PROF. ECON. JULIO CESAR SANABRIA MONTAEZ

DR. EN ECONOMIA - MG, EN FINANZAS

Inters Compuesto

MATEMATICAS FINANCIERAS

Ciclo 2014-1 Modulo: I Unidad: V Semana: 5

INTERES COMPUESTO

Es aquel en el cual los Interes Ganados por el Capital original ; Se convierten en Capital cada cierto Periodo,

> ( Se Capitalizan los Intereses) .

Para as tener un nuevo Capital que a su vez gana nuevos

Inters que se Capitalizan y as

sucesivamente

Las Frmulas a utilizar

son:

S = P (1+ i ) n

S = P (1+ j / m ) nm

En las Frmulas anteriores , la simbologa

significa lo siguiente:

S = Monto a Inters Compuesto

P = Capital Original o Principal

i = Tasa de Inters

n = Aos o nmeros de periodos de tiempo de la operacin.

m = (Capitalizacin) Numero de veces al ao que se capitaliza.

Inters Compuesto

Los intereses generados en un perodo devengan un inters generado anteriormente.

El inters compuesto es el inters devengado por el principal al final de un perodo y

que devenga inters en el perodo o perodos subsiguientes

Ao Cantidad

acumulada

Inters

pagado

Cantidad acumulada

al final del periodo

1 P Pi P+Pi=P(1+i)

2 P(1+i) P(1+i)i P(1+i) +P(1+i)1i= P(1+i)

2

3 P(1+i)2

P(1+i)2i P(1+i)

2 +P(1+i)

2 i=P(1+i)

3

. . . .

. . . .

n P(1+i)n-1

P(1+i)n-1

i P(1+i)n-1

+P(1+i)n-1

i=P(1+i)n

Perodo de Capitalizacin

El inters puede ser convertido en capital anual, semestral

trimestral, y mensual as como diario, dicho perodo es

denominado perodo de capitalizacin. Al nmero de veces que

el inters capitaliza durante un ao se le denomina frecuencia

de conversin.

Por ejemplo, cul es el perodo de capitalizacin de un depsito bancario

que paga el 5% de inters capitalizable trimestralmente?

Un ao = 12 meses/3 meses= 4

4 es el perodo de capitalizacin trimestral

Otras Frmulas:

Para obtener solamente el Inters:

I = C [(1+i)n 1]

Para obtener solamente el Inters conociendo el Monto M=S:

I=M[1-(1+i)-n]

Para obtener el CAPITAL conociendo el Monto (M)

S=C(1+i) n C=S / (1+i ) n

Para obtener la TASA DE INTERES conociendo el Monto (M)

i = n (S/C) - 1

Para obtener el TIEMPO conociendo el Monto (M)

n = Ln S Ln C / Ln (1+i)

Diferencia entre Inters Simple y Compuesto

Co

0 1 2 3 aos

Tasa de Inters Nominal,

Efectiva (o real) y Equivalente Cuando se realiza una operacin financiera, se pacta una

tasa de inters anual que rige durante el lapso que dure la

operacin, sta es denominada tasa de inters nominal.

Sin embargo, si el inters se capitaliza en forma semestral ,

trimestral o mensual, la cantidad efectiva pagada o ganada

es mayor que si se compone en forma anual. Cuando esto

sucede, se puede determinar una tasa efectiva de inters.

Dos tasas de inters anuales con diferentes periodos de

capitalizacin sern equivalentes si al cabo de un ao

producen el mismo inters compuesto, es decir si dos tasas

anuales de inters con diferentes perodos de capitalizacin

es se dice que son equivalentes, si el rendimiento obtenido

por capitalizacin es igual al final del ao.

Partiendo de la frmula

F= P(1+i/m)n

la tasa efectiva es el rendimiento anual ie, es el rendimiento anual que se obtendra al final

del perodo cuando la tasa nominal in se capitaliza n veces. Para una inversin unitaria anual se tiene lo siguiente:

1(1+1e)=1(1+in/n)n-1 -->ie=(1+in/n)

n-1

despejando in se tiene la tasa nominal por

periodo: in=n[(1+ie)1/n-1

Cuando la tasa nominal se capitaliza por m aos , se obtienen para un ao

se despeja:

(1+in/n)m=[(1+in/n)n]m=

F=P(+in/n)nm

in=m[(1+ie)n/m-1

Ejemplo Cul es la tasa efectiva de inters que se recibe de un

depsito bancario de $ 1000.00 pactado al 48% de inters

anual convertible mensualmente?

F=1000(1+0.04)12

F=1000(1.601032)

F=1601.0322

I=F-P

I=1601.0322-1000

i=I/P

i=601.0322/1000

i=0.6010

la tasa efectiva de inters ganada es de 60.10%

ie=(1+in/n)n-1

ie=(1+0.48/12)

12-1

ie=(1.601032)-1

ie=.601032

ie=60.10%

el resultado es el mismo que el anterior

Usando la formula directamente se tiene:

Ejemplo de tasa nominal

Hallar la tasa nominal im capitalizable

mensualmente equivalente a la tasa del 8%

capitalizable o convertible semestralmente.

Sustituyendo en la frmula:

in=m[(1+ie)1/m-1]

in=12[(1+0.08/2)2/12-1]

in=12(0.0065)=0.078696

in=7.869%

GRACIAS