WEBQUEST SEMEJANZA DE TRINGULOS Y TEOREMA DE PITGORASWebQuest para el segundo Curso de Bachillerato Tecnolgico Industrial.(Matemticas: Geometra Y Trigonometra)Diseada por: CETIS 100

PRESENTACIN: Con la presente webquest pretendo guiar tu investigacin sobre los criterios, axiomas que se puedan aplicar en la demostracin de los tringulos semejantes, mediante tus descubrimientos y aplicaciones de conocimientos geomtricos en la resolucin de situaciones de aprendizaje en el entorno de la vida diaria del estudiante donde se desenvuelve.

INTRODUCCIN:En esta webquest se tratan los criterios bsicos sobre los tringulos semejantes, las caractersticas y propiedades del teorema de Pitgoras, Tambin investigaras las principales propiedades de las figuras planas como son ngulos, tringulos, cuadrilteros, polgonos y circunferencias.

TAREA: En este apartado se indica lo que pretendemos alcanzar despus de haber desarrollado todas las actividades que estn contempladas en el apartado llamado proceso.Tarea uno.- Investigar las caractersticas de los tringulos semejantes; determina la proporcionalidad entre sus lados y la igualdad entre sus ngulos. Aplica estos criterios de semejanza a problemas cotidianos. Tarea dos.- Investigar en consiste el teorema de Pitgoras, demostrar el teorema y resolver situaciones ordinarias en donde se aplique el teorema de Pitgoras.Tarea tres.- aplicaciones a situaciones de la vida diaria (Actividad de cierre).PROCESO: En este apartado estn contempladas todas las actividades que vas a realizar para poder para dar respuesta a las tareas arriba indicadas estas actividades estn estructuradas con el propsito de que t puedas llevar a cabo una investigacin guida con el apoyo de los recursos digitales como el internet y puedas compartir con tus compaeros tus investigaciones. Recuerda que tienes que llevar a cabo una bitcora digitalizada con todas las actividades ya resueltas, es conveniente que antes de empezar a desarrollar las actividades, primero dialogues con tu equipo, y definan las estrategias que les permitan alcanzar los objetivos en cada una de las actividades.Tarea IInvestigar las caractersticas de los tringulos semejantes; determinar la proporcionalidad entre sus lados y la igualdad entre sus ngulos. Aplica estos criterios de semejanza a problemas cotidianos. Sinopsis de Semejanza de tringulos:

TEOREMA (AAA): Sea dada una correspondencia entre dos tringulos. Si los tres ngulos correspondientes son congruentes entonces la correspondencia es una semejanza.TEOREMA (LAL): Sea dada una correspondencia entre dos tringulos. Si dos lados homlogos adyacentes son proporcionales y los ngulos correspondientes comprendidos entre los lados son congruentes entonces la correspondencia es una semejanza. TEOREMA (LLL): Sea dada una correspondencia entre dos tringulos. Si los tres lados homlogos son proporcionales entonces la correspondencia es una semejanza.

Actividad 1.- Investigar las caractersticas de los tringulos semejantes. Elabora un cuestionario de 20 preguntas, indicando la solucin del cuestionario.

Caractersticas de tringulos semejantes:

Dostringulossonsemejantessi cumplen alguna de las siguientes propiedades:

Todos sus lados son proporcionales

Tienen los tres ngulos iguales

Un ngulo igual y los dos lados que se inician en dicho vrtice son proporcionales

Dos tringulos en posicin de Tales son semejantes

Dos tringulos rectngulos son semejantessi cumplen alguna de las siguientes propiedades:

Tienen un ngulo agudo igual y uno de los catetos proporcionales

Tienen los dos lados catetos proporcionales

Cuestionario

1. Cundo se puede saber cundo 2 tringulos son congruentes? Cuando los dados y los ngulos tienen los misma medida2. Los ngulos externos de los tringulos congruentes miden lo mismo?S

3. El tipo de tringulo tiene que ver con la congruencia de ste? No

4. Cmo se la llaman a los ngulos y lados proporcionales de un tringulo congruente?Homlogos

5. Cules son los criterios que se deben tomar en cuenta para saber si un tringulo es congruente? Dos de sus ngulos son iguales respectivamente Dos de sus lados y el ngulo que forman son proporcionales respectivamente Sus tres lados son proporcionales6. Cul es la forma ms fcil de comparar dos tringulos congruentes? Puedes hacer uso de la resta o bien, de la divisin entre sus valores.

7. Qu significa proporcin? Semejanza cuando se comparan dostringulos semejantes.

8. Cuando dos tringulos son proporcionales se dice qu?Sus lados y ngulo son semejantes, son mltiplos de s mismo.

9. Qu relaciones pueden tener dos tringulos entre s? Los tringulos relativamente unos a otros pueden ser absolutamente iguales, relativamente iguales, semejantes o desiguales.

10. Qu propiedad tienen los tringulos semejantes?Tener todos sus lados proporcionales relacionados con el otro tringulo.

11. Qu es la proporcionalidad inversa?Si todas las otras variables se mantienen constantes, la magnitud o el valor absoluto de una variable de proporcionalidad inversa disminuirn si la otra variable aumenta, mientras que su producto se mantendr siempre igual.

12. Cundo se dice qu dos variables son inversas?Si una de las variables es directamente proporcional con lamultiplicativa inversade la otra, o equivalentemente, si susproductosson constantes.

13. Qu es el factor de proporcionalidad? Es que cuando una cantidad o variable sube la otra variable baja o viceversa. Es decir el factor de proporcionalidad se multiplica por el valor de la proporcin.14. Cmo se puede encontrar el factor constante de proporcionalidad? Multiplicando la variable "x" original y la variable "y" original.

15. Qu son las coordenadas hiperblicas? Corresponden a la constante de proporcionalidad directa que ubica un punto en unrayoy la constante de proporcionalidad inversa que posiciona un punto en una hiprbola.

16. Caractersticas de un tringulo rectngulo semejanteTienen un ngulo agudo igual y uno de los catetos proporcionales.

17. Qu es un cateto?Cualquiera de los dos lados menores de untringulo rectngulolos que conforman elngulo recto.

18. Qu es la hipotenusa?lado de mayor longitud de untringulo rectngulo, y el lado opuesto alngulo recto.

19. Cuntos ngulos rectos pueden tener un tringulo rectngulo?1

20. Cul es el objetivo del teorema de Pitgoras?Saber el lado de uno de los catetos o de la hipotenusa sabiendo las medidas de dos de dichos segmentos.

Actividad 2.- En la siguiente tabla encontraras un ejemplo y ejercicios para que determines las correlaciones de proporcionalidad entre los tringulos que sean semejantes.

Tringulos semejantes: Dos tringulos son semejantes si sus ngulos son iguales y sus lados proporcionales.Ejercicio 1

Lados proporcionales: ngulos iguales: < A = < A - < B = < B - < C = < CPor qu los tringulos son semejantes?: La razn es que es igual a dado que sus lados son proporcionales.

Ejercicio 2

Lados proporcionales:

ngulos iguales: < A = < A - < B = < B - < C = < C

Por qu los tringulos son semejantes?: La razn es que sus ngulos internos miden lo mismo (90, 45, 45)

Ejercicio 3

Lados proporcionales:

ngulos iguales: < O = < R - < M = < P - < Q =