertovoj skali), u oznaci 𝑅𝑖𝑗 , 𝑖 = 1,… ,4; 𝑗 = 1,… ,52 koje su

pojedinoj fotografiji dali svi ispitanici (njih 52):

�̅�𝑖 =∑ 𝑅𝑖𝑗52𝑗=1

52 (1)

Napravljena je statistička analiza svih podataka dobivenih provedenim vizualnim

eksperimentom. Spomenuta analiza načinjena je u programu STATISTICA 12 (StatSoft,

Tulsa, USA). Sastoji se od izračuna deskriptivnih parametara uzorka, prikaza rezultata

Kolmogorov-Smirnovljevog testa kojim je ispitana usklađenost eksperimentalnih podataka sa

zakonom normalne razdiobe. Kako podaci nisu bili usklađeni sa zakonom normalne

razdiobe, načinjena je neparametrijska Friedmann ANOVA analiza za zavisne uzorke s

ponovljenim mjerenjima, koja je ukazala na postojanje statistički značajnih razlika među

aritmetičkim sredinama rangova promatranih varijabli (p<0,05). Na kraju je izvršena post-hoc

analiza koja je uključivala identifikaciju parova čije aritmetičke sredine se međusobno

razlikuju pomoću Wilcoxonovog testa uređenih parova (p<0,05).

U nastavku su prikazani rezultati statističke analize rezultata vizualnog eksperimenta za

evaluaciju vizualne kvalitete pravila simetrije rotacije. Deskriptivna statistička analiza

podataka dobivenih eksperimentom prikazana je tablicom 1. U tablici je dana deskriptivna

65

statistika uzorka koja uključuje aritmetičku sredinu±standardnu devijaciju (𝜇 ± 𝜎), median

(Med), minimum (Min), maksimum (Max), te varijancu (Var) .

Tablica 1 Deskriptivna statistička analiza simetrije rotacije

Fotografije 𝝁 ± 𝝈 Med Min Max Var

F1 1,75±1,06 1 1 4 1,13

F2 2,19±0,86 2 1 4 0,75

F3 2,73±0,74 3 1 4 0,55

F4 3,40±1,16 4 1 4 1,34

Sve fotografije dobile su najmanju i najveću ocjenu sa Likertove skale (tablica 1.).

Nadalje, provjerena je usklađenost svih podataka sa zakonom normalne razdiobe. U tu svrhu

primijenjen je Kolmogorov-Smirnovljev test čiji rezultati su prikazani tablicom 2.

Tablica 2 Rezultati Kolmogorov-Smirnovljevog testa (statistika Max D, empirijska

vrijednost)

Fotografije Max D p

F1 0,34 p<0,01

F2 0,22 p<0,05

F3 0,31 p<0,01

F4 0,47 p<0,01

Kolmogorov-Smirnovljevim testom pokazano je da niti jedan uzorak ocjena fotografija nije

usklađen sa zakonom normalne razdiobe (tablica 2.). Rezultat je očekivan obzirom da su

promatrani rangovi vizualne procjene četiri različite fotografije.

Kako varijable nisu usklađene s zakonom normalne razdiobe, provedena je neparametrijska

Friedmann ANOVA analiza za zavisne uzorke s ponovljenim mjerenjima. Spomenutom

analizom su se statistički testirale razlike među aritmetičkim sredinama ocjena s Likertove

skale za sve četiri ponuđene fotografije.

66

Utvrđeno je da ANOVA hi-kvadrat iznosi ℵ522 = 49,08 uz statističku značajnost

Friedmannovog testa koja iznosi p=0,0000. Prethodni pokazatelji jasno pokazuju da postoje

statistički značajne razlike među aritmetičkim sredinama ocjena testiranih fotografija.

Nadalje, provedena je dodatna statistička analiza s ciljem identifikacije varijabli čije

aritmetičke sredine se statistički značajno razlikuju. U tu svrhu provedeni su Wilcoxonovi

testovi usporedbe parova uzoraka, za zavisne uzorke. Rezultati testova dani su tablicom 3

koja sadrži T-vrijednost, te statističku značajnost Wilcoxonovog testa (p).

Tablica 3 Rezultati Wilcoxonovih testova (statistika T, pripadna p-vrijednost)

Fotografije F1 F2 F3

F2 T=292,50

p=0,011095

- -

F3 T=262,00

p=0,000171

T=351,00

p=0,009290

-

F4 T=216,00

p=0,000080

T=245,0000

p=0,000151

T=180,00

p=0,000139

Dobiveni koeficijenti ukazuju na postojanje statistički značajnih razlika među svim parovima

promatranih aritmetičkih sredina (tablica 3.) uz nivo značajnosti p<0,05.

Utvrđeno je da se ispitanicima najviše svidjela prva fotografija koja je u potpunosti

simetrična. Aritmetička sredina ocjena svih ispitanika za prvu fotografiju iznosi 1,75, dok

medijan iznosi 1 (tablica 1.). Nakon toga slijedi fotografija koja ima blago odstupanje od

zakona simetrije, čija aritmetička sredina iznosi 2,19, s medijanom iznosa 2. Sljedeća

fotografija je ona s velikim odstupanjem od pravila simetrije, s aritmetičkom sredinom iznosa

2,73, te medijanom iznosa 3. Najlošiju prosječnu ocjenu dobila je asimetrična fotografija, s

aritmetičkom sredinom od 3,40, te medijanom koji iznosi 4.

67

6 ZAKLJUČAK

Što je u kompoziciji fotografije izraženija rotacijska simetrija, ona je korisnicima grafičkog

dizajna vizualno kvalitetnija. Najkvalitetniji oblik ima fotografija čiji elementi su potpuno

usklađeni sa zakonom rotacijske simetrije, pri čemu je mjera kvalitete definirana kao

aritmetička sredina svih Likertovih ocjena svake pojedine fotografije. Prethodni zaključci

rezultat su istraživanja u kojem su ispitanici (njih 52) ocjenjivali četiri različite fotografije, od

kojih je jedna potpuno usklađena sa zakonom rotacijske simetrije, dok druge od nje više ili

manje odstupaju. Friedmannova ANOVA s ponovljenim mjerenjima za zavisne uzorke je

pokazala da postoje statistički značajne razlike među aritmetičkim sredinama ocjena

testiranih fotografija. Naime, ANOVA hi-kvadrat iznosi ℵ522 = 49,08, uz statističku značajnost

Friedmannovog testa koja iznosi p=0,0000. Post-hoc provedeni Wilcoxonovi testovi ukazuju

na postojanje statistički značajnih razlika među svim parovima aritmetičkih sredina.

Na kraju se može postaviti pitanje o razlozima zbog kojih korisnici preferiraju simetrične

oblike više od drugih. Jedan mogući odgovor je da su ljudi u gradovima često okruženi

pravilnim oblicima poput zgrada, kuća, prozora, te su stoga naviknuti na takve oblike zbog

čega vole simetriju.

7 LITERATURA

[1] Stewart, Ian. (2001) What Shape is a Snowflake? Magical Numbers in Nature. Freeman.

New York.

[2] Conway, John H.; Burgiel, Heidi; Goodman-Strauss, Chaim. (2008) The Symmetries of

Things. Taylor and Francis Group. International book.

[3] Zee, Anthony. (2007) Fearful Symmetry. Princeton University Press. New Jersey.

[4] Cohen, Preston Scott. (2001) Contested Symmetries and other predicaments in

architecture. Princeton Architectural Press. New York.

[5] Mc Manus, I. C. (2005) Symmetry and asymmetry in aesthetics and the arts, European

Review. 13(2); 157-180.

[6] Cornelie, Leopold. (2005) Experiments on Relations between Geometry, Architecture and

Music. Journal for Geometry and Graphics. 9(2); 169-176.

68

[7] White, Alex W. (2011) The Elements of Graphic Design: Space, Unity, Page Architecture,

and Type. Allworth Press. New York.

[8] Hilton, Peter; Pedersen, Jean. (1986) Symmetry in mathematics, Computers &

Mathematics with Applications. 12(1–2B); 315-328.

[9] Gorini, Catherine. (1996) Symmetry: A Link Between Mathematics and Life. Humanistic

Mathematics Network Journal. 13(8); 19-22.

[10] George, E. Martin. (1982) Transformation Geometry: An Introduction to Symmetry.

Springer-Verlag. New York.

[11] Leonard, I. E.; Lewis, J. E.; Liu, A. C. F.; Tokarsky, G. W. (2014) Classical Geometry:

Euclidean, Transformational, Inversive, and Projective. John Wiley and Sons. New Jersey.