Seminário de Estruturas – 2006/2007 -...
Transcript of Seminário de Estruturas – 2006/2007 -...
![Page 1: Seminário de Estruturas – 2006/2007 - civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano5/seminario/Trabalhos/2006_2007/BTS... · cálculo Aplicação de cálculo automático Tabelas e](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021809/5c5c7f9309d3f230418b6ae1/html5/thumbnails/1.jpg)
Seminário de Estruturas – 2006/2007
Licenciatura em Engenharia Civil – Opção de Estrutur as
FLEXÃO COMPOSTA DESVIADA EM SECÇÕES GENÉRICAS DE BE TÃO ARMADO
SEGUNDO O EC2. DESENVOLVIMENTO DE UMA APLICAÇÃO DE CÁLCULO AUTOMÁTICO
Orientador: Prof. Álvaro F. M. Azevedo
Bruno Trindade dos Santos
Hélder David Miranda
Hélder Sepúlveda da Costa
![Page 2: Seminário de Estruturas – 2006/2007 - civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano5/seminario/Trabalhos/2006_2007/BTS... · cálculo Aplicação de cálculo automático Tabelas e](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021809/5c5c7f9309d3f230418b6ae1/html5/thumbnails/2.jpg)
ORGANIZAÇÃO DA APRESENTAÇÃO
FLEXÃO COMPOSTA DESVIADA
• Introdução
• Descrição do modelo
• Programa desenvolvido
• Interface gráfica
• Considerações finais
![Page 3: Seminário de Estruturas – 2006/2007 - civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano5/seminario/Trabalhos/2006_2007/BTS... · cálculo Aplicação de cálculo automático Tabelas e](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021809/5c5c7f9309d3f230418b6ae1/html5/thumbnails/3.jpg)
INTRODUÇÃO
FLEXÃO COMPOSTA DESVIADA
INTRODUÇÃO
INTERFACEGRÁFICA
DESCRIÇÃODO MODELO
CONSIDERAÇÕESFINAIS
PROGRAMADESENVOLVIDO
FLEXÃO COMPOSTA DESVIADA (segundo o EC2)
Desenvolvimento de ferramentas de cálculo
Aplicação de cálculo automático
Tabelas e ábacos
Problema de resolução complexa
•Condições de equilíbrio
•Condições de compatibilidade
•Secções genéricas
•Sistema de equações não lineares
![Page 4: Seminário de Estruturas – 2006/2007 - civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano5/seminario/Trabalhos/2006_2007/BTS... · cálculo Aplicação de cálculo automático Tabelas e](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021809/5c5c7f9309d3f230418b6ae1/html5/thumbnails/4.jpg)
DESCRIÇÃO DO MODELO
FLEXÃO COMPOSTA DESVIADA
INTRODUÇÃO
INTERFACEGRÁFICA
DESCRIÇÃODO MODELO
CONSIDERAÇÕESFINAIS
PROGRAMADESENVOLVIDO
MATERIAIS
Diagramas tensão-extensão segundo o EC2
Aço Betão
![Page 5: Seminário de Estruturas – 2006/2007 - civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano5/seminario/Trabalhos/2006_2007/BTS... · cálculo Aplicação de cálculo automático Tabelas e](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021809/5c5c7f9309d3f230418b6ae1/html5/thumbnails/5.jpg)
DESCRIÇÃO DO MODELO
FLEXÃO COMPOSTA DESVIADA
INTRODUÇÃO
INTERFACEGRÁFICA
DESCRIÇÃODO MODELO
CONSIDERAÇÕESFINAIS
PROGRAMADESENVOLVIDO
++=++=
++=
∑ ∑∑∑ ∑∑
∑∑∑
pykpksyjsjcyiciy
pxkpksxjsjcxicix
psc
zFzFzFM
zFzFzFM
FFFN
Área de aço a dimensionar ( As )
ou
Um dos esforços resistentes ( N, Mx, My)
EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO ESTÁTICO
Incógnitas
β – Inclinação do eixo neutro
D – Domínio de deformação
Incógnita do problema
![Page 6: Seminário de Estruturas – 2006/2007 - civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano5/seminario/Trabalhos/2006_2007/BTS... · cálculo Aplicação de cálculo automático Tabelas e](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021809/5c5c7f9309d3f230418b6ae1/html5/thumbnails/6.jpg)
DESCRIÇÃO DO MODELO
FLEXÃO COMPOSTA DESVIADA
INTRODUÇÃO
INTERFACEGRÁFICA
DESCRIÇÃODO MODELO
CONSIDERAÇÕESFINAIS
PROGRAMADESENVOLVIDO
DEFINIÇÃO DAS INCÓGNITAS
Inclinação do eixo neutro Domínio de deformação
![Page 7: Seminário de Estruturas – 2006/2007 - civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano5/seminario/Trabalhos/2006_2007/BTS... · cálculo Aplicação de cálculo automático Tabelas e](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021809/5c5c7f9309d3f230418b6ae1/html5/thumbnails/7.jpg)
DESCRIÇÃO DO MODELO
FLEXÃO COMPOSTA DESVIADA
INTRODUÇÃO
INTERFACEGRÁFICA
DESCRIÇÃODO MODELO
CONSIDERAÇÕESFINAIS
PROGRAMADESENVOLVIDO
FORÇAS INTERNAS DA SECÇÃO
Forças e momentos do betão Forças e momentos do aço
� Decomposição da parte não fendilhada em triângulos
� Cálculo das resultantes em cada triângulo com base em expressões analíticas exactas
� Soma dos resultados obtidos em cada triângulo
� Cálculo da tensão e respectiva força em cada ponto de colocação de armaduras
� Somatório das contribuições de cada armadura para os esforços resistentes
![Page 8: Seminário de Estruturas – 2006/2007 - civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano5/seminario/Trabalhos/2006_2007/BTS... · cálculo Aplicação de cálculo automático Tabelas e](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021809/5c5c7f9309d3f230418b6ae1/html5/thumbnails/8.jpg)
DESCRIÇÃO DO MODELO
FLEXÃO COMPOSTA DESVIADA
INTRODUÇÃO
INTERFACEGRÁFICA
DESCRIÇÃODO MODELO
CONSIDERAÇÕESFINAIS
PROGRAMADESENVOLVIDO
ALGORITMO DOS TRIÂNGULOS
![Page 9: Seminário de Estruturas – 2006/2007 - civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano5/seminario/Trabalhos/2006_2007/BTS... · cálculo Aplicação de cálculo automático Tabelas e](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021809/5c5c7f9309d3f230418b6ae1/html5/thumbnails/9.jpg)
DESCRIÇÃO DO MODELO
FLEXÃO COMPOSTA DESVIADA
INTRODUÇÃO
INTERFACEGRÁFICA
DESCRIÇÃODO MODELO
CONSIDERAÇÕESFINAIS
PROGRAMADESENVOLVIDO
ALGORITMO DOS TRIÂNGULOS
![Page 10: Seminário de Estruturas – 2006/2007 - civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano5/seminario/Trabalhos/2006_2007/BTS... · cálculo Aplicação de cálculo automático Tabelas e](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021809/5c5c7f9309d3f230418b6ae1/html5/thumbnails/10.jpg)
DESCRIÇÃO DO MODELO
FLEXÃO COMPOSTA DESVIADA
INTRODUÇÃO
INTERFACEGRÁFICA
DESCRIÇÃODO MODELO
CONSIDERAÇÕESFINAIS
PROGRAMADESENVOLVIDO
ALGORITMO DOS TRIÂNGULOS
![Page 11: Seminário de Estruturas – 2006/2007 - civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano5/seminario/Trabalhos/2006_2007/BTS... · cálculo Aplicação de cálculo automático Tabelas e](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021809/5c5c7f9309d3f230418b6ae1/html5/thumbnails/11.jpg)
DESCRIÇÃO DO MODELO
FLEXÃO COMPOSTA DESVIADA
INTRODUÇÃO
INTERFACEGRÁFICA
DESCRIÇÃODO MODELO
CONSIDERAÇÕESFINAIS
PROGRAMADESENVOLVIDO
ALGORITMO DOS TRIÂNGULOS
![Page 12: Seminário de Estruturas – 2006/2007 - civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano5/seminario/Trabalhos/2006_2007/BTS... · cálculo Aplicação de cálculo automático Tabelas e](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021809/5c5c7f9309d3f230418b6ae1/html5/thumbnails/12.jpg)
DESCRIÇÃO DO MODELO
FLEXÃO COMPOSTA DESVIADA
INTRODUÇÃO
INTERFACEGRÁFICA
DESCRIÇÃODO MODELO
CONSIDERAÇÕESFINAIS
PROGRAMADESENVOLVIDO
ALGORITMO DOS TRIÂNGULOS
![Page 13: Seminário de Estruturas – 2006/2007 - civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano5/seminario/Trabalhos/2006_2007/BTS... · cálculo Aplicação de cálculo automático Tabelas e](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021809/5c5c7f9309d3f230418b6ae1/html5/thumbnails/13.jpg)
DESCRIÇÃO DO MODELO
FLEXÃO COMPOSTA DESVIADA
INTRODUÇÃO
INTERFACEGRÁFICA
DESCRIÇÃODO MODELO
CONSIDERAÇÕESFINAIS
PROGRAMADESENVOLVIDO
ALGORITMO DOS TRIÂNGULOS
![Page 14: Seminário de Estruturas – 2006/2007 - civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano5/seminario/Trabalhos/2006_2007/BTS... · cálculo Aplicação de cálculo automático Tabelas e](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021809/5c5c7f9309d3f230418b6ae1/html5/thumbnails/14.jpg)
DESCRIÇÃO DO MODELO
FLEXÃO COMPOSTA DESVIADA
INTRODUÇÃO
INTERFACEGRÁFICA
DESCRIÇÃODO MODELO
CONSIDERAÇÕESFINAIS
PROGRAMADESENVOLVIDO
ALGORITMO DOS TRIÂNGULOS
![Page 15: Seminário de Estruturas – 2006/2007 - civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano5/seminario/Trabalhos/2006_2007/BTS... · cálculo Aplicação de cálculo automático Tabelas e](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021809/5c5c7f9309d3f230418b6ae1/html5/thumbnails/15.jpg)
DESCRIÇÃO DO MODELO
FLEXÃO COMPOSTA DESVIADA
INTRODUÇÃO
INTERFACEGRÁFICA
DESCRIÇÃODO MODELO
CONSIDERAÇÕESFINAIS
PROGRAMADESENVOLVIDO
ALGORITMO DOS TRIÂNGULOS
![Page 16: Seminário de Estruturas – 2006/2007 - civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano5/seminario/Trabalhos/2006_2007/BTS... · cálculo Aplicação de cálculo automático Tabelas e](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021809/5c5c7f9309d3f230418b6ae1/html5/thumbnails/16.jpg)
DESCRIÇÃO DO MODELO
FLEXÃO COMPOSTA DESVIADA
INTRODUÇÃO
INTERFACEGRÁFICA
DESCRIÇÃODO MODELO
CONSIDERAÇÕESFINAIS
PROGRAMADESENVOLVIDO
ALGORITMO DOS TRIÂNGULOS
![Page 17: Seminário de Estruturas – 2006/2007 - civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano5/seminario/Trabalhos/2006_2007/BTS... · cálculo Aplicação de cálculo automático Tabelas e](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021809/5c5c7f9309d3f230418b6ae1/html5/thumbnails/17.jpg)
DESCRIÇÃO DO MODELO
FLEXÃO COMPOSTA DESVIADA
INTRODUÇÃO
INTERFACEGRÁFICA
DESCRIÇÃODO MODELO
CONSIDERAÇÕESFINAIS
PROGRAMADESENVOLVIDO
ALGORITMO DOS TRIÂNGULOS
![Page 18: Seminário de Estruturas – 2006/2007 - civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano5/seminario/Trabalhos/2006_2007/BTS... · cálculo Aplicação de cálculo automático Tabelas e](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021809/5c5c7f9309d3f230418b6ae1/html5/thumbnails/18.jpg)
DESCRIÇÃO DO MODELO
FLEXÃO COMPOSTA DESVIADA
INTRODUÇÃO
INTERFACEGRÁFICA
DESCRIÇÃODO MODELO
CONSIDERAÇÕESFINAIS
PROGRAMADESENVOLVIDO
ALGORITMO DOS TRIÂNGULOS
![Page 19: Seminário de Estruturas – 2006/2007 - civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano5/seminario/Trabalhos/2006_2007/BTS... · cálculo Aplicação de cálculo automático Tabelas e](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021809/5c5c7f9309d3f230418b6ae1/html5/thumbnails/19.jpg)
DESCRIÇÃO DO MODELO
FLEXÃO COMPOSTA DESVIADA
INTRODUÇÃO
INTERFACEGRÁFICA
DESCRIÇÃODO MODELO
CONSIDERAÇÕESFINAIS
PROGRAMADESENVOLVIDO
Resolução numérica com um algoritmo iterativo
MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON
++=++=
++=
∑ ∑∑∑ ∑∑
∑∑∑
pykpksyjsjcyiciy
pxkpksxjsjcxicix
psc
zFzFzFM
zFzFzFM
FFFN
SISTEMA DE EQUAÇÕES NÃO LINEARES
![Page 20: Seminário de Estruturas – 2006/2007 - civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano5/seminario/Trabalhos/2006_2007/BTS... · cálculo Aplicação de cálculo automático Tabelas e](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021809/5c5c7f9309d3f230418b6ae1/html5/thumbnails/20.jpg)
PROGRAMA DESENVOLVIDO
FLEXÃO COMPOSTA DESVIADA
INTRODUÇÃO
INTERFACEGRÁFICA
DESCRIÇÃODO MODELO
CONCLUSÕES
PROGRAMADESENVOLVIDO
─ INTRODUÇÃO DOS DADOS
Corrente
Rectangular
Em “T”
Circular
Genérica
Tipo de secção
Interface gráfica
Ficheiro de dados
─ DETERMINAÇÃO DE SOLUÇÕES APROXIMADAS RECORRENDO AO MÉTODO DAS TENTATIVAS
─ USO DA LINGUAGEM C com recurso à biblioteca WIN32 AP I
![Page 21: Seminário de Estruturas – 2006/2007 - civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano5/seminario/Trabalhos/2006_2007/BTS... · cálculo Aplicação de cálculo automático Tabelas e](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021809/5c5c7f9309d3f230418b6ae1/html5/thumbnails/21.jpg)
PROGRAMA DESENVOLVIDO
FLEXÃO COMPOSTA DESVIADA
INTRODUÇÃO
INTERFACEGRÁFICA
DESCRIÇÃODO MODELO
CONCLUSÕES
PROGRAMADESENVOLVIDO
─ RESOLUÇÃO ITERATIVA DO SISTEMA PELO MÉTODO DE NEWTO N-RAPHSON
Corrigir solução
(recurso a line search)
Cálculo das forças e momentos do aço
Cálculo das forças e momentos do betão
Verificação das condições de
equilíbrio
Aproximação da solução
suficiente ?
TerminarCálculo da matriz
Jacobiana
Cálculo das correcções a fazer à solução corrente
Sim Não
APRESENTAÇÃO DA SOLUÇÃO
![Page 22: Seminário de Estruturas – 2006/2007 - civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano5/seminario/Trabalhos/2006_2007/BTS... · cálculo Aplicação de cálculo automático Tabelas e](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021809/5c5c7f9309d3f230418b6ae1/html5/thumbnails/22.jpg)
INTERFACE GRÁFICA
FLEXÃO COMPOSTA DESVIADA
INTRODUÇÃO
INTERFACEGRÁFICA
DESCRIÇÃODO MODELO
CONSIDERAÇÕESFINAIS
PROGRAMADESENVOLVIDO
Exemplificação da Aplicação
![Page 23: Seminário de Estruturas – 2006/2007 - civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano5/seminario/Trabalhos/2006_2007/BTS... · cálculo Aplicação de cálculo automático Tabelas e](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021809/5c5c7f9309d3f230418b6ae1/html5/thumbnails/23.jpg)
CONSIDERAÇÕES FINAIS
FLEXÃO COMPOSTA DESVIADA
INTRODUÇÃO
INTERFACEGRÁFICA
DESCRIÇÃODO MODELO
CONSIDERAÇÕESFINAIS
PROGRAMADESENVOLVIDO
�Para os betões até à classe C50/60 as curvas tensão-e xtensão de cálculo definidas pelo EC2 e pelo REBAP coincidem
�Os ábacos e tabelas existentes (REBAP) podem ser re aproveitados considerando f cd = fck αcc/(0.85 γc)
�Aplicação de cálculo apresenta tempos de processame nto extremamente baixos
�A linguagem utilizada (ANSI-C) é portátil e bastante divulgada possibilitando o reaproveitamento do código