Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité
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![Page 1: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/1.jpg)
Optimisation & systèmes é[email protected]
I. La question la plus importante de l'univers
II. Exemples à suivre ou ne pas suivre
III. Le problème: ce qu'on ne sait pas
IV. Alors, comment on fait ?
![Page 2: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/2.jpg)
L'énergie c'est trop cool!
Les 30 glorieuses ● Plein emploi● Croissance● Baby boom
s'arrêtent au choc pétrolier.
Corrélations éco/énergie.
![Page 3: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/3.jpg)
La pollution c'est compliqué: leschiffres de nextbigfuture
Ces chiffres sont là pour être contestés.Et le nombre de morts n'est pas forcément le seul critère.
Le charbon estplus radioactif
que le nucléaire.
![Page 4: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/4.jpg)
Coûts● Coûts économiques
● Coûts écologiques
● Air● CO2 (et assimilés)● Eau● Stockage déchets● ...
● Toute autre “externalité”
● Mortalité de maintenance● Défaillance
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L'énergie c'est cher!
Desertec = centaines de milliards d'euros pourmettre des renouvelables en Afrique.
Ca vaut la peine de bien réfléchir à ce qu'on fait.
![Page 6: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/6.jpg)
L'énergie ça pollue
Changement climatique: oui c'est important... mais on ne fait rien. (changera ?)
Pollution de l'air: tue plus que sida + paludisme ?
Le charbon = pas cher + encore abondant.
Nucléaire: demandez aux japonais
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Pollution CO2 et équation de Kaya
CO2 = Population
x(PIB / person)
x( énergie/PIB )
x( CO2/énergie )
![Page 8: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/8.jpg)
Pollution CO2 et équation de Kaya
CO2 = Population
x(PIB / person)
x( énergie/PIB )
x( CO2/énergie )
Le génociden'est pas une
solutionacceptable
![Page 9: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/9.jpg)
Pollution CO2 et équation de Kaya
CO2 = Population
x(PIB / person)
x( énergie/PIB )
x( CO2/énergie )
Le génociden'est pas une
solutionacceptable
Icipeut-être ?
![Page 10: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/10.jpg)
Pollution CO2 et équation de Kaya
CO2 = Population
x(PIB / person)
x( énergie/PIB )
x( CO2/énergie )
Le génociden'est pas une
solutionacceptable
Icipeut-être ?
Ou là ?(certaines formes
de télétravail)
![Page 11: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/11.jpg)
Pollution CO2 et équation de Kaya
CO2 = Population
x(PIB / person)
x( énergie/PIB )
x( CO2/énergie )
Le génociden'est pas une
solutionacceptable
Icipeut-être ?
Ou là ?
Ici la questionest plus
technique.
![Page 12: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/12.jpg)
L'électricité c'est compliqué
Trop de production ==> on casse tout.
Pas assez de production ==> on casse tout.
==> équilibre instantané.
==> mais certaines centrales font ce qu'elles veulent (éoliennes) ou sont lentes à la réaction
(certains nucléaires) ou coûtent cher à manipuler.
Comparer centrales seulement du point de vue du prix au MWh = dire n'importe quoi.
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Payer des gens à ne rien faire ?
Équilibre prod./demande + éolien non allumable =
Besoin de centrales pour moments sans vent.
Au prix de marché, ces centrales sont déficitaires.
==> Marché de capacité ?
==> Payer les centrales même si elles ne travaillent pas ==> modèle économique
complexe dans contexte dérégulé
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L'énergie c'est politique
En France en général l'optimisation académique d'investissements est bien perçue.
Parfois on croise des militants 100% marché ==> opt. acad. inv. = ingérence.
(on n'a pas l'impression que nos travaux soient communistes...)
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L'énergie c'est polémique
Incluez le nucléaire ==> faites vous injurier.
Le charbon déchaîne moins les passions (pourtant qu'est-ce que ça tue, et qu'est-ce que
c'est radioactif).
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Optimisation & énergie
I. La question la plus importante de l'univers
II. Exemples à suivre ou ne pas suivre
III. Le problème: ce qu'on ne sait pas
IV. Alors, comment on fait ?
![Page 17: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/17.jpg)
DanemarkEoliennes offshore (faible prof).
33.2% de la conso. dom.
Besoin de ● connections, pour “éponger” la variabilité● ou de centrales thermiques pour compléter.==> parfois prix négatifs !
==> 8.4 t CO2 per person (France 6.1, Usa 17.2)
Stockage: ajouter des véhicules électriques ?
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ChinePollution de l'air
Pollution des eaux.
Pourtant:● Immense producteur de panneaux photovoltaiques (écologie à la production ?)
● Plein d'éolien● Grandes connections électriques HVDC
==> tuer des bébés chinois plutôt que des bébés européens ? Analyses “tout compris”
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France
● Plein de nucléaire● Exportations● On achète
du charbon et
du renouvelable
à l'Allemagne● Chauffage
électrique
(grosses pointes = imports chers)
![Page 20: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/20.jpg)
France
Plein de nucléaire.
Peu de CO2 par habitant(aussi grâce au format des villes).
Risque-t-on un Fukushima à côté de Paris ?Risque terroriste ?
![Page 21: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/21.jpg)
Allemagne
==> arrêt progressif du nucléaire
==> échanges avec la France (comme Belgique)
==> 9.6 t CO2 par an et par hab. (> France)
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Là !
![Page 23: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/23.jpg)
Kerguélen: soyons fous ?
Grande surface.
Vent 35 km/h en continu, 150 km/h courant, parfois 200 km/h.
Idéal pour éoliennes.
Mais rien aux alentours pour consommer.
Fabriquer du carburant de synthèse ?
Réserve naturelle.
![Page 24: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/24.jpg)
Groënland: encore plus fou ?
Couvrir les côtes d'éoliennes ?Connecter aux Amériques et à l'Europe ?
(décalage des heures de pointe)
==> faut un gros bâteau pour porter les câbles
![Page 25: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/25.jpg)
Scandinavie
En France on n'a plusla place pour mettrede l'hydroélectrique;
en Scandinavie on peut.
On tire des câbles ?
Le stockage hydro est pratique pour “lisser” les renouvelables.
Ou stockage dihydrogène ?
![Page 26: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/26.jpg)
Desertec / Medgrid
![Page 27: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/27.jpg)
Asie (pas pour demain!)
![Page 28: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/28.jpg)
Les connections sont importantes,la bonne entente aussi.
● Si mon thermique est moins polluant que le tien,
● Et si tes éoliennes ont besoin de contrepartie thermique,
● Tu peux acheter mon électricité.● Mais si tu démontes tes usines,● Je peux te vendre l'électricité 10x plus cher.
==> importance d'une bonne entente.
(cf Chili/Argentine)
![Page 29: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/29.jpg)
Optimisation & énergie
I. La question la plus importante de l'univers
II. Exemples à suivre ou ne pas suivre
III. Le problème (technique): ce qu'on ne sait pas
IV. Alors, comment on fait ?
![Page 30: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/30.jpg)
On ne sait pas
La météo.
Le photovoltaïque dans 30 ans.
L'économie d'énergie dans 30 ans.
La prise de conscience écologique dans 30 ans.
…
![Page 31: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/31.jpg)
On ne sait pasLa météo <== on sait estimer la probabilité de
telle ou telle météo.
Le photovoltaïque dans 30 ans <== alors là par contre on ne sait pas grand chose.
L'économie d'énergie dans 30 ans.
La prise de conscience écologiquedans 30 ans <== on prend les paris ?
…
![Page 32: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/32.jpg)
Probabilités et autres incertitudes
Quand on a des probabilités, on peut discuter:
● La solution la meilleure en moyenne ?
● La solution la meilleure avec proba 95% ?
Mais décider face à des aléas sans probas ?
![Page 33: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/33.jpg)
Plusieurs scénarios: le PV décolle, ou le stockage s'améliore ?
● Demain = aujourd'hui ? (pas très réaliste...)
● La solution au pire cas ? (Wald)● Pire cas = tout cassé par guerre nucléaire ==> autant se contenter de pédaliers
● Pas très satisfaisant
● Le regret ? (Savage)● Dieu = omniscient ==> décision parfaite● Regret = pire perte par rapport à Dieu
choix= argmin max coût(choix,cas) – coûtDieu(cas) choix cas
![Page 34: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/34.jpg)
Et si on s'autorise des solutions stochastiques ?
●Optimiser Wald ou Savage en autorisant des stratégies stochastiques améliore le critère
● Un peu comme dans pierre/feuille/ciseaux (au pire cas sur l'adversaire, je joue aléatoire)
● Vous vous voyez proposer aux japonais de construire une centrale nucléaire avec probabilité 73% ?
choix= argmin max coût(choix,cas) – coûtDieu(cas) choix cas
![Page 35: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/35.jpg)
Optimisation & énergie
I. La question la plus importante de l'univers
II. Exemples à suivre ou ne pas suivre
III. Le problème: ce qu'on ne sait pas
IV. Alors, comment on fait ?
![Page 36: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/36.jpg)
L'investissement et la gestion
Gère lescentrales
Décide des achats(centrales, réseaux)
![Page 37: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/37.jpg)
Décision stratégiquepuis décisions tactiques
Bigdecision
Dec. Dec. Dec. Dec. Dec. Dec. … ...
![Page 38: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/38.jpg)
Ou décision stratégique puisdécisions tactiques
Bigdecision
Dec. Dec. Dec. Dec. Dec. Dec.
… ...
Bigdecision
Dec. Dec. Dec. Dec. Dec. Dec.
Bigdecision
Dec. Dec. Dec. Dec. Dec. Dec.
![Page 39: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/39.jpg)
Décisions tactiques
● Regardons déjà la partie tactique.
● Les centrales sont là, comment les gère-t-on ?
![Page 40: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/40.jpg)
Pour chaque pas de temps, pour chaque centrale, décider puissance
![Page 41: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/41.jpg)
Version simple
Courbe dedemandeélectrique
Ici, on ne regarde pas les prix de construction;
les centrales sontdéjà là, on regarde le
coût d'utilisation(coût marginal + démarrage...).
![Page 42: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/42.jpg)
Version simple
Row 1 Row 2 Row 3 Row 40
2
4
6
8
10
12
Column 1
Column 2
Column 3
Coût marginalquasi nul
Courbe dedemandeélectrique
USINE MAREMOTRICE
![Page 43: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/43.jpg)
Version simple
Coût marginalquasi-nul
Coût marginalfaible
![Page 44: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/44.jpg)
Version simple
Coût marginalquasi-nul
Coût marginalfaible
Coût marginalfort
![Page 45: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/45.jpg)
Version simple
Coût marginalquasi-nul
Coût marginalfaible
Coût marginalfort
Coût marginalSuper fort
![Page 46: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/46.jpg)
Version simple (si on pénalise le charbon...)
Coût marginalquasi-nul
Coût marginalfaible
Coût marginalgéant
Coût marginalSuper fort
![Page 47: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/47.jpg)
Alors comment on fait ?
● Version très très très simplifiée ( tri, N log(N) ):● Je connais la demande (courbe rouge)● J'allume “pile” pour la satisfaire, dans l'ordre des
coûts croissants ==> chaque pas de temps géré séparément
● Version moins simplifiée (non séparée)● Je prends en compte les coûts d'allumage● J'ajoute plein de trucs (oui je saute les détails)● J'écris f(x) = coût total si décision x● Je cherche “argmin f”, le x qui minimise f(x)
![Page 48: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/48.jpg)
Malheureusement c'est (encore) plus compliqué que ça!
● Tout ça est stochastique● Pannes● Météo● Consommation● …
● Et il y a des stockages (actions supplémentaires possibles)
● Et je peux demander à des entreprises de consommer moins (arrangements économiques)
![Page 49: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/49.jpg)
Information cachée
● Intensité de l'impact du réchauffement climatique ? (impact sur pénalisation CO2)
● Stockages, maintenances adversariaux
● Décisions politiques (interdiction nucléaire ?)
![Page 50: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/50.jpg)
Optimiser des décisions
10h: j'allume certaines centrales, je les règle10h15: j'observe météo et consommation
10h30: je rerègle mes centrales10h45: j'observe météo et consommation
11h00: je rerègle mes centrales11h15: j'observe
= ...j'agis, j'observe, j'agis, j'observe...
Et au bout de 72h j'observe mes coûts.
![Page 51: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/51.jpg)
Optimiser des décisions
= ...j'agis, j'observe, j'agis, j'observe...= je joue, mon adversaire joue,je joue, mon adversaire joue,
Et en fin de partie, je vois combien j'ai gagné.
==> mêmes outilsque pour les jeux!
==> et info cachée
![Page 52: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/52.jpg)
Out l ine
● Complexity and ATM
● Complexity and games (incl. planning)
● Bounded horizon games
![Page 53: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/53.jpg)
Complex i ty and a l te rnat ing Tur ing mach ines
● Turing machine (TM)= abstract computer● Non-deterministic Turing Machine (NTM)
= TM with “for all” states (i.e. several
transitions, accepts if all transitions accept)
● Co-NTM: TM with “exists” states (i.e. several transitions, accepts if at least one transition accepts)
● ATM: TM with both “exists” and “for all” states.
![Page 54: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/54.jpg)
Complex i ty and a l te rnat ing Tur ing mach ines
● Turing machine (TM)= abstract computer● Non-deterministic Turing Machine (NTM)
= TM with “exists” states (i.e. several
transitions, accepts if at least one accepts)
● Co-NTM: TM with “exists” states (i.e. several transitions, accepts if at least one transition accepts)
● ATM: TM with both “exists” and “for all” states.
![Page 55: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/55.jpg)
Complex i ty and a l te rnat ing Tur ing mach ines
● Turing machine (TM)= abstract computer● Non-deterministic Turing Machine (NTM)
= TM with “exists” states (i.e. several
transitions, accepts if at least one accepts)
● Co-NTM: TM with “for all” states (i.e. several transitions, accepts if all lead to accept)
● ATM: TM with both “exists” and “for all” states.
![Page 56: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/56.jpg)
Complex i ty and a l te rnat ing Tur ing mach ines
● Turing machine (TM)= abstract computer● Non-deterministic Turing Machine (NTM)
= TM with “exists” states (i.e. several
transitions, accepts if at least one accepts)
● Co-NTM: TM with “for all” states (i.e. several transitions, accepts if all lead to accept)
● ATM: TM with both “exists” and “for all” states.
![Page 57: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/57.jpg)
Non-determin i sm
![Page 58: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/58.jpg)
A l te rna t ion
![Page 59: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/59.jpg)
Out l ine
● Complexity and ATM
● Complexity and games (incl. planning)
● Bounded horizon games
![Page 60: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/60.jpg)
Sta te o f the a r t
EXPTIME-complete in the generalfully-observable case
![Page 61: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/61.jpg)
EXPT IME-comp le te fu l l y observab le games
- Chess (for some nxn generalization)
- Go (with no superko) (!!)
- Draughts (international or english)
- Chinese checkers
- Shogi
![Page 62: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/62.jpg)
PSPACE-comp le te fu l l y observab le games (po ly . hor i zon )
- Amazons- Hex- Go-moku- Connect-6- Qubic- Reversi- Tic-Tac-Toe
Many games with filling of each cell once and only once
![Page 63: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/63.jpg)
EXPSPACE-comple te unobservab le games ( H a s s l u n & J o n n s s o n )
The two-player unobservable case is
EXPSPACE-complete (games in succinct form).
![Page 64: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/64.jpg)
EXPSPACE-comple te unobservab le games ( H a s s l u n & J o n n s s o n )
The two-player unobservable case is EXPSPACE-complete (games in succinct form).
PROOF: (I) First note that strategies are just sequences of actions (no observability!) (II) It is in EXPSPACE=NEXPSPACE, because of the following algorithm: (a) Non-deterministically choose the sequence of Actions (b) Check the result against all possible strategies (III) We have to check the hardness only.
![Page 65: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/65.jpg)
EXPSPACE-comple te unobservab le games ( H a s s l u n & J o n n s s o n )
The two-player unobservable case is EXPSPACE-complete (games in succinct form).
PROOF: (I) First note that strategies are just sequences of actions (no observability!) (II) It is in EXPSPACE=NEXPSPACE, because of the following algorithm: (a) Non-deterministically choose the sequence of actions (b) Check the result against all possible strategies (III) We have to check the hardness only.
![Page 66: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/66.jpg)
EXPSPACE-comple te unobservab le games ( H a s s l u n & J o n n s s o n )
The two-player unobservable case is EXPSPACE-complete (games in succinct form).
PROOF: (I) First note that strategies are just sequences of actions (no observability!) (II) It is in EXPSPACE=NEXPSPACE, because of the following algorithm: (a) Non-deterministically choose the sequence of actions (b) Check the result against all possible strategies (III) We have to check the hardness only.
![Page 67: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/67.jpg)
EXPSPACE-comple te unobservab le games ( H a s s l u n & J o n n s s o n )
The two-player unobservable case is EXPSPACE-complete (games in succinct form).
PROOF of the hardness: Reduction to: is my TM with exponential tape going to halt ?
Consider a TM with tape of size N=2n.
We must find a game - with size n ( n= log2(N) )- such that the first player has a winning strategy for player 1 iff the TM halts.
![Page 68: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/68.jpg)
EXPSPACE-comple te unobservab le games ( H a s s l u n & J o n n s s o n )
Encoding a Turing machine with a tape of size Nas a game with state O(log(N))
Player 1 chooses the sequence of configurations of the tape (N=4):
x(0,1),x(0,2),x(0,3),x(0,4) ==> initial statex(1,1),x(1,2),x(1,3),x(1,4) x(2,1),x(2,2),x(2,3),x(2,4) x(3,1),x(3,2),x(3,3),x(3,4) .....................................
![Page 69: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/69.jpg)
EXPSPACE-comple te unobservab le games ( H a s s l u n & J o n n s s o n )
Encoding a Turing machine with a tape of size Nas a game with state O(log(N))
Player 1 chooses the sequence of configurations of the tape (N=4):
x(0,1),x(0,2),x(0,3),x(0,4) ==> initial statex(1,1),x(1,2),x(1,3),x(1,4) x(2,1),x(2,2),x(2,3),x(2,4) x(3,1),x(3,2),x(3,3),x(3,4) .....................................
x(N,1), x(N,2), x(N,3), x(N,4)
Wins byfinal state !
![Page 70: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/70.jpg)
EXPSPACE-comple te unobservab le games ( H a s s l u n & J o n n s s o n )
Encoding a Turing machine with a tape of size Nas a game with state O(log(N))
Player 1 chooses the sequence of configurations of the tape (N=4):
x(0,1),x(0,2),x(0,3),x(0,4) ==> initial statex(1,1),x(1,2),x(1,3),x(1,4) x(2,1),x(2,2),x(2,3),x(2,4) x(3,1),x(3,2),x(3,3),x(3,4) .....................................
x(N,1), x(N,2), x(N,3), x(N,4)
Wins byfinal state !
Except if P2 finds an illegal transition!
==> P2 can check the consistency of one 3-uple per line
==> requests space log(N) ( = position of the 3-uple)
![Page 71: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/71.jpg)
2EXPT IME-comple te PO games
The two-player PO case is 2EXP-complete (games in succinct form).
![Page 72: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/72.jpg)
Hummm ?
Do you know a PO game in which you can ensure a win with probability 1 ?
![Page 73: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/73.jpg)
Another fo rma l i za t ion
==> beaucoup plus satisfaisant
c
![Page 74: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/74.jpg)
Madan i e t a l .
1 player + random = undecidable.
c
![Page 75: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/75.jpg)
Madan i e t a l .
1 player + random = undecidable.==> answers a (related) question by Papadimitriou and Tsitsiklis.
Proof ?
Based on the emptiness problem for probabilistic finite automata (see Paz 71):
Given a probabilistic finite automaton,is there a word accepted with proba at least c ?==> undecidable
![Page 76: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/76.jpg)
Consequence
1 player + random = undecidable==> 2 players = undecidable.
c
![Page 77: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/77.jpg)
P r o o f o f “ u n d e c i d a b i l i t y w i t h 1 p l a y e r a g a i n s t r a n d o m ” = = > “ u n d e c i d a b i l i t y w i t h 2 p l a y e r s ”
How to simulate 1 player + random with 2 players ?
![Page 78: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/78.jpg)
A random node to be rewr i t ten
![Page 79: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/79.jpg)
A random node to be rewr i t ten
![Page 80: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/80.jpg)
A random node to be rewr i t ten
Rewritten as follows:● Player 1 chooses a in [[0,N-1]]● Player 2 chooses b in [[0,N-1]]● c=(a+b) modulo N
● Go to tc
Each player can force the game to be equivalent to the initial one (by playing uniformly)==> the proba of winning for player 1 (in case of perfect play) is the same as for for the initial game==> undecidability!
![Page 81: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/81.jpg)
Impor tan t remark
Existence of a strategy for winning with
proba 0.5 = also undecidable for the
restriction to games in which the proba
is >0.6 or <0.4 ==> not just a subtle
precision trouble.
![Page 82: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/82.jpg)
So what ?
We have seen that
unbounded horizon
+ partial observability
+ natural criterion (not sure win)
==> undecidabilitycontrarily to what is expected from usual definitions.
What about bounded horizon ?● Clearly decidable● Complexity ?● Algorithms ?
![Page 83: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/83.jpg)
3 a lgor i thmes
● Model Predictive Control
● Stochastic Dynamic Programming
● Direct Policy Search
S'ils sont en complexité inférieure à la borne, c'est qu'il y a un truc louche (e.g., probas massacrées).
![Page 84: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/84.jpg)
● Anticipative solutions:● Maximum over strategic decisions
● Of pessimistic forecasts (e.g. quantile)● Of optimized decisions, given forecasts &
strategic decisions
● Pros/Cons● In real life you can not guess November rains in
January ==> at least test on real case
● Not so optimistic, convenient, simple
MODEL PREDICTIVE CONTROL
![Page 85: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/85.jpg)
● Anticipative solutions:● Maximum over strategic decisions
● Of pessimistic forecasts (e.g. quantile)● Of optimized decisions, given forecasts &
strategic decisions
● Pros/Cons● In real life you can not guess November rains in
January ==> at least test on real case
● Not so optimistic, convenient, simple
MODEL PREDICTIVE CONTROL
1) done
model predictiveControl.
![Page 86: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/86.jpg)
How to solve, simple case, binary stock, one day
It is December
30th and I havewater
I do not use
I use
water
(cost
= 0)
No more water, december 31st
I have water, december 31st
![Page 87: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/87.jpg)
How to solve, simple case, binary stock, one day
It is December
30th and I havewater:
FutureCost = 0
I do not use
I use
water
(cost
= 0)
No more water, december 31st
I have water, december 31st
![Page 88: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/88.jpg)
How to solve, simple case, binary stock, 3 days, no random process
1 12
32
2 2
2
32 3
3
3
3
3
4
1
![Page 89: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/89.jpg)
How to solve, simple case, binary stock, 3 days, no random process
2
2
2
1 12
32
2 2
2
32 3
3
3
3
3
4
1
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How to solve, simple case, binary stock, 3 days, no random process
4
5
7
3
4
6
2
2
2
1 12
32
2 2
2
32 3
3
3
3
3
4
1
![Page 91: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/91.jpg)
This was deterministic
● How to add a random process ?● Just multiply nodes :-)
![Page 92: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/92.jpg)
How to solve, simple case, binary stock, 3 days, random parts
4
5
7
3
4
6
2
2
2
1 1 2322 22
3 2 33
333
41
4
5
7
3
4
6
2
2
2
1 1 2322 22
3 2 33
333
41
4
5
7
3
4
6
2
2
2
1 1 2322 22
3 2 33
333
41
Probability 1/3
Probability 2/3
états correspondant à des transitionsaléatoires ==> moyennes pondérées
![Page 93: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/93.jpg)
Markov solution: ok you have understood stochastic dynamic programming (Bellman)
Representation as a Markov decision process:
![Page 94: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/94.jpg)
Markov solution: ok you have understood stochastic dynamic programming (Bellman)
Representation as a Markov decision process:
2) done
stochastic dynamicprogramming
![Page 95: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/95.jpg)
Overfitting● Representation as a Markov process (a tree):
How do you actually make decisions when the random values are not exactly those observed ? (heuristics...)
● Check on random realizations which have not been used for building the tree.
● Does it work correctly ?
● Overfitting = when it works only on scenarios used in the optimization process.
![Page 96: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/96.jpg)
Direct Policy Search
● Requires a parametric controller● Principle: optimize the parameters on
simulations● Unusual in large scale Power Systems
(we will see why)● Usual in other areas (finance, evolutionary
robotics)
![Page 97: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/97.jpg)
Stochastic Control
SystemController
withmemory
commands
State
Cost
State
Random values
Randomprocess
Optimize the controller thanks to a simulator:● Command = Controller(w,state,forecasts)● Simulate( w ) = stochastic loss with parameter w● w* = argmin [Simulate(w)]
![Page 98: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/98.jpg)
Stochastic Control
SystemController
withmemory
commands
State
Cost
State
Random values
Randomprocess
Optimize the controller thanks to a simulator:● Command = Controller(w,state,forecasts)● Simulate( w ) = stochastic loss with parameter w● w* = argmin [Simulate(w)]
3) done
Direct policy search.
![Page 99: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/99.jpg)
Décision stratégique
Bonne décision
= décision minimisant les coûts
Mais comment calculer les coûts ?
![Page 100: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/100.jpg)
Décision stratégique
Bonne décision
= décision minimisant les coûts
Mais comment calculer les coûts ? Dépendent de:
● La météo (modèle aléatoire) ==> moyenne● La politique (les pénalisations)● … et les décisions tactiques!
![Page 101: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/101.jpg)
Décision stratégique
Simule le cas où on neconstruit rien de neuf
![Page 102: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/102.jpg)
Décision stratégique
Simule le cas où on neconstruit rien de neuf
Simule la constructionde connectionsEurope-Afrique
![Page 103: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/103.jpg)
Décision stratégique
Simule le cas où on neconstruit rien de neuf
Simule la constructionde connectionsEurope-Afrique
Simule la constructionde connections
Europe-Groënland-Amérique
![Page 104: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/104.jpg)
Décision stratégique
Simule le cas où on neconstruit rien de neuf
Simule la constructionde connectionsEurope-Afrique
Simule la constructionde connections
Europe-Groënland-AmériqueCentralesnucléaires
partout
![Page 105: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/105.jpg)
Stratégie, version simple
● Chacun des esclaves dépense 10h de calcul pour simuler son cas
● On prend l'esclave qui a les meilleurs résultats
![Page 106: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/106.jpg)
Stratégie, version simple
● Chacun des esclaves dépense 10h de calcul pour simuler son cas
● On prend l'esclave qui a les meilleurs résultats
==> ça se parallélise bien
==> évidemment si on a une infinité de cas
c'est plus compliqué, or en général c'est le cas (continu)
![Page 107: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/107.jpg)
Stratégie, version simple
● Chacun des esclaves dépense 10h de calcul pour simuler son cas
● On prend l'esclave qui a les meilleurs résultats
==> ça se parallélise bien
==> évidemment si on a une infinité de cas
c'est plus compliqué, or en général c'est le cas (continu)
Exemple:
● f(x) se calcule en 12h, boîte noire
● On veut calculer “ argmin f ”
![Page 108: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/108.jpg)
Stratégie, version simple
● Chacun des esclaves dépense 10h de calcul pour simuler son cas
● On prend l'esclave qui a les meilleurs résultats
==> ça se parallélise bien
==> évidemment si on a une infinité de cas
c'est plus compliqué, or en général c'est le cas (continu)
Exemple:
● f(x) se calcule en 12h, boîte noire
● On veut calculer “ argmin f ”
Descentes de gradient,différences ffinies,
algorithmes évolutionnaires,Quasi-newton...
Pas de détails ici!
![Page 109: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/109.jpg)
Disons que les esclaves renvoient des réponses constantes
Dans le continu
Nombre d'appel aux esclaves
log(
dist
ance
à l'
optim
um)
Pente = - C / d
![Page 110: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/110.jpg)
Disons que les esclaves renvoient des réponses constantes
Dans le continu
Nombre d'appel aux esclaves
log(
dist
ance
à l'
optim
um)
Pente = - C / d Parallélisme linéaire jusqu'à d,
logarithmique au delà
(preuve à base deVC-dimension)
![Page 111: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/111.jpg)
Disons que les esclaves renvoient des réponses constantes
Dans le continu
Nombre d'appel aux esclaves
log(
dist
ance
à l'
optim
um)
Pente = - C / d Parallélisme linéaire jusqu'à d,
logarithmique au delà
(preuve à base deVC-dimension)Parallélisme linéaire:
Vitesse multipliée par lenombre de
processeurs
![Page 112: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/112.jpg)
Et si les esclaves sont stochastiques ?
Dans le continu
Log( Nombre d'appel aux esclaves )
log(
dist
ance
à l'
optim
um)
Pente = - 1/2
![Page 113: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/113.jpg)
Et si les esclaves sont stochastiques
Dans le continu
Log( Nombre d'appel aux esclaves )
log(
dist
ance
à l'
optim
um)
Pente = - 1/2Très parallèle
![Page 114: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/114.jpg)
Résumé
● 3 algorithmes pour les problèmes “avec temps”:– Programmation dynamique stochastique– Recherche directe de police– Contrôle par modèle prédictif
bien voir que SDP ==> Markov
● Décidabilité / complexité (observation partielle):– Stratégie garantissant “Proba=1”: 2EXPTIME complet– Unobservable ==> PSPACE complet– Fully observable ==> EXPTIME complet– Stratégie garantissant “Proba > c”: indécidable
● Phantom-Go est il décidable ?
![Page 115: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/115.jpg)
Conclusion
● Nos algos: un mélange de SDP/DPS/MPC (fréquent)
● Est-il utile de faire plein de maths pour travailler sur ça ?
● – – –
●
![Page 116: Séminaire Sieste: optimisation et transport de l'électricité](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020123/55ac212b1a28ab050c8b4593/html5/thumbnails/116.jpg)
Conclusion
● Nos algos: un mélange de SDP/DPS/MPC (fréquent)
● Est-il utile de faire plein de maths pour travailler sur ça ?
● Définitivement oui:– Trop d'approximations dans beaucoup de travaux– Concept d'erreur de modèle (convexité, markovianité, ...)– Compréhension de la contrainte de Markovianité
● Les grandes décisions dans l'énergie sont politiques ==> rôle des scientifiques ?