Semesterarbeit SA Jauch Felix 01

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Semesterarbeit

Applikation zur Berechnung derakustischen Geruschemissionen von

Hochspannungsfreileitungen

Felix Jauch

Betreuer: Dr. Ulrich Straumann

Prof. Dr. K. Frhlich

14. Februar 2010

Abstract

Unter schlechten Wetterbedingungen wie Regen, Schnee oder Nebel kommt es an Hochspan-nungsfreileitungen zu akustischen Geruschemissionen. Zur Vorhersage solcher Emissionenin Form A-gewichteter Schallpegel wird eine Java-Anwendung entwickelt, welche beliebigeMastgeometrien mit Dreiphasenwechselstromsystemen 50 Hz, Bahnstromsystemen 16 23 Hz undGleichstromsystemen bercksichtigt. Die Berechnung der akustischen Geruschemissionen er-folgt nach dem Formelwerk des Electric Power Research Institute (EPRI). Die dazu erforderli-chen elektrischen Randfeldstrken der Teilleiter werden mittels Ersatzladungsverfahren ermit-telt.

Studienarbeit Programmieren einerAnwendung zur Berechnung derakustischen Geruschemissionen vonHochspannungsfreileitungen

EinleitungInsbesondere benetzte Hochspannungsfreileitungen erzeugen ein hochfrequentes, prasselndesGerusch und ein tieffrequenten, tonalen Brummton. Beides kann von Anwohnern als strendempfunden werden. Die beiden Komponenten der Emission haben zwar unterschiedliche Er-zeugungsmechanismen, die Schlsselrolle spielen jedoch in beiden Fllen die Wassertropfenauf den Leiterseilen, die eine Vergrsserung der elektrischen Feldstrken in ihrer Umgebungverursachen, was zu Entladungsaktivitt fhren kann. Die hochfrequente Emission war speziellab den 70-er Jahren des vergangenen Jahrhunderts Gegenstand intensiver Forschungsttigkeit,als erste berlegungen zur Steigerung der Betriebsspannung der Leitungen bis ber 1000kV imGange waren. Die tonale Emission blieb dabei weitgehend unbeachtet. Im Rahmen des ProjektsCONOR wurde der Mechanismus der zu dieser Emission fhrt verstanden und eine Methode zurBerechnung der emittierten Pegel entwickelt. Im Projekt Conor sind zahlreiche Industrievertre-ter beteiligt, die an einem Werkzeug zur Berechnung der akustischen Gerusche sehr interessiertsind. Eine Mglichkeit hierzu ist die Erstellung einer entsprechenden Anwendung.

Ziele

Anwendung zur Berechnung der akustischen Emission von beliebigen Hochspannungs-drehstromfreileitungen bei Regen basierend auf den bestehenden Berechnungsmethoden.

Implementierung von Mglichkeiten zur Weiterverarbeitung der berechneten Pegel durchgraphische Darstellung und Exportfunktionen.

Zustzliche Darstellung der berechneten elektrischen Randfeldstrken.AufgabenImplementierung des Berechnungsalgorithmus sowie Schaffen einer graphischen Benutzero-berflche, ber die der Benutzer die Leiterparameter eingeben und die resultierenden Rechen-ergebnisse weiterverarbeiten kann.

Start der Arbeit 15. September 2009Ende der Arbeit 18. Dezember 2009Bearbeiter Felix JauchBetreuer Dr. Ulrich Straumann

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Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 11.1 Akustische Geruschemissionen von Hochspannungsfreileitungen . . . . . . . 11.2 Mass zur Quantifizierung akustischer Geruschemissionen . . . . . . . . . . . 21.3 Grundstruktur der Applikation HVLNoise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 Eingabe und Speicherung der Leitungsparameter 52.1 Benutzeroberflche zur Eingabe der Leitungsparameter . . . . . . . . . . . . . 52.2 Hierarchische Datenstruktur zur Speicherung der Leitungsparameter . . . . . . 7

2.2.1 Hochspannungsfreileitung (Klasse HighVoltageLine) . . . . . . . . . . 82.2.2 Elektrische Systeme (Klasse ElectricalSystem) . . . . . . . . . . . . . 112.2.3 Leiter (Klasse Conductor) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2.4 Teilleiter (Klasse Subconductor) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3 Schlussfolgerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3 Berechnung der elektrischen Randfeldstrken mittels Ersatzladungsverfahren 173.1 Mathematische Formulierung des Ersatzladungsverfahrens . . . . . . . . . . . 173.2 Platzierung der Konturpunkte und Ersatzladungen . . . . . . . . . . . . . . . . 193.3 Herleitung der Potentialkoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.4 Algorithmus zur Berechnung der elektrischen Randfeldstrken . . . . . . . . . 22

3.4.1 Definition der Potentialverlufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.4.2 Berechnung der Ersatzladungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.4.3 Berechnung der RMS-Randfeldstrken . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.5 Genauigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.6 Vergleichsrechnung mit Comsol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.7 Schlussfolgerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4 Berechnung der akustischen Geruschemissionen 354.1 Berechnung der Schallpegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.1.1 Schallpegel L5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.1.2 Schallpegel L50 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.1.3 Energiequivalenter Schallpegel Leq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.1.4 Bercksichtigung der Regenrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.2 Benutzeroberflche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.3 Implementierung der Berechnung der akustischen Geruschemissionen . . . . 414.4 Schlussfolgerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Abbildungsverzeichnis 44

Tabellenverzeichnis 45

Literaturverzeichnis 47

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1 Einleitung

Unter schlechten Wetterbedingungen, insbesondere bei Regen, Schnee oder Nebel, kommt esan Hochspannungsfreileitungen zu akustischen Geruschemissionen, welche von Anwohnernals strend empfunden werden knnen. Fr die Betreiber von Hochspannungsnetzen ist es da-her unerlsslich, die akustischen Emissionen bestehender aber auch geplanter Hochspannungs-leitungen abzuschtzen. Durch die Programmierung eines entsprechenden Werkzeugs soll dieVorhersage akustischer Geruschemissionen in Form A-gewichteter Schallpegel fr beliebigeLeitungsgeometrien mglich sein.

1.1 Akustische Geruschemissionen vonHochspannungsfreileitungen

Werden an den Leiterseilen von Hochspannungsfreileitungen bestimmte elektrische Feldstrkenberschritten, so fhrt dies zur Ionisierung der umgebenden Luft und damit zu Koronaentla-dungen. Unter nassen Wetterbedingungen sammeln sich Wassertropfen auf der Oberflche derLeiter, wodurch das elektrische Feld in naher Umgebung verstrkt und somit die Entladungsak-tivitt begnstigt wird.

Die akustischen Geruschemissionen der Leiterseile bestehen aus einem hochfrequenten, pras-selnden Gerusch sowie einem tieffrequenten, tonalen Brummton [2]. Das Gerusch der breit-bandigen, hochfrequenten Komponente wird durch Koronaentladungen hervorgerufen. Die ein-zelnen Entladungen bilden dabei unkorrelierte Schallquellen. Die tonale Komponente doppelterNetzfrequenz entsteht durch elastische Stsse von durch Korona gebildeten und im elektrischenWechselfeld beschleunigten Ionen mit hauptschlich neutralen Teilchen [4]. Im Folgenden wirdnur die hochfrequente, breitbandige Komponente betrachtet, da der tonale Brummton im A-gewichteten Schallpegel vernachlssigbar ist [2].

Zu Beginn einer Regenperiode, wenn die Leiterseile nicht durchgngig nass sind, wird einstark schwankender Geruschpegel wahrgenommen, je nach Regenintensitt [2]. Sind die Leiterschliesslich vollstndig mit Wasser berzogen, nimmt die Fluktuation des emittierten Pegels ab,da auftreffende Regentropfen die zur Erde herabfallenden Tropfen ersetzen. Die hchste akus-tische Emission wird bei Sttigung der Leiterseile mit Wasser erreicht, wie im Fall von starkemRegen.

Bei starkem und lnger anhaltendem Nebel knnen sich ebenfalls Wassertropfen auf den Leiter-seilen bilden, die zu Geruschemissionen fhren. Bei Schnee spielt die Temperatur eine wesent-liche Rolle [2]. Nahe 0 C ist mit Nassschnee und damit einer Emission vergleichbar bei starkemRegen zu rechnen. Deutlich unter 0 C ist der Schnee eher trocken, womit der Geruschpegeldeutlich schwcher wird.

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1 Einleitung

Durch das hufigere Auftreten und den grossen Einfluss von Regen auf die akustischen Ge-ruschemissionen von Hochspannungsfreileitungen werden Leitungsgeometrien hinsichtlich deremittierten Geruschpegel meistens unter regnerischen Wetterbedingungen beurteilt. Die Ap-plikation zur Vorhersage solcher Pegel soll sich daher auf die Berechnung bei Regen beschrn-ken.

1.2 Mass zur Quantifizierung akustischer Geruschemissionen

Geruschemissionen werden durch kleinste zeitabhngige Druckschwankungen hervorgerufen,welche sich dem atmosphrischen Druck berlagern. Als Mass akustischer Emissionen dientdas Verhltnis des RMS-Werts der kleinen Druckschwankungen zu einem Referenzdruck. Diesfhrt auf die Definition des Schalldruckpegels gemss Gleichung (1.1).

Lp = 20 log10(

prmsp0

)dB = 10 log10

(p2rmsp20

)dB (1.1)

Als Referenzdruck wird im Folgenden, wie blich, p0 = 20 Pa verwendet. Die Angabe desSchalldruckpegels erfolgt also immer in Dezibel ber 20 Pa.

Das menschliche Gehr nimmt vor allem Gerusche in Frequenzbereichen wahr, wo Sprach-informationen bermittelt werden. Es ist daher sinnvoll, bei Messungen von Geruschemissio-nen nur hrbare Frequenzen zu bercksichtigen und entsprechend der Frequenzempfindlichkeitzu bewerten. Dies fhrt auf eine Gewichtung der bei verschiedenen Frequenzen gemessenenSchalldruckpegel. Fr die Messung von akustischen Emissionen von Hochspannungsfreileitun-gen werden Frequenzfilter mit der A-Gewichtung eingesetzt [2]. Die Angabe der Geruscheerfolgt als Schallpegel, welcher in dB(A) angegeben wird.

Da Koronaentladungen zu zeitvariablen Schalldruckpegeln fhren, werden statistische Schall-pegel eingefhrt, die sogenannten L-Level. Der Level L10 besagt zum Beispiel, dass der Schall-pegel 10% der Zeit berschritten wird. Im Folgenden werden die Level L5 und L50 relevantsein.

Ebenfalls gebruchlich ist die Angabe eines quivalenten Dauerschallpegels Leq. Dieser stelltdie Mittelung der Energie eines meist A-gewichteten Schallpegels einer zeitvernderlichenSchallquelle ber eine bestimmte Periode dar. Ein dauerhaftes Gerusch mit gleichem Schall-pegel wie der quivalenzpegel Leq beinhaltet dieselbe Energie wie die des zeitvernderlichen.Auch diese Beschreibung einer akustischen Geruschemission wird im Folgenden Anwendungfinden.

1.3 Grundstruktur der Applikation HVLNoise

Um die Applikation zur Berechnung der akustischen Geruschemissionen einem breiten Pu-blikum zugnglich zu machen, insbesondere den im Projekt CONOR (Corona Noise Reduc-tion) der ETH Zrich vertretenen Partner, wird die Programmiersprache Java gewhlt. Dies

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1.3 Grundstruktur der Applikation HVLNoise

erlaubt die Benutzung der Anwendung unter verschiedensten Betriebssystemen ohne zustz-liches Kompilieren fr die entsprechende Plattform. Die Voraussetzung ist lediglich ein Java-Interpreter fr das jeweilige System.

Fr die Ausfhrung von mathematischen Operationen auf Matrizen wird das Java-Paket JA-MA1, fr die grafische Visualisierung von Rechenergebnissen das Paket JFreeChart2 verwen-det. Durch die Einbindung der genannten Pakete wird die Programmierung mit Matrizen sowiedas Plotten von Daten erheblich vereinfacht.

Grundstzlich wird die Applikation in drei Hauptklassen aufgeteilt. Zunchst werden die durchden Benutzer eingegebenen Leitungsparameter gespeichert. Dies geschieht ber die KlasseHighVoltageLine. Die Berechnung der zur Bestimmung der Geruschemissionen ntigen elek-trischen Randfeldstrken der einzelnen Leiterseile geschieht in der Klasse ElectricField. Schlus-sendlich werden innerhalb der Klasse AudibleNoise anhand des elektrischen Feldes und derentsprechenden Regenraten die verschiedenen Schallpegel berechnet.

Abbildung 1.1 zeigt die Benutzeroberflche der Applikation HVLNoise. Die Benutzerfhrungwird dabei in drei Schritte eingeteilt:

Abbildung 1.1: Benutzeroberflche von HVLNoise

1. Zuerst wird der Benutzer aufgefordert die Geometrie der zu evaluierenden Hochspan-nungsfreileitung zu spezifizieren. Die bereits vorhandenen elektrischen Systeme werdenihm in einer Liste bersichtlich dargestellt. Eine nachtrgliche nderung oder die Entfer-nung eines bestehenden Systems ist jederzeit mglich. Die aktuell gewhlte Leitungsgeo-metrie ist aus der Grafik auf der linken Seite ersichtlich.

1http://math.nist.gov/javanumerics/jama/2http://www.jfree.org/jfreechart/

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1 Einleitung

2. Nun whlt der User den entsprechenden Berechnungsmodus fr die akustischen Ge-ruschemissionen und startet dann die Berechnung der elektrischen Randfeldstrken so-wie der Schallpegel.

3. Der letzte Schritt dient dem Benutzer zur Visualisierung der erzielten Rechenergebnisse.Zum einen knnen die Schallpegel auf einer bestimmten Hhe ber Boden in horizontalerRichtung, zum anderen aber auch die elektrischen Randfeldstrken ber den Umfangs-winkel der einzelnen Leiterseile grafisch dargestellt werden. Eine Liste vereinfacht auchhier das Hinzufgen sowie Entfernen von Plots. ber die Menleiste knnen zudem dieDaten der zur Liste hinzugefgten Plots als Komma getrennte Werte (Format .csv) freine weitere Verwendung exportiert werden.

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2 Eingabe und Speicherung derLeitungsparameter

Im ersten Schritt erfolgt die Spezifizierung der Geometrie der Hochspannungsfreileitung durchden Benutzer. Die Applikation beschrnkt sich auf drei mgliche elektrische Systeme: Drei-phasige Wechselstromsysteme mit einer Frequenz von 50 Hz wie im europischen Energiever-sorgungsnetz, einphasige Wechselstromsysteme mit einer Frequenz von 16 23 Hz wie im Bahn-stromnetz der Schweiz, von Deutschland oder sterreich sowie zweiphasige (bipolare) Gleich-stromsysteme.

2.1 Benutzeroberflche zur Eingabe der Leitungsparameter

Zur Eingabe der Leitungsparameter fgt der Benutzer im Hauptfenster von HVLNoise ein neu-es elektrisches System hinzu oder whlt ein bestehendes zur Modifikation aus. Im folgendenDialogfenster, welches in Abbildung 2.1 dargestellt ist, knnen die Parameter des elektrischenSystems angegeben werden.

Zunchst whlt der Benutzer zwischen den drei mglichen elektrischen Systemen und spezifi-ziert die entsprechenden Systemspannungen in kV. Im Dreiphasenwechselstromsystem erfolgtdie Angabe der Spannung als RMS-Wert der verketteten Spannung, im Einphasen-Bahnstrom-system als RMS-Wert der Phasenspannung. Im Fall von Gleichstromsystemen knnen die Pha-senspannungen der zwei Leiter unabhngig voneinander angegeben werden. So ist es mglich,auch Geruschemissionen bei Erdung eines Leiters zu untersuchen.

Fr die Platzierung der Leiter resp. der dem Leiter zugehrigen Teilleiter werden xy-Koordinaten-systeme eingefhrt wie in Abbildung 2.2 gezeigt. Im Folgenden wird davon ausgegangen, dassdie Geometrie in Lngsrichtung der Hochspannungsleitung nherungsweise konstant bleibt, dasheisst der Durchhang der Leiterseile wird vernachlssigt, was schliesslich auf eine reduzierte,zweidimensionale Beschreibung fhrt.

Im ersten Koordinatensystem werden die x- und y-Positionen der Leitermittelpunkte in m ange-geben. Da sich der Boden bei y = 0 befindet, muss die y-Koordinate des Leiters einen positivenWert aufweisen. In einem zweiten, untergeordneten Koordinatensystem (Ursprung ist der Lei-termittelpunkt) kann die Anordnung der Teilleiter vorgenommen werden, welche fr alle Leiterdes entsprechenden Systems identisch ist. Dabei wird zwischen zwei Eingabemodi unterschie-den: dem Standard- sowie dem Expertenmodus. Unabhngig vom gewhlten Modus wird dieaktuell spezifizierte Teilleitergeometrie dem Benutzer grafisch dargestellt wie aus Abbildung2.1 ersichtlich ist.

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2 Eingabe und Speicherung der Leitungsparameter

Abbildung 2.1: Dialogfenster zur Angabe der Parameter eines elektrischen Systems in derAnwendung

Im Standardmodus erfolgt eine quidistante Platzierung von n Teilleitern gleichen Durchmes-sers d (in mm) auf einem Kreis mit Bndeldurchmesser D (in mm) entgegen dem Uhrzeigersinn.ber den Startwinkel (in ) kann die Position des ersten Teilleiters bestimmt werden. Die Be-rechnungen der zum Leitermittelpunkt relativen x- und y-Positionen des i-ten Teilleiters werdendurch die Gleichungen (2.1) und (2.2) beschrieben.

xi =D2

cos(

2pin(i1)+ pi

180

)i = 1,2, ...,n (2.1)

yi =D2

sin(

2pin(i1)+ pi

180

)i = 1,2, ...,n (2.2)

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2.2 Hierarchische Datenstruktur zur Speicherung der Leitungsparameter

Abbildung 2.2: xy-Koordinatensysteme zur Platzierung der Leiter resp. Teilleiter

Der Expertenmodus erlaubt es dem Benutzer smtliche Teilleiter unabhngig voneinander rela-tiv zum Leitermittelpunkt unter Angabe von x- und y-Position (in mm) und unterschiedlichenLeiterdurchmessern d (in mm) zu platzieren. Die gespeicherten Teilleiter sind in einer Listeersichtlich und knnen jederzeit modifiziert oder entfernt werden. Dies zeigt Abbildung 2.3.

Abbildung 2.3: Ansicht des Expertenmodus zur Platzierung der Teilleiter

2.2 Hierarchische Datenstruktur zur Speicherung derLeitungsparameter

Um die Leitungsparameter nach der Eingabe durch den Benutzer fr die weitere Verwendungbersichtlich und strukturiert zu speichern, werden vier Java-Klassen eingefhrt. Die Hochspan-nungsfreileitung mit all ihren elektrischen Systemen wird als Instanz der Klasse HighVoltage-

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Line gespeichert, welche wiederum Instanzen der Klasse ElectricalSystem hlt. Die Instanzenvon ElectricalSystem definieren ihrerseits wiederum Instanzen der Klasse Conductor und diesewiederum Instanzen der Klasse Subconductor. Somit entsteht eine hierarchische Datenstrukturwie sie in Abbildung 2.4 gezeigt ist.

Abbildung 2.4: Hierarchische Datenstruktur zur Speicherung der Leitungsparameter

2.2.1 Hochspannungsfreileitung (Klasse HighVoltageLine)

Die Klasse HighVoltageLine soll im Wesentlichen die im Hauptfenster der Anwendung (sieheAbbildung 1.1) als Liste ersichtlichen elektrischen Systeme verwalten. Die dazu ntigen Ope-rationen sind das Hinzufgen, das Modifizieren und das Entfernen von elektrischen Systemen.Bei der Ausfhrung einer solchen Operation soll zudem die grafische Darstellung der Hoch-spannungsfreileitung entsprechend angepasst werden.

Variablendeklarationen

Innerhalb der Klasse werden Variablen fr die Speicherung der elektrischen Systeme sowie derAnzahl der Dreiphasenwechselstrom-, Einphasenwechselstrom- und Gleichstromsysteme de-klariert. Die Instanzen von ElectricalSystem werden dabei in einer ArrayList abgelegt. Hierbeihandelt es sich um ein dynamisches Array, dessen Speicherbedarf zu Beginn nicht bekannt seinmuss. Wrden konventionelle Arrays benutzt, msste die vom Benutzer gewnschte AnzahlSysteme speziell abgefragt werden, um daraufhin ein Array entsprechender Grsse erstellen

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zu knnen. Weiter werden fr die grafische Darstellung der Hochspannungsfreileitung einigeVariablen deklariert, auf die aber nicht weiter eingegangen werden soll.

Konstruktor

Der whrend der Instanziierung eines Objekts der Klasse ausgefhrte Konstruktor beinhaltet le-diglich Variablendefinitionen. Die bereits erwhnte ArrayList zur Speicherung der elektrischenSysteme wird instanziiert sowie die Zhler fr die Anzahl Systeme der drei verschiedenen Ty-pen zu Null gesetzt. Zudem werden weitere grafikspezifische Variablen definiert.

Hinzufgen und Modifizieren von elektrischen Systemen

Fr das Hinzufgen und Modifizieren von elektrischen Systemen werden drei Methoden einge-fhrt, das heisst eine pro Systemtyp. Die Argumente der Funktionen unterscheiden sich ledig-lich bei der Angabe der Spannung. Whrend fr Dreiphasen- sowie Einphasenwechselstromsys-teme ein Parameter gengt, mssen fr Gleichstromsysteme zwei Spannungsangaben mglichsein. Die Methoden addOrSetAcThreePhaseSystem(..), addOrSetAcSinglePhaseSystem(..) undaddOrSetDcTwoPhaseSystem(..) bernehmen die nachfolgend aufgelisteten Argumente:

double acSystemVoltage in kVRMS-Wert der Aussenleiter- resp. Phasenspannung bei Dreiphasen- resp. Einphasen-wechselstromsystemen.

double[] dcSystemVoltage in kVArray mit zwei Phasenspannungen des Gleichstromsystems.

Matrix conductorPositions in mMatrix mit zwei Zeilen fr x- und y-Positionen der Leitermittelpunkte. Fr Drei-, Ein-und Zweiphasensysteme sind die Dimensionen (23), (21) und (22).

Matrix relSubconductorPositions in mmMatrix mit zwei Zeilen fr relative x- und y-Positionen der Teilleiter.

Matrix subconductorRadii in mmZeilenvektor mit den Radien der einzelnen Teilleiter.

boolean subconductorNormalModeEnabledGibt an, ob der Standardmodus zur Eingabe der Teilleiter aktiviert ist.

double[] subconductorNormalModeParameters in mm und Bndeldurchmesser und Startwinkel zur Platzierung der Teilleiter im Standardmodus.

int systemIndex1 fr das Hinzufgen eines Systems, ansonsten ist der Index des Systems innerhalb derArrayList zu verstehen, welches ersetzt werden soll.

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Innerhalb der Methoden wird jeweils ein neues Objekt der Klasse ElectricalSystem erzeugt, dasentsprechende System durch Aufruf der create-Funktion (siehe Abschnitt 2.2.2) angelegt undabhngig vom bergabewert von systemIndex an die ArrayList als neues Element angefgt oderals Ersatz fr ein bestehendes in die ArrayList aufgenommen. Zustzlich wird beim Hinzufgeneines neuen Systems der jeweilige Zhler des Systemtyps inkrementiert. Schlussendlich werdenFunktionen zur Aktualisierung der grafischen Darstellung der Hochspannungsfreileitung aufge-rufen.

Entfernen von elektrischen Systemen

Durch bergabe der Position eines elektrischen Systems innerhalb der ArrayList kann ber dieFunktion removeSystem(..) ein System entfernt werden. Dabei wird der dem Systemtyp zuge-hrige Zhler dekrementiert. Anschliessend werden die Geometriedaten der Hochspannungs-leitung auf der grafischen Oberflche neu gezeichnet.

Weitere Funktionalitten

Weitere in der Klasse HighVoltageLine zur Verfgung stehende Funktionen (ohne Methodenzur grafischen Darstellung) sind im Folgenden aufgefhrt:

ElectricalSystem getSystem(int index)Gibt das elektrische System an entsprechender Stelle in der ArrayList zurck.

int getSystemIndex(ElectricalSystem system)Die Position des bergebenen Systems in der ArrayList wird ermittelt.

ElectricalSystem[] getAcThreePhaseSystems()Gibt alle Dreiphasenwechselstromsysteme als Array zurck.

int[] getAcThreePhaseSystemIndices()Die Indizes aller Dreiphasenwechselstromsysteme bezogen auf die ArrayList werden zu-rckgegeben.

ElectricalSystem[] getAcSinglePhaseSystems()Gibt alle Einphasenwechselstromsysteme als Array zurck.

int[] getAcSinglePhaseSystemIndices()Die Indizes aller Einphasenwechselstromsysteme bezogen auf die ArrayList werden zu-rckgegeben.

ElectricalSystem[] getDcTwoPhaseSystems()Gibt alle Gleichstromsysteme als Array zurck.

int[] getDcTwoPhaseSystemIndices()Die Indizes aller Gleichstromsysteme bezogen auf die ArrayList werden zurckgegeben.

int getNumberOfSystems()Gibt die Anzahl vorhandener elektrischer Systeme zurck.

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2.2.2 Elektrische Systeme (Klasse ElectricalSystem)

Die Klasse ElectricalSystem dient der Definition eines elektrischen Systems. Mittels dieserKlasse sollen die drei mglichen Systemtypen durch ihre Parameter beschrieben werden kn-nen. Die zur Verfgung stehenden Funktionen beschrnken sich im Wesentlichen auf die Er-zeugung eines Systems sowie das Abfragen von Systemparametern. Der whrend der Instanzi-ierung eines Objekts von ElectricalSystem ausgefhrte Konstruktor enthlt keinen spezifischenQuellcode.


Fr die Beschreibung des elektrischen Systems werden grundstzlich drei Variablen bentigt.Zunchst werden Variablen fr Systemtyp sowie die Betriebsspannung deklariert, wobei zwi-schen zwei Spannungsvariablen je nach Wechsel- oder Gleichstromsystem unterschieden wird.Die Geometrie des Systems wird schliesslich in einem Array, welches Instanzen der KlasseConductor hlt, gespeichert. Weitere Variablen bestimmen den gewhlten Eingabemodus derTeilleiter (Standard- oder Expertenmodus) sowie bei aktiviertem Standardmodus den Bndel-durchmesser sowie den Startwinkel zur Platzierung der Teilleiter.

Erstellen eines elektrischen Systems

Das Setzen der Systemparameter resp. das Konfigurieren der Instanz von ElectricalSystem er-folgt nicht direkt ber den Konstruktor. Vielmehr werden die drei Funktionen createAcThree-PhaseSystem(..), createAcSinglePhaseSystem(..) sowie createDcTwoPhaseSystem(..) zur Erstel-lung von Dreiphasenwechselstrom-, Einphasenwechselstrom- und Zweiphasengleichstromsys-temen eingefhrt. Die Argumente sind genau die selben wie die der addOrSet-Funktionen derKlasse HighVoltageLine (siehe Abschnitt 2.2.1).Innerhalb der create-Funktionen werden die zuvor deklarierten Variablen fr den Systemtyp so-wie die Systemspannung entsprechend der bergebenen Parameter initialisiert. In einem nchs-ten Schritt werden je nach Systemtyp die Anzahl erforderlichen Conductor-Instanzen erstellt.Als Argumente des Konstruktors werden die Position des Leitermittelpunktes, die relativen Teil-leiterpositionen sowie die Teilleiterdurchmesser bergeben. Zuletzt werden die Objekte im zu-vor deklarierten Array gespeichert. An dieser Stelle soll angemerkt werden, dass es sich hierbeium ein Array fixer Grsse handelt, da die Anzahl Leiter bei der Erzeugung des Systems bekanntist.Zum Schluss werden die Variablen zur Speicherung des Teilleiter-Eingabemodus sowie desBndeldurchmessers und des Startwinkels zur Platzierung initialisiert.

Abfragen der Systemparameter

Zur Abfrage von Parametern des elektrischen Systems werden diverse Funktionen eingefhrt.Diese knnen in zwei Gruppen unterteilt werden. Zum einen sind dies Methoden, welche sys-temspezifische Parameter zurckgeben, und zum anderen Funktionen, die Geometriedaten desSystems auslesen. Im Folgenden sind die Methoden zur Abfrage von systembezogenen Para-metern angegeben:

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SystemType getSystemType()Gibt den Typ des elektrischen Systems als Instanz von SystemType zurck.

double getACSystemVoltage()Liefert bei Wechselstromsystemen die Betriebsspannung zurck. Im Fall von Dreipha-sensystemen ist dies der RMS-Wert der verketteten Spannung, bei Einphasensystemender RMS-Wert der Phasenspannung.

getDCSystemVoltage(int conductorIndex)Unter Angabe des Leiterindex (0 oder 1) gibt die Funktion die Gleichspannung der ent-sprechenden Phase bei Gleichstromsystemen zurck.

int getNumberOfConductors()Gibt die Anzahl Leiter des elektrischen Systems zurck. Die mglichen Rckgabewerte(1, 2, 3) werden durch die Systemtypen definiert.

Die nachfolgend aufgelisteten Funktionen dienen der Abfrage von Geometriedaten des elektri-schen Systems:

int getNumberOfSubconductors()Gibt die Anzahl Teilleiter pro Phase zurck. Wie bereits erwhnt bleibt die Leitergeome-trie innerhalb eines Systems konstant.

double getConductorAbsolutePositionX(int conductorIndex)Liefert die absolute x-Position (in m) des durch den bergebenen Index gekennzeichnetenLeiters.

double getConductorAbsolutePositionY(int conductorIndex)Liefert die absolute y-Position (in m) des durch den bergebenen Index gekennzeichnetenLeiters.

Matrix getConductorAbsolutePosition(int conductorIndex)Im Gegensatz zu den zwei obigen Methoden gibt diese die absolute x- und y-Position (inm) des entsprechenden Leiters in Form des Ortsvektors (Spaltenvektor) zurck.

double getSubconductorAbsolutePositionX(int conductorIndex, int subconductorIn-dex)Gibt die absolute x-Position (in m) des durch die Indizes spezifizierten Teilleiters zurck.

double getSubconductorAbsolutePositionY(int conductorIndex, int subconductorIn-dex)Gibt die absolute y-Position (in m) des durch die Indizes spezifizierten Teilleiters zurck.

Matrix getSubconductorAbsolutePosition(int conductorIndex, int subconductorIn-dex)Im Gegensatz zu den zwei obigen Methoden gibt diese die absolute x- und y-Position (inm) des entsprechenden Teilleiters in Form des Ortsvektors (Spaltenvektor) zurck.

double getSubconductorRelativePositionX(int subconductorIndex)Liefert die x-Position (in mm) relativ zum Leitermittelpunkt eines Teilleiters. Der Indexdes Teilleiters bezieht sich auf die Position innerhalb eines Leiters.

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double getSubconductorRelativePositionY(int subconductorIndex)Liefert die y-Position (in mm) relativ zum Leitermittelpunkt eines Teilleiters. Der Indexdes Teilleiters bezieht sich auf die Position innerhalb eines Leiters.

double getSubconductorRadius(int subconductorIndex)Gibt den Radius (in mm) des Teilleiters an entsprechender Position innerhalb eines Lei-ters zurck.

Weitere Funktionalitten

Weitere in der Klasse ElectricalSystem zur Verfgung stehende Funktionen sind im Folgendenaufgefhrt:

boolean isSubconductorNormalModeEnabled()Liefert true, wenn der Standardmodus zur Eingabe der Teilleiter fr das System aktiviertist, ansonsten false.

double getSubconductorNormalModeParameter(int parameterIndex)Im Teilleiter-Standardmodus kann ber den Parameterindex fr 0 der Bndeldurchmesser(in mm) und fr 1 der Startwinkel zur Platzierung der Teilleiter (in ) zurckgegebenwerden.

2.2.3 Leiter (Klasse Conductor)

Zur Speicherung der Leitergeometrie wird die Klasse Conductor eingefhrt. Ihre Hauptfunk-tionalitten liegen in der Definition des Leitermittelpunktes sowie der vorhandenen Teilleiter.Die Parameter zur Erzeugung einer Conductor-Instanz werden direkt dem Konstruktor berge-ben.


Gemss den zwei Hauptfunktionen der Klasse werden Variablen zur Speicherung des Leitermit-telpunktes sowie der Teilleiter bentigt. Die Positionsvariable des Leiters wird als Ortsvektor(Spaltenvektor) mit der x-Position auf der ersten Zeile und der y-Position auf der zweiten Zeiledeklariert. Die Parameter der einzelnen Teilleiter innerhalb des Leiters werden schliesslich ineinem Array von Instanzen der Klasse Subconductor gehalten.

Erstellen eines Leiters (Konstruktor)

Das Erzeugen einer Conductor-Instanz geschieht direkt durch den Aufruf des Konstruktors mitden entsprechenden Argumenten. Fr die Konfiguration des Objekts ist kein weiterer Funkti-onsaufruf, wie dies bei den Klassen HighVoltageLine und ElectricalSystem der Fall war, ntig.Bei der Erstellung eines Leiterobjekts sind dem Konstruktor die Parameter gemss folgenderAuflistung zu bergeben:

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Matrix positionVector in mOrtsvektor des Leitermittelpunktes mit x-Koordinate in der ersten und y-Koordinate inder zweiten Zeile des Spaltenvektors.

Matrix relSubconductorPositions in mmMatrix mit zwei Zeilen fr relative x- und y-Positionen der Teilleiter (wie in HighVolta-geLine und ElectricalSystem).

Matrix subconductorRadii in mmZeilenvektor mit den Radien der einzelnen Teilleiter (wie in HighVoltageLine und Elec-tricalSystem).

Innerhalb des Konstruktors wird die Positionsvariable des Leiters mittels bergebenem Orts-vektor definiert. Danach werden die Instanzen der Klasse Subconductor erzeugt. Bei der In-stanziierung wird der Leitermittelpunkt, die relative Teilleiterposition sowie der Teilleiterradiusbentigt. Die Teilleiterobjekte werden schlussendlich in dem dafr vorgesehenen Array gespei-chert.

Abfragen der Leiterparameter

Auch im Fall der Klasse Conductor sind verschiedenste Funktionen zum Abruf der Leiterpa-rameter erforderlich. Viele dieser Methoden werden von Methoden der bergeordneten KlasseElectricalSystem angesprochen. Nachfolgend sind die Funktionen einzeln beschrieben:

double getAbsolutePositionX()Gibt die absolute x-Position (in m) des Leitermittelpunktes zurck.

double getAbsolutePositionY()Gibt die absolute y-Position (in m) des Leitermittelpunktes zurck.

Matrix getAbsolutePosition()Im Gegensatz zu den zwei obigen Methoden gibt diese die absolute x- und y-Position(in m) des entsprechenden Leitermittelpunktes in Form des Ortsvektors (Spaltenvektor)zurck.

int getNumberOfSubconductors()Liefert die Anzahl Teilleiter, die im Leiter vorhanden sind.

double getSubconductorAbsolutePositionX(int subconductorIndex)Gibt die absolute x-Position (in m) des durch den Index spezifizierten Teilleiters zurck.

double getSubconductorAbsolutePositionY(int subconductorIndex)Gibt die absolute y-Position (in m) des durch den Index spezifizierten Teilleiters zurck.

Matrix getSubconductorAbsolutePosition(int subconductorIndex)Im Gegensatz zu den zwei obigen Methoden gibt diese die absolute x- und y-Position (inm) des entsprechenden Teilleiters in Form des Ortsvektors (Spaltenvektor) zurck.

double getSubconductorRelativePositionX(int subconductorIndex)Liefert die x-Position (in mm) relativ zum Leitermittelpunkt des durch den Index spezifi-zierten Teilleiters.

14 Felix Jauch


double getSubconductorRelativePositionY(int subconductorIndex)Liefert die y-Position (in mm) relativ zum Leitermittelpunkt des durch den Index spezifi-zierten Teilleiters.

double getSubconductorRadius(int subconductorIndex)Gibt den Radius (in mm) des Teilleiters an entsprechender Position innerhalb des Leiterszurck.

2.2.4 Teilleiter (Klasse Subconductor)

Die letzte Klasse, die zur Speicherung der Leitungsparameter notwendig ist, wird Subconductorgenannt. Instanzen dieser Klasse beschreiben die Beschaffenheit der einzelnen Leiterseile derHochspannungsfreileitung, das heisst die absolute und relative Position sowie den Radius. Siesind hierarchisch auf der untersten Ebene angesiedelt (siehe Abbildung 2.4).


Zunchst werden Variablen zur Speicherung der absoluten (in m) und relativen (in mm) Po-sition sowie des Radius (in mm) des Teilleiters angelegt. Wie bereits bei der Deklaration derLeitermittelpunktsvariablen in Conductor sollen auch die Teilleiterpositionen als Ortsvektoren(Spaltenvektoren) mit der x-Position auf der ersten Zeile und der y-Position auf der zweitenZeile implementiert werden.

Erstellen eines Teilleiters (Konstruktor)

Das Anlegen eines Teilleiters erfolgt bei der Erstellung einer Instanz der Klasse Subconduc-tor durch bergabe der Argumente an den Konstruktor. Diese sind die absolute und relativeTeilleiterposition sowie der Teilleiterradius:

Matrix conductorPosition in mOrtsvektor des Leitermittelpunktes des bergeordneten Leiters mit x-Koordinate in derersten und y-Koordinate in der zweiten Zeile des Spaltenvektors.

Matrix relPositionVector in mmSpaltenvektor mit zwei Zeilen fr relative x- und y-Position des Teilleiters bezogen aufden Leitermittelpunkt des bergeordneten Leiters.

double radius in mmRadius des Teilleiters.

Beim Aufruf des Konstruktors werden die zuvor deklarierten Variablen initialisiert. Die Zu-weisung der relativen Teilleiterposition sowie des Teilleiterradius erfolgt direkt durch die ent-sprechend bergebenen Argumente. Zudem wird die absolute Teilleiterposition durch Vektor-addition des Ortsvektors des Leitermittelpunktes mit dem relativen Ortsvektor des Teilleitersgebildet.

Felix Jauch 15


Abfragen der Teilleiterparameter

Wie die Klasse Conductor stellt auch die Klasse Subconductor elementare Funktionen zumAbruf der Teilleiterparameter bereit. Diese werden hauptschlich durch Methoden der berge-ordneten Klassen aufgerufen. Im Folgenden sind die vorhandenen Funktionen aufgelistet:

double getAbsolutePositionX()Gibt die absolute x-Position (in m) des Teilleiters zurck.

double getAbsolutePositionY()Gibt die absolute y-Position (in m) des Teilleiters zurck.

Matrix getAbsolutePosition()Im Gegensatz zu den zwei obigen Methoden gibt diese die absolute x- und y-Position (inm) des Teilleiters in Form des Ortsvektors (Spaltenvektor) zurck.

double getRelativePositionX()Liefert die relative x-Position (in mm) des Teilleiters.

double getRelativePositionY()Liefert die relative y-Position (in mm) des Teilleiters.

double getRadius()Gibt den Radius (in mm) des Teilleiters zurck.

2.3 Schlussfolgerungen

Mit der grafischen Oberflche zur Eingabe der Leitungsparameter und der hierarchischen Da-tenstruktur zur Speicherung der Hochspannungsfreileitung ist nun die Basis fr eine weiterfh-rende Datenverarbeitung gelegt.

Dem Benutzer steht eine komfortable Oberflche zur Spezifizierung der elektrischen Systemezur Verfgung. Je nach Erfordernis der Leiterkonfiguration kann zwischen dem Standard- resp.Expertenmodus zur Platzierung der Teilleiter gewechselt werden. Zudem bietet die Benutzero-berflche von HVLNoise eine Visualisierung der Leitungsgeometrie an, welche bei Anpassun-gen der Parameter aktualisiert und somit dem User immer die aktuell eingegebene Hochspan-nungsfreileitung dargestellt wird.

ber eine einzige Instanz der Klasse HighVoltageLine werden smtliche elektrische Systememit all ihren Parametern durch die Benutzeroberflche von HVLNoise verwaltet. Die in der Hier-archie untergeordneten Klassen wie ElectricalSystem, Conductor sowie Subconductor werdendabei nur durch bergeordnete Klassen instanziiert. Zugriffe zur Modifikation oder Abfrage vonParametern der Hochspannungsfreileitung geschehen also ausschliesslich ber das HighVolta-geLine-Objekt. Fr die weiterfhrende Datenverarbeitung sind die Methoden von HighVoltage-Line entscheidend, denn sie bilden die zentrale Schnittstelle zu Parametern der Hochspannungs-freileitung. Gewisse Funktionen geben Instanzen von ElectricalSystem zurck, sodass ein Teilder Zugriffe nur indirekt ber HighVoltageLine erfolgt. Eine weitere wichtige Schnittstelle zurAbfrage von Systemdaten bilden also auch die Methoden der Klasse ElectricalSystem.

16 Felix Jauch

3 Berechnung der elektrischenRandfeldstrken mittelsErsatzladungsverfahren

Die akustischen Geruschemissionen von Hochspannungsfreileitungen hngen zu einem we-sentlichen Teil vom Verlauf des elektrischen Feldes entlang des Umfangs der Leiterseile ab. AlsVoraussetzung zur Vorhersage dieser Geruschemissionen mssen also die elektrischen Rand-feldstrken (RMS-Werte) smtlicher Teilleiter bekannt sein. Zur Feldberechnung bietet sich ausGrnden der einfachen Elektrodengeometrien (jeder Teilleiter bildet einen unendlich langenZylinder) das Ersatzladungsverfahren an. Dieses erfordert zudem gegenber einer Berechnungmit finiten Elementen keine Diskretisierung des Raumes.

3.1 Mathematische Formulierung des Ersatzladungsverfahrens

Wie bereits bei der Eingabe der Leitungsparameter erwhnt (siehe Abschnitt 2.1) erfolgt die Be-schreibung der Hochspannungsfreileitung lediglich in der Querschnittsebene. Zur Berechnungder elektrischen Feldstrken werden die Leiterseile als unendlich lange Zylinder betrachtet aufderen Umfang die Randbedingungen in Form des jeweils auftretenden (zeitabhngigen) elektri-schen Potentials zu erfllen sind.

Zur Anwendung des Ersatzladungsverfahrens werden entlang der Teilleiterumrandung Kontur-punkte in quidistantem Abstand platziert, deren Ladungen qK,i sowie deren elektrische Poten-tiale K,i gegeben sind. Im Innern des Leiterseils wird zu jedem Konturpunkt eine Linienla-dung unendlicher Lnge, die sogenannte Ersatzladung qL,i definiert, deren Grsse sich durchdie Randbedingungen bestimmen lsst. Abbildung 3.1 zeigt die beschriebene Anordnung derKonturpunkte sowie Ersatzladungen im xy-Koordinatensystem.

Abbildung 3.1: Anordnung von Konturpunkten und Ersatzladungen auf Teilleiterkontur

Felix Jauch 17

3 Berechnung der elektrischen Randfeldstrken mittels Ersatzladungsverfahren

Fr die mathematische Formulierung des Ersatzladungsverfahrens mit n Konturpunkten bzw.Ersatzladungen seien zwei Potentialvektoren gemss (3.1) definiert. Dabei bezeichnet i denLaufindex ber die Konturpunkte resp. Ersatzladungen.

[K,i] =

K,1K,2

...K,n

[L,i] =L,1L,2

...L,n

(3.1)

Der Index K steht fr das elektrische Potential des Konturpunktes, der Index L fr das Potentialder Ersatzladung. Analog dazu werden Ladungsvektoren nach (3.2) eingefhrt. Der Index Kbeschreibt die Ladung des Konturpunktes, der Index L die Ersatzladung.

[qK,i] =

qK,1qK,2

...qK,n

[qL,i] =

qL,1qL,2

...qL,n

(3.2)

Unter Bercksichtigung der obigen Definitionen lsst sich nun das Ersatzladungsverfahren mit-tels Matrixgleichung

([K,i][L,i]

)=(

P11 P12P21 P22

)([qK,i][qL,i]

)(3.3)

beschreiben. Jedes Potential K,i oder L,i entsteht durch die Superposition der elektrischenPotentiale aller Ersatzladungen qK,i sowie qL,i.

Gegeben ist dabei das elektrische Potential [K,i] in den Konturpunkten gemss dem Verlaufder entsprechenden Phasenspannung des Teilleiters. Die Ladungen der Konturpunkte werdenzu Null gesetzt, das heisst [qK,i] = [0]. Damit erfolgt die Bestimmung der Ersatzladungen nachGleichung (3.4) resp. (3.5).

[K,i] = P12 [qL,i] (3.4)

[qL,i] = P112 [K,i] (3.5)

Die gesuchten Ersatzladungen [qL,i] besitzen die Einheit C/m, die elektrischen Potentiale [K,i]die Einheit V. Die (n n)-Matrix P12 wird Potentialkoeffizientenmatrix, ihre Inverse P112 Ka-pazittsmatrix genannt. Fr die Eintrge der Matrix P12 gilt pi j = p ji. Die Herleitung dieserPotentialkoeffizienten erfolgt in Abschnitt 3.3. Das elektrische Feld bildet sich schlussendlichdurch Superposition der von den Ersatzladungen stammenden Teilfelder.

18 Felix Jauch

3.2 Platzierung der Konturpunkte und Ersatzladungen

3.2 Platzierung der Konturpunkte und Ersatzladungen

Bei der Berechnung des elektrischen Feldes existiert neben den elektrischen Potentialen auf denTeilleiterkonturen auch das Nullpotential des Erdbodens als Randbedingung. Um diese For-derung zu erfllen, wird zu jeder Ersatzladung (Linienladung) eine an der x-Achse (Boden)gespiegelte Ladung entgegengesetzten Vorzeichens eingefhrt, eine sogenannte Spiegelladung.Somit wird = 0 auf dem Erdboden erreicht. Grundstzlich geschieht die Platzierung der Kon-turpunkte und Ersatzladungen fr einen Teilleiter wie in Abbildung 3.2 gezeigt.

Abbildung 3.2: Platzierung von Konturpunkten und Ersatzladungen sowie Zuordnung der Spie-gelladungen eines Teilleiters.

Die Konturpunkte werden quidistant auf einem Kreis mit Radius des halben Teilleiterdurch-messers angeordnet. Die gleiche Anzahl Ersatzladungen wird so innerhalb des Teilleiters po-sitioniert, dass die Distanz zwischen Ladung und Konturpunkt etwa dem Abstand der Ladungzu benachbarten Ersatzladungen entspricht [3]. Aus dieser Forderung lsst sich ber die Bezie-hung

r1 r2 = 2 r2 sin(

2pin 1

2

)(3.6)

Felix Jauch 19


der Platzierungsradius r2 fr die Ersatzladungen gemss

r2 =r1

1+2sin(pi

n

) (3.7)bestimmen, wobei r1 den Teilleiterradius und n die Anzahl Konturpunkte auf der Teilleiterkon-tur bezeichnet.

Fr die Platzierung der Konturpunkte sowie der Ersatzladungen gilt also in Abhngigkeit desOrtsvektors des Teilleitermittelpunktes~xM und der Anzahl Teilleiter n folgende Gleichung:

~xK,i =~xL,i =~xM + r(

cos(2pi

n (i1))

sin(2pi

n (i1))) i = 1,2, ...,n (3.8)

~xK,i und ~xL,i bezeichnen die Ortsvektoren (Spaltenvektoren) der Konturpunkte resp. Ersatzla-dungen. Der Radius r ist entweder durch r1 bei Positionierung der Konturpunkte oder durch r2bei Positionierung der Ersatzladungen zu ersetzen.

3.3 Herleitung der Potentialkoeffizienten

Im Folgenden sollen die zur Berechnung der Ersatzladungen bentigten Potentialkoeffizientenhergeleitet werden. Dazu wird eine Ersatzladung +qL, j und ihre Spiegelladung qL, j entspre-chend Abbildung 3.3 positioniert. Gesucht ist nun das elektrische Potential in jedem beliebigenAufpunkt~x, welches durch die beiden Ladungen gebildet wird.

Abbildung 3.3: Ersatzladung und ihre Spiegelladung zur Herleitung der Potentialkoeffizienten

20 Felix Jauch

3.3 Herleitung der Potentialkoeffizienten

Die durch die beiden Linienladungen erzeugten elektrischen Felder lassen sich durch

~E+ =qL, j

2pi0r ~x~xL, j~x~xL, j2 (3.9)

und

~E = qL, j2pi0r ~x~xLg, j~x~xLg, j2 (3.10)

beschreiben.

Das resultierende elektrische Feld ~E j folgt damit durch berlagerung der beiden Teilfelder zu

~E j = ~E++~E =qL, j

2pi0r(

~x~xL, j~x~xL, j2 ~x~xLg, j~x~xLg, j2)

(3.11)

~xL, j bezeichnet den Ortsvektor der Ersatzladung,~xLg, j den Ortsvektor der Spiegelladung. Fernergilt zu beachten, dass es sich bei der Ladung qL, j um eine Linienladungsdichte in C/m handelt.

Durch Integration des elektrischen Feldes parallel zur y-Achse gemss

(x,y) =

~E d~s =y

0

~E (

0dy

)(3.12)

folgt fr das elektrische Potential in Abhngigkeit des Aufpunktes~x folgende Gleichung:

j(~x) =qL, j

2pi0r log

(~x~xLg, j~x~xL, j)

(3.13)

Unter Bercksichtigung von Gleichung (3.4) lassen sich die Potentialkoeffizienten pi j (Eintrgeder Matrix P12) aus der Formel (3.13) durch Einsetzen des Ortsvektors des Konturpunktes ~xK,ials Gewichtungsfaktor der Ladung qL, j gemss Gleichung (3.14) beschreiben.

pi j =1

2pi0r log

(~xK,i~xLg, j~xK,i~xL, j)

(3.14)

Felix Jauch 21


3.4 Algorithmus zur Berechnung der elektrischenRandfeldstrken

Durch die Bercksichtigung elektrischer Systeme mit unterschiedlichen Frequenzen kann dieBerechnung des elektrischen Feldes nicht mittels Phasoren erfolgen. Mit der Methode LeastSquares knnten die zu verschiedenen Zeitpunkten quasistatisch gerechneten Feldstrken zurBestimmung der Parameter eines geeigneten Ansatzes des zeitlichen Feldverlaufs benutzt wer-den. Dieses Verfahren stellte sich bei der Implementation jedoch als zu rechenintensiv heraus,sodass auch dieser Lsungsansatz verworfen wurde. Im Folgenden soll ein Algorithmus zur Be-rechnung der RMS-Randfeldstrken entwickelt werden, welcher analytisch motiviert ist und zurLaufzeit schnell Berechnungsresultate liefert. Die Implementation der Feldberechnung erfolgtin der Klasse ElectricField und ist in Abbildung 3.4 dargestellt.

Abbildung 3.4: Flussdiagramm zur Implementation der Berechnung der elektrischenRandfeldstrken

3.4.1 Definition der Potentialverlufe

In einem ersten Schritt werden die mglichen zeitlichen Potentialverlufe definiert. Fr Drei-phasenwechselstromsysteme sind dies gemss (3.15), (3.16) und (3.17) drei sinusfrmige umje 2pi3 phasenverschobene Spannungsverlufe mit einer Kreisfrequenz von 1 = 2pi 50 Hz und

22 Felix Jauch

3.4 Algorithmus zur Berechnung der elektrischen Randfeldstrken

einem Amplitudenvektor bestehend aus Spaltenvektoren mit gleichen Eintrgen fr jedes Sys-tem.

[1,Ph1,u] =

[U1,1

][U1,2

]...[

U1,]

sin(1t) (3.15)

[1,Ph2,u] =

[U1,1

][U1,2

]...[

U1,]

sin(1t 2pi3

)(3.16)

[1,Ph3,u] =

[U1,1

][U1,2

]...[

U1,]

sin(1t 4pi3

)(3.17)

Die durch eckige Klammern angedeuteten inneren Spaltenvektoren definieren jeweils unter-schiedliche Dreiphasenwechselstromsysteme mit ihren entsprechenden Spannungsamplitudenin V. Die Eintrge innerhalb eines solchen Vektors beschreiben die Amplituden der Spannungs-verlufe der einzelnen Konturpunkte innerhalb des Systems und sind damit gleich. u bezeichnetden Laufindex ber die im jeweiligen Potentialvektor definierten Potentiale der Konturpunkte.Die Indizes Ph1, Ph2 und Ph3 stehen fr die drei Phasen des Systems.So entspricht der Eintrag

[U1,i]

einem Vektor mit Eintrgen der Amplitude der Phasenspan-nung des i-ten Dreiphasensystems. Die Anzahl Zeilen der inneren Vektoren richtet sich nachder Anzahl Konturpunkte, welche diesen Potentialverlauf besitzen.

Weiter wird nach (3.18) der Potentialverlauf des Einphasenwechselstromsystems als Sinus-schwingung mit einer Kreisfrequenz von 2 = 2pi 16.7 Hz eingefhrt. Es wird davon aus-gegangen, dass zwischen der ersten Phase des Drehstromsystems und des Einphasensystemskeine Phasenverschiebung auftritt.

[2,Ph1,v] =

[U2,1

][U2,2

]...[

U2,]

sin(2t) (3.18)

Felix Jauch 23


Die inneren Vektoren beschreiben in diesem Fall die Spannungsamplituden der Einphasenwech-selstromsysteme. v bezeichnet den Laufindex ber die im Potentialvektor definierten Potentialeder Konturpunkte.

Zuletzt werden die konstanten Potentiale fr die Gleichstromsysteme gemss (3.19) und (3.20)definiert. Die inneren Vektoren bilden hier die Gleichspannungen der entsprechenden Systeme.w bezeichnet den Laufindex ber die im Potentialvektor definierten Potentiale der Konturpunk-te. Die Indizes Ph1 und Ph2 stehen fr die zwei Phasen des Systems.

[3,Ph1,w] =

[U3,1][U3,2]

...[U3,

] (3.19)

[3,Ph2,w] =

[U4,1][U4,2]

...[U4,

] (3.20)

Mit obigen Definitionen existieren also Dreiphasen- und Einphasenwechselstromsysteme.Die Anzahl der Gleichstromsysteme betrgt . Werden die Vektoren nun zu einem Potenti-alvektor [K,i] zusammengefasst, knnen die zeitabhngigen Ersatzladungen nach Gleichung(3.5) bestimmt werden.

3.4.2 Berechnung der Ersatzladungen

Um schliesslich das elektrische Feld in den Konturpunkten der Leiterseilumrandung bestimmenzu knnen, mssen die Ersatzladungen unter Einbezug der entsprechenden Potentialverlufe be-rechnet werden. Sobald die zeitlichen Ladungsverlufe bekannt sind, kann durch Superpositionder durch die Ersatzladungen erzeugten elektrischen Teilfelder die Gesamtfeldstrke ermitteltwerden.

Platzierung der Konturpunkte und Ersatzladungen

Zunchst werden die Konturpunkte geordnet nach der Zeitabhngigkeit ihres Potentialverlaufsund die dazugehrigen Ersatzladungen platziert (siehe Abschnitt 3.2). Die positionierten Er-satzladungen besitzen somit dieselbe Reihenfolge wie die in Abschnitt 3.4.1 definierten Poten-tialverlufe.Die Platzierung erfolgt in der Klasse ElectricField direkt beim Aufruf des Konstruktors berdie Methode setContourPointsAndChargePoints(). Die Konturpunkte und Ersatzladungen wer-den ber die innere Funktion setContourPointsAndChargePointsOfSubconductor(..) gemss derFormel (3.8) positioniert und in unabhngigen ArrayList-Instanzen gespeichert.

24 Felix Jauch


Berechnung der Potentialkoeffizienten

Im nchsten Schritt werden die Potentialkoeffizienten ber die Funktion buildPotentialCoeffi-cientsMatrix(), welche ebenfalls im Konstruktor aufgerufen wird, berechnet. Fr jeden Kontur-punkt ist der Einfluss aller Ersatzladungen zu bercksichtigen. Zur Bestimmung der Potential-koeffizientenmatrix findet eine ussere Iteration ber die Konturpunkte (bzw. ber die Zeilender Matrix) sowie eine innere ber die Ersatzladungen (bzw. ber die Spalten der Matrix) statt.In der inneren Schleife berechnet sich der Potentialkoeffizient nach Gleichung (3.14), wobei derZeilenindex i den Konturpunkt und der Spaltenindex j die Ersatzladung bezeichnet. Fr die wei-tere Verwendung wird ber das Java-Paket JAMA die Inverse der PotentialkoeffizientenmatrixP112 gebildet und gespeichert.

Berechnung der Ladungskoeffizienten

Da die elektrischen Potentiale der Konturpunkte von der Zeit abhngen, knnen die Ersatzla-dungen nicht einfach durch Lsen von Gleichung (3.5) numerisch berechnet werden. Die Zeit-abhngigkeit muss bei der Berechnung der Ladungen also gesondert mitgefhrt werden. Wirddie Kapazittsmatrix C = P112 mit dem Vektor [K,i], welcher die zeitlichen Potentialverlufewie zuvor definiert enthlt, multipliziert, folgt fr die Ersatzladung folgende Gleichung:

qL,z = Az sin(1t)+Bz sin(1t 2pi3

)+Cz sin

(1t 4pi3

)+Dz sin(2t)+Ez (3.21)

Die Koeffizienten Az, Bz, Cz, Dz und Ez stellen die Ladungskoeffizienten der z-ten Ersatzladungdar und werden gemss den Gleichungen (3.22) bis (3.26) bestimmt. Die ci j bezeichnen dabeidie Eintrge der Kapazittsmatrix C. Die Anzahl der zu summierenden Kapazittmatrixeintrgepro Spannungsfaktor bestimmt sich durch die Anzahl Konturpunkte, die den entsprechendendurch den Spannungsfaktor definierten Potentialverlauf zeigen.

Az = (cz1+ cz2+ . . .+ cza) U1,1+(cz(a+1)+ cz(a+2)+ . . .+ czb

) U1,2+ . . .+

(czc+ cz(c+1)+ . . .+ czd

) U1, (3.22)

Bz =(cz(d+1)+ cz(d+2)+ . . .+ cze

) U1,1+ (cz(e+1)+ cz(e+2)+ . . .+ cz f ) U1,2+ . . .+

(czg+ cz(g+1)+ . . .+ czh

) U1, (3.23)

Cz =(cz(h+1)+ cz(h+2)+ . . .+ czi

) U1,1+ (cz(i+1)+ cz(i+2)+ . . .+ cz j) U1,2+ . . .+

(czk + cz(k+1)+ . . .+ czl

) U1, (3.24)Felix Jauch 25


Dz =(cz(l+1)+ cz(l+2)+ . . .+ czm

) U2,1+ (cz(m+1)+ cz(m+2)+ . . .+ czn) U2,2+ . . .+

(czo+ cz(o+1)+ . . .+ czp

) U2, (3.25)

Ez =(cz(p+1)+ cz(p+2)+ . . .+ czq

) U3,1+ (cz(q+1)+ cz(q+2)+ . . .+ czr) U3,2+ . . .+

(czs+ cz(s+1)+ . . .+ czt

) U3,+(cz(t+1)+ cz(t+2)+ . . .+ czu

) U4,1+ (cz(u+1)+ cz(u+2)+ . . .+ czv) U4,2+ . . .+

(czw+ cz(w+1)+ . . .+ czx

) U4, (3.26)Zur Bestimmung der Ersatzladungen mssen also je fnf Ladungskoeffizienten berechnet wer-den. Dies erfolgt in der Methode calculateChargeCoefficients(), welche ber die dem Benutzerzur Verfgung stehende Funktion calculateElectricField() aufgerufen wird.

Die Ladungskoeffizienten fr jede Ladung werden innerhalb einer Iteration ber die Ersatzla-dungen bestimmt. Fr jeden Koeffizienten wird ber die Anzahl der elektrischen Systeme mitentsprechender Zeitabhngigkeit iteriert. Die relevanten Kapazittsmatrixeintrge werden dannpro System summiert und mit der Betriebsspannung multipliziert. Durch Addition dieser Be-rechnungsresultate am Ende jedes inneren Schleifendurchlaufs entsteht der gesuchte Ladungs-koeffizient der durch die ussere Schleife definierten Ersatzladung.

Damit die Anzahl zu summierender Kapazittsmatrixeintrge fr jedes System bekannt ist,werden bei der Platzierung der Ladungen in setContourPointsAndChargePoints() die VariablennumberOfPotentialCoefficientsK fr K =A,B,C,D,E als Arrays eingefhrt, deren Grsse durchdie Anzahl relevanter Systeme bestimmt wird. Jedes Element definiert dann die Anzahl zu sum-mierender Kapazittsmatrixeintrge des elektrischen Systems.

3.4.3 Berechnung der RMS-Randfeldstrken

Nachdem nun die zeitabhngigen Ersatzladungen mittels ihrer Ladungskoeffizienten bestimmtworden sind, knnen die von ihnen erzeugten elektrischen Teilfelder vektoriell berlagert wer-den. Wiederum ist die Zeitabhngigkeit bei der Superposition in den Gleichungen gesondert zubetrachten.

Vorgehen

Das elektrische Feld im Aufpunkt~x ist unter Bercksichtigung von Gleichung (3.11) durch dieFormel (3.27) gegeben. Dabei bezeichnet n die Anzahl Konturpunkte resp. Ersatzladungen dergesamten Hochspannungsfreileitung.

26 Felix Jauch


~E(~x) =(

A1 sin(1t)+B1 sin(1t 2pi3

)+C1 sin

(1t 4pi3

)+D1 sin(2t)+E1

)(

~x~xL,1|~x~xL,1|2

~x~xLg,1|~x~xLg,1|2) 1

2pi0r

+ . . .

+(

An sin(1t)+Bn sin(1t 2pi3

)+Cn sin

(1t 4pi3

)+Dn sin(2t)+En

)(

~x~xL,n|~x~xL,n|2

~x~xLg,n|~x~xLg,n|2) 1

2pi0r(3.27)

Durch Zusammenfassen von Termen gleicher Zeitabhngigkeit folgt aus Formel (3.27) folgendeGleichung:

~E(~x) = (A1~v1+A2~v2+ . . .+An~vn) sin(1t)+ (B1~v1+B2~v2+ . . .+Bn~vn) sin

(1t 2pi3

)+ (C1~v1+C2~v2+ . . .+Cn~vn) sin

(1t 4pi3

)+ (D1~v1+D2~v2+ . . .+Dn~vn) sin(2t)+ (E1~v1+E2~v2+ . . .+En~vn) (3.28)

Dabei gilt fr den Faktor die Gleichung (3.29). Neu eingefhrt wurden die Vektoren ~v1, ~v2,...,~vn gemss Formel (3.30), welche unter anderem die Richtungen der Teilfelder enthalten.

=1

2pi0r(3.29)

~vi =

(~x~xL,i|~x~xL,i|2

~x~xLg,i|~x~xLg,i|2)

(3.30)

Die Beschreibung des elektrischen Feldes liegt nun als zeitabhngiger Vektor im Aufpunkt~x vor.Fr die sptere Verwendung zur Berechnung der akustischen Geruschemissionen sollen nunnoch die RMS-Werte der Randfeldstrken bestimmt werden. Dazu werden nach Gleichungen(3.31) bis (3.35) die Feldvektoren ~w1, ~w2, ~w3, ~w4 und ~w5 eingefhrt.

~w1 = (A1~v1+A2~v2+ . . .+An~vn) (3.31)

Felix Jauch 27


~w2 = (B1~v1+B2~v2+ . . .+Bn~vn) (3.32)

~w3 = (C1~v1+C2~v2+ . . .+Cn~vn) (3.33)

~w4 = (D1~v1+D2~v2+ . . .+Dn~vn) (3.34)

~w5 = (E1~v1+E2~v2+ . . .+En~vn) (3.35)

Die RMS-Werte der beiden Komponenten des Feldvektors ~E lassen sich durch Integration derquadrierten zeitabhngigen Feldkomponente ber eine Periode gemss Gleichung (3.36) ge-winnen. Dabei entspricht die Integrationsperiode der Periode einer Schwingung mit 16 23 Hz,das heisst auf 50 Hz bezogen sind dies 6pi .

Erms,i =

1T

T0

E2i (t) dt

=

16pi

6pi0

(w1,i sin(x)+w2,i sin

(x 2pi

3

)+w3,i sin

(x 4pi

3

)+w4,i sin

( x3

)+w5,i

)2dx

=

12

(w21,iw1,i(w2,i+w3,i)+w22,iw2,iw3,i+w23,i+w24,i+2w25,i

)(3.36)

Der Index i steht fr die vektoriellen Komponenten in x- und y-Richtung (i = 1 bzw. i = 2).

Schlussendlich definiert sich der RMS-Wert der elektrischen Feldstrke als Betrag des RMS-Feldvektors gemss Gleichung (3.37). Hierbei ist zu beachten, dass die Abhngigkeit vom Orts-punkt ~x, wo das Feld berechnet werden soll, bereits bei der Definition der Vektoren ~vi gemssGleichung (3.30) in die Formeln einfliesst. In den Folgegleichungen wurde diese Abhngigkeitnicht mehr explizit angegeben.

Erms =

E2rms,1+E2rms,2 (3.37)

Implementation

Wie die Berechnung der Ladungskoeffizienten wird auch die Feldberechnung (Funktion calcu-lateRmsFieldOfSubconductors()) ber die dem Benutzer zur Verfgung stehende Funktion cal-culateElectricField() aufgerufen. Die Bestimmung der RMS-Randfeldstrken geschieht durchIteration ber die Gesamtanzahl der Teilleiter der Hochspannungsfreileitung. Der eigentliche

28 Felix Jauch


Rechenalgorithmus wird fr jeden Konturpunkt des Teilleiters durch Aufruf der inneren Me-thode calculateRmsFieldAtContourPoint(..) ausgefhrt. Fr jeden Teilleiter werden die RMS-Feldstrken an den Konturpunkten in einem Array gespeichert, welches dann als Eintrag einerArrayList-Instanz abgelegt wird. So knnen die Feldwerte eines Teilleiters spter einfach abge-fragt werden.

Im Innern der Funktion calculateRmsFieldAtContourPoint(..) werden ber die Methode get-FieldDirectionVectors(..) die Vektoren ~v1, ~v2, ..., ~vn gemss Gleichung (3.30) erhalten. Dieserfolgt durch Iteration ber die Anzahl Ersatzladungen n. Der Aufpunkt wird durch den ber-gebenen Konturpunktindex spezifiziert.Anschliessend folgt die Berechnung der Feldvektoren ~w1 bis ~w5 in der Methode getFieldVec-tors(..) nach den Formeln (3.31) bis (3.35). Wiederum erfolgt eine Iteration ber die AnzahlErsatzladungen, wobei in jedem Schritt i fr jeden Feldvektor der Vektor ~vi mit dem entspre-chenden Ladungskoeffizienten Ki mit K = A,B,C,D,E multipliziert wird. Diese Ergebnissewerden dann ber die Schleife aufsummiert und am Schluss mit dem Faktor gemss Glei-chung (3.29) korrigiert.Sobald die Feldvektoren vorliegen, kann in calculateRmsFieldAtContourPoint(..) die Berech-nung der RMS-Feldkomponenten nach Gleichung (3.36) durchgefhrt und darauffolgend derRMS-Wert der elektrischen Randfeldstrke gemss Formel (3.37) bestimmt werden.

Funktionen der Klasse ElectricField

Bei der Erstellung einer Instanz der Klasse ElectricField werden durch bergabe des HighVol-tageLine-Objekts sowie der gewnschten Rechengenauigkeit (siehe Abschnitt 3.5) direkt dieKonturpunkte und Ersatzladungen platziert und daraufhin die Kapazittsmatrix C berechnet.Diese zwei Aufgaben mssen also nicht manuell gestartet werden. Die Klasse ElectricFieldstellt folgende Funktionen zur Verfgung:

void calculateElectricField()Berechnet die RMS-Werte der elektrischen Randfeldstrken in den Konturpunkten allerTeilleiter. Dazu werden calculateChargeCoefficients() und anschliessend calculateRms-FieldOfSubconductors() aufgerufen.

double getMaximumRmsFieldOfSubconductor(int subconductorIndex)Gibt die maximale RMS-Randfeldstrke des durch den Index (Ordnung nach Potential-verlufen) spezifizierten Teilleiters zurck.

double getAverageRmsFieldOfSubconductor(int subconductorIndex)Gibt den Mittelwert der RMS-Randfeldstrken des durch den Index (Ordnung nach Po-tentialverlufen) spezifizierten Teilleiters ber die Teilleiterkontur zurck.

double[] getRmsFieldOfSubconductor(int systemIndex, int conductorIndex, int sub-conductorIndex)Liefert alle RMS-Randfeldstrken in den zum spezifizierten Teilleiter gehrenden Kon-turpunkten als Array.

Felix Jauch 29


3.5 Genauigkeit

Nachdem die Berechnung der elektrischen Randfeldstrken implementiert ist, stellt sich im Fol-genden die Frage, wieviele Konturpunkte pro Teilleiter ntig sind, um eine maximale Randfeld-strke angemessener Genauigkeit zu erhalten. Hierbei ist zu beachten, dass durch die AnzahlKonturpunkte eine Schrittweite ber den Umfangswinkel definiert wird, welche direkten Ein-fluss auf die Genauigkeit der Maximalfeldstrke ausbt. Dieser Zusammenhang soll im Fol-genden analytisch hergeleitet werden. Dabei wird von einem ideal sinusfrmigen Verlauf derRandfeldstrke ber der Teilleiterkontur ausgegangen. Dies stellt jedoch nur eine Nherung dar.Durch die endliche Anzahl Ersatzladungen zeigt die Randfeldstrke stets eine Schwankung umihren mittleren sinusfrmigen Verlauf, welche mit zunehmender Anzahl Ersatzladungen abge-schwcht wird.

Abbildung 3.5: Skizze zur Bestimmung des maximalen Feldstrkefehlers in Abhngigkeit derAnzahl Konturpunkte

Aus Abbildung 3.5 ist ersichtlich, dass die maximale Feldabweichung der um die Maximalfeld-strke liegenden Konturpunkte genau dann am grssten ist, wenn diese die Hlfte der Schritt-weite vom Maximum entfernt liegen. Aus dieser Feststellung folgt fr die maximale Feldab-weichung E folgende Gleichung:

E EmaxEmax sin(pi

2+pin

)(3.38)

Wird nun durch Emax dividiert und die Sinusfunktion durch die entsprechende Kosinusfunktionersetzt, folgt der maximale relative Fehler:

Er 1 cos(pi

n

)(3.39)

Schlussendlich definiert Gleichung (3.40) die Mindestanzahl an Konturpunkten.

n piarccos(1Er) (3.40)

Die gewnschte Rechengenauigkeit Er wird wie bereits erwhnt dem Konstruktor der KlasseElectricField bergeben. Vom Benutzer knnen die in Tabelle 3.1 angegebenen Genauigkeiten

30 Felix Jauch

3.6 Vergleichsrechnung mit Comsol

ber die grafische Oberflche eingestellt werden. Ebenfalls ist die durch Formel (3.40) resultie-rende Anzahl Konturpunkte angegeben.

Genauigkeit Er Konturpunkte0.04 110.02 160.01 220.005 310.0025 44

Tabelle 3.1: Dem Benutzer zur Verfgung stehende Rechengenauigkeiten mit entsprechenderAnzahl Konturpunkte

3.6 Vergleichsrechnung mit Comsol

Um die implementierte Feldberechnung und damit die berlagerung der Feldanteile unter-schiedlicher Systeme hinsichtlich der Rechenergebnisse beurteilen zu knnen, wird die fikti-ve Hochspannungsfreileitung aus Abbildung 3.6 in HVLNoise sowie Comsol berechnet unddie Ergebnisse verglichen. Die Hochspannungsleitung besteht aus einem Dreiphasenwechsel-,Einphasenwechsel- sowie einem Gleichstromsystem. Insgesamt resultieren also sechs Leiter.Die Teilleitergeometrie definiert sich durch zwei im Abstand von 400 mm angeordneten Teil-leitern mit je einem Durchmesser von 30 mm.

Abbildung 3.6: Fiktive Leitungsgeometrie zum Vergleich der Feldberechnung mit Comsol;L1, L2, L3 Phasen des Drehstromsystems; B Bahnstromsystem; DC1, DC2Gleichstromsystem

Felix Jauch 31


Die x- und y-Koordinaten der Leiter sowie Teilleiter sind in Tabelle 3.2 zusammengefasst.

Leiter Mittelpunkt Teilleiter links Teilleiter rechtsDC2 (5,15) (4.8,15) (5.2,15)DC1 (2.5,19.33) (2.3,19.33) (2.7,19.33)L1 (2.5,19.33) (2.7,19.33) (2.3,19.33)L2 (5,15) (5.2,15) (4.8,15)L3 (2.5,10.67) (2.7,10.67) (2.3,10.67)B (2.5,10.67) (2.3,10.67) (2.7,10.67)

Tabelle 3.2: Koordinaten der Leiter sowie Teilleiter in m der Mastgeometrie zum Vergleich derFeldberechnung mit Comsol

Die Betriebsspannungen werden fr das Gleichstromsystem zu 310 kV, fr das Dreiphasen-wechselstromsystem zu 380 kV und fr das Einphasenwechselstromsystem zu 220 kV gewhlt.Die Feldberechnung erfolgt zum Zeitpunkt t = 15 ms. Gemessen wird der Randfeldstrkever-lauf des linken Teilleiters des Leiters L1. Die Rechenergebnisse werden in Abbildung 3.7 ver-glichen.

Abbildung 3.7: Vergleich der Randfeldstrke des linken Teilleiters von L1 mit Comsol und re-lativer Fehler

Die Vergleichsrechnung mit Comsol zeigt deutlich, dass das implementierte Ersatzladungsver-fahren gute Rechenresultate liefert. Allgemein liegen die elektrischen Feldstrken von HVL-Noise leicht ber denjenigen von Comsol. Der relative Fehler liegt ber den Teilleiterumfangin jedem Konturpunkt unter 0.55%. Die mittlere Feldabweichung zu Comsol betrgt lediglich

32 Felix Jauch


0.4232%. Die in HVLNoise implementierte Feldberechnung ist also hinsichtlich der Rechener-gebnisse mit komplexen Feldberechnungsprogrammen vergleichbar.


Mit der erfolgreichen Implementation der Feldberechnung mittels Ersatzladungsverfahren kn-nen nun die Randfeldstrken der einzelnen Teilleiter berechnet werden, welche im Folgendenals Grundlage zur Bestimmung der akustischen Geruschemissionen dienen.

Der Vergleich der Feldberechnung mit Comsol hat gezeigt, dass der entwickelte Algorithmusmit komplexen Feldberechnungsprogrammen mithalten kann und somit gute Rechenergebnisseliefert. Auch der Rechenaufwand liegt fr Mastgeometrien mit zwei Dreiphasenwechselstrom-systemen mit Zweierbndelgeometrie fr eine Genauigkeit von Er = 0.01 im Bereich von nurwenigen Sekunden.

Zu beachten gilt, dass die gezeigte Implementation lediglich zur Bestimmung der Randfeldstr-ken dient. Fr eine Evaluierung der Feldstrken im Raum um die Leiter sei auf eine Berechnungmit finiten Elementen verwiesen.

Felix Jauch 33

4 Berechnung der akustischenGeruschemissionen

Nachdem nun die elektrischen Randfeldstrken jedes Teilleiters bekannt sind, werden im letztenSchritt die akustischen Geruschemissionen der Hochspannungsfreileitung berechnet. Die zurVorhersage der Emission im Folgenden aufgefhrten Formeln sttzen sich im Wesentlichen aufdas Formelwerk des Electric Power Research Institute (EPRI) [2].

4.1 Berechnung der Schallpegel

Zur Ermittlung eines quivalenten Dauerschallpegels Leq der Hochspannungsfreileitung werdenzunchst die L5- und L50-Schallpegel berechnet. Diese beiden Ergebnisse fliessen dann in dieBestimmung des Leq-Schallpegels ein.

4.1.1 Schallpegel L5

Der A-gewichtete Level L5 beschreibt den Schallpegel, welcher zu 5% der Zeit whrend Regenberschritten wird. Diese Schallerzeugung wird gemss EPRI auch als Heavy-Rain Generationbezeichnet. Fr die Ableitung der folgenden Formeln gilt eine Regenrate von 6.5 mm/h.

Die A-gewichtete Schallleistung A in W/m bei starkem Regen definiert sich fr einen Leiter mitn Teilleitern vom Durchmesser d (in cm) gemss folgender Gleichung:

A = n2 (

d3.8

)4.4A1 Kn (4.1)

Der Faktor Kn wird mit

Kn =

5.6 n = 11.8 n = 21 n 3

(4.2)

angegeben. A1 entspricht der Schallleistung (in W/m), welche durch ein Leiterseil mit Durch-messer 3.8 cm erzeugt wird und gemss

A1 dB =13.6 665E (4.3)

Felix Jauch 35

4 Berechnung der akustischen Geruschemissionen

von der mittleren maximalen Randfeldstrke E der im Leiterbndel vorhandenen Teilleiter ab-hngt.

Im Sinne einer Darstellung der einzelnen Teilleiter als inkohrente Schallquellen wird im Fol-genden von der Schallleistung eines Teilleiters gemss

A = n (

d3.8

)4.4A1 Kn (4.4)

ausgegangen. Die Schallleistungen der einzelnen Teilleiter bilden durch Addition dann wieder-um die Leistung des Bndels. Diese Darstellung entspricht den Formeln nach EPRI fr denTeilleiter-Standardmodus. Mit den heutigen Angaben zum Formelwerk lsst sich fr die belie-bige Platzierung der Teilleiter (Expertenmodus) diese Formel nicht physikalisch herleiten.

Wird nun Gleichung (4.4) auf beiden Seiten logarithmiert und mit dem Faktor 10 multipliziert,folgt fr die Schallleistung eines Teilleiters in Dezibel ber 1 W/m unter Bercksichtigungvon Gleichung (4.3) die Formel (4.5). Emax bezeichnet nun die maximale Randfeldstrke desTeilleiters.

A dB = 10 log10 (n)+44 log10 (d)39.1665Emax

+10 log10 (Kn) (4.5)

Fr n 3 ist zudem gemss EPRI das Verhltnis von maximaler zu mittlerer Randfeldstrke(k-Faktor) mittels Gleichung (4.6) additiv zu bercksichtigen.

K dB = 22.9 EmaxEavg

30.2 (4.6)

Schliesslich folgt fr die Schallleistung eines Teilleiters in Dezibel ber 1 W/m die Gleichung(4.7). Zu beachten gilt, dass die Orientierung der Teilleiter fr ein Zweierbndel in der Formelnicht bercksichtigt wurde.

A dB =

44 log10 (d)31.6665/Emax n = 110 log10 (n)+44 log10 (d)36.5665/Emax n = 210 log10 (n)+44 log10 (d)69.3665/Emax+22.9 Emax/Eavg n 3

(4.7)

Um nun den A-gewichteten L5-Schallpegel der Geruschemission der gesamten Hochspan-nungsfreileitung zu bestimmen, wird der Schallpegel eines Teilleiters L5,i in Dezibel ber 20 Panach Gleichung (4.8) berechnet. Ri bezeichnet dabei den Abstand des Teilleiters i vom Mess-punkt in m. Die resultierenden Pegel werden dann gemss Formel (4.9) als inkohrente Quellenberlagert.

L5,i dB = A dB+114.310 log10 (Ri)0.02Ri (4.8)

36 Felix Jauch


L5 dB = 10 log10(

n

i=1

10L5,i dB/10)

(4.9)

Der Term 0.02Ri in Gleichung (4.8) bercksichtigt die Absorption der Schallenergie whrendsich die Schallwelle durch die Luft bewegt.

4.1.2 Schallpegel L50

Beim A-gewichteten Level L50 handelt es sich um den Schallpegel, welcher zu 50% der Zeitwhrend Regen berschritten wird. Diese Schallerzeugung wird gemss EPRI auch als Wet-Conductor Generation bezeichnet. Fr die Ableitung der folgenden Formeln gilt eine Regenratevon 0.75 mm/h.

Die Berechnung des L50-Schallpegels basiert auf einer Korrektur des zuvor bestimmten L5-Levels. Zunchst wird die elektrische Randfeldstrke Ec eruiert, bei welcher der L50-Schallpegelsechs Dezibel unterhalb des L5-Pegels liegt. Fr einen Teilleiterdurchmesser d zwischen 2 cmund 8 cm ist der 6 dB-Gradient in Abhngigkeit der Anzahl Teilleiter n folgendermassen defi-niert:

Ec ={

24.4/d0.24 n 824.4/d0.240.25(n8) n > 8 (4.10)

Durch Einfhrung von Gleichung (4.11) kann der Korrekturterm Awc in Abhngigkeit deszuvor definierten 6 dB-Gradienten berechnet werden.

Awc dB ={

8.214.2 Ec/Emax n < 32.414.2 Ec/Emax+8 Emax/Eavg n 3 (4.11)

Fr n 3 findet wie schon bei der Definition der Schallleistung eines Teilleiters eine additiveAnpassung mit dem k-Faktor statt. Der Schallpegel eines Teilleiters L50,i in Dezibel ber 20 Pawird nach Gleichung (4.12) unter Bercksichtigung von Formel (4.8) berechnet.

L50,i dB = L5,i dB+Awc dB (4.12)

Der Gesamtpegel L50 bestimmt sich dann gemss Gleichung (4.13) wie beim L5-Schallpegel.

L50 dB = 10 log10(

n

i=1

10L50,i dB/10)

(4.13)

Felix Jauch 37


4.1.3 Energiequivalenter Schallpegel Leq

Nachdem nun die Berechnungen der L5- sowie L50-Schallpegel beschrieben sind, kann die Be-stimmung eines quivalenten Dauerschallpegels erfolgen. Es sollen dabei zwei Flle betrachtetwerden. Zum einen der Leq-Schallpegel, welcher bei Regen auftritt und zum anderen derjenige,der ber eine Periode mit einer entsprechenden Regendauer resultiert.

Fr den quivalenten Dauerschallpegel Leq,r whrend Regen gilt gemss [1] Gleichung (4.14)mit der Standardabweichung definiert nach Formel (4.15).

Leq,r dB = L50 dB+0.115

dB2 (4.14)

=L5 dBL50 dB

1.64(4.15)

Um daraus den Leq,p-Schallpegel ber eine Periode mit relativer Regendauer d zu bestimmen,muss das zeitabhngige Quadrat des Schalldruckeffektivwertes bezogen auf den Referenzdruckim Quadrat ber die gewnschte Periode T integriert werden:

Leq,p dB = 10 log10

1T

T0

p2rms(t)p20

dt

= 10 log10

d0

10Leq,r dB/10 dt

(4.16)

Durch Ausrechnen folgt schliesslich fr den quivalenzpegel ber eine Periode mit entspre-chender relativer Regendauer d die folgende Gleichung:

Leq,p dB = 10 log10(

d 10Leq,r dB/10)

(4.17)

4.1.4 Bercksichtigung der Regenrate

Die Berechnungsformeln nach EPRI beziehen sich fr den L5-Schallpegel auf eine Regenratevon 6.5 mm/h, fr den L50-Schallpegel auf 0.75 mm/h. Fr abweichende Regenraten wird dieKorrektur des Schallpegels in Abhngigkeit der Regenrate in [2] als Grafik angegeben. Im Fol-genden werden diese Kurven durch rationale Polynome mit Hilfe der Curve Fitting Toolbox vonMATLAB angenhert. Abbildung 4.1 zeigt das Ergebnis. Die rote und blaue Kurve stellen diePolynome dar.

38 Felix Jauch


Abbildung 4.1: Kurvenfit zur Korrektur der Schallpegel zur Bercksichtigung der Regenrate

Die beiden Korrekturkurven werden jeweils durch rationale Polynome mit einem Zhler- undNennergrad von vier nach Gleichungen (4.18) sowie (4.19) in Abhngigkeit der Regenrate x inmm/h beschrieben.

L5 dB =p1x4+ p2x3+ p3x2+ p4x+ p5

x4+q1x3+q2x2+q3x+q4(4.18)

L50 dB =r1x4+ r2x3+ r3x2+ r4x+ r5x4+ s1x3+ s2x2+ s3x+ s4

(4.19)

Die Koeffizienten der Polynome sind in den Tabellen 4.1 sowie 4.2 angegeben.

Felix Jauch 39


Koeffizient Wertp1 4.367p2 84.13p3 4683.0p4 2.74 104p5 4714.0q1 40.59q2 952.5q3 7425.0q4 1005.0

Tabelle 4.1: Koeffizienten zum Fit des rationalen Polynoms (4.18) zur Schallpegelkorrektur ge-mss Abbildung 4.1

Koeffizient Wertr1 23.4r2 233.5r3 1597.0r4 1509.0r5 2097.0s1 35.58s2 356.4s3 2846.0s4 684.1

Tabelle 4.2: Koeffizienten zum Fit des rationalen Polynoms (4.19) zur Schallpegelkorrektur ge-mss Abbildung 4.1

Fr die Schallpegel L5 sowie L50 eines Teilleiters zu einer gegebenen Regenrate folgen dannunter Bercksichtung der Korrekturterme die Gleichungen (4.20) und (4.21).

L5,i dB = L5,i dB+L5 dB (4.20)

L50,i dB = L50,i dB+L50 dB (4.21)

Die anschliessende berlagerung der Teilleiter als inkohrente Schallquellen geschieht weiter-hin nach Gleichungen (4.9) sowie (4.13).

40 Felix Jauch

4.2 Benutzeroberflche

4.2 Benutzeroberflche

Fr den Benutzer erfolgt eine Beurteilung der akustischen Geruschemissionen einer Hoch-spannungsfreileitung am einfachsten anhand eines quivalenten Dauerschallpegels Leq. Die sta-tistischen Pegel L5 sowie L50 sind dabei weniger aussagekrftig. In diesem Sinne sollen demUser zwei Berechnungsmodi zur Verfgung stehen:

Berechnung des Leq whrend Regen (Eingabe der Regenraten R5 sowie R50) sowie bereine Periode mit prozentualer Regendauer.

Berechnung des Leq zu einer gegebenen Regenrate.

Im ersten Modus knnen die Regenraten R5 sowie R50 einzeln spezifiziert werden. Diese gebenjeweils denjenigen Wert in mm/h an, welcher zu 5% resp. 50% der Zeit berschritten wird. Mitdiesen beiden Eingaben werden dann der L5- sowie L50-Pegel berechnet, um schliesslich aufden Leq bei Regen zu schliessen. Darber hinaus wird eine prozentuale Regendauer ber einebestimmte Periode (dies kann zum Beispiel ein Jahr sein) angegeben. Somit kann ein quiva-lenzpegel Leq ber den gewhlten Zeitraum mit Regenpausen ausgegeben werden.

Der zweite Modus erlaubt es dem Benutzer den Leq-Schallpegel zu einer spezifizierten Regenra-te auszurechnen. Somit knnen die akustischen Geruschemissionen der Hochspannungsfreilei-tung bei variierender Regenintensitt untersucht werden. Auch in diesem Fall werden zunchstder L5- und L50-Schallpegel zur eingegebenen Regenrate berechnet, um dann den Leq-Pegelbestimmen zu knnen.

Die Umsetzung der beiden whlbaren Modi in der Benutzeroberflche ist in Abbildung 4.2ersichtlich.

Abbildung 4.2: Grafische Oberflche zur Wahl des Berechnungsmodus

4.3 Implementierung der Berechnung der akustischenGeruschemissionen

Die Implementation zur Berechnung der Schallpegel erfolgt in der Klasse AudibleNoise. Zu-nchst soll aufbauend auf dem bisher Beschriebenen ein Vorgehen entwickelt werden, welches

Felix Jauch 41


die Distanzabhngigkeit der Schallpegel gesondert betrachtet.

Vorgehen

Um whrend dem Berechnungsvorgang mglichst viel der rechenintensiven Operationen aus-fhren zu knnen, wird Gleichung (4.9) resp. (4.13) so umgeformt, dass die Distanzabhngig-keit zum Messpunkt ausgeklammert werden kann. Es folgt damit Gleichung (4.22) mit L5,i0 dBund L50,i0 dB fr den i-ten Teilleiter gemss den Formeln (4.23) und (4.24).

Lp dB = 10 log10((

10Lp,10 dB/10+10Lp,20 dB/10+ . . .)R11 100.002R1

+ . . .+(

10Lp,z0 dB/10+10Lp,(z+1)0 dB/10+ . . .)R1k 100.002Rk

)(4.22)

p nimmt dabei je nach Schallpegel den Wert 5 oder 50 an. k spezifiziert dabei die Anzahl Leiter.Vor der Gewichtung mit der Distanzabhngigkeit des Leiters werden die Quadrate der Schall-druckeffektivwerte bezogen auf den Referenzdruck im Quadrat aller im Leiter vorhandenenTeilleiter aufsummiert.

L5,i0 dB = A dB+114.3+L5 dB (4.23)

L50,i0 dB = A dB+114.3+Awc dB+L50 dB (4.24)

Die Distanz zwischen Leiter j und Messpunkt ~x der Geruschemission definiert sich gemssFormel (4.25), wobei~xM, j die Position des Leitermittelpunktes angibt. Die Distanzen zwischenLeitermittelpunkt und tatschlichem Mittelpunkt des Teilleiters werden vernachlssigt.

R j =~x~xM, j (4.25)

In einem nchsten Schritt werden nun Geruschkoeffizienten CLp, j fr jeden Leiter jeweils frden L5- sowie L50-Schallpegel (p = 5 bzw. p = 50) gemss Gleichung (4.26) definiert, derenBerechnung vor Kenntnis der Messpunkte ausgefhrt werden kann.

CLp, j = 10Lp,m0 dB/10+10Lp,(m+1)0 dB/10+ . . . j = 1,2, ...,k (4.26)

m gibt den ersten Teilleiterindex innerhalb des Leiters an. ber den Geruschkoeffizienten wer-den alle Teilleiter innerhalb des Leiters j bercksichtigt.

42 Felix Jauch

4.3 Implementierung der Berechnung der akustischen Geruschemissionen

Implementation

Mit dem Instanziieren eines Objekts der Klasse AudibleNoise werden dem Konstruktor dasHighVoltageLine- sowie das durch die Feldberechnung gewonnene ElectricField-Objekt ber-geben. Die Berechnung der Geruschkoeffizienten fr die beiden Level L5 und L50 nach Glei-chung (4.26) erfolgt dann ber die dem Benutzer zur Verfgung stehende Funktion calculateAu-dibleNoise(..) durch Iteration ber die Anzahl Leiter sowie eine innere Schleife ber die AnzahlTeilleiter pro Leiter. Die Argumente sind die Regenraten R5 sowie R50 und die prozentuale Re-gendauer. Um die richtigen Feldwerte gemss der Ordnung der Leiter nach dem zeitabhngigenPotentialverlauf zu erhalten, geschieht die Iteration ber die Leiter wie bei der Platzierung derKonturpunkte resp. Ersatzladungen. Die eigentliche Berechnung des Teilleiteranteils am Ge-ruschkoeffizienten erfolgt in der inneren Funktion getSoundLevelsL5AndL50OfSubconductor(..)gemss den Gleichungen (4.23) und (4.24). Die bergebenen Argumente sind dabei der Teillei-terindex bezogen auf die Ordnung nach den Potentialverlufen, die Anzahl Teilleiter im Lei-terbndel, der Teilleiterdurchmesser sowie die Regenraten R5 und R50. Die Korrekturtermefr die jeweiligen Schallpegel werden ber die Funktionen getL5RainRateCorrection(..) sowiegetL50RainRateCorrection(..) gemss den Formeln (4.18) und (4.19) bestimmt. Schlussendlichwerden die Geruschkoeffizienten fr den L5- sowie L50-Schallpegel in unabhngige Array-List-Instanzen gespeichert. Die Berechnung des gewnschten Schallpegels erfolgt dann berGleichung (4.22) nachdem der Benutzer die auszuwertenden Messpunkte spezifiert hat.

Funktionen der Klasse AudibleNoise

Nach der Erstellung einer Instanz der Klasse AudibleNoise muss zunchst die Funktion calcula-teAudibleNoise(..) aufgerufen werden, um die Geruschkoeffizienten zu berechnen. Die KlasseAudibleNoise stellt folgende Funktionen zur Verfgung:

void calculateAudibleNoise(double rainRateL5, double rainRateL50, double per-centageOfRain)Berechnet die Geruschkoeffizienten fr den L5- sowie L50-Schallpegel bei den spezifier-ten Regenraten R5 und R50 sowie der prozentualen Regendauer.

double getSoundLevelL5AtLocation(Matrix locationVector)Gibt den A-gewichteten L5-Schallpegel im bergebenen Messpunkt zurck unter Anwen-dung von Gleichung (4.22).

double getSoundLevelL50AtLocation(Matrix locationVector)Gibt den A-gewichteten L50-Schallpegel im bergebenen Messpunkt zurck unter An-wendung von Gleichung (4.22).

double getSoundLevelLeqDuringRainAtLocation(Matrix locationVector)Gibt den nach Gleichung (4.14) berechneten quivalenzschallpegel Leq,r whrend Regenam bergebenen Ortspunkt zurck.

double getSoundLevelLeqDuringPeriodAtLocation(Matrix locationVector)Gibt den nach Gleichung (4.17) berechneten quivalenzschallpegel Leq,p whrend einerPeriode am bergebenen Ortspunkt zurck.

Felix Jauch 43



Mit der Implementation der Berechnung der akustischen Geruschemissionen gemss den For-meln nach EPRI ist die Programmierung der Anwendung abgeschlossen. Fr beliebige Geome-trien von Hochspannungsfreileitungen lassen sich nun die quivalenten Dauerschallpegel wh-rend Regen oder whrend einer Periode bestimmen, um die akustischen Emissionen hinsichtlichgesetzlich vorgeschriebener Grenzwerte beurteilen zu knnen.

Bei Berechnung von Zweierbndeln sei darauf hingewiesen, dass die Formeln fr eine horizon-tale Konfiguration implementiert sind. Eine vertikale Anordnung der Teilleiter erzeugt gemssEPRI einen um 1.5 dB hheren Schallpegel [2].

Die Anwendung liefert fr den Standard-Teilleitermodus genau die Resultate, welche mit denGleichungen nach EPRI bereinstimmen. Die Verallgemeinerung der Formeln fr den Exper-tenmodus kann mit den heutigen Angaben zum Formelwerk nicht physikalisch begrndet wer-den, ist aber wohlmotiviert.

44 Felix Jauch

Abbildungsverzeichnis

1.1 Benutzeroberflche von HVLNoise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1 Dialogfenster zur Angabe der Parameter eines elektrischen Systems in der An-wendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2 xy-Koordinatensysteme zur Platzierung der Leiter resp. Teilleiter . . . . . . . . 72.3 Ansicht des Expertenmodus zur Platzierung der Teilleiter . . . . . . . . . . . . 72.4 Hierarchische Datenstruktur zur Speicherung der Leitungsparameter . . . . . . 8

3.1 Anordnung von Konturpunkten und Ersatzladungen auf Teilleiterkontur . . . . 173.2 Platzierung von Konturpunkten und Ersatzladungen sowie Zuordnung der Spie-

gelladungen eines Teilleiters. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.3 Ersatzladung und ihre Spiegelladung zur Herleitung der Potentialkoeffizienten . 203.4 Flussdiagramm zur Implementation der Berechnung der elektrischen Randfeld-

strken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.5 Skizze zur Bestimmung des maximalen Feldstrkefehlers in Abhngigkeit der

Anzahl Konturpunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.6 Fiktive Leitungsgeometrie zum Vergleich der Feldberechnung mit Comsol; L1,

L2, L3 Phasen des Drehstromsystems; B Bahnstromsystem; DC1, DC2 Gleich-stromsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.7 Vergleich der Randfeldstrke des linken Teilleiters von L1 mit Comsol und re-lativer Fehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.1 Kurvenfit zur Korrektur der Schallpegel zur Bercksichtigung der Regenrate . . 394.2 Grafische Oberflche zur Wahl des Berechnungsmodus . . . . . . . . . . . . . 41

Felix Jauch 45

Tabellenverzeichnis

3.1 Dem Benutzer zur Verfgung stehende Rechengenauigkeiten mit entsprechen-der Anzahl Konturpunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.2 Koordinaten der Leiter sowie Teilleiter in m der Mastgeometrie zum Vergleichder Feldberechnung mit Comsol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.1 Koeffizienten zum Fit des rationalen Polynoms (4.18) zur Schallpegelkorrekturgemss Abbildung 4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.2 Koeffizienten zum Fit des rationalen Polynoms (4.19) zur Schallpegelkorrekturgemss Abbildung 4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Felix Jauch 47

Literaturverzeichnis

[1] ANZIVINO, L.D. ; GELA, G. ; GUIDI, W.W. ; JOHNSON, G.B. ; LAFOREST, J.J. ; NI-CHOLLS, C.W. ; SCHNEIDER, H.M. ; ZAFFANELLA, L.E.: HVDC Transmission Line Refe-rence Book. Electric Power Research Institute EPRI, 1993

[2] COMBER, M.G. ; NIGBOR, R.J. ; ZAFFANELLA, L.E.: Transmission line reference book -345 kV and above. Kap. 6, Electric Power Research Institute EPRI, 1987

[3] KCHLER, Andreas: Hochspannungstechnik, Grundlagen - Technologie - Anwendungen.Springer, 2005

[4] STRAUMANN, Ulrich: Berechnung und Reduktion der tonalen Geruschemission vonHochspannungsfreileitungen, ETH Zrich, Dissertation, 2007

Felix Jauch 49

EinleitungAkustische Geruschemissionen von HochspannungsfreileitungenMass zur Quantifizierung akustischer GeruschemissionenGrundstruktur der Applikation HVLNoise

Eingabe und Speicherung der LeitungsparameterBenutzeroberflche zur Eingabe der LeitungsparameterHierarchische Datenstruktur zur Speicherung der LeitungsparameterHochspannungsfreileitung (Klasse HighVoltageLine)Elektrische Systeme (Klasse ElectricalSystem)Leiter (Klasse Conductor)Teilleiter (Klasse Subconductor)

Schlussfolgerungen

Berechnung der elektrischen Randfeldstrken mittels ErsatzladungsverfahrenMathematische Formulierung des ErsatzladungsverfahrensPlatzierung der Konturpunkte und ErsatzladungenHerleitung der PotentialkoeffizientenAlgorithmus zur Berechnung der elektrischen RandfeldstrkenDefinition der PotentialverlufeBerechnung der ErsatzladungenBerechnung der RMS-Randfeldstrken

GenauigkeitVergleichsrechnung mit ComsolSchlussfolgerungen

Berechnung der akustischen GeruschemissionenBerechnung der SchallpegelSchallpegel L5Schallpegel L50Energiequivalenter Schallpegel LeqBercksichtigung der Regenrate

BenutzeroberflcheImplementierung der Berechnung der akustischen GeruschemissionenSchlussfolgerungen

AbbildungsverzeichnisTabellenverzeichnisLiteraturverzeichnis

Semesterarbeit SA Jauch Felix 01

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