Seminario per incontro SELP

Tempo e modalitàin Aristotele

Irene Binini Scuola Normale Superiore Incontro SELP; 6 giugno 2014

La sillogistica modale (An.Pr. I 8-22)

La nascita della logica modale

«de modalibus non gustabit asinus»

«Ma non è necessario essere un asino per perdersi in questo labirinto di leggi astratte […] si ricava l’impressione che questa logica modale, a differenza della sillogistica assertoria, si trovi in uno stadio di sviluppo primitivo e ancora incompleto» (Bochénski 1972, pag.120)

«il discorso [sui sillogismi con premesse possibili] è così denso e fitto che il lettore in questi capitoli ha inevitabilmente la sensazione che troppi siano gli alberi perché si veda la foresta» (Kneale 1972, pag. 110)


La sfortuna della logica modale di Aristotele

«The realm of darkness» (Patzig, Aristotle’s theory of syllogism, 1986)

• Analitici Primi I.13;

• De Interpretatione 9; 12-13;

• Metafisica in particolare V 5, 12; IX passim;

• De Caelo I.12;

• Fisica III, V.


La sfortuna della logica modale di Aristotele

1) Interpretazione de dicto – de re

2) Terminologia fluttuante e ambigua, soprattutto per quanto riguarda il possibile;«I problemi che si connettono a tale termine [endechomenon] sono tra i più intricati dell’intero Organon» (Colli, 1955, pag. 759)La molteplicità dei significati attribuiti da Aristotele alla modalità del contingente è una delle maggiori oscurità del testo (Thom 1996, pag. 2 e ss.).

3) Circolarità nelle definizioni dei termini modali;(Bonitz, Aristotelis Metaphysica, Mignucci 1969)


Problemi

• Metafisica, De Caelo - tre modalità:1) Necessario (anagkaion)2) Impossibile (adynaton)3) Possibile (dynatòn; endechomenon)

• Il possibile aristotelico è il «contingente»

Problema: l’ambiguità del possibile

Prevalenza della concezione di possibile come “contingente”

«Dico essere possibile e possibile ciò che non è necessario, posto però che sia, in virtù di ciò non segue nulla di impossibile; in effetti, diciamo equivocamente (omōnùmōs) che il necessario è possibile»

(An. Pr. I 13.32a18-21).

«Ne deriva che tutte le protasi riguardanti la possibilità sono convertibili tra loro […] sono convertibili antiteticamente, come per esempio “è possibile che inerisca” è convertibile con “è possibile che non inerisca”»

(An. Pr. I 13.32a29-32b1)E’ possibile che A sia B ↔ E’ possibile che A non sia

B


Problema: l’ambiguità del possibile

• Dico essere possibile e possibile (endechesthai kai endechomenon) ciò che non è necessario, posto però che sia, in virtù di ciò non segue nulla di impossibile (An. Pr. I 13.32a18-21).

• Una cosa è in potenza (esti de dynatòn) se il tradursi in atto di ciò di cui essa è detta aver potenza non implica alcuna impossibilità (Met. Θ 3.1047a24-27).


Problema: la primitività del necessario

• «Impossibile è ciò il cui contrario è necessariamente vero: per esempio, è impossibile che la diagonale del quadrato sia commensurabile al lato […] l’affermazione della commensurabilità non solo è falsa, ma è necessariamente falsa» (Met. V 12.1019b23-24)

• «Bisogna ora vedere come si comporta il necessario […] Che “necessario” non consegue in maniera uguale agli altri ha come causa il fatto che “impossibile” viene espresso in modo contrario a “necessario”, pur avendo lo stesso significato. E infatti se per qualcosa “è impossibile essere”, per essa sarà “necessario non essere”, e se per essa è “impossibile essere” allora sarà “necessario non essere”» (De Int. 13.22a38-22b6)

• «E forse “è necessario essere” o “è necessario non essere” sono proprio il principio di tutte le altre proposizioni, talché bisognerà considerare le altre proposizioni come derivanti da queste » (De Int. 13.23a18 e ss.)


Problema: la primitività del necessario

4) Uso di “paradigmi modali” diversi e fra loro incompatibili.

«[Aristotle] relies on different principles, often based on independent insights into the logic of modal notions» (Hintikka, 1973)

«I believe that Aristotle’s modal thought was based on different paradigms of speaking about necessities and that they involve various intuitions which are not reducible to one clear-cut basic theory» (Knuuttila, 2003)


Problemi

Mancanza di una concezione puramente logica della possibilità(in cui è possibile ciò che non è contraddittorio)

«Dico essere possibile e possibile ciò che non è necessario, posto però che sia, in virtù di ciò non segue nulla di impossibile»

(An. Pr. I 13.32a18-21).

«Una cosa è in potenza (esti de dynatòn) se il tradursi in atto di ciò di cui essa è detta aver potenza non implica alcuna impossibilità» (Met. Θ IX 3.1047a24-27).

«Se si suppone che sia o che sia stato qualcosa che non esiste in atto ma che tuttavia può essere, ciò non deve implicare alcuna impossibilità» (Met. IX 4.1047b11).


I paradigmi modali


Il paradigma statistico

In numerosi testi di Aristotele osserviamo una sovrapposizione o intercambiabilità dei concetti di necessità e eternità

• Poiché vi sono esseri che esistono nello stesso modo sempre e di necessità (non di necessità intesa nel senso di violenza, ma - come abbiamo già stabilito - nel senso che non possono essere in modo diverso da come sono) (Met. VI 2.1026b27-30).

• Poiché noi abbiamo esperienza che talune cose si generano sempre nello stesso modo, altre solo per lo più, è evidente che, né per le une né per le altre si può affermare che causa è la fortuna, né che esse si generano da fortuna, né che questi eventi sono di necessità e sempre, né che accadono per lo più (Phys. II 5.196b10-13).


• Infatti alcune cose esistono di necessità, ad esempio quelle eterne; altre, invece, di necessità non esistono (e le prime non possono non esistere, invece le seconde non possono esistere, per il fatto che non è possibile che vengano a trovarsi in una situazione diversa da quella che è per loro necessaria); alcune, infine, possono tanto esistere quanto non esistere, ed è questo, appunto, il caso del generabile e del corruttibile (De gen. et corr. II 9.335a33-b4).

• Inoltre, ciò che non può essere diverso da come è, diciamo che è necessario che così sia […] Se, dunque, ci sono esseri eterni ed immobili, in essi non ci può essere nulla che sia forzato né contro la loro natura (Met. V 5.1015b14-15)

• Noi diciamo di ogni essere o che esso esiste sempre e di necessità (intendendo per necessità non quella che si ha per effetto di violenza, ma quella che si ha nei procedimenti dimostrativi) (Met. XI 8.1064b32-34).




• Hintikka, Time and necessity (1973)• Waterlow, Passage and possibility (1982)

1) E’ necessario che p ↔ è sempre vero che p

2) E’ impossibile che p ↔ non è mai vero che p

3) E’ possibile che p ↔ p è vero in qualche momento temporale

Un enunciato può cambiare valore di verità

«Ora, se alcune cose sono sempre unite ed è impossibile separarle, e altre sono sempre separate ed è impossibile unirle, mentre altre ancora possono trovarsi nei due modi opposti […] allora circa le stesse cose che possono trovarsi nei due modi opposti, la stessa opinione e il medesimo discorso possono diventare e veri e falsi, e può accadere che, talora, si affermi il vero e, talaltra, il falso; invece, circa le cose che non possono mai essere in modo diverso da come sono, la stessa opinione e lo stesso discorso non possono diventare talora veri e talora falsi, ma sono sempre veri o sempre falsi» (Met. IX 10.1051b9-17).

«For the same statement seems to be both true and false. Suppose, for example, that the statement that somebody is istting is true; after he has got up that statement will be false» (Cat. 5.4a23-b2)



(T) Nessuna possibilità “genuina” può

rimanere eternamente irrealizzata

(T1) Ciò che non è mai attuale, è impossibile

Met. Θ. 3. 1047a12-14

(T2) Ciò che è sempre attuale, è necessario

DC A. 12. 281b2-25

(T3) Niente di ciò che è eterno è contingente

Met. Θ. 8. 1050b7-8


Il “principle of plenitude”

• L’interpretazione statistica dei termini modali finisce per attribuire ad Aristotele una forma di determinismo:

Ciò che è possibile che accada, è ciò che di fatto accade in un certo momento temporale. Non c’è alcuna possibilità che non si attualizzi a un certo momento temporale

Collasso delle modalità


Self-inflicted determinism

«Ci sono alcuni pensatori, ad esempio i Megarici, i quali sostengono che c’è la potenza solamente quando c’è l’atto, e che quando non c’è l’atto non c’è neppure la potenza […] Le assurdità che derivano da queste asserzioni sono facilmente comprensibili» (Met. IX 3)

«E’ evidente che la potenza e l’atto sono diversi l’una dall’altro; quei ragionamenti, invece, riducono la potenza e l’atto alla medesima cosa e, perciò, essi cercano di eliminare una differenza che è tutt’altro che di scarsa entità. Può darsi che una sostanza sia in potenza ad essere e che, tuttavia, non esista, e, anche, che una sostanza sia in potenza a non essere e che, tuttavia, esista. Lo stesso vale anche per le altre categorie: può darsi che colui che ha la capacitò di camminare non cammini, e che colui che non sta camminando abbia la capacità di camminare» (Met. IX 3)


Aristotele contro i Megarici

Altri passaggi in cui Aristotele ammette l’esistenza di possibilità non realizzate:

«Ed alcune cose sono atti senza potenza, per esempio le sostanze prime; altre sono atti uniti a potenza, ed esse per la natura sono anteriori, ma per il tempo sono posteriori; altre ancora non sono mai atti, ma soltanto potenze» (De Int. 13.23a23-26))

«Questo mantello qui è possibile che sia tagliato in due e che però non sarà tagliato in due, ma prima si sarà logorato. E parimenti anche il non essere tagliato in due è possibile» (De Int. 9.19a12-14)

«E’ possibile che ciò che ha potenza non passi all’atto» (Met. XII 6.1071b13-14)

Inoltre, mai definizioni dei concetti modali in termini temporali



Incoerenza in Aristotele?

«Aristotle heavily criticized some of his contemporaries who claimed that only that which takes place is possible (Met. IX.3). His problem was, as mentioned, that the assumptions of his modal conceptions pushed him towards a very similar position with respect to singular possibilities» (Knuuttila, in SEP 2011) (cfr. Hintikka 1977)

«[Aristotle] relies on different principles, often based on independent insights into the logic of modal notions» (Hintikka, 1973)

«I believe that Aristotle’s modal thought was based on different paradigms of speaking about necessities and that they involve various intuitions whicha re not reducible to one clear-cut basic theory» (Knuuttila, 2003)



«Potenza, in primo luogo, significa il principio di movimento o di mutamento che si trova in altra cosa oppure in una stessa cosa in quanto altra. Poiché la potenza si dice in tutti questi sensi, anche potente (dynatòn) si dirà in altrettanti sensi. In un primo senso, si dirà potente ciò che possiede un principio di movimento o mutamento […] in altra cosa o in una stessa cosa in quanto altra. In un secondo senso, potente si dirà ciò su cui qualcos’altro può esercitare una potenza di questo tipo»

(Met. V 12.1019a15-1019b13)

«Ciò che non può essere in modo diverso da come è, diciamo che è necessario che così sia. E da questo significato di necessario derivano, in certo qual modo, anche tutti gli altri significati»

(Met. V 5. 1015a33)


Le definizioni dei termini modali


Possibilità come potenza; necessità come atto

Possibile si dice quindi di ciò che, possedendo un principio di mutamento, ha la potenza di mutare e diventare altro da ciò che è.

Necessario è ciò che non possiede tale principio, per cui è immutabile.

Il concetto primitivo, cui Aristotele vorrebbe “ancorare” le nozioni modali, non è il tempo, ma il concetto di mutamento (metabolē, kinēsis)

1. Primitività del concetto di «mutamento»;

2. Ci sono definizioni degli operatori modali date in termini di potenza e atto in Met. V 5, 12;

3. C’è ampia evidenza testuale del fatto che Aristotele parla di enti che sono necessariamente come enti immutabili e di enti contingenti come mutevoli;

4. Riferimenti alla teoria di atto e potenza si trovano in tutti i testi in cui Aristotele si occupa di modalità: De Int. 9, De Int. 12-13, Met., Phys., De Caelo I 12;

5. La concezione del possibile come potenza è perfettamente compatibile con il comportamento logico del contingente. Le leggi di conversione complementare del contingente, per cui

«è possibile che A sia B ↔ è possibile che A non sia B»

hanno la loro giustificazione nella teoria della potenza dei contrari.

6. E’ coerente anche con l’idea che il necessario sia il concetto primitivo, da cui derivano tutti gli altri. L’atto, infatti, è concettualmente anteriore alla potenza (Met. IX 8)

Coerenza del paradigma di potenza e atto con la teoria aristotelica


Ciò che Aristotele riprovera ai Megarici è che, facendo collassare attualità e possibiltà, la conseguenza è una soppressione del divenire:

«Ci sono alcuni pensatori, ad esempio i Megarici, i quali sostengono che c’è la potenza solamente quando c’è l’atto, e che quando non c’è l’atto non c’è neppure la potenza […] Pertanto, queste dottrine megariche sopprimono il movimento e il divenire» (Met. Θ 3)



• “possibile” = def ciò che ha un principio di mutamento, o ciò su cui qualcos’altro ha un tale principio. Ciò che ha materia. (Met. V 12.1019a32 e ss.);

• “necessario” = def ciò che non può essere diverso da come è; ciò che è semplice; ciò che è immutabile. (Met. V 5.1015a33 e ss.)


Un paradigma alternativo a quello statistico

Due problemi:

1) Giustificare i passi che Hintikka prende a evidenza dell’interpretazione statistica in termini di questo nuovo paradigma

Giustificare l’intercambiabilità di “sempre” e “necessariamente” usando il nuovo paradigma;

2) Mostrare che interpretare la possibilità e la necessità in termini di mutamento non conduce nuovamente a conseguenze deterministiche

Garantire che esistano possibilità, nel senso di potenze, che possono rimanere irrealizzate (non attualizzarsi)


Un paradigma alternativo a quello statistico

Giustificare equivalenza tra «essere sempre» e «essere necessariamente»

•Secondo la nostra definizione, «è necessariamente» ciò che è immutabile•Mutamento secondo la sostanza: generazione o corruzione;

secondo la qualità: alterazione;

secondo la quantità: aumentazione;

secondo il luogo: traslazione.

Proposta: limitare quest’equivalenza all’essere inteso rispetto alla sostanza: «esistere sempre» equivale a «esistere necessariamente»

«p esiste necessariamente» ↔ «p è immutabile rispetto alla sostanza»

«p esiste necessariamente» ↔ «p è ingenerabile e incorruttibile»

«p esiste necessariamente» ↔ «p esiste sempre», nel senso che è eterno.

Limitazione dell’interpretazione statistica


Nei principali passi citati da Hintikka a sostegno dell’interpretazione statistica, Aristotele intende «essere sempre» solo secondo la sostanza, cioè come «esistere sempre», o «essere eterno»:

Met. Θ. 8. 1050b7-8:

«L’atto è anteriore alla potenza secondo la sostanza, e nulla di ciò che è in potenza è eterno. La ragione è la seguente. Ogni potenza è, insieme, potenza di ambedue i contrari (…) Dunque, ciò che ha potenza può essere e non essere. Ma ciò che ha possibilità di non essere, può darsi che non sia: e ciò che può darsi che non sia è corruttibile (…) Corruttibile in senso assoluto è ciò che è corruttibile secondo la sostanza. Dunque, nessuna delle cose assolutamente incorruttibili è in potenza in senso assoluto»



«Ciò che è sempre, è incorruttibile (= non ha la potenza di non essere) in senso assoluto» (De Caelo I 12)

Qui considero «in senso assoluto» (aplōs) come in Met. Θ. 8. 1050b7-8, cioè come «secondo la sostanza»

«Non è eterno ciò che può non essere, come si è avuto occasione di mostrare in un altro libro» (Met. N 21088b15)

«Infatti alcune cose sono di necessità, ad esempio quelle eterne; altre, invece, di necessità non esistono (e le prime non possono non esistere, invece le seconde non possono esistere, per il fatto che non è possibile che vengano a trovarsi in una situazione diversa da quella che è per loro necessaria); alcune, infine, possono tanto esistere quanto non esistere, ed è questo, appunto, il caso del generabile e del corruttibile» (De gen. et corr. II 9.335a33-b4).



L’equivalenza tra «essere sempre» e «essere necessariamente» non vale però in generale, ad esempio non vale se consideriamo l’essere secondo la categoria della qualità.

Per cui non vale che se qualcosa ha sempre una determinata proprietà, allora ce l’ha necessariamente.

Questo salverebbe la coerenza di passi in cui Aristotele parla di potenze individuali irrealizzate, come in De Int. 9:

«Questo mantello qui è possibile che sia tagliato in due e che però non sarà tagliato in due, ma prima si sarà logorato. E parimenti anche il non essere tagliato in due è possibile» (De Int. 9.19a12-14)



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