matematika.um.ac.idmatematika.um.ac.id/seminar/prosiding/PROSIDING SEMNAS...2018-05-18 · ii...
Transcript of matematika.um.ac.idmatematika.um.ac.id/seminar/prosiding/PROSIDING SEMNAS...2018-05-18 · ii...
-
Reviewer Mat7eSticky Note
-
i
PROSIDING
2017
Tema: Peranan Matematika dan Pembelajarannya
dalam Upaya Meningkatkan Produktivitas Bangsa
Malang, 25 November 2017
Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Negeri Malang
Seminar Nasional
Matematika dan Pembelajarannya
-
ii
PROSIDING
Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya
Peranan Matematika dan Pembelajarannya
dalam Upaya Meningkatkan Produktivitas Bangsa
Team Editor:
Dr. Abd. Qohar, M.T
Dr. Sukoriyanto, M.Si
Indriati Nurul Hidayah, S.Pd, M.Si
Syaiful Hamzah Nasution, S.Si., M.Pd
Darmawan Satyananda, S.T., M.T
Dr. Rustanto Rahardi, M.Si
ISBN : 978-602-74142-2-8Perpustakaan Nasional: Katalog dalam Terbitan (KDT)
Hak cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan
sebagian atau seluruh isi buku ke dalam bentuk apapun, secara elektronis naupun
makanis, termasuk fotokopi atau merekam dengan teknik apapun, tanpa izin
tertulis dari penerbit.
Diterbitkan oleh Jurusan Matematika FMIPAUniversitas Negeri MalangJl. Semarang 5 Malang
-
iii
TIM PENILAI MAKALAH (Reviewer)
Prof. Drs. Gatot Muhsetyo, M.Sc. (Universitas Negeri Malang)
Prof. Dr. Cholis Sadijah, M.Pd, M.A. (Universitas Negeri Malang)
Prof. Drs. Purwanto, Ph.D (Universitas Negeri Malang)
Dr. Erry Hidayanto, M.Si (Universitas Negeri Malang)
Dr. Abd. Qohar, M.T (Universitas Negeri Malang)
Dra. Santi Irawati, M.Si, Ph.D (Universitas Negeri Malang)
Dr. A.R Asari, M.Pd, M.A. (Universitas Negeri Malang)
Dr. Edy Bambang Irawan, M.Pd (Universitas Negeri Malang)
Dr. Swasono Rahardjo, S.Pd, M.Si (Universitas Negeri Malang)
Dr. Susiswo, M.Si (Universitas Negeri Malang)
Dr. Subanji, M.Si (Universitas Negeri Malang)
Dr. Sudirman, M.Si (Universitas Negeri Malang)
Dr. I Nengah Parta, S.Pd, M.Si (Universitas Negeri Malang)
Dr. Maimunah, M.Si (Universitas Riau)
Dr. Sukoriyanto, M.Si (Universitas Negeri Malang)
Dr. Makbul Muksar, M.Si (Universitas Negeri Malang)
Drs. Dwiyana, M.Pd, Ph.D (Universitas Negeri Malang)
Indriati Nurul Hidayah, S.Pd, M.Si (Universitas Negeri Malang)
Dra. Sapti Wahyuningsih, M.Si (Universitas Negeri Malang)
Dr. Rustanto Rahardi, M.Si (Universitas Negeri Malang)
-
iv
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, atas limpahan rahmat
dan hidayah-Nya sehingga Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam dapat menyusun Prosiding Seminar Nasional Matematika
dan Pembelajarannya tahun 2017 dengan tema Peranan matematika dan
pembelajarannya dalam upaya meningkatkan produktivitas bangsa. Seminar ini
telah dilaksanakan di FMIPA Universitas Negeri Malang (UM) pada hari
Sabtu, 25 Nopember 2017. Peserta seminar terdiri dari para mahasiswa, dosen,
guru serta masyarakat umum pemerhati pendidikan, khususnya pendidikan
matematika dari berbagai daerah di Indonesia.
Artikel-artikel yang dimuat dalam prosiding ini telah melalui proses
seleksi, reviu oleh para ahli bidang matematika dan pendidikan matematika,
revisi oleh penulis dan reviu final oleh reviewer untuk menjamin kualitas artikel
yang dimuat dalam prosiding ini. Oleh karena itu, prosiding ini dapat dijadikan
sebagai rujukan pengetahuan yang berkualitas.
Kami mengucapkan terimakasih pada semua panitia dalam kegiatan
seminar nasional ini dan juga para reviuwer yang tidak dapat kami
sebutkan semua. Ucapan terimakasih juga kami sampaikan pada :
1. Dra.Hj. Lathifah Shohib (Anggota Komisi Pendidikan DPR RI), selaku pembicara utama.
2. Dr.Ir. Inggriani Liem (Pakar Komputasi Institut Teknologi Bandung), selaku pembicara utama.
3. Prof. Gatot Muhsetyo, M.Sc. (Pakar Pendidikan Matematika Universitas Negeri Malang), selaku pembicara utama.
4. Prof. Dr. Edy Cahyono, M.Si. (Pakar Matematika Terapan Universitas Halu Oleo), selaku pembicara utama.
5. Dr. Markus Diantoro, M.Si, Dekan FMIPA UM. 6. Dr. Sudirman, M.Si, Ketua Jurusan Matematika UM. 7. Pihak-pihak lain yang tidak dapat disebutkan satu per satu. Untuk kesempurnaan prosiding pada seminar-seminar selanjutnya, kritik atau
saran yang membangun sangat kami harapkan. Akhirnya, semoga prosiding ini
dapat memberikan manfaat bagi peserta seminar dan pembaca secara umum.
Ketua Panitia,
Dr. Abd. Qohar, M.T.
-
v
DAFTAR ISI
HALAMAN COVER ...............................................................................................i
TIM PENILAI MAKALAH (REVIEWER)...........................................................iii
KATA PENGANTAR............................................................................................iv
DAFTAR ISI............................................................................................................v
PEMBICARA UTAMA
MEMBANGUN GURU MATEMATIKA YANG PRODUKTIF UNTUK
MENGHASILKAN SISWA YANG KREATIF
Prof. Gatot Muhsetyo, M.Sc. (Pakar Pendidikan Matematika Universitas Negeri
Malang) ...................................................................................................................1
ANALISIS POLA PERTUMBUHAN TANAMAN JAGUNG
MENGGUNAKAN MODEL OTOKATALITIK
Arif Ashari, Widya Reza, Suci Astutik..................................................................14
ANALISIS KINERJA ENSEMBLE EMPERICAL MODE DECOMPOSITION
DAN RECURRENT NEURAL NETWORK UNTUK PERAMALAN HARGA
EMAS
Sri Herawati, Firmansyah Adiputra...................................................................... 26
SIMULASI MODEL PENYEBARAN VIRUS EBOLA ANTAR DUA NEGARA
DENGAN RUNGE KUTTA ORDE 4
Awawin Mustana Rohmah, Hariyanto, Chairul Imron, Rifkyardhana
Kisnosaputra...........................................................................................................32
PEMODELAN KASUS DIARE DENGAN PENDEKATAN
GEOGRAPHICALLY WEIGHTED POISSON REGRESSION (Studi Kasus:
Penderita Diare di Kabupaten Banjar, Provinsi Kalimantan Selatan)
Yuana Sukmawaty, Dewi Sri Susanti, Aprida Siska Lestia...................................39
PEMODELAN KASUS DEMAM BERDARAH DI KOTA BANDUNG
MENGGUNAKAN ANALISIS GEOGRAPHYCALLY WEIGHTED
REGRESSION (GWR)
Euis Sartika, Endang Habinuddin, Agus Binarto...................................................46
PEMODELAN DAN PENGELOMPOKAN TINGKAT PENGANGGURAN DI
INDONESIA TAHUN 2016 (Aplikasi Regresi Linier Berganda dan Fuzzy
Geographically Weighted Clustering)
Sugiarto .................................................................................................................59
PEMODELAN SISTEM METABOLISME MENGGUNAKAN ALJABAR
MAX PLU
Nurwan...................................................................................................................71
PEMODELAN VOLATILITAS DATA HARGA PENUTUPAN SAHAM BANK
BTN MENGGUNAKAN METODE ARCH/GARCH
Affiati Oktaviarina.................................................................................................78
MATEMATIKA
-
vi
PENERAPAN MODEL REGRESI NON LINIER GMM PADA
PERTUMBUHAN IKAN LELE BUDIDAYA (Clarias sp)
Annisa Larasati, Anis Yulia L, Suci Astutik.........................................................83
PENDUGAAN MEAN SQUARED ERROR (MSE) PADA MODEL FAY-
HERRIOT SMALL AREA ESTIMATION (SAE)
Luthfatul Amaliana, Ida Fithriani, Titin Siswantining ..........................................91
ANALISIS REGRESI KOMPONEN UTAMA UNTUK MENGATASI
MULTIKOLINIERITAS PADA KASUS KEMISKINAN DI PROVINSI
SUMATRA UTARA
Fandi Rezian Pratama Gultom, Harianto, Suci Astutik.........................................99
MODEL DINAMIK TRANSMISI DEMAM DENGUE BERBASIS PADA
DATA KEJADIAN HARIAN DEMAM DENGUE DI KOTA BANDUNG
La Pimpi, Edi Cahyono .......................................................................................107
DESAIN MOTIF BATIK FRAKTAL SEDERHANA DARI MODIFIKASI
HIMPUNAN JULIA (JULIA SET)
Mujiono, Marcellinus Andy Rudhito..................................................................116
KAJIAN METODE PERINGKATAN DMU BERDASARKAN CROSS-
EFFICENCY DALAM KONTEKS DEA
Farikhin, Bayu Surarso, Solichin Zak..................................................................127
BEBERAPA JENIS KEKONVERGENAN PADA RUANG BARISAN CESARO
DI RUANG ORLICZ
Haryadi.................................................................................................................135
PENERAPAN METODE SIMPLE ADDITIVE WEIGHTING (SAW) DALAM
PEMILIHAN DUSUN TERSIAP PENERIMA PROGRAM PENDAFTARAN
TANAH SISTEMATIS LENGKAP (PTSL) TAHAP II (Studi Kasus di Kantor
Pertanahan Kota Batu)
Fenda Rizky Utami, Dahliatul Hasanah ..............................................................142
SOLUSI MASALAH BILIAR ALHASSAN UNTUK MEJA BERBENTUK
SEGITIGA SEMBARANG DAN SEGITIGA SAMA KAKI
Isnaendi Ruhyana, Oki Neswan...........................................................................153
PERAMALAN JUMLAH PENUMPANG PESAWAT TERBANG TUJUAN
DOMESTIK DENGAN ARIMA MUSIMAN
Affiati Oktaviarin.................................................................................................165
PENERAPAN MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL BERBASIS
KOVARIANS PADA DATA SEKUNDER AKREDITASI SEKOLAH DI
KOTA MAKASSAR
Fahrul Usman, Utriweni Mukhaiyar....................................................................172
ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI GUMBEL MAKSIMUM
MENGGUNAKAN METODE MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATION
(Studi Kasus Data Curah Hujan Bulan Juni Stasiun BMKG A. Yani Semarang
pada Tahun 1986-2015)
Elang Platina, Trianingsih Eni Lestari ................................................................182
-
vii
PERBANDINGAN METODE LATENT ROOT REGRESSION DAN RIDGE
REGRESSION DALAM PENANGANAN KASUS MULTIKOLINIERITAS
Wisnu Setia Nugroho, Puce Angreni, Suci Astutik.............................................190
DETERMINAN KEJADIAN TUBERKULOSIS DI SUATU WILAYAH
DENGAN METODE GEOGRAPHICAL WEIGHTED REGRESSION (GWR)
Sugiarto................................................................................................................199
UJI INSTRUMEN PERSEPSI MAHASISWA TENTANG DOSEN FAVORIT
DI JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS NEGERI MALANG
Trianingsih Eni L., Indriati Nurul H., Nur Atikah, Jamaliatul B ........................210
DISTRIBUSI LAG DENGAN PENDEKATAN KOYCK
(Studi Kasus: Hubungan Luas Area Tanaman terhadap Produksi Kelapa Sawit)
Dedi Nasir, Hanifah Muthiah, Bima Anoraga, Suci Astutik................................218
DISTRIBUSI LAG DENGAN PENDEKATAN KOYCK (Studi Kasus:
Hubungan Luas Area Tanaman Terhadap Produksi Kelapa Sawit)
Dedi Nasir, Hanifah Muthiah, Bima Anoraga, Suci Astutik................................226
PEMODELAN JUMLAH KORBAN JIWA KECELAKAAN LALU LINTAS DI
TIGA DAERAH RAWAN KECELAKAAN DENGAN MENGGUNAKAN
METODE POISSON INAR (1) (Studi Kasus Lalu Lintas di Jawa Timur)
Acika Karunila, Nur Atikah.................................................................................234
TEOREMA-TEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG RECTANGULAR b-
METRIK BERNILAI KOMPLEKS
Dahliatul Hasanah, Slamet, Imam Supeno, Mimiep Setyowati Madja................240
ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI LAMA STUDI
MAHASISWA JENJANG SARJANA DENGAN PERLUASAN MODEL
SURVIVAL COX
Rahmat Hidayat, Titik Pitriani Muslimin, Marwan Sam.....................................251
TITIK TETAP PASANGAN PERSEKUTUAN UNTUK PEMETAAN
CAMPURAN MONOTON LEMAH PADA RUANG METRIK- TERURUT PARSIAL
Riris Nuryati, Dahliatul Hasanah.........................................................................260
ANALISIS MULTI-ATTRIBUTE DECISION MAKING (MADM)
ELIMINATION ET CHOIX TRADUISANT LA REALITE (ELECTRE)
UNTUK MENENTUKAN WAKTU IDEAL PEMBUATAN SERTIFIKAT
PENDAFTARAN TANAH PERTAMA KALI
Rahmat Prasetyadi Widyasmara Nurhadi, Dahliatul Hasanah.............................273
ANALISIS DECISION SUPPORT SYSTEM (DSS) METODE MAMDANI
UNTUK MENENTUKAN WAKTU PEMBUATAN SERTIFIKAT
PEMECAHAN BIDANG TANAH (Studi Kasus di Kantor Pertanahan Kota
Batu)
Riris Nuryati, Dahliatul Hasanah.........................................................................283
PENENTUAN SOLUSI OPTIMAL MASALAH TRANSPORTASI DENGAN
MENGGUNAKAN METODE ABDUL-SHAKEL-M. KHALID (ASM)
Elis Ratna Wulan, Sendi Permadia......................................................................294
-
viii
DAERAH VALUASI DISKRIT
Dwi Mifta Mahanani............................................................................................301
PERANCANGAN DAN PENGEMBANGAN DECISSION SUPPORT SYSTEM
PENERIMAAN MAHASISWA BARU UNIVERSITAS NEGERI MALANG
JALUR SNMPTN
Mahmuddin Y., Lucky Tri O., Susy K. A, M. Yasin...........................................310
PENDIDIKAN MATEMATIKA
PENGEMBANGAN LEKER GABEL DENGAN HOT POTATOS UNTUK
MENINGKATKAN HASIL BELAJAR MAHASISWA UNIVERSITAS ISLAM
JEMBER
Fury Styo Siskawati, Fitriana Eka Chandra.........................................................317
PROSES BERPIKIR ALJABAR DALAM PENYELESAIAN MASALAH
MATEMATIKA POKOK BAHASAN FUNGSI PADA SISWA KEMAMPUAN
SEDANG DITINJAU DARI KEMAMPUAN REPRESENTASI
Dewi Purnama Sari, Feny Rita Fiantika...............................................................331
ANALISIS KESALAHAN SISWA KELAS VII DALAM MENYELESAIKAN
SOAL MATEMATIKA MATERI OPERASI HITUNG ALJABAR BESERTA
FAKTOR PENYEBABNYA DI SMP NEGERI 3 PASIRIAN SEMESTER
GASAL TAHUN PELAJARAN 2016-2017
Asny Nur Farikha, Yulia Izza El Milla, Eka Resti Wulan...................................341
PEMAHAMAN RELASIONAL MATEMATIS SISWA SMP DALAM
MENYELESAIKAN MASALAH ARITMETIKA SOSIAL
Siti Sofiyah, Cholis Sadijah, Sisworo.................................................................353
PENGEMBANGAN PERANGKAT PEMBELAJARAN BERCIRIKAN RME
(REALISTIC MATHEMATICS EDUCATION) DENGAN MEDIA LEGO BRICKS
PADA MATERI POLA BILANGAN Deka Inggrit Ratna Wati, Aning Wida Yanti ..................................................................363
MELATIHKAN STRATEGI KOGNITIF DALAM MEMAHAMI MATERI
DAN PEMECAHAN MASALAH UNTUK MENUMBUHKAN KEMAMPUAN
METAKOGNITIF MAHASISWA PADA MATERI TOERI BILANGAN
Aning Wida Yanti................................................................................................373
ANALISIS ASESMEN AUTENTIK YANG DIGUNAKAN GURU DALAM
PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI SMP KELAS 7 MTs TMI PUJON
Nurul Hidayah, Abd. Qohar, Cholis Sadijah......................................................387
MENINGKATKAN KEMAMPUAN SISWA DALAM MEMBUAT MODEL
MATEMATIKA PADA MATERI PROGRAM LINEAR MELALUI
PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK
Asma Daud, Nurwan............................................................................................395
PENGEMBANGAN MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS
ANDROID UNTUK SISWA KELAS VII SMP NEGERI 5 LUMAJANG PADA
MATERI SEGIEMPAT
Siti Ardiah, Idam Djunaedi, Broto Maryono.......................................................403
-
ix
KESALAHAN SISWA SMP DALAM MENYELESAIKAN SOAL SISTEM
PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
Lailin Hijriani, Swasono Rahardjo, Rustanto Rahardi........................................411
IDENTIFIKASI KESALAHAN KONSEPTUAL DAN FAKTUAL DALAM
MENYELESAIKAN SOAL FUNGSI
Rohmatul Wahidah, I Made Sulandra, Abd. Qohar.............................................419
STAND UP TEACHING SEBAGAI STRATEGI PEMBELAJARAN UNTUK
MENINGKATKAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA SEKOLAH
DASAR
Mohamad Taufik, Larasati R., Dian Marlina, Syahril Hidayat............................432
ANALISIS KESALAHAN LEMBAR KERJA SISWA MATEMATIKA SMP
KELAS IX SEMESTER GANJIL TERBITAN PRESTASI AGUNG PRATAMA
KURIKULUM 2013
Ayu Maulidia, Eka Resti Wulan, Bendot Tri Utomo...........................................440
KESALAHAN MAHASISWA KETIKA MENULIS DEFINISI FUNGSI
DITINJAU DARI OBJEK MATEMATIS
Susiswo................................................................................................................446
ALTERNATIF PENINGKATAN KREATIVITAS MAHASISWA
UNIVERSITAS TRIBHUWANA TUNGGADEWI MELALUI PENGGUNAAN
POHON MATEMATIKA
Rudy Setiawan, Rio Febrianto Arifendi...............................................................451
HAMBATAN KOGNITIF SISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH
PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
Norma Indriani M.J., Erry Hidayanto, Makbul Muksar......................................456
PEMAHAMAN KONSEPTUAL DAN KELANCARAN PROSEDURAL
SISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH TRIGONOMETRI KELAS
XI SMA
Amalia Martha Santosa, Sisworo, Dwiyana........................................................466
ANALISIS KESALAHAN PROSEDURAL DALAM MENYELESAIKAN
SOAL CERITA PECAHAN
Desy Dwi Riana, Susiswo, Edy Bambang Irawan...............................................477
IDENTIFIKASI KESULITAN SISWA SMP DALAM MENYELESAIKAN
SOAL CERITA PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL PADA
TAHAPAN PENYELESAIAN BLUM-LEISS
Pradina Parameswari, Tjang Daniel Chandra, Susiswo.......................................484
PENGEMBANGAN LEMBAR KEGIATAN SISWA (LKS) BERCIRIKAN
PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK INDONESIA (PMRI)
Wulida Arina Najwa, Lathiful Anwar..................................................................498
BERPIKIR KRITIS MAHASISWA CALON GURU SEKOLAH DASAR
DALAM MEMECAHKAN MASALAH MATEMATIKA
Nurun Nimah, Subanji, Susiswo.........................................................................505
-
x
PEMBELAJARAN KONTEKSTUAL MATEMATIKA DI MI MIFTAHUL
ULUM
Herti Prastitasari, Abd. Qohar, Cholis Sadijah...................................................515
ANALISIS PENYELESAIAN MASALAH SISWA SD PADA SOAL OPEN
ENDED DALAM SISTEM PEMBELAJARAN YANG BERBEDA
Latifatul Chariroh, Sudirman, Edy Bambang Irawan..........................................528
PERANAN ANALISIS KESALAHAN DALAM MASALAH HITUNG
PELUANG UNTUK MEMBENTUK POLA PIKIR KRITIS MATEMATIS
MAHASISWA
Alona Dwinata.....................................................................................................537
PERMAINAN PERANG PERKALIAN (MULTIPLICATION WAR GAME)
Nur Izzati..............................................................................................................550
KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIKA SISWA KELAS VIII PADA
MATERI GARIS SINGGUNG LINGKARAN DI SMP NEGERI 4
PRABUMULIH
Nabilah Mansur, Yusuf Hartono, Indaryanti........................................................557
ANALISIS KECEMASAN MATEMATIKA (MATHEMATICS ANXIETY)
PADA PEMBELAJARAN PECAHAN SISWA KELAS IV SEKOLAH DASAR
ISLAM ASSALAM MALANG
Alik Nadziroh, Sadun Akbar, Cholis Sadijah....................................................564
DESKRIPSI HAMBATAN BERPIKIR SISWA DALAM MEMECAHKAN
MASALAH PERSAMAAN LOGARITMA
Heri Prianto, Erry Hidayanto, Swasono Raharjo.................................................573
PENGARUH PEMBELAJARAN KOOPERATIF BERBASIS TEORI VAN
HIELE TERHADAP KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH GEOMETRI
MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA
Hera Deswita, Nurrahmawati...............................................................................583
ZONA PERKEMBANGAN PROKSIMAL SISWA PADA MATERI
BILANGAN BERPANGKAT
Ratnah Lestary.....................................................................................................591
KEMAMPUAN SISWA ADVERSITY QUOTIENT SEDANG KELAS VI SD
LABORATORIUM UM DALAM MEMECAHKAN MASALAH
MATEMATIKA
Miftha Huljannah, Cholis Sadijah, Abd. Qohar..................................................601
PROSES BERPIKIR KRITIS SISWA DALAM MEMECAHKAN MASALAH
MATEMATIS DITINJAU DARI PEMROSESAN INFORMASI
Sutini....................................................................................................................609
PENGEMBANGAN PERANGAKAT REALISTIC MATHEMATICS
EDUCATION BERDASARKAN KEARIFAN LOKAL BUDAYA MADURA
Sri Indriati Hasanah, Sri Irawati, Nurma Dwi Hastuti.........................................619
PENALARAN KREATIF SISWA SMP DALAM MENYELESAIKAN
MASALAH GEOMETRI
Wildan Hakim, I Made Sulandra, Erry Hidayanto...............................................629
-
xi
STANDAR KOMUNIKASI MATEMATIKA TULIS GURU MATEMATIKA
SMP PADA MATERI SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL
Faiqotul Himmah, Abdur Rahman Asari, Dwiyana...........................................637
KESALAHAN BERPIKIR SISWA DALAM MEMAHAMI KONSEP
MATEMATIKA DI SMKN 1 BANGIL
Haqiqi Mufassir F., Edy Bambang Irawan, Hery Susanto...................................644
PENGEMBANGAN INDIKATOR PEMECAHAN MASALAH MODEL
IDEAL PADA SISWA KELAS X BERDASARKAN GAYA KOGNITIF
KONSEPTUAL TEMPO
Anas Ma'ruf Annizar, Sisworo, Sudirman...........................................................657
PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE TEAM GAME
TOURNAMENT UNTUK MENINGKATKAN MINAT BELAJAR SISWA
PADA MATERI TRIGONOMETRI KELAS X IPA-D/16 SMA NEGERI 1
SINGOSARI
Eka Fitri Nurani, Latifah Mustofa Lestyant.........................................................668
PENGEMBANGAN PERANGKAT PEMBELAJARAN BERCIRIKAN
PENEMUAN TERBIMBING MATERI KUBUS DAN BALOK UNTUK
SISWA KELAS VIII
Khalimatus Sadiyah, Latifah Mustofa Lestyanto...............................................678
BERPIKIR ARITMETIS
Erry Hidayanto.....................................................................................................689
PENERAPAN PENDEKATAN SAINTIFIK UNTUK MENINGKATKAN
AKTIVITAS DAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA PADA
MATERI KUBUS DAN BALOK KELAS VIII E SEMESTER GENAP TAHUN
PELAJARAN 2016/2017 DI SMP NEGERI 3 PASIRIAN
Uswatun Hasanah, Lady Agustina, Idam Djunaedi.............................................695
PENINGKATAN AKTIVITAS DAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA
SISWA DENGAN MENGGUNAKAN MODEL PEMBELAJARAN
REALISTIC MATHEMATICS EDUCATION
Kholid Azzandi, Lady Agustina, Yulia Izza El Milla..........................................703
IDENTIFIKASI JENIS KESULITAN MENGOPERASIKAN BILANGAN
BULAT YANG MENERAPKAN NUMBER SENSE SISWA SEKOLAH
DASAR
Ira Arifin, Gatot Muhsetyo, Susiswo...................................................................711
PROFIL KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS SISWA KELAS X DALAM
MEMAHAMI KONSEP GRAFIK FUNGSI KUADRAT
Deniar Wulandari, Edy Bambang Irawan, Abadyo.............................................719
RUMAH ADAT USING DALAM KAJIAN ETNOMATEMATIKA
Rachmaniah M. Hariastuti, Tazkiyatul Ulum, Moh. Ade Setiawan, Dwi Anita..726
IDENTIFIKASI KEMAMPUAN SISWA SMP DALAM MEMECAHKAN
MASALAH YANG BERBASIS SOAL CERITA
Ahmad Fahmi Yuanto, Gatot Muhsetyo, Abd. Qohar.........................................738
-
xii
KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL PEMECAHAN
MASALAH
Mubarok, Erry Hidayanto, Abdur Rahman Asari...............................................746
ANALISIS STRATEGI PEMBELAJARAN MATERI PECAHAN KELAS V
SDI ASSALAM MALANG
Okyana Dewi Gendari, Edy Bambang Irawan, Sudirman...................................755
KOMUNIKASI MATEMATIS MAHASISWA CALON GURU SD DALAM
MEMECAHKAN SOAL OPEN MIDDLE
Jundallah Srinata, Abdur Rahman Asari, Erry Hidayanto..................................761
KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS TULIS SISWA SMK MATERI
PROGRAM LINEAR
Moh. Rikza Muqtada, Santi Irawati, Abdul Qohar..............................................770
MEDIA PERMAINAN KARTU DOMINO UNTUK BELAJAR
KETERAMPILAN BERHITUNG SISWA MI MIFTAHUL ULUM
Firman Tsabbit Abqari, Edy Bambang Irawan, Cholis Sadijah.........................778
KESALAHAN BERPIKIR SISWA PADA MATERI SISTEM PERSAMAAN
LINIER DUA VARIABEL
Rinda Novitasari, Susiswo, Rustanto Rahardi.....................................................786
ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN
PENJUMLAHAN PECAHAN
Lilik Muarrafah, Gatot Muhsetyo, Sudirman.......................................................796
PENDEKATAN WHOLE BRAIN TEACHING (WBT) UNTUK
MENINGKATKAN PEMAHAMAN SISWA PADA MATERI GRAFIK GARIS
LURUS DI SMP
Elita Mega Selvia Wijaya , Nathasa Pramudita Irianti........................................807
KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA SMK DALAM
MENYELESAIKAN MASALAH MATEMATIKA
Gusti Firda Khairunnisa, Abdur Rahman Asari, Hery Susanto, Susiswo..........814
WEBQUEST SEBAGAI ALTERNATIF BAHAN AJAR SISTEM
PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
Khairatul Ulya Phonna, Makbul Muksar, Erry Hidayanto..................................825
DESKIRIPSI KARAKTERISTIK BERPIKIR DIVERGEN SISWA SMA
DALAM MENYELESAIKAN MASALAH OPEN ENDED
Ahmad Fathoni Abas, Toto Nusantara, Sudirman...............................................835
PENGEMBANGAN MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS
MULTIMEDIA INTERAKTIF PADA MATERI LUAS PERMUKAAN DAN
VOLUME KUBUS UNTUK SISWA KELAS VIII SMP
Elis Dwi Wulandari, Mimiep Setyowati Madja...................................................846
ANALISIS KESALAHAN MAHASISWA DALAM MENYELESAIKAN
MASALAH PROGRAM LINEAR DITINJAU DARI STRUKTUR
BERPIKIRNYA
Dewi Sih Wilujeng, Subanji, Swasono Rahardjo.................................................857
-
xiii
KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA SMA DALAM MENYELESAIKAN
SOAL OPEN-ENDED PADA MATERI MATRIKS
Fitria Indahwati, Abd. Qohar, Sisworo................................................................868
PEMAHAMAN MATEMATIS SISWA SMK (Suatu Studi Pendahuluan)
Niila Amaalia C., Sisworo, Dwiyana...................................................................877
KESALAHAN SISWA KELAS X DALAM MENGONSTRUKSI KONSEP
LOGARITMA
Agus Hidayat, Cholis Sadijah, I Made Sulandra................................................889
KESALAHAN KONSTRUKSI SISWA SMK DALAM MEMECAHKAN
MASALAH MATEMATIKA
Iim Fatimah, I Made Sulandra, Gatot Muhsetyo................................................897
ANALISIS MEDIA YANG DIGUNAKAN DALAM PEMBELAJARAN
MATEMATIKA
Ana Cholila, Purwanto, Erry Hidayanto..............................................................907
PENERAPAN PENDEKATAN RME UNTUK MENINGKATKAN HASIL
BELAJAR MAHASISWA PADA MASALAH PROGRAM LINEAR
Manopo, Sudirman, I Made Sulandra, Hendro Permadi......................................919
DISPOSISI BERPIKIR KRITIS GURU MATEMATIKA DALAM
MENYELESAIKAN SOAL MATEMATIKA
Aris Eko Kurniawan, Abdur Rahman Asari, Makbul Muksar...........................931
IDENTIFIKASI KESALAHAN DALAM MENGONSTRUKSI KONSEP
OPERASI BENTUK ALJABAR SISWA SMK
Haryanti, Dwiyana, Subanji.................................................................................942
REPRESENTASI MATEMATIS SISWA SMA DALAM MENYELESAIKAN
MASALAH MATEMATIKA
Susilawati, Tjang Daniel Chandra, Abadyo.........................................................951
PENGUASAAN PEDAGOGICAL CONTENT KNOWLEDGE (PCK) DALAM
PEMBELAJARAN PERTIDAKSAMAAN LINIER DUA VARIABEL
Leka Frita Yanuati Haryono, I Nengah Parta, Gatot Muhsetyo...........................962
REFLEKSI PEMBELAJARAN GURU PEMULA TERHADAP KONSEP
MATRIKS
Nurhayati, Sudirman, Edy Bambang Irawan.......................................................970
HAMBATAN BERPIKIR SISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH
SUDUT PADA DIMENSI TIGA
Dwita Tyasti Asri, Toto Nusantara, Hery Susanto...............................................982
ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MEMECAHKAN SOAL CERITA
MATERI KAIDAH PENCACAHAN BERDASARKAN ANALISIS
KESALAHAN NEWMAN
Pujianto, Swasono Rahardjo, Susiswo.................................................................992
KESALAHAN BERPIKIR SISWA SMK DALAM MENYUSUN
KONSTRUKSI KONSEP MATEMATIKA
Eddy Nugroho, Abadyo, Santi Irawati...............................................................1000
-
xiv
IDENTIFIKASI KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF SISWA KELAS XI
SMA
Herman Shalahuddin, Hery Susanto, I Nengah Parta........................................1011
BERPIKIR MATEMATIS PESERTA DIDIK DALAM MENYELESAIKAN
MASALAH NILAI MUTLAK
Sudirman............................................................................................................1018
PENERAPAN PEMBELAJARAN KOOPERATIF BERBASIS ASESMEN
SEJAWAT
Varetha Lisarani, Hendro Permadi.....................................................................1026
ANALISIS KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS MAHASISWA S1
PENDIDIKAN MATEMATIKA DALAM PERMASALAHAN OPEN-ENDED
Selly Anggraeni, Hendro Permadi, Edi Bambang Irawan.................................1034
IDENTIFIKASI KEMAMPUAN PROBLEM POSING MAHASISWA PADA
MATAKULIAH ASESMEN
Ika Kurniasari, Masriyah, Evangelista L.W. P...................................................1043
MONOPOLI MATEMATIKA, SUATU INOVASI MEDIA MANIPULATIF
DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA
Nurholis, Sudirman, Gatot Muhsetyo................................................................1054
METAKOGNISI PADA PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI SEKOLAH
DASAR
Mustamin Anggo, La Arapu.............................................................................1065
PENGEMBANGAN MEDIA PEMBELAJARAN BERBASIS ANDROID
MENGGUNAKAN SOFTWARE CONSTRUCT 2 PADA MATERI
PERSAMAAN GARIS LURUS
Dimas Prayoga Nurmansyah, Syaiful Hamzah Nasution..................................1071
PROSES BERPIKIR KRITIS SISWA KETIKA MEMECAHKAN MASALAH
ALJABAR
Dana Yuli Christiyanto, I Made Sulandra, Rustanto Rahardi...........................1079
ANALISIS PENALARAN MATEMATIS SISWA DALAM
MENYELESAIKAN MASALAH POLA BILANGAN
Yovy Shelviani, Susiswo, Swasono Rahardjo...................................................1090
IDENTIFIKASI KESALAHAN MAHASISWA DI TAHUN PERTAMA
DALAM MENYELESAIKAN SOAL LIMIT
Yuliana Herlinawati, Susiswo, Hery Susanto....................................................1097
KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA SISWA KELAS
X IPA BERDASARKAN TAHAPAN POLYA PADA MATERI
TRIGONOMETRI TAHUN PELAJARAN 2016/2017
Elfrieda Yapita Rethmy Prihatini, Abd. Qohar, Erry Hidayanto.......................1104
DISCOVERY LEARNING UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN
PEMAHAMAN DAN KONEKSI MATEMATIS
Elsa Susanti , Atik Rodiawati , Salmaini Safitri Syam......................................1113
-
xv
KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIS SISWA PADA
MATERI LUAS PERMUKAAN TABUNG
Thoufina Kurniyati, Hery Susanto, Dwiyana.....................................................1123
RESPON SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL PERSAMAAN GARIS
LURUS BERDASARKAN TAKSONOMI SOLO
Siti Naimah, I Made Sulandra, Rustanto Rahardi.............................................1133
PENGEMBANGAN LEMBAR KERJA SISWA (LKS) BERBASIS INKUIRI
PADA MATERI TRIGONOMETRI KELAS X
Sulia Anis Prastika, Eka Resti Wulan, Dana Arif Lukmana..............................1143
KOMPARASI MODEL PEMBELAJARAN THINK TALK WRITE (TTW) DAN
PROBLEM BASED LEARNING (PBL) PADA HASIL BELAJAR
STATISTIKA MAHASISWA
Iesyah Rodliyah..................................................................................................1154
IMPLEMENTASI METODE CERTAINTY FACTOR BERBASIS WEB DALAM
SISTEM PAKAR (Studi Kasus Tahapan Stress pada Anak)
Audrey Talitha Mada, Susy Kuspambudi Andaini............................................1162
PEMAHAMAN KONSEPTUAL MAHASISWA DALAM MENYELESAIKAN
MASALAH PROGRAM LINEAR
Farida Arifa Hayati, Edy Bambang Irawan , Purwanto , Hendro Permadi........1168
PROFIL KONEKSI MATEMATIS SISWA SMA KELAS X PADA MATERI
FUNGSI KUADRAT
Fadhila Kartika Sari, Sudirman, Tjang Daniel Chandra....................................1176
PENGEMBANGAN BAHAN AJAR DENGAN PENDEKATAN SAINTIFIK
PADA MATERI TRIGONOMETRI KELAS X SMA/MA
Elly Mardiana, Makbul Muksar.........................................................................1188
PENGARUH PEMBELAJARAN MENGGUNAKAN MACROMEDIA FLASH
TERHADAP PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA
Hawa Liberna.....................................................................................................1193
JARINGAN IDE PENYELESAIAN MASALAH GEOMETRI RUANG SISWA
SMA
Muhammad Amin Nasir, Purwanto, Edy Bambang Irawan..............................1202
IDENTIFIKASI JENIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN
SOAL RELASI DAN FUNGSI DI KELAS VIII5 SMP NEGERI 16
PEKANBARU
Isoka Amanah Kurnia........................................................................................1217
ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL
CERITA
Rianti Mandasari, Tjang Daniel Chandra, Dwiyana..........................................1226
MENGKONSTRUK PENGETAHUAN MATEMATIKA BERMAKNA:
TINJAUAN TEORITIS BERDASARKAN PROSES KOGNITIF
Arifta Nurjanah, Dimas Candra Saputra............................................................1235
-
xvi
PEMBELAJARAN TALKING STICK BERBANTUAN MEDIA POHON
MATEMATIKA SISWA SEKOLAH DASAR
Rafiuddin, Cholis Sadijah, Sadun Akbar.........................................................1245
KESALAHAN SISWA KEJAR PAKET B DALAM MENJAWAB SOAL
CERITA BERDASARKAN TAHAPAN POLYA
Hafid Ramdhani, I Nengah Parta, Sisworo........................................................1259
ORIJINALITAS DISAIN MASALAH MATEMATIKA YANG DIAJUKAN
SISWA KELAS VIII
Rizka Zulvana Wardhani, Cholis Sadijah, Tjang Daniel Chandra...................1271
ANALISIS KEMAMPUAN LITERASI PADA PEMBUATAN SCRIPT
BAHASA PEMROGRAMAN MATLAB BERDASARKAN PROGRAMME
FOR INTERNATIONAL STUDENT ASSESSMENT (PISA) PADA
MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA IKIP BUDI UTOMO
MALANG
Dyah Ayu Sulistyaning Cipta, Donna Avianty..................................................1280
PEMBERIAN SCAFFOLDING UNTUK MENGATASI KESULITAN SISWA
SMP DALAM MENYELESAIKAN SOAL HIGHER ORDER THINKING
MATERI ALJABAR
Luthfiyanti Putri Wulandari, Rini Setianingsih.................................................1288
PENGARUH PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE
STUDENT TEAMS ACHIEVEMENT DIVISION TERHADAP KEMAMPUAN
KOMUNIKASI MATEMATIS PESERTA DIDIK KELAS XI MIA SMAN 1
PARIAMAN
Intan Syafitri, Yerizon, Sri Elniati.....................................................................1297
DAPATKAH SISWA SMA YANG MEMILIKI PRIOR-KNOWLEDGE
RENDAH BELAJAR JARAK PADA BANGUN RUANG
Ramayanti Agustianingsih, Jackson Pasini Mairing, Henry Aritonang.............1308
KARAKTERISTIK SISWA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA
Ramayanti Agustianingsih.................................................................................1320
DESKRIPSI AWAL TENTANG KESULITAN SISWA DALAM
MENYELESAIKAN SOAL ARITMETIKA SOSIAL BERBASIS
KONTEKSTUAL DI SMP
Anggraeni Tribuana, Gatot Muhsetyo, Susiswo................................................1325
PROBLEMATIKA MAHASISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH
PERMUTASI DAN KOMBINASI
Sukoriyanto........................................................................................................1333
SCAFFOLDING UNTUK MENYELESAIKAN SOAL UKURAN
PENYEBARAN DENGAN MENGGUNAKAN RUMUS diAh
Diah Kismonowati.............................................................................................1338
PENERAPAN PEMBELAJARAN PROBLEM POSING UNTUK
MENINGKATKAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA KELAS XI
SMAN 10 MALANG
Nisfi Saida, I Nengah Parta...............................................................................1344
-
xvii
PROSES METAKOGNITIF MAHASISWA DALAM MENGONSTRUKSI
BUKTI MATEMATIS
Firmadela Namida Oliviani, Gatot Muhsetyo, Susiswo, Jamaliatul Badriyah..1353
KOMUNIKASI MATEMATIS TERTULIS DITINJAU DARI KEKOHERENAN
DAN EKSPRESI MATEMATIKA MATERI BARISAN DAN DERET
ARITMATIKA
Pratita Nindya Dyana, I Made Sulandra, Dwiyana............................................1363
TABEL PERBANDINGAN SEBAGAI ALAT BANTU UNTUK
MEMPERBAIKI KESALAHAN PESERTA DIDIK DALAM
MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PEBANDINGAN
Sylvana Novilia Sumarto, Evangelista Lus Windyana Palupi...........................1371
ZPD SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL CERITA PERSAMAAN
LINIER TIGA VARIABEL DITINJAU DARI TAHAPAN PEMECAHAN
MASALAH POLYA
Rizky Rachmadhansyah.....................................................................................1378
PENGEMBANGAN SOAL KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS
PADA MATA KULIAH PERSAMAAN DIFFERENSIAL
Rezi Ariawan, Leo Adhar Effendi.....................................................................1388
PENGEMBANGAN PERANGKAT PEMBELAJARAN BERCIRIKAN RME
(REALISTIC MATHEMATICS EDUCATION) DENGAN MEDIA LEGO
BRICKS PADA MATERI POLA BILANGAN
Deka Inggrit Ratna Wati, Aning Wida Yanti.....................................................1396
-
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya 2017 | 1
MEMBANGUN GURU MATEMATIKA YANG PRODUKTIF UNTUK
MENGHASILKAN SISWA YANG KREATIF
Prof. Gatot Muhsetyo, M.Sc.
(Pakar Pendidikan Matematika Universitas Negeri Malang)
Abstrak
Hasil pengamatan dan pencermatan yang panjang dan beragam
menunjukkan bahwa guru matematika belum produktif. Tujuan
paparan ini adalah menjelaskan kekurangproduktifan guru di dalam
mengembangkan pembelajaran. Metode penyelidikan adalah
pengamatan dan pencermatan selama lebih dari tiga tahun terhadap
subyek penyelidikan. Subyek penyelidikan adalah mahasiswa program
S-1 dan S-3 Pendidikan Matematika, mahasiswa program PPG SM3T,
dan peserta pelatihan PLPG. Kegiatan penyelidikan dilakukan melalui
perkuliahan, bimbingan skripsi/tesis, bimbingan PKL/PPL, dan/atau
praktek pembelajaran. Dalam setiap awal kegiatan, mereka diberi
pertanyaan sederhana tertentu yang serupa (atau) sama. Jawaban
mereka menunjukkan bahwa mereka relatif kurang kreatif karena
cenderung (1) kurang wawasan, (2) kurang pengalaman belajar, dan
(3) kurang budi daya atau usaha. Ketiga macam jawaban
menunjukkan bahwa guru-guru mereka diduga (a) kurang produktif
untuk menggali sistem penyampaian materi pelajaran, (b) enggan
melaksanakan pembelacaran yang bermutu (best practices), dan (c)
belum mengenal local theories dan pedagogical content knowledge.
Usaha yang diperlukan adalah mendorong guru dan calon guru saat ini
untuk mampu mengkombinasikan banyak inspirasi yang dapat
digunakan untuk mengembangkan dan merealisasikan gagasan atau
ide pembelajaran.
Kata kunci: best practice, kreatif, PCK, STS, produktif
Fakta menunjukkan bahwa memasuki millennium ketiga, pengaruh
globalisasi semakin intensif, tidak dapat dicegah, dan memasuki semua bidang
kehidupan. Setiap saat orang menerima suguhan produk teknologi dan industri
yang tiada henti, misalnya produk alat-alat elektronik dan produk perbankan.
Masyarakat harus mau menerima produk-produk terbaru karena sudah mejadi
kebutuhan, dan menjadi ketinggalan zaman jika tidak memiliki produk terbaru,
termasuk produk-produk dalam teknologi pembelajaran. Pola hidup masyarakat
berubah karena masyarakat tertuntut untuk menyesuaikan dengan perubahan yang
terjadi. Mereka perlu memperoleh informasi yang cepat dan akurat melalui
layanan produk teknologi informasi. Mereka perlu transaksi yang cepat, aman,
dan mudah melalui produk perbankan. Mereka perlu bergerak dengan cepat dan
nyaman melalui produk transportasi yang tersedia. Mereka perlu memperoleh
pengalaman pembelajaran yang sesuai karena mereka perlu memiliki kemampuan
mailto:[email protected]
-
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya 2017 | 2
dan pola pikir yang diperlukan masa kini dan masa mendatang, yaitu kemampuan
bertindak cepat dan akurat, kemampuan bekerja secara individual dan kolaboratif,
serta lemampuan berfikir yang logis, kritis, dan kreatif.
Untuk menghasilkan pebelajar yang mempunyai pengalaman yang sesuai,
institusi pendidikan memerlukan guru yang produktif. Guru yang produktif adalah
guru yang selalu tertantang untuk memberikan pebelajar materi pembelajaran dan
sistem penyampaian sehingga pebelajar memperoleh (1) materi pelajaran yang
sesuai dengan kehidupan alam dan kehidupan social, dan (2) kesempatan untuk
berlatih berfikir kreatif-kritis-reflektif, dan berlatih memecahkan masalah secara
kolaboratif. Guru yang produktif selalu merasa tidak puas dengan materi pelajaran
dan sistem penyampaian, dan ingin memperbaruinya dan memperkayanya dengan
hal-hal baru terkini. Hal-hal baru terkini bisa dikenali dari kecenderungan global
yang bergerak memasuki nafas pendidikan. Dengan demikian guru tidak boleh
diam dan pasrah, atau menunggu perintah, tetapi perlu menyadari untuk bersama-
sama berlari cepat mengejar kemajuan di negeri orang.
METODE
Metode yang digunakan adalah serangkaian implementasi yang meliputi (1)
pengamatan yang cukup panjang terhadap beberapa kasus yang serupa, (2)
pengidentifikasian keadaan yang terjadi terhadap masing-masing kasus, (3)
penetapan pola yang sama, (4) penetapan penyebab, dan (5) penetapan alternatif
penyelesaian terhadap semua kasus. Masing-masing implementasi dilaksanakan
secara insidental ketika ada kesempatan, yaitu kesempatan pada saat
melaksanakan kegiatan.(a) perkuliahan, di jenjang S-1 (matematika, pendidikan
matematika, PGSD Bidang-Ilmu), di jenjang S-2 (Pendidikan Matematika,
Pendidikan Dasar), di pelatihan guru (PPG dan PLPG), (b) pembimbingan (skripsi
S-1, tesis S-2), dan (c) pemeriksaan tulisan (RPP dalam PPL atau KPL, artikel
jurnal atau seminar). Instrumen yang digunakan adalah berupa lima soal yang
disampaikan langsung ketika ada kegiatan, dilanjutkan dengan pelacakan yang
berupa dialog. Sasaran dialog sesuai dengan jenis jawaban dari responden.
Terdapat lima soal yang selalu disiapkan untuk ditanyakan. Soal pertama
tentang menjumlahkan bilangan : 1 + 2 + 3 + 4 + + 9. Dari soal pertama ini
digali kebenaran jawaban, cara memperoleh jawaban, cara lain memperoleh
jawaban, dan kecepatan menjawab. Soal kedua menjumlahkan bilangan : 87 + 79.
Dari soal kedua ini digali kebenaran jawaban, cara memperoleh jawabanm, cara
lain memperoleh jawaban, dan kecepatan menjawab. Soal ketiga tentang
persamaan linier dua variabel. Dari soal ketiga ini ditanyakan tentang hubungan
grafik dengan selalu lurus, mengungkapkan soal tentang model matematika dari
banyaknya roda sepeda dan roda becak dihalaman parker. Soal keempat tentang
perubahan bilangan koeffisien, perubahan bilangan konstan, dan penukaran
variable dari persamaan linier y = 2x + 3. Dari soal ini digali reaksi peserta didik
dalam menghadapai masalah yang terkaut dengan persamaan linier, atau sistem
persamaan linier, dengan dua variable.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Soal 1. Carilah 1 + 2 + 3 + 4 + + 9, sebutkan cara yang digunakan untuk
memperoleh jawaban, dan carilah cara lain untuk memperoleh jawaban.
-
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya 2017 | 3
Setelah berjalan 30 detik, 2-3 orang peserta didik ditanya, berapa jawaban yang
mereka peroleh. Pada umumnya mereka belum selesai mengerjakan. Dalam 30
detik berikutnya, ditanyakan pada kelas siapa yang belum selesai, dan dapat
diketahui bahwa 2-3 orang belum selesai menjawab. Dari peserta didik yang
sudah selesai menjawab, hampir semua memperoleh jawaban benar, yaitu 45.
Ketika mereka ditanya bagaimana cara memperoleh jawaban, hampir semua
menjawab dengan cara manual. (1 + 2 = 3 . 3 + 3 = 6 , 6 + 4 = 10 , . 36 + 9 =
45). Biasanya ada 1-2 orang yang menjawab dengan memasangkan, (1 + 9) + (2
+ 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5. Ada 1-2 orang yang menjawab dengan menggunakan
hitungan deret aritmetika. Ketika mereka diminta untuk mencari cara yang lain
lagi, pada umumnya mereka sudah kehabisan cara menjawab. Ketika mereka
diberitahu cara menjawab lain, yaitu:
a. 1 + (2 + 9) + (3 + 8) + (4 + 7) + (5 + 6) = 1 + (4 x 11) = 45, dengan alasan bahwa perkalian dengan 11 adalah mudah diingat.
b. (1 + 8) + (2 + 7) + (3 + 6) + (4 + 5) + 9, dengan alasan perkalian 9 mudah dilakukan dengan menggunakan tangan.
c. (1 + 2 + 3 + 4) + {(1 + 4) + (2 + 4) + (3 + 4) + (4 + 4)} + 9 = (1 + 2 + 3 + 4) + (1 + 2 + 3 + 4) + ( 4 x 4) + 9 = 10 + 10 + 16 + 9 = 45, dengan alasan
jumlah 10 diperoleh dengan mudah dari jumlah (1 + 2 + 3 + 4)
Mereka umumnya merasa belum pernah memperoleh bimbingan dari guru tentang
ragam cara mencari jumlah, baru mengenal cara beragam, dan nampak terkejut
tentang penjelasan yang diberikan. Mereka nampak bersemangat, dan dapat
mengerjakan dengan benar, dengan beragan cara, ketika diminta mencari (1 + 2 +
3 + 4 + 5 + + 20) dalam waktu 10 detik, serta mampu menjelaskan alasan yang
digunakan.
Soal 2. Carilah 84 + 77 , sebutkan cara yang digunakan untuk memperoleh
jawaban, dan carilah cara lain untuk memperoleh jawaban.
Setelah berjalan sekitar 15 detik, 2-3 orang peserta didik ditanya, berapa jawaban
yang mereka peroleh. Pada umumnya mereka sudah memperoleh jawaban
(meskipun dari seluruh satu kelas peserta didik, ada 1-2 orang yang menjawab
salah. Ketika mereka ditanya bagaimana mereka memperoleh jawaban, ternyata
hampir semua menjawab dengan cara bersusun (dan hal ini sangat
mengejutkan). Ketika mereka diminta mencari jawaban dengan menggunakan
sifat asosiatif penjumlahan, sebagian besar mereka nampak bingung karena
hanya ada dua bilangan yang tersedia. Kebingungan ini mereka tunjukkan
karena mereka belum dibiasakan untuk menggunakan secara praktis sifat asosiatif.
Mereka kurang mengenal istilah memecah, atai dekomposisi tetapi mengenal
dengan baik menggabung dan memindahkan tanda kurung.Mereka menjadi
tambah bingung lagi ketika diminta menyebutkan paling sedikit 5 cara lagi dalam
mencari jawaban. Mereka menyadari kekurangan mereka setelah menerima
beberapa penjelasan:
a. 84 + 77 = 84 + (16 + 61) = (84 + 16) + 61 = 161 b. 84 + 77 = (61 + 23) + 77 = 61 + (23 + 77) = 161 c. 84 + 77 = (80 + 70) + (4 + 7) = 150 + 11 = 161 d. 84 + 77 = (77 + 7) + 77 = 70 + 7 + 7 + 70 + 7 = 140 + 21 = 161 e. 84 + 77 = (7 x 12) + (7 x 11) = 7 (12 + 11) = 7 x 23 = 7 (20 + 3) = 161 f. 84 + 77 = (90 6) + (80 3) = 170 9 = 161
-
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya 2017 | 4
g. 84 + 77 = (50 + 34) + (50 + 27) = 100 + 30 + 20 + 4 + 7 = 161 h. 84 + 77 = (75 + 9) + (75 + 2) = 75 + 75 + 9 + 2 = 161
Soal 3. Apakah persamaan linier grafiknya selalu berupa garis lurus?
Di lapangan terdapat beberapa sepeda dan beberapa becak. Jika jumlah
roda sepeda dan roda becak adalah 20, maka carilah banyaknya sepeda,
dan banyaknya becak di lapangan.
Seluruh peserta didik menjawab ya. Jawaban ini mengagetkan. Kemudian mereka
bersama-sama di ajak membuat model matematika, sehingga diperoleh persamaan
2x + 3y = 20 (banyaknya roda setiap satu sepeda adalah dua, banyaknya roda
setiap becak adalah tiga, x menyatakan banyaknya sepeda, dan y menyatakan
banyaknya becak). Ketika mereka diminta menggambar grafik persamaan, maka
dengan sigap, tanpa berfikir panjang, mereka menggambar garis lurus, dengan
cara menghubungkan titik potong grafik dengan sumbu X, dan titik potong grafik
dengan sumbu Y. Ketika mereka ditanya makna dari grafik persamaan, mereka
tidak ada yang menjawab sebagai grafik himpunan selesaian. Setelah mereka
diajak mencari pengganti x dan y yang menyebabkan 2x + 3y = 20 (dengan
menggunakan tabel), dan meletakkan posisi selesaian yang ditunjukkan oleh
koordinat (xi,yi), maka mereka menyadari bahwa koordinat titik-titik yang
memenuhi persamaan, grafiknya tidak boleh dihubungkan. Mereka kemudian
sadar bahwa grafiknya berupa garis lurus jika x dan y adalah bilangan riil.
Selesaian dari persamaan 2x + 3y = 20 adalah pasangan bilangan bulat (xi,yi)
yang memenuhi persamaan. Ketika persamaan yang mempunyai selesaian bulat
disebut persamaan Diophantine, banyak diantara mereka yang belum pernah
mendengar sebelumnya. Mereka juga baru mengenal bahwa persamaan x2 + y2 =
z2 merupakan persamaan kuadrat Diophantine jika x, y, dan z adalah -bilangan
bulat.
Soal 4. Adakah sistem tiga persamaan atau lebih dengan dua variable?
Dari persamaan y = 2x + 3, dilakukan penggantian-penggantian. Jelaskan
tingkah laku grafik jika (a) 3 diganti-ganti dengan bilangan yang lain, (b) 2
diganti-ganti dengan bilangan yang lain, (c) 2 dan 3 diganti-ganti dengan
bilangan-bilangan lain yang sebanding dengan 2 dan 3.
Mereka sudah terpateri dengan SPLDV, sehingga tanpa hambatan, mereka
langsung mengatakan tidak ada karena terdapat tiga atau lebih persamaan,
masing-masing persamaan mempunyai dua variabel. Mereka diminta untuk
menunda jawaban, dan melanjutkan mencari jawaban pertanyaan soal berikutnya.
Karena mereka terkecoh untuk fokus pada penggantian bilangan 3, maka mereka
kurang menyadari bahwa jawaban (a) berupa berkas garis yang sejajar dengan
gradien 2. Karena cara ini baru bagi mereka, maka mereka memerlukan waktu
cukup panjang untuk memaknai grafik-grafik yang mereka buat (misalnya y = 2x
+ 3, y = -2x + 3, y =
+ 3, dan y = -
+ 3
-
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya 2017 | 5
Dari 4 grafik di atas dapat diketahui bahwa memang ada sistem 4 persamaan linier
dengan dua variabel, dan mempunyai selesaian, yaitu (0,3). Jawaban pertanyaan
(c) agak lebih sulit memahaminya, tetapi setelah dibuat grafiknya, mereka
merasakan ada sesuatu yang nyata,
Grafik perubahan dari y = 2x + 3, antara lain adalah y = -2x 3, y = x + 1
, dan
y = -x - 1
Keempat grafik menunjukkan adanya sistem 4 persamaan linier dua variabel yang
mempunyai selesaian (
, ), dan terletak pada sumbu X.
Soal 5. (a) Dari gambar persegi ABCD, tunjukkan bahwa segi-4 PQRS adalah
persegi.
(b) Dari gambar segi-3 siku ABC, sebutkan tiga segi-3 siku yang sebangun
(0,
X
Y
(-,0)
Y
X
b
a
b a
b
a b
a
S
R
Q
P
D C
B A
-
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya 2017 | 6
Jawaban (a) dan (b) sangat mengejutkan karena memang mereka banyak yang
kesulitan menjawab. Kesulitan mereka adalah belum menguasai dengan baik
bahwa dalam segi-3 siku, jumlah dua sudut yang bukan sudut siku adalah 90o.
Selanjutnya, mereka kesulitan menyatakan kesebangunan dua seg-3, sesuai
dengan urutan sudut-sudut yang bersesuaian, sehingga memudahkan mereka
dalam membuat perbandingan, tanpa harus melihat gambar segi-3 yang
ditampilkan. Dengan demikian, tidaklah mudah bagi mereka, karena belum
mempunyai pengalaman belajar serupa, untuk menunjukkan . apalagi
membuktikan. Mereka menjadi lebih bingung lagi ketika diminta menunjukkan
bahwa AC2 = AD x AB, dan BC2 = BD x BA.
Soal 6. (a) Jelaskan yang dimaksud dengan pentagon, heksagon, dekagon,
hendekagon, dodekagon, dan ikosagon
(b) Jelaskan yang dimaksud dengan tangram, dan sebutkan
komponennya.
(c) Sebutkan istilah lain dari polihedron
(d) Sebutkan dua contoh polihedron
(e) Jelaskan yang dimaksud dengan heksomino
(f) Jelaskan apa yang dimaksud dengan persegi magis, sebutkan ciri
utama, dan jelaskan cara memperoleh jumlah semua bilangan pada
setiap baris (kolom, diagonal).
(g) jelaskan apa yang dimaksud dengan segi-3 magis 3 x 3, dan jelaskan
cara memperoleh penyelesaian.
Keenam pertanyaan pada soal 6 dimaksudkan untuk mengetahui keluasan
wawasan peserta didik tentang berbagai istilah matematika, dan pengetahuan
tentang representasi matematika, yang semestinya sudah mereka ketahui, dari
pengalaman pembelajaran, atau pencarian sendiri dari banyak sumber, misalnya
dari buku teks (textbook), atau dari browsing di internet. Mereka pada umumnya
belum mengenal dengan baik istilah dan bentuk representasi pada soal 6. Memang
ada 1-2 orang yang mengatakan pernah mendengar, atau pernah mengenal, tetapi
tidak bisa bercerita lebih jauh.
Dari jawaban (a) mereka secara lisan diketahui bahwa mereka pada
umumnya sudah mengenal segi-5 sebagai pentagon, segi-6 sebagai heksagon.
Ketika pertanyaan diteruskan dengan apa itu pentagram, dan heksagram, mereka
baru tahu bahwa pentagram adalah bintang lima, dan heksagram adalah bintang
enam. Mereka juga baru tahu bahwa decagon adalah segi-10, hendecagon segi-11,
dodekagon adalah segi-12, serta ikosagon adalah segi-20.
Dari jawaban (b) diketahui bahwa hanya 1-2 orang yang pernah mendengar,
atau pernah mengenal tangram. Dari mereka yang pernah mengenal, jika ia
diminta menggambar, atau diminta menyebut bangun-bangun komponennya
D B A
C
-
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya 2017 | 7
(tangram 7), ia sudah tidak bisa menjawab, apalagi jika ditanya apakah bangun-
bangun komponennya dapat dibuat menjadi bangun lain.
Menurut Khairiree, K. (2015), penggunaan tangram dalam pembelajaran
matematika, mempunyai dampak positif, yaitu (1) siswa mampu mengembangkan
berfikir kritis, (2) siswa lebih bersikap positif terhadap matematika, dari pada
sikap negatif, dan (3) siswa mempunyai pemahaman konsep bangun datar yang
lebih baik, dan lebih kreatif, yang mana kekreatifan mereka dapat diidentifikasi
dari banyaknya ragam susunan yang tan yang mereka buat. Selanjutnya Sien,
N.M. dan Abdullah, S. (2012) menunjukkan bahwa penggunaan tangram dapat
meningkatkan kemampuan siswa berfikir geometrik, yaitu mendorong siswa
menyelidiki sifat-sifat tans, serta mengarahkan siswa menggunakan media visual
sebagai bantuan pemikiran deduksi formal. Tchoshanos, M. (tanpa tahun)
menyatakan bahwa kemampuan berfikir spasial tumbuh lebih baik ketika guru
menggunakan tangram dalam pembelajaran geometri. Selanjutnya, Nuhsetyo, G.
(2017) menyebutkan penggunaan tangram untuk mengembangkan perbandingan
melalui perbandingan luas tans
Perbandingan Luas: a : b : c : d : e : f : g = 4 : 4 : 1 : 2 : 1 : 2 : 2
Dari jawaban (c) dan (d) dapat diketahui bahwa mereka merasa asing dan
baru mengenal istilah polihedron ini. Ketika mereka diminta menyebutkan arti
dari poligon sebagai segi banyak, mereka merasa memperoleh ide serupa sehingga
mereka bisa mengatakan bahwa arti dari polihedron adalah bidang banyak.
Mereka kembali mengalami kesulitan ketika diminta memberikan contoh, dan
mereka merasa terbantu ketika mereka memperoleh bantuan bahwa piramid
disebut juga dengan tetrahedron, kubus disebut juga heksahedron, bidang-8
disebut tetrahedron, dan bidang-12 disebut juga dodekahedron.
Dari jawaban (e) dapat diketahui bahwa mereka benar-benar belum ada
yang tahu arti dari heksomino. Dengan bantuan satu contoh domino,
a
b
c d e f g
-
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya 2017 | 8
mereka mulai mendapatkan gagasan, dan selanjutnya mereka bisa mengatakan
makna dari tromino, tetromino, pentomeno, dan heksomino.Ketika mereka
diminta mebuat susunan dari bagian pentomino, mereka bisa mencari, meskipun
belum keseluruhan. Mereka menjadi lebih tertantang ketika disebutkan bahwa
banyaknya seluruh susunan pentomino adalah 12, dan dari 12 susunan, terdapat 8
susunan yang merupakan rebahan (jaring-jaring) dari kubus terbuka (Muhsetyo,
G., 2015:178). Selanjutnya, jika diperluas menjadi heksomino, mereka menjadi
tercengang karena terdapat 35 susunan, dan 11 susunan heksomino merupakan
rebahan dari kubus (Muhsetyo, G., 2015:179). Sebelas heksomino yang
merupakan rebahan kubus adalah sebagai berikut:
4 kotak tegak:
3 kotak tegak
2 kotak tegak
Dari jawaban (f) dapat diketahui bahwa sebagian besar peserta didik pernah
mendengar istilah persegi magis, dan 2-3 orang bisa menyebutkan sifat utamanya.
Ketika mereka ditanya tentang cara memperoleh jumlah semua bilangan setiap
baris (dilambangkan dengan k, dan disebut konstan persegi magis 3 x 3), tanpa
terlebih dahulu mengisikan bilangan pada kotak-kotak persegi, pada umumnya
semua peserta didik tidak bisa menjawab. Dengan bantuan pertanyaan tentang
banyaknya bilangan (yaitu 9), dan bilangan-bilangan yang harus diisikan pada
persegi magis 3 x 3 (yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9), mereka mulai menyadari
bahwa k mempunyai hubungan dengan jumlah deret aritmetika 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +
6 + 7 + 8 + 9, yaitu 45, dan bisa mencari k dengan menentukan banyaknya baris
adalah 3, masing-masing baris jumlahnya sama, maka jumlah semua bilangan
setiap baris adalah 45 dibagi, sehingga diperoleh 15. Ketika masalah diperluas,
mencari k untuk persegi magis 4 x 4, mereka langsung bisa menjawabnya dengan
benar, yaitu (1 + 2 + 3 + + 15 + 16 =136, kemudian dibagi 4, sehingga
diperoleh nilai k = 34. Ketika mereka diminta menjelaskan cara mengisikan
-
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya 2017 | 9
bilangan 1, 2, , 9 ke dalam persegi magis, mereka cenderung coba-coba, belum
terpikir bahwa setiap baris atau kolom terdiri dari tiga bilangan, sehingga mereka
perlu mengidentifikasi berbagai jumlah tiga bilangan yang menghasilkan 15.
Dari jawaban (g) dapat diketahui bahwa mereka benar-benar seluruhnya
belum pernah mengetahui tentang permasalahan segi-3 magis 3 x 3, yaitu
menempatkan bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 sehingga jumlah bilangan
setiap sisi adalah sama. Dengan menggunakan gambar:
Bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 ditempatkan dalam lingkaran
sedemikian hingga jumlah tiga bilangan pada setiap sisi adalah sama.
Jelaskan bagaimana cara yang Anda gunakan untuk memperoleh jawaban
yang benar. Setelah memperoleh satu jawaban yang benar, cobalah
mencari jawaban yang lain.
Karena mereka belum pernah mengenal segi-3 magis, maka soal ini menjadi
sangat menarik mereka, dan mereka mulai menjawab, tetapi semua menjawab
dengan cara coba-coba (trial and error). Untuk membantu mereka menjawab soal,
mereka diberi bantuan berupa bimbingan (help, scaffolding) yang mengarah pada
jawaban. Menurut Pijls, M. dan Dekker, R. (2011), bantuan bimbingan yang
mengarah pada jawaban disebut bimbingan hasil (product help). Bimbingan yang
diberikan adalah member pertanyaan-pertanyaan: (a) berapa banyak bilangan di
setiap sisi?, (b) berapa tripel bilangan yang jumlahnya sama?, (c) mengapa tripel
(1,2,3) dan (4,5,6) tidak bisa digunakan?, (d) tripel mana lagi yang tidak dapat
digunakan?, (e) berapa banyak tripel yang jumlahnya 9, dan tripel apa saja?
[(1,3,5), (2,4,3), (1,2,6)], (f) adakah bilangan persekutuan dari setiap dua tripel
yang jumlahnya 9? (posisi bilangan persekutuan di titik sudut), (f) apakah
jawaban soal sudah diperoleh?
Mereka dengan mudah dapat meneruskan bahwa ada 4 jawaban, 3 jawaban yang
lain diperoleh dari jumlah 10, jumlah 11, dan jumlah 12.
Hasil pengamatan dan pencatatan yang panjang dan sasaran yang beragam
menunjukkan bahwa ada kecenderungan pola, yaitu teridentifikasinya profil guru
yang perlu diperbaiki::
(1) sasaran pengamatan dapat dikatakan lebih banyak belum mempunyai
pengalaman belajar yang mendorong kekreatifan mereka dalam
2
3
1 6
5 4
-
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya 2017 | 10
menyelesaikan soal, misalnya jenis-jenis soal yang dikembangkan dengan
open-ended, yaitu soal-soal dengan jawaban banyak, cara memperoleh
jawaban banyak, atau keduanya; situasi kekurangkreatifan siswa diduga
sebagai hasil dari proses pembelajaran dari pengajar yang statis dan atau jalan
ditempat.
(2) ada dugaan kuat bahwa para pengajar masih menggunakan cara lama secara
bertahun-tahun, karena para pengajar merasa nyaman dengan cara-cara
lama. Situasi dimana para pengajar relatif sulit untuk memperbarui cara
mengajar, oleh Stacey, K. (2010) disebut STS (Shallow Teaching Syndrome),
atau cara mengajar yang dangkal, antara lain ditandai dengan (a) cara
pembelajaran yang berulang-ulang (repetition) secara berlebihan, (b) materi
pelajaran serta soal hanya diambil dari buku teks, soal dengan kompleksitas
rendah, tanpa ada usaha memodifikasi sehingga menjadi materi dan soal yang
menantang, (c) cara memperdalam materi matematika belum menggunakan
atau menghadirkan proses yang mengkaitkan materi dengan kegiatan berfikir
dan bernalar matematikal (mathematical reasoning and thinking), misalnya
berupa kegiatan mengamati kasus, menggali data, menduga pola,
membuktikan sifat, dan mengkomunikasikan jawaban, dan (d) belum
berupaya untuk mencari cara yang tepat dalam membelajarkan topik-topik
matematika. Choppin, J. (2011) menyatakan bahwa pencarian cara yang tepat
membelajarkan topik matematika tertentu, disebut dengan mengembangkan
teori local (local theories), yang mana teori local yang dikembangkan,
memuat pedagogi yang sesuai dari topik matematika yang dipilih, dan disebut
PCK (Pedagogical Content Knowledge).
(3) muatan bekal guru tentang keragaman bagian materi matematika yang perlu
diketahui, yang dapat mengembangkan proses berdikir dan bernalar
matematika, dipandang masih kurang. Jika mereka membaca buku teks
pelajaran matematika (dari luar negeri), maka pengertian tentang istilah dan
sifat-sifat yang melekat pada istilah, dipandang masih banyak yang belum
diketahui, atau kurang dimengerti. Misalnya, hal-hal yang terkait dengan
poligon, polihedra, polimino, tangram, persegi magis, dan segi-3 magis, perlu
dipahami dengan baik dan dimanfaatkan dalam pembelajaran karena memuat
hal-hal strategis yang dapat dibangun menjadi masalah yang memerlukan
bernalar dan berfikir matematis agar dapat menyawab soal.
(4) Sebagai tambahan pengamatan, dari bimbingan skripsi dan/atau tesis, patut
dikemukakan bahwa judul yang ditetapkan, nampaknya masih banyak
berputar-putar pada pengujian ulang cara penyampaian yang sudah popular,
kadang-kadang dengan sedikit modifikasi, atau sedikit tambahan variable
sehingga menjadi tampak beda (misalnya CTL, RME, penemuan, investigasi,
PBL. PjBL dengan tambahan fasilitas tertentu, antara lain media).
Dengan empat hasil pengamatan dan pencatatan, yang waktunya cukup panjang
dan sasarannya beragam, orang bisa memikirkan jalan keluar yang
memungkinkan teman-teman pengajar tergugah hatinya untuk berlari lebih
dipercepat, mengejar kemajuan pendidikan matematika dari negara-negara lain.
Beberapa butir dari jalan keluar yang dimaksud antara lain adalah:
(1) gerakan yang menyadarkan para pengajar untuk menjadi guru yang produktif.
-
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya 2017 | 11
Yang dimaksud dengan guru yang produktif adalah (a) guru yang terbiasa
untuk selalu menghasilkan produk-produk praktek pembelajaran yang terbaik
dan berkualitas (best practices,qualified), (b) selalu berusaha menjawab
tantangan pekerjaan dalam melaksanakan pembelajaran, yaitu menghasilkan
cara pembelajaran (delivery system) yang menyebabkan peserta didik menjadi
kreatif, dan (c) mengembangkan pembelajaran yang tidak sekedar menguji
ulang teori-teori tentang cara penyampaian materi pelajaran yang sudah ada.
Arends, R.I. dan Kitcher, A. (2010) menyatakan bahwa guru yang
mempunyai kompetensi profesional adalah guru yang mampu melaksanakan
best practices, yaitu kemampuan melaksanakan praktek pembelajaran yang
berkualitas di dalam kelas, pembelajaran yang dapat membantu siswa
menyelesaikan masalah dengan cara-cara yang mendasar. Selanjutnya,
Takeshi, M. (2006) menyatakan bahwa best practices adalah the teaching
practices in a classroom which allow their professiobal development and
consequently the improvement of teaching practices in the classroom.
Dengan melakukan best practices, para guru akan terhindar dari penyakit
mengajar yang dangkal (shallow teaching syndrome), dan menempatkan
mereka menjadi peneliti dan pengembang teori lokal dalam pembelajaran
matematika.
(2) usaha menjadi produktif dapat dilakukan dengan mencari pilihan, pilihan
tidak selalu uji ulang dari banyak teori belajar, tetapi berupa pencarian
terbuka (open search), apa saja yang diyakini baik untuk penyampaian
pembelajaran, artinya dapat membantu siswa berhasil memahami dan
menguasai pelajaran matematika dengan proses yang bermutu, maka pilihan
yang ditetapkan dapat dicoba dalam praktek pembelajaran. Pilihan
pembelajaran yang ditetapkan boleh saja disebut dengan cara penyampaian
ethes karena setiap anggota kelompok tampil dihadapan yang lain dengan
gaya ceria dan komunikatif. Pada kesempatan lain, boleh saja menyebut
sistem penyampaian aring karena semua orang dalam kelompok menjadi
asyik atau sibuk dengan penyelesaian tugas masing-masing. Pada
kesempatan yang lain lagi, boleh saja disebut dengan sistem penyampaian
nglithis karena mereka terlibat dalam kegiatan pengumpulan data, misalnya
melakukan banyak pengukuran. Dengan kebebasan ini, para guru tidak lahi
terbelenggu oleh sintaks-sintaks (yang banyak kali dijalankan tetapi kurang
mengenal maknanya). Banyak lagi nama yang bisa dipilih, sesuai alasan dan
selera masing-masing, misalnya gathekan, cag-ceg, borongan, atau
lelang.
(3) bekal pengetahuan matematika minimal para guru matematika dipandang
masih kurang dan perlu ditambah. Jika tidak ditambah, maka mereka banyak
mengakami kesulitan ketika membaca banyak sumber dari browsing di
internet, sehingga bekal pengetahuan matematka mereka tertinggal jauh di
belakang dibandingkan guru-guru dari negara lain. Penambahan pengetahuan
ini mempunyai dampak positif yaitu melengkapi pengetahuan yang sudah
ada, dan memanfaatkannya untuk mengembangkan proses berfikir dan
bernalar matematika. Beberapa diantaranya sudah disebutkan dalam artikel
(polimino, polyhedron, poligon, poligram, tangram, persegi magis, segi-3
magis).
-
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya 2017 | 12
KESIMPULAN DAN SARAN
Guru matematika yang mempunyai kompetensi professional adalah guru
matematika yang produktif, yaitu guru matematika yang selalu merasa tidak puas
dengan pengetahuan dan pengetahuan pembelajaran yang dimiliki, sehingga
mereka selalu penasaran (curious) untuk terus mencari dan menghasilkan sistem
penyampaian yang sesuai dalam pembelajaran matematika. Cara untuk
memuaskan penasaran mereka adalah mereka berusaha menjadi guru yang baik,
yaitu guru matematika yang (1) mengembangkan best practices, (2) menghindar
dari kebiasaan Shallow Teaching Syndrome, (3) melakukan atau mengembangkan
Pedagogical Content Knowledge, dan (4) selalu berusaha memperbarui (updating,
renewing) bekal pengetahuan mereka.
Tindakan pembelajaran open-ended sebaiknya dipilih menjadi kerangka
kerja, rujukan dan fokus karena mempunyai dampak yang kuat terhadap
penumbuhan dan pembiasaan kekreatifan siswa. Kwon, dkk (2006) menyatakan
bahwa penugasan open-ended dapat menumbuhkan kemampuan berfikir yang
kreatif, antara lain ditandai dengan kefasihan (fluency), fleksibilitas (flexibility),
dan kebaruan/keaslian (novelty, originality). Becker, J.P., & Shimada, S.(1997)
menjelaskan bahwa open-ended dipandang sebagai good lesson sehingga perlu
dikuasai benar oleh guru matematika. Selanjutnya, menurut Imprasitha, M.
(2006), open-ended perlu diletakkan sebagai kerangka kerja dalam
mengembangkan kepprofesionalan guru matematika. Untuk mengembangkan
kemampuan pencarian terbuka, yang biasa dilakukan dalam soal open-ended,
maka lingkungan alam dan lingkungan social dapat dimanfaatkan sebagai sumber
pencarian (Muhsetyo, G., 2016).
DAFTAR RUJUKAN
Anthony, G. dan Walshow, M. (2009). Characteristic of effective teaching: A
view from the west. Journal of Mathematics Education, 2(2): 147-164
Arends, R.I. and Kitcher, A. (2010). Teaching for Student Learning. New York:
Routledge.
Becker, J.P. dan Shimada, S. (2005). The Open-Ended Approach: A New
Proposal for Teaching Mathematics. Reston: NCTM
Choppin, J. 2011. The Role of Local Theories: Teacher Knowledge and Its
Impact on Engaging Students With Challenging Task. Mathematics
Education Research Journal (2011) 23:5-25
Imprasitha, M. 2006. Open-Ended Approach and Teacher Education. Tsukuba
Journal of Educational Study in Mathematics, Vol. 25, 2006.
Jeffrey, C. 2011. The role of local theories: teacher knowledge and its impact on
engaging students with challenging task. Mathematics Education Research
Journal, 23: 5-25
Khairiree, K. 2015. Creative Thingking in Mathematics with Tangrams and The
Geometers Sketchpad. Proceedings of The 20th Asian Technology
Conference in Mathematics. China: Leshan
Kwon, O.N., Park, J.S., dan Park, J.H. 2006. Cultivating Divergent Thinking in
Mathematics Through an Open-ended Approach. Asia Pacific Education
Review, Vol.7, No.1:51-61
-
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya 2017 | 13
Lowrie, T., Diezmann, C.M., dan Logan, T. 2012. A framework for mathematics
graphical tasks: the influence of the graphic element on student sense
making. Mathematics Education Research Journal, 24: 169-187
Muhsetyo, G. 2017. Kajian Best Practice Penggunaan Tangram Dalam
Pembelajaran Matematika. J-TEQIP, Tahun VIII, Nomor 1, Mei 2017:1-7
Muhsetyo, G. 2916. Pembelajaran Matematika Sekolah Berorientasi Pada
Lingkungan. Malang: Universitas Negeri Mslsng
Muhsetyo, G. 2014. Menghayati Kekayaan dan Keindahan Matematika. Malang:
Universitas Negeri Malang.
Pijls, M., dan Dekker, R. 2011. Students discussing their mathematical ideas: the
role of the teacher. Mathematics Education Research Journal (2011)23:379-
396.
Sien, N.M.,Chong, dan Abdullah, S. 2012. Learning Geometry in a Large-
Enrollment Class: Do Tangram Help in Developing Students Geometric
Thinking? British Journal of Education, Society, and Behavioural Science
2(3):239-259, 2012
Sien, N.M.,Chong, C.L., dan Abdullah, S. 2013. Facilitating Students Geometric
Thinking Trough Van Hieles Phase-Based Learning Using Tangram.
Journal of Social Science 9(3):101-113 , 2013
Stacey, K. 2010. Mathematics Teaching and Learning To Reach Beyond The
Basics. Research Conference Paper. Australia: Australia Council for
Educational Research.
Takeshi, M. 2006. A Study of Good Mathematics Teaching in Japan. Tokyo:
University of Tsukuba.
Tchoshanos, M. tanpa tahun. Building Students Mathematical Proficiency:
Connecting Mathematical Ideas Using the Tangram. El Paso: University of
Texas
-
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya 2017 | 14
ANALISIS POLA PERTUMBUHAN TANAMAN JAGUNG
MENGGUNAKAN MODEL OTOKATALITIK
Arif Ashari1), Widya Reza1), Suci Astutik1) 1)Program Studi S2-Statistika, Program Pasca Sarjana FMIPA Universitas
Brawijaya
Abstrak
Model pertumbuhan tanaman umumnya membentuk suatu kurva
sigmoid sehingga sering disebut dengan model pertumbuhan sigmoid.
Salah satu jenis model pertumbuhan sigmoid yang dapat digunakan
adalah Model Otokatalitik. Model perAdapun penelitian ini bertujuan
untuk mengetahui kesesuaian Model Otokatalitik dalam mendekati
pola pertumbuhan tanaman jagung beserta laju pertumbuhannya. Data
sekunder yang digunakan dalam penelitian ini adalah data pengamatan
tinggi dan umur tanaman jagung hasil dari 3 jenis perlakuan, yakni
pemberian pupuk NPK, pemberian mikroba Ochrobactrum sp., dan
pemberian mikroba Bacillus megatirium. Pendugaan parameter model
dilakukan dengan Metode Kuadrat Terkecil Nonlinier dengan iterasi
Lavenberg-Marquardt. Hasil penelitian menunjukkan bahwa Model
Otokatalitik sesuai digunakan dalam mendekati pola pertumbuhan
tinggi tanaman jagung dengan nilai R2-adjusted mencapai 0.994. Laju
pertumbuhan maksimum terjadi saat tanaman jagung berumur 40-42
hst, sehingga disarankan agar pada umur tersebut tanaman jagung
dapat diberi perlakuan khusus untuk mempercepat fase generatif.
Kata kunci : pertumbuhan, sigmoid, otokatalitik, jagung
Pertumbuhan merupakan salah satu ciri utama dari suatu organisme hidup.
Suatu kenyataan bahwa suatu sistem pertumbuhan seperti tanaman dan hewan
dengan proses pertumbuhannya hampir tidak dapat digambarkan atau dipelajari
dengan cara yang sederhana. Sistem pertumbuhan ini hanya dapat dipelajari
dengan penyederhanaan yang berujung pada pembentukan model pertumbuhan.
Model pertumbuhan diharapkan bisa memberikan ringkasan matematik mengenai
perilaku tanaman dan hewan dalam menghasilkan produknya. Model
pertumbuhan tanaman umumnya membentuk suatu kurva sigmoid sehingga sering
disebut dengan model pertumbuhan sigmoid. Salah satu jenis model pertumbuhan
sigmoid yang dapat digunakan adalah model otokatalitik. Model pertumbuhan ini
banyak diterapkan pada model pertumbuhan tanaman.
Tanaman jagung merupakan salah satu komoditas pertanian utama yang
memiliki peran dalam pemenuhan kebutuhan pangan dan strategis di bidang
ekonomi. Menurut data dari Kementerian Pertanian, dalam 5 tahun terakhir
Indonesia rata-rata memproduksi 18 juta - 20 juta ton jagung setiap tahunnya,
sehingga Indonesia menjadi negara penghasil jagung terbesar kedelapan di dunia.
Tanaman bernama latin Zea mays ini hanya membutuhkan waktu tanam antara 3-
mailto:[email protected]
-
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya 2017 | 15
4 bulan. Tinggi tanaman jagung sangat bervariasi, umummya jagung dapat
tumbuh hingga ketinggian 3 meter. Menurut Subekti dkk (2012), pertumbuhan
dan perkembangan tanaman jagung dapat dikelompokkan ke dalam 3 tahap yaitu
(1) fase perkecambahan, ditandai dengan pembengkakan biji sampai sebelum
munculya daun pertama; (2) fase pertumbuhan vegetatif, yaitu fase mulai
munculnya daun pertama dan terbuka sempurna sampai muncul bunga jantan; (3)
fase generatif/reproduktif, yaitu fase setelah munculnya bunga betina sampai
masak fisiologis.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kesesuaian antara model
otokatalitik dengan pola pertumbuhan tanaman jagung dan menggambarkan pola
laju pertumbuhannya. Informasi yang ingin diperoleh dari penelitian ini adalah
umur tanaman jagung saat laju pertumbuhannya mencapai titik maksimum.
Model Pertumbuhan
Menurut Gille (2004), model pertumbuhan dibedakan menjadi tiga, yaitu
model eksponensial, model sigmoid dan model berbentuk lonceng. Model
sigmoid memiliki bentuk seperti huruf S dan memiliki titik belok, dimana titik
belok menunjukkan saat laju pertumbuhan maksimum. Model sigmoid sering
ditemukan pada pertumbuhan bobot atau panjang individu. Model eksponensial
sering ditemukan pada pertumbuhan tengkorak, tidak memiliki titik belok pada
kurva. Model berbentuk lonceng pada awal tumbuh meningkat sampai titik
maksimum dan setelah itu menurun, sering ditemukan pada pertumbuhan
mikroba.
Model Non-Linier
Menurut Steel dan Torrie (1989), masalah model regresi yang paling cocok
untuk menunjukkan hubungan antar variabel-variabel bukan masalah yang mudah
dan sederhana. Hampir tidak ada batas jenis-jenis model yang dapat dinyatakan
secara matematis. Diantara model-model yang mungkin, dipilih model yang
parameternya meminimumkan Jumlah Kuadrat Sisa (JKS). Berdasarkan
kelinieran parameter, suatu model diklasifikasikan ke dalam dua jenis yaitu linier
dalam parameter dan non-linier dalam parameter. Model yang non-linier dalam
parameter dikatakan linier intrinsik jika suatu pendekatan transformasi dapat
melinierkan parameter model tersebut. Model logaritma dan eksponensial
termasuk golongan ini. Sebaliknya model non-linier dikatakan non-linier intrinsik
jika suatu pendekatan transformasi tidak dapat melinierkan parameter model
tersebut (Draper dan Smith, 1992).
Model Pertumbuhan Otokatalitik
Model-model pertumbuhan telah banyak diterapkan di berbagai bidang.
Model digunakan dalam masalah tertentu bergantung pada jenis pertumbuhan
yang terjadi (Draper dan Smith, 1992). Dalam tulisan ini model yang digunakan
adalah model otokatalitik. Model otokatalitik merupakan sebuah fungsi sigmoid
(berbentuk huruf S) seperti terlihat pada Gambar 1.
-
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya 2017 | 16
Gambar 1. Kurva Pertumbuhan Berbentuk Sigmoid
Menurut Draper dan Smith (1992), model otokatalitik berbentuk:
h(t) =
(1+) (1)
di mana : h(t) = tinggi h pada saat t
= nilai h maksimum
= , dimana M adalah t saat h(t) = 0.5 k = rata-rata pertumbuhan relative saat t=0
Pertumbuhan awal terjadi saat t=0, sehinggga persamaan (1) menjadi: h =
(1+).
Sedangkan pada saat t=, maka persamaan (1) menjadi : h = yang merupakan
batas maksimum pertumbuhan. Asimtot didefinisikan sebagai garis lurus sejajar
dengan sumbu x yang dituju oleh kurva. Pada model otokatalitik terdapat dua
asimtot yaitu pada h = 0 dan h = , dimana merupakan tinggi maksimum
tanaman yang diharapkan). Laju pertumbuhan absolut adalah pertambahan tinggi
tanaman pada setiap tahun waktu (Hunt, 1982. Laju pertumbuhan absolut
merupakan turunan pertama dari persamaan 1 dan dapat dinyatakan sebagai
berikut :
=
(1 + )2
Titik belok didefinisikan sebagai arah perubahan lengkungan kurva, yaitu dari
lengkung ke kanan menjadi lengkung ke kiri atau sebaliknya. Pada titik belok
berlaku : 2
2 = 0.
Pada model otokatalitik, 2
2 didapatkan melalui:
2
2
=()(1 + )2 2(1 + )(2)()
(1 + )4
= 2(1+)+2222(1+)
(1+)4
=2(1+)+2222
(1+)3
h(t)
h
t
-
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya 2017 | 17
=22(1+)+2222
(1+)3
=2+222
(1+)3
=2(1)
(1+)3
Jika 2
2 =0, maka = 1 atau =
1
, dengan mensubstitusikan =
1
ke
persamaan h(t) =
{1+} didapatkan : h(t) =
1+(1
)
=
2 , separuh dari
tinggi maksimum tanaman.
Pendugaan Parameter Model Non Linier
Pendugaan parameter model non linier, terutama model yang secara
nonlinier intrinsik tidak dapat menggunakan metode kemungkinan maksimum
atau metode kuadrat terkecil biasa secara langsung seperti model linier, karena
memerlukan perhitungan yang sangat rumit. Oleh karena itu untuk menduga
parameter model non linier digunakan metode iteratif, yaitu suatu proses
perhitungan yang diulang-ulang sampai ditemukan penduga yang konvergen
(Yitnosumarto, 1988). Salah satu metode pendugaan parameter model nonlinier
adalah metode Lavenberg-Marquart yang merupakan gabungan dan
penyempurnaan metode Gauss-Newton dan metode Gradient Descent (Draper
dan Smith, 1992).
Misalkan model yang dipostulatkan berbentuk:
Y=f(X,)+
dengan = (1 , 2 , 3 ) merupakan vector variabel prediktor dari model dan
= (1, 2, 3 . ) merupakan vector parameter model, maka
E(Y)=f(X,).
Diasumsikan bahwa E()=0, V() = 2, (0,
2) dan galat saling bebas satu sama lain (cov()=0). Bila struktur data berbentuk:
, 1, 2 (u = 1,2,.., n) maka:
= (1 , 2 , 3 ; 1, 2, 3 . )+
= ( , ) +
Dimana u adalah galat ke-u.
JKS untuk model non-linier diatas didefinisikan sebagai:
JKS= {=1 ( , )}2
Penduga kuadrat terkecil (least square estimate) bagi dilambangkan dengan yang tidak lain adalah yang meminimumkan JKS. Untuk mendapatkan persamaan = ( , ) + harus diturunkan sebagian terhadap . Ini akan menghasilkan p persamaan normal yang harus dipecahkan untuk memperoleh
nilai . Persamaan normal tersebut berbentuk:
-
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya 2017 | 18
{=1 ( , )} {( ,)
}
== 0
Jika sebagian dari model terhadap menghasilkan fungsi yang nonlinier
dalam , maka persamaan normal yang akan dihasilkan tidak bersifat linier dalam
. Jika ( , ) adalah model linier, pemecahan persamaan:
{
=1
( , )} {( , )
}
=
menghasilkan persamaan normal yang berbentuk :
( )(
)=1 = 0 (2)
Dari persamaan (2) dapat dilihat bahwa hanya dengan satu parameter dan
model non-linier yang sederhana, pendugaan melalui persamaan normal tidaklah mudah. Bila model mengandung banyak parameter dan model berbentuk
lebih rumit, penyelesaian persamaan normal harus menggunakan metode numerik
secara iterative (Draper dan Smith,1992).
Misalkan akan didapatkan penduga kuadrat terkecil bagi parameter dalam model. Ditetapkan Y = 0+1X. Ditetapkan Y sebagai matriks variabel
respon, X sebagai matriks variabel prediktor dan sebagai matriks parameter model yang berbentuk :
= [
12
] = [
111
12
] = [01
]
Model Y = 0+1X dapat ditulis menjadi = sehingga = ()1() dengan syarat () non-singular.
Iterasi Levenberg-Marquardt
Menurut Drapper dan Smith (1992), iterasi Levenberg-Marquardt sangat
baik dalam menghasilkan kekonvergenan dan proses konvergensi lebih cepat
dibandingkan dengan metode lain. Iterasi ini dikembangkan oleh D.W. Marquardt
sebagai jalan tengah antara linierisasi (atau deret Taylor) dengan metode turunan
tercuram (Steepest Descent).
Bentuk Iterasi Levenberg-Marquardt adalah:
i+1 = i - (JJ) + i2 I)-1 Ji fi (3)
dimana:
Ji = J(i) dan fi = f(i)
merupakan nilai positif terkecil yang dihitung dari akar ciri dan vector ciri matriks JJ matriks J adalah matrik jacobian menyatakan banyaknya
parameter. Unsur-unsur matriks jacobian merupakan turunan parsial
masing-masing galat pengamatan.
I merupakan matriks identitas = 0 , 1 , 2 adalah parameter-parameter
yang diduga
f() merupakan vector galat dari masing-masing pengamatan.
Nilai yang relative kecil akan mendekati hasil iterasi Newton-Rapson dan Gauss-Newton. Iterasi dilakukan sampai selisih antara iterasi ke-(i+1) dan ke-i
mendekati nol.
-
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya 2017 | 19
Nilai Duga Awal Bagi Parameter
Iterasi Levenberg-Marquardt membutuhkan penduga awal yang baik untuk
mempercepat proses iterasi. Draper dan Smith (1992) mengatakan bahwa dugaan
awal 0 bagi parameter dalam model non-linier didapatkan dengan cara-cara
sebagai berikut :
Analitik Dengan cara analitik Yu diselidiki untuk nilai Xu mendekati nol atau tak
hingga untuk mencari nilai duga awal parameter yang mengggambarkan
keadaan Yu saat Xu mendekati nol atau tak hingga. Selanjutnya
disubstitusikan Xu sebanyak parameter yang lain dalam model ke dalam Yu
sehingga terbentuk sistem persamaan yang kemudian diselesaikan.
Substitusi Jika terdapat p buah parameter, disubstitusikan p amatan (Yu, Xu) ke dalam
model yang di postulatkan, selanjutnya p buah persamaan tersebut
diselesaikan untuk mendapatkan nilai parameter-parameter model. Nilai-nilai
Xu yang terpisah jauh sering memberikan hasil yang lebih baik.
Pengujian Asumsi
Asumsi Kenormalan Galat
Uji asumsi kenormalan digunakan untuk membuktik