ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА КРАГУЈЕВАЦ

И

ВОЈНА АКАДЕМИЈА БЕОГРАД

СЕМИНАРСКИ РАД

из предмета Конструкција пројектила и упаљача

НАСТАВНИК : СТУДЕНТ:

редовни професор, Немања Аранђеловић

др Маринко Угрчић, дипл. инж. 526/2011

Крагујевац, мај 2015. године

2

Садржај:

1. ПРОРАЧУН ДИМЕНЗИЈА КОШУЉИЦА И ЕКСПЛОЗИВНОГ ПУЊЕЊА

ПРОЈЕКТИЛА ........................................................................................................................................... 4

2. ПРОРАЧУН МАСЕ, ПОЛОЖАЈА ЦЕНТРА МАСЕ И ГЛАВНИХ МОМЕНАТА

ИНЕРЦИЈЕ ПРОЈЕКТИЛА.................................................................................................................... 6

2.1. Прорачун масе пројектила ...................................................................................................... 6

2.2. Прорачун положаја центра масе пројектилa ....................................................................... 9

2.3. Прорачун главних момента инерције пројектила ............................................................ 11

2.3.1. Аксијални момент инерције ......................................................................................... 11

2.3.2. Екваторијални момент инерције ................................................................................. 12

3. СПОЉНЕ СИЛЕ КОЈЕ ДЕЛУЈУ НА ПРОЈЕКТИЛ У ТРЕНУТКУ МАКСИМАЛНОГ

ПРИТИСКА ............................................................................................................................................. 14

3.1. Сила барутних гасова ............................................................................................................. 14

3.2. Сила отпора ваздуха ............................................................................................................... 14

3.3. Сила урезивања водећег прстена ......................................................................................... 15

4. НАПРЕЗАЊЕ ЗИДА И ДНА КОШУЉИЦЕ И ЕКСПЛОЗИВНОГ ПУЊЕЊА

ПРОЈЕКТИЛА ......................................................................................................................................... 16

4.1. Напрезање зида кошуљице .................................................................................................... 16

4.2. Напрезање дна кошуљице ..................................................................................................... 19

4.3. Напрезање експлозивног пуњења ........................................................................................ 20

5. ПРОРАЧУН КОРАКА УВИЈАЊА ЖЛЕБОВА ЦЕВИ ИЗ УСЛОВА СТАБИЛНОСТИ

ПРОЈЕКТИЛА ......................................................................................................................................... 22

6. ТЕХНИЧКИ ЦРТЕЖ ПРЕСЕКА ПРОЈЕКТИЛА .................................................................... 24

7. ЗАКЉУЧАК ..................................................................................................................................... 26

Списак коришћене литературе ............................................................................................................ 27

3

Задатак:

На основу цртежа пресека тренутно-фугасног пројектила 152 mm РМ14П7 израдити

семинарски рад према следећем:

1. Одредити димензије кошуљице и експлозивног пуњења пројектила;

2. Одредити масу, положај центра масе и главне моменте инерције пројектила;

3. Одредити спољне силе, које делују на пројектил у тренутку максималног притиска;

4. Одредити дијаграм напрезања зида и дна кошуљице, као и експлозивног пуњења

пројектила;

5. Одредити потребан корак увијања жлебова цеви на основу основног услова

стабилности пројектила;

6. Израдити технички цртеж пресека пројектила у одговарајућој размери, где је

потребно означити најважније димензије.

Наведени пројектил има упаљач масе 460 g, максималан притисак у цеви оруђа је

2700 bar и почетна брзина пројектила 764 m/s.

4

1. ПРОРАЧУН ДИМЕНЗИЈА КОШУЉИЦА И ЕКСПЛОЗИВНОГ ПУЊЕЊА

ПРОЈЕКТИЛА

Пресеци се бирају на местима дисконтинуитета, односно промене геометрије

спољашње и унутрашње трасе кошуљице. Ова метода се назива елементарна таблична

метода где је корак h променљив (h ≠ const.). На основу цртежа датог пројектила одређују

се димензије кошуљице, односно вредности h, r i R. Вредности h, r i R су приказане у табели

1.1. [1]

Слика 1.1. Подела пројектила на 22 сегмената

Слика 1.2. Цртеж водећег прстена

5

Табела 1.1. Димензије пројектила

Редни

број

сегмента

R, cm r, cm h, cm

1. 7,11 0,00 2,80

2. 7,46 3,24 1,90

3. 7,60 3,63 0,90

4. 7,30 3,96 4,50

5. 7,60 4,58 2,50

6. 7,00 4,95 1,70

7. 7,00 5,23 1,50

8. 7,00 5,50 4,00

9. 7,00 5,50 8,60

10. 7,60 5,50 3,10

11. 6,99 5,50 2,30

12. 6,96 5,50 2,70

13. 6,87 5,45 2,50

14. 6,71 5,34 3,00

15. 6,47 5,14 3,00

16. 6,16 4,85 3,00

17. 5,77 4,48 3,00

18. 5,30 4,03 3,00

19. 4,76 3,49 3,00

20. 4,04 2,76 3,90

21. 3,39 2,20 1,60

22. 3,00 2,20 1,50

6

2. ПРОРАЧУН МАСЕ, ПОЛОЖАЈА ЦЕНТРА МАСЕ И ГЛАВНИХ МОМЕНАТА

ИНЕРЦИЈЕ ПРОЈЕКТИЛА

2.1. Прорачун масе пројектила

Маса пројектила се израчунава као збир маса њених делова [1]:

𝑚 = 𝑚𝑘 + 𝑚𝑒 + 𝑚𝑣𝑝 + 𝑚𝑢 (2.1.1)

где су:

𝑚 – укупна маса пројектила,

𝑚𝑘 – маса кошуљице,

𝑚𝑒 – маса експозивног пуњења,

𝑚𝑣𝑝 – маса водећег прстена,

𝑚𝑢 – маса упаљача.

Појединачна маса сегмента кошуљице се рачуна према обрасцу:

𝑚𝑘,𝑖 = 𝜋(𝑅𝑖2 − 𝑟𝑖

2)ℎ𝑖𝜌𝑘 (2.1.2)

Појединачна маса сегмента експлозивног пуњења се рачуна према обрасцу:

𝑚𝑒,𝑖 = 𝜋𝑟𝑖2ℎ𝑖𝜌𝑒 (2.1.3)

где су:

ℎ𝑖 , 𝑟𝑖, 𝑅𝑖 – димензије сегмената

𝜌𝑘 – густина материјала кошуљице

𝜌𝑒 – густина материјала експлозивног пуњења

Густина материјала кошуљице: 7,8 g/cm3

Густина материјала експлозивног пуњења: 1,52 g/cm3

Густина водећег прстена: 8,9 g/cm3.

Табела 2.1.1. Прорачун масе, центра масе и главних момената инерције кошуљице пројектила

Елемент R r R2 r2 R2-r2 h Vk,i

Маса

mk,i=π(R2-r2) hiρk xi

Mk,i= mk,i·g·

xi Y= R2+r2 mk,i/2=ρk· Vk,i/2 Jxk,i=Y·mk,i/2 XT Xi=|xi-XT| Jy=Jz

Сегмент

а i

Укупно

i cm cm cm2 cm2 cm2 cm cm3 g g cm daN∙cm cm g kg·cm2 cm cm kg·cm2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

1. 7,11 0,00 50,55 0,00 50,55 2,80 444,67 3468,40 3468,39778 1,40 4,76 50,55 1734,20 87,6673957 24,38 22,98 1877,0321177

2. 7,46 3,24 55,65 10,50 45,15 1,90 269,48 2101,93 5570,332176 3,75 7,73 66,16 1050,97 69,5274507 24,38 20,63 929,6134857

3. 7,60 3,63 57,76 13,19 44,57 0,90 126,01 982,89 6553,21769 5,15 4,97 70,95 491,44 34,8685634 24,38 19,23 380,8080866

4. 7,30 3,96 53,29 15,70 37,59 4,50 531,44 4145,21 10698,42291 7,85 31,92 68,99 2072,60 142,9835563 24,38 16,53 1210,5586241

5. 7,60 4,58 57,76 20,95 36,81 2,50 289,10 2255,02 12953,44151 11,35 25,11 78,71 1127,51 88,7450495 24,38 13,03 428,1626287

6. 7,00 4,95 49,00 24,46 24,54 1,70 131,04 1022,12 13975,56539 13,45 13,49 73,46 511,06 37,5441006 24,38 10,93 141,0335707

7. 7,00 5,23 49,00 27,32 21,68 1,50 102,15 796,80 14772,36952 15,05 11,76 76,32 398,40 30,4066546 24,38 9,33 84,6520534

8. 7,00 5,50 49,00 30,25 18,75 4,00 235,61 1837,78 16610,14702 17,80 32,09 79,25 918,89 72,8219334 24,38 6,84 124,8428597

9. 7,00 5,50 49,00 30,25 18,75 8,60 506,57 3951,22 20561,36864 24,10 93,42 79,25 1975,61 156,5671569 24,38 0,54 103,7884506

10. 7,60 5,50 57,76 30,25 27,51 3,10 267,91 2089,70 22651,06868 29,95 61,40 88,01 1044,85 91,9572502 24,38 5,57 112,5813608

11. 6,99 5,50 48,86 30,25 18,61 2,30 134,47 1048,84 23699,90619 32,65 33,59 79,11 524,42 41,4868200 24,38 8,27 93,0107143

12. 6,96 5,50 48,44 30,23 18,21 2,70 154,49 1205,01 24904,91752 35,15 41,55 78,67 602,51 47,3988820 24,38 10,77 164,3118199

13. 6,87 5,45 47,20 29,75 17,45 2,50 137,05 1069,02 25973,93946 37,75 39,59 76,94 534,51 41,1268861 24,38 13,37 212,3337437

14. 6,71 5,34 45,02 28,50 16,52 3,00 155,69 1214,34 27188,28248 40,50 48,25 73,53 607,17 44,6447267 24,38 16,12 338,9477480

15. 6,47 5,14 41,89 26,38 15,51 3,00 146,16 1140,03 28328,31379 43,50 48,65 68,27 570,02 38,9122783 24,38 19,12 437,2580906

16. 6,16 4,85 37,90 23,52 14,37 3,00 135,47 1056,64 29384,95028 46,50 48,20 61,42 528,32 32,4486918 24,38 22,12 534,2168640

17. 5,77 4,48 33,24 20,07 13,16 3,00 124,07 967,76 30352,71105 49,50 46,99 53,31 483,88 25,7935463 24,38 25,12 624,4950609

18. 5,30 4,03 28,09 16,22 11,87 3,00 111,90 872,82 31225,52826 52,50 44,95 44,31 436,41 19,3358378 24,38 28,12 700,6925468

19. 4,76 3,49 22,64 12,17 10,47 3,00 98,70 769,84 31995,36738 55,50 41,91 34,80 384,92 13,3970128 24,38 31,12 753,0285234

20. 4,04 2,76 16,32 7,63 8,69 3,90 106,50 830,74 32826,10476 58,95 48,04 23,95 415,37 9,9481815 24,38 34,57 999,0667753

21. 3,39 2,20 11,51 4,84 6,67 1,60 33,54 261,60 33087,70426 61,70 15,83 16,35 130,80 2,1388963 24,38 37,32 365,5573525

22. 3,00 2,20 8,99 4,84 4,15 1,50 19,55 152,46 33240,16643 63,25 9,46 13,83 76,23 1,0541237 24,38 38,87 230,9563331

Σ 64,00 33240,17 753,67 1130,77 10846,95

8

Табела 2.1.2. Прорачун масе, центра масе и главних момената инерције експлозивног пуњења пројектила

Елемент R r R2 r2 R2-r2 h Vе,i

Маса

mе,i=π(R2-r2) hiρk xi Mе,i= me,i·g· xi Y= R2+r2 Me,i/2=ρe· Vе,i/2 Jxе,i=Y·mе,i/2 XT Xi=|xi-XT| Jy=Jz

Сегмента i Укупно

i cm cm cm2 cm2 cm2 cm cm3 g g cm daN cm cm g kg·cm2 cm cm kg·cm2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

1. 7,11 0,00 50,55 0,00 50,55 2,80 0,00 0,00 0,00 1,40 0,00 0,00 0,00 0,0000000 24,38 22,98 0,00000000

2. 7,46 3,24 55,65 10,50 45,15 1,90 62,70 95,30 95,30 3,75 0,35 10,50 47,65 0,5005188 24,38 20,63 40,54308801

3. 7,60 3,63 57,76 13,19 44,57 0,90 37,30 56,69 151,99 5,15 0,29 13,19 28,35 0,3739181 24,38 19,23 20,95496778

4. 7,30 3,96 53,29 15,70 37,59 4,50 221,91 337,30 489,30 7,85 2,60 15,70 168,65 2,6474091 24,38 16,53 92,11944172

5. 7,60 4,58 57,76 20,95 36,81 2,50 164,53 250,08 739,38 11,35 2,78 20,95 125,04 2,6194753 24,38 13,03 42,43241288

6. 7,00 4,95 49,00 24,46 24,54 1,70 130,65 198,58 937,96 13,45 2,62 24,46 99,29 2,4289357 24,38 10,93 23,70572332

7. 7,00 5,23 49,00 27,32 21,68 1,50 128,75 195,69 1133,65 15,05 2,89 27,32 97,85 2,6733260 24,38 9,33 17,02006310

8. 7,00 5,50 49,00 30,25 18,75 4,00 380,12 577,78 1711,44 17,80 10,09 30,25 288,89 8,7389933 24,38 6,84 27,03287682

9. 7,00 5,50 49,00 30,25 18,75 8,60 817,26 1242,24 2953,67 24,10 29,37 30,25 621,12 18,7888356 24,38 0,54 0,36411521

10. 7,60 5,50 57,76 30,25 27,51 3,10 294,59 447,78 3401,46 29,95 13,16 30,25 223,89 6,7727198 24,38 5,57 13,91378202

11. 6,99 5,50 48,86 30,25 18,61 2,30 218,57 332,23 3733,68 32,65 10,64 30,25 166,11 5,0249211 24,38 8,27 22,74519090

12. 6,96 5,50 48,44 30,23 18,21 2,70 256,40 389,72 4123,40 35,15 13,44 30,23 194,86 5,8902450 24,38 10,77 45,24025807

13. 6,87 5,45 47,20 29,75 17,45 2,50 233,62 355,10 4478,50 37,75 13,15 29,75 177,55 5,2814260 24,38 13,37 63,51649335

14. 6,71 5,34 45,02 28,50 16,52 3,00 268,64 408,34 4886,84 40,50 16,22 28,50 204,17 5,8198474 24,38 16,12 106,16404376

15. 6,47 5,14 41,89 26,38 15,51 3,00 248,60 377,88 5264,72 43,50 16,13 26,38 188,94 4,9839304 24,38 19,12 138,20301016

16. 6,16 4,85 37,90 23,52 14,37 3,00 221,69 336,97 5601,69 46,50 15,37 23,52 168,48 3,9631350 24,38 22,12 164,93748611

17. 5,77 4,48 33,24 20,07 13,16 3,00 189,15 287,51 5889,20 49,50 13,96 20,07 143,76 2,8852534 24,38 25,12 181,48517921

18. 5,30 4,03 28,09 16,22 11,87 3,00 152,83 232,31 6121,51 52,50 11,96 16,22 116,15 1,8836423 24,38 28,12 183,74868068

19. 4,76 3,49 22,64 12,17 10,47 3,00 114,66 174,28 6295,79 55,50 9,49 12,17 87,14 1,0601756 24,38 31,12 168,83013088

20. 4,04 2,76 16,32 7,63 8,69 3,90 93,47 142,07 6437,86 58,95 8,22 7,63 71,03 0,5418885 24,38 34,57 169,82264978

Σ 58.1 6437,86 192,72 82,87 1522,77

Маса кошуљице се рачуна табличном методом (Табела 2.1.1.) и добија се да је

једнака:

𝑚𝑘 = ∑ 𝑚𝑘,𝑖

22

𝑖=1

(2.1.4)

𝑚𝑘 = 33,2402𝑘𝑔

Маса експлозивног пуњења се рачуна табличном методом (Табела 2.1.2.) и добија

се да је једнака:

𝑚𝑒 = ∑ 𝑚𝑒,𝑖

20

𝑖=1

(2.1.5)

𝑚е = 6,43786 𝑘𝑔

Маса водећег прстена 𝑚𝑣𝑝 се рачуна према изразу:

𝑚𝑣𝑝 = 𝜋(𝑅2 − 𝑟2)𝐻𝑣𝑝𝜌𝑣𝑝 (2.1.6)

где су:

H,r,R – димензије водећег прстена

𝜌𝑘 – густина водећег прстена

На основу цртежа (слика 1.2.) добија се:

𝑚𝑣𝑝 = 𝜋(7,82 − 7,32) ∙ 4,5 ∙ 8,9

𝑚𝑣𝑝 = 0,954 𝑘𝑔

Маса упаљача је задата и износи:

𝑚𝑢 = 0,460 𝑘𝑔

Укупна маса пројектила се добија према обрасцу (2.1.1):

𝑚 = 33,2402 + 6,43786 + 0,954 + 0,460

𝑚 = 41,092 𝑘𝑔

2.2. Прорачун положаја центра масе пројектилa

Положај центра масе пројектила се израчунава на основу моментне једначине [1]:

𝑚𝑔𝑋𝑇 = 𝑀𝑘 + 𝑀𝑒 + 𝑀𝑣𝑝 + 𝑀𝑢 (2.2.1)

где су:

𝑔 – убрзање Земљине теже,

𝑋𝑇 – положај центра масе,

𝑀𝑘 – момент тежине кошуљице,

10

𝑀𝑒 – момент тежине експлозивног пуњења,

𝑀𝑣𝑝 – момент тежине водећег прстена,

𝑀𝑢 – момент тежине упаљача.

Момент тежине водећег прстена се добија на основу следећег израза:

𝑀𝑣𝑝 = 𝑚𝑣𝑝𝑔𝑥𝑇𝑣𝑝 (2.2.2)

𝑥𝑇𝑣𝑝

= 𝑥4 = ℎ1 + ℎ2 + ℎ3 +ℎ4

2 (2.2.3)

𝑥𝑇𝑣𝑝= 2,8 + 1,9 + 0,9 +

4,5

2

𝑥𝑇𝑣𝑝= 7,85 𝑐𝑚

𝑀𝑣𝑝 = 0,954 · 9,81 · 10−1 · 7,85

𝑀𝑣𝑝 = 7,347 𝑑𝑎𝑁 ∙ 𝑐𝑚

Момент тежине упаљача се израчунава:

𝑀𝑢 = 𝑚𝑢𝑔𝑥𝑇𝑢 (2.2.4)

𝑥𝑇𝑢= ∑ ℎ𝑖

22

𝑖=1

(2.2.5)

𝑥𝑇𝑢= 64 𝑐𝑚

𝑀𝑢 = 0,46 · 9,81 · 10−1 · 64

𝑀𝑢 = 28,880 𝑑𝑎𝑁 ∙ 𝑐𝑚

Момент тежине кошуљице се узима из табеле 2.1.1:

𝑀𝑘 = ∑ 𝑀𝑘,𝑖

22

𝑖=1

(2.2.6)

𝑀𝑘 = 753,67 𝑑𝑎𝑁 ∙ 𝑐𝑚

Момент тежине експлозивног пуњења се узима из табеле 2.1.2:

𝑀𝑒 = ∑ 𝑀𝑒,𝑖

20

𝑖=1

(2.2.7)

𝑀𝑒 = 192,72 𝑑𝑎𝑁 ∙ 𝑐𝑚

Положај тежишта пројектила добија се из моментне једначине:

𝑋𝑇 =

𝑀𝑘 + 𝑀𝑒 + 𝑀𝑣𝑝 + 𝑀𝑢

𝑚𝑔 (2.2.5)

𝑋𝑇 =754,073 + 197,723 + 7,347 + 28,880

41,102 · 9,81 · 10−1

𝑋𝑇 = 24,38 𝑐𝑚

11

2.3. Прорачун главних момента инерције пројектила

2.3.1. Аксијални момент инерције

Аксијaлни момент инерције пројектила једнак је збиру аксијалних момената

појединачних делова [1]:

𝐽𝑥 = 𝐽𝑥𝑘 + 𝐽𝑥𝑒 + 𝐽𝑥𝑣𝑝 + 𝐽𝑥𝑢 (2.3.1.1)

где су:

𝐽𝑥 – aксијaлни момент инерције пројектила,

𝐽𝑥𝑘 – aксијaлни момент инерције кошуљице,

𝐽𝑥𝑒 – aксијaлни момент инерције експлозивног пуњења,

𝐽𝑥𝑣𝑝 – aксијaлни момент инерције водећег прстена,

𝐽𝑥𝑢 – aксијaлни момент инерције упаљача.

Аксијални момент инерције упаљача се рачуна на основу израза:

𝐽𝑥𝑢 =𝑚𝑢

2𝑅𝑢

2 (2.3.1.2)

𝐽𝑥𝑢 =0,460

20,0222

𝐽𝑥𝑢 = 0,00011 𝑘𝑔𝑚2

Аксијални момент инерције водећег прстена једнак је:

𝐽𝑥𝑣𝑝 =𝑚𝑣𝑝

2(𝑅2 + 𝑟2) (2.3.1.3)

𝐽𝑥𝑣𝑝 =0,954

2(0,0782 + 0,0732)

𝐽𝑥𝑣𝑝 = 0,0054 𝑘𝑔𝑚2

За прорачун аксијалних момената инерције кошуљице и експлозивног пуњења

користи се таблична метода (Табела 2.1.1 и 2.1.2). Сумирањем аксијалних момената

инерције сегмената кошуљице и експлозивног пуњења добијa се укупни аксијални моменти

инерције кошуљице и експлозивног пуњења:

𝐽𝑥𝑘 = ∑ 𝐽𝑥𝑘,𝑖

22

𝑖=1

(2.3.1.4)

𝐽𝑥𝑘 = 0,113 𝑘𝑔𝑚2

𝐽𝑥𝑒 = ∑ 𝐽𝑥𝑒,𝑖

20

𝑖=1

(2.3.1.5)

𝐽𝑥𝑒 = 0,0082 𝑘𝑔𝑚2

Аксијални момент инерције пројектила се рачуна према изразу (2.3.1.1):

12

𝐽𝑥 = 0,1131218 + 0,00828786 + 0,005444 + 0,00044528

𝐽𝑥 = 0,127 kgm2

2.3.2. Екваторијални момент инерције

Екваторијални моменти инерције Jу и Jz су једнаки, због осне симетрије пројектила.

Екваторијални момент инерције пројектила једнак је збиру екваторијалних момената

инерције појединачних делова [1]:

𝐽𝑦 = 𝐽𝑧 = 𝐽𝑦𝑘 + 𝐽𝑦𝑒 + 𝐽𝑦𝑣𝑝 + 𝐽𝑦𝑢 (2.3.2.1)

где су:

𝐽𝑦 – екваторијални момент инерције пројектила,

𝐽𝑦𝑘 – екваторијални момент инерције кошуљице,

𝐽𝑦𝑒 – екваторијални момент инерције експлозивног пуњења,

𝐽𝑦𝑣𝑝 – екваторијални момент инерције водећег прстена,

𝐽𝑦𝑢 – екваторијални момент инерције упаљача.

Екваторијални моменти инерције рачунају се у координатном систему, који пролази

кроз тежиште пројектила XT.

Eкваторијални момент инерције водећег прстена:

𝐽𝑦𝑣𝑝 =

𝑚𝑣𝑝

12[12 · 𝑋𝑣𝑝

2 + 𝐻𝑣𝑝2 + 3(𝑅𝑣𝑝

2 + 𝑟𝑣𝑝2 )] (2.3.2.2)

𝑋𝑣𝑝 = 𝑋𝑇 − 𝑥𝑣𝑝 (2.3.2.3)

𝑋𝑣𝑝 = 0,2438 − 0,0785 = 0,1653 𝑚

𝐻𝑣𝑝 = 0,045 𝑚

𝑅𝑣𝑝 = 0,078 𝑚

𝑟𝑣𝑝 = 0,073 𝑚

𝐽𝑦𝑣𝑝 =0,954

12[12 · 0,16532 + 0,0452 + 3(0,0782 + 0,0732)]

𝐽𝑦𝑣𝑝 = 0,0289 𝑘𝑔𝑚2

Eкваторијални момент инерције упаљача:

𝐽𝑦𝑢 =𝑚𝑢

12(12 · 𝑋𝑢

2 + 𝐻𝑢2 + 3 · 𝑅𝑢

2) (2.3.2.4)

𝑋𝑢 = 𝑥𝑢 − 𝑋𝑇 (2.3.2.5)

𝑋𝑢 = 0,64 − 0,2438 = 0,3962 𝑚

𝐻𝑢 = 0,155 𝑚

𝑅𝑢 = 0,022 𝑚

𝐽𝑦𝑢 =0,460

12(12 · 0,39622 + 0,1552 + 3 · 0,0442)

𝐽𝑦𝑢 = 0,073 𝑘𝑔𝑚2

13

Сумирањем екваторијалних момената инерције сегмената (Табеле 2.1.1. и 2.1.2.)

добија се:

𝐽𝑦𝑘 = ∑ 𝐽𝑦𝑘,𝑖

22

𝑖=1

(2.3.2.6)

𝐽𝑦𝑘 = 1,0847 𝑘𝑔𝑚2

𝐽𝑦𝑒 = ∑ 𝐽𝑦𝑒,𝑖

20

𝑖=1

(2.3.2.7)

𝐽𝑦𝑒 = 0,1605 𝑘𝑔𝑚2

Екваторијални момент инерције пројектила се рачуна према изразу (2.3.2.1):

𝐽𝑦 = 1,0847787 + 0,160527311 + 0,028950169 + 0,07335184

𝐽𝑦 = 1,347 𝑘𝑔𝑚2

14

3. СПОЉНЕ СИЛЕ КОЈЕ ДЕЛУЈУ НА ПРОЈЕКТИЛ У ТРЕНУТКУ

МАКСИМАЛНОГ ПРИТИСКА

3.1. Сила барутних гасова

Сила барутних гасова у тренутку максималног притиска у цеви оруђа (𝐹𝑏)𝑚𝑎𝑥 израчунава се на основу израза [2]:

(𝐹𝑏)𝑚𝑎𝑥 = 𝑝𝑚𝑎𝑥[

𝑑2𝜋

4+

𝑛𝑒

2(𝑑0 − 𝑑)] (3.1.1)

где је:

𝑑 – калибар оруђа,

𝑑0 – пречник цеви по жљебовима,

𝑛 – број жљебова,

𝑒 – ширина жљеба,

𝑝𝑚𝑎𝑥 – максимални притисак барутних гасова.

Број жљеба се рачуна на основу израза [3]:

𝑛 =

𝜋𝑑

𝑏 + е (3.1.2)

Ширина поља једнака је 𝑏 = 𝑒/2 за пројектиле чија почетна брзина већа од 810 m/s

[3]. Калибар оруђа једнак је 152 mm, а пречник цеви по жљебовима једнак је 156 mm. Из

израза (3.1.2) добија се да је ширина жљеба једнака:

𝑒 =2𝜋𝑑

3 ∙ 𝑛

𝑒 =2𝜋 ∙ 152

3 ∙ 36

𝑒 = 8,8 𝑚𝑚

(𝐹𝑏)𝑚𝑎𝑥 = 2700[15,22𝜋

4+

36 · 0,88

2(15,6 − 15,2)]

(𝐹𝑏)𝑚𝑎𝑥 = 507030,408 𝑑𝑎𝑁

3.2. Сила отпора ваздуха

Сила отпора ваздуха Fv при кретању пројектила у цеви оруђа у било ком тренутку

дефинисана је једначином:

𝐹𝑣 = 𝑝𝑣[

𝑑2𝜋

4+

𝑛𝑒

2(𝑑0 − 𝑑)] (3.2.3)

15

Притисак ваздуха непоредно испред пројектила, уз претпоставку адијабатске

промене стања, израчунава се на основу следеће једначине:

𝑝𝑣 = 𝑝0(

𝑘 − 1

2𝑎𝑣 + 1)

2𝑘𝑘−1 (3.2.4)

где је:

𝑝0– атмосферски притисак (𝑝0 = 1 𝑏𝑎𝑟),

𝑎– брзина звука у ваздуху (𝑎 = 344 𝑚/𝑠),

𝜅 – изложилац адијабате за ваздух (𝜅 = 1,4),

𝑣 – брзина пројектила у тренутку достизања максималног притиска (𝑣 = 192 𝑚/𝑠).

𝑝𝑣 = 1(1,4 − 1

2 · 344192 + 1)

2·1.41.4−1

𝑝𝑣 = 2,1 𝑏𝑎𝑟

𝐹𝑣 = 2,1[15,22𝜋

4+

36 · 0,88

2(15,6 − 15,2)]

𝐹𝑣 = 394,368 𝑑𝑎𝑁

3.3. Сила урезивања водећег прстена

Сила урезивања водећег прстена Fu једнака је сили барутних гасова у тренутку

постизања притиска форсирања, односно у тренутку покретања пројектила. Сила Fu је

једнака:

𝐹𝑢 = 𝑝0[

𝑑2𝜋

4+

𝑛𝑒

2(𝑑0 − 𝑑)] (3.3.1)

𝐹𝑢 = 400[15,22𝜋

4+

36 · 0,88

2(15,6 − 15,2)]

𝐹𝑢 = 75117,757 𝑑𝑎𝑁

16

4. НАПРЕЗАЊЕ ЗИДА И ДНА КОШУЉИЦЕ И ЕКСПЛОЗИВНОГ ПУЊЕЊА

ПРОЈЕКТИЛА

4.1. Напрезање зида кошуљице

Напрезање зида кошуљице у посматраном попречном пресеку 𝑖 − 𝑖, одређено је

једначином [1]:

(𝜎𝑖−𝑖)𝑚𝑎𝑥 =

𝑚𝐴

𝑆𝑖−𝑖(𝑑𝑉

𝑑𝑡)𝑚𝑎𝑥 (4.1.1)

где је:

𝑚𝐴 – маса дела пројектила испред посматраног пресека 𝑖 − 𝑖 (збир маса дела кошуљице,

упаљача, водећег прстена и дела експлозивног пуњења за случај чврсте везе између

експлозива и зида кошуљице пројектила),

𝑆𝑖−𝑖 – површина посматраног попречног пресека зида кошуљице

(𝑑𝑉

𝑑𝑡)𝑚𝑎𝑥 – максимално убрзање пројектила у цеви оруђа током опаљења.

Слика 4.1. Пресек пројектила i-i

Максимално убрзање пројектила у фази опаљења постиже се у тренутку

максималног притиска у цеви оруђа. Са аспекта сигурности пројектила, максимални

притисак се увећава за коефицијент варијације притиска 𝑘 (𝑘 = 1,10 ÷ 1,15):

𝑝𝑝𝑟 = 𝑘 ∙ 𝑝𝑚 (4.1.2)

Усваја се да је вредност коефицијента варијације притиска 𝑘 = 1,10, на основу руске

литературе, па је вредност прорачунског притиска:

𝑝𝑝𝑟 = 1,1 ∙ 2700

𝑝𝑝𝑟 = 2970 𝑏𝑎𝑟

Максимално убрзање пројектила у фази кретања кроз цев оруђа је:

𝛼𝑚𝑎𝑥 = (

𝑑𝑉

𝑑𝑡)𝑚𝑎𝑥 =

1

𝑚𝑝𝑝𝑟[

𝑑2𝜋

4+

𝑛𝑒

2(𝑑0 − 𝑑)] (4.1.3)

17

𝛼𝑚𝑎𝑥 = 13 602,44 𝑑а𝑁

𝑘𝑔

(𝜎𝑖−𝑖)𝑚𝑎𝑥 = 𝛼𝑚𝑎𝑥

𝑚𝐴

𝑆𝑖−𝑖 (4.1.4)

𝑆𝑖−𝑖 = (𝑅2 − 𝑟2)𝜋 (4.1.5)

За израчунате вредности масе 𝑚𝐴 и површине попречног пресека 𝑆𝑖−𝑖 и за познату

вредност максималног убрзања може се извести израз за прорачун напрезања зида

кошуљице у попречном пресеку 𝑖 − 𝑖.

За одређени положај посматраног пресека 𝑖 − 𝑖 на растојању 𝑙𝑖 од врха кошуљице,

прорачун напрезања зида врши се табеларно према обрасцу:

(𝜎𝑖−𝑖)𝑚𝑎𝑥 = 13602,44 ·𝑚𝐴

(𝑅2 − 𝑟2)𝜋

Табела 4.1.1. Напрезање у пресецима i-i

Пресек i-i li Ri ri π(Ri

2-ri2) mА σ(i-i)

mm cm cm cm2 kg bar

1 0 3.00 2.20 13.03 0.23 240.08

2 31.00 3.39 2.20 20.96 0.75 492.57

3 356.00 7.60 5.50 86.42 16.62 2616.36

4 442.00 7.00 5.50 58.90 21.81 5038.04

5 514.00 7.00 4.95 77.08 26.44 4666.63

6 539.00 7.60 4.58 115.64 28.95 3405.29

6' 539.00 7.30 3.96 118.09 28.95 3334.50

7' 584.00 7.30 3.96 118.09 34.38 3960.68

7 584.00 7.60 3.63 140.01 34.38 3340.74

8 612.00 7.46 3.24 141.83 37.62 3608.33

9 640.00 7.11 0.00 158.80 41.09 3519.63

Табела 4.1.2. Маса по пресецима

Пресек i-i ma mk me mvp mu

kg kg kg kg kg

1 0.23 0 0.00 0 0.23

2 0.75 0.41 0.00 0 0.34

3 16.62 12.67 3.48 0 0.46

4 21.81 16.63 4.73 0 0.46

5 26.44 20.29 5.70 0 0.46

6 28.95 22.54 5.95 0 0.46

6' 28.95 22.54 5.95 0 0.46

18

7' 34.38 26.69 6.29 0.95 0.46

7 34.38 26.69 6.29 0.95 0.46

8 37.62 29.77 6.44 0.95 0.46

9 41.09 33.24 6.44 0.95 0.46

На основу табеле 4.1.1 формира се дијаграм напрезања зида кошуљице (слика 4.2).

Слика 4.2. Дијаграм напрезања зида кошуљице

19

4.2. Напрезање дна кошуљице

На дно кошуљице пројектила делују две силе супротног смера (слика 4.3):

Сила барутних гасова 𝐹𝑏′ на површини дна пројектила пречника 𝑑𝑑 и

Сила инерције експлозивног пуњења 𝐹𝑒′.

Резултујућа сила оптерећује дно пројектила на смицање по цилиндричној

површини пречника 𝑑𝑑 = 2𝑟𝑑 и ширине 𝑙𝑑.

Слика 4.3 Силе које делују на дно кошуљице

Из услова једнакости збира спољашних сила које делују на дно пројектила и

напрезања на смицање добија се следећа једначина:

𝜋𝑑𝑑𝑙𝑑𝜏 = 𝐹𝑏′ − 𝐹𝑒

′ (4.2.1)

Сила барутних гасова и сила инерције експлозивног пуњења, при максималној

вредности притиска у цеви оруђа, одређене су изразима:

𝐹𝑏

′ = 𝑝𝑝𝑟

𝑑𝑑2𝜋

4 (4.2.2)

𝐹𝑒

′ =𝑚𝑒

′

𝑚[𝑑2𝜋

4+

𝑛𝑒

2(𝑑0 − 𝑑)] (4.2.3)

Маса експлозивног пуњења је одређена једначином:

𝑚𝑒′ = 𝑙𝑒𝑆𝑑𝜌𝑒 (4.2.4)

𝑙𝑒 = 58,1 𝑐𝑚

𝑆𝑑 =6,4822𝜋

4= 32,99 𝑐𝑚2

𝜌𝑒 = 1,52 𝑔

𝑐𝑚3

𝑚𝑒′ = 58,1 ∙ 32,99 · 1,52 · 10−3

𝑚𝑒′ = 2,91 𝑘𝑔

Коначна једначина за прорачун напрезања дна кошуљице пројектила на смицање,

изведена заменом израза гласи:

20

𝜏𝑝𝑟 =

𝑑𝑑

4𝑙𝑑𝑝𝑝𝑟{1 −

𝑙𝑒𝜌𝑒

𝑚[𝑑2𝜋

4+

𝑛𝑒

2(𝑑0 − 𝑑)]} (4.2.5)

𝜏𝑝𝑟 =6,48

4 ∙ 2,82970{1 −

58,1 ∙ 1,52 ∙ 10−3

41,092[15,22𝜋

4+

36 ∙ 0,88

2(15,6 − 15,2)]}

𝜏𝑝𝑟 = 1025,174 𝑏𝑎𝑟

За познату вредност дозвољеног напрезања материјала кошуљице израђене од

гранатног челика, изложене истезању, дозвољено напрезање на смицање се израчунава на

основу емпиријске једначине:

𝜏𝑑𝑜𝑧 < 0,8 𝜎𝑑𝑜𝑧 (4.2.6)

0,8 𝜎𝑑𝑜𝑧 = 0,8 · 4000 = 3200 𝑏𝑎𝑟

Механичка издржљивост дна кошуљице на смицање се процењује на основу

критеријума:

𝜏𝑝𝑟 ≤ 𝜏𝑑𝑜𝑧 (4.2.7)

𝜏𝑝𝑟 = 1025,174 𝑏𝑎𝑟 ≤ 𝜏𝑑𝑜𝑧 = 3200 𝑏𝑎𝑟

4.3. Напрезање експлозивног пуњења

У фази опаљења, површина експлозивног пуњења која је у непосредном физичком

контакту са дном пројектила, постаје изложена интензивном притиску [1].

Највећа вредност напрезања експлозивног пуњења остварује се у тренутку

достизања максималног притиска барутних гасова и може се израчунати на основу следеће

једначине:

(𝜎𝑝)𝑚𝑎𝑥 =

1

𝑆𝑑∙

𝑚𝑒′

𝑚∙ 𝑝𝑝𝑟[

𝑑2𝜋

4+

𝑛𝑒

2(𝑑0 − 𝑑)] (4.3.1)

(𝜎𝑝)𝑚𝑎𝑥 =1

32,99∙

2,91

41,092∙ 3718 ∙ [

15,22𝜋

4+

36 ∙ 0,88

2(15,4 − 15,2)]

(𝜎𝑝)𝑚𝑎𝑥 = 1198,64 𝑏𝑎𝑟

Услов механичке издржљивости експлозивног пуњења, изложеног на притисак,

исказан је следећом релацијом:

(𝜎𝑝)𝑚𝑎𝑥 < (𝜎𝑝)𝑘𝑟 (4.3.2)

где је

(𝜎𝑝)𝑘𝑟 – критично напрезање.

Преглед критичних напрезања за одређене експлозиве прикатан је у табели 4.3.

21

Табела 4.3. Критична напрезања за одређене експлозиве

Ред.

број Врста експлозива Састав (удео маса)

Критично

напрезање

- - % bar

1 Тротил TNT = (100)% 1800

2 Хексолит RDX:TNT = (50:50)% 1400

3 Тетрил C7H5N5O8 = (100)% 850

4 Флагматизовани

пентрит

PETN:Флегматизатор =

(95:5)%

750

5 Аматол (NH4)(NO3):TNT = (80:20)% 1400

22

5. ПРОРАЧУН КОРАКА УВИЈАЊА ЖЛЕБОВА ЦЕВИ ИЗ УСЛОВА

СТАБИЛНОСТИ ПРОЈЕКТИЛА

По напуштању изолучене цеви пројектил, поред оновно транслаторног кретања врши

и сложено обртно кретање око свог тежишта [2]. У фази лета пројектила поред сопствене

тежине делује и аеродинамичка сила ваздушне струје Fw (слика 5.1), која је од примарног

интереса за анализу стабилности ротирајућег пројектила [1].

Слика 5.1. Силе које делују на пројектил у фази лета

Положај центра притиска P, односно положај нападне тачке lx изражен у калибрима

израчунава се емпиријским изразом:

𝑙𝑥 =

ℎ1

𝑑+ 0,57

𝐻

𝑑− 0,16 (5.1)

где су:

𝑑 – калибар пројектила,

𝐻 – дужина оживалног дела,

ℎ1 – растојање центра масе C од основе оживалног дела.

𝑙𝑥 =40,2

152+ 0,57

426

152− 0,16

𝑙𝑥 = 1,702 𝑘𝑎𝑙

Корак увијања жлебова η представља дужину пута кога пређе пројектил у цеви оруђа

при чему начини пун обрт око сопствене осе. потребан корак увијања жлебова η израчунава

се:

𝜂 = 𝑎𝜋

2 √

𝜇 ∙ 𝑐𝑚

𝑙𝑥

𝐽𝑦

𝐽𝑥𝐾𝑚(𝑉0)

(5.2)

где су:

23

𝑎 − фактор стабилности (𝑎 = 0,75),

𝑐𝑚 − коефицијент масе пројектила,

𝐽𝑥 − аксијални момент инерције пројектила,

𝐽𝑦 − екваторијални момент инерције пројектила,

𝐾𝑚(𝑉0) − Вентцелова функција (одређена експерименталним путем),

𝜇 − фактор распореда масе пројектила дуж осе симетрије.

Фактор 𝜇 је одређен једначином:

𝜇 =

4𝐽𝑥

𝑚𝑑2 (5.3)

𝜇 = 0,5113

Коефицијент масе пројектила 𝑐𝑚 је одређен једначином:

𝑐𝑚 =𝑚

𝑑3 (5.4)

𝑐𝑚 = 11,7 𝑘𝑔/𝑑𝑚3

Функција 𝐾𝑚(𝑉0) за брзину 𝑉0 = 764 𝑚/𝑠 износи 1,324 ∙ 10−3.

Потребан корак увијања жлебова η, изражен у калибрима износи:

𝜂 = 0,75𝜋

2 √0,5226 ∙ 11,7

1,712031,3341240,63 1,324 · 10−3

𝜂 = 19,00987 · 𝑑

6. ТЕХНИЧКИ ЦРТЕЖ ПРЕСЕКА ПРОЈЕКТИЛА

Слика 6.1. Спољни изглед пројектила калибра 152 mm РМ14П7

Слика 6.2. Изглед пресека пројектила калибра 152 mm РМ14П7

Слика 6.3. Цртеж кошуљице пројектила пројектила калибра 152 mm РМ14П7

Слика 6.4. Цртеж пресека пројектила калибра 152 mm РМ14П7

7. ЗАКЉУЧАК

Пројектил 152 mm РМ14П7 има масу 41,092 kg, положај тежишта пројектила 𝑋𝑇

једнак је 24,38 cm. Аксијални момент инерције пројектила добијен прорачуном у

семинарском раду износи 0,127 kgm2, а екваторијални момент инерције једнак је 1,347

kgm2.

Из прорачуна се добија сила барутних гасова у тренутку максималног притиска

у цеви оруђа (Fb)max која износи 507030,408 daN. Сила отпора ваздуха износи

394,368 daN, што је 0,062 % (𝐹𝑏)𝑚𝑎𝑥. Сила урезивања водећег прстена износи

75117,757 daN, што је 11,83 % (𝐹𝑏)𝑚𝑎𝑥.

Извршен је прорачун и израђен је дијаграм напрезања зида кошуљице пројектила.

Највећа вредност напона на на дијаграму (слика 4.2.) одређује положај критичног

пресека кошуљице, а како је напон линеарна функција притиска барутних гасова, јасно

је да ће у критичном пресеку кошуљице достићи највећу вредност у тренутку

максималног притиска. Максимално напрезање дна пројектила износи 1025,335 bar,

што је мање од максимално дозвољених 2700 bar за тај материјал. Максимално

напрезање експлозивног пуњења је 1198,335 bar, што је мање од максимално

дозвољеног напрезања на притисак код тротила, који износи 1800 bar.

Из прорачуна се добија положај центра потиска пројектила, који износи 𝑙𝑥 =1,702 𝑘𝑎𝑙. Израчунат је потребан корак увијања жлебова цеви артиљеријског оруђа, који

обезбеђује жироскопску стабилност пројектила током лета до циља који износи 𝜂 =18,773 · 𝑑. Услов стабилности пројектила биће испуњен ако буде задовољена релација

𝜂′ ≤ 𝜂 ,где 𝜂′ преставља стварни корак увијања жлебова за одређено артиљеријско

оруђе.

Може се закључити да пројектил 152 mm РМ14П7 испуњава све захтеве у погледу

отпорности његових делова али не испуњава захтев везан за стабилност.

27

Списак коришћене литературе

[1] Скрипте из предмета Конструисање пројектила и упаљача – вежбе

[2] Александар Стаматовић, Конструисање пројектила, Ivexy, Београд 1995.

[3] Ристић, 3., Јаковљевић, М., Основи наоружања, ВА, Београд, 2003.

Списак коришћених програма

1) Microsoft Word 2013

2) Microsoft Excel 2013

3) Catia V5 R20