1

Centro Preuniversitario de la UNS S-10 Ingreso Directo

xTgxTgTgx

xTg

CosxxCosxCos

xSenSenxxSen

2

3

3

3

31

33

343

433

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA

CEPUNS Ciclo 2012-III

TRIGONOMETRÍA “Identidades Trigonométricas para el ángulo Triple”

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS PARA EL

ÁNGULO TRIPLE

xTg

xTgTgxxTg

CosxxCosxCos

xSenSenxxSen

2

3

3

3

31

33

343

433

Formulas Especiales:

1x2Cos2

1x2Cos2Tgxx3Tg

)1x2Cos2(Cosxx3Cos

)1x2Cos2(Senxx3Sen

Formulas de Degradación:

xCosCosxxCos

xSenSenxxSen

334

3343

3

Propiedades:

x3Tg)x60(Tg)x60(TgxTg

x3Cos)x60(Cos)x60(CosxCos4

x3Sen)x60(Sen)x60(SenxSen4

xtgxtgxtgtgx 33)º120()º60(

Observación:

4

1536Cos

4

1518Sen

Triángulo Notable de 18º y 72º

4

72º

18º

5 – 1

10+ 2 5

Triángulo Notable de 36º y 54º

4

36º

5 + 1

10 – 2 5

PROBLEMAS DE CLASE

1) Si: 3

2Senx , Calcular: Sen3x

a) 3

22 b) 20

27 c) 27

22 d) 5

23 e) N.A.

2) Calcular “x”

a)

abab

a

b) abab

a2

2

c) abab

a2

2

d) abab

a2

23

e) ab

abb

3) Calcular el valor de: M = Cos5°Cos55°Sen25°

a) 4

6 b)

16

26

c) 4

2 d) 4

26 e) 4

26

4) Simplificar:

SenSenSen

CosCosCos 33 33

Semana Nº 10

Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez Trigonometría.

2

Centro Preuniversitario de la UNS S-10 Ingreso Directo

a) 2 b) 4 c) 1 d) 3 e) 5

5) Si: senx + cosx = a , Calcular P =Cos3x– sen3x

a)2a-3a2 b) a2-3a c) 3a5 +2a

d) 3a – 2a3 e) a2 + 2a

(Segundo examen sumativo 2012 – II)

6) Si: 2

5tg , determinar el valor de

2

3Cos

a)

6

5.

2

1

b)

3

2.

2

1 c)

6

5.

3

1

d) 5

5

e) 5

6

(Segundo examen sumativo 2011 – II)

7) Simplifica: xtgxx

W 3.16cos2

16cos2

a) tgx b) tg3x c) tg6x d)tg8x e)tg9x

8) Simplificar:

64Cos56Cos4Cos

66CosP

a) 8sen12º b) 4Sen12º c) 2Sen4º

d) 2Sen24º e) sen12º

9) Calcular el valor de “n”

xsennsenxx

xxsen2.1

cos

3cos3

a) 0 b)1 c) 2 d) -1 e) – 2

10) Si: 13733

Cosx

xCossenx

xsen , calcular Cos 6x

a)–11/16 b) -11/8 c)-3/7 d) 11/16 e) 3/7

11) Si: 16cosx =2

0;207

x ; calcular el

valor de: F = 2048.sen3x

a) 530 b) 1001 c) 1060 d) 2002 e) 2600

12) Calcular: º35º35

1º502

Cottgsen

F

a)1 b) 1/2 c) 1/4 d) 0 e) -1/4

13) Si: 3sen2x + 2cos2x =2; 0 < x < / 2

Calcular tg3x

a)-9/46 b) 3/26 c) 3/46 d) 7/43 e)-7/43

14) Simplificar:

R = 36Sen3x + 12Sen33x + 4Sen39x + Sen27x

a) 27Senx b) 40Senx

c) 30Senx d) 21Senx e) N.A.

15) Si 23 32cos1

6cos1BAA

xx

Determinar: BA

E2

a)

3

22

xCios b)

3

42

xCios c)

3

2xCios

d)

3

4xCios e)

3

22

xCios

16) Indicar el valor de M.N en la siguiente

identidad: SenxCos2x = MSenx + NSen3x

a) 1/2 b) ¼ c) 1/16 d) 1/8 e) 2/19

17) Calcular: B = Cos20°.Cos40°Cos80°

a) 2

1 b)

8

1c)

7

1 d)

3

1e)

4

1

18) Calcular:

40Cos20Cos

40Cos20CosM

33

a) ¼ b) 2/4 c) 2/5 d) ¾ e) 3/7

19) Si:

2cos(60º )

3

; Calcule: cos3a

a) 27

12 b) 27

5 c) 27

22 d) 27

15 e) 27

11

20) Si: cos x = 0,125

Calcular: 3

2

3cos13

senxxsenxxsen

K

a) 8

753 b)

5

583 c)

5

8 d) 5

5 e) 8

5

21) Reducir: P = (4Cos211° – 1) Sen11°Cos33°

a) 2tag22º b) cos11º c) sen22º

d) 4csc22º e) 2

º66sen

22) Reducir: E = 16Sen18°Sen42°Sen78° – 1

a) 5 b) 2 c) 3 d) 7 e) 11

Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez Trigonometría.

3

Centro Preuniversitario de la UNS S-10 Ingreso Directo

23) De la siguiente identidad:

BctxxctgA

xctgxtg

xctg

.2

º60º30

3.8

Calcular A + B

a) 0 b) 2 c) -3 d) 1 e) -2

PROBLEMAS DE REPASO

1) Del grafico, calcular la longitud de AB

2

B

A C

6

2

M

a) 32 b) 23 c) 38 d) 36 e) 3

2) Calcular : Sen 111º

a) 125

8

b) 125

108

c) 125

117

d) 125

107

e) 125

9

3) Si: Sen3x = nSenx

Hallar: Cos2x

a) n – 1 b) 3

1n

c) 2

1n d) )1n(

2

1 e) n + 1

4) Reducir:

3

x2Sen

3

xSen

3

xSen4A

a) - Senx b) Cosx c) Senx

d) 3

x2Sen e)

3

Senx

5) Simplificar: Y = Sen3Csc – Cos3Sec

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

6) Calcule: R = sen50°(2cos100° + 1)

A) 3/5 B)2 C)1/2 D)–2 E) –1/2

7) Calcular: º36Cosº18Sen 33

a) 2

5

b) 8

5

c) 4

5

d) 6

5

e) - 4

5

8) Calcule

3

sen 21º cos 21ºK

sen7º cos7º

A) 16 B)8 C)4 D)–16 E)–8

9) Sabiendo que: n

Senz

z3Sen

Seny

y3Sen

Senx

x3Sen

,

Calcular: Cosz

z3Cos

Cosy

y3Cos

Cosx

x3CosL

a) n + 3 b) n - 3 c) n + 6

d) n - 6 e) 2n - 6

10) Calcule: º13Cosº17Sen

º13Cosº17SenM

33

a) 2

1

b) 4

3

c) 8

3

d) 2

3

e) 4

1

11) Simplificar:

10Tg31

110Cot3Q

2

2

a) 10Cot3

3 3 b) 10Cot3 3

c) 10Tg3 3 d) 10Tg3

3 3 e) 103Tg

12) Si : Sen3x Cscx + Cos3x Secx = K Cosp . x,

Calcular: K + p

a) 2 b) 3 c) 4 d) 6 e) 8

13) Si : Cos39º = nCos13º,

Calcular: º13Tan2

en términos de "n"

a) n1

n3

b) n1

n2

c) n1

n3

d) n1

n2

e) n3

n1

14) Si : 1n

1n

Tanx

x3Tan

,

Calcular: x3Sen

Senx

en términos de "n"

Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez Trigonometría.

4

Centro Preuniversitario de la UNS S-10 Ingreso Directo

a) n + 1 b) 1

)1n(

c) n

2

d) n - 1 e) 1

)1n(

15) La siguiente igualdad es una identidad:

KCosK2

Cos

3Cos

Sen

3Sen

Hallar: "K".

a) 0 b) 1 c) 2 d) 4 e) 3

16) Calcular: Tan9º+Cot9º-Tan27º-Cot27º

a) 2 b) 4 c) 6 d) 0 e) 8

17) Señale el valor de "Senx", si: Sen2x = Cos3x

a) 4

15

b) 4

15

c) a y c son respuestas.

d) 1 e) a, b y c son respuestas.

18) Simplificar:

20

304080 2

SenCscSenSen

M

a) 2

º20csc.3 2 b) º20csc2 c) 1

d) 2

º202sen e) ½

19) Si: 3

2cos3 senxx , Calcular sen 3x

a) 23/27 b) - 23/27 c) 25/27

d) -25/27 e) -2/3

20) Del gráfico mostrado, hallar: "x".

A

E

D

C

B

x

4

3

a) 4 b) 7 c) 17 d) 8 e) 72

21) Calcule cos159°

a) –118/125 b) 118/125

c) 117/125 d) –117/125 e) 98/125

22) Si:

5sen(30º )

3

Calcule: cos3

a) 27

57 b) 2

57 c) 27

5 d)27

52 e) 5

23) Del grafico mostrado calcular Cos 2x

a) 2/5 b) 3/5 c)4/5 d) 6/5 e)7/5

24) Si:

5sen(30º )

3

Calcule: cos3

a) 27

57 b) 2

57 c) 27

5 d) 27

52 e) 5

25) Si: 11ctgx

Calcular ctg y

a) 2

2 b) 2 c) 3

2 d) 4

2 e) 22

26) Hallar el valor de: E = Sen9° + Cos9°

a) 4

210 b)

4

210

c) 2

210 d)

2

210 e) ½