SEMINARIO: ANTENAS PARA SISTEMAS DE ...

1 de 117 Seminario de Antenas Ing. Martín Lema 2-Sep-2013

SEMINARIO:ANTENAS PARA SISTEMAS DE TELECOMUNICACIONES

Ing MARTÍN LEMAOrganiza:UTN FRBA


Objetivo de la presentación

Presentado por:

Ing Martín Lema

[email protected]

Profundizar en los aspectos conceptuales y de fondo respecto de antenas en general tomando como ejemplo las típicamente usadas en celular y microondas.De esta manera brindar al asistente las herramientas para posteriormente interpretar mas fácilmente la abundante información que se encuentra en Internet, publicaciones, etc.


Integración de la antena en los modelos de propagación•Análisis del significado de la atenuación en espacio libre, la eficiencia y ganancia de antenas con su

integración a los modelosPrincipales parámetros a tener en cuenta de una antena•Ganancia •Ancho de haz •Lóbulos - Relación frente espalda •TiltAnálisis particular de los distintos tipos de antena•Parabólicas •Antenas Panel para estaciones base (celular) dual pol, quad pol, RET, etc •Indoor (omnis y paneles)Criterios y mediciones de aceptación de sistemas irradiantes (antenas + cable o guía)•ROE •PIM (Passive Inter Modulation)

Antenas eléctricamente cortas• Breve introducción a la geometría fractal • Antenas Fractales • Breve introducción a los metamateriales • Antenas chip • Antenas patch


Mi objetivo de la charla….EL 2%


Principio siglo XX

Torre de Calatrava

Fin Siglo XX

Principio siglo XX

Principio siglo XXI


Integración de la antena con los modelos de propagación


CONCEPTO DE MODELO DE PROPAGACIÓN (aplicable a outdoor e indoor)

Es una manera simplificada de estimar el campo recibido haciendo analogía con mecanismos hipotéticos NO SIEMPRE CON FUNDAMENTO EN LA FÍSICA pero muy útil para cálculos reales


Modelo de FriisTRANSMISOR

RECEPTOR


DISCREPANCIAS CON LA REALIDAD FÍSICA

• En la teoría de los circuitos no existen los generadores de potencia• Las antenas no tienen ganancia de potencia• El espacio libre no atenúa (atenuar es un concepto disipativo que

involucra conversión de un tipo de energía en otra y esto lo puede hacer solo una máquina) En el espacio libre la energía se dispersa (baja su densidad de flujo)..No puede pasar algo en la nada..

• La - mal llamada- atenuación de espacio libre parece dependiente de la frecuencia (20 logF) pero no lo es, se compensa con la – mal llamada- ganancia de antenas dando un valor real de campo recibido MUY UTIL EN LA PRÁCTICA

• Las obstrucciones no son todas disipativas, aunque algunas si lason

• Los cables son disipativos casi en un 100% (en este caso son atenuadores reales)


ATENUACIÓN EN ESPACIO LIBRE

Lfs = 20 LOG (F) + 20 LOG (D) + 32.44

Lfs= Pérdidas en el espacio libre en dBF = Frecuencia en MHZD = Distancia entre antenas en Km


Consideremos un punto que emite Pt watts de RF encerrado en una esfera de radio R

2..4Pr

RAPtπ

=

La potencia que atraviesa la superficie A es:

Observar que la densidad de potencia a una distancia R es independiente de la frecuencia y por lo tanto la potencia colectada en un área A también lo es

El área A podrá representar una antena dipolo, una

yagi, una parábola una fractal una antena hecha

con metamateriales, o lo que sea. Sea cual fuese

la antena nunca podrá recolectar mas potencia

que la que pasa por el área A (Pr) .


Teniendo en cuenta que la ganancia de una antena se define como

24λπη AG =

Donde A = Área efectiva de la antenaη=Rendimiento de la antena (típicamente 0.65 para una parábola)

Para un desarrollo teórico y por simplicidad para esta charla se asume η =1


πλ

4

2GA =

22

22

2 16.4..41Pr

RGPtG

RPt

πλ

πλ

π==

Queda

Reemplazando A en la fórmula anterior

Expresando la frecuencia en MHz y las distancias en Km

[ ] [ ]MHzFKm 3.0=λ


PtRF

PtRF 22

4

222

2 107.5116

3.0Pr−

==π

Llegamos a

Pasandolo a dB o sea aplicando 10 Log (Pr/Pt)

[ ] 44.32log20log20Pr/ −−−= FRdBPt

10 log 5.7 x 10 -4= -32.44


Comparación de dos antenas del mismo tipo y diámetro en 12 GHz y 1.7 GHz


Campo recibido con valores calculados y reales (del manual)

Frecuencia de càlculo 12.2 GHz 1.7 GHzDiàmetro de antena 0.6 mts 0.6 mtsArea 0.2827 m2 0.2827 m2Ganacia (por manual) 35.1 dBi 18.2 dBiGanacia (Calculo con n=65%) 3847 (veces) 74.22 (veces)Ganancia Calculo en dB 35.85 dB 18.7 dB

Potencia de salida 30 dBm 30 dBmAtenuacion en espacio libre 5 Km 128.14 dB 111.02 dBGanancia de antena RX (de manual) 35.1 dBi 18.2 dBiPtencia recibida -63.09 dBm -62.82 dBm

La atenuación por espacio libre es 17 dB peor en 12.2 que en 1.7 GHz, y la ganancia es 17 dB mayor en 12.2 GHz se compensan !


Si el campo recibido es el mismo a igual diámetro de antena y es independiente de la frecuencia..

¿Por qué se usan frecuencias mas bajas en los enlaces largos?

Porque este cálculo se hizo para espacio libre, y en la atmósfera real los enlaces largos se ven MUY afectados por los factores climáticos (lluvia principalmente) y la atenuación que presenta la lluvia AUMENTA MUCHO AL AUMENTAR LA FRECUENCIA


Principales parámetros a tener en cuenta de una antena

•Ganancia•Ancho de haz•Lóbulos•Relación frente espalda•Polarización•Tilt


Queda claro que la ganancia es directamente proporcional al área (Apertura)

• en una parábola al diámetro

• En una colineal a la longitud

• en una panel a la superficie del rectángulo• En una Yagi al número de elementos• En una formación a la cantidad de dipolos

El doble de área (1.4 veces Ø), 3 dB mas de

ganacia.

El doble de longitud, 3 dB mas

de ganacia


Cant elementos

Ganancia(dBi)

3 8

5 11

7 139 1511 1613 1720 23

Yagi

G(aprox)=7.5+0.75 N [dBi]Es independiente de la frecuencia

Cant dipolos

Ganancia(dBi) Config OMNI

2 5

4 8

8 11

Formación de dipolos

El doble de longitud, 3 dB mas

de ganacia


Conclusiones• La “ganancia de la antena” es en realidad

un índice de cuan grande es la antena y en dos antenas de igual tamaño representa cuan direccional es cada una

• En recepción puede visualizarse asociada con el “área en la cual se puede colectar potencia” Cuanto mas grande, mas potencia puede colectar.

• En transmisión puede visualizarse asociada con la capacidad de irradiar toda la potencia hacia adelante. Una antena de ganancia 30 dBd (1000 veces) pone el mismo campo remoto que una dipolo alimentada con 1000 veces mas potencia


¿ Es cierto esto ?

+27 dBm

(1/2 W)

Ganancia 33 dB (2000 veces)

ERP=+27+33=+60dBm

(1 Kw)

=


• La antena no puede generar potencia, la ganancia simplemente es un parámetro que mide cuan direccional es la antena. Si se le aplica ½ watt, nunca puede irradiar mas de ½ watt


Ancho de haz-RPE• El ancho de haz se define como el ángulo en el cual lóbulo

principal cae 3 dB (mitad de potencia) respecto del máximo• Envolventes del patrón de radiación RPE (radiation Pattern

Envelope)Es una gráfica de la directividad de la antena en función del ángulo respecto del máximo del lóbulo principal. Generalmente se grafica la respuesta en el plano vertical y el horizontal, y dependiendo de si la antena es o no simétrica se grafican 180°o 360°

• Aún no hay coordinación entre los fabricantes para establecer un formato electrónico único y común.


• Patrón de radiación

Patron horizontal Patron vertical


Análisis particular de los distintos tipos de antenas


PARABÓLICAS

Shielded (Blindada) GrilladaStandard


Antena parabólica

• Es el conjunto de una antena en si misma (el iluminador) y un reflector (a veces llamado “el plato”)

• La geometría del reflector es tal que provee una zona de fase constante si es iluminada desde su foco.

• Existen muchas geometrías posibles del conjunto iluminador/reflector. La mas sencilla para antenas de microondas terrestres es el paraboloide de revolución


Análisis geométrico de una parábola

Una parábola es el lugar geométrico de los puntos de un plano equidistantes a una recta dada, llamada directriz, y a un punto exterior a ella, que se denomina foco.


Principales parámetros de una antena parabólica

• Diámetro: (generalmente expresado o en pies o en metros) Hay una intima relación entre ganacia y diámetro. De hecho los fabricantes de antenas las clasifican en primer término por diámetro

• Ganancia: generalmente es el PRINCIPAL parámetro a tener en cuenta al seleccionar una antena.

• Se define como ganancia a la máxima intensidad de radiación en una dada dirección respecto a la radiación producida por una antena de referencia, alimentada con la misma potencia de entrada

• Se mide en dBd (dB referidos al dipolo) o en dBi (dB referidos ala antena isotrópica) 1 dBd=2.15 dBi **OJO los decibeles se suman, una antena de 10 dBd tiene 12.15 dBi**


Parabólica para• Satelital de estación terrena, gran ganancia,

bajo ruido, patrón de radiación muy conocido, alta potencia en TX

• Satelital doméstica (TV satelital) Barata, alta relación ganancia/tamaño

• Radioenlace urbano, buen rechazo a lóbulos secundarios (típicamente blindada)

• Radioenlace larga distancia, gran ganancia


Ejemplo de RPE


Clases de antena, según ETSI hay cuatro clases C1, C2, C3 y C4

En radioenlaces en general se usaba hasta ahora C2 (RPE rojo) y C3 (RPE azul)

La tendencia actual es USAR ANTENAS CLASE 4

Con Clase 4

Se obtien

e mucho

Mejor re

chazo a

interfere

ncias

CLASE 4

RPE EN VERDE


¿Por qué se necesitan mas directivas las antenas?Porque en enlaces cortos y

urbanos sobre todo, el problema de la interferencia es el principal aspecto a tener en cuenta. Los enlaces están limitados por interferencia mas que por la señal recibida. Por lo tanto una antena de clase 4 chica (ejemplo 30 cm), puede reemplazar a una de clase 3 grande (60 o 90 cm) . Y el impacto visual y el costo de utilización de mástil hoy es el principal factor.

Teorema de Shannon-Hartley


BSABase Station Antenna

(Antenas para radiobase celular)

Dual pol ConcealmentQuad pol Multibeam


Antenas para estaciones base (BSA)

Tipos• Sectorial (5x 20°, 2 x 33°, 60°, 45°, 33°)• De ports múltiples y bandas múltiples• Omnidireccional


Null Filling Que es?El null filling es una técnica de optimización de los arrays internos de la antena de manera de suprimir los ceros en el lóbulo inferior

Para que sirve?Para antenas con un haz estrecho(<12°)El null filling mejora mucho la calidad deLa pisada en las zonas de cobertura.

Ordenes de magnitud:La mayoría de las antenas tiene sin optimización entre 20-30 dBLas antenas del tipo MaxFill™, tiene típicamente 10-12 dB!


Null FillImportante en antenas de haz muy estrecho

Cero rellenado a 16 dB debajo

Del pico

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-100

-80

-60

-40

-20

0

Distancia(km)

Pot

enci

a re

cibi

da (d

Bm

)

Potencia de TX = 1 W

Alltura de antena de BS = 40 m

Ganancia de la antena = 16 dBd

Ancho de haz (vertical) = 6.5°


Tilt

• Es la inclinación con la que se instala una antena. El tilt es hacia abajo prácticamente en todas las aplicaciones.

• Tiene como objetivo LIMITAR la cobertura en modo controlado y lo mas abruptamente posible.


Downtilt Mecánico

Analogia: es como si el patrón de radiación apoyara en un disco

El tilt mecánico hace que:

• El lóbulo principal esté antes del horizonte

• El lóbulo posterior apunta hacia arriba

• A ± 90° no hay tilt


Downtilt eléctrico

El Tilt eléctrico sirve para:

• Que el lóbulo principal apunte debajo del horizonte

• Que el lóbulo opuesto también apunte debajo del horizonte

• A ± 90° También el tilt está abajo del horizonte

“Cono” Del lóbulo principal

Analogia: es como si el patrón de radiación apoyara en un cono


El downtilt variable se logra rotando la fase de las señales que alimentan cada uno de los dipolitos


ANTENAS PARA RADIOBASES CELULARESEN REDES DE ALTO TRÁFICO


La imagen lo dice todo, datos, datos y mas datos..Nadie se le ocurre llamar en ese momento, pero todos suben la foto/video


Gran diferencia entre 2G y 3G-4G

Redes 3G y 4GSon redes isofrecuenciales (o sea hay UN

SOLO CANAL de banda ancha para toda la red) eso significa que para reusarlo necesita de muy buena aislación entre sectores para no se auto-interfiera la red.Se re-usa por diversidad de código de scrambling-En 3G un terminal puede comunicarse con mas de una BS a la vez (SHO, soft Handover)

Redes 2G (GSM)Si se necesita aumentar la capacidad de

tráfico se aumenta el número de canales instalados en la radiobase (los canales operan en frecuencias distintas)-En 2G un terminal se comunica siempre con UNA sola BTS a la vez.

• El desempeño de las antenas tiene poco impacto en el crecimiento de la red

• El desempeño de las antenas tiene GRAN impacto en el crecimiento de la red


DondeB es el ancho de banda del canal (5 Mhz en 3G).C es la capacidad del canal (tasa de bits de información bit/s)S es la potencia de la señal útilN es la potencia del ruido presente en el canal

Otra forma de verloDado un cierto ancho de canal disponible (5 Mhz en el caso

de 3G) la única manera de lograr mas capacidad es mejorando la relación señal a ruido, la señal no se puede subir (3G está limitada en ruido de UPLINK y necesitaría teléfonos de mas potencia que encima serían perjudiciales), por lo que no nos queda mas remedio que

REDUCIR EL RUIDO

TEOREMA DE SHANNON-HARTLEY

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

NSBC 1log2


Sitio de 6 sectores

Partición de sectores

Cluster de 6 sectores

Migración a 6 sectores


Patrón twin beam

Patrón tradicional

65°

SITIOS DE 6 SECTORES

Ventajas de las Twin Beam• 2 beams ocupan el mismo espacio físico que una antena• Despliegue mas fácil sin modificar el Nro de antenas• Mejor rechazo a interferencia entre antenas• Si se ponen dos antenas, es MUY dificil ajustarlas para el

mínimo solapamiento con un footprint conocido.• Se mejora la pisada de la antena (footprint)

Antena de 65° Vs Twin beam

Wider Coverage

Wider Coverage

Mejor Roll-OffMejor

Roll-Off


RET (antenas controlables remotamente)Remote Electrical Tilt


•Conseguir la llave del sitio (típicamente 100 Km)

•Ir al sitio (mínimo dos personas)

•Manejar (típicamente cientos de Km)

•Consumir combustible

•Rogar al Dios de la lluvia que haya buen tiempo

•Subir a la torre

•Ajustar el tilt

•Chequear que no queden alarmas en el sitio

•Depende la distancia, comer, dormir

•Volver (manejar, combustible, etc)

•Devolver la llave (otra vez 100Km)

•Actualizar documentación

AJUSTAR REMOTAMENTE LA ANTENA O……..


¿Y si no quedó como queríamos?

Sin RET:

Con RET


Antenas In-door

• Básicamente no tiene diferencias con una antena diseñada para outdoor, solamente que el radomo mas función estética que técnica y normalmente no son herméticas con lo que se abarata el costo de fabricación.

• También son de baja ganancia ya que no tiene ninguna utilidad la ganancia en una apliacación indoor (ganancia=directividad)

• Típicamente las hay Omni y “panel” siendo las tipo omni para poner en el medio de un recinto y las panel contra una pared.


Especificación típica de antena indoor


¿QUE TAL SI HACEMOS UN CORTE?


Criterios y mediciones de aceptación de la instalación de antenas

ROEPIM


ROE-VSWR

• Voltage Standing Wave Ratio (Relación de onda estacionaria ROE)

• Matemáticamente es la relación numérica entre el máximo voltaje y el mínimo voltaje que puede existir en una línea de transmisión uniforme.

• La explicación mas simple y “en palabras" de este fenómeno es la siguiente:


Explicación de VSWR (ROE)• En un sistema TX-Cable-Antena. El TX aplica una

cierta potencia al cable, en éste, parte se disipa (en calor) y parte se transmite a la antena. Si la antena estuviese perfectamente adaptada al cable, TODA la potencia que recibe la aceptaría (la mayoría la irradia y parte la disipa en calor.

• En la práctica siempre existe una cierta desadaptación, y esa energía que no puede ni transmitirse, ni disiparse ni acumularse vuelve a la fuente (TX) conformando la “potencia reflejada” (las irregularidades o desadaptaciones no son fenómenos disipativos)


• Definiciones DE LA MISMA COSA:• ROE : Relación de Ondas Estacionarias• VSWR: Es relación entre el voltaje máximo y el

mínimo en una línea de transmisión resultantes de la combinación en fase o en contrafase de los voltajes incidentes y reflejados

• Pérdida de retorno: Es la relación entre potencia incidente y reflejada expresada en dB

• Coeficiente de reflexión: es la relación entre el voltaje incidente y el reflejado


Fórmulas


• Como las reflexiones ocurren en distintos puntos del sistema y con fases aleatorias, el valor máximo esperado es impredecible. Estadísticamente puede demostrarse que el máximo valor probable puede calcularse como la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de cada uno de los componentes. Otro método (Empírico, mas simple y recomendado por Andrew) es sumar todos las potencias reflejadas y multiplicarlas por 0.7


EL VALOR ESPERADO DE ROE SE CALCULA!


Explicación de PIM• Todos los elementos activos (como ser transistores,

diodos, etc) o pasivos (como ser inductores, capacitores, resistores CABLES Y CONECTORES) son alineales en mayor o menor medida.

• En particular cables y conectores siempre se los consideró lineales ya que el grado de “alinealidad” no presentaba –hasta ahora- fenómenos perceptibles.

• En los sistemas de portadoras múltiples de potencias altas y anchos de banda grandes, los fenómenos producto de alinealidades empiezan a tener efectos notorios y en algunos casos con degradación grave del desempeño del sistema.


INTERMODULACIÓNSISTEMA “LINEAL”

F1LinealF2

F1 con otra amplitud y faseF2 con otra amplitud y fase

SISTEMA “ALINEAL”

AlinealF1 con otra amplitud y faseF2 con otra amplitud y faseF2

F1

2F1, 2F2, 2F1+/- F2, 2F2+/-F1, etc


Un dispositivo lineal PERFECTO


Un dispositivo alineal REAL

La curva de salida en frecuencias

distintas típicamente tie

ne una

pendiente 3 veces mas grande que la

de frecuencia fundamental, d

e ahí sale

lo de Pin=3 P port- 2 IP3


Ahora visto en el dominio de la frecuencia

Le aplico dos portadoras Aparecen las dos portadoras

+ otras no deseadas


La PIM • Es un problema de diseño ?• Es un problema de fabricación?• Es un problema de instalación?

Respuesta• LOS TRES


• Sobre diseño y fabricación lo único que podemos hacer es comprar productos BUENOS

• Sobre instalación es MUCHO lo que se puede hacer


Origenes de las alinealidades

•Materiales magnéticos (ejemplo Cromo, níquel, etc)•Óxidos con propiedades semiconductoras en los circuitos ej oxido de cobre (el óxido de plata es excelente conductor)•Pequeños arcos producidos en discontinuidades•CONTACTOS –TODOS LOS CONTACTOS PRODUCEN PIM-


Frecuencia de los productos indeseados

• Asumiendo un sistema donde coexisten las portadoras de frecuencias F1, F2,F3, etc. Se producen fenómenos de productos indeseados en las siguientes frecuencias

• Productos de Segundo orden: 2F1, 2F2, 2F3, F1+F2, F1-F2 etc


• Productos de tercer orden: 3F1, 3F2, 3F3, 2F1+F2, 2F1-F2 etc

• Observar que si F1 y F2 son del mismo orden de magnitud (ejemplo ambas de 1.9 GHz), los productos de tercer orden están muy cerca de las bandas de trabajo y en general son los producen problemas A LOS SISTEMAS QUE LO GENERAN


Un ejemplo numérico real:Es el caso de dos operadores, uno trabajando en la banda A y otro en la banda B F interf=2F1-F2F interf= 2 x 1935 – 1975 = 1895


Ya sabemos en que frecuencia aparecen , pero… ¿con que potencia?

• Calcular la potencia de productos indeseados que generarácualquier dispositivo –activo o pasivo- es virtualmente imposible, lo que se puede hacer es ACOTAR basado en mediciones hechas sobre dispositivos reales.

• Esto se debe a que las causas (pequeñas deformaciones, óxidos, impurezas) son factores no controlados.

• Pueden acotarse con adecuados procesos de manufactura e instalación


En general para establecer las potencias máximas que genera un dispositivo se usa:

• Asumir un valor absoluto máximo generado independiente de las potencias en juego

• Potencia generada relativa a las portadoras en juego

• IP3 (en general para activos) Pin=3 P port- 2 IP3


Significado de los valores de PIMexpresado en dBc

-160 dBc para 2 portadoras de +43 dBm significa que EL PICO MÁXIMO de productos indeseados está 160 dB por debajo de los +43 dBm que se están aplicando por portadora (o sea -117 dBm en valor absoluto)


• Un conector DIN :3rd Order IMD -116 dBm @ 1800 MHz 3rd Order IMD Test Method Two +43 dBm carriers

• Valor típicamente aceptable en un sistema -97 dBm medida con dos portadoras de +43 dBm en la banda pasante del sistema

Recordemos que -116 dBm x 4= -110 dBmUna antena buena tiene -150 dBc


¿Cuánto es -150 dBc?


ANTENAS ELECTRICAMENTE CORTAS

DESDE LA ÉPOCA DE MARCONI HASTA HOY EL PROBLEMA ES EL MISMO

F= 2.4 GHzλ = 12.5 cmλ / 10 = 1.25 cm

F= 500 KHzλ = 600 mλ / 10 = 60 m(Altura de las torres=75 m)

Antena Poldhu(Marconi)

Antena de tenerife(Titanic)


ANTENAS ELECTRICAMENTE CORTAS

Formalmente una antena se considera eléctricamente corta cuando sus dimensiones son inferiores a λ / 2 π (Criterio de Wheeler y radio mínimo de Chu). En la práctica suelen usarse ESA (Electrically Small Antenna) con dimensión máxima < λ / 10

El estado de la tecnología actual tiende a resolver el desafío de las antenas eléctricamente cortas con

• ESTRUCTURAS CON GEOMETRIA FRACTAL

• MATERIALES CON CARACTERISTICAS ELECTROMAGNÈTICAS ÚNICAS (METAMATERIALES)


• Multibanda/ancho de banda grande• Desempeño predecible en entornos

impredecibles• Baratas• Livianas y pequeñas• Fáciles de reproducir en serie• Pocas juntas• Desempeño independiente de la mecánica del terminal

(o sea que se independice de la placa y otros componentes como plano de tierra)

• BAJO SAR

ANTENAS PARA CELULARESCaracterísticas necesarias (o deseables)


Antenas fractalesTriangulo de Sierpinski

Carpeta de Sierpinski


Un poco de geometría fractalLa geometría fractal tiene formas que se parecen mucho mas a las encontradas en la naturaleza que las figuras de la geometría euclidiana

Las figuras fractales tienen propiedades únicas y distintas de las de la geometría euclidiana, por ejemplo áreas finitas encerradas por un polígono de perímetro infinito, área cero, etc.


El término fractal fue acuñado por B. B. Mandelbrot en 1977 (en su obra The Fractal Geometry of Nature) para

designar ciertos objetos geométricos de estructura irregular. Aunque Mandelbrot no dio una definición precisa, caracterizó

a los fractales mediante las tres propiedades siguientes:

• a) Figuras que se repiten en sí mismas infinitas veces a distintas escalas (conjuntos autosemejantes).

• b) Figuras con dimensión no entera (dimensión fractal).

• c) Conjuntos que aparecen tras procesos iterativos infinitos.


Repostería

• ¿Que parámetros hacen rico a un churro?• ¿Cual es el churro perfecto?


¿Podría hacerse un churro de superficie infinita manteniendo un volumen finito?

Digamos 23 cm3 de volumen (churro típico) y 1 hectárea de superficie (una hectárea=10000 m2)


Como hacer el churro perfecto empezando por un churro triangular


Iteracion

Cant triangulos en los lados

Cant segmentos por cara

Log de cada segmento

Log total de la cara

Perimetro del churro Area churro

Volumen churro

Superficie del churro

cm cm cm cm2 cm3 m20 0 1 1.5 1.5 4.5 0.97427858 14.6141787 0.006751 3 4 0.5 2 6 1.29903811 19.4855716 0.0092 12 16 0.16666667 2.66666667 8 1.44337567 21.6506351 0.0123 48 64 0.05555556 3.55555556 10.6666667 1.5075257 22.6128855 0.0164 192 256 0.01851852 4.74074074 14.2222222 1.53603683 23.0405524 0.021333335 768 1024 0.00617284 6.32098765 18.962963 1.54870844 23.2306266 0.028444446 3072 4096 0.00205761 8.42798354 25.2839506 1.55434027 23.315104 0.037925937 12288 16384 0.00068587 11.2373114 33.7119342 1.5568433 23.3526495 0.05056798 49152 65536 0.00022862 14.9830818 44.9492455 1.55795576 23.3693364 0.06742387

44 2.3211E+26 3.0949E+26 1.5232E-21 471406.612 1414219.84 1.55884573 23.3826859 2121.3297545 9.2846E+26 1.2379E+27 5.0773E-22 628542.15 1885626.45 1.55884573 23.3826859 2828.4396746 3.7138E+27 4.9518E+27 1.6924E-22 838056.199 2514168.6 1.55884573 23.3826859 3771.252947 1.4855E+28 1.9807E+28 5.6415E-23 1117408.27 3352224.8 1.55884573 23.3826859 5028.337248 5.9421E+28 7.9228E+28 1.8805E-23 1489877.69 4469633.06 1.55884573 23.3826859 6704.4495949 2.3768E+29 3.1691E+29 6.2683E-24 1986503.58 5959510.75 1.55884573 23.3826859 8939.2661350 9.5074E+29 1.2677E+30 2.0894E-24 2648671.44 7946014.33 1.55884573 23.3826859 11919.0215

Bueno…no es un churro, es un COPO DE KOCH, y en solo 50 iteraciones se llega a la superficie deseada, 1 Ha manteniendo siempre el volumen de 23 cm3

En 84 iteraciones el churro tiene la superficie de la ciudad de Buenos Aires aprox 200 Km2!


Y la cosa no queda ahí.. El churro se digiere en el intestino que tiene 200 m2 de superficie

Y se usa el oxígeno que llega a la sangre gracias a los 70 m2 de alvéolos

Y montones de ejemplos mas de los FRACTALES en la naturaleza


Nociones bàsicas de diseño de antenas Fractales

• Aquí se desarrolla la mas básica de las antenas fractales , un monopolo con forma de triàngulo de Sierpinski

• Dimensiones del elemento excitado


• El alto máximo es funcion de la mínima frecuencia utilizable

• El alto del triángulo mínimo es función de la máxima frecuencia utilizable

• Acordarse del proceso• Imaginar-modelizar-simular-corregir• NO PENSAR QUE HAYA UNA FÓRMULA

QUE LO RESUELVA DE UNA


nn h

ckf δθ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

2cos

Dondek= constante que depende de los materiales, para empezar típicamente 0.152δ = es el factor de similitud (si es 2 se puede resolver con fractales muy simples con escala 2)

θ=es el ángulo de apertura del triangulo (60 para equilátero)

c=velocidad de la luzf=Frecuencia que resuena en la iteración n

Ejemplo

Asumimos 60 grados, k=0.152Si Fmin=2.4 GHz max=12.5 cm /2= 6.1 cm Asumimos h=6.1 cm

( ) nnf 230cos

061.0103152.0

8

××⋅

×=

n Frec (Mhz)1 12942 25893 51784 10357


Metamateriales• Los metamateriales son materiales

compuestos artificiales diseñados especialmente para tener características electromagnéticas no encontradas en la naturaleza

• Los metamateriales obtienen sus propiedades de su estructura y no de su composición

NO SON NUEVOS MATERIALES


• ES MAS LA FORMA QUE EL MATERIAL EN SI

• Otra definición: Se trata de una estuctura periódica cuya dimensión máxima es menor que la longitud de onda a la que vaya a trabajar


En microondas y frecuencias de celulares las longitudes de onda tienen cm, por lo tanto el tamaño de cada una de las estructuras repetitivas pueden tener milímetros o a veces centímetros

Esfera de Pendry

Estructura de Pendry (permeabilidad electrica

negativa)

Resonador de anillos cortados (permeabilidad magnética negativa)

Primer medio “zurdo”(año 2000)

Distintos arrays de mateamariales


Material diestro (convencional)

Que pasaria en un material zurdo (imagen de photoshop, no real)


Ahora entendemos que una antena de “metamateriales” no es una antena de materiales raros, sino una de FORMA RARA hecha con materiales estandar (FR4, flexible etc)

Una antena de metamarial “tipica” Una antena de metamarial “real”


Observar que esta antena concentra todas las corrientes en si misma y no utilza al teléfono ni al usuario como plano de tierra, o sea que reduce el SAR


Aplicaciones

• Teléfonos celulares / Ipods

• Notebooks• Antenas indoor


ANTENAS CHIPCaracterísticas

• Monobanda o multibanda• Baratas• MUY PEQUEÑAS• Se montan como un componente mas• TOTALMENTE INTEGRABLES CON LA

ELECTRÓNICA


El chip está compuesto (típicamente) por un conductor formando antenas del tipo fractal por ser las mas eficientes respecto de las dimensiones que ocupan, inmerso en un dieléctrico que le da resistencia mecánica, estabilidad y a su vez con constantes dieléctricas que hacen a la antena aún mas pequeña

Como característica de la antena en si misma, mas que la ganancia se habla de la eficiencia de radiación, que típicamente es del orden del 50% o mejor. La mitad de la energía que se le aplica, efectivamente se irradia


Antenna Part Number:FR05-S1-N-0-001


Aplicaciones

• Dispositivos Bluetooth• WiFi


ANTENAS PATCHCaracteristicas

• Reducido ancho de banda• Baratas• Livianas y pequeñas• Fáciles de reproducir• Pocas juntas• TOTALMENTE INTEGRABLES CON LA

ELECTRÓNICA


Antenas patch


Aplicaciones

• Radioenlaces punto a punto

• Receptores de GPS de automóviles

• Antenas indoor


Nociones básicas de funcionamiento de antenas Patch

• Aquí se desarrolla la mas básica de las antenas Patch (un elemento rectangular separado un poco sobre un plano de tierra mayor que el elemento)

• Se comporta como un tramo de línea de transmisión con dos fuertes discontinuidades, una en cada punta del patch.


Borde radiante 1

Borde radiante 2

Adaptación de impedancias


• Al excitar la antena por la línea de transmisión (micro strip line) la primer discontinuidad que encuentra es el “borde 1” en este borde la discontinuidad es abrupta y se presenta un efecto de bordes considerable.

• El efecto en este borde hace que se produzca radiación en esta zona.

• La onda avanza por la línea de transmisión plana formada por el patch y el plano de tierra hasta que llega al final del patch “borde 2” donde se encuentra la nueva discontinuidad. El largo del patch se ajusta de manera que la rotación de fase sea 180° y para esto la longitud recorrida debe ser ½ λ (corrigiendo λ con las constantes del dieléctrico y el efecto de bordes).


Los efectos de bordes que ocurren en los extremos del patch junto con la rotación de fase de 180° se comportan como una formación de dos irradiantes, con lo cual se logra una directividad de aproximadamente 3 dB Considerando que debido al plano de tierra se ganan 3 dB mas (Si fuera infinito, nada se irradiaria hacia atrás) y como el plano NO es infinito sino ligeramente mayor, puede considerarse una mejora no de 3 sino de 2 dB en la directividad ganada.Por lo tanto la directividad de una antena patch de ½ λ puede aproximarse a 2.15+3+2=7.15 dBi, lo cual es muy consistente con valores reales medidos. Es de observar también que la polarización de la antena es lineal y alineada con los bordes radiantes.


Preguntas


Muchas Gracias

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